招投标 第一章(1课时)
第一章 课时1 数据、信息与知识 课件(共54张ppt)浙教版(2019)必修1
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变式训练3 下列关于信息、知识和智慧的说法正确的是 ( B )
A.很多古代著作消逝于历史长河,说明信息共享会造成信息损耗 B.知识是人类在社会实践中所获得的认识和经验总和,可继承和传递 C.通过搜索引擎获得海量信息后,就获得了海量的知识 D.疫情期间,“发烧”就联想到得了“新冠”,这是智慧的体现 解析 A选项著作消逝是由于载体的损坏,造成信息的丢失。C选项搜索引擎 仅仅获得海量信息,知识是认识和经验总和。D选项是知识的应用。
解析 本题考查了数据与信息相关知识点。A选项数值用来表示量的大小,可 以运算,而数字只是记数的符号。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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7.下列关于数据和信息的说法,正确的是 ( C )
A.图形符号不是数据 B.模拟信号可以直接被计算机处理 C.信息一般会随着时间的推移而变化 D.人们对同一条信息的分析结果一定是相同的
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例题精析
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例题精析
例1 下列关于数据和信息的说法,正确的是 ( D )
A.数据的表现形式只能是文字和图像 B.同一信息对所有人而言其价值是相同的 C.计算机中保存的数据可以是未经数字化的 D.信息是数据经分析、解释后得到的
解析 本题考查数据和信息的相关概念。A选项数据是文字、图形、图像、 声音、视频等符号表示。B选项同一信息对于不同的人来说,价值可能不一样。 C选项计算机中只能存储和表示数字化信息。D选项信息是对数据的解释。
4.信息的特征 (1)_载__体__依__附__性___ ①信息是不能独立存在的,必须依附于一定的载体。 ②同一信息可以依附于不同的载体。 ③信息的载体依附性也体现了信息的可存储性和传递性。
法律法规学习培训记录表
培训记录表培训主题工程部年初学习培训时间培训地点工程部办公室培训老师自主学习参加人员许楼、朱岩、陶晓磊、陈桂林、郭斌培训内容《水利工程项目管理规范》第一章、项目进度管理第四章、项目成本管理第五章、项目环境管理（2课时）《全国年节及纪念日放假办法》1-13条全部条款（1课时）《女职工劳动保护规定》1-16条全部条款（1课时）记录人：培训效果评估1、所有人员全勤参与学习2、对于建筑方面的法律法规有了更深入的了解，形成了具有层次的系统性理论知识。
工程部人员对于具体的项目责任制，部学的管理有了深入的了解，对日后工作开展有很大帮助。
评估人：备注培训记录表培训主题加强公司管理的整体培训培训时间培训地点行政部办公室培训老师自主学习参加人员李从超丁永远培训内容《中华人民共和国档案法》所有章节（2课时）《中华人民共和国工会法》所有章节（2课时）记录人：培训效果评估1、所有人全勤参与学习，学习笔记详细认真。
2、有利于规范性管理公司事务，对统筹部学的实现调度意义重大，达到了培训的预期目的。
评估人：备注培训记录表培训主题针对新形势下财务事务的培训培训时间培训地点财务办公室培训老师自主学习参加人员李春好、赵磊、孙玉锋、李瑞文、黄晴晴培训内容《中华人民共和国审计法（2006修正）》第三章审计机关职责第四章审计机关权限第五章审计程序、法律责任（1课时）《中国内部审计准则》全部条款（1课时）《中华人民共和国会计法》全部条款（1课时）《中华人民共和国增值税暂行条例》全部条款（1课时）记录人：培训效果评估1、所有人员全勤。
2、财务专项管理水平得到明显提升，减少公司不必要的支出，节约成本能力加强，提高公司竞争力，达到培训的预期效果。
评估人：备注培训记录表培训主题强化招、投标程序问题的学习培训时间培训地点经营部办公室培训老师自主学习参加人员徐慧影、袁田、赵凯丽、朱素素、崔静静培训内容《工程建设项目施工招标投标办法》全部条款（1课时）《中华人民共和国招标投标法》全部条款（1课时）记录人：培训效果评估1、部室统一时间自学，时间得到保障。
高中新教材人教版化学课件+必修第一册+第一章第一节第1课时 物质的分类
以下是生活中常见到的物质:
1.按照物质的分类方法,上述四种物质属于哪类物质?
提示:四种物质均由多种物质组成,都是由一种或几种物质
分散在水中形成的混合物,属于分散系。其中泥水属于悬浊
液,食盐水属于溶液,而豆浆和血液属于胶体。
2.有些液溶胶从外观上难以与溶液直接区分,该如何区别它
们?
提示:分别用激光笔照射两种液体,在与光束垂直的方向能
三种氧化物进行分类分析,其中有一种与另外两种不同,这种
氧化物的化学式及其所属类别为(
)。
A.Fe2O3 金属氧化物 B.CaO 酸性氧化物
C.N2O5 碱性氧化物 D.N2O5 非金属氧化物
答案:D
解析:Fe2O3和CaO都是金属氧化物,同时又都是碱性氧化物。
N2O5是非金属氧化物,同时又是酸性氧化物。
向能看到光亮的“通路”,因此所制得的分散系是胶体。
典型例题
【例题2】 FeCl3溶液、Fe(OH)3胶体以及Fe(OH)3悬浊液是
三种重要的分散系,下列说法正确的是(
)。
A.Fe(OH)3胶体不同于另外两种分散系的本质特征是它具
有丁达尔效应
B.向FeCl3溶液中加入NaOH溶液可制得Fe(OH)3胶体
素的同素异形体;等等。
2.多角度对物质进行分类可获取更多的信息。
例如,从组成来看,化合物Na2CO3属于盐;从其组成的阳离子
来看,属于钠盐;从其组成的阴离子来看,则属于含氧酸盐、碳
酸盐;从溶解性来看,Na2CO3属于易溶性盐;从反应中酸与碱
的中和程度来看,Na2CO3属于正盐(正盐是酸与碱完全中和的
【变式训练1】 根据某种性质,可将CO2、P2O5、SO2归为
一类。下列物质中能归为此类物质的是(
第一章 1.1集合的概念 第1课时
1．1集合的概念第1课时集合的概念学习目标 1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特征.3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．知识点一元素与集合的概念1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的．思考我班所有的“追梦人”能否构成一个集合？答案不能构成集合，因为“追梦人”没有明确的标准．知识点二元素与集合的关系1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.知识点三常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集) 正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R1．组成集合的元素一定是数．(×)2．接近于0的数可以组成集合．(×)3．分别由元素0,1和1,0组成的两个集合是相等的．(√)4．一个集合中可以找到两个相同的元素．(×)一、对集合的理解例1(1)考察下列每组对象，能构成集合的是()①中国各地的美丽乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数；④截止到2019年1月1日，参加一带一路的国家．A．③④B．②③④C．②③D．②④答案 B解析①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.(2)下列说法中，正确的有______．(填序号)①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．答案②解析①不正确. book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.②正确. 集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形．③不正确. 小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关．反思感悟判断一组对象是否为集合的三依据(1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合．(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数．(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关．二、元素与集合的关系例2下列关系中正确的个数为()①2∈Q；②－1∉N；③π∉R；④|－4|∈Z.A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析①∵2是无理数，∴2∉Q，故①错误；②－1∉N，②正确；③∵π是实数，∴π∈R，故③错误；④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故④正确．反思感悟判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：集合中的元素是直接给出的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．跟踪训练1给出下列说法：①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则－a∉Z；③若a∈Q，b∈N*，则a＋b∈Q.其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解析实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②也不正确；只有③正确．三、元素特性的应用例3已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．解∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意；综上所述，a＝0或a＝－1.延伸探究若将“－3∈A”换成“a∈A”，求实数a的值．解∵a∈A，∴a＝a－3或a＝2a－1，解得a＝1，此时集合A中有两个元素－2,1，符合题意．故所求a的值为1.反思感悟由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤跟踪训练2已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a＝________. 答案－1解析若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，a＝a2，集合A中有一个元素，∴a≠1.当a＝－1时，集合A中含有两个元素1，－1，符合互异性．∴a＝－1.1．下列给出的对象中，能组成集合的是()A．一切很大的数B．好心人C．漂亮的小女孩D．方程x2－1＝0的实数根答案 D2．下列结论不正确的是()A．0∈N B.2∉Q C．0∉Q D．8∈Z答案 C解析0是有理数，故0∈Q，所以C错误．3．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是() A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形答案 A解析由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等．4．一个小书架上有十个不同品种的书各3本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有________个元素．