2011数学专接本强化训练3
专升本高等数学笫13讲2005-2011考题属第3章的题目(附解答)
历届考题（2005-2011年）中 属第三章的全部题目(含解答)一. 各类积分计算（不定积分、定积分、广义积分与变限积分求导）1. 基本表，牛-莱公式，简单加法与数乘公式. 05-5. sin xdx ⎰等于A. cos xB. cos x -C. cos x C +D. cos x C -+ [ ] 【05-5. D 】 05-6.12011dx x +⎰等于A. 0B. 4π C. 4π- D. π [ ]【05-6. B 】05-16. 2(1)x dx +⎰=___________.【05-16. 33x x C ++】 06-6.120x dx =⎰A. 1-B. 0C. 13D. 1 [ ] 【06-6. C 】06-17. 12dx x =⎰__________ . 【06-17. 1ln 2x C +(写成1ln 2x C +不扣分) .1111ln 222dx dx x C x x ==+⎰⎰】 07-16.dt =_____________.【07-16. arcsin t C +】 08-6.(cos 1)x dx +⎰A. sin x x C ++B. sin x x C -++C. cos x x C ++D. cos x x C -++ [ ]【08-6. A 】08-16. 21dx x =⎰_____________.【08-16. 1C x-+】09-5.(2)xx e dx +=⎰A. 2xx e C ++ B. 22xx e C ++ C. 2xx xe C ++ D. 22xx xe C ++ 【09-5、A 】09-17.=⎰_____________.【09-17. 3223x C +. 注意12x =,然后用幂函数积分公式 】10-5.41dx x =⎰A. 313C x -+B. 313C x +C. 33C x +D.33C x -+ [ ]10-19.201________1dx x +∞=+⎰.【10-19. 0201(arctan )0122dx x x ππ+∞+∞==-=+⎰】11-6.(sin )x x dx -=⎰A. 2cos x x C ++ B. 2cos 2x x C ++ C. 2sin x x C -+ D. 2sin 2x x C -+ 【11-6、B 】 11-7.sin xdx ππ-=⎰A. 0B. 1C. 2D. π【11-7、A 】11-16. 5x dx =⎰_____________. 【11-16. 46x C +】2. 凑微分.05-18.1ln exdx x ⎰==_________________. 【05-18. 12.2221111l n 1111l n l n l n (l n )[(l n )(l n 1)]222e e e ex d x x d x x d x x e x x =⋅===-=⎰⎰⎰】 05-23. 计算22(1)x x dx +⎰.【05-23. 222222311(1)(1)(1)(1)26x x dx x d x x C +=++=++⎰⎰】 06-5.x e dx -=⎰A. x e C +B. x e C -+C. xe C --+ D. x e C -+ [ ]【06-5. C 】06-19.4sin cos ___________x xdx π=⎰.【06-19.14. 22224440001111sin cos sin sin (sin )[(sin )(sin 0)]()224224x xdx xd x x ππππ===-==⎰⎰】 06-23. 计算2cos x x dx ⎰.【06-23.2221cos 2xcosx dx x dx =⎰⎰21sin 2x C =+】 07-23. 计算cos ln xdx x ⎰. 【07-23. cos ln cos ln ln xdx x d x x=⎰⎰=sin ln x C +】 08-23. 计算sin 5xdx ⎰. 【08-23. 11sin 5sin 5(5)cos555xdx xd x x C ==-+⎰⎰】 09-18.3x e dx =⎰_____________.【09-18. 33x e C +. 3333()33x x xxe dx e d e C ==+⎰⎰】09-19.1ln ________exdx x =⎰. 【09-19. 12.2221111ln 1111ln ln ln (ln )[(ln )(ln1)]222e e e e x dx x dx xd x x e x x =⋅===-=⎰⎰⎰】 09-23. 计算1ln xdx x +⎰. 【09-23. 1ln (1ln )(1ln )x dx x d x x +=++⎰⎰=21(1ln )2x C ++】 10-17. 1x dx e=⎰_____________.【10-17. xe C --+. 1()x x x x dx e dx e d x e C e---==--=-+⎰⎰⎰】10-18.sin 20cos ________x e xdx π=⎰.【10-18. 1e -.sinsin sin sin sin02222cos sin 1xxx exdx ed x eee e ππππ===-=-⎰⎰】10-23.计算2x xe dx ⎰.【10-23. 22212x x xe dx e dx =⎰⎰212x e C =+】11-23. 计算⎰.【11-23. 21(1)2d x =-⎰3221(1)3x C =-+】3. 分部积分. 05-24. 计算10x xe dx ⎰.【05-24.1111101.x x xx xxe dx xde xe e dx e e ==-=-=⎰⎰⎰】06-24. 计算.1ln e x xdx ⎰【06-24.2111ln ln 2ee x xdx xdx =⎰⎰=2111ln 22e ex x xdx -⎰=221124e e x-=2144e +】09-24. 计算arcsin xdx ⎰【09-24.arcsin arcsin xdx x x =-⎰=arcsin x x C 】4. 换元法（三步曲），换元证明法.(1) 简单型.10-24.计算1⎰【10-24. t =,则2dx tdt =, 当0x =时,0t =; 当1x =时,1t =.则1102t te dt =⎰⎰12t tde =⎰101220tt te e dt =-⎰1220te e =-2=】 (2) **三角代换法（这几年未出过此类题目）.(3) 换元证明法.07-27. 设()f x 为连续函数，试证：2211(3)()f x dx f x dx -=⎰⎰.【07-27. 令3x t -=，则dx dt =-，当1x =时,2t =, 当2x =时,1t =,左端2112(3)()f x dx f t dt =-=-⎰⎰21()f t dt =⎰21()f x dx =⎰ = 右端】5. 添辅助项,利用代数三角公式或复合函数记号.05-23. 计算22(1)x x dx +⎰.【05-23. 解1. 222222311(1)(1)(1)(1)26x x dx x d x x C +=++=++⎰⎰. 解2. 222435(1)(12)(2)x x dx x x x dx x x x dx +=++=++⎰⎰⎰246226x x x C =+++】 注：两种解法的答案粗看似乎不一样，其实把笫一解法答案的前一项展开后与笫二答案比较，只相差1/6，可以拼入于任意常数C 中，故两种答案是相同的.07-18.10(1___________x dx =⎰.【07-18.910. 1352111122200002129(1(1)()()252510x x dx x x dx x x dx x =+=+=+=+=⎰⎰⎰】6. 广义积分.10-19.201________1dx x +∞=+⎰.【10-19. 0201(arctan )0122dx x x ππ+∞+∞==-=+⎰】7. 变限积分求导.(1) 变限积分求导计算.05-7. 设函数0()()x t x e t dt Φ=+⎰，则'()x Φ等于A. 0B. 22xx e + C. x e x + D. 1xe + [ ]【05-7. C 】08-17.3()________x d t t dt dx +=⎰. 【08-17. 3x x +】10-7. 已知0()F x =⎰, 则'()F x =A. 2B. 1C.D. 1 [ ]【10-7、C 】11-17. 0(arctan )________xd t t dt dx+=⎰ 【11-17. arctan x x +】(2) **与变限积分求导相关的题型(求极限、隐函数问题、单调与极值). （这几年未出过此类题目）二. 定积分特有的题型.1. 对称区间上奇函数的积分为零. 05-17.121sin x xdx -⎰= ___________.【05-17. 0】 06-18.131cos ________x xdx -=⎰.【06-18. 0】 07-7.131(cos )x x x dx -+=⎰A. 2-B. 0C. 2D. 4 [ ] 【07-7. B 】 08-7.151x dx -=⎰A. 2-B. 1-C. 0D. 1 [ ] 【08-7. C 】08-18.22(cos )___________x x dx ππ-+=⎰.【08-18.. 注意被积函数的笫二项为奇函数,它在对称区间上定积分为0, 从而只需计算22222222(cos )cos (sin )0x x dx xdx xdx x ππππππππ----+=+=+⎰⎰⎰s i n s i n ()1(1)222ππ=--=--=】11-7.sin xdx ππ-=⎰A. 0B. 1C. 2D.π【11-7、A 】 11-18..1321(cos )________x x x dx -+=⎰.【11-18.23. 注意被积函数的笫一项为奇函数,它在对称区间上定积分为0, 从而只需计算121x dx -⎰】2. 分段函数与含绝对值的情形. （这几年未出过此类题目）3. 定积分是常数,其导数为0.07-17.21()________d f x dx dx =⎰. 【07-17. 0】 09-6.1d dx =⎰ A.B.C.4πD. 0 【09-6、D 】三. 定积分的应用.1. 计算面积, 旋转体体积..05-27(1)求曲线2(0),1y x x y =≥=与0x =所围成的平面图形的面积S 。
西华大学2011专升本数学练习题
2011专升本数学试题（五）一、填空题（把答案填在题中括号中。
本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1、设22240x y z z ++-=，则z x∂=∂（ ）。
2、(,)(f x y x y =+-(,1)x f x =（ ）。
3、设111111111111k k A k k ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，如果()3R A =，则k =（ ）。
4、121(sin )x x x dx -+=⎰（ ）。
5、210lim(cos )x x x →=（ ）。
6、求抛物面221z x y =--在(1,1,1)-处的切平面及法线方程。
二、选择题（每小题3分，共15分）1、函数()f x 在0x x =处取得极大值，则必有（ ）。
A 、0()0f x '=B 、0()0f x ''<C 、0()0f x '=或0()f x '不存在D 、0()0f x '=且 0()0f x ''<。
2、如果向量组1100α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2110α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，3a b c α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭线性无关，那么（ ）。
A 、a b c ==B 、0b c ==C 、0c =D 、0c ≠3、设函数1y ，2y 都是二阶常系数齐次线性微分方程0y ay by '''++=的两个特解，1c ，2c 是任意常数，则该微分方程的通解为（ ）。
A 、1122c y c y +B 、112212()c y c y y y ++-C 、12()c y y +D 、以上都不对4、向量组()11,1,1,0α=，()201,1,0α=，()310,0,0α=，()201,0,1α=的秩为（ ）。
A 、1B 、2C 、3D 、45、设函数()y f x =在点0x 可导，且0()f x a '=，则000(2)()limx f x x f x x∆→-∆-=∆（ ）。
山西省2011年专升本选拔考试数学真题
山西省2011年专升本选拔考试一、单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）1、 设32()a f x x bx cx d =+++(a 0,,,,a b c d ≠这里为实数），则此多项式A ． 至少有一个有理根B ． 至少有一个实根C ． 存在一对非实共轭复根D ． 有三个实根2、43()-2810f x x x x =+-在有理数域上A.可约B.不可约C.不确定D.以上都不对3、411223344=1,0,0c ),=1-1,0),(1,1,1,),(1,2,3,)R c c αααα=-=中四个向量（，（，，c ， ,(1,2,3,4)i c R i ∀∈=总有A. 123,,ααα线性相关B. 1234,,,αααα 线性相关C. 123,,ααα线性无关 D . 1234,,,αααα线性无关4、设W 是数域F 上向量空间V 的一个子空间，A 是V 的一个线性变换，且W 是A 的一个不变子空间，则A|W 是A. V 到W 的一个线性映射B ．W 的一个线性变换C ．没有意义D. V 的一个线性变换5．下列命题中，不正确的是A. 欧氏空间中保持任一向量长度不变的线性变换是正交变换B. 欧氏空间中把某一规范正交基变为规范正交基德线性变换为正交变换C. 欧氏空间中保持任两向量夹角不变的线性变换为正交变换D. 欧氏空间中保持任两向量内积不变的线性变换为正交变换二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）1.多项式2()2g x x x =-+除2()25f x x x =-+所得的余式 2．2n 阶排列135…（2n-1）246…(2n)的反序数为3. 设A 是3阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，4,A =若则11()2A A *--=4．若3阶矩阵A 的全部特征根为-1，-1,8，则A =5．向量=1,2,3)α（，4与向量=,a,2)β（4，1正交，则a=三．计算题（本大题共4小题，每小题15分，共计60分）1.求多项式 32553x x x -++的有理根2.计算n 阶行列式121212.....................n n n x m x x x x m x x x x m ---3. 2123123123(1)2(21)0(21)22x x x x x x x x x λλλλλλλ⎧+++=⎪+++=⎨⎪+++=⎩取什么值时，线性方程组有唯一解，无解，有无穷多解，在有无穷多解的情形下求一般解。
2011年河北省专接本 数三答案
河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（三）》（管理、农学类）试卷参考答案和评分标准一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 选对得3分。
