江苏省泰州市第二中学附属初中中考数学二模试题(无答
江苏省泰州市泰兴市2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)
2024年春学期九年级第二次学情调查数学试题第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 的立方根为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，故选：B2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 四棱柱B. 五棱柱C. 六棱柱D. 六棱锥【答案】C解析：解：由图可知：该几何体是六棱柱．故选：C．3. 下列算式，计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、，符合题意；B、与2不是同类项不能合并，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：A．4. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据统计量会变小的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D解析：解：原数据3、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，新数据3、4、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，，则前后两组数据的统计量会变小的是方差，故选：D．5. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，且，∴反比例函数的图像在第二、四象限，，，故选：B．6. 如图，中，，，，连结，若要计算的面积，只需知道（）A. 长B. 长C. 长D. 长【答案】D解析：解∶过C作于F，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴的面积为，故选∶D．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 的倒数是______．【答案】解析：的倒数是故答案为．8. 古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为____．【答案】解析：解：，故答案为：9. 如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点D、E、F．若，，则____．【答案】66解析：解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴∴．，∵，，∴，故答案：66．10. 已知一元二次方程有两个实数根，两根之和为负数，则m的值可以是____．（填一个值即可）．【答案】1（即可）解析：解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，恒成立，∵两根之和为负数，∴，∴，∴m的值可以是1，故答案为：1（即可）11. 如图，在A、B、C（）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A、B两地之间的可能性为，断点出现在B、C两地之间的可能性为，则____．（填“”、“”、“”）【答案】解析：解：∵断点出现在A、B，C点之间的可能性一致，又∵，∴，故答案为：．12. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为____．【答案】30解析：解：设这个扇形的半径为r，由题意得，，解得，∴这个扇形的半径为30，故答案为：30．13. 如图，E、F、G、H分别是各边的中点，的面积是12，则四边形的面积是____．【答案】6解析：解：连接，则：，∵E、F、G、H分别是各边的中点，∴，∴，∴，∴，同理：，∴四边形的面积；故答案为：6．14. 如图，正方形的顶点A、D分别在一次函数和反比例函数的图像上，顶点B、C在x轴上，则该正方形边长为____．【答案】解析：解：设点，则点，∵是正方形，∴，即，解得：（负值舍去）∴，故答案为：．15. 已知，存在实数m使成立，则m的值为____．【答案】1解析：解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，解得：；故答案为：16. 如图，中，，，，点P为的中点，点Q为边上一动点，将绕点C顺时针旋转，点Q的对应点记为点，旋转过程中的取值范围为____．【答案】解析：解：如图，过点C作于点H，，，，，以点C为圆心为半径作圆，为的中点，，由于点在以C为圆心，为半径的圆上，能截取到最小值，的最小值为，由于上的点B距离C点最短，能取最大值时，在以C为圆心，为半径的圆上，能截取到最大值，的最大值为，旋转过程中的取值范围为故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）计算：．（2）解方程：【答案】（1）；（2）原方程无解解析：解：（1）原式；（2），，，，经检验为增根；∴原方程无解．18. 全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图：2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为（精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是年；（2）请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况．【答案】（1）；2021（2）见解析【小问1解析】解：根据题意：，∴2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为．2020年增长了：，2021年增长了：2022年增长了：2023年增长了：，∴从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是2021年．故答案为：；2021．【小问2解析】1.从条形统计图可知：2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势；2.按照2023年泰兴市全体居民人均可支配收入的增长率为，则预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可超过5万元．(答案不唯一)19. 小远参加智力竞答游戏，答对最后两道单选题就可通关．两道单选题都各有3个选项，游戏中小远还有一个“求助”的机会（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是．（2）如果小远将“求助”留在第二题使用，求小远通关的概率．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：根据题意每题都有3个选项，使用“求助”后剩余2个选项，一个正确选项，一个错误选项，∴如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是故答案为：．【小问2解析】将第一题的三个选项分别记作，，，第二题的三个选项分别记作，，，其中，两题的正确答案为，，设第二题运用“求助”去掉错误答案．第二题第一题共有6种等可能得结果，其中小远通关占其中的1种，小远通关的概率为.20. 随着新能电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？【答案】解析：设该市充电桩数量的年平均增长率为，可列方程：解得，（舍去）答：该市充电桩数量的年平均增长率为．21. 已知，如图，中，，，点D、E、F分别为边、、上一点，且，，则．给出下列信息：①；②；③点D为的中点．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．【答案】选①，③，则②或选①，②，则③，证明见解析解析：解：选①，③，则②补全图形（如图）证明：连结，，点D为的中点，，点D为的中点：，，∵，，即，∵，又，，，，；选①，②，则③，补全图形证明：过点D作于点G，于点H，连接，如图，则，∵，∴四边形为矩形，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即四边形为正方形，∴，又，，，，；即点D为的中点．22. 北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P是一颗北斗卫星，在北纬的点A（即）观测，是点A处的地平线（即与相切于点A），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，求卫星P到地球表面的最短距离．（，，，，结果精确到．）【答案】卫星P到地球表面的最短距离为约．解析：解：过点A作，垂足为点D，由，，∴，，，∵与相切于点A，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴答：卫星P到地球表面的最短距离为约．23. 如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，经过8秒到达水平面后继续滚动，呈匀减速运动状态，设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动t秒时的速度为v（单位：），滚动的路程为s（单位：）．结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时v与t的函数表达式为，s与t的函数表达式为；在水平面滚动时v与t的函数表达式为．s与t的函数表达式为．v与t部分数据如下表所示，s与t的部分函数图像如图2所示．时间02810…平均速度0414…（1）表格中时，v的值为．小球在水平面滚动过程中v与t的函数表达式为；（2）求小球在水平面滚动时s与t的函数表达式；（3）求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程．【答案】（1）16，（2）（3）【小问1解析】解∶把，代入，得，解得，∴，当时，，把，；，代入，得，解得，∴，故答案为∶16，；【小问2解析】解：当时，，把，；，代入，得，解得，；小问3解析】解：∴当时，s有最大值为192，即求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动总路程．24. 根据以下素材，探索完成任务．折纸确定矩形一边上的三等分点素材1第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将正方形沿对角线折叠，展开；第三步：将正方形沿折叠，展开，折痕、交于点G ；第四步：过点G 折叠正方形，使点D 落在边上，折痕为；则点M 即为边的三等分点．素材2第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将边沿折叠到的位置；第三步：将点A 沿折叠到点H 的位置，折痕交正方形的边于点M ；则点M 即为边的三等分点．问题解决任务1证明素材1或素材2中方法的正确性．（两个素材选一个完成，选择素材1完成满分3分，选择素材2完成满分5分，若两个素材都完成按得分较高的给分．）任务2已知矩形，通过折纸找出边上的一个三等分点，画出折痕，并简要说明折叠方法．【答案】任务1：详见解析；任务2：详见解析解析：解：任务1：素材1：由折叠可得：，，∵四边形为正方形，∴，∴，，同理，，，则，∵四边形是矩形，∴，，，即点M是的三等分点；素材2：连接，如图，设正方形边长为a，由折叠可得，，∵四边形为正方形，∴，∵，∴，，设，则，，在中，，，解得，，即点M是三等分点任务2：方法一：第一步：对折矩形，展开，折痕为；第二步：沿对角线折叠矩形，展开，再沿折叠矩形，展开，折痕，交于点G，第四步：过点G折叠矩形，使折痕；则点H即为的一个三等分点．方法二：第一步：两次对折矩形，展开，折痕分别为、；第二步：沿折叠矩形，展开；再沿折叠矩形，展开，交折痕于点G；第三步：沿折叠矩形，折痕交于点M，则点M即为所求作的三等分点．方法三：第一步：将边沿折叠到落到边位置；第二步：折叠矩形，使点A与点E重合，点B与点F重合，展开，折痕为；第三步：将点E沿折叠到点N的位置，将点A沿折叠到点P的位置，折痕交边于点M；则点M即为边的一个三等分点．25. 如图1，点A在抛物线对称轴右侧图像上，点B在y轴正半轴上，，过B作轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C，设．（1）当时①若，求的长；②若，求的值；（2）在变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由；（3）如图2，点E为抛物线顶点，F、G分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且，用无刻度的直尺和圆规过点G作x轴平行线．（直尺和圆规都限用一次，不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）①；②（2），详见解析（3）详见解析【小问1解析】解：过点A作轴，如图，设，①，，解得，．，，将代入中，解得（舍负），，②，，解得，．，，，，将代入中，解得（舍负），，．【小问2解析】，过点A作轴交x轴于点F，交于点E，如图，则，设，则，．∵，∴，∵，∴，∴，，，．，．将代入函数关系式中得，，；【小问3解析】如图，直线即为所求直线．26. 如图，四边形内接于，为的一条定直径，于点F．设，，．【初步认识】（1）①求证：；②若，求的值．【特值探究】（2）若，，，求长；【逆向思考】（3）点D为上右侧的任意一点，总有成立，试判断的形状并说明理由．【答案】（1）①详见解析；②；（2）10；（3）是等腰直角三角形，详见解析解析：（1）①证明：为的直径，，于点F，，②，中，（2）中，，，，∴，，由（1）可知：，，，即，（3）是等腰直角三角形．理由如下：理由：中，，由（1）可知：，，即，，，由题意知，上式对于任意x、y上式恒成立，且，，锐角中，，为的直径，，是等腰直角三角形．。
2024年江苏省泰州市泰兴市中考二模数学试题(解析版)
2024年春学期九年级第二次学情调查数学试题第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 的立方根为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义求解即可．，故选：B2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 四棱柱B. 五棱柱C. 六棱柱D. 六棱锥【答案】C【解析】【分析】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．通过俯视图为六边形得到几何体为柱体，然后通过主视图和左视图可判断几何体为六棱柱．【详解】解：由图可知：该几何体是六棱柱．故选：C ．3. 下列算式，计算结果为的是（ ）A. B. C. D. 8-4-2--2=-2a a a ⋅222a -a a +63a a ÷【分析】本题考查了同底数的乘除法，合并同类项，根据同底数幂乘除法以及合并同类项的计算法则，计算各项即可．【详解】解：A 、，符合题意；B 、与2不是同类项不能合并，不符合题意；C 、，不符合题意；D 、，不符合题意；故选：A ．4. 一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据统计量会变小的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的定义，分别求出两组数据的平均数，众数，中位数，方差，进行比较即可．【详解】解：原数据3、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，新数据3、4、4、4、5，平均数为，中位数为，众数为4，方差为，，则前后两组数据的统计量会变小的是方差，故选：D ．5. 已知点、在反比例函数的图像上，若，则k 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 的2a a a ⋅=22a 2a a a +=633a a a ÷=344544+++=4442+=()()()()22221344444450.54⎡⎤⨯-+-+-+-=⎣⎦3444545++++=4()()()()()22222134444444450.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦0.40.5< ()21,A m y ()222,B m y +2024k y x-=12y y <2024k >2024k <2024k >-2024k <-【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意可知，反比例函数的图像在第二、四象限，即可求出k 的取值范围．【详解】解：，且，∴反比例函数的图像在第二、四象限，，，故选：B ．6. 如图，中，，，，连结，若要计算的面积，只需知道（ ）A. 长B. 长C. 长D. 长【答案】D【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数，余角的性质，以及三角形的面积公式， 过C 作于F ，证明，得出，即，求出，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解∶过C 作于F ，∵，，2024k y x -=²²2m m <+ 12y y <2024k y x-=20240k -<2024k <ABC 90ACB ∠=︒BD AB ⊥BD AB =CD BCD △AB AC CD BC FC BD ⊥CBF CAB ∠=∠sin sin CBF CAB ∠=∠CF BC BC AB =2BC CF AB=FC BD ⊥90ACB ∠=︒BD AB ⊥∴，∴，∴，∴，∵，∴的面积为，故选∶D．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.______．【解析】【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可．．【点睛】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个无理数的倒数的方法．8. 古语有云：“滴水穿石”，若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为的小洞，数据用科学记数法表示为____．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．90CBF CAB ABC∠=∠=︒-∠sin sinCBF CAB∠=∠CF BCBC AB=2BCCFAB=BD AB=BCD△22111222BCBD CF AB BCAB⋅=⋅==0.000000052cm0.00000005285.210-⨯10na⨯110a≤<na n【详解】解：，故答案为：9. 如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点D 、E 、F ．若，，则____．【答案】66【解析】【分析】本题主要考查了三角形的外角定义以及性质，等边对等角，对顶角相等，根据三角形的外角定义以及性质可得出，，可得出，根据对顶角相等得出，即，再根据等边对等角得出，即可得到，代入已知条件即可求出．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴∴．，∵，，∴，故答案：66．10. 已知一元二次方程有两个实数根，两根之和为负数，则m 的值可以是____．（填一个值即可）．【答案】1（即可）【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，对于一元二次方程为80.000000052 5.210-=⨯85.210-⨯ABC CA CB =EF AB AC CB 32F ∠=︒100CEF ∠=︒A ∠=︒CEF A ADE ∠=∠+∠F BDF ABC ∠+∠=∠F CEF F A ADE ∠+∠=∠+∠+∠ADE BDF ∠=∠F CEF A ABC ∠+∠=∠+∠A ABC ∠=∠2F FEC A ABC A ∠+∠=∠+∠=∠A ∠CEF A ADE ∠=∠+∠F BDF ABC ∠+∠=∠F CEF F A ADE ∠+∠=∠+∠+∠ADE BDF ∠=∠F CEF A ABC ∠+∠=∠+∠CA CB =A ABC∠=∠2F FEC A ABC A ∠+∠=∠+∠=∠32F ∠=︒100CEF ∠=︒()132100662A ∠=︒+︒=︒240x mx +-=0m >，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，若是该方程的两个实数根，则，据此求解即可．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，恒成立，∵两根之和为负数，∴，∴，∴m 的值可以是1，故答案为：1（即可）11. 