答案10解析由集合元素的互异性知：集合中的元素必须是互不相同的(即没有重复现象)，相同的元素在集合中只能算作一个，因此书架上的书组成的集合中有10个元素．5．如果有一集合含有两个元素：x，x2－x，则实数x的取值范围是________．答案x≠0,2解析由集合元素的互异性可得x2－x≠x，解得x≠0,2.1．知识清单：(1)元素与集合的概念、元素与集合的关系．(2)常用数集的表示．(3)集合中元素的特性及应用．2．方法归纳：分类讨论．3．常见误区：忽视集合中元素的互异性．1．以下各组对象不能组成集合的是( ) A ．中国古代四大发明 B ．地球上的小河流 C ．方程x 2－7＝0的实数解 D ．周长为10 cm 的三角形 答案 B解析 因为没有明确的标准确定什么样的河流称为小河流，故地球上的小河流不能组成集合． 2．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－5 C.37 D.7答案 D解析 由题意知a 应为无理数，故a 可以为7. 3．有下列说法：①集合N 中最小的数为1；②若－a ∈N ，则a ∈N ；③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 A解析 N 中最小的数为0，所以①错；由－(－2)∈N ，而－2∉N 可知②错；若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为0，所以③错；“小”的正数没有明确的标准，所以④错，故选A. 4．给出下列关系：①13∈R ；②5∈Q ；③－3∉Z ；④－3∉N ，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析 13是实数，①正确；5是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－3是无理数，④正确．故选B.5．集合A 中有三个元素2,3,4，集合B 中有三个元素2,4,6，若x ∈A 且x ∉B ，则x 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 答案 B解析 集合A 中的元素3不在集合B 中，且仅有这个元素符合题意．6．下列说法中：①集合N 与集合N *是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合Z 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素．其中正确的有________． 答案 ②④解析 因为集合N *表示正整数集，N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．7．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素构成的集合，且2∈A ，则实数m ＝________. 答案 3解析 由题意知，m ＝2或m 2－3m ＋2＝2， 解得m ＝2或m ＝0或m ＝3，经验证，当m ＝0或m ＝2时，不满足集合中元素的互异性， 当m ＝3时，满足题意，故m ＝3.8．若由a ，ba ，1组成的集合与由a 2，a ＋b,0组成的集合相等，则a 2 019＋b 2 019的值为________．答案 －1解析 由已知可得a ≠0，因为两集合相等，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ b a ＝0，a 2＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝0，a ＋b ＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝0，a ＝1，(舍)或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，a ＝－1，经检验，a ＝－1，b ＝0，满足条件， 所以a 2 019＋b 2 019＝－1.9．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值． 解 ∵a ∈A 且3a ∈A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a <6，3a <6，解得a <2.又a ∈N ， ∴a ＝0或1.10．设x ∈R ，集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x . (1)求元素x 应满足的条件； (2)若－2∈A ，求实数x 的值．解 (1)由集合元素的互异性可得x ≠3，x 2－2x ≠x ，且x 2－2x ≠3，解得x ≠－1，x ≠0，且x ≠3. (2)若－2∈A ，则x ＝－2或x 2－2x ＝－2. 由于方程x 2－2x ＋2＝0无实数解，所以x ＝－2. 经检验，知x ＝－2符合互异性．故x ＝－2.11．集合A 中含有三个元素2,4,6，若a ∈A ，且6－a ∈A ，那么a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．0 答案 B解析 若a ＝2，则6－2＝4∈A ； 若a ＝4，则6－4＝2∈A ； 若a ＝6，则6－6＝0∉A ，故选B.12．已知x ，y 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋xy|xy |的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．－1∈MB ．1∈MC ．2∈MD ．3∉M 答案 A解析 ①当x ，y 均为正数时，代数式x |x |＋y |y |＋xy|xy |的值为3；②当x ，y 为一正一负时，代数式x |x |＋y |y |＋xy |xy |的值为－1；③当x ，y 均为负数时，代数式x |x |＋y |y |＋xy|xy |的值为－1，所以集合M 的元素有－1,3，故选A.13．由a 2,2－a ,4组成一个集合A ，且集合A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．2 答案 C解析 由题意知a 2≠4,2－a ≠4，a 2≠2－a ，解得a ≠±2，且a ≠1，结合选项知C 正确，故选C.14．已知集合A 中的元素满足x ＝3k －1，k ∈Z ，则－1________A ，－34________A ．(填“∈”或“∉”) 答案 ∈ ∈解析 当k ＝0时，x ＝－1，所以－1∈A ；令－34＝3k －1，得k ＝－11，所以－34∈A .15．已知集合M 有2个元素x,2－x ，若－1∉M ，则下列说法一定错误的是________． ①2∈M ；②1∈M ；③x ≠3. 答案 ②解析 依题意⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，2－x ≠－1，x ≠2－x .解得x ≠－1，x ≠1且x ≠3，当x ＝2或2－x ＝2，即x ＝2或0时，M 中的元素为0,2，故①可能正确；当x ＝1或2－x ＝1，即x ＝1时，M 中两元素为1,1不满足互异性，故②不正确，③显然正确． 16．设集合A 中的元素均为实数，且满足条件：若a ∈A ，则11－a ∈A (a ≠1)．求证：(1)若2∈A ，则A 中必还有另外两个元素； (2)集合A 不可能是单元素集． 证明 (1)若a ∈A ，则11－a∈A . 又因为2∈A ，所以11－2＝－1∈A .因为－1∈A ，所以11－(－1)＝12∈A .因为12∈A ，所以11－12＝2∈A .所以A 中另外两个元素为－1，12.(2)若A 为单元素集，则a ＝11－a， 即a 2－a ＋1＝0，方程无实数解．所以a ≠11－a，所以集合A 不可能是单元素集。
2013年招投标采购及供应链管理公开课程总表
《中国招标》周刊培训部系列课程名称课时/天天数备注1招标投标的监督管理与纪检监察6-7课时招投标监管相关法规释义招投标违法违规行为的处理纪检监察机构在招投标的各个阶段关键节点的防控方法企业招投标监督体系的制定与手段创新6-7课时2工程合同管理实务工程合同管理FIDIC系列合同条件工程项目变更与索赔合同管理与合同风险防控6-7课时2业主的项目管理介绍业主的项目施工管理业主项目的集成管理项目风险管理工程成本控制与竣工结算信息技术在项目中的应用项目进度与计划管理工程质量与安全管理业主的项目管理商务标、技术标评标细则的设计和计分、折价方法合同履行过程中纠纷和索赔的正确处理课程模块招标前期策划及招标方案制定标准评标程序及评标办法如何撰写评标报告经典案例分析（废标案例、围标案例、评标结果诉讼案例）招标文件编制过程中需要注意的事项与技巧《项目管理与招标采购》《项目管理与招标采购》《招标采购案例分析》《招标投标法实施条例》解析讲师2013企业内训系列课程FOCUSING ON BIDDING TRAINING 专业致力于招投标管理培训培训荣誉：2009、2010、2011、2012年度中国招标投标协会授权的招标师最佳考前辅导机构开设课程：招标采购实务、招标投标法实施条例解析、供应链管理、项目管理实务、菲迪克合同管理等课程；工程建设项目招标采购中要点讲解与案例分析两个评标原则、六大类评标方法的选用招标采购实务操作及案例分析如何正确选用合同类型和合同条款规避种种招标风险招标师系列招标师考前辅导（精讲+冲刺）《招标采购法律法规与政策》《招标采购专业实务》《招标采购法律法规与政策》《招标采购案例分析》6-7课时2法律风险防范及评标实务6-7课时1各种采购方式的特点、要求、注意事项和具体操作技巧防范“围标”、“串标”和其它违规操作投诉范围、内容、程序的有关规定，如何应对投标人的投诉。
评标过程重点注意的问题招标投标相关法律法规《招标采购专业实务》6-7课时6-7课时42企业招投标的风险类型与风险来源识别案例解析评标委员会的法律地位和作用。
bot项目投资与融资课程设计
bot项目投资与融资课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解BOT项目的基本概念、运作流程和关键环节。
2. 掌握项目投资与融资的基本原理，了解各种融资方式和投资策略。
3. 了解我国相关政策法规对BOT项目的投资与融资的规定。
技能目标：1. 培养学生分析、评估BOT项目投资与融资风险的能力。
2. 提高学生运用财务知识进行项目投资决策和融资方案设计的能力。
3. 培养学生运用信息技术手段，收集、整理和分析项目投资与融资相关资料的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生关注国家基础设施建设和社会发展的责任感，激发学生对投资与融资领域的兴趣。
2. 培养学生的团队协作精神，提高沟通与交流能力，增强解决问题的信心。
3. 培养学生遵循市场规律，尊重合同精神，树立诚信、公正、合法的投资与融资观念。
课程性质：本课程为实践性较强的课程，结合理论知识与实践操作，培养学生的实际操作能力。
学生特点：高中生，具有一定的经济、财务知识基础，思维活跃，对实际案例有较高的兴趣。
教学要求：注重理论与实践相结合，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与教学活动，提高教学效果。
通过本课程的学习，使学生能够具备独立分析、评估和参与BOT项目投资与融资的能力。
二、教学内容1. BOT项目基本概念：包括BOT的定义、类型及其在基础设施建设中的应用。
教材章节：第一章第一节2. BOT项目运作流程：详细介绍项目筹备、招投标、合同签订、运营管理和移交等环节。
教材章节：第一章第二节3. 投资与融资原理：讲解项目投资与融资的基本概念、融资方式和投资决策方法。