选错、未选或多选得0分)1．B 2. C 3. B 4. C 5. A 6. D 7. D 8. A 9. A 10. D二、填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 填对得4分，未填或错填得0分) 11. 1612. 1 13. 2- 14. ln2 15. 0 三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 解答过程、步骤和答案必须完整正确)16. 解：由于00lim ()lim e 1x x x f x --→→== ……………………………..4分 00lim ()lim()x x f x a x a +-→→=+= ……………………. …………… 8分 又()f x 在0x =处连续, 所以1a = ………………………………………10分17. 解: 原式=1d(arctan )x x - …………………………………… 3分21(arctan )2x = …………………………………………………6分221(arctan(1))]2=⨯-- 221[()()]234ππ=- 27288π= …………………………………………………………10分 18. 解: 方程两边对x 求导得e e y x y xy y +=-''………………………………..3分化简得e e x y y y x-'=+ ……………………………………………………...6分 把0x =代入原方程得0y = …………………………………………….8分 所以(0)1y '= …………………………………….……………………….10分 19．解:11111321301263λ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ………………………………………………… …….2分 11111012630000λλ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭→---- ……………………………………………5分 当0λ=时, 原方程组有解. ………………………………………………….. …….7分此时增广矩阵为111111015201263012630000000000---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则解为134********x x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩=-++=--(其中34,x x 是自由未量) ……………………..10分四、应用题(本题10分. 解答过程、步骤和答案必须完整、正确)20．解: 设D 点选在距A 点km x 处，则100BD x =-,CD=设货物从B 点运到C 点需要的总运费y ，则y ()31005x =⨯-+()0100x ≤≤…………………3分 现在求在区间[]0100，上取何值时，函数y 的值最小．对函数y 求导数：3y '=-，…… ………..…………………………………..6分令0y '=，得 所以15x =或15x =- (舍去)．………………………………8分 故15380x y ==，而闭区间[]0100，端点处的函数值分别为0400x y ==，100500x y ==>．因此，当15x =时，y 取得最小值．即D 应选在距离A 点15km 处，这时总运费最省．……………………………………………………..10分。
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]江苏省专升本高等数学真题2011年
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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]江苏省专升本高等数学真题 2011 年
[解析] 根据题意：
则，代入 x=1，得
问题:5. 定积分的值为______ 答案:[考点] 定积分——定积分计算技巧．
[解析] 根据题意得：
因为 x3 是有函数， 所以，
即答案为 问题:6. 幂级数的收敛域为______ 答案:[-1，1)[考点] 无穷级数——幂级数．
f(x)=y'+2y =(x+2)ex+2·(x+1)ex =(3x+4)ex， 则 y"+3y'+2y=(3x+4)ex． 求上式特征方程 r2+3r+2=0，得 r1=-1，r2=-2， 所以，y"+3y'+2y=(3x+4)ex 的通解为 Y=C1e-x+C2e-2x， 因为 λ=1 不是特征根， 所以原方程的一个特解为 y=(Ax+B)ex， 即 y'=(Ax+A+B)ex y"=(Ax+2A+B)ex， 上述二式代入 y"+3y'+2y=(3x+4)ex 得 (Ax+2A+B)ex+3(Ax+A+B)ex+2(Ax+B)ex=(3x+4)ex， 化解为 6Ax+5A+6B=3x+4， 解得．
解上式得 a=1， 易知曲线与横轴交点为 x=2， 则 f(x)=-x2+2x．[考点] 定积分——定积分运用． 5. 求平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积 Vx； 答案:解：根据上述计算， 因为 f(x)=-x2+x，
2011新程专转本高等数学强化班教材参考答案
同步练习题参考答案第一章 函数、极限、连续性1、()11arctan114f π=-=-；()()()()121,1011arctan 1,01x x e x f x x x x +⎧+-≤<+=⎨+-+≤≤.2、1,2a b =-=.3、()0f x ''.4、240x y +-=.5、232410e x ey e --+=.6、（1）()()2343121t t t +-++. （2）8-.（3）()()()22sin cos cos cos sin cos xf x x xf x x xf x ''''--+.12111⎛⎫⎛⎫⎛⎫（3）极大值()12f =.（4）当24n x k ππ=+时，极大值为()242n k f x ππ+=；当524nx k ππ=+时，极小值为()5242n k f x ππ+=-.21、（1）最大值为3544y 骣÷ç=÷ç÷ç桫，最小值为()55y -=.（4）()112ln x C x-+ . （5）()ln 1sin x C -+ .（6）2211,1211,12x x C x x x C x ⎧-++≥⎪⎨⎪-+-+<⎩ .2、（1）B . （2）A . （3）A （4）B .（5）C . （6）A . （7）C . （8）B .1x x-（23）arcsin ln x x C ++.（24）ln xe x C ⋅+. （25）n C b a -.（26）1xe C x++. （27）()332211arcsin 33x x x x C ⎡⎤--⋅-++⎢⎥⎣⎦.8、① ()02212x x e x →+. ②4. 9、（1）43. （2）()42ln 21-. （3）()1sin1cos112e e ⋅-⋅+.（4）()()21!!,为偶数!!21!!,为奇数!!m m m m I m m m ππ-⎧⋅⎪⎪=⎨-⎪⋅⎪⎩.（5）π. （6）ln 2π⋅. （7）π.1、1 .2、12 . 3、1y. 4、(),,cos cos cos y x z z F F z yz z zx zdz ydx xdy x F z xy y F z xy z xy∂∂=-==-==+∂-∂--.5、1210z f y f f y x ∂'''=⋅+⋅=⋅∂，211112z f xyf yf x y∂'''''=++∂∂.6、122220z x xf f f y y y ⎛⎫∂'''=⋅+⋅-=- ⎪∂⎝⎭，2221222231z x x f f f y x y y y ∂'''''=---∂∂.第六章 级数理论1、D .2、C .3、3R =，收敛区间为()3,3-.故收敛域为(]3,3-.4、( . 5、[]0,1 .6、()()()()1101ln 3313nn n n f x x n ∞++=-=+-+⋅∑， ()06x <≤. ()()121212n n n --∞-⋅4当011x ≤+<即10x -≤<时， ()()111x f x x e ++=+，当112x ≤+≤时，即01x ≤≤时， ()()()211arctan 1f x x x +=+-+，综上可知()()()()121,1011arctan 1,01x x e x f x x x x +⎧+-≤<+=⎨+-+≤≤⎩. 2、求函数()2arcsin ln 1y x =-⎡⎤⎣⎦的连续区间.解：所给函数是初等函数，故求连续区间即是求定义域.故当x π→时，α是比β高阶的无穷小.5、求下列极限（1）22121lim tan sin 1x x x x x x →∞⎛⎫+++ ⎪-⎝⎭； （2）0cos limsin x xx→；00sin 111lim lim 1sin sin 22x x x x x x x →→⎡⎤⎢⎥+=⋅=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦ []11112=+=.000mo s l i m m 22sin sin 22t t t t tππ→→→010lim0x x e x x e→+-⎛⎫⎪⎝⎭=型 01l i m 21x x e ee →+==.6、()()1ln 1,00,0sin ,011x x x f x x x x x x ⎧+<⎪⎪==⎨⎪>≠⎪-⎩且 写出()f x 的连续区间，并指出间断点类型. 解： ()()10limln 11f x -=+=；()sin 0lim 0xf +==， 解：()1111414666lim lim 566516nn n n n n n n n n ++++→∞→∞⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭=⋅+⎛⎫+ ⎪⎝⎭01110166+=⋅=+.10、求极限n 解：∵1979n <<⋅，而1lim 799nn →∞⋅=，故由两边夹法则知，原极限为9.⎛⎫第二章 微分及导数的应用1、求下列函数的导数dy dx： （1）(ln y x =； （2）y =（3）sin x y x =； （4）ln y =解：（1）dy x dx '=-+为：()()11lim x f ax b a b →++=+=+；()11f =，故 1a b +=，()()()()()()()221112111111lim lim lim 11111x x x f x f x x x f x x x x -→-→-→----+-+'====----+，的切线方程是 0020y y x x x -=--， 又002y x =，代入得 20024y x x x =-+， 因该切线过点()2,0A ，以2x =、0y =代入上式得2002402x x =-⨯+， 解得01x = (0x =舍去)，故0022y x ==，所以所求直线方程是()221y x -=--，整理22d y dx ()()()21121d dt t t d t t dt⎛⎫ ⎪++⎝⎭=+()()2343121t t t +=-++.（2） 2222c o s c o t 2s i n d y t td x t t==--， ()()222222322cot 2csc 12sin sin cos dt d y t t dt d dx t t t t-===--，∴ ()()cos 1cos x y y x y +'=-+， ()111cos y x y '+=-+，对等式()()1cos y y x y ''=++两边再一次关于x 求导，得()()()()2cos 1sin y y x y y x y '''''=+-++()()()()21cos sin 1cos y x y x y x y ''=+-+-+解得 ()sin x y +.x即()1ln 1dx y dy x =+，从而()11ln dy dx x y =+. 10、 计算由下列方程确定的函数()y f x =的微分dy ：（1）22ln 1x xy y -=； （2）22y x x y x +=.解：（1）22ln 1x xy y-=，即22ln ln 1x y xy --=，两边求微分得故()0,1处切线方程：()1102y x -=-，即220x y -+=， ()0,1处的法线方程：()120y x -=--，即210x y +-=.12、 设函数()y y x =由方程1x yxy e+=-决定，求x dydx=；22x d y dx =.解：对方程1x y xy e +=-两边关于x 求导得()1x y y xy y e +''+=+，答：本题正确答案为C.（2）设函数()f x 在区间(),a b 内可导，是(),a b 内任意两点12,x x ，且12x x <，则至少存在一点ξ，使得下列等式成立（ ）.A ．()()()()(),f b f a f b a a b ξξ'-=-∈；B ．()()()()()111,f b f x f b x x b ξξ'-=-∈；C ．()()()()()222,f x f a f x a a x ξξ'-=-∈；所以 ()()11n n n n nab a b a nb b a ---<-<-.16、 求证当1x ≥时，212arctan arccos 214x x x π-=+. 证明：令()212arctan arccos 214x f x x x π=--+，()()()2222221411121x x f x x x +-'=+++()2222222*********x x x x x -+=+⋅⋅≡+-+ ()1x >，()()sin cos 0f f ξξξξ'+=.18、 证明方程510x x +-=只有一个正根. 证明：令()51f x x x =+-，()f x 在[]0,1上连续，()010f =-<， ()110f =>，利用根的存在定理知，存在()0,1ξ∈，使()0fξ=，即ξ为510x x +-=的根，又()4410f x x '=+> ()0x >，()21ln xy x x x '=-， 由0y '=求得驻点0x e =，且{0,0,x e y x e<>'=><，所以0x e =是极大值点，极大值为()1ef e e =.（2） 1111xy x x'=-=++， 由0y '=得到()f x 的驻点为0 ()1x -<<∞，且{0,100,0x y x <-<<'=>>，所以()ln 1y x x =-+在0x =处取得极小值()00f =.由0y '=得驻点为34x =，导数不存在点1x =，边界点1x =，5x =-， ()55y -=-+()11y =，3544y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以最大值为3544y ⎛⎫=⎪⎝⎭，最小值为()55y -=. （2） ()()()22222212111x x xx y x x +-⋅-'==++，()1,ln 2-和()1,ln2.（2） ()2arctan arctan 11xx y ee x ''==⋅+，()22arctan 1221x x y e x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭''=⋅+，令0y ''=，得1x =， x →∞所以曲线只有水平渐近线0y =.（2）()321x y x =+有间断点1x =-，()321lim 1x x x →-=∞+，故1x =-是铅直渐近线，而()32lim1x x x →∞=∞+，无水平渐近线，但2()25451022t T t t t -=⋅=-，由1050dT t dt =-=，得唯一驻点2t =，由于2250d Tdt=-<，可见当2t =时，T 有极大值，这时也为最大值，此时政府税收总额最大.25、 过曲线上一点引一切线()10y x =-≥，设切线夹在两坐标轴间的部分长为l ，求使l 最小时，切点坐标及l 的最小值.解：设切点坐标为(,1a -，而切线斜率为()f a'=27、 求证从点()5,0A 与抛物线y 上点(),P x y 的连线最短者正是该抛物线的法线.解：点()5,0A 到抛物线上点()(,P x y P x =的距离的平方为()()225f x x =-+，先求()f x 的最小值.()()25129f x x x '=-+=-，（4）已知()f x 的一个原函数为ln x x ，则()x f x dx '⋅=⎰()112ln x C x-+ . （5）设()()sin sin f x x f x xdx '+=⋅⎰，则()f x =()ln 1sin x C -+ .（6）设()1f x x =-，则()f x dx =⎰2211,1211,12x x C x x x C x ⎧-++≥⎪⎨⎪-+-+<⎩ .2、 选择题（7）已知()cos sin f x x '=，则()cos f x =（ C ）. A ．cos x C -+； B ．cos x C +； C ．()1sin cos 2x x x C ⋅-+； D ．()1sin cos 2x x x C -⋅+.（8）()x df x '⋅=⎰（ B ）.A ．()()x f x f x C ⋅-+；B ．()()x f x f xC '⋅-+； C ．()()x f x f x C ''⋅-+；D ．()()x f x f x C '⋅-+.（19） （20）()71x x +； （21）22arctan 1x x dx x ⋅+⎰； （22）()2ln 1xdx x -⎰；（23）； （24）1ln x e x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰； （25）； （26）()21xxe dx x +⎰；()2arctan cos x C =-+.（5）()()11141144444n n n n n nx x x dx dx dx x x x x x x -⎛⎫+-==- ⎪+++⎝⎭⎰⎰⎰11ln ln 444n x x C n=-⋅++. （6）2222sin cos sin 2cos 2sin cos 2sin cos dx dx x xdx x x x x x x+==⋅⋅⋅⎰⎰⎰sin 1x⎛⎫（9）2211sin 1sin 1sin 1sin cos x xdx dx dx x x x--==+-⎰⎰⎰ 2sec tan sec xdx x xdx =-⋅⎰⎰tan sec x x C =-+.