如图，在A 、B 、C （）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A 、B 两地之间的可能性为，断点出现在B 、C 两地之间的可能性为，则____．（填“”、“”、“”）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小，根据即可判断．【详解】解：∵断点出现在A 、B ，C 点之间的可能性一致，又∵，∴，故答案为：．12. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的半径为____．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式，设这个扇形的半径为r ，根据弧长公式列出方程求解即可：弧长公式为，其中n 为扇形圆心角度数，r 为扇形编辑．【详解】解：设这个扇形的半径为r ，()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-12x x ，1212b c a x x x x a+=-=，240x mx +-=2160m ∆=+>0m -<0m >0m >AB BC >1P 2P 1P 2P ><=>AB BC >12P P >AB BC >12P P >>120︒20π180n r π由题意得，，解得，∴这个扇形的半径为30，故答案为：30．13. 如图，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，的面积是12，则四边形的面积是____．【答案】6【解析】【分析】本题考查中点四边形，相似三角形的判定和性质，根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的判定和性质，推出，进而得到四边形的面积为即可．【详解】解：连接，则：，∵E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，∴，∴，∴，12020180r ππ⨯⋅=30r =ABCD Y ABCD Y EFGH 18AEH BEF CFG DHG ABCD S S S S S ====EFGH 12ABCD S ,AC BD 12ABD ABC ADC BCD ABCD S S S S S ====ABCD Y 11,,,22EH BD FG EH FG BD EF AC HG EF HG AC ====∥∥∥∥AEH ABD ∽△△214AEH ABD S EH S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴，同理：，∴四边形的面积；故答案为：6．14. 如图，正方形的顶点A 、D 分别在一次函数和反比例函数的图像上，顶点B 、C 在x 轴上，则该正方形边长为____．【解析】【分析】本题主要考查正比例函数、反比例函数的性质和正方形的性质，设点，则点，结合正方形的性质可得，解得a ，即可求得正方形的边长．【详解】解：设点，则点， ∵是正方形，∴，即，解得：∴．15. 已知，存在实数m 使成立，则m 的值为____．1148AEH ABD ABCD S S S == 18BEF CFG DHG ABCD S S S S === EFGH 162ABCD AEH BEF CFG DHG ABCD S S S S S S =----== ABCD 2y x =()30y x x=>(),2A a a 3,22D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭322a a a =-(),2A a a 3,22D a a ⎛⎫⎪⎝⎭ABCD AB AD =322a a a=-a =2AB a ==7x y -=243652xy m m +=-【答案】1【解析】【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，把代入，可得，再结合非负数的性质可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，解得：；故答案为：16. 如图，中，，，，点P 为的中点，点Q 为边上一动点，将绕点C 顺时针旋转，点Q 的对应点记为点，旋转过程中的取值范围为____．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理，圆的运动轨迹，过点C 作于点H ，先根据勾股定理求出的长，利用三角形面积求出的长，利用由于点在以C 为圆心，为半径的圆上，能截取到最小值，在以C 为圆心，为半径的圆上，能截取到最大值，即可求出结果．【详解】解：如图，过点C 作于点H，7x y =+243652xy m m +=-()()2227310y m ++-=7x y -=7x y =+243652xy m m +=-()24736520y y m m ++-+=2242836520y y m m ++-+=()()2227310y m ++-=270y +=10m -=1m =1ABC 90ACB ∠=︒6AC =8BC =AC AB ABC Q 'PQ '1.811PQ '≤≤CH AB ⊥AB CH Q 'CH Q 'BC CH AB ⊥，，，，以点C 为圆心为半径作圆，为的中点，，由于点在以C 为圆心，为半径的圆上，能截取到最小值，的最小值为，由于上的点B 距离C 点最短，能取最大值时，在以C 为圆心，为半径的圆上，能截取到最大值，的最大值为，旋转过程中的取值范围为故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1．（2）解方程：【答案】（1）2）原方程无解90ACB ∠=︒ 10AB ∴==1116824222ABC S AC BC AB CH ∴=⋅=⋅=⨯⨯= 4.8CH \=CH P AC 132CP AC ∴==Q 'CH PQ '∴ 4.83 1.8-=AB PQ '∴Q 'BC PQ '∴8311+=∴PQ ' 1.811PQ '≤≤1.811PQ '≤≤()020242sin 60--+︒234111x x x ++=+-1+【解析】【分析】本题主要考查了实数的混和运算以及解分式方程．（1）先化简二次根式，计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，然后算乘法，最后计算加减法．（2）去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1，最后检验即可．【详解】解：（1）原式（2），，，，经检验为增根；∴原方程无解．18. 全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民人均可支配收入增长，城乡居民收入差距继续缩小．脱贫攻坚成果巩固拓展，脱贫地区农村居民收入增长．下面是泰兴市2019年至2023年全体居民人均可支配收入条形统计图：2019~2023年泰兴市全体居民人均可支配收入条形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为 （精确到）；从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是 年；（2）请结合图中数据从两个方面谈谈该市居民人均可支配收入的情况．【答案】（1）；2021212=-+1=234111x x x ++=+-()()21341x x x -++=-223341x x x x +--+=-22x =-1x =-1x =-6.1%8.4%%0.1%6.3（2）见详解【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图相关知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）根据增长率定义计算2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率即可；分别计算出从2020年至2023年每一年的增长量然后即可得出答案．（2）根据条形统计图写两点即可．【小问1详解】解：根据题意：，∴2023年泰兴市全体居民人均可支配收入较2022年的增长率约为．2020年增长了：，2021年增长了：2022年增长了：2023年增长了：，∴从2020年至2023年，该市全体居民人均可支配收入增长最多的年份是2021年．故答案为：；2021．【小问2详解】1.从条形统计图可知：2019年—2023年泰兴市全体居民人均可支配收入呈增长趋势；2.按照2023年泰兴市全体居民人均可支配收入的增长率为，则预计2024年泰兴市全体居民人均可支配收入可超过5万元．(答案不唯一)19. 小远参加智力竞答游戏，答对最后两道单选题就可通关．两道单选题都各有3个选项，游戏中小远还有一个“求助”的机会（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是 ．（2）如果小远将“求助”留在第二题使用，求小远通关的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了用概率公式求概率以及用列表法或树状图求概率．（1）根据题意每题都有3个选项，使用“求助”后剩余2个选项，一个正确选项，一个错误选项，最后4804345210100% 6.3%45210-⨯= 6.3%38556366161940-=42628385564072-=45210426282582-=48043452102833-=6.3 6.3%()480431 6.3%5107050000⎡⎤⨯+≈>⎣⎦1216根据概率公式即可求解．（2）将第一题的三个选项分别记作，，，第二题的三个选项分别记作，，，其中，两题的正确答案为，，设第二题运用“求助”去掉错误答案．列出表格求概率即可．【小问1详解】解：根据题意每题都有3个选项，使用“求助”后剩余2个选项，一个正确选项，一个错误选项，∴如果小远第一题使用“求助”，那么小远答对第一题的概率是故答案为：．【小问2详解】将第一题的三个选项分别记作，，，第二题的三个选项分别记作，，，其中，两题的正确答案为，，设第二题运用“求助”去掉错误答案．第二题第一题共有6种等可能得结果，其中小远通关占其中的1种，小远通关的概率为.20. 随着新能源电动汽车的快速增加，某市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2023年底，该市约有万个充电桩，根据规划到2025年底，全市的充电桩数量将会达到万个，则从2023年底到2025年底，该市充电桩数量的年平均增长率为多少？【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该市充电桩数量的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解．1A 1B 1C 2A 2B 2C 1A 2A 2C 12121A 1B 1C 2A 2B 2C 1A 2A 2C 2A 2B 1A ()12,A A ()12,A B 1B ()12,B A ()12,B B 1C ()12,C A ()12,C B ∴16P =3.5 5.0420%x【详解】设该市充电桩数量的年平均增长率为，可列方程：解得，（舍去）答：该市充电桩数量的年平均增长率为．21. 已知，如图，中，，，点D 、E 、F 分别为边、、上一点，且 ， ，则 ．给出下列信息：①；②；③点D 为的中点．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．【答案】选①，③，则②或选①，②，则③，证明见详解【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质和正方形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质和添加辅助线是解题的关键．选①，③，则②连结，由题意得，，，利用直角可得，结合即可证明，则有成立；选①，②，则③，过点D 作于点G ，于点H ，连接，则四边形为矩形，利用证明，有，即四边形为正方形，求得，进一步得到，有，即证明点D 为的中点．【详解】解：选①，③，则②补全图形（如图）证明：连结，，点D 为的中点x ()23.51 5.04x +=10.2x =20%=2 2.2x =-20%ABC 90ACB ∠=︒AC BC =AB AC BC DE DF ⊥DE DF =AB CD CD BD =CD AB ⊥45ACD ∠=︒EDC BDF ∠=∠CDE BDF △△≌DE DF =DG AC ⊥DH BC ⊥CD GCHD AAS DEG DFH ≌DG DH =GCHD 45ACD BCD ∠=∠=︒45A B ∠=∠=︒AD CD DB ==AB CD 90ACB ∠=︒ AB，，点D 为的中点：，，∵，，即，∵，又，，，，；选①，②，则③，补全图形证明：过点D 作于点G ，于点H ，连接，如图，则，∵，∴四边形为矩形，∵，∴，∵，∴，∵，CD BD ∴=AC BC = AB CD AB ∴⊥1452ACD ACB ∠=∠=︒DE DF ⊥90EDF ∴∠=︒90CDF EDC ∠+∠=︒90BDF CDF ∠+∠=︒EDC BDF∴∠=∠90ACB ∠=︒AC BC =45A B \=Ð=°∠ACD B ∴∠=∠()ASA CDE BDF ∴ ≌DE DF ∴=DG AC ⊥DH BC ⊥CD 90EGD FHD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒GCHD DE DF ⊥180CFD CED ∠+∠=︒180CFD DFH ∠+∠=︒DEG DFH ∠=∠DE DF =∴，∴，即四边形为正方形，∴，又，，，，；即点D 为的中点．22. 北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P 是一颗北斗卫星，在北纬的点A （即）观测，是点A 处的地平线（即与相切于点A ），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，求卫星P 到地球表面的最短距离．（，，，结果精确到．）【答案】卫星P 到地球表面的最短距离为约．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，切线的性质．过点A 作，垂足为点D ，利用锐角三角函数的定义可求出和的长，再利用切线的性质可得，从而利用角的和差关系可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：过点A 作，垂足为点D ，()AAS DEG DFH ≌DG DH =GCHD 1452ACD BCD ACB ∠=∠=∠=︒90ACB ∠=︒AC BC =45A B \=Ð=°∠A B ACD BCD ∴∠=∠=∠=∠AD CD DB ∴==AB O 60︒60POA ∠=︒BC BC O 1558PAC '∠=︒6400km sin 75580.97'︒≈cos 75580.24'︒≈tan 7558 4.00'︒≈ 1.732≈1km 18970km AD OP ⊥OD AD 90OAC ∠=︒7558DAP '∠=︒Rt ADP DP AD OP ⊥由，，∴，，，∵与相切于点A ，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴答：卫星P 到地球表面的最短距离为约．23. 如图（1），一小球从斜面顶端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，经过8秒到达水平面后继续滚动，呈匀减速运动状态，设小球从斜面顶端开始到在水平面上停止的过程中运动t 秒时的速度为v （单位：），滚动的路程为s （单位：）．结合物理学知识可知，小球在斜面滚动时v 与t 的函数表达式为，s 与t 的函数表达式为；在水平面滚动时v 与t 的函数表达式为．s 与t 的函数表达式为．v 与t 部分数据如下表所示，s 与t 的部分函数图像如图2所示．时间02810…平均速度04 14…6400OAkm =60POA ∠=︒()cos 603200OD OA km =⋅︒=)AD km ==3200DE OE OD km =-=BC O 90OAC ∠=︒9060CDA OAD POA ∠=︒-∠=∠=︒1558PAC '∠=︒7558DAP '∠=︒Rt ADP7558DAP '∠=︒tan 7558 4.00DP AD '︒=≈)4DP km ==3200EP DP DE =-≈-()18969.618970km ≈≈18970km cm/s cm ()0v mt m =≠2s t =()0v kt n k =+≠20.5s t bt c =-++()t s ()cm/s v（1）表格中时，v 的值为 ．小球在水平面滚动过程中v 与t 的函数表达式为 ；（2）求小球在水平面滚动时s 与t 的函数表达式；（3）求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程．【答案】（1）16，（2）（3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把，代入，求出，把代入求出；把，；，代入求解即可；（2）把代入，求出，把，；，代入求解即可；（3）把（2）中化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解∶把，代入，得，解得，∴，当时，，把，；，代入，8t s =24v t =-+20.52496s t t =-+-196s =2t =4v =()0v mt m =≠2v t =8t =2v t =16v =8t =16v =10t =14c =()0v kt n k =+≠8t =2s t =64s =8t =64s =10t =94s =20.5s t bt c =-++20.52496s t t =-+-2t =4v =()0v mt m =≠24m =2m =2v t =8t =2816v =⨯=8t =16v =10t =14c =()0v kt n k =+≠得，解得，∴，故答案为∶16， ；【小问2详解】解：当时，，把，；，代入，得，解得，；小问3详解】解：∴当时，s 有最大值为192，即求小球从斜面顶端开始到在水平面上停止滚动总路程．24. 根据以下素材，探索完成任务．折纸确定矩形一边上的三等分点素材1第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将正方形沿对角线折叠，展开；第三步：将正方形沿折叠，展开，折痕、交于点G ；第四步：过点G 折叠正方形，使点D 落在边上，折痕为；则点M 即为边的三等分点．【的8161014k n k n +=⎧⎨+=⎩124k b =-⎧⎨=⎩24v t =-+24v t =-+8t =2864s ==8t =64s =10t =94s =20.5s t bt c =-++22640.588940.51010b c b c⎧=-⨯++⎨=-⨯++⎩2496b c =⎧⎨=-⎩20.52496s t t ∴=-+-20.52496s t t =-+-()20.524192t =--+24t =192cm ABCD EF BD EC BD EC ADMI AD素材2第一步：对折正方形，展开，折痕为；第二步：将边沿折叠到的位置；第三步：将点A 沿折叠到点H 的位置，折痕交正方形的边于点M ；则点M 即为边的三等分点．问题解决任务1证明素材1或素材2中方法的正确性．（两个素材选一个完成，选择素材1完成满分3分，选择素材2完成满分5分，若两个素材都完成按得分较高的给分．）任务2已知矩形，通过折纸找出边上的一个三等分点，画出折痕，并简要说明折叠方法．【答案】任务1：详见解析；任务2：详见解析【解析】【分析】任务1：素材1：由折叠和正方形的性质可证，有，同理，有，结合矩形的性质可得，则，即可证明点M 是的三等分点；素材2：连接，设正方形边长为a ，由折叠可得，，由折叠和正方形的性质可证，有，设，则，，在中，利用勾股定理求得，即可判定点M 是三等分点任务2：方法一：参照任务一的方法即可折出矩形的一个三等分点；方法二：首先两次对折矩形形成新的矩形，再结合任务一的方法即可找到三等分点；方法三：参照任务二的方法即可折出矩形的一个三等分点．【详解】解：任务1：ABCD EF CD CE CG EG EG AB AB ABCD AB DGE BGC ∽ 12DG DE BG BC ==DGM BGI ∽△△12DM DG BI BG ==BI AM =12DM AM =AD MC 2a AE DE ==2a GE DE ==Rt Rt BMC GMC △≌△GM BM =GM BM x ==AM a x =-2a EM x =+Rt AME △3a x =ABCD ABCD素材1：由折叠可得：，，∵四边形为正方形，∴，∴，，同理，，，则，∵四边形是矩形，∴，，，即点M 是的三等分点；素材2：连接，如图，设正方形边长为a ，由折叠可得，，∵四边形为正方形，∴，∵，∴，12AE ED AD ==12ED BC ∴=ABCD AD BC ∥DGE BGC ∽ 12DG DE BG BC ∴==DGM BGI ∽△△12DM DG BI BG ∴==MI AD ⊥ 90AMG ∠=︒ABIM BI AM =12DM AM ∴=13DM AD ∴=AD MC 2a AE DE ==2a GE DE ∴==ABCD 90,B CGM BC CG ∠=∠=︒=MC MC =()Rt Rt HL BMC GMC △≌△，设，则，，在中，，，解得，，即点M 是三等分点任务2：方法一：第一步：对折矩形，展开，折痕为；第二步：沿对角线折叠矩形，展开，再沿折叠矩形，展开，折痕，交于点G ，第四步：过点G 折叠矩形，使折痕；则点H 即为的一个三等分点．