教材章节：第二章第一节4. 融资方式及策略：分析银行贷款、债券发行、股权融资等融资方式及其适用场景。
教材章节：第二章第二节5. 投资与融资风险评估：教授如何识别、评估和应对项目投资与融资风险。
教材章节：第三章6. 投资决策与融资方案设计：结合实际案例，讲解项目投资决策过程和融资方案设计方法。
教材章节：第四章7. 政策法规与伦理道德：介绍我国相关法律法规对BOT项目投资与融资的监管要求，强调诚信、公正、合法的投资与融资观念。
第一章 §1.3 第1课时 并集与交集
§1.3集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义．会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．知识点一并集思考并集定义中“x∈A或x∈B”包含三种情况，你知道有哪三种情况吗？答案“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．可用图表示．知识点二交集思考在交集的定义中“x∈A且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的吗？答案“x∈A且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A，又属于B的元素组成的集合为A∩B.1.已知表示集合M＝{－1,0,1}和P＝{0，1,2,3}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是________．答案{0,1}解析由题中Venn图得，阴影部分表示的集合是M∩P，因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，所以M∩P＝{－1,0,1}∩{0,1,2,3}＝{0,1}．2．设集合M＝{0,1,2}，N＝{1,2,3}，则M∩N＝________，M∪N＝________.答案{1,2}{0,1,2,3}解析∵M＝{0,1,2}，N＝{1,2,3}，∴M∩N＝{1,2}，M∪N＝{0,1,2,3}．3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|1≤x≤2}，则A∪B＝________.答案{x|x>0}解析A∪B＝{x|x>0}∪{x|1≤x≤2}＝{x|x>0}．4．已知集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－2<x<3}，则A∩B＝________.答案{x|1<x<3}解析因为A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－2<x<3}，所以A∩B＝{x|1<x<3}．一、并集的运算例1(1)设集合A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B等于()A．{－2} B．{－2,3}C．{－1,0，－2} D．{－1,0，－2,3}答案 D解析因为A＝{－1,0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3}，所以A∪B＝{－1,0，－2,3}．(2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}答案 A解析在数轴上表示出集合A与B，如图所示，故A∪B＝{x|x>－2}．(学生)反思感悟并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性．(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值．跟踪训练1已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N等于()A．{0} B．{0,3}C．{1,3,9} D．{0,1,3,9}答案 D解析易知N＝{0,3,9}，故M∪N＝{0,1,3,9}．二、交集的运算例2(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于()A．{1} B．{4}C．{1,3} D．{1,4}答案 D解析因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10.即B＝{1,4,7,10}．又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}答案 A解析在数轴上表示出集合A与B，如图所示．则由交集的定义，知A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}． (学生)反思感悟 交集运算的注意点(1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法．(2)若A ，B 是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．跟踪训练2 若A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}答案 A解析 易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B ＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{2}． 三、并集、交集性质的应用例3 已知集合A ＝{x |－3<x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值范围．解 ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论． ①当B ＝∅时，k ＋1>2k －1，∴k <2. ②当B ≠∅，则根据题意如图所示：根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3<k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52.综合①②可得k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. (教师) 延伸探究把本例中的条件“A ∪B ＝A ”换为“A ∩B ＝A ”，求k 的取值范围． 解 ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .又∵A ＝{x |－3<x ≤4}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}， 可知B ≠∅.由数轴(如图所示)可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈∅，即当A ∩B ＝A 时，k 的取值范围为∅. (学生)反思感悟 利用集合交集、并集的性质解题的技巧(1)在进行集合运算时，若条件中出现A ∩B ＝A 或A ∪B ＝B ，应转化为A ⊆B ，然后用集合间的关系解决问题，并注意A ＝∅的情况． (2)集合运算常用的性质：①A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ；②A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ；③A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B .跟踪训练3 (1)A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，B ＝{x |a <x <4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．3≤a <4 B ．－1<a <4 C ．a ≤－1 D ．a <－1答案 C解析 利用数轴，若A ∪B ＝R ，则a ≤－1.(2)设集合M ＝{x |－2<x <5}，N ＝{x |2－t <x <2t ＋1，t ∈R }．若M ∩N ＝N ，则实数t 的取值范围为________． 答案 {t |t ≤2}解析 由M ∩N ＝N ，得N ⊆M .故当N ＝∅，即2t ＋1≤2－t ，t ≤13时，M ∩N ＝N 成立；当N≠∅时，由图得⎩⎪⎨⎪⎧2－t<2t＋1，2t＋1≤5，2－t≥－2，解得13<t≤2.综上可知，所求实数t的取值范围为{t|t≤2}．含字母的集合运算忽视空集或检验典例(1)已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是() A．1或2 B．2或4 C．2 D．1答案 C解析∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}，不合题意；当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}，符合题意．(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________．答案{a|a≥2}解析由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴当B＝∅时，(－2)2－4(a－1)<0，解得a>2；当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0,2}，不合题意．综上所述，a的取值范围是{a|a≥2}．[素养提升](1)经过数学运算和逻辑推理后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视．(2)在本例(2)中，A∩B＝B⇔B⊆A，B可能为空集，极易被忽视．1．(多选)满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于()A ．{2}B ．{1}C ．{1,2}D ．{1,2,3}答案 AC解析 ∵{1}∪B ＝{1,2}，∴B 可能为{2}或{1,2}．2．若集合M ＝{－1,0,1,2}，N ＝{x |x (x －1)＝0}，则M ∩N 等于( ) A ．{－1,0,1,2} B ．{0,1,2} C ．{－1,0,1} D ．{0,1}答案 D解析 N ＝{0,1}，M ∩N ＝{0,1}．3．已知集合M ＝{a,0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z ⎪⎪0<x <52，如果M ∩N ≠∅，则a 等于( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D.52答案 C解析 ∵N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z ⎪⎪0<x <52＝{1,2}， 又∵M ＝{a,0}，M ∩N ≠∅，∴a ＝1或a ＝2.4．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N ＝________. 答案 {－1,0,1,2}解析 M ∪N 表示属于M 或属于N 的元素构成的集合，故M ∪N ＝{－1,0,1,2}．5．若集合A ＝{x |－1<x <5}，B ＝{x |x ≤－1或x ≥4}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________. 答案 R {x |4≤x <5}解析 借助数轴可知A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |4≤x <5}．