（10）222222tan sin 2cos 2tan sin 2cos cos dx dx d xx x x x x x ==++⎛⎫+⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰C =+.535sin 3sin x x⋅⋅（14）sin d x =x C⎫=+⎪⎪⎭.（15）()211tan1tan1tan cossin22sin cos2tanxx x xdx dx dxx x x x+++==⋅⋅⎰⎰⎰∴2==⋅2arcsin t C=+C=.（19）令1x t= ∴a r c s i n t C =-=-+1a r c s i n C x =-+. （20）令7x t =，1x x-（23）令 arcsin ,sin x t x t ==，22cos csc sin cos t t dt t t dt t t=⋅⋅=⋅⋅⋅⎰⎰()()cot cot cot t d t t t t dt =-⋅=-⋅-⋅⎰⎰cot ln sin t t t C =-⋅++arcsin ln x x C =++.1x e C x=++. （27）()21arcsin arcsin 12xdx x d x =-⋅-⎰()3221arcsin 13x d x =-⋅-⎰()()33222211arcsin 13x x x ⎡⎤=--⋅--⎢⎥⎣⎦⎰222x x e e --=⋅+⎰，故 原式22x eC -=.（30）由于()()()()44222222111111111x x x x x x x x x x x x ++-++==--+-+-+ 22111111x x x x x =++---++， ()41x +11x ⎛⎫ ()()2311dt t t ++()24211C t t =-++++(221C =-+.4、填空题31x -1（3）设()()()211,01211,123x x f x x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩ ，则()()0x g x f u du =⎰在区间()0,2内（ D ）.A ．无界；B ．递减；C ．不连续；D ．连续. （4）设()50s i n x tx d t tα=⎰，()()1sin 01x t x t dt β=+⎰，则当0x →时，()x α是()x β的（ C ）.A ．高阶无穷小；B ．低阶无穷小；C ．同阶但不等价无穷小；D ．等价无穷小.8、 计算 ①22limxx t t edt→⋅⎰； ②lim x .解：① 原式()022222limx x t x x e dt ex e→⋅=⋅⎰222limx x t x e dtx e →=⋅⎰()2222lim212x xx e ex →=⋅=+.解：（1）原式22ππ-=⎰22s i n x d xππ-=⎰sin sin xdx xdx =-⎰()()0332220222cos cos 33x x ππ-=-+（5）原式22001cos 1cos dx dx xx =+++⎰⎰()22021cos 1cos 2cos2d x x dx x xππ+=-+⎰⎰()222000tan ln 1cos tan 22x x x x dx πππ=⋅-+-⎰ 20ln 22ln cos22x ππ=++2π=. 20ln sin cos 424t t π=++=.（8）原式=⎰d x =2 0s i n c o sx x d xπ=-⎰42216⋅（11）原式411tan x dxπ⎛⎫=-⋅ ⎪+⎝⎭⎰44001t a n 1t a nx d xx x ππ-=+++⎰ 4c o s 8s i n c o sxdx x x ππ=-++⎰（5）222dxx x +∞-∞++⎰. 解：（1）4x =为瑕点，但其原函数()()1334F x x =--在4x =处连续，故原式()6132346x ⎡⎤=--=⎢⎥⎣⎦（2）原式1201111111341341dx dx x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎰⎰，11、求曲线2y x =，24x y =和直线2y x =，在2y x ≥内所围平面图形的面积.解：解联立方程组：224y x x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，242x y y x ⎧⎪=⎨⎪=⎩,22y x y x ⎧⎪=⎨=⎪⎩, 得交点 ()2,1A ,()8,16B ,()1,2C ,所以在0x =S 取得最小值，从而所求点23P ⎫⎪⎭，当00x <时，由对称性0x =，23P ⎛⎫⎪⎝⎭. 13、 求圆()222x b y a -+= ()0a b <<绕y 轴旋转一周所成旋转体的体积.273--A. 平行 B. 垂直 C. 直线在平面内 D. 直线与平面斜交解：{}{}2,7,3,4,2,2s n =--=--，81460s n ⋅=-+-= ，s n ∴⊥ .3、下列方程中，是旋转曲面的是（ D ）.A. 22222a a x y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 22244x y z +-=C. 222149y z x ++= D. 22214y x z -+=6、求过点()1,0,4-且平行于平面34100x y z -+-=，又与直线13112x y z+-==相交的直线的方程.解：设所求直线1L 与已知直线2L 的交点为()1,3,2B k k k -++，又1L 过已知点。
【专升本】2011年数学试题及答案
绝密★启用前2011年成人高等学校招生全国统一考试数 学（文史财经类）考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1））函数24x y -=的定义域是( )（Ａ）]0,(-∞ （Ｂ）]2,0[（Ｃ）]2,2[- （Ｄ）),2[]2,(+∞--∞（2）已知向量)1,(),4,2(-==m b a ，且b a ⊥ ，则实数=m ( )（Ａ）2 （Ｂ）1 （Ｃ）1- （Ｄ）2-（3）设角α是第二象限角，则（ ）（Ａ）0tan ,0cos ><αα且 （Ｂ）0tan ,0cos <<αα且（Ｃ）0tan ,0cos <>αα且 （Ｄ）0tan ,0cos >>αα且（4）一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72m,3名女同学的平均身高为1.61m ，则全组同学的平均身高为（精确到0.01m ）( )（Ａ）1.65m （Ｂ）1.66m （Ｃ）1.67m （Ｄ）1.68m（5）已知集合}4321{A ，，，=，}31{B <<-=x x ，则=B A （ ）（Ａ）}210{，，（Ｂ）}21{， （Ｃ）}321{，，（Ｄ）}2101{，，，- （6）二次函数142++=x x y ( )（Ａ）有最小值-3 （Ｂ）有最大值-3（Ｃ）有最小值-6 （Ｄ）有最大值-6（7）不等式32<-x 的解集中包含的整数共有（ ）（Ａ）8个（Ｂ）7个（Ｃ）6个 （Ｄ）5个 （8）已知函数)(x f y =是奇函数，且35(=-）f ，则=）5(f ( ) （Ａ） 5 （Ｂ） 3 （Ｃ） -3 （Ｄ）-5（9）若5)1(=m a ，则=-m a2（ ） （Ａ）251 （Ｂ）51 （Ｃ）5 （Ｄ）25 （10）若向量=21log 4 ( ) （Ａ）2 （Ｂ）=21 （Ｃ）21- （Ｄ）2- （11）已知25与实数m 的等比中项是1，则m= ( ) （Ａ）251 （Ｂ）51 （Ｃ）5 （Ｄ）25 （12）方程800253622=-y x 的曲线是 ( )（Ａ）椭圆 （Ｂ）双曲线 （Ｃ）圆 （Ｄ）两条直线（13）在首项是20，公差为-3的等差数列中，绝对值最小的一项是( )（Ａ）第5项 （Ｂ）第6项（Ｃ）第7项 （Ｄ）第8项（14）设圆048422=+-++y x y x 的圆心与坐标原点间的距离为d ，则( )（Ａ）54<<d （Ｂ）65<<d （Ｃ）32<<d （Ｄ） 43<<d（15）下列函数中，既是偶函数，又在区间），（30为减函数的是( ) （Ａ）x y cos = （Ｂ）x y 2log = （Ｃ） 42-=x y （Ｄ）x y )31(= （16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为375.0，两投一中的概率为5.0，则他两投全不中的概率为（Ａ）6875.0 （Ｂ）625.0（Ｃ）5.0 （Ｄ）125.0（17）B A ， 是抛物线x y 82=上两点，且此抛物线的焦点在线段AB 上，已知AB 两点的横坐标之和为10，则=AB ( )（Ａ）18 （Ｂ）14（Ｃ）12 （Ｄ）10 第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
2011年普通专升本高等数学真题汇总
2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ----------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰xdt t f dx d7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy .3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.__报考专业：______________________姓名： 准考证号------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dx d等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df + 4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f 7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解. 10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积. 2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。
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河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1.函数 91)1ln(2-++=x x y 定义域为（ ）A. (-1,+∞)B. (-1,3)C. (3,+∞)D. (-3,3)2.极限)(x 1x 2xx lim =⎪⎭⎫⎝⎛-∞→A.e 2B. 1C. 2D. e 2-3.已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<=021cos 00sin )(x x x x b x xaxx f 在定义域内连续,则)(=+b aA. 4B. 2C. 1D. 04.由方程3+=xy e y 所确定的隐函数)(x y y =的导数)(=dxdy-A. x e y y -B.yx e y - C.x e y y + D. x e y y --5.曲线1322+-=x x y 的凹区间为（ ）A. (]0,∞-B.[)+∞,0C.(]1,∞-D.[)+∞,16.已知某产品的总收益函数与销售量x 的关系为210)(2x x x R -=,则销售量x=12时的边际收益为（ ）A. 2B.2-C.1D.1-7.设)(x F 是)(x f 的一个原函数，则⎰=--)()(dx e f e xxA.C e F x +-)(B.C eF x+--)( C. C e F x +)( D. C e F x +-)(8.微分方程xe y y =-'满足初始条件00==x y的特解为（ ）A. )(c x e x+ B. )1(+x e xC.1-x eD. xxe9. 当（ ）时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解-A.1≠λB.2-≠λC.12=-=λλ或 D. 12≠-≠λλ且10.下列级数发散的是（ ）A. ∑∞=-11)1(n nn B.∑∞=-152)1(n n n C.∑∞=11n n D.∑∞=-121)1(n n n 二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）11.已知2xe 为)(x f 的一个原函数,则⎰________)('dx x xf12.幂级数∑∞=--113)1(n n nn x 的收敛半径为_____________ 13.已知二元函数________________),ln(22=∂∂+=xzy x x z 则14.二阶方阵A 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10122111A ，则_____________=A 15.微分方程y y xy ln '=的通解为_____________________=y三.计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题的相应位置上，填写在其它位置上无效） 16. 求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛--→1e 1x 1lim x 0x 17.求由曲线2e y =与其在点)e ,1(处的切线及主轴所围成平面图形的面积。
2011年普通专升本高等数学真题汇总
2011年普通专升本高等数学真题一一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.函数()()x x x f cos 12+=是（ ）.()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）.()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导()C 连续且可导 ()D 连续但不可导3.设函数()x f 在[]1,0上,022>dxfd ，则成立（ ）. ()A ()()0101f f dxdf dxdf x x ->>== ()B ()()0110==>->x x dx df f f dxdf()C ()()0101==>->x x dxdf f f dxdf()D ()()101==>>-x x dxdf dxdf f f4.方程22y x z +=表示的二次曲面是（ ）.()A 椭球面 ()B 柱面()C 圆锥面 ()D 抛物面5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 至少有一条 ()B 仅有一条().C 不一定存在 ().D 不存在二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.计算_________________2sin 1lim 0=→xx x报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2.设函数()x f 在1=x 可导, 且()10==x dx x df ,则 ()().__________121lim=-+→xf x f x .3.设函数(),ln 2x x f =则().________________________=dxx df4.曲线x x x y --=233的拐点坐标._____________________5.设x arctan 为()x f 的一个原函数,则()=x f ._____________________6.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 7.定积分().________________________2=+⎰-ππdx x x8.设函数()22cos y x z +=,则._________________________=∂∂x z9. 交换二次积分次序().__________________________,010=⎰⎰xdy y x f dx10. 设平面∏过点()1,0,1-且与平面0824=-+-z y x 平行，则平面∏的方程为._____________________三.计算题:(每小题6分,共60分)1.计算xe x x 1lim 0-→.2.设函数()()x x g e x f xcos ,==,且⎪⎭⎫⎝⎛=dx dg f y ,求dx dy . 3.计算不定积分()⎰+.1x x dx4.计算广义积分⎰+∞-0dx xe x .5.设函数()⎩⎨⎧<≥=0,0,cos 4x x x x x f ,求()⎰-12dx x f . 6. 设()x f 在[]1,0上连续，且满足()()⎰+=12dt t f e x f x，求()x f .7.求微分方程xe dx dy dxy d =+22的通解. 8.