方法二：第一步：两次对折矩形，展开，折痕分别为、；第二步：沿折叠矩形，展开；再沿折叠矩形，展开，交折痕于点G ；第三步：沿折叠矩形，折痕交于点M ，则点M 即为所求作的三等分点．方法三：第一步：将边沿折叠到落到边位置；的GM BM ∴=GM BM x ==AM a x =-2a EM x =+Rt AME △222AM AE ME +=()22222a a a x x ⎛⎫⎛⎫∴-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3a x =13BM AM ∴=ABCD EF BD AF BD AF HI AB ⊥AB EF GH AC GE AC DG AB AB AF AE第二步：折叠矩形，使点A 与点E 重合，点B 与点F 重合，展开，折痕为；第三步：将点E 沿折叠到点N 的位置，将点A 沿折叠到点P 的位置，折痕交边于点M ；则点M 即为边的一个三等分点．【点睛】本题主要考查折叠的性质、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质和找到对应的等分点．25. 如图1，点A 在抛物线对称轴右侧图像上，点B 在y 轴正半轴上，，过B 作轴交抛物线对称轴右侧的图像于点C ，设．（1）当时①若，求的长；②若，求的值；（2）在变化的过程中，图中始终有2条线段相等，请指出相等的线段并说明理由；（3）如图2，点E 为抛物线顶点，F 、G 分别为对称轴左侧图像和对称轴上一点，且，用无刻度的直尺和圆规过点G 作x 轴平行线．（直尺和圆规都限用一次，不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）①（2），详见解析（3）详见解析GH GF GN GN AB AB 2y mx =AB OA ⊥BC y ⊥BOA α∠=1m =45α=︒BC 30α=︒AO BCα()2y m x c k =-+EF FG ⊥BC =AB BC =【解析】【分析】过点A 作轴，设，①根据题干得解得，即可求得点A 和点B ，进一步求得；②同理可得解得，即可求得点A ，得到，和，则有点B ，进一步求得，即可求得；过点A 作轴交x 轴于点F ，交于点E ，设，则，．可证得，有，求得，进一步求得，，则可求得即可；过点G 为圆心，以为半径作圆，交抛物线于点M 和N ，由知，结合抛物线得对称性即可知直线即为所求直线．【小问1详解】解：过点A 作轴，如图，设，①，，解得，．，，将代入中，解得（舍负），，②，，解得，．()1AD y ⊥()2,A t t2t t =t BC 2t =t OA AD BD BC AO BC()2AF x ⊥BC ()2,A t mtOF BE t ==2AFmt =BAE AOF △∽△BE AE AF OF =AE 2221BA t m =+21BC y y mt m ==+2221BC t m=+()3GF ()2GM GF =()MG NG AD y ⊥()2,A t t 45α=︒ 2t t ∴=10t =21t =()1,1A ∴()0,2B 2y =2y x =x =BC ∴=30α=︒ 2t ∴=10t =2t =，，，，将代入中，解得（舍负），，．【小问2详解】，过点A 作轴交x 轴于点F ，交于点E ，如图，则，设，则，．∵，∴，∵，∴，∴，，，．，．将代入函数关系式中得，)A ∴OA ∴=AD =1BD =()0,4B ∴4y =2y x =2x =2BC ∴=AO BC∴=AB BC =AF x ⊥BC 90OFA AEB ∠=∠=︒()2,A t mt OF BE t ==2AF mt =AB OA ⊥90OAF BAE ∠+∠=︒90ABE BAE ∠+∠=︒ABE OAF ∠=∠BAE AOF △∽△BE AE AF OF∴=2t AE mt t∴=1AE m∴=2221BA t m ∴=+21B C y y mt m==+21C y mt m =+221mt mx m +=，；【小问3详解】如图，直线即为所求直线．【点睛】本题主要考查二次函数的性质、解一元二次方程、相似三角形的判定和性质、勾股定理和圆的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．26. 如图，四边形内接于，为的一条定直径，于点F ．设，，．【初步认识】（1）①求证：；②若，求的值．【特值探究】（2）若，，，求长；【逆向思考】（3）点D 为上右侧的任意一点，总有成立，试判断的形状并说明理由．22221x tBC m∴=+=22BA BC ∴=BA BC ∴=()MG NG ABCD O AC O AE BD ⊥AD x =CD y =ADE α∠=ABE ACD ∽△△19ABE ACD S S =△△sin α5x =10y =3sin 5α=BD O AC AD CD +=ABC【答案】（1）①详见解析；②；（2）10；（3）是等腰直角三角形，详见解析【解析】【分析】（1）①证明，，从而证明即可；②运用相似三角形面积比等于相似比的平方，即为相似比，从而得解；（2）先利用，求出，再用勾股定理求，利用相似三角形对应边相似可求出，再利用得解；（3）同（2）法求出，再利用，得到，再根据x 、y 的任意性，即与x 、y无关，得到，从而得到，继而证明，由此得解．【详解】（1）①证明：为的直径，，于点F ，，②，中，13ABC AEBADC ∠=∠ABEACD ∠=∠ABE ACD ∽△△sin AE AD α=5x =3sin 5α=AE DE BE BD DE BE =+cos sin BD x y αα=+AD CD +=))110x y αα-+-=110αα-=-=45α=︒45ACB BAC ∠=∠=︒AC O 90ADC ∴∠=︒AE BD ⊥ 90AEB ∴∠=︒AEB ADC∴∠=∠ AD AD = ABE ACD∴∠=∠ABE ACD∴ ∽ABE ACD ∽219ABE ACD S AE S AD ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 13AE AD ∴=Rt ADE ∴ 1sin 3AE AD α==（2）中，，，，∴，，由（1）可知：，，，即，（3）是等腰直角三角形．理由如下：理由：中，，由（1）可知：，，即，，，由题意知，上式对于任意x 、y 上式恒成立，，，锐角Rt ADE △sin sin AE ADADE x α=∠=5x =3sin 5α=3535AE =⨯=4DE ==ABE ACD ∽△△10CD y ==BE AE CD AD ∴=3105BE =6BE ∴=10BD DE BE ∴=+=ABC Rt ADE △cos cos DE AD x αα==sin sin AE AD x αα==ABE ACD ∽△△BE AE CD AD∴=sin BE x y x α=sin BE y α∴=cos sin BD DE BE x y αα∴=+=+AD CD += )cos sin x y x y αα∴+=+))110x y αα∴-+-=10α-=10α-=cos sin αα∴==∴45α=︒中，，为的直径，，是等腰直角三角形．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理的推论，等腰三角形的判定和性质等知识，掌握判定是解题的关键．O ∴ 45ACB α∠==︒AC O 90ABC ∴∠=︒45ACB BAC ∴∠=∠=︒ABC ∴ ABE ACD ∽△△。
泰兴中考二模数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：C2. 若方程 2x + 3 = 7 的解为 x，则 x 的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C3. 已知函数 f(x) = 3x - 2，若 f(2) = 4，则 f(x) 的图象与 x 轴的交点坐标是（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (3, 0)D. (4, 0)答案：B4. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：D5. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 18，a + c = 12，则 b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B6. 下列各函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B7. 已知等比数列的前三项分别为 2，4，8，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B8. 若方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的解为 x1、x2，则 x1 + x2 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C9. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点是（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (3,2)D. (-3,-2)答案：B10. 若 sin A = 1/2，且 A 在第二象限，则 cos A 的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列的前三项分别为 1，4，7，则该数列的公差是 _______。
答案：312. 若 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 12，b = 4，则 a 的值为 _______。
2023年江苏省泰州市中考数学二模试题附解析
2023年江苏省泰州市中考数学二模试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．圆锥的底面直径是8，母线长为12，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A ． 60°B ． 120°C ． 150°D ． 180°2．下列四个函数：①2y x =+；②6y x =；③23y x =；④2(26)y x x =--≤≤，四个函数图 象中是中心对称图形，且对称中心是原点的共有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 3．若三角形三边的比是4:5:6，其周长为60㎝，那么三角形中最短的中位线是（ ） A ．15㎝B ．12㎝C ．10㎝D ．8㎝ 4．若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ）A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：5 5．下列命题不正确的是（ ）A ．在同一三角形中，等边对等角B ．在同一三角形中，等角对等边C ．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D ．等腰三角形是等边三角形6．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点0，且∠BOC=α，则∠A 的度数是 （ ）A ．180°-αB ．2α-180°C ．180°-2αD ．12α7．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．432()()()7143-÷-÷-=（ ）A ．169-B ．449-C ．4D ．-49．运用分配律计算 （-3）×（-4+2-3），下面有四种不同的结果，其中正确的是（ ）A ．（-3）×4-3×2-3×3B ．（-3）×（-4）-3×2-3×3C ．（-3）×（-4）+3×2-3×3D ．（-3）×（-4）-3×2+3×3二、填空题10．在⊙O 中，弦AB 所对的圆心角有_______个，弦AB 所对的弧有_______条．11．如图，已知一个六边形的六个内角都是120°，其连续四边的长依次是1，9，9，5 厘米，那么这个六边形的周长是 厘米.解答题12．如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，BF ∥DE ，若AD=12cm ，AB=7 cm ，且AE ：EB=5：2，则阴影部分面积S= cm 2．13．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B=4：5，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．14． 在 Rt △ABC 中，∠C =90°， a ， b ， c 分别是∠A ，∠B ，∠C 对应的边. 若a ：b=1：3，则b ：c= ，若2a =，且:3:5b c =． 则c= ．15．若1232n =，则n ＝_____. 16．已知关于x 的分式方程4333k x x x -+=--有增根，则k 的值是 ． 17．若||3a =,2b =,则a b += ．18．16()6÷-= ；1620--= ． 三、解答题19．已知：如图，在△ABC 中，AB ∥DE ∥FG ，BE=CG .求证：DE+FG=AB.20．菱形的一边与它的两条对角线所构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角．21．已知n m ,是实数，且155+-+-=n n m ，求n m 32-的值．22．如图①、图②所示，是由几个小立方体组成的两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这两个几何体的主视图及左视图．23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是边BC 的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为点D 、E ，说明PD=PE ．24．如图，已知∠ABC 、∠ADC 都是直角，BC=DC ．说明：DE=BE ．25．对一批西装质量抽检情况如下表：抽检件数20040060080010001200正品件数1803905767689601176（1）从这批西装中任选一套，是次品的概率是多少？(2)若要销售这批西装 2000 件，为了方便购买了次品西装的顾客前来调换，至少应进多少西装？26．如图所示，由六个边长为a的小正方形构成的一个图形，请你移动其中一个小正方形的位置使整个图形成为轴对称图形．请你试一试，并画出两种移法．27．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：++15-,+-+-+10,2,4512,,,5,1(1）人民大街总长不小于__________千米；(2）将最后一名乘客送往目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？(3）若出租车耗油量为每千米a升，这天下午小李共耗油多少升？28．制作适当的统计图表示下列数据：(1)29．在某次美化校园活动中，先安排34人去拔草，l8人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人?30．计算：(1)|2||2|-++；(2)|2||3|-⨯+【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．D4．C5．D6．B7．A8．D9．D二、填空题10．1；2；4212．2413．80°，l00°，80°，l00°14．15．-516．117．5 或-118．-36，45三、解答题19．提示：过点E作EH∥AC交AB于H，证明△BHE≌△GFC．20．100°，80°，l00°，80°21．-1322．略23．连接AP．说明AP是角平分线，再利用角平分上的点到角两边的距离相等24．先说明Rt△ADC≌Rt△ABC，再说明△DCE≌△BCE25．(1)2%；(2)2041件26．略（1）人民大街总长不小于43千米；（2）向东38千米；（３）54a升28．(1)可选用折线统计图(图略) (2)可选用条形统计图(图略)29．拔草14人，植树6人30．(1)4 (2)6。
2020年江苏省泰州市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省泰州市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设OA OB m OC OD==，且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ） A ．mb B ．m b C ．b m D ．1b m + 2．三角形的外心是（ ）A ． 三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条中垂线的交点D ．三条内角平分线的交点 3．二次函数2x y =的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A ．32+=x yB ．32-=x yC ．2)3(+=x yD ．2)3(-=x y 4．不解方程，判别方程22340x x +-=的的根情况是（ ） A ． 有两个相等实数根B ． 有两个不相等的实数根C ． 只有一个实数根D ． 没有实数根5．函数24y x =-的图象与x 轴、y 轴的交点分别为点A 、B ，则线段AB 的长为（ ）A ．B C ． 2 D ． 5 6．已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ）A ．15°B ．75°C ．15°或75°D ．150°或30° 7．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为 l~10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答.在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号和7号题，第 3位选手抽中 8号题的概率是（ ）A ．110B ．19C ．18D ．178．四川5．12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A ．4200049000x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．4200069000x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．2000469000x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2000649000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 9．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个1，二个2，三个3，则掷出3在上面的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21D ．32 10．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数11．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ）A ．ab -B ．3ab -C ．5ab -D ．7ab -12．设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y 的值是 （ ）A ．0.4B ．2.5C ．－0.4D ．－2.5二、填空题13．已知圆的面积为 81πcm 2，其圆周上一段弧长为3πcm ，那么这段弧所对圆心角的度数是 ．14．如果□ABCD 和□ABEF 有公共边AB ，那么四边形DCEF 是 ．15．通过平移把点A （1，－3）移到点A 1（3，0），按同样的平移方式把点P （2，3）移到P 1，则点P 1的坐标是(______，_____)．16．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 ．17．(1)数轴上点 P 距原点 5 个单位长度，且在原点的左侧，则点 P 表示的数是 ；(2)数轴上点 Q 距原点 3. 5 个单位长度，且在原点的右侧，那么点 Q 表示的数是 ；(3）数轴上表示-2.8的点距原点 个单位长度.三、解答题18．如图，它是实物与其三种视图，在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.19．在电视台举行的某选秀比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待 定”或“通过”的结论.(1)写出三位评委给出 A 选手的所有可能的结论；(2)对于选手 A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？