1．知识清单：(1)并集、交集的概念及运算． (2)并集、交集运算的性质． (3)求参数值或范围．2．方法归纳：数形结合、分类讨论．3．常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论．1.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{0,1} B．{0}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}答案 D解析由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}．2．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B等于() A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4,5}C．{2,3,4} D．{x∈R|1<x≤5}答案 D解析∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，∴A∩B＝{x∈R|1<x≤5}．3．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于() A．S∩T B．S C．∅D．T答案 B解析∵(S∩T)⊆S，∴S∪(S∩T)＝S.4．(多选)A∩B＝A，B∪C＝C，则A，B，C之间的关系必有()A．A⊆C B．A⊆BC．A＝C D．以上都不对答案AB解析A∩B＝A⇒A⊆B，B∪C＝C⇒B⊆C，∴A⊆C.5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．4答案 D解析 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4. 6．若集合A ＝{－1,2,3,4}，B ＝{1,2,3,5}，则A ∩B ＝________. 答案 {2,3}解析 因为A ＝{－1,2,3,4}，B ＝{1,2,3,5}，所以A ∩B ＝{2,3}． 7．设S ＝{x |2x ＋1>0}，T ＝{x |3x －5<0}，则S ∩T ＝________.答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <53 解析 ∵S ＝{x |2x ＋1>0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >－12，T ＝{x |3x －5<0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <53， ∴S ∩T ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <53. 8．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 答案 {a |a ≤1}解析 因为A ∪B ＝R ，画出数轴(图略)可知表示实数a 的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a ≤1.9．已知集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |1≤x ≤7}，C ＝{x |x ≥a －1}． (1)求A ∩B ，A ∪B ；(2)若C ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解 (1)A ∩B ＝{x |x ≥3}∩{x |1≤x ≤7}＝{x |3≤x ≤7}，A ∪B ＝{x |x ≥3}∪{x |1≤x ≤7}＝{x |x ≥1}．(2)因为C ∪A ＝A ，所以C ⊆A ，所以a －1≥3，即a ≥4. 故实数a 的取值范围为{a |a ≥4}．10．设A ＝{x |x 2＋ax ＋12＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2b ＝0}，A ∩B ＝{2}，C ＝{2，－3}． (1)求a ，b 的值及A ，B ； (2)求(A ∪B )∩C .解 (1)∵A ∩B ＝{2}，∴4＋2a ＋12＝0,4＋6＋2b ＝0， 即a ＝－8，b ＝－5，∴A ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}＝{2,6}， B ＝{x |x 2＋3x －10＝0}＝{2，－5}． (2)由(1)知A ∪B ＝{－5,2,6}，C ＝{2，－3}，∴(A ∪B )∩C ＝{2}．11．设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( ) A ．－3<a <－1 B ．－3≤a ≤－1 C ．a ≤－3或a ≥－1 D ．a <－3或a >－1答案 A解析 ∵S ∪T ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8>5，a <－1.∴－3<a <－1.12．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B 等于( ) A ．{x |1≤x <3} B ．{x |1≤x ≤3} C ．{x |0≤x <1或x >3} D ．{x |0≤x ≤1或x ≥3}答案 C解析 由题意知A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}， ∴A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}．13．已知集合A ＝{3,2a }，B ＝{a ，b }．若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 答案 {1,2,3}解析 因为A ∩B ＝{2}，所以2a ＝2， 所以a ＝1，b ＝2，故A ∪B ＝{1,2,3}．14．已知集合A ＝{－2,3,4,6}，集合B ＝{3，a ，a 2}，若B ⊆A ，则实数a ＝________；若A ∩B ＝{3,4}，则实数a ＝________. 答案 －2 2或4解析 ∵集合A ＝{－2,3,4,6}， 集合B ＝{3，a ，a 2}，B ⊆A ，∴a ＝－2. ∵A ∩B ＝{3,4}，∴a ＝4或a 2＝4，∴a ＝±2或4. 当a ＝－2时，B ＝{3，－2,4}，不合题意； 当a ＝2或4时，B ＝{3,2,4}或{3,4,16}，符合题意， ∴实数a ＝2或4.15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．答案12解析设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8，解得x ＝12.16．已知集合A＝{x|x 2－ax＋a 2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：(1)A≠B；(2)A∪B＝B；(3)∅(A∩B)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．解假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B＝{2,3}．∵A∪B＝B，∴A⊆B，即A＝B或A B.由条件(1)A≠B，可知A B.又∵∅(A∩B)，∴A≠∅，即A＝{2}或{3}．当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，即a＝－3或a＝5.经检验a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去；a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{2}矛盾，舍去．当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0.即a＝5或a＝－2.经检验a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去；a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{3}矛盾，舍去．综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件．。
人教版高中化学选择性必修2：第1章第1节第1课时(课后训练、含答案及解析)
第一章第一节第1课时A组·基础达标1．下列图像表述的现象与电子的跃迁无关的是()A．平面镜成像B．霓红灯广告C．蜡烛燃烧D．燃放焰火【答案】A【解析】平面镜成像只是光的反射，与电子的跃迁无关。
2．在M能层中，最多能容纳的电子数为()A．2 B．8C．18 D．32【答案】C【解析】原子核外电子的每一能层最多可容纳的电子数为2n2(n为能层序数)。
M能层的序数为3，故最多能容纳18个电子。
3．下列能级中，可容纳电子数最多的是()A．6s B．4pC．3d D．4f【答案】D【解析】各能级最多容纳的电子数分别是n s能级为2个，n p能级为6个，n d能级为10个，n f能级为14个。
4．某基态原子第四能层中有2个电子，该原子M能层中的电子数为()A．8 B．18C．8～18 D．18～32【答案】C【解析】M能层为第三能层，当M能层为原子的次外层时，对应能级分别为3s、3p、3d,4s已填充电子，则3s、3p肯定填满，故该能层电子数为8～18。
5．构造原理揭示的能级顺序，实质上是各能级能量高低顺序。
以下各式表示的能量关系正确的是()A．E(3s)>E(2s)>E(1s) B．E(3s)>E(3p)>E(3d)C．E(4f)>E(4s)>E(3d) D．E(5s)>E(4s)>E(4f)【答案】A6．电子由3d能级跃迁至4p能级时，可通过光谱仪直接摄取到()A．电子的运动轨迹图像B．原子的吸收光谱C．电子体积大小的图像D．原子的发射光谱【答案】B【解析】由于4p能级的能量要高于3d能级的能量，电子由3d能级跃迁至4p能级时需要吸收能量，故得到的是原子的吸收光谱。
7．某原子的电子排布式为1s22s22p63s23p1，该元素最可能的化合价为()A．＋1 B．＋3C．＋5 D．－5【答案】B【解析】根据该元素原子的电子排布式可知，该原子的最外能层上有3个电子，故该元素的原子容易失去3个电子表现＋3价。
通用技术-第一章第三节结构的强度与稳定性(第一课时)
以轨道交通为例，对其轨道结构的强度和稳定性进行检测与评估， 确保列车运行的安全性和稳定性。
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提高结构强度与稳定性的方 法
材料选择与优化
选用高强度材料
采用高强度钢材、混凝土等材料，以提高结构的 承载能力和稳定性。
优化材料配比
通过调整材料的配比，如混凝土中的水泥、骨料、 水等比例，以达到最佳的强度和稳定性。
结构形式
结构设计
合理的结构设计能够提高结构的强度 和稳定性，避免因受力不均导致结构 破坏。
连接方式
连接方式对结构的整体性有着重要影 响，合理的连接方式可以提高结构的 强度和稳定性。
结构尺寸
结构尺寸的大小直接影响结构的刚度 和稳定性，过大的尺寸可能导致结构 失稳，过小的尺寸则可能使结构过早 破坏。
环境因素
引入增强材料
在结构中加入纤维增强材料，如碳纤维、玻璃纤 维等，以增强结构的抗拉、抗压性能。
结构设计优化
精细化设计
01
采用先进的计算和分析方法，对结构进行精细化设计，优化结
构的受力分布和传力路径。
引入冗余设计
02
通过增加结构中的冗余构件和连接方式，提高结构的可靠性和
