2015年湖南省益阳市箴言中学高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2． （5 分）设 a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（ A．充分不必要条件 C．充要条件 3． （5 分）已知函数 f（x）＝ A．f（x）是偶函数 C．f（x）是周期函数
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ，则下列结论正确的是（ B．f（x）是增函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞） ）
，则 C2 的渐近线方程为（ C．x±2y＝0
）
D．2x±y＝0
8． （5 分）已知 f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上 是增函数，设 a＝f（log47） ，b＝f（log 关系是（ ）
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3） ，c＝f（21.6） ，则 a，b，c 的大小
A．c＜a＜b
6． （5 分）已知数列{an}为等比数列，Sn 是它的前 n 项和，若 a2•a3＝2a1，且 a4 与 2a7 的等差中项为 ，则 S5＝（ A．35 B．33 ） C．31 + D．29 ＝1， 双曲线 C2 的方程为 ﹣
7． （5 分） 已知 a＞b＞0， 椭圆 C1 的方程为
＝1，C1 与 C2 的离心率之积为 A．x± y＝0 B． x±y＝0
14． （5 分） 已知菱形 ABCD 的边长为 2， ∠BAD＝120°， 点 E， F 分别在边 BC， DC 上，BC＝3BE，DC＝λDF，若 • ＝1，则 λ 的值为 ．
15． （5 分）若集合{a，b，c，d}＝{2，0，1，5}，且下列四个关系：①a＝2； ②b≠2； ③c＝0； ④d≠5 有且只有一个是正确的， 则符合条件的有序数组 （a， b，c，d）的个数是 ．
是线段 AB、AC 的中点，现将△ABC 沿 DE 折成直二面角 A﹣DE﹣B．
（Ⅰ）求证：面 ADC⊥面 ABE； （Ⅱ）求直线 AD 与平面 ABE 所成角的正切值． 18． （12 分）已知二次函数 f（x）有两个零点 0 和﹣2，且 f（x）最小值是﹣1，
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函数 g（x）与 f（x）的图象关于原点对称． （1）求 f（x）和 g（x）的解析式； （2）若 h（x）＝f（x）﹣λg（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，求实数 λ 的取值 范围． 19． （13 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每 枝 10 元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理． （Ⅰ）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需 求量 n（单位：枝，n∈N）的函数解析式． （Ⅱ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得如表： 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10
2015 年湖南省益阳市箴言中学高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题列出的四个选 项中，选出符合题目要求的一项） 1． （5 分） 已知集合 A＝{x|x2﹣2x﹣3≥0}， B＝{x|﹣2≤x＜2}， 则 A∩B＝ （ A．[1，2） B．[﹣1，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，﹣1] ） ）
4． （5 分）已知函数 f（x）＝丨 x﹣2 丨+1，g（x）＝kx．若方程 f（x）＝g（x） 有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是（ A． （0， ） B． （ ，1） C． （1，2） ） D． （2，+∞） ， 则| |＝ （ D．1 ）
5． （5 分） 已知向量 、 的夹角为 45°， 且| |＝1， |2 ﹣ |＝ A．3 B．2 C．
（i） 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花， 求这 100 天的日利润 （单位： 元）的平均数； （ii） 若花店一天购进 17 枝玫瑰花， 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求 量发生的概率，求当天的利润不少于 75 元的概率． 20． （13 分） 已知点 A （0， ﹣2） ， 椭圆 E： F 是椭圆的右焦点，直线 AF 的斜率为 （Ⅰ）求 E 的方程； （Ⅱ）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求 l 的方程． 21． （13 分） 已知函数 为常数， e＝2.71828…是自然对数的底数） ， + ＝1 （a＞b＞0） 的离心率为 ，O 为坐标原点． ，
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④1． （5 分）下列结论： ①若命题 p：∃x∈R，tanx＝1；命题 q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则命题“p∧￢q” 是假命题． ②已知直线 l1：ax+3y﹣1＝0，l2：x+by+1＝0．则 l1⊥l2 的充要条件为
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．
③命题“若 x2﹣3x+2＝0，则 x＝1”的逆否命题为： “若 x≠1 则 x2﹣3x+2≠0” ； 其中正确结论的序号为 ．
12． （5 分） 已知函数（ f x） ＝
， 则不等式（ f x） ＞1 的解集为
．
13． （5 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 b﹣c＝ a，2sinB＝3sinC，则 cosA 的值为 ．
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．a＜b＜c ）
9． （5 分）下列四个图中，函数 y＝
的图象可能是（
A．
B．
C． 10． （5 分）某同学在研究函数 f（x）＝
D． + 的性质时，受到两点 + ，
间距离公式的启发， 将（ f x） 变形为（ f x） ＝
则 f（x）表示|PA|+|PB|（如图） ，下列关于函数 f（x）的描述： ①f（x）的图象是中心对称图形； ②f（x）的图象是轴对称图形； ③函数 f（x）的值域为[ ④方程 f[f（x）]＝1+ 则描述正确的是（ ，+∞） ； 有两个解． ）
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程） 16． （12 分）已知函数 f（x）＝2cos（x+ （1）求 f（x）的值域和最小正周期； （2）若对任意 x∈[0， 范围． 17． （12 分）如图 1，△ABC 中，∠B＝90°，AB＝ ，BC＝1，D、E 两点分别 ]，使得 m[f（x）+ ]+2＝0 恒成立，求实数 m 的取值 ）[sin（x+ ）﹣ cos（x+ ）] ．