20．已知二次函数图象的顶点是（－1，2），且过点（0，32）． 求这个二次函数的表达式，并画出它的图象.21．一个二次函数，其图象由抛物线212y x向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.22．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．(1）求证：AE＝DF；(2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．23．如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD平分BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB=AC．24．某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例关系．当x=20时，y=1600，当x=30时，y=2000．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元?25．已知王明同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有55元钱，两个月后盒内有85元钱．(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数解析式；(2)按上述方法，王明同学6个月后存到多少钱?几个月后能够存到235元钱?26．小华家距离学校 2.4 km ，某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有 12 min 了． 如果小华要按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？27．如图，△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像，已知∠ABC=700, ∠ACB=450. (1)BC=21DF 成立吗？请说明理由： (2)求∠ECF 的度数；(3)△ECB 可以看作△ABC 经过哪一种变换得到的？说说你的理由.28．已知32x m +=,用含 m 的代数式表示2x ．8m29．如图是某次跳远测验中某同学跳远情况示意图．该名同学的成绩该如何测量，请你画图示意．A B D E C30．观察你家电表的度数，要求每天相同的时刻记录一次，记录l个月．然后用适当的方法整理这些数据，用清晰、简捷的方式展示这些数据．这一个月中，哪些天用电量最多?为什么?可以在哪些方面节约用电?将你得到的信息和结论与你的家人交流．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．D4．B5．B6．C7．C8．D9．C10．B11．C12．B二、填空题13．60°14．平行四边形15．（4，6）16．2317．(1)-5 (2)+3.5 (3)2.8三、解答题18．19．(1)评委给出 A选手的所有可能结果如下：由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有8种.(2)对于 A 选手，“只有甲、乙两住评委给出相同的结论”有 2 种，即“通过一通过一待定”、“待定一待定一通过”，所以对于 A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是1 420．依题意可设此二次函数的表达式为y ＝a(x ＋1)2＋２又点（0，32 ）在它的图象上，可得32 ＝a ＋2，解得a ＝－12． 所求为y ＝－12 (x ＋1)2画出其图象如右．21．∵抛物线12y x = ∴2(1)y x k =--+,12k = 22．解：（1）DE AC ∵∥同理DAE FDA ∠=∠，DF =(2）若AD 平分BAC ∠，四边形AEDF 是菱形．证明：∵DE AC ∥，DF AB ∥，∴四边形AEDF 是平行四边形，DAF FDA ∠=∠ AF DF =∴，∴平行四边形AEDF 为菱形．23．证明△BDE ≌△CDF(HL)，则∠B=∠C ，所以AB=AC24．(1)y=40x+800；(2)56元25．(1)y=15x+55；(2)145元，l2个月26．6 km ／h27．(1)成立, 理由如下:∵△BDE,△CEF 都是由△ABC 经平移变换得到的像， ∴BC=DE=EF ，∴BC=12DF ． (2)∠ECF=65°．(3)旋转变换得到.理由如下:由于BC=CB,∠EBC=∠ACB, ∠BEC=∠A,则△ECB ≌△ABC ． 28．8m 29． 略30．略。
江苏省泰州中学附属初级中学2021年九年级下学期第二次模拟考试数学试题
2021年春学期九年级第二次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．4-的相反数是 （▲）A ．41B ．41-C ．4D ．4-2．下列式子中，计算正确的是 （▲）A ．633a a a =+B ．632a a -=-）（C ．632a a a =⋅ D ．222)(b a b a +=+ 3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 （▲）4．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2的①②③④某一位置，所组成的图形 不能围成正方形的位置是 （ ▲ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④第4题图5．下列说法正确的是 （▲） A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．审查书稿中有哪些科学性错误适合抽样调查法C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是0.4和0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为0.56．对于二次函数2)16(2++-=x m mx y （0≠m ），若x>n 时y 随着x 的增大而增大，则符合条件的整数n 的值不可能为 （ ▲ ）A ． 3B ． 4C ．5D ． 6第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 7．函数321-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．8． 2019年出现的一种病毒——2019新型冠状病毒(2019-nCoV)．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为 ▲ ．9．如图，以正五边形的边BC 为斜边，在形内作等腰直角△BMC ，且∠BMC=90°，则∠ABM 的大小是 ▲ ．第9题图 第14题图10．已知x 1、x 2是一元二次方程01422=--x x 的两根，则221221x x x x += ▲ ． 11．从一个不透明的口袋中随机摸出一个球再放回，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球；已知袋中仅有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外全一样．由此可估计袋中有 ▲ 个白球．12．若y 是x 的一次函数形式为32)3(-+-=m x m y ，且y 随x 的增大而减小，图像与x 轴的正半轴相交，则符合条件的整数 m 的值为 ▲ ．13．若圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是一个半径为5cm 的扇形，该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2．14．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=10，C 、D 在AB 两侧的圆上，连接CD ，若∠ACD ：∠BAD=2：3，则 弧AD 的长为 ▲ ．15．如图，在单位长度为1的网格中建立平面直角坐标系，则△ABO 的重心的坐标是 ▲ ．。
泰州市二中附属初中初三数学二模试卷20055
N A B CDA B CDA B CDNM DCB A 泰州市二中附属初中初三数学二模试卷 2005.5成绩________（考试时间：120分钟，满分：150分）请注意：1.本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题．2.考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B 铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内．第一部分 选择题（共36分）请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B 铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效． 一、选择题：（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共36分） 1、下列式子结果是负数的是（ ）A. －3-B. －(－3)C. ()23-D. 23-23．矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作圆，则与圆相切的矩形的边共有 A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条4．两个顶角相等的等腰三角形框架，其中一个三角形框架的腰长为6，底边长为4，另一个三角形的框架的底边长为2，则这个三角形框架的腰长为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 35.下列图形中(每个小四边形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是:6.以下是一些来自媒体的信息，你认为比较可信的数据是A.报纸刊载：高校毕业生平均年收入为5万元．（数据来源于对某高校校友的一次问卷调查）B.某房产广告称：本地区居民年收入6万元．（事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁家庭）C.某杂志刊载消息解释其价格上涨原因：10年来，原材料上涨10%，印刷费增加10%，推销广告费上升10%．这样一来，成本增加30%，零售价格也上涨了D.据报载：我市中考体育加试报名时发现今年参加中考的学生人数比去年增长30%．7．一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向看，三种视图如下图所示,，则这张桌子上共有碟子为 A. 6 B. 8个 C. 12个 D. 17个8、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替A. 两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面”B. 两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球C. 扔一枚图钉D. 人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人9、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN 裁剪，则可得俯视图 主视图 左视图A. 多个等腰直角三角形B. 一个等腰直角三角形和一个正方形C.两个相同的正方形D. 四个相同的正方形10．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=900，以CD那么梯形ABCD 的中位线长是A. 2B. 3C. 4D. 不能确定，与∠B 的大小有关11、某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为10万元，100元出售，卖出后需付书款的30%给承销商．若出版社要盈利10%，那么该书至少应发行（精确到千位） A. 2千套 B. 3千套C. 4千套D. 5千套12．一港口受潮汐影响，某天24小时内港内水深变化大致如下图．港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4米时，才能进出该港．一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为2米的轮船进出该港的时间最多为（单位：时）A. 3B. 6C. 12D. 18第二部分非选择题（共114分）请注意：考生必须将答案直接做在试卷上二、填空题：（每题3分,共24分）13．在实数—2，π，25-，322中，无理数有______个14．据报载：泰州市2004年国民经济生产总值(GDP)约为70500000000元，该数据用科学计数法表示为__________________元． 15．点(α，β)在反比例函数k y x=的图象上，其中α、β是方程2280x x --=的两根，则_____k =． 16．如图，圆内接△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AB 边的中点，F 是AC 边的中点，连结DE 、DF ，要使四边形AEDF 为菱形，应补充的一个条件是 ．（只要填上一个你认为恰当的条件即可）17．如图，一束光竖直照射在一平面镜上，如果要让反射光成水平光线，平面镜的镜面与入射光线的夹角应为 度．18．如图是圆锥的主视图(单位：cm)， 其表面积为________cm 2（结果保留π）19．在一个不透明的布袋中放有除颜色外完全相同的三只小球，颜色分别为红、黑、白，任意摸出一球放回后再摸一球，则两次摸出的球颜色不同的概率为___________． 20．一个鞋厂有四个生产小组分别生产24厘米、2412厘米、25厘米、2512厘米四种尺码的运动鞋，因故5月份只能有一组生产，其余三个小组暂停生产，为了确定哪个小组开工．．．．．．．．．．，工厂派出有关人员到商场查看最近一个月的销售记录，调查人员根据销售记录得到下列四种数据：①一个月售出运动鞋的总数②日平均销售数③一个月销售中四种尺码的众数④一个月的纯利润．你认为厂家应该最关心哪个数据_________（只填一个序号）A(时)(第16题) (第17题) (第18题)三、解答下列各题：（第21、22、23、每题7分共21分） 21.计算：()113(2cos301)1-︒-+-22.先化简，再请你用喜爱的数代入求值 2232214()2442x x x x xx x x x+---÷--+-23.解不等式组 3(2)451214x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩-+<-+≥-四、生活中的数学：（第24、25每题8分，第26题9分，27题10分,共35分）24.某工程队（有甲、乙两组）承包我市新区某路段的路基改造工程，规定若干天内完成．已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成？25. 2005年某学校学习小组分别调查了甲、乙两个小区居民的家庭人口数，并绘制了下面甲、乙的扇形统计图（1）在甲图中，求出该小区居民家庭人口数的众数、中位数和平均数.（2）学习小组的小明认为：乙小区中人口数为3人的居民家庭比甲小区中人口数为3人的居民家庭多，你认为合理吗，为什么？③27%②55%①18%③35%②50%①15%甲图 乙图26.三等分角仪——把材料制成如图所示的阴影部分的形状，使AB 与半圆的半径CB 、CD 相等，PB 垂直于AD ．这便做成了“三等分角仪”．如果要把∠MPN 三等分时，可将三等分角仪放在∠MPN 上，适当调整它的位置，使PB 通过角的顶点P ，使A 点落在角的PM 边上，使角的另一边与半圆相切于E 点，最后通过B 、C 两点分别作两条射线PB 、PC ，则∠MPB=∠BPC=∠CPN ．请用推理的方法加以证明．27.某企业投资100万元引进一条新产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后，从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y 万元，其情况如下图所示，可以看出图中的折线近似于过原点的抛物线的一部分．(1)求过O 、A 、B 三点的的函数关系式；(2)利用(1)的结果预测第4年的维修、保养费用，并说明第4年是否能收回投资并开始赢利．五、试一试，想一想：（第28题10分，第29题12分共22分）28．如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中22x -≤≤． (1)若输入的x 值为32， 求输出的结果y , (2)事件“输入任一符合条件的x ，其输出的结果y 是一个非负数”，是一个必然事件吗？说说你的理由． (3)若所输入的x 的值是满足条件的整数，求输出结果为0的概率．29．如图，在直角坐标系中，直线AB ：443y x =-+分别交x 、y 轴于点A 、B ，线段OA 上的一动点C 以每秒1个单位的速度由O 向点A 运动，线段BA 上的一动点D 以每秒53个单位的速度由B 向A 运动．(1)在运动过程中△ADC 与△ABO 是否相似？试说明你的理由； (2)问当运动时间t 为多少秒时，以CD 为直径的圆与y 轴相切？(3)在运动过程中是否存在某一时刻，使得△OCD 与△ACD 相似？若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．六、观察、探究、思考：（本题满分12分）30．把两个全等的直角三角板ABC 和EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中∠B ＝∠F ＝30°，斜边AB 和EF 长均为4．(1)当 EG ⊥AC 于点K ，GF ⊥BC 于点H 时（如图①），求GH ：GK 的值(2) 现将三角板EFG 由图①所示的位置绕O 点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α<30°（如图②），EG 交AC 于点K ，GF 交BC 于点H ，GH ：GK 的值是否改变？证明你发现的结论；(3)在②下，连接HK ，在上述旋转过程中，设GH=x ，△GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（4）三角板EFG 由图①所示的位置绕O 点逆时针旋转一周，是否存在某位置使△BFG 是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α(精确到0.1°)；若不存在，说明理由．初三数学二模试卷参考答案（每题3分,共24分）13、1 14、7.05×1010 15、－8 16、AB ＝AC （答案不唯一） 17、45° 18、90π19、2320、③(备用图) A E F三、21．－222、2x x -，（x 不能取0、2、4）23．11x -<≤四、24．规定天数为28天 ，大于24天，能在规定时间内完成。
2024年中考数学二模试卷(泰州卷)(考试版A4)