稳定性。
考虑环境因素
03
在设计中充分考虑环境因素对结构的影响，如温度、湿度、腐
结构强度通常通过材料的力学性能和结构的几何形状、尺寸、连接方式等因素来体 现。
结构强度是保证结构安全稳定的重要因素之一，也是结构设计时需要考虑的重要指 标。
结构稳定性的定义
结构稳定性是指结构在受到外力 作用时保持其原有平衡状态的能
力。
结构稳定性通常与结构的形状、 尺寸、支撑条件、材料特性等因
素有关。
05
第一章 §1.2 第1课时 空间向量基本定理
§1.2 空间向量基本定理 第1课时 空间向量基本定理学习目标 1.理解空间向量基本定理及其意义并会简单应用.2.掌握空间向量的正交分解． 导语回顾平面向量基本定理，如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使 a ＝λ1e 1＋λ2e 2.若e 1，e 2不共线，我们把{e 1，e 2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．类似地，任意一个空间向量能否用任意三个不共面的向量a ，b ，c 表示呢？ 一、空间向量基本定理问题1 如图，设i ，j ，k 是空间中三个两两垂直的向量，且表示它们的有向线段有公共起点O ，对于任意一个空间向量p ＝OP →，p 能否用i ，j ，k 表示呢？提示 如图，设OQ →为OP →在i ，j 所确定的平面上的投影向量，则OP →＝OQ →＋QP →. 又向量QP →，k 共线，因此存在唯一的实数z ，使得QP →＝z k ，从而OP →＝OQ →＋z k .在i ，j 确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对(x ，y )，使得OQ →＝x i ＋y j .从而OP →＝OQ →＋z k ＝x i ＋y j ＋z k .问题2 你能证明唯一性吗？提示 假设除(x ，y ，z )外，还存在有序实数组(x ′，y ′，z ′)，使得p ＝x ′i ＋y ′j ＋z ′k ，则x ′i ＋y ′j ＋z ′k ＝x i ＋y j ＋z k .不妨设x ′≠x ，则(x ′－x )i ＝(y －y ′)j ＋(z －z ′)k . 两边同除以(x ′－x )，得i ＝y －y ′x ′－x j ＋z －z ′x ′－xk .由平面向量基本定理可知，i ，j ，k 共面，这与已知矛盾．所以有序实数组(x ，y ，z )是唯一的．知识梳理1．空间向量的基本定理：如果三个向量a ，b ，c 不共面，那么对任意一个空间向量p ，存在唯一的有序实数组(x ，y ，z )，使得p ＝x a ＋y b ＋z c .2．基底：我们把{a ，b ，c }叫做空间的一个基底，a ，b ，c 都叫做基向量． 注意点：(1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底．基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示；不同基底下，同一向量的表达式也有可能不同．(2)一个基底是一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念． (3)由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个不共线的非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是零向量．例1 已知{e 1，e 2，e 3}是空间的一个基底，且OA →＝e 1＋2e 2－e 3，OB →＝－3e 1＋e 2＋2e 3，OC →＝e 1＋e 2－e 3，试判断{OA →，OB →，OC →}能否作为空间的一个基底． 解 假设OA →，OB →，OC →共面．则存在实数λ，μ使得OA →＝λOB →＋μOC →， ∴e 1＋2e 2－e 3＝λ(－3e 1＋e 2＋2e 3)＋μ(e 1＋e 2－e 3) ＝(－3λ＋μ)e 1＋(λ＋μ)e 2＋(2λ－μ)e 3， ∵e 1，e 2，e 3不共面， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－3λ＋μ＝1，λ＋μ＝2，2λ－μ＝－1此方程组无解，∴OA →，OB →，OC →不共面，∴{OA →，OB →，OC →}可以作为空间的一个基底． 反思感悟 基底的判断思路(1)判断一组向量能否作为空间的一个基底，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面，就可以作为一个基底．(2)判断基底时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断． 跟踪训练1 (多选)设x ＝a ＋b ，y ＝b ＋c ，z ＝c ＋a ，且{a ，b ，c }是空间的一个基底，则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有( ) A ．{a ，b ，x } B ．{x ，y ，z } C ．{b ，c ，z } D ．{x ，y ，a ＋b ＋c }答案 BCD解析 如图所示，令a ＝AB →，b ＝AA 1→，c ＝AD →，则x ＝AB 1→，y ＝AD 1→，z ＝AC →，a ＋b ＋c ＝AC 1→，由于A ，B 1，C ，D 1四点不共面，可知向量x ，y ，z 也不共面，同理b ，c ，z 和x ，y ，a ＋b ＋c 也不共面． 二、空间向量的正交分解 知识梳理1．单位正交基底：如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i ，j ，k }表示．2．正交分解：由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a ，均可以分解为三个向量x i ，y j ，z k ，使a ＝x i ＋y j ＋z k .像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量正交分解． 三、用基底表示空间向量例2 如图，M ，N 分别是四面体OABC 的边OA ，BC 的中点，P ，Q 是MN 的三等分点．用向量OA →，OB →，OC →表示OP →和OQ →.解 OP →＝OM →＋MP →＝12OA →＋23MN →＝12OA →＋23(ON →－OM →)＝12OA →＋23⎣⎡⎦⎤12(OB →＋OC →)－12OA → ＝16OA →＋23×12(OB →＋OC →) ＝16OA →＋13OB →＋13OC →.OQ →＝12OM →＋12OP →＝14OA →＋112OA →＋16OB →＋16OC → ＝13OA →＋16OB →＋16OC →. 反思感悟 用基底表示向量时：(1)若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，以及数乘向量的运算律；(2)若没给定基底，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知或易求．跟踪训练2 在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，E ，F 分别是AD 1，BD 的中点．(1)用向量a ，b ，c 表示D 1B —→，EF →；(2)若D 1F —→＝x a ＋y b ＋z c ，求实数x ，y ，z 的值． 解 (1)如图，连接AC ，EF ，D 1F ，BD 1，D 1B —→＝D 1D —→＋DB →＝－AA 1→＋AB →－AD →＝a －b －c ， EF →＝EA →＋AF →＝12 D 1A —→＋12AC →＝－12(AA 1→＋AD →)＋12(AB →＋AD →)＝12AB →－12AA 1→＝12(a －c )＝12a －12c .(2)D 1F —→＝12(D 1D —→＋D 1B —→)＝12(－AA 1→＋D 1B —→) ＝12(－c ＋a －b －c ) ＝12a －12b －c ，又D 1F —→＝x a ＋y b ＋z c ， ∴x ＝12，y ＝－12，z ＝－1.1．知识清单： (1)空间的基底． (2)空间向量基本定理． 2．方法归纳：转化化归． 3．常见误区：(1)基向量理解错误，没有注意到基向量的条件． (2)运算错误，利用基底表示向量时计算要细心．1．设p ：a ，b ，c 是三个非零向量；q ：{a ，b ，c }为空间的一个基底，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 当非零向量a ，b ，c 不共面时，{a ，b ，c }可以当基底，否则不能当基底，当{a ，b ，c }为基底时，一定有a ，b ，c 为非零向量．因此p ⇏q ，q ⇒p .2．已知O ，A ，B ，C 为空间不共面的四点，且向量a ＝OA →＋OB →＋OC →，向量b ＝OA →＋OB →－OC →，则与a ，b 不能构成空间基底的是( ) A.OA → B.OB → C.OC → D.OA →或OB → 答案 C解析 ∵OC →＝12(a －b )，∴OC →与a ，b 共面，∴a ，b ，OC →不能构成空间基底．3.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，点O 为空间内任意一点，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则向量OD →可用a ，b ，c 表示为( )A ．a －b ＋2cB ．a －b －2cC ．－12a ＋12b ＋cD.12a －12b ＋c 答案 D解析 OD →＝OC →＋CD →＝OC →＋12BA →＝OC →＋12(OA →－OB →)＝12a －12b ＋c .4．正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，O 1，O 2，O 3分别是AC ，AB ′，AD ′的中点，以{AO 1→，AO 2→，AO 3→}为基底，AC ′—→＝xAO 1→＋yAO 2→＋zAO 3→，则( ) A ．x ＝y ＝z ＝12B ．x ＝y ＝z ＝1C ．x ＝y ＝z ＝22D ．x ＝y ＝z ＝2答案 B解析 AC ′—→＝AB →＋BC ′—→＝AB →＋BB ′—→＋BC →＝AB →＋AA ′—→＋AD →＝12(AB →＋AD →)＋12(AB →＋AA ′—→)＋12(AA ′—→＋AD →)＝12AC →＋12AB ′—→＋12AD ′—→＝AO 1→＋AO 2→＋AO 3→，对比AC ′—→＝xAO 1→＋yAO 2→＋zAO 3→，得x ＝y ＝z ＝1.课时对点练1．(多选)若{a ，b ，c }是空间一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是( ) A ．a ,2b ,3cB ．a ＋b ，b ＋c ，c ＋aC ．a ＋b ＋c ，b ＋c ，cD ．a ＋2b ,2b ＋3c ,3a －9c答案 ABC解析 因为{a ，b ，c }是空间的一个基底，所以a ，b ，c 不共面，对于A ，B ，C 选项，每组都是不共面的向量，能构成空间的一个基底；对于D ，a ＋2b ,2b ＋3c ,3a －9c 满足3a －9c ＝3[(a ＋2b )－(2b ＋3c )]， 所以这三个向量是共面向量，故不能构成空间的一个基底． 2．(多选)给出下列命题，其中是真命题的是( )A ．若{a ，b ，c }可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，d ≠0，则{a ，b ，d }也可以作为空间的一个基底B ．