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.9.设函数()yx yx y x f +-=,,求函数()y x f ,在2,0==y x 的全微分. 10.计算二重积分,()⎰⎰+Ddxdy y x22，其中1:22≤+y x D .四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分) 1.设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所 围成,()1求此平面图形的面积;()2求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求函数1323--=x x y 的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.3.求证:当0>x 时,e x x<⎪⎭⎫⎝⎛+11.：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： --------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2011年普通专升本高等数学真题二一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）1.当0→x 时,1sec -x 是22x 的（ ）..A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 同阶但不是等阶无穷小 D .等阶无穷小2.下列四个命题中成立的是（ ）..A 可积函数必是连续函数 .B 单调函数必是连续函数 .C 可导函数必是连续函数 D .连续函数必是可导函数 3.设()x f 为连续函数,则()⎰dx x f dxd等于( ). .A ()C x f + .B ()x f.C ()dx x dfD .()C dxx df +4.函数()x x x f sin 3=是（ ）..A 偶函数 .B 奇函数.C 周期函数 D .有界函数5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平行于x 轴的切线（ ）.()A 不存在 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 至少有一条二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1.设函数()⎩⎨⎧>+≤=0,0,x x a x e x f x 在0=x 处连续，则__________=a .2.()()().___________________311sin lim221=+--→x x x x3..___________________________1lim 2=++--∞→xx x x x 4.设函数()x f 在点1=x 处可导，且()11==x dx x df ，则()()._______121lim=-+→xf x f x5设函数()x x f ln 2=，则().____________________=dxx df6.设xe 为()xf 的一个原函数，则().___________________=x f7.()._________________________2=⎰x dt t f dxd 8.._________________________0=⎰∞+-dx e x9.().________________________2=+⎰-ππdx x x10.幂级数()∑∞=-022n nnx 的收敛半径为.________________三.计算题:(每小题6分,共60分) 1.求极限()()()()()x b x a x b x a x ---+++∞→lim.2.求极限()nnnn n n 75732lim+-++∞→.3.设()b ax ey +=sin ，求dy .4.设函数xxe y =，求22=x dx yd .5.设y 是由方程()11sin =--xy xy 所确定的函数,求(1).0=x y ; (2).=x dx dy .6.计算不定积分⎰+dx x x132.7.设函数()⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,2x x x x x f ，求定积分()⎰20dx x f .8.计算()xdte ex t tx cos 12lim--+⎰-→.9.求微分方程022=+dxdydx y d 的通解.考证号：--------------------------------------------10.将函数()()x x x f +=1ln 2展开成x 的幂级数.四．综合题：（每小题10分，共30分）1. 设平面图形由曲线xe y =及直线0,==x e y 所围成, (1)求此平面图形的面积;(2)求上述平面图形绕x 轴旋转一周而得到的旋转体的体积.2.求过曲线xxey -=上极大值点和拐点的中点并垂直于0=x 的直线方程。
高等数学强化训练三参考答案
高等数学强化训练三参考答案一填空题：（3分×5=15分）1、=++++++∞→)12111(lim 222nn n n n _______ _______解析： 因为2n≤++≤+，1,2,,n =而1n n ==，1n n ==，所以，由迫敛性定理得21.n n →∞++=+2、极坐标曲线)30(0,3sin 3πθθ≤≤>=a a r 的弧长为解析：()3222330333320000sin 3sin sin 3sin cos sin cos ,3333333321cos 23sin cos 32232r a a a a s a a d a d d d a ππππππθθθθθθθθθθθθθθθθθθ'''⎛⎫⎛⎫⎛⎫'==⋅⋅=⋅⋅⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==-⎛⎫===- ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰⎰33003223233cos 3sin .2332232a d a πππθθπθπ⎛⎫⎡⎤⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎰3、设)0(sin 221ππ≤<=-∑∞=x nx b n n ，则3b =解析()()300002222sin 3sin 3sin 322221cos3.33b f x xdx xdx xdx x πππππππππππππ--===--⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰4、=⎰→xdt t xx 020cos lim____________解析: ()()2222cos cos limlimlim cos cos 0 1.xxx x x t dtt dt x xx →→→'===='⎰⎰5、∑∞=-+1)3(2n nnn x n 的收敛区间为 解析：因为()()()()()()()()111111111232311lim lim lim lim 2323212323113limlimlim ,3323232233n nn n n n n n n n n n n nnn n n n n n n n n n n n a n n a n n ρ+++++→∞→∞→∞→∞++++→∞→∞→∞+-+-++==⋅=⋅+-+-⎛⎫-+ ⎪+-+-⎝⎭==-=-=-=-+-+-⎛⎫⋅-- ⎪⎝⎭所以，收敛半径为13.R ρ==所以，收敛区间为()3,3.- 二 单项选择题：（2分×5=10分）1、设函数)(x f 是微分方程x e y y sin ='-''的解，且0)(0='x f ，则)(x f 在点0x 处( )(A) 取得极大值 (B) 取得极小值(C) 的某个领域内单调增加 (D) 的某个领域内单调减少 解析：因()f x 是微分方程xey y sin ='-''的解，且0)(0='x f ，故()()00sin sin 000x x f x f x e e '''=+=>.由()()000,0f x f x '''=>得，()f x 在点0x 处取得极小值. 2、⎰+=πx xt tdt e x F sin )(sin ，则=)(x F （ ）（A ）为正常数 （B ）负常数 （C ）恒为零 （D ）不为常数 解析:因为0sin sin sin 0sin sin 0()sin sin sin sin sin ,x x t t t xxx x tt F x e tdt e tdt e tdtetdt etdt πππ+++==+=-⎰⎰⎰⎰⎰，所以()()()()()()()()()sin sin sin sin 0sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin /0,x xx x ttttx x x x x x F x etdt etdt etdtd etdtex x e xe x e x e e x πππππ+++--''''=-=-'=+⋅+-=--=-+≡⎰⎰⎰⎰所以，()f x 不为常数. 3、设)(x f 连续，则⎰-x dt t x tf dxd 022)( ( ) （A ）)(2x xf （B ）)(2x xf - （C ）)(22x xf （D ）)(22x xf - 解析：取特例考察.设()f x x =，则()()2222230,xxxxtf xt dt t x t dt xtdt t dt -=-=-⎰⎰⎰⎰()()()()()22230023232202,x x x x x xd tf x t dt x tdt t dt dx x tdt t dt x tdt x x x x x xf x '-=-'=-=+⋅-=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰故选A. 4、x C x y ysin )4(+=''+的特解形式 ( )(A)x C B Ax y sin ++= （B ）)sin cos ()(x D x C x B Ax x y +++= (C) x D x C Bx Ax y sin cos 23+++= （D ）)sin cos ()(2x D x C x B Ax x y +++= 解析：结合题目和选项，应把微分方程改为“(4)sin y y x c x ''+=+”.与非齐次方程(4)sin yy x c x ''+=+相应的齐次方程为(4)0y y ''+=其特征方程为420.r r +=因为0λ=为特征方程的二重根，所以非齐次方程(4)y y x ''+=有特解()2.y x Ax B =+因为i λ=为特征方程的单根，所以非齐次方程(4)sin y y c x ''+=有特解()cos sin .y x C x D x =+由叠加原理得，非齐次方程(4)sin y y x c x ''+=+有特解)sin cos ()(2x D x C x B Ax x y +++=.故选D. 5、设级数∑∞=1n n a 条件收敛，记),2,1()(21,)(21 =-=+=n a a v a a u n n n n n n ，则以下结论成立的是 ( )（A ）∑∞=1n nu和∑∞=1n nv都收敛，且1lim11=∑∑==∞→Nn nNn nN vu（B ）∑∞=1n nu和∑∞=1n nv都收敛，但∑∑==∞→Nn nNn nN vu 11lim不存在（C ）∑∞=1n nu和∑∞=1n nv都发散，但1lim11=∑∑==∞→Nn nNn nN vu（D ）∑∞=1n nu和∑∞=1n nv都发散，且1lim11=∑∑==∞→Nn nNn nN vu 不存在（附记：应该把选项（D ）中的“1lim11=∑∑==∞→Nn nNn nN vu ”改为“∑∑==∞→Nn nNn nN vu 11lim”.）解析：因为级数∑∞=1n na条件收敛，所以级数1nn a∞=∑收敛，而级数1nn a∞=∑发散.由此可知级数()1n n n a a ∞=+∑和()1n n n a a ∞=-∑都发散，从而级数()112n n n a a ∞=+∑和()112n n n a a ∞=-∑都发散.故∑∞=1n nu和∑∞=1n nv都发散.因为级数1nn a∞=∑收敛，所以极限1limNnN n a→∞=∑存在.设1NN nn A a==∑，易知数列{}N A 是单调递增数列.若数列{}N A 有上界，则数列{}N A 有极限，这与级数级数1nn a∞=∑发散矛盾.故数列{}N A 无上界，故lim N N A →∞=+∞，即1li m .Nn N n a →∞==+∞∑ 于是，1111111111111111112lim lim lim 121lim 1limlim1lim 1limN N NN Nn n n n n n n n n n N N N NN N N N n n n n n n n n n n NNnnn n N N nnn n N NN nnn n N N nn a a u a a v a a a a a aaa aaaa=====→∞→∞→∞=======→∞→∞==→∞==→∞→∞=⎛⎫++ ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭++==--∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑1101.10nn =+==-∑故选C.三、定积分计算（5分×4=20分） 1、⎰-2ln 01dx e x解 设21x e t -=，则()2ln 1x t =+，221tdx dt t =+，22ln112200021111222 0000122111112212211122arctan2202.42t tdt dtt tt dtdt dt dtt t ttππ==+++-⎛⎫==-=-⎪+++⎝⎭⎛⎫=-=--=-⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2、⎰+∞+1`2)1(xxdx解()()()()()222222 11122222222112211211111111221111ln ln2.212dx xdx dxx x x x x xx xdx dxx xx xxx+∞+∞+∞+∞+∞+∞==++++-⎛⎫==-⎪++⎝⎭==+⎰⎰⎰⎰⎰3、dxxx⎰-+102)2()1ln(解()()()()()()()()()11120011111ln(1)ln12(2)ln111221211ln2321111ln23121ln2ln1ln232ln2ln231ln2.3xdx x d xxxdxx x xx xdxx xdxx xx x-+=+--+=---+-++=--+⎛⎫=-+⎪+-⎝⎭=-+--⎡⎤⎣⎦=-=⎰⎰⎰⎰⎰4、设⎩⎨⎧≥<+=-001)(2x ex x x f x ，求⎰-31`)2(dx x f解 令2x t -=，则2x t =+，dx dt =，于是()()()()()()()31101111111231110012117111.333x xf x dx f t dt f x dx f x dx f x dxx dx e dx x x ee e ----------===+⎛⎫=++=++-=+-+=- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰四、 解下列微分方程（5分+7分+10分=22分） 1.21x xydx dy += 解21dy x dx y x =+ 两边积分()211ln ln 1,2y x C =++y =2. 1,122==+'=x y y xy y x解 原方程可改写为2y y y x x ⎛⎫⎛⎫'=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此是齐次方程.