2024年中考第二次模拟考试（泰州卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列算式，正确的是（）A ．422a a a -=B ．428a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．()236a a -=2．中国旅游研究院近期发布《中国旅游经济蓝皮书（.15NO ）》，预计2023年国内旅游人数约为45.5亿人次，同比增长73%，其中“45.5亿”用科学记数法表示为（）A ．94.5510⨯B ．84.5510⨯C ．100.45510⨯D ．745.510⨯3．若直角三角形的两直角边长为a ，b 26940a a b -+-=，则该直角三角形的斜边上的高为（）A ．5B ．4C ．2.4D ．24．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为Rt ABC △，90C ∠=︒，13B ∠=︒，小木块DEF 在斜坡AB 上，且DE BC ∥，EF AC ∥，则DFE ∠的度数为（）A ．13︒B ．77︒C ．87︒D ．63︒5．下列说法中，正确的个数有（）个（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）同一平面内，两直线的位置关系是相交、平行和垂直（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（5）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图1，矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC -匀速运动，到达点C 时停止运动，连接AP 、PE ，设AP 为x ，PE 为y ，且y 关于x 的函数图象如图2所示，则AP 的最大值为（）A 17B ．5C 21D ．33第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）71x +有意义，则实数x 的取值范围是．8．因式分解：241x -=．9．若点()()1122A x y B x y ，、，在函数12y x=的图象上，且120x x <<，则1y 2y （填“<”或“>”）．10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若80BOD ∠=︒，则C ∠的度数是°．11．已知实数a ，b 是方程2230x x --=的两根，则11a b+的值为．12．已知三角形的三边长分别为5，8，21x +，则x 的取值范围是．13．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象经过点()1,2-，且图象对称轴为直线2x =，则方程()2200ax bx c a +++=≠的解为．14．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90︒得到矩形AB C D '''，若点C ，,B D ''恰好在同一直线上，且2BC =，则AB 的长为．15．如图，把矩形ABCD 沿MN 折叠，BC 的对应点为B C ''、，点A 在线段B C ''上，若234AC AB B M '''===，，，则CN =．16．如图，已知ABC 中，4tan 3ACB ∠=，5AC =，9BC =．点M 是线段AC 上一动点，过点M 作MN BM ⊥交BC 于点N ，当点M 从点A 运动到点C 的过程中，点N 经过的路径长是．三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：(11141223-⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭．（2）化简：2344111a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭．18．（8分）某电商根据市场需求购进一批A B ⋅两种型号的电脑小音箱进行销售，每台B 型音箱的进价比A型音箱的进价多10元，用6000元购进A 型音箱与用8000元购进B 型音箱的台数相同．(1)求A ，B 两种型号的电脑小音箱每台的进价：(2)该电商计别购进A ，B 两种型号的电脑小音箱共100台进行销售，其中A 型音箱台数不少于B 型音箱台数的3倍，A 型音箱每台售价为35元，B 型音箱每台售价为48元，怎样安排进货才能使售完这100台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？19．（8分）某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”．该公司共有15个部门，且各部门的人数相同．为了解午餐的浪费情况，公司从这15个部门中随机抽取了A ，B 两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A 部门每日餐余重量的频数分布直方图如图（数据分成6组：02x ≤<，24x ≤<，46x ≤<，68x ≤<，810x≤≤）；x≤<，1012，，，，，；b．A部门每日餐余重量在68x≤<这一组的是：6.16.67.07.07.07.8c．B部门每日餐余重量如下：第1周 1.4 2.8 6.97.8 1.9第2周 6.9 2.67.5 6.99.5第3周9.7 3.1 4.6 6.910.8第4周7.88.48.39.48.8d．A，B两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：部门平均数中位数众数A 6.4m7.0B 6.67.2n根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值，m=______，n=______；(2)根据以上数据，在A，B这两个部门中，你认为“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是哪个？请说明理由．(3)结合A，B这两个部门20个工作日每日餐余重量的数据，估计这两个部门在一年（按240个工作日计算）中餐余重量不低于8千克的总天数．20．（8分）某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“经常整理”；B类表示“有时整理”；C类表示“很少整理”；D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如下所示不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据上图提供的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为_______°；(2)请补全条形统计图；(3)类别D 的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．21．（10分）如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，用剪刀沿其BC 边上的中线AD 将Rt ABC △剪成两部分，将ABD △沿AB 进行折叠，得到ABE ，连接CE 交AD 于F 点．(1)判断四边形ADBE 的形状，并说明理由；(2)若EC AD ⊥，3EC =，求AD 的长．22．（10分）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm ）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）x （单位：cm ）的反比例函数，当4x =时，3y =，请你解答下列问题．(1)求y 关于x 的函数解析式．(2)若火焰的像高为2cm ，求小孔到蜡烛的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD 内接于O ，BC CD =，点E 在AB 的延长线上，ECB DAC ∠=∠．(1)若AB 为O 的直径，求证：EC 是O 的切线；(2)若7CE =，45ECB ∠=︒，tan 34E =，求AD 的长．24．（10分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE 的倾斜角EAD ∠为22，长为3米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为37 ，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米．参考数据：343315sin37,cos37,tan37,sin22,cos22,tan220.4554816≈≈≈≈≈≈(1)真空管上端B 到水平线AD 的距离．(2)求安装热水器的铁架水平横管BC 的长度．25．（12分）【问题思考】如图1，等腰直角Rt ABC △，90ACB ∠=︒，点O 为斜边AB 中点，点D 是BC边上一点（不与B 重合），将射线OD 绕点O 逆时针旋转90︒交AC 于点E ．学习小组发现，不论点D 在BC 边上如何运动，BD CE =始终成立．请你证明这个结论；【问题迁移】如图2，Rt ABC △，90ACB ∠=︒，15A ∠=︒，点O 为斜边AB 中点，点E 是AC 延长线上一点，将线段OE 绕点O 逆时针旋转30︒得到OD ，点D 恰好落BC 的延长线上，求CECD的值；【问题拓展】如图3，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 是BC 边上一点，将CD 绕点C 顺时针旋转60︒得到CE ，点D 落在点E 处，连接AE ，BE ，取BE 的中点M ，连接AM ，若6AM =时，求AE 的长．26．（14分）对某一个函数给出如下定义：如果函数的自变量x 与函数值y 满足：当()()0x m x n --≤时，()()0y m y n --≤（,m n 为实数，且)m n <，我们称这个函数在m n →上是“民主函数”．比如：函数1y x =-+在12-→上是“民主函数”．理由： 由[(1)](2)0x x ---≤，得12x -≤≤． 1x y =-，112y ∴-≤-≤，解得12y -≤≤，[(1)](2)0y y ∴---≤，∴是“民主函数”．(1)反比例函数6y x=是23→上的“民主函数”吗？请判断并说明理由：(2)若一次函数y kx b =+在m n →上是“民主函数”，求此函数的解析式（可用含,m n 的代数式表示）；(3)若抛物线2(0,0)y ax bx c a a b =++>+>在13→上是“民主函数”，且在13x ≤≤上的最小值为4a ，设抛物线与直线3y =交于,A B 点，与y 轴相交于C 点．若ABC 的内心为G ，外心为M ，试求MG 的长．。
2024届江苏泰州地区达标名校中考二模数学试题含解析
2024届江苏泰州地区达标名校中考二模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲4．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-5．已知反比例函数y=8kx-的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞8 B．k≥8C．k≤8D．k＜8 6．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．–1 B．0 C．1 D．27．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对8．不等式组21311326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D ．9．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C 的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°10．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．|-3|=_________；12．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、·3、9、2、227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．13．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．14．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．15．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为_____．16．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l1的夹角∠2=________．17．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=34x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．19．（5分）计算：33.14 3.1412cos452π⎛⎫-+÷+-⎪⎪⎝⎭()()12009211-+-+-.20．（8分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．求双曲线解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.21．（10分）“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是______，众数是______；（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有______户．22．（10分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？23．（12分）先化简：224424242x x xxx x-+-⎛⎫÷-+⎪-+⎝⎭，然后从67x<<x的值代入求值．24．（14分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A（﹣12，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.2、D【解题分析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状3、A【解题分析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵A J+B J=AB，∴AI+J K=AC，I J+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．4、C【解题分析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5、A【解题分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案．【题目详解】∵反比例函数y=8kx的图象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6、B【解题分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【题目详解】解：相反数等于本身的数是1．故选B．【题目点拨】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．7、A【解题分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【题目详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O 的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP 是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【题目点拨】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．8、A【解题分析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：21311 326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤1．在数轴上表示为：故选A．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、D【解题分析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10、D【解题分析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．12、3 4【解题分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【题目详解】∵在0.·392、227这四个实数种，有理数有0.·39227这3个，∴抽到有理数的概率为34，故答案为34．【题目点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13、1:2【解题分析】△ABC 与△DEF 是位似三角形，则DF ∥AC ，EF ∥BC ，先证明△OAC ∽△ODF ，利用相似比求得AC ＝3DF ，所以可求OE ：OB ＝DF ：AC ＝1：3，据此可得答案．【题目详解】解：∵△ABC 与△DEF 是位似三角形，∴DF ∥AC ，EF ∥BC∴△OAC ∽△ODF ，OE ：OB ＝OF ：OC∴OF ：OC ＝DF ：AC∵AC ＝3DF∴OE ：OB ＝DF ：AC ＝1：3，则OE ：EB ＝1：2故答案为：1：2【题目点拨】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．14、－2 y (x －1)( x －3)【解题分析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解：原式()2243,y x x =--+ ()()213.y x x =---故答案为()()213.y x x ---点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.15、1【解题分析】由双曲线y=（x ＞0）经过点D 知S △ODF =k=，由矩形性质知S △AOB =2S △ODF =，据此可得OA•BE=1，根据OA=OB 可得答案．【题目详解】如图，∵双曲线y=（x＞0）经过点D，∴S△ODF=k=，则S△AOB=2S△ODF=，即OA•BE=，∴OA•BE=1，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴OB•BE=1，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质．16、【解题分析】试题分析：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．17、22【解题分析】分析：因为BP＝22PA AB-，AB的长不变，当PA最小时切线长PB最小，所以点P是过点A向直线l所作垂线的垂足，利用△APC≌△DOC求出AP的长即可求解.详解：如图，作AP⊥直线y＝34x＋3，垂足为P，此时切线长PB最小，设直线与x轴，y轴分别交于D，C.∵A的坐标为(1，0)，∴D(0，3)，C(﹣4，0)，∴OD＝3，AC＝5，∴DC＝22OD OC＋＝5，∴AC＝DC，在△APC与△DOC中，∠APC＝∠COD＝90°，∠ACP＝∠DCO，AC＝DC，∴△APC≌△DOC，∴AP＝OD＝3，∴PB＝2231-＝22．故答案为22.点睛：本题考查了切线的性质，全等三角形的判定性质，勾股定理及垂线段最短，因为直角三角形中的三边长满足勾股定理，所以当其中的一边的长不变时，即可根据另一边的取值情况确定第三边的最大值或最小值.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）b＝3a0a45a-84a≤⎧⎨≤⎩（＜）（）；（2）详见解析.【解题分析】(1)分别设两段函数图象的解析式，代入图象上点的坐标求解即可；(2)先求出农场从A、B公司购买铵肥的费用，再求出农场从A、B公司购买铵肥的运输费用，两者之和即为总费用，可以求出总费用关于x的解析式是一次函数，根据m的取值范围不同分两类讨论，可得出结论.【题目详解】（1）有图象可得，函数图象分为两部分，设第一段函数图象为y＝k1x，代入点（4,12），即12＝k1×4，可得k1＝3，设第二段函数图象为y ＝k 2x ＋c ，代入点（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程组224k +c=128k +c=32⎧⎨⎩，解得：k 2＝5，c ＝－8，所以函数解析式为：b ＝3a 0a 45a-84a ≤⎧⎨≤⎩（＜）（）； （2）农场从A 公司购买铵肥的费用为750x 元，因为B 公司有铵肥7吨，1≤x ≤3，故农场从B 公司购买铵肥的重量（8－x ）肯定大于5吨，农场从B 公司购买铵肥的费用为700（8－x ）元，所以购买铵肥的总费用＝750x ＋700（8－x ）＝50x ＋5600（0≤x ≤3）；农场从A 公司购买铵肥的运输费用为3xm 元，且满足1≤x ≤3，农场从B 公司购买铵肥的运输费用为[5（8－x ）－8]×2m 元，所以购买铵肥的总运输费用为3xm ＋[5（8－x ）－8]×2m ＝－7mx ＋64m 元，因此农场购买铵肥的总费用y ＝50x ＋5600－7mx ＋64m ＝（50－7m ）x ＋5600＋64m （1≤x ≤3），分一下两种情况进行讨论； ①当50－7m ≥0即m ≤507时，y 随x 的增加而增加，则x ＝1使得y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A 公司购买1吨，从B 公司购买7吨， ②当50－7m ＜0即m ＞507时，y 随x 的增加而减少，则x ＝3使得y 取得最小值即总费用最低，此时农场铵肥的购买方案为：从A 公司购买3吨，从B 公司购买5吨.【题目点拨】本题主要考查了方案比较以及函数解析式的求解，解本题的要点在于根据题意列出相关方程式.19、π【解题分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【题目详解】原式()3.14 3.141π=--+÷()212-⨯+-13.14 3.14121π=-+--11π=-π=.【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、（1）6y x =；（2）（23-，0）或22,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【解题分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．