已知向量a ∥b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底C ．已知A ，B ，M ，N 是空间中的四点，若BA →，BM →，BN →不能构成空间的一个基底，则A ，B ，M ，N 四点共面D ．若a ，b 是两个不共线的向量，而c ＝λa ＋μb (λ，μ∈R 且λμ≠0)，则{a ，b ，c }构成空间的一个基底 答案 ABC解析 A 中，假设d 与a ，b 共面，则存在实数λ，μ，使得d ＝λa ＋μb ，∵d 与c 共线，c ≠0，∴存在实数k ，使得d ＝k c ，∵d ≠0，∴k ≠0，从而c ＝λk a ＋μk b ，∴c 与a ，b 共面，与已知条件矛盾，∴d 与a ，b 不共面，即A 是真命题；B 中，根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，显然B 是真命题；C 中，由BA →，BM →，BN →有公共点B ，所以A ，B ，M ，N 四点共面，即C 是真命题； D 中，因为a ，b ，c 共面，所以{a ，b ，c }不能构成基底，故D 错误．3．在正四面体O －ABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则用a ，b ，c 表示OE →为( ) A.OE →＝13a ＋13b ＋13cB.OE →＝12a ＋23b ＋cC.OE →＝12a ＋12b ＋12cD.OE →＝12a ＋14b ＋14c答案 D解析 OE →＝OA →＋AE →＝OA →＋12AD →＝OA →＋14(AB →＋AC →)＝OA →＋14(OB →－OA →＋OC →－OA →)，所以OE →＝12a ＋14b ＋14c . 4．已知{a ，b ，c }是空间的一个基底，若p ＝a ＋b ，q ＝a －b ，则( ) A ．a ，p ，q 是空间的一组基底 B ．b ，p ，q 是空间的一组基底 C ．c ，p ，q 是空间的一组基底D ．p ，q 与a ，b ，c 中的任何一个都不能构成空间的一组基底 答案 C解析 假设c ＝k 1p ＋k 2q ，即c ＝k 1(a ＋b )＋k 2(a －b )，得c ＝(k 1＋k 2)a ＋(k 1－k 2)b ，这与{a ，b ，c }是空间的一个基底矛盾，故c ，p ，q 是空间的一组基底，故选C.5.如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M 为A 1C 1的中点，若AB →＝a ，BC →＝b ，AA 1→＝c ，则BM →可表示为( )A.－12a ＋12b ＋cB ．12a ＋12b ＋cC.－12a －12b ＋cD ．12a －12b ＋c答案 A解析 取AC 的中点N ，连接BN ，MN ，如图所示，∵M 为A 1C 1的中点，AB →＝a ，BC →＝b ，AA 1→＝c ，∴NM →＝AA 1→＝c ，BN →＝12(BA →＋BC →)＝12(－AB →＋BC →)＝－12a ＋12b ，∴BM →＝BN →＋NM →＝⎝⎛⎭⎫－12a ＋12b ＋c ＝－12a ＋12b ＋c . 6．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别在棱BB 1，BC ，BA 上，且满足BE →＝34BB 1→，BF →＝12BC →，BG →＝12BA →，O 是平面B 1GF 、平面ACE 与平面B 1BDD 1的一个公共点，设BO →＝xBG →＋yBF →＋zBE →，则x ＋y ＋z 等于( ) A.45 B.65 C.75 D.85 答案 B解析 因为BO →＝xBG →＋yBF →＋zBE →＝xBG →＋yBF →＋3z 4BB 1→，O 在平面B 1GF 内，所以x ＋y ＋3z 4＝1，同理可得x 2＋y2＋z ＝1，解得x ＋y ＝25，z ＝45.所以x ＋y ＋z ＝65.7.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，用AC →，AB 1→，AD 1→作为基向量，则AC 1→＝____________.答案 12(AD 1→＋AB 1→＋AC →)解析 ∵2AC 1→＝2AA 1→＋2AD →＋2AB →＝(AA 1→＋AD →)＋(AA 1→＋AB →)＋(AD →＋AB →)＝AD 1→＋AB 1→＋AC →， ∴AC 1→＝12(AD 1→＋AB 1→＋AC →)．8．点P 是矩形ABCD 所在平面外一点，且P A ⊥平面ABCD ，M ，N 分别是PC ，PD 上的点，且PM →＝23PC →，PN →＝ND →，则满足MN →＝xAB →＋yAD →＋zAP →的实数x ，y ，z 的值分别为________．答案 －23，－16，16解析 取PC 的中点E ，连接NE ，则MN →＝EN →－EM →＝12CD →－(PM →－PE →)＝12CD →－⎝⎛⎭⎫23PC →－12PC →＝12CD →－16PC →＝－12AB →－16(－AP →＋AB →＋AD →)＝－23AB →－16AD →＋16AP →，比较知x ＝－23，y ＝ －16，z ＝16.9.如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，E 为A 1D 1的中点，F 为BC 1与B 1C 的交点．(1)用基底{a ，b ，c }表示向量DB 1→，BE →，AF →； (2)化简DD 1→＋DB →＋CD →，并在图中标出化简结果． 解 (1)DB 1→＝DC →＋CB 1→＝DC →＋BB 1→－BC →＝a －b ＋c . BE →＝BA →＋AA 1→＋A 1E —→＝－a ＋12b ＋c .AF →＝AB →＋BF →＝a ＋12(b ＋c )＝a ＋12b ＋12c .(2)DD 1→＋DB →＋CD →＝DD 1→＋(CD →＋DB →)＝DD 1→＋CB →＝DD 1→＋D 1A 1—→＝DA 1→. 如图，连接DA 1，则DA 1→即为所求．10．如图所示，在空间四边形OABC 中，G ，H 分别是△ABC ，△OBC 的重心，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，用向量a ，b ，c 表示向量GH →.解 因为OG →＝OA →＋AG →＝OA →＋23AD →＝OA →＋23(OD →－OA →)＝13OA →＋23OD →＝13OA →＋23×12(OB →＋OC →)＝13(a ＋b ＋c )，又OH →＝23OD →＝23×12(OB →＋OC →)＝13(b ＋c )，所以GH →＝OH →－OG →＝13(b ＋c )－13(a ＋b ＋c )＝－13a .11.如图，点M 为OA 的中点，{OA →，OC →，OD →}为空间的一个基底，DM →＝xOA →＋yOC →＋zOD →，则有序实数组(x ，y ，z )＝________.答案 ⎝⎛⎭⎫12，0，－1 解析 DM →＝OM →－OD →＝12OA →－OD →，所以有序实数组(x ，y ，z )＝⎝⎛⎭⎫12，0，－1. 12．若a ＝e 1＋e 2，b ＝e 2＋e 3，c ＝e 1＋e 3，d ＝e 1＋2e 2＋3e 3，若e 1，e 2，e 3不共面，当d ＝αa ＋βb ＋γc 时，α＋β＋γ＝________. 答案 3解析 由已知得，d ＝(α＋γ)e 1＋(α＋β)e 2＋(γ＋β)e 3. 又d ＝e 1＋2e 2＋3e 3， 所以⎩⎪⎨⎪⎧α＋γ＝1，α＋β＝2，γ＋β＝3，故有α＋β＋γ＝3.13.如图，已知空间四边形OABC ，M ，N 分别是边OA ，BC 的中点，点G 在MN 上，且MG ＝2GN ，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，则向量OG →＝________.(用a ，b ，c 表示)答案 16a ＋13b ＋13c解析 OG →＝OM →＋MG →＝12OA →＋23MN →＝12OA →＋23(MA →＋AB →＋BN →) ＝12OA →＋23⎝⎛⎭⎫12OA →＋OB →－OA →＋12BC → ＝12OA →＋23⎣⎡⎦⎤OB →－12OA →＋12(OC →－OB →) ＝16OA →＋13OB →＋13OC →＝16a ＋13b ＋13c . 14．如图所示，在正方体OABC －O 1A 1B 1C 1中，点G 为△ACO 1的重心，若OA →＝a ，OC →＝b ，OO 1→＝c ，OG →＝x a ＋y b ＋z c ，则x ＋y ＋z ＝________.答案 1解析 易知△ACO 1为正三角形，连接OB ，设AC ，BO 相交于点M ，连接O 1M ，如图所示，显然点G 在线段O 1M 上，且满足O 1G —→＝2GM →，有OG →－OO 1→＝2(OM →－OG →)，得OG →＝23OM →＋13OO 1→，即OG →＝23×12(OA →＋OC →)＋13OO 1→＝13OA →＋13OC →＋13OO 1→＝13a ＋13b ＋13c ，可得x ＋y ＋z ＝1.15．已知四面体O －ABC ，G 1是△ABC 的重心，G 是OG 1上一点，且OG ＝3GG 1，若OG →＝xOA →＋yOB →＋zOC →，则(x ，y ，z )为( ) A.⎝⎛⎭⎫14，14，14 B.⎝⎛⎭⎫34，34，34 C.⎝⎛⎭⎫13，13，13 D.⎝⎛⎭⎫23，23，23答案 A解析 如图所示，连接AG 1并延长，交BC 于点E ，则点E 为BC 的中点，AE →＝12(AB →＋AC →)＝12(OB →－2OA →＋OC →)，AG 1→＝23AE →＝13(OB →－2OA →＋OC →)，∵OG →＝3GG 1→，∴OG →＝34OG 1→＝34(OA →＋AG 1→)＝34⎝⎛⎭⎫OA →＋13OB →－23OA →＋13OC → ＝14OA →＋14OB →＋14OC →. ∴x ＝14，y ＝14，z ＝14.16.如图，在三棱锥P －ABC 中，点G 为△ABC 的重心，点M 在PG 上，且PM ＝3MG ，过点M 任意作一个平面分别交线段P A ，PB ，PC 于点D ，E ，F ，若PD →＝mP A →，PE →＝nPB →，PF →＝tPC →，求证：1m ＋1n ＋1t为定值，并求出该定值．解 连接AG 并延长交BC 于点H ，连接DM (图略)． 由题意，可令{P A →，PB →，PC →}为空间的一个基底， PM →＝34PG →＝34(P A →＋AG →)＝34P A →＋34×23AH →＝34P A →＋12×AB →＋AC →2＝34P A →＋14(PB →－P A →)＋14(PC →－P A →)＝14P A →＋14PB →＋14PC →. ∵点D ，E ，F ，M 共面，∴存在实数λ，μ使得DM →＝λDE →＋μDF →，即PM →－PD →＝λ(PE →－PD →)＋μ(PF →－PD →)，∴PM →＝(1－λ－μ)PD →＋λPE →＋μPF →＝(1－λ－μ)mP A →＋λn PB →＋μt PC →， 由空间向量基本定理，知14＝(1－λ－μ)m ，14＝λn ，14＝μt ，∴1m ＋1n ＋1t ＝4(1－λ－μ)＋4λ＋4μ＝4，为定值．。
第一章+第1课时+集合的概念 课件 高一数学 (人教A版2019必修第一册)
a,
b a
,1
a2,a b,0
a2023 b2024
∵
a,
b a
,1
a
2
,
a
b,
0，显然a≠0，
∴
b a
=0，∴b=0
∴ a,0,1 a2, a,0
∵a≠1，
∴a2 1 ∴ a2023 =b-12024
反思感悟
(1)判断是否能够构成集合，关注能否满足确定性、互异性、无序性； (2)若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素 不一定按顺序对应相等.