令yu x=，则 ,,dy du y ux u x dx dx==+于是原方程变为2,duu xu u dx +=- 即22.dux u u dx =- 分离变量，得2.2du dxu u x=-两端积分，得111ln 2ln ln 22u u x C --=+，22u Cx u-=， 2222,20,2.1y x Cx y xCx y y x x y Cx-=-+==-因为11x y==，所以2211, 1.11C C ⋅==--⋅ 于是22.1x y x =+3. x e x x y y y )(22+=+'-'' 解 特征方程为2210r r -+=，()210r -=，特征根12 1.r r ==齐次方程20y y y '''-+=的通解为()12.xy C C x e =+1λ=为特征方程的二重根，故非齐次方程（即原方程）有特解()22x y x ax bx c e =++，()()()()()432432432,8126642.xxy ax a b x b c x cx e y ax a b x a b c x b c x c e '⎡⎤=+++++⎣⎦''⎡⎤=++++++++⎣⎦所以，()()22221262,1262,121,61,20.x x axbx c e x x e ax bx c x x a b c ++=+++=+=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，11,,0.126a b c ===所以非齐次方程（即原方程）有特解2211.126x y x x x e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以，原方程的通解为()221211126x x y C C x e x x x e ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，即()31211.126x x y C C x e x x e ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭五、判断)0(11>⎪⎭⎫⎝⎛+∑∞=a n an nn 的敛散性（5分）解 因为0a >，所以lim lim .111n n n an a a n n→∞→∞===++由根值判别法，当01a <<时，级数收敛；当1a >时，级数发散.当1a =时，级数成为1.1nn n n ∞=⎛⎫⎪+⎝⎭∑因为11lim lim 0111nn n n n n e n →∞→∞⎛⎫==≠ ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 所以由级数收敛的必要条件得，级数1.1nn n n ∞=⎛⎫⎪+⎝⎭∑发散.综上所述，当01a <<时，级数收敛；当1a ≥时，级数发散.六、将函数321)(2--=x x x f 在2=x 处展开成x 的幂级数（8分） 解()()()()()()()213112313413111.431x x f x x x x x x x x x +--===--+-+-⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭函数()123x +-即11x -在0x =处的幂级数展开式. ()[)00111,1,1.11nn n n x x x x x ∞∞===-=-=-∈---∑∑ 故13x -在2x =处的幂级数展开式为 ()()()[)01112,1,3.321nn x x x x ∞===--∈---∑因为函数11x+在0x =处的展开式为 ()(]011,1,11nn n x x x ∞==-∈-+∑， 所以函数()121x ++即13x +在0x =处的幂级数展开式.()()[)100111111,3,3.3333313nnn n n n n x x x x x ∞∞+==-⎛⎫=⋅=⋅-=∈- ⎪+⎝⎭+∑∑ 所以函数11x +在2x =处的展开式为 ()()()[)101112,1,51233nnn n x x x x ∞+=-==-∈-+-+∑.所以，函数321)(2--=x x x f 在2x =处的幂级数展开式为 ()()()()()()()[)211000111111112343143411111112212,1,3.44343nnnnnn n n n n f x x x x x x x x x x x ∞∞∞++===⎛⎫==-=⋅-⋅ ⎪---+-+⎝⎭⎛⎫--=----=-+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑七、求n n x n n 21!12∑∞=+的收敛域及和函数，并求∑∞=+02!12n nn n 的和数（12分） 解 当0x =时，级数显然收敛.当0x ≠时，因()()()21222111!231limlim021211!n n n nn xn n x n n n x n +→∞→∞++++=⋅⋅=+++，故级数2121!nn n x n ∞=+∑收敛，从而级数n n x n n 21!12∑∞=+收敛.由此可知，该幂级数的收敛域为(),.-∞+∞因为()01,,!nx n x e x n ∞==∈-∞+∞∑，所以()2201,,,!n x n x e x n ∞==∈-∞+∞∑ （1） ()22111,,.!n x n x e x n ∞==-∈-∞+∞∑ （2） 在（1）式两端分别求导数，得 ()221122,,,!n x n n x xe x n ∞-==∈-∞+∞∑ 在上式两边同乘以x ，得 ()222122,,.!n x n n x x e x n ∞==∈-∞+∞∑ （3） 由（2）和（3）两式易得 ()()()222222*********!!!21211,,4n n n n n n x x x n n x x x n n n x e e x e x ∞∞∞===+=+=+-=+-∈-∞+∑∑∑在上式中，令x =，则121211211 1.!22n n n e n ∞=+⎛⎫=⋅+-= ⎪⎝⎭∑八、设一长为6m ，横截面半径为2.5m 的半圆形水槽内充满了水，现要将水全部抽出，问应作多少功？（8分）解O坐x 轴如图所示.取深度x （单位为m ）为积分变量，它的变化区间为[]0,2.5.相应于[]0,2.5上任意一小区间[],x x dx +的一薄层水的高度为dx ，若在力加速度g 取9.8m/s ，则这薄层水的重力为9.86⨯⨯ kN ，把这薄层水抽出需作功近似地为9.862dW =⨯⨯，此即功元素.于是所求的功为()()()2.5200 2.52222009.8629.8629.86 2.59.86 2.5245kJ .3W x x =⨯⨯=⨯=-⨯-=-⨯⨯-=⎰⎰⎰。
2011年江苏“专转本”高等数学试题及参考答案
微分方程 y 3 y 2 y f ( x) 的通解。
四、证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21、证明：方程 x ln(1 x ) 2 有且仅有一个小于 2 的正实根。
2
22、证明：当 x 0 时， x
2011
2010 2011x 。
1
7、已知 lim (
x
x 2 kx ) e 2 ，则 k _________。 x
8、设函数 ( x)
x2
0
ln(1 t )dt ，则 (1) ____________。
9、若 a 1 b 4 a b 2 ，则 a b ____________。 10、设函数 y arctan x ，则 dy 11、定积分
x y z 的平面方程。 2 3 1
y 2z 18、设 z xf ( y ) ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求 。 x xy
19、计算二重积分 的平面闭区域。
ydxdy ，其中 D 是由曲线 y
D
2 x 2 ，直线 y x 及 y 轴所围成
20、已知函数 y ( x 1)e 是一阶线性微分方程 y 2 y f ( x) 的解，求二阶常系数线性
（1） x 0 是函数 f ( x ) 的连续点？（2） x 0 是函数 f ( x ) 的可去间断点？（3）
x 0 是函数 f ( x) 的跳跃间断点？
24、设函数 f ( x ) 满足微分方程 xf ( x) 2 f ( x) ( a 1) x （其中 a 为正常数），且
3
C. a 1, b 3
4、设 z f ( x, y ) 为由方程 z 3 yz 3 x 8 所确定的函数，则 A.
2011年贵州省专升本招生统一考试《高等数学》真题及答案解析
2011年贵州省专升本招生统一考试高 等 数 学 试 卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3.选择题部分必须使用 2B. 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净之后，再选涂其他答案标号；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑字签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
4.请按照题号顺序在各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
5.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。
6.本试题共4页，共150分。
第I 卷（选择题）一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分。
） l.下列各组函数相同的是（ ） A.()2lg x x f =与()x x g lg 2=B.()31−−=x x x f 与()31−−=x x x g C.()334x x x f −=与()31−=x x x gD.()x x f =与()2x x g =2.下列函数为奇函数的是（ ） A.()2x x x f −=B.()()()11+−=x x x x fC.()2xx a a x f −+=D.()x xee xf 1+= 3.设()232−+=xxx f ，当0→x 时，有（ ） A.()x f 与x 等价无穷小B.()x f 与x 同阶但非等价无穷小C.()x f 是比x 高阶的无穷小D.()x f 是x 低阶的无穷小4.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>−=<=121012x x x x x x f ，则为()x f 的（ ）间断点 A.无穷B.振荡C.跳跃D.可去5.若()0x f ''存在，则()()=+−+→202002lim hh x f h x f h （ ） A.()()002x f x f h '−' B.()02x f ' C.()02x f '−D.()()002x f x f '−'6.下列函数中，哪个函数在所给定区间内连续且可导（ ） A.()+∞∞−∈=,,2x x yB.()+∞∞−∈=,,3x x yC.⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,0,sin πx x yD.[]1,1,−∈=x x y7.设函数()x f 在0x 的某个领域内有定义，那么下列选项中哪个不是()x f 在0x 处可导的一个充分条件（ ） A.()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−⎪⎭⎫⎝⎛++∞→001lim x f h x f h h 存在B.()()[]hh x f h x f h +−+→0002lim存在C.()()[]hh x f h x f h 2lim000−−+→存在D.()()[]hh x f x f h −−→000lim存在8.已知函数()()()311++=x x x x f ，则()x f 的单调递增区间是（ ） A.()1,−∞−B.⎪⎭⎫ ⎝⎛−−211，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，21D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡−211，9.已知函数()x f 为可导函数，且()x F 为()x f 的一个原函数，则下列关系不成立的是（ ） A.()()()dx x f dx x f d=⎰B.()()()x f dx x f ='⎰C.()()C x F dx x F +='⎰D.()()C x F dx x f +='⎰10.若()x f 的导数是x cos ，则()x f 的一个原函数是（ ） A.x sin 1+B.x sin 1−C.x cos 1+D.x cos 1−第II 卷（非选择题）二、填空题（本题10个小题，每小题4分，共40分。
专升本高数三练习题
专升本高数三练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的导数是：A. 3x^2 - 6x + 2B. 3x^2 - 6x + 3C. 3x^2 - 9x + 2D. 3x^2 - 9x + 12. 已知函数f(x) = 2x + 5，求f(-1)的值是：A. -3B. -2B. 3D. 73. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x)是：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -cos(x) + sin(x)D. -cos(x) - sin(x)4. 曲线y = x^2 - 4x + 3在点(2,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -4D. 45. 函数y = ln(x)的值域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)6. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值是：A. 23B. 21C. 19D. 177. 函数f(x) = x^2 - 4x + 7在区间[2, 5]上的最大值是：A. 7B. 9C. 12D. 248. 定积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 1/69. 曲线y = 2x^3 - 3x^2 + 1在点(1, -2)处的切线方程是：A. y = -5x + 3B. y = -5x + 4C. y = -3x + 2D. y = -3x + 310. 函数f(x) = e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是：A. 1 + x + x^2/2B. 1 + x + x^2C. 1 + x + x^2/6D. 1 + x + x^3/6二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5的二阶导数是________。
11年专升本高数真题
2011年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
1．函数()ln(2)f x x =- A ．(,2)-∞B ．(2,)-+∞C ．(2, 2)-D ．(0, 2)2．设2(1)22f x x x +=++，则 ()f x =A ．2x B ．21x + C ．256x x -+ D ．232x x -+3．设函数()()f x x -∞<<+∞为奇函数，()()g x x -∞<<+∞为偶函数，则下列函数必为奇函数的是 A.()()f x g x ⋅ B. [()]f g x C. [()]g f x D. ()()f x g x + 4.01lim sinx x x→= A.-1 B.1 C.0 D.不存在 5．设()1f x '=，则0(2)(3)limh f x h f x h h→+--=A ．4B ．5C ．2D ．16.当0x →时，下列无穷小量与x 不等价的是A.22x x -B. 321x e x --C.2ln(1)x x+ D.sin(sin )x x +7．设函数11,0()10,0x x f x e x ⎧≠⎪=⎨+⎪=⎩则0x =是A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点 8．函数sin x 的三阶导数是A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -9．设[1,1]x ∈-，则arcsin arccos x x += A ．π2B ．π4C ．0D ．110．若00()0,()0f x f x '''=>,则下列表述正确的是 A ．0x 是函数()f x 的极大值点 B ．0x 是函数()f x 的极小值点C ．0x 不是函数()f x 的极值点D ．无法确定0x 是否为函数()f x 的极值点11．方程1arcsiny x=所表示曲线 A ．仅有水平渐近线 B ．仅有垂直渐近线C ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线 12．1211dx x -=⎰A.0B.2C.-2D.以上都不对 13．方程sin 10x x +-=在区间(0,1)内根的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 14．若)(x f 是x cos 的一个原函数，则=⎰)(d x f A ．sin x C + B ．sin x C -+C ．cos x C -+D ．cos x C +15．设2πcost ()sin d x xF x e t t +=⎰，则()F xA ．为正常数B ． 为负常数C ．恒为零D ．不为常数16．b tx d te dt dx=⎰ A.xxe - B. xxe C. b x e e - D. b xbe xe - 17．由曲线sin (0π)y x x =≤≤与x 轴所围成的区域的面积为A ．0B ．2CD ．π18．关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是 A ．