2019-2020学年广州市番禺区七年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年广州市番禺区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1. 下列说法不正确的是( )
A. 7是49的算术平方根
B. 32是94的一个平方根
C. −64的立方根是−4
D. (−3)2的平方根是−3 2. 下列调查适合进行普查的是( ) A. 对和新冠肺炎者同一车厢的乘客进行医学检查 B. 了解全国手机用户对废手机的处理情况 C. 了解全球男女比例情况
D. 了解某市中小学喜欢的体育运动情况
3. 位于平面直角坐标系上第四象限k 点是( )
A. (3,4)
B. (3,−2)
C. (−5,3)
D. (−7,−2) 4. 若a >b ，则下列不等式中不成立的是( )
A. a +3>b +3
B. −2a >−2b
C. a 2>b 2
D. a −3>b −3 5. 下列运算中，计算正确的是( )
A. 3ab −5ab =−2
B. √83=2
C. (x 2y 3)4=x 6y 7
D. a 6÷a 2=a 3
6. 估计√103−1在哪两个整数之间( ) A. 0和1
B. 1和2
C. 2和3
D. 3和4 7. 若关于x ，y 的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值
为( )． A.
B. C. D. 8. 在数轴上表示不等式x −1≥0的解集，正确的是( )
A.
B. C.
D. 9. 如图，已知∠2=50°，若要使a//b ，则∠1=( )
A. 50°
B. 70°
C. 120°
D. 130°
10.在平面直角坐标系中，点P(a+1,−√a−1)可能在()
A. x轴上
B. 第二象限
C. y轴上
D. 第四象限
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.计算：3√2−2√2的结果是______．
12.某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，
并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．
13.填空：
(1)已知某组数据的频率为0.35，样本容量为500，则这组数据的频数为______；
(2)已知某组数据的频数为56，频率为0.8，则样本容量为______．
14.如图，将三角尺的直角顶点放在直线m上，m//n，∠1=50°，∠2=60°，
则∠3的度数是______ ．
15.如图是由6个正方形拼成的一个长方形，如果最小的正方形的边长为1
(Ⅰ)能否求出拼成的长方形的面积？______(填“能”或“不能”)；
(Ⅱ)若能，请你写出拼成的长方形的面积；若不能，请说明理由．
16.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多
能买______支钢笔．
三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）
17. 解方程组{2(x +y)−(x −y)=3(x +y)−2(x −y)=1
18. 解不等式组：{7x −4≤6x −22x−14>x 3−712
．
19. 某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛．已知参赛作品分数记为x 分(60≤x ≤
100)，校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示：
手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解
答下列问题：
手工制作比赛作品分数情况频数分布表
(1)频数分布表中c 的值为______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上(含80分)的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．
20.求证：邻补角的角平分线互相垂直．(画出图形，写出已知、求证、并完成证明)
21.如图，在6×6的网格中建立平面直角坐标系中，已知A(0,2)，
B(2,2)，C(3,4)，横纵坐标均为整数的点叫格点．
(1)直接写出点C关于直线AB的对称点M的坐标是______ ．
(2)仅用无刻度直尺画出线段BE，使BE⊥AC，其中格点E的坐标是
______ ．
(3)找格点D(D与B不重合)，使△ABC与△ACD面积相等，直接写出
此时点D的坐标是______ ．
22.如图所示，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC，若∠BOD=70°.你能否求
出∠DOF的度数吗？
23. 如图，在数轴上点A 表示的有理数为−4，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个
单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A 停止运动．设运动时间为t(单位：秒)．
(1)求t =2时点P 表示的有理数；
(2)求点P 与点B 重合时t 的值；
(3)①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含t 的代数式表示)； ②在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数是多少(用含t 的代数式表示)．
(4)当点P 表示的有理数与原点距离是2.5个单位时，求所有满足条件的t 的值．
24. 解不等式组{3x−1
2≤1+x 2−2(x −2)<5
，并将解集表示在数轴上．
【答案与解析】
1.答案：D
解析：解：A 、7是49的平方根，不符合题意；
B 、32是94的一个平方根，不符合题意；
C 、−64的立方根是−4，不符合题意；
D 、(−3)2的平方根是±3，符合题意，
故选：D ．
利用平方根、立方根定义判断即可．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2.答案：A
