人教版初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》(含答案解析)(1)

一、选择题
1．对于二次函数()()2
140y ax a x a =+->，下列说法正确的是（ ）
①抛物线与x 轴总有两个不同的交点；
②对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点； ③若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<； ④当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102
a <≤ A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 2．二次函数(2)(3)y x x =--与x 轴交点的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图，图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①a ﹣b +c ＝0；②2a +b ＝0； ③4ac ﹣b 2＞0；④a +b ≥am 2+bm （m 为实数）；⑤3a +c ＞0．则其中正确的结论有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．设函数()()12y x x m =--，23
y x
=，若当1x =时，12y y =，则（ ） A ．当1x >时，12y y < B ．当1x <时，12y y > C ．当0.5x <时，12y y <
D ．当5x >时，12y y >
5．函数2
21y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数，其中0x ≥部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：
①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当1x <-时，y 随x 的增大而减小；
④当21a -<<-时，关于x 的方程2
21x x a --=有4个实数根．
其中正确的结论个数是（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
6．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，
y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．3
7．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为
（ ） A ．
32
B ．
3
2
或2 C ．
3
2
或6 D ．
3
2
或2或6 8．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ）
A ．①②③④
B ．②④
C ．①②④
D ．①③④
9．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <=
B ．312y y y =<
C ．312 y y y <<
D ．123y y y =<
10．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点
M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．(1,5)- B ．(2,8)- C ．(3,18)-
D ．(4,20)-
11．函数()2
0y ax a a =-≠与()0y ax a a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．把函数2(1)2y x =-+图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A ．22y x =+
B ．2(1)1y x =-+
C ．2(2)2y x =-+
D ．2(1)3y x =-+
13．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若15x >则a 的取值范围是（ ） A ．3a 1-<<-
B ．2a 1-<<
C ．1a 0-<<
D ．2a 4<<
14．对于二次函数2(2)7y x =---，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向上
B ．对称轴是直线2x =-
C ．当2x >时，y 随x 的增大而减小
D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小
15．在平面直角坐标系中，将函数22y x =-的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（ ） A ．22(1)5y x =-++ B ．22(1)5y x =--+ C ．22(1)5y x =-+-
D ．22(1)5y x =---
第II 卷（非选择题）
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参考答案
二、填空题
16．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数()2
2y x m =--的图象
上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_______．
17．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是________．
18．若抛物线22y x x c =++与坐标轴有两个交点，则c 应满足的条件是_______． 19．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：
x
－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y
12
5
－3
－4
－3
5
12
利用二次函数的图象可知，当函数值0y >时，x 的取值范围是______．
20．学校公益伞深受师生欢迎，如图为公益伞骨架结构，点A 为伞开关位置，图1完全收拢状态，图2中间状态，图3完全打开状态，撑伞整个过程中，63AB cm =，
10CE cm =，2EF DE =，5BF DF =+，DF 长度保持不变，滑动环扣C 、D 相对距离会变化．
（1）图1中，A 、G 重合，此时8AC cm =，则DF =______cm ．
（2）图3中，90EDC ∠=︒，因支架、伞布等作用，弹性钢丝BG 近似变形为抛物线
2
164
y x bx c =-
++一部分，则AC =______cm ．
21．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为________
22．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()b
a b c a
++的值为______． x … 3-
2- 0 … y
…
3
1.68- 1.68-
…
23．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2
4y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．
24．若二次函数()2
21y x k =++的图象上有两点()(),,,03A m B n -，
m ____________n ．（填“>”，“=”或“<”）
25．如图，抛物线2y
x 与直线y x =交于O ，A 两点，将抛物线沿射线OA 方向平移
42个单位．在整个平移过程中，抛物线与直线3x =交于点D ，则点D 经过的路程为
______．
26．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．
参考答案
三、解答题
27．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，……，n A 和1C ，2C ，3C ，……，n C 均在抛物线2y
x 上，点1B ，2B ，3B ，……，n B 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA B C ，
四边形1222B A B C ，四边形2333B A B C ，……，四边形1n n n n B A B C -都是正方形.
（1）分别写出点1A ，1B ，1C 的坐标；
（2）分别求出正方形2333B A B C 和正方形1n n n n B A B C -的面积.
28．如图用长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD ，已知墙长14m ，设边AB 的长为xm ，矩形ABCD 的面积为ym 2．
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并求出函数y 的最大值． （2）当y ＝108时，求x 的值．
29．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-，()2,5-．求此抛物线的解析式． 30．如图，已知抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，点
P 是抛物线上一动点，连接PB ，PC ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①如图1，当点P 在直线BC 上方时，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ．若2PE ED =，求PBC 的面积；
②抛物线上是否存在一点P ，使PBC 是以BC 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案。