一定含有两个任意常数 B ．通解包含所有解 C ．一个方程只有一个通解 D ．以上说法都不对19．微分方程3y y x '+=的通解是 A ．221xy x Ce=++ B ．1xy xe Cx =+- C ．139xy x Ce =++D ．31139x y x Ce -=+- 20．已知向量a i j k =++，则垂直于a 且垂直于y 轴的向量是 A ．i j k -+B ．i j k --C ．i k +D ．i k -21．对任意两个向量a ，b ，下列等式不恒成立的是 A ．a b b a +=+B ．a b b a ⋅=⋅C ．a b b a ⨯=⨯D ．2222()()a b a b a b ⋅+⨯=22．直线110x y z ==-与平面2=-+z y x 的位置关系是 A ．平行 B ．直线在平面内 C ．垂直 D ．相交但不垂直23．20limsin x y yxy →→的值为A ．0B ．1C ．12D ．不存在24．函数(,)f x y 在点),(00y x 处的两个偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y 都存在是(,)f x y 在该点处连续的 A.充要条件 B.必要非充分条件 C.充分非必要条件 D.既非充分亦非必要条件 25．函数ln(1)xz y=+在点（1,1）处的全微分(1,1)dz = A ．0 B ．1()2dx dy - C ．dx dy - D ．11dx dy x y y-+ 26．设I= 122 0dy d x y x ⎰⎰，则交换积分次序后A．122 0d d x x y y ⎰⎰B．122 03d x x y y ⎰C ．21122d 3d x x x y y -⎰⎰D ．21122 0d 3d x x x y y +⎰⎰27．设L 为三个顶点分别为(1, 0)-，(0, 0)和(0, 1)的三角形区域的边界，L 的方向为顺时针方向，则(3)d (2)d Lx y x x y y -+-=⎰A.0B.1C.2D.-128．(,)|0,11,4D x y x y π⎧⎫=≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭则cos(2)Dy xy dxdy =⎰⎰ A.12-B.0C.14D.1229．若级数1nn a∞=∑与1nn b∞=∑都发散，则下列表述必正确的是A ．1()nn n ab ∞=+∑发散B ．1n nn a b∞=∑发散C ．1(||||)n n n ab ∞=+∑发散D ．221()n n n ab ∞=+∑发散30．设级数∑∞=-1)2(n n nx a在2x =-处收敛，则此级数在4x =处A.发散B.条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性不确定 二、填空题（每小题2分，共20分）31.()10lim 1xx x →-= .32.设()f x 为奇函数，则()03f x '=时，()0f x '-= . 33.曲线ln y x =上点（1,0）处的切线方程为_____________.34.1(1)dx x x =-⎰ .35.以2212xx C eC xe --+为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为 _______.36.点（1,2,3）关于y 轴的对称点为 . 37.函数x yz e+=在点（0,0）处得全微分(0,0)dz = .38.由1x y xy ++=所确定的隐函数()y y x =在1x =处得导数为 .39.函数22z x y =+在点（1,2）处沿从点（1,2）到点（）方向的方向导数等于 .40.幂级数11nn x n∞=∑的收敛区间为 . 三、计算题（每小题5分，共50分）41．用夹逼准则求极限222lim ...12n nn n n n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭的值.42．讨论函数221sin ,0()0,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处可导性. 43．求不定积分21xxe dx e +⎰． 44．求定积分1x xe dx ⎰．45．求微分方程32x y y y e '''++=的通解46．设()2=,z x y x ϕ+，且ϕ具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂.47．求曲面2=3e z xy -+在点2,1,0（）处的切平面方程. 48.求二重积分D ,x ye d σ+⎰⎰其中D 是由直线1x y +=和两条坐标轴所围城的闭区域。
2011河北专接本数学考试真题
河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（一）》（理工类）试卷（考试时间60分钟） （总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1．设函数()1x f x e =-，则[(0)]f f =（）．A.0 B .1 C.1- Ｄ.e2．设210()2030x x x f x x x ⎧-<⎪==⎨⎪>⎩，则下列等式正确的是（ ）．A. 0lim ()2x f x →= B. 0lim ()1x f x -→=- C. 0lim ()3x f x +→= Ｄ. 0lim ()3x x f x →=3．设1234,,,αααα是4个三维向量，则下列说法正确的是（ ）． A. 1234,,,αααα中任一个向量均能由其余向量线性表示 B. 1234,,,αααα的秩≤3 C. 1234,,,αααα的秩=3Ｄ. 1234,,,αααα中恰有3个向量能由其余向量线性表示 ４．曲线3(2)2y x =++的拐点是（ ）．A. (0,2)-B. (2,2)-C. (2,2)-D. (0,10)５．已知2sin 0x y y -+=，则00x y dydx==的值为（ ）．A. 1-B. 0C. 1D. 12６．下列级数发散的是（ ）．A. 2323888-999+-+ B. 2233111111()()()232323++++++C.1113+++ D.111133557+++⨯⨯⨯７．微分方程x ydy edx+=的通解为（ ）．A.x y C -=B. x y e e C +=C. x y e e C -+=D. x ye e C -+=８．若'()()F x f x =，则(ln )(0)f x dx x x>⎰为（ ）．A.()F x C +B. (ln )F x C +C. (ln )f x C +D.1()f C x+ ９．若A 为n 阶方阵，则kA =（ ），其中k 为常数．A. kAB. k AC. 2k AD. n k A10．3000100010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=( ).A. 000000100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B. 000100000⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 000000010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 000000000⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)11．设1sin 0()00(1)1x xe x xf x k x x x ⎧+⎪<⎪==⎨⎪>⎪++⎩在0x =处连续,则k = . 12．经过点(2,5,1)- 且与平面4230x y z -+-=垂直的直线方程为 . 13．由s i n y x =，直线2x π=及x轴所围成的图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积是 ．14．幂级数21(2)!(!)nn n x n ∞=∑的收敛半径为 ．15．二重积分1130dx xy dy ⎰⎰＝ ．三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)16．设0()01xx e f x x x-≥⎧=⎨<-⎩, 求02(1)f x dx-+⎰.17．已知3(,)z f x y y =, 求2z x y∂∂∂．18．求函数2cos 23yz u x y y =++的全微分．19．λ为何值时, 线性方程组123412341234320253132x x x x x x x x x x x x λ-++=⎧⎪-+-=⎨⎪-++=⎩有解，有解时求出其全部解.四、证明题(本题10分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其它位置上无效) 20．证明:32410x x -+=在区间(0,1)内至少有一个根.河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1．函数ln(1)y x =++的定义域为（ ）．A .(1,)-+∞B .(1,3)-C.(3,)+∞ Ｄ.()3,3-2．极限21lim ()xx x x →+∞-=（ ）．A. 2eB. 1C. 2 Ｄ. 2e -3．已知函数sin 0()01cos 0axx xf x b x x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩在定义域内连续，则a b +=（ ）． A. 4 B. 1 C.2 Ｄ.0 ４．由方程e 3yxy =+所确定的隐函数()y y x =的导数d d y x=（ ）．A. yy e x- B.ye xy- C.yye x+ D. yy e x--５．曲线3231y x x =-+的凹区间为（ ）．A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (,1]-∞D.[1,)+∞６．已知某产品的总收益函数与销售量x 的关系为2()1012xR x x =--（千元），则销售量30x =时的边际收益为（ ）．A. 20B. 2-0C. 10D. 1-0 ７．设()F x 是()f x 的一个原函数，则()d xxef ex --=⎰（ ）．A.()x F e C -+B. ()x F e C --+C. ()xF e C + D. ()x F e C -+８．微分方程'xy y e -=满足初始条件00x y==的特解为（ ）．A.()x e x C +B. (1)x e x +C. 1xe - D.xxe９．当λ为（ ）时，齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解．A. 1λ≠B. 2λ≠-C. 2λ=-或1λ=D. 2λ≠-且1λ≠10．下列级数发散的是( ).A.11(1)nn n∞=-∑B.12(1)5nnn ∞=-∑C.1n ∞=∑D.211(1)nn n∞=-∑二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)11．已知x xe 为()f x 的一个原函数，则1'()d xf x x =⎰ .12．幂级数()1113n n nn x -∞=-∑ 的收敛半径为 .13．已知二元函数22ln()z x x y =+，则z x∂=∂ ．14．二阶方阵A 满足11201211A ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则A = ．15．微分方程'ln xy y y =的通解为 y =＝ ．三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效) 16．求极限011lim 1xx xe →⎛⎫-⎪-⎝⎭． 17．求由曲线2y x =与2y x =+所围成的平面图形的面积．18．设方程sin(235)235x y z x y z +-=+-确定二元隐函数(,)z z x y =，证明1z z xy∂∂+=∂∂．19．已知线性方程组1234123412342232243x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪++-=⎨⎪+++=⎩，求（1）方程组的通解和一个特解；（2）对应齐次线性方程组的一个基础解系.四、应用题(本题10分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其它位置上无效)20．某工厂生产某产品时，日总成本为C 元，其中固定成本为50元，每多生产一单位产品，成本增加2元，该产品的需求函数为505Q p =-，求Q 为多少时，工厂日总利润L 最大？最大利润是多少？河北省2011年普通高校专科接本科教育选拔考试《数学（三）》（管理、农学类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效.一、 单项选择题 (本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案, 并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)1．下列函数哪些是同一函数（ ）．A.()2233x x f x x +-=+ 与 ()1y x x =-B .()3lg fx x = 与 ()3lg g x x =C.()10lg f x x = 与 ()10lg g x x = Ｄ.()()1221cos f x x =- 与 ()sin g x x = 2．下列各式中正确的是（ ）．A. 1lim(1)x x x e →∞+= B. 10lim (1)x x x e →-= C. 1lim (1)xx x e →+= Ｄ. 01lim (1)xx e x→+=3．若)(x f 在0x 处不连续，则（ ）．A. f (x)在0x 处无定义B. )(x f 在0x 处不可导C.)(lim 0x f x x →不存在 Ｄ. )(x f 在0x 处不一定可导４．当x →0时，x1cos是（ ）．A. 无穷小量B. 无穷大量C. 有界函数D. 无界函数 ５．下列四式中正确的是（ ）． A. (())()f x dx f x '=⎰ B. (())()f x dx f x C'=+⎰C.()()f x dx f x '=⎰D. 以上答案都不对６．定积分dx xx ⎰+11的值是（ ）．A. 12ln2B. ln 21-C.1ln 22D. 1ln 2-７．曲线tan y x π=在点（,1）4处切线的斜率k =（）．A.１B.2D.２８．下列无穷级数中，条件收敛的是（ ）．A.n=11(-1)n∞∑B.n n 112∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑ C. ()n2n 111n∞=-∑ D.n 1+1n n ∞=∑９．微分方程0'+=x y y的通解为（ ）． A. 22+=y x C B. 221y x += C. 22y x C -= D. 221y x -= 10．设矩阵12A34⎛⎫= ⎪⎝⎭, 则A 的伴随矩阵*A=( ).A. 1234⎛⎫⎪⎝⎭B. 4231⎛⎫⎪⎝⎭C. 1234-⎛⎫ ⎪-⎝⎭D. 4231-⎛⎫⎪-⎝⎭二、 填空题 (本大题共5小题, 每小题4分, 共20分. 将答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效) 11．3sin limx x x x→-＝ .12．幂级数()111n nn xn-∞=-∑ 的收敛半径为 .13．已知二元函数3232y xy x z +-=，则2z x y∂=∂∂ ．14．曲线1y x =与直线1,2x x ==所围成的平面图形的面积为 ．15．行列式 579123456＝ ．三、计算题(本大题共4小题, 每小题10分, 共40分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 填写在其它位置上无效)16．设函数()00x e x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩，，，a 为何值时，()fx 在0x =点连续．17．计算定积分21arctan1-+⎰x dxx．18．求由方程x yxy e e=-所确定的函数y在0x=处的导数．19．已知线性方程组123412342341323263x x x xx x x xx x xλ+++=⎧⎪++-=⎨⎪++=⎩，求λ为何值时，方程组有解，并求出它的解.四、应用题(本题10分. 将解答的主要过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上, 写在其它位置上无效)20．用32cm长的一根铁丝围成一个矩形小框，试问：当矩形的长和宽各为多少时，围成的矩形面积最大？。
2011年专升本《高等数学》模拟题十套(142页).
