灰色GM(1,1)模型在山区耕地预测中的应用研究

灰色GM(1,1)模型在山区耕地预测中的应用研究
刘海红;袁希平;甘淑;寇卫利;张俊宇
【摘要】以云南楚雄1999-2005年耕地面积数据为试验资料,运用灰色GM(1,1)模型分析探讨耕地面积的变化状况.初步结果表明:楚雄耕地面积的动态变化结果符合客观实际的变化规律,未来几年,楚雄拼地面积仍呈递减的趋势.%With the cultivated land data of Chuxiong city in Yunnan provice during 1999-2005 as experimental data, based on gray model GM (1,1) analyzed changes in status of the cultivated land. The preliminary result indicated: with Gray GM (1,1) model to predict Chuxiong the dynamic results are in accord with objective reality,in the next few years, Chuxiong cultivated land continued to show a decreasing trend.
【期刊名称】《河南科学》
【年(卷),期】2011(029)005
【总页数】4页(P619-622)
【关键词】灰色GM(1,1)模型;耕地面积;预测方法;精度
【作者】刘海红;袁希平;甘淑;寇卫利;张俊宇
【作者单位】昆明理工大学,国土资源工程学院,昆明,650093;昆明理工大学,国土资源工程学院,昆明,650093;昆明理工大学,国土资源工程学院,昆明,650093;西南林学院,计算机与信息科学系,昆明,650224;广西第一测绘院,国土遥感分院,南宁,530023【正文语种】中文
【中图分类】S11+2
目前，耕地预测方法有时间序列预测法、多元线性回归预测法以及灰色模型预测法等.时间序列预测法是根据耕地面积长期内形成的变化规律做出的判断，借助历史
统计资料和现实调查资料来推测未来，这种预测方法的精度不够高.多元线性回归
预测法在采用的数据较多且波动幅度很大时，会对模型的预测结果造成一定的影响，影响结果的准确性[1].因此，本文采用利用可弱化原始数据随机性的灰色系统预测
方法建立GM（1，1）模型，推断出耕地面积预测方程，对未来7年楚雄州耕地
面积变化趋势进行预测分析，提高了预测精度.
1.1 研究方法
灰色预测是建立时轴上现在与未来的定量关系，预测事物的发展，是根据过去及现在已知的或非确定的信息，建立一个从过去延伸到将来的灰色模型，从而确定系统未来发展变化的趋势，并为规划、决策提供依据[2]，实质是对系统过去及目前表
现出来的一些不完全的信息进行分析、处理，并建立预测模型.建模思路是将原始
信息数列通过数学方法进行分析、处理，并建立预测模型，并将其转化为微分方程来描述系统的客观规律，克服了时间序列预测存在的当时间序列发生变化时趋势规律性差、建立精确模型困难以及未考虑未来序列变化影响因素作用的缺点[3].本文
根据原始数列的级比平滑检验判断灰色GM（1，1）模型的可行性，为了实现更
高的精度，增加了级比界区检验，这样就可以获得精度更高的GM（1，1）模型，研究方法见图 1.
1.2 研究数据
楚雄彝族自治州位于滇中高原中北部，地处东经100°43′－102°30′，北纬24°13′－26°30′之间. 全州国土面积28 448.2 km2，东西横距247.5 km，南北最大纵距175 km.根据楚雄州土地利用现状变更调查资料，1995—2005年期间楚雄州净减少耕地1.89×104hm2，年均减少率为0.07%，耕地中一半以上的耕地是旱地，
平旱地较少，只占1.41%，耕地总体质量不高.
研究数据是楚雄彝族自治州1999—2005年耕地面积数据（表1），随着楚雄州
城市化建设的加快，城市建设和交通基础建设等非农建设势必占用大量耕地，加上生态退耕、农业结构调整和灾毁等因素的影响，耕地面积一直处于整体下降的趋势.
2.1 数据预处理
2.1.1 级比平滑检验处理级比平滑检验是建模可行性判断的依据，P（k）=x（k-1）/x（k），（k≥2）. 若 P（k）⊂（0.135 3，7.389），则表明序列X（0）是平滑的，可做灰色预测.
所以序列X（0）是平滑的，可做灰色预测.
2.1.2 级比界区检验处理若，就表明级比区在界区以内，可以获得精确度较高的灰色模型 GM（1，1）.
P（k）⊂（0.751 5，1.330 6），级比区在界区以内，可以获得精确度较高的灰色模型 GM（1，1）.
2.1.3 累加生成数列处理楚雄州耕地面积为一非负递减数据序列，已知该序列为一离散的数据集.
由于随机因素的影响，该数据序列出现较大波动，故对原始数据进行第一次累加；累加数列与原始数列相比，其随机性程度大大弱化，平稳程度大大增加，如图2
所示.
3.1 预测分析
按X（1）序列建立微分方程模型为
微分方程模型所对应的时间响应函数为根据最小二乘法的运算确定模型参数，其中累加矩阵B和常数向量YN为
求得 a=0.014 14，u=32.163 91.
将灰参数带入时间函数，然后对求导还原得到
楚雄州耕地随时间变化响应的预测模型为
由此可以算出楚雄州2006—2015年10年间的耕地面积变化（表2、图3）.
从1999—2005年间，楚雄州耕地数量呈逐年减少趋势，用灰色模型预测的耕地
面积也是逐年递减的，并且实际的耕地面积与预测的耕地面积的曲线图基本接近，说明预测的总体趋势与实际变化趋势是相吻合的.
3.2 检验分析
1）求出原始数据的还原值
2）计算原始数据的还原值与其实际值之间的残差值e（t）和相对误差值q（t）
结合原始数据可得到数据（表3）.
3）计算原数列标准差S1和残差标准差S2
4）计算标准差比
P≥0.95，C≤0.35，对比灰色预测精度检验等级标准，精度等级都达到了1级（优），因此从整体看来，运用灰色预测模型对耕地变化过程进行预模拟和预测是可行的，能客观的反应耕地面积随着时间的动态变化趋势.
1999—2005年，楚雄州耕地面积呈持续递减的趋势，耕地面积共减少
1.9×104hm2，年平均减少3 170 hm2，年平均减少量约为0.89%.根据灰色
GM1（1，1）模型预测结果可知：2006—2015年楚雄州耕地面积将持续递减的
趋势，年均减少量比过去几年呈增加趋势.楚雄州耕地减少的主要原因可以分为4类，即农业结构调整、生态退耕、建设占用和自然灾毁.因此要积极落实耕地保护
政策，通过土地开发、整理和复垦，使耕地数量得到一定的补充.
根据楚雄州历年的耕地数量建立模型存在一定的不足之处：从长远看，GM（1，1）模型很难预测预测期各种因素的综合影响作概括分析，当时间间隔很长、序列数据变化急剧时，构造出来的背景值往往产生较大的误差，模型偏差较大，因而在一定程度上影响了灰色系统理论的应用.因此，在预测时，既要考虑模型的精度，又要
使建立的模型能反映更多的变化因子的综合作用，使建立的模型具有代表性、概括性以及预测较长时期精度的可靠性.故在建立GM（1，1）模型时，如果能将GM （1，1）模型预测与传统的预测法以及地方实际结合起来考虑，将使结果更科学、更符合实际，可为生产实际提供科学依据.
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