云南省云天化中学高二数学上学期期末考试试题 文

云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷
高 二 数学(文)
说明: 1．时间：120分钟； 分值：150分；
2. 本卷分Ⅰ、Ⅱ卷，请将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 直线1=x 的倾斜角是（ ） A ．0 B ．
4π C ．2
π
D ．不存在 2. 高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56,现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A ．33 B ．32 C ．31 D ．30 3. 同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（ ） A ．
19 B ．221 C ．1
18
D ．16
4. 在等差数列{}n a 中，3611a a +=，5839a a +=，则公差d 为（ ） A ．14 B ．7 C ．7- D ．14- 5．如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ） A ．22 B ．46
C ．94
D ．190
6．已知一几何体的三视图如上图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）
A ．126+π
B ．246+π
C ．1212+π
D ．1224+π
7．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如图）.1s ，2s 分别表示甲、乙选手分数的标准差，则1s 与2s 的关系是（ ） A.12s s > B.12s s = C.12s s < D.不能确定
8．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是（ ）. A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
9．为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误．．
的是（ ） A ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次 B ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次
C ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人
D ．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人
10. 直线30x y -+=被圆()()2
2
222x y ++-=截得的弦长等于（ ） A ．6 B ．3 C.23 D ．
6
2
11. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等， 则这样的x 的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12. 已知点(,)P x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆2
2
:20C x y y +-=的两条切线，,A B 是切点.若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）
A.2
B.
21
C.22
D.2
第Ⅱ卷 客观题（共90分）
二、填空题（每小题5分，4小题共20分）
13.在ABC ∆中，ο75=A ，ο60=C ，1=c ，则边b 的长为 ．
14. 在[0,10]上随机的取一个数m ，则事件“圆224x y +=与圆222(3)(4)x y m -+-=相交”发生的概率 ．
15. 已知实数,x y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≥+-30101x y x y x ，则y x z 32-=的最小值是 ．
16. 已知圆C :2
2
8150x y x +++=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围为 .
三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17. 某市有,,M N S 三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36,24,12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查． （1）求应从,,M N S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（2）若从抽取的6名干事中随机选两名干事，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．
18. 下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：
x
2 3 4 5 6 y
2．2
3．8
5．5
6．5
7．0
（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据散点图，判断y 与x 之间是否有较强线性相关性，
若有求线性回归直线方程ˆˆˆy
bx a =+； （3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（参考数值：
5
1
112.3i i
i x y
==∑ 5
2
1
90i i x ==∑）
（参考公式：1
12
2
2
1
1
()()
ˆ
()n
n
i
i i
i
i i n
n
i
i
i i x
x y y x y
nxy b x
x x
nx ====---=
=
--∑∑∑∑ ；ˆˆa
y bx =-.）
19. 已知正方形ABCD 的边长为1，如图所示:
（1）在正方形内任取一点M ，求事件“||1AM ≤”的概率； （2）用芝麻颗粒将正方形均匀铺满，经清点，发现芝麻一共56粒， 有44粒落在扇形BAD 内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.001）．
20.设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且3
cos , 2.5
B b ==． （1）当︒=30A 时，求a 的值；
（2）当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值．
21. 已知函数2()3sin cos cos f x x x x a =
++．
（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；
（2）当,63x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
时，函数()f x 的最大值与最小值的和为32，求a 的值.
22. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设⎭⎬⎫
⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列n b 的前n 项和n T .
云天化中学2016—2017学年上学期期末考试试卷
高 二 数学（文）（参考答案）
一、选择题(每题5分，共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C
B
A
B
C
A
B
C
D
A
C
D
二、填空题（每题5分，共20分） 13．
36 14． 52 15．6- 16． 4,03⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
三、解答题（其中第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．（1）抽样比为：
61
36241212
=
++， 故应从,,M N S 这三所高校抽取的“干事”人数分别为123、、； （2）在抽取到的6名干事中,来自高校M 的3名分别记为321、、， 来自高校N 的2名分别记为b a 、，来自高校S 的1名记为c ， 则选出2名干事的所有可能结果为:
},2,1{},3,1{},,1{a },2,1{},,1{b },,1{c },3,2{},,2{a },,2{b },,2{c
},,3{a },,3{b },,3{c },,{b a },,{c a },,{c b 共15种 .
设{=A 所选2名干事来自同一高校},
事件A 的所有可能结果为},2,1{},3,1{},3,2{},,{b a 共4种, 所以4()15
P A =.
18. （1）散点图如下：
………………………………………3分
（2）从散点图可知，变量y 与x 之间有较强的线性相关性。

…………………………4分 所以由已知数据有：5
2
1
4,5,
90i
i x y x
====∑，又由参考数据知5
1
112.3i i i x y ==∑
∴1
2
2
2
1
112.3545ˆ 1.239054
n
i i
i n
i
i x y
nxy
b
x
nx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑ ∴ˆˆ5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=． ∴回归直线方程为ˆ 1.230.08y
x =+ …………………………………………………10分 （3）当10x =时，维修费用ˆ 1.23100.0812.38y
=⨯+=（万元）………………12分 19. （1）如图，在边长为1的正方形ABCD 内任取一点M ，满足条件的点M 落在扇形BAD 内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有：(||1)4
ABCD
S P MA S π
≤=
=
阴影部分正方形，
故事件“||1AM ≤”发生的概率为4
π
．
（2）正方形内的56粒芝麻颗粒中有44粒落在扇形BAD 内，频率为44115614
=， 用频率估计概率，由（1）知114
14
π
≈
， ∴11224 3.143147
π≈⨯=≈，即π的近似值为3.143．
20. 解：解：（1）5
4a =
………………… 6分 (2)27a c += …………12分 21.(1)2
1
)62sin()(+++=a x x f π ………………………………………………2分
所以函数最小正周期π=T ，………………………………………………………3分 函数)(x f 的单调递减区间是⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡++ππππk k 32,6（k Z ∈）．…………………6分
（2）a x f =min )(；a x f +=2
3
)(max ．由题意得，0a =．…………………12分
22. （Ⅰ）依题意得
⎪⎩⎪⎨
⎧
+=+=⨯++⨯+)
12()3(50254522331121
1
1d a a d a d a d a ………2分 解得⎩⎨⎧==231d a ，…………4分 1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，. ………………………6分
(Ⅱ)
13-=n n
n
a b ，113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b ……………7分 123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n T Λ n n n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=
-Λ ……………………9分
n
n n n T 3)12(3
23232321
2
+-⋅++⋅+⋅+=--Λ13(13)
32(21)32313
n n n n n --=+⋅
-+=-⋅- ∴n n n T 3⋅= ………………12分。