安徽省2011年普通高等学校专升本招生考试《高等数学》模拟试题十套安徽省2011年普通高校专升本高等数学考试纲要高等数学（一）微积分1.函数:函数的概念、函数的几种常见性态、反函数与复合函数、初等函数；2.极限与连续:极限的概念及运算、极限存在准则、两个重要极限、无穷大量与无穷小量、函数的连续性；3.导数与微分:导数的概念、基本公式与运算法则、隐函数的导数、高阶导数、函数的微分；4.导数的应用:微分中值定理（Rolle定理,Lagrange中值定理）洛比达法则、函数的单调性及其极值、函数的最大值和最小值、曲线的凹凸性与拐点；5.不定积分:不定积分的概念、性质与基本积分公式、换元积分法、分部积分法、简单的有理函数积分；6.定积分及其应用:定积分的概念、性质、定积分与不定积分的关系、定积分的换元积分法和分部积分法、无穷区间上的广义积分、定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积）；7.多元函数微分法:多元函数的概念、偏导数、全微分、复合函数的微分法；8.二重积分:二重积分的概念、性质与计算（直角坐标与极坐标）；9.微分方程:微分方程的基本概念、一阶微分方程（分离变量、齐次、线性）；10.无穷级数:数项级数的概念和性质、正项级数及其审敛法、幂级数的收敛半径及收敛域.（二）线性代数1.行列式与矩阵:行列式及其基本性质、行列式的按行（列）展开定理、矩阵及其基本运算、矩阵的初等变换与初等方阵、方阵的逆矩阵、矩阵的秩；2.线性方程组:线性方程组解的研究、n元向量组的线性相关性、齐次线性方程组的基础解系.（三）概率论初步1.随机事件:事件的概率、概率的加法公式与乘法公式、事件的独立性全概率公式和贝叶斯公式；2.一维随机变量及其分布:随机变量的概念、离散型、连续型随机变量、几种常用的离散分布与连续分布、分布函数；3.一维随机变量的数字特征:数学期望、方差.目录模拟试题（一） 1模拟试题（二） 11模拟试题（三） 23模拟试题（四） 35模拟试题（五） 47模拟试题（六） 59模拟试题（七） 73模拟试题（八） 87模拟试题（九） 101模拟试题（十） 115安徽省2007年普通高等学校专升本招生考试 127安徽省2008年普通高等学校专升本招生考试 135模拟试题（一）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.10.设A,B,C是三个随机事件,在下述各式中,不成立的是 (二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（6分）（6分）.（6分）.（7分）.（7分）（7分）（7分）（8分）31.两台车床加工同样零件,甲车床出废品的概率为0.03,乙车床出废品的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,且知甲乙车床产量之比是3:2,现从中任取一件是合格品的概率为多少？(8分32.设连续型随机变量X的概率密度为已知E(X=.试求:(1常数a,b的值;(2随机变量X的方差;(3概率P{X>0.5}.(10分模拟试题（二）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.9.对n阶矩阵A,B和任意非零常数k,下列等式中正确的是（）(A |kAB|＝k|BA| (B |A+B|＝| A| +|B|(C |kA|＝k n A (D |B T A|＝|A T B|二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共11小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（6分）（6分）.（7分）.（7分）（6分）28.设两条抛物线x=2y2,x=1+y2所围成的平面图形记为D. (1求D的面积S;(2求D绕x轴旋转一周所得放置体的体积V.（10分）.（9分）32.设随机变量X的概率密度为,(1求常数A；(2求E(X与D(X；(3求P{|X|1}.（9分）模拟试题（三）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分(6分(6分(7分(7分(8分27.求二重积分,其中D是由抛物线y2=x与直线x=0, y=1所围成的区域.(7分28.(7分29.计算行列式(8分30.对于线性方程组,试问a取何值时,方程组有解,并求出其全部解.(10分31.甲袋中有6个红球4个白球,乙袋中有7个红球3个白球,在甲乙两袋分别各随机抽出一个球.求这两个球的颜色不同的概率.（8分）模拟试题（四）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分(6分.(6分(7分(7分(7分.(8分.(8分(10分模拟试题（五）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(6分(6分(6分.(7分(7分(7分30.已知线性方程组（1）证明上述方程组有解的充要条件是（2）在有解时,求出其解.(10分31.某校男女生比例为3:1,男生中身高1.70m以上的占60%,女生中身高1.70m以上的仅占10%,记者在校园内随机地采访一位学生.(1若这位学生的身高在1.70m以上,求这是一位女生的概率；(2若这位学生的身高不足1.70m,求这是一位男生的概率.(8分32.设随机变量X的概率密度为对X独立重复观察4次,Y表示观察值大于的次数,求Y的概率分布律.(10分模拟试题（六）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2(6分22.(6分23.(6分24.求函数的单调区间和极值.(6分25. (7分(8分30.(8分31.设某机器加工一种产品的次品率为0.1,检验员每天检验4次,每次随机地抽取5件产品检验,如果发现多于1件次品,就要调整机器,求一天中调整机器次数的概率分布及数学期望.(8分32.设随机变量X的概率密度为模拟试题（七）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.(6分23..(6分(7分27.(6分28.(6分29.(8分30.设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.(10分31.某物品成箱出售,每箱20件,假设各箱中含0,1件次品的概率分别为0.8和0.2,一顾客在购买时,他可以开箱,从箱中任取三件检查,当这三件都是合格品时,顾客才买下该箱物品,否则退贷.试求:(1顾客买下该箱的概率;(2现顾客买下该物品,问该箱确无次品的概率.(8分模拟试题（八）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.二、填空题:本题共10小题,每小题3分,满分30分,把答案填在题中横线上..三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21..(6分22..(6分23.(6分(6分25.(8分26.(6分27.设一平面图形是由直线,抛物线及x轴所围成.(1求此平面图形的面积；(2求此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V.(12分29.计算行列式.(6分31.将3个小球任意地放入3只杯子中,设杯中球的最大个数为X,试求出X的概率分布,并求E(X与D(X.(6分模拟试题（九）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.3.若函数有,则当时,该函数在处的微分为的 (二、填空题:本题共10小题,每小题3分,满分30分,把答案填在题中横线上.三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21..(6分22.(6分23..(6分24.(8分.(6分26.(6分28. (8分29.计算行列式.(8分30.(10分31.设一盒中有5个纪念章,编号为1,2,3,4,5,在其中等可能地任取3个,用X表示取出的3个纪念章上的最小号码.求X的概率分布律.(6分32.设随机变量X的概率密度为模拟试题（十）一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
2011年河北省专接本数学三(管理类)真题试卷(题后含答案及解析)
2011年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列函数哪些是同一函数( )．A．B．f(x)=lgx3与g(x)=31gxC．f(x)=lgx10与g(x)=10lgxD．正确答案：B解析：定义域相同对应法则一致即表示同一函数.2．下列各式中正确的是( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：考查重要极限．3．若f(x)在x0处不连续，则( )．A．f(x)在x0处无定义B．f(x)在x0处不可导C．[*不存在D．f(x)在x0处不一定可导正确答案：B解析：f(x)在x0处连续是厂(x)在x0处可导的必要条件.4．当x→0时，是( )．A．无穷小量B．无穷大量C．有界函数D．无界函数正确答案：C解析：x→0时,极限不存在．5．下列四式中正确的是( )．A．(∫f(x)dx)’=f(x)B．(∫f(x)dx)’=f(x)+CC．∫f(x)dx=f(x)D．以上答案都不对正确答案：A解析：注意不定积分与导数的关系．6．定积分的值是( )．A．B．ln2—1C．D．1—ln2正确答案：D解析：7．曲线y=tanx在点处切线的斜率k=( )．A．1B．C．D．2正确答案：D解析：y’=sec2x8．下列无穷级数中，条件收敛的是( )．A．B．C．D．正确答案：A9．微分方程的通解为( )．A．y2+x2=CB．y2+x2=1C．y2一x2=CD．y2一x2=1正确答案：A解析：分离变量得：x2+y2=C 10．设矩阵则A的伴随矩阵A*=( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：考察伴随矩阵的定义．填空题11．=___________.正确答案：解析：12．幂级数的收敛半径为__________.正确答案：1解析：13．己知二元函数z=x2—2xy+3y3，则正确答案：一2解析：14．曲线．与直线x=1，x=2所围成的平面图形的面积为___________. 正确答案：ln2解析：15．行列式=___________.正确答案：0解析：解答题解答时应写出推理、演算步骤。
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数学专升本专项练习题推荐一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的顶点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (0, 4)2. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，那么\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x} \) 等于：A. 0B. 1C. 2D. 不存在3. 以下哪个选项不是线性方程组解的性质？A. 解的唯一性B. 解的有限性C. 解的无限性D. 解的任意性二、填空题4. 计算 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的结果是 __________。
5. 已知 \( \sin \theta = \frac{3}{5} \) 且 \( \theta \) 为锐角，那么 \( \cos \theta \) 的值是 __________。
三、解答题6. 证明：\( \lim_{n \to \infty} \left(1 +\frac{1}{n}\right)^n = e \)。
7. 解线性方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]四、证明题8. 证明：\( \sqrt{n+1} - \sqrt{n} \leq \frac{1}{\sqrt{n}} \)对于所有正整数 \( n \) 成立。
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如果产品的销售价格是原材料成本的两倍，工厂每天的利润是多少？10. 某公司计划在接下来的 5 年里每年投资 100 万元，年利率为 5%。
求 5 年后公司投资的总收益。
六、综合题11. 假设一个国家的人口增长率为 \( 2\% \) 每年，当前人口为1000 万。
求 10 年后该国的人口数量。
12. 一个圆的半径为 \( r \)，求圆的面积和周长，并证明面积和周长的比值是一个常数。
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第九讲：定积分概念与微积分基本定理强化练习题和答案一、 单项选择题（每小题4分，共24分） 1．设初等函数()f x 在区间[],a b 有定义，则()f x 在[],a b 上一定 （C ）A ．可导B ．可微C ．可积D ．不连续解： 初等函数在定义区间内必连续，∴连续必可积。
2．若f 连续，下列各式正确的是 （D ）A ．()()ba d f x dx f x dx =⎰ B ．()()df x dx f x dx dx =⎰ C ．()()bx d f t dt f x dx =⎰ D ．()()xa d f t dt f x dx =⎰ 解：()()()x a d df t dt F x f x dx dx==⎰ 选D 3．下列关系式中正确的是 （B ） A ．211xx e dx e dx =⎰⎰B ．211x x e dx e dx ≥⎰⎰C ．211xx e dx e dx ≤⎰⎰ D ．以上都不对解：（1）在[]0,1区间内：22xx x x e e ≥→≥（2）由比较定理：2110x x e dx e dx ≥⎰⎰ 选B4．下列各式中，正确的是 （B ） A ．2101x edx ≤≤⎰ B ．2101x e dx e ≤≤⎰C ．2120x e e dx e ≤≤⎰D ．以上都不对解：（1）令()2x f x e =，()2'20xf x e x =⋅≥，()()0,1x f x ∈→（2）()()01,01M f e m f e =====由估值定理：211x e dx e ≤≤⎰5．下列函数在区间[]1,1-上可用牛顿——莱布尼兹公式的是 （A ） AB ．1xCD解：21111102d x --+=⎰⎰，∴选A6．设在[],a b 上，()()()0,'0,''0f x f x f x ><> 记()110S f x dx =⎰，()()2Sf b b a =⋅-，()()32b aS f b f a -=+⎡⎤⎣⎦，则有 （B ） A ．123S S S << B ．213S S S << C ．312S S S << D ．231SS S << 解：选B二、填空题（每小题4分，共24分）7．()0sin ln 14xx t t dt→⋅-=解：原式=()()02sin ln 14lim122xx t t dt x x →⋅-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎰()()3044lim 3'x x x x →-==- 8．设()f x 连续，且()()xe xF x f t dt -=⎰，则()'F x =解：()()()()''xxF x f ee f x --=⋅-()()x x e f e f x --=--9．设()'f x 连续，则1'2x f dx ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰解：11100''22222x x xx f dx fd f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰⎰ =()202x ff ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10．设()()120121f x f x dx x=-+⎰则 ()1f x dx =⎰解：令()1f x dx A =⎰，()111200121f x dx dx Adx x =-+⎰⎰⎰ 10arctan 2A x A =- ，12A π=11．设()f x 连续，且()21301,(1)x f t dt x x -=+>⎰则()8f =解：()()2223123,12f x x x f x x -⋅=-=，令218,3x x -==，故()982f = 12．设()01xy t dt =-⎰，则y 的极小值为解：（1）()'10y x =-=驻点1x =，（2）''10.1y x =>=为极小值点， （３）极小值()()11111122y x dx =-=-=-⎰三、计算题（每小题8分，共64分） 13．方程0cos 0yxt e dt tdt +=⎰⎰，确定()y y x =，求x dydx=解：（1）'cos 0ye y x +=（2）当0x =时，00yt e dt =⎰，00te y >→=（3）()()000'cos00,'10e y y +=+=， 故有1x dydx==-14．设()f x 在[]0,1连续，且满足()()132043f x x x f x dx =-⎰，求 ()f x解：（1）()f x 在[]0,1连续，∴令()1f x dx A =⎰（2）()11132043f x dx x dx A x dx =-⎰⎰⎰413100,1A x Ax A A =-=- 故有121,2A A ==（3）()32342f x x x =-15．