解析：解：A 、对和新冠肺炎者同一车厢的乘客进行医学检查，适合采用全面调查，故本选项符合题意；
B 、了解全国手机用户对废手机的处理情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C 、了解全球男女比例情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D 、了解某市中小学喜欢的体育运动情况，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：A ．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.答案：B
解析：试题分析：根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
A 、(3,4)在第一象限，故本选项错误；
B 、(3,−2)在第p 象限，故本选项正确；
C 、(−5,3)在第二象限，故本选项错误；
D 、(−7,−2)在第三象限，故本选项错误．
故选B ．
4.答案：B
解析：解：由a>b，得到a+3>b+3，−2a<−2b，a
2>b
2
，a−3>b−3，
故选：B．
利用不等式的性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
5.答案：B
解析：解：选项A：3ab−5ab=−2ab，不符合题意；
选项B：√8
3=2，符合题意；
选项C：(x2y3)4=x8y12，不符合题意；
选项D：a6÷a2=a6−2=a4，不符合题意；
故选：B．
依据合并同类项法则、立方根、积的乘方及同底数幂的除法法则分别进行计算，然后判断即可．本题考查了合并同类项、立方根的性质、积的乘方及同底数幂的乘法法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6.答案：B
解析：解：∵2<√10
3<3，
∴1<√10
3−1<2，
故选：B．
首先确定√10
3在哪两个整数之间，不等式两边再减1即可．
此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握用有理数逼近无理数的方法．
7.答案：B
解析：
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．
解：，
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=−2k，
将x=7k，y=−2k代入2x+3y=6得：14k−6k=6，
解得：k=．
故选B．
8.答案：C
解析：解：x−1≥0，
解得x≥1，
在数轴上表示为：
故选：C．
解不等式x−1≥0得：x≥1，即可解答．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式．9.答案：D
解析：解：假设a//b，
则∠2=∠3=50°，
∵∠2=50°，∠1+∠3=180°，
∴∠1=130°，
故选：D．
先假设a//b得出∠3的值，再根据平角的性质即可得出∠1的度数．
本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．
10.答案：D
解析：解：∵√a有意义，
∴a≥0，
∴a+1>0，−√a−1<0，
∴点P(a+1,−√a−1)在第四象限，
故选：D．
根据二次根式得出a的范围，进而判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
11.答案：√2
解析：解：原式=(3−2)√2=√2．
故答案为：√2．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确合并二次根式是解题关键．
12.答案：360
解析：试题分析：先根据扇形统计图求出喜爱跳绳的同学所占的百分比，再根据该校有1200名学生即可得出结论．
由扇形统计图可知，喜爱跳绳的同学所占的百分比=1−15%−45%−10%=30%，
∵该校有1200名学生，
∴喜爱跳绳的学生约有：1200×30%=360(人)．
故答案为：360．
13.答案：175 70
解析：解：(1)这组数据的频数为500×0.35=175，
故答案为：175；
(2)样本容量为56÷0.8=70，
故答案为：70．
(1)根据频数=样本容量×该组频率求解可得；
(2)根据样本容量=该组频数÷该组频率求解可得．
本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握样本容量=频数÷频率．
14.答案：70°
解析：解：∵∠1=50°，∠2=60°，
∴∠4=180°−50°−60°=70°．
∵m//n，
∴∠3=∠4=70°．
故答案为：70°．
先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
15.答案：能
解析：解：(I)能．
故答案为：能．
(II)如图，将各正方形标上序号．
设正方形C，D的边长为x，则正方形A的边长为(x+2)，正方形B的边长为(x+
3)，正方形的E的边长为(x+1)，
依题意，得：2x+x+1=x+2+x+3，
解得：x=4．
∴(2x+x+1)(x+2+x+1)=13×11=143．
答：拼成的长方形的面积为143．
(I)能够求出拼成的长方形的面积；
(II)设正方形C，D的边长为x，则正方形A的边长为(x+2)，正方形B的边长为(x+3)，正方形的E的边长为(x+1)，由长方形的对边相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16.答案：12
解析：解：设小聪买了x支钢笔，由题意得：
7x+5(15−x)≤100，
解得：x≤12.5，
∵x为整数，
∴x的最大值为12，
故答案为：12．
首先设小聪买了x支钢笔，则买了(15−x)本笔记本，根据题意可得不等关系：购买钢笔的花费+购买笔记本的花费≤100元，根据不等关系列出不等式即可求解．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．。