【题目详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐标代入y=kx，得k=6，则双曲线解析式为y=6x．（2）对于直线y=12x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．设P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面积为5，∴12|x+4|•3=5，即|x+4|=2，解得：x=-23或x=-223，则P坐标为23⎛⎫- ⎪⎝⎭，或223⎛⎫-⎪⎝⎭，．21、(1) 3.4棵、3棵；(2)1.【解题分析】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【题目详解】解：（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是12233124854613.430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（棵），众数为3棵，故答案为：3.4棵、3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有73007030⨯=户，故答案为：1．【题目点拨】此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.22、1平方米【解题分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【题目点拨】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．23、1x-,当x＝1时，原式＝﹣1．【解题分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【题目详解】解：原式＝22(2)244 (2)(2)22x x xx x x x⎛⎫---÷-⎪-+++⎝⎭＝22222222(2)1x x xx xx xx x xx--=÷++-+=⋅+--=-.2240,20,20x x x x-≠+≠-≠x2∴≠±且x0≠，6x-<<∴x的整数有21012﹣，﹣，，，，∴取x1＝，当x1＝时，原式1＝﹣．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．24、（1）y=﹣2x+1；（2）点P的坐标为（﹣32，0）或（52，0）．【解题分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合S△ABP=3，即可得出122x-=，解之即可得出结论．【题目详解】（1）∵双曲线y=mx（m≠0）经过点A（﹣12，2），∴m=﹣1．∴双曲线的表达式为y=﹣1x．∵点B（n，﹣1）在双曲线y=﹣1x上，∴点B的坐标为（1，﹣1）．∵直线y=kx+b经过点A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴1k b=22k b=1⎧-+⎪⎨⎪+-⎩，解得k=2b=1-⎧⎨⎩∴直线的表达式为y=﹣2x+1；（2）当y=﹣2x+1=0时，x=12，∴点C（12，0）．设点P的坐标为（x，0），∵S△ABP=3，A（﹣12，2），B（1，﹣1），∴12×3|x﹣12|=3，即|x﹣12|=2，解得：x1=﹣32，x2=52．∴点P的坐标为（﹣32，0）或（52，0）．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；（2）根据三角形的面积公式以及S△ABP=3，得出122x-=．。
2023年江苏省泰州市中考二模数学试题
泰州市2022～2023学年度第二学期质量调研九年级数学（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．等于（）A．B．C．3D．－32．语句“x的2倍与－1的和是负数”可以表示为（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．调查某品牌冰箱的使用寿命，宜采用全面调查；B．没有水，种子不发芽；C．天气预报说明天的降水概率为8%，意味着明天一定不下雨；D．抛掷一枚硬币两次都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1．4．下列各式运算结果与相同的是（）A．B．C．D．5．反比例函数中，当时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．B．C．D．6．已知抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上，则c应满足（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．4的算术平方根是．8．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，数据0.0007用科学记数法表示为．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．若圆锥底面圆的半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是．11．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则．12．因式分解：．13．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D连接BC并延长，交AD的延长线于点E．若，，则．14．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，有下列结论：①点P在∠ACB的角平分线上；②直线BP可以把△ABC分成面积相等的两部分；③点P是△ABC的外心；④点P是△ABC的重心．其中正确的有．（直接填写序号）15．如图，在x轴的上方作正方形OABC，其对角线交点在第一象限，双曲线（经过点A 和G，则的值是．16．如图，在Rt△ABC中，，，，点D是边AC上一动点，连接BD，以BD为斜边作Rt△BDE，使，，连接CE．则△CDE面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：；（2）化简：18．（本题满分8分）某电商平台统计了A、B两种品牌空气净化器7个月的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．（1）根据折线统计图填写下表：平均数中位数方差A140aB c150则a＝，b＝，c＝；（2）结合上表中的数据及折线统计图，你会选择购买哪种品牌的空气净化器，并说明理由．19．（本题满分8分）有2部不同的电影A、B，小明、小亮、小华分别从中任意选择1部观看．（1）小明选择A部电影的概率是；（2）求小明、小亮、和小华选择同一部电影的概率（请用树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．20．（本题满分8分）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，，，于点E，于点F．求证：．21．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程．（1）试说明：对于任意实数m，该方程总有实数根；（2）若这个一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，求m的取值范围．22．（本题满分10分）如图1是小丽使用手机自拍杆的图片她眼睛望向手机屏幕上端A的仰角为，测得手与肘部形成的“手时角”为46°自拍时手机屏幕与手肘平行且手与自拍杆在同一条直线上．图2是其侧面简化示意图．（1）∠ABC＝；（2）如图2，测得，仰角的度数为22°，自拍时若小丽头顶与自拍杆端点B在同一水平线上，且肘部C正好落在小丽身体上．求自拍杆BC段的长度．（精确到0.1cm，参考数据：，，，）23．（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC中，，请用无刻度的直尺和圆规在AB上确定一点P，使得△ACP∽△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，若，，则AP的长为；（3）在如图2的正方形网格中，△DEF的三个顶点均为格点，请用无刻度的直尺，在边DF上确定一点M，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）24．（本题满分12分）如图，已知点A是反比例函数图象上一点，点B是x轴正半轴上一点，一次函数的图象经过点A．（1）若点，①则k＝，m＝；②求不等式的解集；（2）若一次函数的图象经过点B，且与一次函数的图象之间的距离为4，求m的值．25．（本题满分12分）在一次综合实践活动课上，数学老师给每位同学各发了一张圆形纸片，请同学们设计“通过一个三角板和直尺探究圆的半径”为主题的教学活动．在经过一番思考和讨论交流后，老师选出三个小组的操作方法及问题进行探究．（1）“实践”小组的同学进行了如下操作及问题：如图1，将三角板的直角顶点A放在圆上，角的两边与圆交于点B、C，量出、，即可求出该圆形纸片的半径．则圆形纸片的半径r ＝；“实践”小组解决问题的依据是．（2）“创新”小组的同学给出两种操作及问题：①如图2，将三角板的直角顶点A放在圆内，使三角板的一条直角边AB经过圆心O，测得、，求⊙O的半径；②如图3，将三角板的直角顶点A放在圆内，使三角板的一条直角边AB反向延长线经过圆心O，测得、，求⊙O的半径；请你从“创新”小组的操作方法中任意选出一种，求⊙O的半径；（3）“拓展”小组的同学给出操作及问题：如图4，将三角板的直角顶点A放在圆内，直线AC与⊙O交于点D，测得、、，求⊙O的半径．26．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A，B（点A在点B的左边），抛物线顶点为P，（1）点A、B的坐标分别为、，顶点P的坐标为（用a表示）；（2）如图1，点M为抛物线上任意一点（异于顶点P），过点P作直线l∥x轴，作MN⊥直线l于点N，若，求k的值（用含a的代数式表示）（3）当M点的横坐标为4时，①如图2，连接PB、MB分别交MN、PN于点E、F，求证：FN＝2PF②如图3，点Q为抛物线上点P至点M之间的一动点，连接PQ并延长交MN于点E，连接MQ并延长交PN 于点F，当时，的值是否发生变化，若不变，求出该定值；若变化，请说明理由．。
江苏省泰州市九年级数学二模试题(无答案) 苏教版
江苏省泰州二中附属中学2012届九年级二模数学试题（无答案）苏教版一．选择题(每题3分，共24分)1. 3的相反数是A ．3B ．－3C ．13D ．－133.对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的A ． 平均数 B.众数 C. 中位数 D.极差4. 从正面观察下图所示的两个物体，看到的是．5. 下列说法中正确的是A B ．函数x 的取值范围是x ＞1C ．8的立方根是±2D ．点P(2，3)和点Q(2，-3)关于y 轴对称6. 在直角坐标系中，⊙A 、⊙B 的位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是A.（1，2）干B.(2,1).C.(2,-1).D.(3,1).7. 如右图，正五边形ABCDE 中，对角线AC 、A D 与BE 分别相交于点N 、M ．下列结论错误．．的是 A ．四边形NCDE 是菱形 B ．四边形MNCD 是等腰梯形C ．△AEM 与△CBN 相似D ．△AEN 与△EDM 全等8. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：二．填空题（每题3分，共30分)9. 在比例尺为1：20000的地图上，测得某水渠长度约为8cm ，其实际长度约为 m （结果用科学记数法表示）．10. 因式分解：a a 823-= ．11. 如图，若将木条a 绕点O 旋转后与木条b 平行，则旋转角的最小值为 °．12. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+52y x m y x 的解是⎩⎨⎧-==12y x ，则一次函数y=—x+m 和y=2x-5的交点坐标为 .13. 已知二次函数265y ax x =+-，当1x =-时该函数有最小值，则a = _。
14. 某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.若该商店这两次调价的降价率相同，则这个降价率是 ；15．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．16. 将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 （结果保留根号）．17.如图，在2×3的正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，点A 是其中的一个格三．解答题（共96分）19.（本题8分）（1）计算:-22-（3-1）0+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2））解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+-+≤-x x x x 1225623，并写出符合不等式组的整数解。
江苏省泰州附中中考数学二模试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2016年某某省某某附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（）×105×106×107×1082．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q3．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C． D．5．初三（9）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）成绩（分） 6 7 8 9 10人数正正正正一正正一A．8，8 B．8，8.56．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016年3月31日30 870062016年4月3日48 87606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（）A．7升B．8升C．9升D．10升二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）7．使式子1+有意义的x的取值X围是．8．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为．9．埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为．10．如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为．11．在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为．12．一次函数y=mx+n的图象经过点（1，﹣2），则代数式（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）的值为．13．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=10cm，AB=6cm，则这个正六棱柱的侧面积为cm2．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的根是．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k＜0）的图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC=，则k的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．计算：0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．18．解不等式组并写出它的所有整数解．19．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．21．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=，AD=，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到）；（2）若测得EN=，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．24．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE 并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．（1）求证：CF⊥AB；（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．25．如图，四边形OABC为正方形，C的坐标为（0，4），点P为x轴正半轴上任意一点（与点O、A 不重合），连接CP，CP的右侧作正方形CPGH，设OP=t（1）直接用含t的代数式表示点G的坐标为（2）过点G作GM∥x轴交射线OB于M，试判断线段GM的长度起否随t的变化而变化．若不变，求出其值；若变化，请说明理由；（3）连接CG，交射线AB于E，求当t为何值时，E到B点的距离为1．26．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A（1，0）．（1）若a=﹣1，函数图象与x轴只有一个交点，求b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，设B点的横坐标为x B，求证：x B＞1；（3）若a=1，c≥3，问是否存在实数m，使得z=y﹣m2x在x＞0时，z随x的增大而增大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2016年某某省某某附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．据国家海洋研究机构统计，中国有约1200000平方公里的海洋国土处于争议中，1200000可用科学记数法表示为（）×105×106×107×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×106，故选：B．2．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】实数与数轴．【分析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．故选：D．3．国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：图2所示的四个图形中是轴对称图形有①③④，共3个，故选：C．4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C． D．【考点】作图—复杂作图．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．5．初三（9）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）成绩（分） 6 7 8 9 10人数正一正正一正正正A．8，8 B．8，8.5【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．【解答】解：投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人，所以，众数是9，这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，所以中位数是8．故选C．6．王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满．如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016年3月31日30 870062016年4月3日48 87606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（）A．7升B．8升C．9升D．10升【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，根据总耗油量=路程×每百公里耗油量即可找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，根据题意得：x=48，解得：x=8．