吉林省辽源一中2018-2019学年上学期高三期末考试试卷理科数学-Word版含答案

2018-2019学年上学期高三期末考试
理
科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共
12小题，每小题
5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．[2018·攀枝花统考]已知集合12A x x
，3
0B x x x ，则集合A B （）
A ．1
3
x x
B ．23
x x
x
或C ．02x x
D ．03
x x
x 或2．[2018·南宁三中]复数z 满足12i
3
i z ，则z （）
A ．
1i
5
B ．1i
C ．
1i
5
D ．1i
3．[2018·青岛调研]如图，在正方体1111ABCD
A B C D 中，E 为棱1BB 的中点，用过点
A ，E ，1C 的
平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．[2018·佛山调研]已知tan 2a ，则2
sin 2cos a
a （）
A ．
35
B ．
35C ．
35
或1
D ．1
5．[2018·枣庄二模]若10
2
1x
a
x
x
的展开式中6x 的系数为30，则a
（）
A ．
12
B ．2
C ．
12
D ．26．[2018·中山一中]函数π
tan 2
6
x f x 的单调递增区间是（）
A ．2π4π
2π,2π
33k k ，k Z B ．2π4π
2π,2π
33k k ，k Z C ．2π4π
4π,4π
33
k k ，k Z
D ．2π4π
4π
,4π
33k k ，k Z
7．[2018·山师附中]函数f x 是R 上的偶函数，且1
f x
f x ，若f x 在
1,0上单调递减，
则函数f x 在3,5上是（
）
A ．增函数
B ．减函数
C ．先增后减的函数
D ．先减后增的函数8．[2018·棠湖中学]已知两点,0A a ，,0
0B a a
，若曲线2
2
2323
0x y
x y 上存在点P ，
使得
90APB
，则正实数a 的取值范围为（
）A ．0,3B ．1,2
C ．2,3
D ．1,39．[2018·优创名校]函数2
11ln 22
f x x
x
的图象大致为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
此
卷
只
装订
不密
封班
级姓名
准考证号
考
场号座
位号
10．[2018·南海中学]已知双曲线
222
2
10,0x y a b
a
b
的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，
OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（
）
A ．2
2
13
x y B ．2
2
13
y
x C ．
2
2
1
412x
y
D ．
2
2
1
124
x y
11．[2018·黄陵中学]在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知23a
，22c ，
tan 21
tan A c B b ，则
C
（）
A ．π6
B ．
π4
C ．π4或
3π
4
D ．
π3
12．[2018·开封月考]已知空间四边形ABCD ，
2π3
BAC
，23AB
AC
，6BD CD
，且平
面ABC 平面BCD ，则空间四边形
ABCD 的外接球的表面积为（
）
A ．60π
B ．36π
C ．24π
D ．12π
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共
4小题，每小题
5分．
13．[2018·南康模拟]已知单位向量a ，b 的夹角为60，则23a b
a
b
________．14．[2018·曲靖统测]随机变量服从正态分布
2
,
N ，若2
0241P
．，则
2
P
__________．
15．[2018·高新区月考
]若实数x ，y 满足不等式组
0022
0y
x y x
y ，则11
y w
x 的取值范围是
__________．
16．[2018·盐城期中]已知函数2
2
21f x x
ax a
，2g x
x
a ，
1
1,1x ，2
1,1x ，
使2
1f x g x ，则实数a 的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共
6小题，共
70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·华侨中学]已知数列n a 的前n 项和为n S ，且2
2n
S n
n ．
（1）求数列
n a 的通项公式；
（2）求数列
1
1n n
a a 的前n 项和n T ．
18．（12分）[2018·唐山摸底]甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在
223,228（单位：mm ）内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：
（1）从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取
1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同
的概率；
（2）从工人甲当天生产的零件中随机抽取
3个零件，记这3个零件中一等品数量为
错误！未找到引
用源。

，求错误！未找到引用源。

的分布列和数学期望．
19．（12分）[2018·长沙一中]在边长为4的菱形ABCD中，60
DAB，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC EF O，沿EF将CEF
△翻折到PEF
△，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且10
PB．
（1）求证：平面PEF平面POA；
（2）求直线PE与平面PAB所成的角的正弦值．20．（12分）[2018·成都实验中学]已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为43，离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线L经过点0,1
M，且与椭圆C交于A，B两点，若2
AM MB，求直线L的方程．。