记法 _a_∈__A__
不属于 如果a不是集合A的元素 __a_∉_A__
读法 a属于集合A a不属于集合A
新知讲解
2.常用数集及其记法
非负整数集
名称
正整数集
(或自然数集)
整数集 有理数集 实数集
记法
_N_
_N__*或N＋
_Z__
_Q__
R
注意点： (1)元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写. (2)0属于自然数集.
跟踪训练1 (1)下列对象中不能构成一个集合的是（ ）
√A．某校比较出名的教师 B．方程的根
C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形
A：比较出名的标准不清，故不能构成集合； B：，方程根确定，可构成集合； C：不小于3的自然数可表示为，可构成集合； D：所有锐角三角形内角和确定且各角范围确定，可构成集合.
第一章 §1.1 集合的概念
第1课时 集合的概念
学习目标
1.了解集合与元素的含义和集合中元素的三个特征的简单应用，能判断元素与集合的关 系.(重点) 2.识记常见数集的表示符号.
工程项目管理 教学大纲
1)掌握工程项目实际进度与计划进度的横道图、前锋线和S 形曲线比较法。
2)了解工程项目实际进度与计划进度的香蕉形曲线比较法和表格比较法。
3)熟悉工程项目进度监测与调整的系统过程。
（3）教学重点与难点
1)重点掌握实际进度与计划进度的横道图比较法、前锋线比较法和S型曲线比较法。
2)难点是香蕉型曲线比较法、表格比较法，以及进度计划实施中的调整方法。
（2）教学要求
1)掌握项目的概念及特点，项目管理的内容与程序，工程项目管理的分类，工程
项目管理的基本内容和方法。
2)了解项目管理与工程项目管理的发展动态，美国项目管理和国际项目管理资格
认证（PMP及IPMP）有关内容。
（3）教学重点与难点
重点掌握项目的概念及特点，工程项目管理的分类、内容和方法。
2.第二章工程项目组织管理(1课时)
（1）建设工程项目管理，张长友，中国电力出版社，2012年7月
（2）建设工程项目管理(第二版)，田元福，清华大学出版社，2010年1月
（3）建设工程项目管理（第二版），王辉，北京大学出版社，2014年9月
（4）建设项目管理，刘伊生，北京交通大学出版社，2008年10月
（1）教学内容
1)网络计划技术概述，双代号网络计划的绘制与时间参数计算，单代号网络计划的绘制与时间参数计算；
2）双代号时标网络计划的特点、绘制及时间参数计算；
3）单代号搭接网络计划的搭接关系、绘制及时间参数计算；
4）非肯定型网络计划概述，网络计划的工期优化、费用优化及资源优化。
（2）教学要求
1)掌握常用网络图的特点、绘制及时间参数计算。
1)掌握工程项目质量、质量控制的概念；掌握工程项目质量控制的统计分析方法。
人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品习题课件 第一章 第1课时 空间向量的数量积运算(1)
A.|1 × | = |1 × 1 1 |
B. × = ×
C.1 1 × 1 与1 共线
D.( × ) ⋅ 1 与正方体体积数值相等
[解析] 设正方体棱长为1,
⟩ = ∘ − ⟨,⟩ = ∘ − ∘ = ∘ ,故选D.
2.已知 = 3 − 2, = + ,和是相互垂直的单位向量,则 ⋅ =() A
A.1
B.2
C.3
[解析]由条件知 ⋅ = ， = = ，
所以 ⋅ = ( − ) ⋅ ( + ) = − + ⋅ = .
4
[解析]如图所示,正四面体的棱长为1,点，分别是，的中点,所以
= ,
故 ⋅ = ⋅ = |||| ∘ = − × = − .故答案为− .
6.［人教B版教材习题］已知,都是空间向量,且⟨,⟩ =
第一章
1.1 空间向量及其运算
1.1.2 空间向量的数量积运算
第1课时 空间向量的数量积运算（1）
A级 必备知识基础练
1.在正四面体中,与的夹角等于() D
A.30∘ B.60∘ C.150∘ D.120∘
[解析]由正四面体每个面都是正三角形可知,⟨，⟩ = ∘ ，故⟨,
= ,| | = ，且 ⊥ ，
⊥ ,由题意知， × 与 共线且方向相同,所以
( × ) ⋅ = | × | ⋅ | | = .又正方体体积为1,所以D对.
故选.
∴ |1 | =
招投标教育培训中心最新通用
招投标教育培训中心最新通用合同编号：__________甲方（委托方）：单位名称：____________________单位地址：____________________联系人：____________________联系电话：____________________电子邮箱：____________________乙方（受托方）：单位名称：____________________单位地址：____________________联系人：____________________联系电话：____________________电子邮箱：____________________鉴于甲方为乙方提供招投标教育培训服务，双方为明确双方的权利义务，经友好协商，特订立本合同，以便共同遵守。
第一条培训内容（1）招投标法律法规及政策解读；（2）招投标程序及操作实务；（3）投标策略及风险控制；（4）招标文件解读及投标文件编制；（5）投标保证金及保函办理；（6）合同履行及变更管理；（7）招投标过程中的诚信自律及投诉处理。
1.2 乙方应根据甲方需求，制定详细的培训计划，包括培训时间、地点、授课人员、课程安排等，并提前向甲方提交。
第二条培训人数及课时2.1 本次培训人数为：____________________人。
2.2 培训总课时为：____________________课时。
第三条培训费用3.1 乙方向甲方提供培训服务，双方协商确定培训费用为：____________________元（大写：____________________元整）。
3.2 甲方应按照本合同约定的付款方式及时向乙方支付培训费用。
第四条培训场地及设施4.1 甲方应提供培训所需的场地、设施及设备，包括但不限于教室、投影仪、音响设备、白板、笔记本电脑等。
第五条培训师资5.1 乙方应根据甲方需求，安排具有丰富招投标经验的专业人员进行授课。
5.2 乙方应确保授课人员的专业素质和授课质量，如有需要，可对授课人员进行调整。
桥梁投标教案及反思
5.2《桥梁投标》教学设计【教学目标】1.科学知识知道桥梁设计需要符合甲方要求、可以试验、编好投标书才能参与投标。
知道我国桥梁建造专家茅以升的先进事迹。
2.科学探究能够针对招标通告的要求进行桥梁设计，分析可利用的资源，系统考虑，预想使用效果并进行试验。
能将集体智慧的成果以桥梁设计投标书的形式完整、准确、清晰地呈现出来。
能根据甲方通告中的标准客观评审各种设计方案，评估其可行性，从各方面的效益进行评价并提出改进和完善建议。
3.科学态度、STSE桥梁设计时乐于倾听不同的意见和理解别人的想法，善于从不同角度思考问题，追求创新。
评估方案时保持客观公正，尊重他人的劳动成果。
【教学重点】认识各种结构的桥，学会综合考虑桥的结构、用料、成本以及与周边环境的统一等，来体现工程是一个系统的工程，需要考虑制约因素。
【教学难点】将各种桥的结构特点及优势与桥梁设计要求之间建立起联系。
【教学准备】教师准备：竹棍、乳胶等桥梁试验材料，教学课件。
学生准备：记录笔、活动手册。
【教学时间】1课时【教学过程】（一）教学导入（1）谈话引入：上节课我们做好了桥梁投标的相关准备，本节课我们来了解《桥梁投标》并亲自参与投标。
（2）交待任务：投标前，我们要按照甲方招标通告要求，勘察城市地形环境，结合已有桥梁资料，通过综合分析，制订桥梁设计方案。
（二）新课学习1. 桥梁设计（1）分组讨论：桥梁设计应该包含哪些方面？应该考虑哪些因素？（桥的外形和结构、成本等）（2）材料及成本提示：长15厘米竹棍，10根一捆，2元；长10厘米的竹棍，10根一捆，1元；乳胶一小袋，1元；线绳（1米）0.2元；热熔胶棒一根，1元；硬纸板一块，1元；胶条一卷，1元。
（3）分组设计，设计时允许试验，以便完善设计方案。
同时，教师巡视指导。
（4）班级交流设计方案，然后呈现桥梁设计投标书的示例。
（从“桥梁设计图、结构选型、设计构思、桥梁规格、承重保证措施、材料与成本预算”等方面予以呈现指导）（5）各组完善设计，并编写桥梁设计投标书。
2022-2023学年人教A版选择性必修第一册 第一章 第1课时 空间向量及其线性运算 作业
