湖南省长郡中学高中数学 3.1.3导数的几何意义课件 新人教A版选修1-1

kn
f (xn) f (x0) . xn x0
当 点 Pn无 限 趋近 于 点 P时 , kn无 限 趋近
于切线 PT 的斜率 .因此 ,函数 f ( x )在 x x0处
的导数就是切线 PT 的斜率 k ,即
k
lim x 0
f (x0 x) x
f (x0)
f '( x0 ).
【例1】
如图，它表示跳水运 动 中 高 度 随 时 间 变 化函的 数h(t) 4.9t 2 6.5t 10的 图 象.根 据 图 象, 请 描 述 、
比 较 曲h线(t)在t0,t1,t2 附 近 的 变 化 情 . 况
【例2】如图,它表示人体血管中浓药度物
c f (t)(单位:mg/ ml)随时间t(单位:min) 变化的函数图.根象据图象 ,估计t 0.2, 0.4, 0.6,0.8mi n时, 血 管 中 药 物 浓 度 的变瞬化时 率(精 确 到0.1).
y
y
y
x
x
x
【拓展练习1】
下图是函 y数f(x)的图象，请指 函数的单调区间导，数并的用几何意 说明 .
【拓展练习2】
(1)已知对任意实数x，有f ( x) f ( x) g( x) g( x), 且x 0时，f '( x) 0, g'( x) 0, 则x 0时有
A. f '( x) 0, g'( x) 0 B. f '( x) 0, g'( x) 0 C. f '( x) 0, g'( x) 0 D. f '( x) 0, g'( x) 0
2的切线方程.
(2) 设曲线y x 2在点P处的切线斜率为 3，
则点P的坐标为
A. (3, 9)
B. (3, 9)
39 C.( , )
24
D. ( 3 ,
9 )
24
【例4】
已 知 函f数 (x)的 图 象 ， 试 画 出数 其 导 f'(x)图 象 的 大 致.形 状
一、问题引入
我 们 知导 道数 ， f'(x0)表 示 函f (数 x)在 x x0处 的 瞬 时 变 化 率了，函反f数 (映 x) 在x x0附 近 的 变 化 情 况导，数 f那 '(x0么 ) 的几何意义是什么呢？
二、新知探究
如图, 当点Pn(xn, f(xn)) (n=1, 2, 3, 4)沿着 曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时, 割线PPn的 变化趋势是什么？
1、曲线在点P处的切线
当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近 于确定的位置，这个确定位置的直线PT 称为点P处的切线.
1、曲线在点P处的切线
当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近 于确定的位置，这个确定位置的直线PT 称为点P处的切线.
思考 此处切线定义与以前学过的切线定义 有什么不同？
容易知道 , 割线 PPn的斜率是
(2) f'(x)是f(x)的导函f'数 (x)的 ，图象 如下图所f示 (x)的 ，图 则象只可能