讨论方程4013101xx dt t --=+⎰在区间()0,1内实根的个数解：（1）令()401311xf x x dt t =--+⎰()()41'301f x f x x =->→+故()0f x =至多有一实根（2）()f x 在[]0,1连续，且()010f =-< ()140113121101f dt t =-->-=>+⎰由零点定理，至少有一实根（3）综上所述：()0f x =在()0,1有且仅有一个实根16．设()f x 在[],a b 连续，且在(),a b 单调减少，讨论()()1xa F x f t dt x a=-⎰在区间(),a b 的单调性解：()()()()()2'xaf x x a f t dtF x x a --=-⎰，由积分中值定理()()()xaf t dt f x a ξ=-⎰()a x ξ≤≤()()()()()2'f x f x a F x x a ξ--⎡⎤⎣⎦=-()f x 在[],a b，()()ff x ξ∴≥，故()'0F x <在(),a b 单调减少17．求()22220limx t xx t e dt te dt→⎰⎰解：原式=22222limxt xx x x e dt e xee→⋅⋅⎰=2222lim2xx x x e e xe x→+⋅202lim212x x →==+18．设()()2xa x F x f t dt x a=-⎰其中f 为连续函数，求()lim x aF x →解：()()22lim lim xx aa x a x a f t dt x f t dt a x a x a→→=--⎰⎰()()22lim x af a f x a f a →=连续19．设()()01122xf t dt f x =-⎰，且()f x 可导，()0f x ≠，求()f x解：（1）()()1'2f x f x =且()01f = （2）()()'2f x f x =，()1ln 2f x x c =+，()2x f x ce = 由()01f =得1c =，故有()2xf x e = 20．若()f x 为连续的奇函数，判别()0xf t dt⎰的奇偶性 解：令()()()0,,xF x f t dt x =∈-∞+∞⎰()()()()xxt uF x f t dtf u du -=--=--⎰⎰ ()()()0x xf f u du f t dt F x ==⎰⎰为奇函数故()0xf t dt ⎰为偶函数同理：若()f x 为连续偶函数，则()0xf t dt ⎰为奇函数四、综合题（每小题10分，共20分）21．设()()2021cos 010121cos 0xt dt x x F x x x x x ⎧>⎪⎪⎪==⎨⎪⎪-⋅<⎪⎩⎰ 讨论()F x 在0x =处的连续性和可导性解：（1）()22200221cos 2lim lim 1x x x x x x--→→⋅-== 2200cos limlim cos 1xx x t dt x x++→→==⎰且()01F = 故()F x 在0x =处连续（2）()()2'30021cos 122cos 0lim limx x x x x x F x x ---→→----== ()2002sin 2cos 1lim lim 332x x x x x x x--→→--== 2022lim 03x x x-→-== ()22'02cos cos 10lim lim 02xx x t dt x x F xx+++→→--===⎰()()''000F F -+∴==，故()F x 在0x =处可导 22．利用拉格郎日中值定理的推论，计算22sin cos 0xx+⎰⎰之值，其中02x π⎛⎫<<⎪⎝⎭解：（1）令()22sin cos 0xxF x =+⎰⎰()()()()()22'arcsin sin sin 'arccos cos cos 'F x x x x x =+sin 2sin 20x x x x =-=由拉格郎日中值定理的推论知：()F x C ≡0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（2）确定常数 C ，0,42x ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭11220C ∴+=⎰⎰(120C dt =⎰120arcsin arccos 22x x dt ππ+=⎰12024tππ=⋅=故有22sin cos 04xxπ+=⎰⎰五、证明题（每小题9分，共18分）23．证明2122422x x ee dx e --≤≤⎰证：（1）令()[]2,0,2xxf x e x -=∈（2）()()2'21x xf x ex -=-。
令()'0f x =，驻点12x =（3）0(0)1f e == ，422(2)f e e -==11142412f e e --⎛⎫== ⎪⎝⎭（4）比较上述函数值大小：124,m e M e -==，由估值定理知：2122422x x ee dx e --≤≤⎰ 证毕24．若()f x 在[],a b 连续，且()0f x >，又()()()1x xabF x f t dt dt f t =+⎰⎰，证明()0F x =在(),a b 有且只有一实根证：（1）()()()1'0F x f x f x =+> ()x F ∴在(),a b 单调增，故()0F x =在(),a b 至多有一实根（2）()F x 在[],a b 连续，且()()10abF a dt f t =<⎰，()()10abF b dt f t =>⎰∴由零点定理知：()0F x =在(),a b 至少有一实根（3）综上所述：()0F x =在(),a b 有且只有一实根 证毕选作题：若()f x 为连续偶函数，判别()xa f t dt ⎰的奇偶性，（a 为常数） 解：（1）当0a =时，()()0xf t dt F x =⎰()()()()0xxt uF x f t dtf u du -=--=--⎰⎰()()0xf f u du F x -=-⎰为偶函数()F x 为奇函数（2）0a ≠时，()00()()xxaaf t dt f t dt f t dt =+⎰⎰⎰=偶函数+奇函数=非奇非偶函数第十讲：定积分的计算方法与广义积分的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1．设sin xx是()f x 的一个原函数，则 ()2'xf x dx ππ=⎰ （ A ）A ．41π- B ．41π+C ．14π-D ．14π+解：（1）()sin xF x x=()()2cos sin 'x x xf x F x x-∴== （2）原式=()2222cos sin sin x x xx xdf x xx x ππππππ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰22sin 44cos211x x ππππππ⎛⎫=+-=-+=- ⎪⎝⎭选A2．已知()01f =，()12f =，()'13f =，则()1''xf x dx =⎰（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．4 解:原式=()()()11100'''xdf x xf x f x dx =-⎰⎰()()()()()10'10'110f f x f f f =--=-+=3212-+= 选B3．下列积分为零的是 （ D ） A ．0dx ⎰B ．1311dx x -⎰C ．1221tan x xdx -⎰D ．33sin cos x xdx xππ-+⎰解：sin x x + 为奇函数，cos x 为偶函数sin cosx x +∴为奇函数，故33sin 0cos x xdx xππ-+=⎰ 选D 4．下列广义积分收敛的是 （ A ）A ．211dx x +∞⎰ B ．101dx x ⎰ C ．1201dx x ⎰ D ．11dx x+∞⎰ 解：11dx x+∞⎰收敛()21p => （或 ()12211111lim lim 011b b b b dx dx x x x+∞→∞→∞==-=--=⎰⎰） 选A5．()2007221sin x x xdx ππ-+=⎰（ C ）A ．0B ．1C ．2D ．2-解：原式=20082222sin sin x xdx xxdx ππππ--+⎰⎰()22202cos 02cos 2sin 2xd x x xxπππ=-+=-⋅+=⎰选C6．设()f x 为线性函数，且()()112111f x dx f x dx --==⎰⎰则（ C ） A ．()12f x x =+ B ．()12f x x =-+ C ．()12f x =+ D ．()3142f x x =+解：（1）()1110212ax b dx b b -+=+=∴=⎰ （2）()2111ax b dx -+=⎰122211211432a x ax dx a -⎛⎫∴++=+= ⎪⎝⎭⎰23,4a a →==故()12f x =+ 选C二、填空题（每小题4分，共24分） 7．111221xedx x⎰= 解：原式=()11112112211xx e d e e e e e x ⎛⎫⎡⎤-=-=--=- ⎪⎣⎦⎝⎭⎰8．1=⎰解：原式=()20112x --⎰ ()()321201111101123312x =--=--=+ 9．()3sin cos x x xdx ππ-+=⎰解：原式=3cos sin cos x xdx x xdx ππππ--+⎰⎰000=+=10．214kdx x +∞-∞=+⎰，则k = 解：原式=1arctan 22x k +∞-∞21,2222k k k ππππ⎡⎤⎛⎫=--=== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 11．=⎰解：原式=()22x dx =-⎰⎰()2222022x -==-=12．设()f x 为连续函数，则 ()()0b bf x dx f b x dx --=⎰⎰解：()()()0bbb x tf b x dxf t dt -=--⎰⎰()0bf x dx =⎰，∴原式=0三、计算题（每小题8分，共64分） 13．2xxe dx +∞-⎰解：原式=()2201lim2bx b ed x -→+∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎰22011lim lim 122x bx b b e e --→+∞→+∞⎛⎫⎡⎤=-=-- ⎪⎣⎦⎝⎭()110122=--= 14．1e⎰解：原式=1ln exd⎰=111eexdx x-⎰02=-⋅44==-15．设()221xf x x e +=，求()31f t dt ⎰解：()()311021212t x f t dtf x dx =++⋅⎰⎰11221000222x xx x de x e xe dx ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦⎰⎰111000202222x xx e xde e xe e ⎡⎤⎡⎤=--=-+⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎰ []()222222e e e e =-+-=-16．设()sin 0101x x f x x x⎧≤⎪=⎨>⎪+⎩求02f x dx ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰解：()20222x tf x dxf t dt πππππ--=⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰⎰2021sin 1tdt dt t ππ-=++⎰⎰ 022cos ln 1ttππ-=-++1ln 12π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭17．1arctan x xdx ⎰解：原式=21arctan 2x xd⎰22110201arctan 221x x x dx x=-+⎰ 212011112421x dx x π+-=⋅-+⎰ 1011arctan 82x π⎡⎤=--⎣⎦ 1182842πππ=-+=- 18．1321sin x x x dx -⎡⎤⎣⎦⎰解：原式=120x +⎰220sin 2sin cos cos x tt t tdt π-⎰()2222sin 1sin t t dt π=-⎰=1312224228πππ⎡⎤⋅-⋅⋅=⎢⎥⎣⎦ 19．1⎰解：令sec x t =，即1cos t x=当10x t =→=，23x t π=→=原式=30tan sec tan sec tt tdt tπ⋅⎰()22330tan 1tdt sec t dt ππ==-⎰⎰330tan 3ttπππ=-=20．已知221x t e dt -⎰，求()1xf x dx ⎰解：原式()212x f x d ⎰分部积分()2221100222x x x f x e xdx -=-⋅⎰=()()214011124x f e d x ----⎰ ()41010104x f e =+()1114e -=- 四、综合题（每小题10分，共20分） 21．设()f x 在区间[]0,2a 连续，证明()()()2002aaf x dx f x f a x dx =+-⎡⎤⎣⎦⎰⎰并由此计算20sin 1cos x xdx xπ+⎰解：（1）()()()220aaaaf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰又()()2022aaax a tf x dxf a t dt =--⎰⎰()02af a x dx =-⎰()()()2002aaf x dx f x f a x dx ∴=+-⎡⎤⎣⎦⎰⎰ （2）计算：令2a π=20sin 1cos x xdxxπ+⎰()()()2220sin sin 1cos 1cos x x x x dx x x ππππ⎡⎤--=+⎢⎥++-⎣⎦⎰ 2222sin cos 1cos 1cos xd xdx xxππππ==-++⎰⎰ ()20arctan cos x ππ=- 24π=22．设()f x 连续，证明()()20sin 2sin f x dx f x dx ππ=⎰⎰并由此计算π⎰解：（1）()()20sin sin f x dx f x dxππ=⎰⎰ ()2sin f x dx ππ+⎰()2sin x tf x dxπππ=-⎰()()220sin sin f t dt f x dx ππ=⎰⎰()()20sin 2sin f x dx f x dx ππ∴=⎰⎰（2）计算π⎰⎰2=2xdx =2sin x =3220142sin 1312xπ=⋅⋅=+ 五、证明题（每小题9分，共18分） 23．设()()1ln 1xt f x dt t+=⎰，证明 ()21ln 2xf x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭证：()11ln 11x t f dt x t +⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰ 令1t u =211ln 111x u du uu⎛⎫+ ⎪-⎝⎭=⋅⎰()1ln ln 1xu u duu-+=⎰()11ln 1ln ln xxt ud u dt t+=-⎰⎰()21ln 2x f x =- 移项 ∴()21ln 2xf x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭证毕 24．设()f x 在[]0,1连续，证明()()()110001x f t dt dx x f x dx ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ 证：左式分部积分()()1100x x f t dt xf x dx -⎰⎰=()()110f t dt xf x dx -⎰⎰()()110f x dx xf x dx =-⎰⎰()()11x f x dx =-=⎰右式注：本题可用二重积分的交换积分次序证明 选作题：计算题(0)aa >⎰解：令sin x a t =，当00x t =→=， 当2x a t π=→=原式= 20cos sin cos tdt t t π+⎰ =201cos sin sin cos 2sin cos t t t tdt t tπ+-++⎰ ()2200cos sin 1122sin cos d t t dt t tππ+=++⎰⎰()2011ln sin cos 022244t t ππππ=⋅++=+=第十一讲：定积分的应用的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分） 1．设()f x 在[],a b 连续，则曲线()x y f =与直线x a =，x b =所围平面图形的面积为 （ C ） A ．()baf x dx ⎰B ．()baf x dx ⎰C ．()baf x dx ⎰D ．()()',f b a a b ξξ-<< 解：()()c bacS f x dx f x dx =-⎰⎰()()c b acf x dx f x dx =+⎰⎰ ()baf x dx=⎰选C2．曲线y x =及抛物线2y x =所围平面图形的面积S = （ A ） A ．16 B ．6 C ．12 D ．13解：()120S x x dx =-⎰111236=-=选A 3．若曲线y =与y kx =所围平面图形的面积为16，则k = （ B ） A ．0 B ．1 C ．-2 D ．2 解：（1）kx =∴交点()2110,0,,k k ⎛⎫⎪⎝⎭（2）)21201166k kx dx k ==⎰1k =选B4．在[]0,2π上，曲线cos y x =与直线1y =所围图形面积S = （ A ） A ．2π B ．53π C ．43π D ．6π 解：()201cos S x dx π=-⎰202sin 2x πππ=-=选A5．曲线2y x =，与2y x =所围平面图形。