故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）7．使式子1+有意义的x的取值X围是x≠1 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．故答案为：x≠1．8．有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 1.2 ．【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+3+3+4+4）÷5=3，则这组数据的方差为：[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+2（4﹣3）2]=1.2．故答案为：1.2．9．埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为x+x+x+x=33 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】可设这个数是x，根据等量关系：这个数的三分之二+这个数的一半+这个数的七分之一+这个数=33，依此列出方程求解即可．【解答】解：设这个数是x，依题意有x+x+x+x=33，故答案为：x+x+x+x=33．10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为90°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=45°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=90°，故答案为：90°．11．在一个不透明的盒子里有3个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为 6 ．【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴，解得n=6，经检验n=6是原分式方程的根，所以n=6，答案为：6．12．一次函数y=mx+n的图象经过点（1，﹣2），则代数式（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）的值为﹣9 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，2）代入一次函数y=mx+n，求出m+n的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵一次函数y=mx+n的图象经过点（1，﹣2），∴m+n=﹣2，∴（m+n﹣1）（1﹣m﹣n）=（m+n﹣1）[1﹣（m+n）]=（﹣2﹣1）（1+2）=﹣9．故答案为：﹣9．13．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=10cm，AB=6cm，则这个正六棱柱的侧面积为120cm2．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．【解答】解：如图，正六边形的边长为AC、BC，CE垂直平分AB，由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，所以，AC===2，正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2×10=120cm2．故答案为：120．14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的根是﹣5或1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先确定抛物线对称轴，再观察表格确定函数值为3时的自变量的值即可解决问题．【解答】解：观察表格可知抛物线对称轴x=﹣2，∴x=﹣5或1时，y的值都是3，∴一元二次方程ax2+bx+c=3的根是﹣5或1．故答案为﹣5或1．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OM，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，∴OC=AB=1，四边形OM是正方形，OM=．则扇形FOE的面积是：=．∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM=ON，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON，则在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），∴S四边形OGCH=S四边形OM=（）2=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y=（x＞0，k＜0）的图象于点B，BC⊥x轴，若S△ABC=，则k的值是 3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（m，），直线AB经过点A，可得直线AB的表达式为y=x．直线AB 与函数y=一个交点为点B，则可求得点B的坐标为（﹣mk，﹣），根据S△ABC=，可得方程×（﹣）×（﹣mk+|m|）=，求出k的值．【解答】解：解：设A（m，）（m＜0），直线AB的解析式为y=ax（k≠0），∵A（m，），∴ma=，解得a=，∴直线AB的解析式为y=x．∵AO的延长线交函数y=的图象于点B，∴B（﹣mk，﹣），∵△ABC的面积等于，CB⊥x轴，∴×（﹣）×（﹣mk+|m|）=，∴解得k1=﹣5（舍去），k2=3，即k的值是3．故答案为：3三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．计算：0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣6×+4+﹣1=4﹣．18．解不等式组并写出它的所有整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，继而可得答案．【解答】解：解不等式4（x﹣1）≤3（x+2）得：x≤10，解不等式＜x﹣4得：x＞7，∴不等式组的解集为：7＜x≤10，则该不等式组的整数解有：8、9、10．19．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？【考点】分式方程的应用．【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数=行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得=，解得x=30．经检验：x=30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．20．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接BD、AF，当BE平分∠ABD时，求证：四边形ABDF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ABE=∠DFE，AE=DE，由AAS证明△ABE≌△DFE 即可．（2）由全等三角形的性质得出AB=DF，证出四边形ABDF是平行四边形，再由平行四边形的性质和已知条件得出∠DBF=∠DFB，得出DB=DF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∵点F在CD的延长线上，∴FD∥AB．∴∠ABE=∠DFE．∵E是AD中点，∴AE=DE．在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS）；（2）证明：∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF．∵AB∥DF，AB=DF，∴四边形ABDF是平行四边形．∵BF平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBF．∵AB∥DF，∴∠ABF=∠DFB，∴∠DBF=∠DFB．∴DB=DF．∴四边形ABDF是菱形．21．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=，AD=，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到）；（2）若测得EN=，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．【分析】（1）构造∠α为锐角的直角三角形，利用α的正弦值可得AB的长；（2）弧MN的长度为圆心角为90+α，半径为0.8的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F．∴BF=BC﹣AD=，∴AB=BF÷sin18°≈；（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，∴弧长为=0.48π米．22．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．23．如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意可以求得任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率；（2）根据题意可以写出转动转盘两次，所有可能出现的结果，然后找出符合要求的可能结果，即可求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是，故答案为：；（2）∵转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同，∴所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件A）的结果有9种，所以P（A）=，．24．如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在上，连接DE，AE，连接CE 并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF．（1）求证：CF⊥AB；（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的长．【考点】垂径定理；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据余角的性质得到∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，于是得到结论；（2）连接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，根据勾股定理得到DB==8解直角三角形得到CD=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，∴∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，∴CF⊥AB；（2）连接OE，∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4，∴DB==8，∵∠1=∠3，∴cos∠1=cos∠3==，∴AB=10，∴OA=OE=5，AD==6，∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，∵CF=AC•cos∠3=8，∴AF==6，∴OF=AF﹣OA=1，∴EF==2．25．如图，四边形OABC为正方形，C的坐标为（0，4），点P为x轴正半轴上任意一点（与点O、A 不重合），连接CP，CP的右侧作正方形CPGH，设OP=t（1）直接用含t的代数式表示点G的坐标为（t+4，t）（2）过点G作GM∥x轴交射线OB于M，试判断线段GM的长度起否随t的变化而变化．若不变，求出其值；若变化，请说明理由；（3）连接CG，交射线AB于E，求当t为何值时，E到B点的距离为1．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；正方形的性质；平行线分线段成比例．【分析】（1）作GD⊥x轴于D，先根据正方形的性质，判定△GPD≌△PCO（AAS），得出GD=PO=t，DP=OC=4，进而得到OD=t+4，即点G的坐标为（t+4，t）；（2）连接AG，判定四边形ADGN是矩形，再判定四边形ADGN是正方形，得到∠GAD=45°=∠BOA，进而判定AG∥OM，再判定四边形OAGM是平行四边形，得出MG=OA=4，即线段MG的长度不发生改变；（3）分两种情况讨论：①当E在线段AB上时，过点G作GD⊥x轴于D，作GF⊥AB于F；②当E在线段AB的延长线上时，过点G作GD⊥x轴于D，作GF⊥AB于F，分别判定四边形ADGF是正方形，得出GF=DG=AF=t，再根据CB∥GF，得出=，列出关于t的方程式，求得t的值即可．【解答】解：（1）如图1，作GD⊥x轴于D，则∠GDP=90°，GD∥AB，∴∠GPD+∠PGD=90°，∵四边形PCHG是正方形，∴∠CPG=90°，∴∠GPD+∠CPO=90°，∴∠PGD=∠CPO，∵四边形AOCB是正方形，∴∠POC=90°=∠GDP，OA=OC=AB=BC=4，∠BOA=45°，在△GPD和△PCO中，，∴△GPD≌△PCO（AAS），∴GD=PO=t，DP=OC=4，∴OD=t+4，∴点G的坐标为：（t+4，t）．故答案为（t+4，t）；（2）线段MG的长度不发生改变．理由：如图1，连接AG，∵MG∥OA，GD∥AB，∠GDA=90°，∴四边形ADGN是矩形，又∵DP=OC=OA，∴AD=PO=t=DG，∴四边形ADGN是正方形，∴∠GAD=45°=∠BOA，∴AG∥OM，∴四边形OAGM是平行四边形，∴MG=OA=4，即线段MG的长度不发生改变；（3）如图2，当E在线段AB上时，过点G作GD⊥x轴于D，作GF⊥AB于F，则四边形ADGF是矩形，又∵DP=OC=OA=4，∴AD=PO=t=DG，∴四边形ADGF是正方形，∴GF=DG=AF=t又∵BE=1，∴EF=4﹣1﹣t=3﹣t，∵CB∥GF，∴=，即，解得t=；如图3，当E在线段AB的延长线上时，过点G作GD⊥x轴于D，作GF⊥AB于F，则四边形ADGF是矩形，又∵DP=OC=OA=4，∴AD=PO=t=DG，∴四边形ADGF是正方形，∴GF=DG=AF=t又∵BE=1，∴EF=t﹣4﹣1=t﹣5，∵CB∥GF，∴=，即=，解得t=．综上所述，当t为或时，E到B点的距离为1．26．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A（1，0）．（1）若a=﹣1，函数图象与x轴只有一个交点，求b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，设B点的横坐标为x B，求证：x B＞1；（3）若a=1，c≥3，问是否存在实数m，使得z=y﹣m2x在x＞0时，z随x的增大而增大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）根据条件抛物线化为：y=﹣x2+bx﹣b+1，由△=0即可解决问题．（2）根据条件抛物线化为：y=ax2﹣（a+1）x+1，令y=0求出点B横坐标即可．（3）由题意：z=y﹣m2x=（1﹣m2）x2﹣（c+1）x+c，分两种情形①1﹣m2=0，②1﹣m2＞0，讨论即可．【解答】解：（1）把点A（1，0）代入y=ax2+bx+c得a+b+c=0，∵a=﹣1，∴c=﹣b+1，∴抛物线为y=﹣x2+bx﹣b+1，由题意△=0，∴b2﹣4b+4=0，∴（b﹣2）2=0，∴b=2．（2）∵b=﹣a﹣c，c=1，∴抛物线为y=ax2﹣（a+1）x+1，令y=0，则有ax2﹣（a+1）x+1=0，∴（x﹣1）（ax﹣1）=0，∴x=1或，∵0＜a＜1，∴＞1，∴B点的横坐标为x B＞1．（3）存在．理由如下：∵b=﹣a﹣c，a=1，∴b=﹣1﹣c，∴抛物线为y=x2﹣（c+1）x+c，∴z=y﹣m2x=（1﹣m2）x2﹣（c+1）x+c，∵x＞0时，z随x的增大而增大，c≥3，∴1﹣m2=0时，z随x增大而减小，这种情形不存在，只有1﹣m2＞0，且﹣＜0，使得z=y﹣m2x在x＞0时，z随x的增大而增大，∴m2﹣1＜0，∴﹣1＜m＜1时，使得z=y﹣m2x在x＞0时，z随x的增大而增大．。
2023年江苏省泰州市中考二模数学试题
2023年江苏省泰州市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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二、填空题
三、解答题
四、填空题
15．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是_________h ．
16
．如图，在平面直角坐标系中，点A
，B ，C 的坐标分别为（8，0），（8，6），06（，），
点D 为线段BC 上一动点，将OCD V
沿OD 翻折，使点C 落到点E 处．当B ，E 两点之间距离最短时，点D 的坐标为______．
x
有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．。
2023年江苏省泰州市中考数学二模试卷附解析
2023年江苏省泰州市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜62．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A>∠B+∠C，则∠A>60°”时，第一步假设（）A．∠A<60°B．∠A≠60°C．∠A=60°D．∠A≤60°3．若关于x的方程x2+2x+k=O有实数根，则（）A．k<l B．k≤1 C．k≤-1 D．k≥-14．如图，学校的保管室里，有一架5 m长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°．如果梯子底端0固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（）A．5(21)2+m B．5(32)2+m C．32D．5(31)2+ m5．在△ABC中，它的底边为a，底边上的高为h，则三角形的面积12S ah=，若h为定长，则此式中（）A．S、a是变量，12、h是常量B．S、h、a是变量，12是常量C．S、12是常量，a,h是变量D．以上答案均不对6．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C．D．7．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是（）A．2张B．7张 C 12张D．2张或7张二、填空题8．如图，一游人由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45，则山高CD等于m(结果用根号表示）9．如果点M(1x-,1y-)是坐标原点,那么分式223x yx y+-的值为 .10．在Rt△ABC中，∠C=90°，CE是△ABC的中线，若AC=2．4 cm，BC=1．5 cm，则△AE的面积为．解答题11．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)、宽为(a＋b)的大长方形，则需要C类卡片张．12．如图，已知△ABC中的∠C=50°，则放大镜下△ABC中∠C=_______．13．“在标准大气压下，气温高于0℃，冰就开始融化”是事件．14．如图，点C是∠AOB的OA 边上一点，0、E是OB边上的两点，则图中共有条线段，条射线，个角.15．爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?设x 年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，可列出方程：，解答x= 年．16．绝对值小于4的所有负整数的和是，积是．17．2008年5月18日晚，中央电视台举办了“爱的奉献”大型募捐活动．据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约1514000000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为元人民币．18．最小的自然数是，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是 .19．二次函数ｙ＝mx2－3x＋2m－m2的图像经过原点，则m＝.2三、解答题20．已知等腰三角形的底角为50°26′，底边长28. 4㎝,求这个等腰三角形的腰长和三角形的面积(结果保留 3 个有效数字).21．已知y+ a(a 是常数，a≠0)与x 成反比，当13x=时，y=5；当12x=时，y=2，求当x= 一2 时，y 的值．22．