第1课时 平面向量的概念1．如图，在四棱柱的上底面ABCD 中，AB →＝DC →，则下列向量相等的是( D ) A.AD →与CB → B.OA →与OC → C.AC →与DB → D.DO →与OB →解析：因为AB →＝DC →，所以四边形ABCD 为平行四边形．由平行四边形的性质知，DO →＝OB →.故选D.2.已知空间四边形ABCD ，连接AC ，BD ，则AB →＋BC →＋CD →＝( A ) A.AD → B.BD → C.AC →D ．03.(多选)下列命题中为假命题的是( BCD ) A.向量AB →与BA →的长度相等B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆C.空间向量就是空间中的一条有向线段D.不相等的两个空间向量的模必不相等解析：对于B ，其终点构成一个球面；对于C ，零向量不能用有向线段表示；对于D ，向量a 与向量b 不相等，它们的模可能相等．故选BCD.4.下列关于空间向量的说法中正确的是（ D ） A ．若向量a ，b 平行，则a ，b 所在直线平行 B ．若||||a b ，则a ，b 的长度相等而方向相同或相反C ．若向量AB ，CD 满足AB CD>，则AB CD >D ．相等向量其方向必相同解析：A 中，对于非零向量a ，b 平行，则a ，b 所在的直线平行或重合； B 中，||||a b =只能说明a ，b 的长度相等而方向不确定； C 中，向量作为矢量不能比较大小；D 中，由相等向量的定义知方向必相同.故选D.5．如图，在四面体ABCD 中，E ，G 分别是CD ，BE 的中点，若记AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，用向量a ，b ，c 表示AG →.解析：在四面体ABCD 中，E ，G 分别是CD ，BE 的中点，则AG →＝AB →＋BG →＝AB →＋12BE →＝AB →＋12×12(BC →＋BD →)＝AB →＋14(AC →－AB →＋AD →－AB →)＝AB →＋14AC →＋14AD →－12AB →＝12AB →＋14AD→＋14AC →＝12a ＋14b ＋14c .6．如图，在空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N 是BC 的中点，则MN →等于( B ) A.12a －23b ＋12c B.－23a ＋12b ＋12cC.12a ＋12b －23cD.23a ＋23b －12c 解析：因为OM ＝2MA ，所以MA →＝13OA →＝13a .因为N 是BC 的中点，且BC →＝OC →－OB →＝c －b ， 所以BN →＝12BC →＝12c －12b .又AB →＝OB →－OA →＝b －a ，所以MN →＝MA →＋AB →＋BN →＝13a ＋b －a ＋12c －12b ＝－23a ＋12b ＋12c .7.已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点O ，有OM →＝xOA →＋13OB →＋13OC →，则x 的值为( D )A.1 B ．0 C.3 D.13解析：因为OM →＝xOA →＋13OB →＋13OC →，且M ，A ，B ，C 四点共面，所以x ＋13＋13＝1，所以x ＝13.故选D. 8.(多选)已知平行六面体ABCD －A′B′C′D′，则下列四式中正确的有( ABC ) A.AB →－CB →＝AC → B.AC′→＝AB →＋B′C′→＋CC′→ C.AA′→＝CC′→D.AB →＋BB′→＋BC →＋C′C →＝AC′→解析：作出平行六面体ABCD －A′B′C′D′如图，可得AB →－CB →＝AB →＋BC →＝AC →，则A 正确；AB →＋B′C′→＋CC′→＝AB →＋BC →＋CC′→＝AC′→，则B 正确；C 显然正确；AB →＋BB′→＋BC →＋C′C →＝AB →＋BC →＝AC →，则D 不正确．综上，正确的有ABC.9.试证：若坐标平面内的三点A ，B ，C 共线，O 为坐标原点，则存在三个均不为零的实数l ，m ，n ，使得lOA →＋mOB →＋nOC →＝0，且l ＋m ＋n ＝0，反之也成立. 证明：①若l ＋m ＋n ＝0(l ，m ，n ≠0)，则－m l －nl＝1，所以－m l ＝1＋n l.又lOA →＋mOB →＋nOC →＝0，所以OA →＝－m l OB →－n l OC →＝(1＋n l )OB →－n l OC →＝OB →＋n l (OB →－OC →)＝OB →－n l BC →，所以OA →－OB →＝－n l BC →，所以BA →＝－n l BC →，所以A ，B ，C 三点共线．②若A ，B ，C 三点共线，则存在常数λ，使BA →＝λBC →(λ≠0且λ≠1)， 所以OA →－OB →＝λ(OC →－OB →)， 所以OA →＋(λ－1)OB →－λOC →＝0， 令l ＝1，m ＝λ－1，n ＝－λ，则由λ≠0且λ≠1，知l ，m ，n 不为零， 所以lOA →＋mOB →＋nOC →＝0，且l ＋m ＋n ＝0.10．已知正三棱锥P －ABC 的侧棱长为2，过其底面中心O 作动平面α交线段PC 于点S ，交PA ，PB 的延长线于M ，N 两点，则1PS ＋1PM ＋1PN 的值为 32.设||PM ＝x ，||PN ＝y ，||PS ＝z ，则PA →＝||PA →x ·PM →，PB →＝||PB →y·PN →，PC →＝||PC →z ·PS →.由O 为底面△ABC 的中心， PO →＝PA →＋AO →＝PA →＋23×12(AB →＋AC →)＝PA →＋13[(PB→－PA →)＋(PC →－PA →)]＝PA →＋PB →＋PC →3＝13×|PA →|x ·PM →＋13×|PB →|y ·PN →＋13×||PC →z ·PS →＝||PA →3x ·PM →＋||PB →3y·PN →＋||PC →3z·PS →.又因为S ，M ，N ，O 四点共面，所以||PA →3x＋||PB →3y＋||PC →3z＝1，且||PA →＝||PB →＝||PC→＝2.所以23x ＋23y ＋23z ＝1，即1x ＋1y ＋1z ＝32，即1PS ＋1PM ＋1PN ＝32.。
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第二节 招标投标法概述
三 招投标法的适应范围及规模 （二）必须招标项目的规模标准 根据《工程建设项目招标范围和规模标准规定》对上述建设项目， 如果规模达不到一定程度，仍然不是必须招标项目： 1、施工单项合同估算价在200万元人民币以上的 2、重要设备、材料等货物的采购，单项合同估算价在100万元人民 币以上的 3、勘察、设计、监理等服务的采购，单项合同估算价在50万元人 民币以上的 4、单项合同估算价低于前三项标准，但项目总投资额在3000万元 人民币以上的
招标 投标 签订合同 开标 评标 中标公布 计划时间内，择优选取经济效 益高的投标方案
一 招标投标的界定
（三）招标投标的标的
：指招标人和投标人双方权利义务所指向的对象。
对招标人而言，它是采购的 对象 对投标人而言，则是出卖的 对象
如：小区绿化设计方案的招投标 标的
货物、 工程、 服务
小区绿化方案
第二节 招标投标基本原则 （一）公开原则（信息公开化、程序公开化） （二）公平原则（标准一致化） （三）公正原则（招标人行为公正） （四）诚实信用原则（双方不得有欺骗、背信行为）
第二节 招标投标法概述
三 招投标法的适应范围及规模 （一）必须招标的工程建设项目范围 根据《招标投标法》第3条规定，在中华人民共和国境内进行下列 工程建设项目，必须进行招标： 1、大型基础设施、公用事业等关系社会公共利益、公众安全的项 目 2、全部或部分使用国有资金投资或国家融资的项目 3、使用国际组织或者外国政府贷款、援助资金项目
建设工程招标投标
第一章 招投标概论
第一节 招标投标概念 第二节 招标投标法概述
第一节 招标投标概念
一 招标投标的界定 国际上，招标投标作为一个行为整体处理；通称为Bidding。 国内，则是将 招标 与 投标 分开界定。
指招标人为购买物资、发 包工程或进行其他活动， 根据公布的标准和条件， 公开或书面邀请投标人前 来投标，以便从中择优选 定中标人的单方行为
第二节 招标投标法概述
三 招投标法的适应范围及规模 （三）可以不进行招标的工程建设项目 如果建设项目不属于必须招标的项目则可以招标也可以不招标。但 即使符合必须招标项目的条件但又属于某些特殊情形的，可以不招 标 A、可以不进行招标的施工项目 1）涉及国家安全、国家秘密或者抢险救灾而不适宜招标的； 2）属于利用扶贫资金实行以工代赈需要使用农民工的； 3）施工主要技术采用特定的专利或专有技术的； 4）施工企业自建自用的工程，且该施工企业资质登记符合工程要 求的； 5）在建工程追加的附属小型工程或主体加层工程，原中标人仍具 备承包能力的； 6）法律、行政法规规定的其它情形；
一 招标投标法概念 招投标法是调整招投标活动产生的社会关系的法律规范。 （招标、投标、开标、评标和中标等各阶段） 招投标法是指《中华人民共和国招标投标法》。由第九届全国 人大常委会第一次会议于1999年8月30日通过，2000年1月1日 正式实施 广义的招投标法则包括所有调整招投标活动的法律规范。如 《合同法》、《反不正当竞争法》、《刑法》、《建筑法》等。 此外还包括《建设工程招标投标暂行规定》、《招标投标公证 程序细则》等部门规章
指符合招标文件规定资格 的投标人按照招标文件的 要求，提出自己的报价及 相应条件的书面回答行为
（买方）
提出要求
（卖方）
竞争行为
一 招标投标的界定
（二）招标投标的目的 1、提高经济效益（价格竞争）
前提 质量达标 方法、措施 良好的施工 组织、管理 目的 取得较好 经济效益
2、提高交易效率（有效控制交易的时间）