如图所示，在□ABCD中，AE⊥CD，AF⊥BC，垂足为E，F，∠EAF=60°，CE=1，CF=4．求□ABCD的各边长．23．用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．24．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．(1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？25．已知直角梯形ABCD如图所示，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=3．(1)请建立恰当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标；(2)若要使点A坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系?26．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其成为矩形，再将矩形向下平移 3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形. 说明在变化过程中所运用的图形变换.27．如图，AD 、BE 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的高，F 是DE 的中点，G 是AB 的中点，则FG ⊥DE ，请说明理由．28． 如图，现有正方形甲 1张，正方形乙 2张，长方形丙 3张，请你将它们拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式.29．如图，可以看成是什么“基本图案”经过怎样的旋转得到的?30．一家公司的市场调查员把本公司即将推出的一种新点心免费送给36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中，调查结果如下：C C C B AD B C C A太甜 E太淡D C C A B D CE C B稍甜E C C A B E C B C C适中C B C C C B CD C D稍淡请用表格整理上面的数据，并推断这种点心的甜度是否适中．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．A5．A6．C7．D二、填空题8．129．-310．0.9cm2312．50°13．必然14．6，5，1015．40+x=2(13+x)，1416．-6，-617．910514.1⨯ 18．0,-1,019．三、解答题 20． 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=∠C=50°26′,过A 画 AD ⊥BC,14.22BCBD CD ===(cm) 在△ABD 中，∵cos BD B AB =,∴014.222.3cos cos5026BD AB B ⋅==≈'(cm) ∵tan AD B BD =,∴tan 17.2AD BD B =⋅≈(cm),面积=12442AC S AD BC ∆=⋅≈(cm 221．由题意，设k y a x +=，将13x =，y=5；12x =，y=2代入5322a k a k +=⎧⎨+=⎩，解得 k=3，a=4，∴34y x=-，当 x=-2 时，34552y =-=-⋅-由AE ⊥CD ．AF ⊥BC 及∠EAF=60°想到，构造含60°角的直角三=角形．故延长AE 、BC 交于点P ，易知PC=2，PF=6．进而求出AF=AP=再在Rt △ABF 、Rt △ADE 中可分别求出AB=CD=4，AD=BD=623．略24．(1)10%；(2)880件25．略26．图略27．先说明EG=DG ．再利用三线合一来说明28．图略，2232()(2)a ab b a b a b ++=++29．略30．统计表略．从统计的表格中，不难发现选C 的占大多数，占总数的52．8％，说明该点心的甜度是适中的。
2022年江苏省泰州市中考数学二模试卷附解析
2022年江苏省泰州市中考数学二模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，若BC=4, DE=95，则tan ∠BCE 等于（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．432．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA ＝3，OC ＝1，分别连结AC 、BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12π B ．π C ．2π D ．4π3．抛物线2321y x x -=-与x 轴的交点坐标是（ ）A ． （13-,0）（1,0）B ．（13,0）（-1,0） C ．（3,0）（1,0） D ．（-3,0）（-1,0）4．下列图形中，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点0成中心对称的是 （ ）5．21-的绝对值等于（ ） A ． 2 B ．-2 C ．22 D ．-22 6．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（ ）A ．甲射击成绩比乙稳定B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲、乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较7．在平面直角坐标系中，若点P （m －3，m ＋1）在第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．－1＜m ＜3B ．m ＞3C ．m ＜－１D ．m ＞－１8．若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为 （ ）A ．55°B ．70°C ．55°或70°D ．以上答案都不对 9．如图 ，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上的一点，DE ⊥AB ，点0为垂足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ）A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ．以上都有可能10． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等11．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-12． 若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．-8B ．8C ．4D ．8或一813．4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（ ）A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生14．下列多项式中，不能用提取公因式法分解因式的是（ ）A ．()()p q p q p q -++B ．2()2()p q p q +-+C ．2()()p q q p ---D ．3()p q p q +--15．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同，②面积相同，③全等．上述说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题16．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是．17．直角坐标平面内，一点光源位于A(0，6)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(-3，2)，则CD在x轴上的影长为，点C的影子的坐标为．18．若θ为锐角，且sinθ=32，则tanθ= ．19．两张大小不同的中国地图是．20．请你写出一个一元二次方程，使它满足用直接开平方法求解，则这个方程是，它的根是．21．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点：观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第l0个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个．22．(1)要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是．(2)为了了解一个有1名员工的集团公司所有人的平均工资，到5个分厂各抽查10名干部的工资进行统计，这种抽样办法是否合适？．理由是．23．如图，△ABC向右平移 3个单位长度后得到△DEF，已知∠B= 35°，∠A= 65°，BC=5，则∠F= ，CE= .24．若816x ，则2x= ，4x= ．三、解答题25．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影子分别与它们的原长相等？试画图加以说明.26．如图，张斌家居太阳光住的甲楼 AB 面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座 乙楼 CD ，楼高约为 l8m ，两楼之间的距离为 21m ，已知冬天的太阳高度最低时，光线与水平线的夹角为 30°.(1)试求乙楼 CD 的影子落在甲楼 AB 上的高 BE 的长；(2)若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少？27．如图，在△ABC 中，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，求证：0是△ABC 的内心.28．如图，O 为∠PAQ 的角平分线上的一点，OB ⊥AP 于点B ，以O 为圆心OB 为半径作⊙O ，求证：AQ 与⊙O 相切.O QP B A29．一不透胡纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的 4个小球，分别标有数字 1、2、3、4.(1)从纸箱中随机地一次取出 2个小球，求这 2个小球上所标的数字一个是奇数、另一个是偶数的概率；(2)先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被 3整除的概率是多少？试用画树状图或列表法加以说明.30．当3x=时，分式31x kx-=-，求k的值.9 k=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．A5．C6．B7．A8．C9．C10．C11．A12．D13．D14．A15．B二、填空题16．15π17．41.5，(-4.5，0)18．．相似形20．略21．4022．(1)抽样调查；(2)不合适，样本不具有代表性23．80°,224．2，4三、解答题25．如解图①，在同一方向上画出与原长相等的影长，分别连结它们影子的顶点与树的顶点，此时为平行投影；如解图②，在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点，相交于点 P，此时为中心投影，P 点即为光源位置.26． (1)tan30o CG GE =，321733CG =⨯=，∴(1873)BE DG ==-m (2)tan 30o CD DF =，即3183DF=，∴18DF ⋅= 答：(1)乙搂落在甲楼上的影子长(1873)-m ；(2)两楼之间的距离至少是18 m ． 27．作 OD ⊥AB 于D ，OE ⊥BC 于 E ，DF ⊥AC 于F.∵⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，∴ OD= OE=OF ，∴ 点0在∠ABC 和∠ACB 的角平分线上，即0是△ABC 的内心.28．画OD ⊥AQ ，垂足为D ，证明△OBA ≌△ODA 得OD=OB ．29．(1)从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(：3，4)，共6种；而所标数字一个是奇数、另一个是偶数的有 4种.所以P=4263=. (2)画树状图·或用列表法：1 2 3 4 1 ( 11)(12) (13) (14) 2 (21) (22) (23) (24)第 二 次 第 一 次所有可能出现的结果共有 16种，其中能被3整除的有5种.因此P=5 1630．9 k。
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建 设 和 谐 泰 州
泰州市第二中学附属初中九年级第二次模拟考试
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
成绩__________ 一、选择题（每小题3分，共18分）
1.下列计算中正确的一个是 （ ） A.a 5
＋a 5
＝2a 10
B.a 3
·a 5
＝a 15
C.（a 2
b ）3
＝a 2b 3
D.(2)(2)a a +-＝2
4a - 2.“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示为 （ ） A.0.26×106
B.26×104
C.2.6×106
D.2.6×105
3.已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是 （ ） A.1cm B.3cm C.10cm D.15cm
4.某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表
身高（cm ） 170 176 178 182 184 人数
4
6
5
4
2
则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 （ ） A.176，176 B.176，177 C.176，178 D.184，178
5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是 （ ）
A.和
B.谐
C.泰
D.州
6.下列命题是真命题的是 （ ） A.232
3x y z π-的系数23
-
B.若分式方程
231a x =-的解为正数，则a 的取值范围是3
2
a >- C.等腰梯形的同一底上两角相等
D.同位角相等
二、填空（每小题3分，共30分）
7.函数y ＝x -1中自变量x 的取值范围是_______________. 8.5536'︒的补角是_______________. 9.分解因式：3x 2
＋6x ＋3＝______________.
10.从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是____________________. 11.已知：m 是3＋1的小数部分，则代数式（m ＋1）2
的值是_________.
12.已知等腰梯形的腰长为3cm ，中位线长为4cm ，则等腰梯形的周长是_______cm. 13.圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为___________cm 2
.
14.正十二边形至少．．要绕它的中心旋转__________度，才能和原来的图形重合. 15.已知一次函数b kx y +=的图象如图所示，则关于x 的不等 式01≤-+b kx 的解集是____________.
16.如图，已知直线y ＝－
2
1
x ＋1分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点 M 在x 轴上，且满足∠OMB＋∠BAO＝45°,则点M 的坐标为 ___________. 三、解答题（共102分）
17.（本题12分）（1）计算：(
)
23823160sin 230
2
-+--+
⎪⎭
⎫
⎝⎛-+︒--π
（2）解不等式组，并求出其最小整数解：()⎪⎩⎪
⎨⎧-<--≥+-x
x x x 8131323
班级_____________ 姓名___________________ 学号__________ 准考证号_________________ ……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………
18.（本题8分）先化简，再求值：1
12132
+÷⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x ，其中x 满足x 2
－2x －4＝0
19.（本题8分）某学校为了了解学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，学习兴趣情况分为三个层次：
A 层次：很感兴趣，
B 层次：较感兴趣，
C 层次：不感兴趣.将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了________名学生； （2）将图①补充完整；
（3）图②中C 层次所在扇形的圆心角的度数是________度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣.
20.（本题8分）我市的体育中考报考项目中，男生有三项内容：1000米跑（必考）；排球、篮球、足球（三选一）；实心球、立定跳远、1分钟跳绳（三选一）.除1000米跑外，小明的其余项目的平时测试成绩都是满分，所以，他决定随机选择.请用画树状图或列表的方法求：
（1）他选择的项目是1000米跑、排球、1分钟跳绳的概率是多少？
（2）他选择的项目中有立定跳远的概率是多少？（友情提醒：各个项目可用A 、B 、C 、…
等符号来代表可简化解答过程）
21.（本题10分）某校组织340名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李. （1）已知师生行李打包后共有170件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设
计出该校所有可行的租车方案，
（2）若师生行李打包后共有m 件，且150＜m≤168，如果所租车辆刚好把所有师生和行李
载走，（每辆车均以最多承载量载满）求m 的值
（ ）%
（ ）%
120
22.（本题10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b （b ＜0）的图象 与反比例函数y ＝m
x
的图象交于点P ，点P 在第一象限，
PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PAC ＝1，1
2
OB OD ，tan ∠ACP ＝
12
. （1）求点D 的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式：
（3）根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.
23.（本题10分）为了测量学校旗杆AB 的高度，学校数学实践小 组做了如下实验：在阳光的照射下，旗杆AB 的影子恰好落在水 平地面BC 的斜坡坡面CD 上，测得BC ＝20m ，CD ＝18m ，太阳光 线AD 与水平面夹角为30°且与斜坡CD 垂直.根据以上数据，请 你求出旗杆AB 的高度.（结果保留根号）
24.（本题10分）如图，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点E 在 AB 上，以BE 为直径的⊙O 交BC 于F ，BD 平分∠ABC 交 AC 于点D ，且⊙O 过点D. （1）求证：AC 是⊙O 的切线 （2）若BC ＝3，AO ＝4，求⊙O 的半径
（3）在（2）的条件下，求图中两部分的阴影面积和.
班级_____________ 姓名___________________ 学号__________ 准考证号_________________ ……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………
25.（本题12分）如图1，已知二次函数y＝ax2－2ax＋b的图像与x轴交于A、B两点，其
中A（－1，0），且与直线l：y＝3x
交于点
C
（4，m）
（1）求二次函数的解析式
（2）作CD⊥x轴于D，设点D关于直线l的对称点为M，点M是否在（1）中的二次函数图
像上，请说明理由
（3）如图2，设CD的中点为点E，一条线段PQ沿直线l平移，且PQ＝4，求QE＋PD的最
小值.
26.（本题14分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinB＝
5
3
，直线MN过
点C，∠ACM＝∠B，点P是直线MN上一动点（不与点C重合），点D在射线CB上，满
足∠DAP＝∠BAC，设PC＝x，S△ABD＝y，设直线PD交直线AC于点E.
（1）若点P在射线CM上.
①求证：△ABD∽△A CP；
②求y与x的函数关系式并直接写出x的范围.
（2）是否存在x的值，使△PCE为等腰三角形，若存在，直接写出x的值；若不存在，说
明理由.。