人教版初中数学八年级上册14.2.1 平方差公式

人教版初中数学
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14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式
一、温故知新：（我最棒！）
1．多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示出来 .
2．请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：
()()(1)12x x +-； ()()(2)22x y x y -+；
()()(3)11x x -+ ； ()()(4)33x y x y -+；
()()(5)33c d c d +- ； ()()(6)55x y x y +-.
二、探究新知：（我能行！）
观察上面2题中（3）~（6）题的特征和计算结果，你有什么发现？ 大胆猜测：()()a b a b +-＝
即：两个数的
与这两个数的
的积，等于这两个数的 .
这个公式叫做（乘法的） .
三、思考讨论:
图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式吗?
四、拓展延伸：
下列各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的a 和b ？若不能，请说明理由.
（1）()()3232a a +-+； （2） ()()3232a a ---； （3）()()3232a a +--.
总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中的
，符号不同的部分相当于公式中的
.
五、尝试应用：
1.下面各式的计算对不对?如果不对,请改正.
()()2(1)222x x x +-=- ()()2(2)323234a a a +-=-
2．计算：（1）()()33a b a b +-； （2）(23)(23)x y x y -+；
（3）()()10041004+-； （4）10298⨯.
六、拓展提升：
1．下列能利用平方差公式计算的是（ ）．
A. (2)(2)m n m n --
B. (3)(2)x x +-
C.(2)(2)m n n m --+
D. (2)(2)m n m n ---
2．利用平方差公式计算： (1)()()3434m m +-+；
()()(2)2323x x ---； (3)()()(1)(2)x y x y y y -+---+-
3．计算：2201120102012-⨯
七、达标测试：（每小题20分，共120分） 1.计算（2a+5）（2a-5）的结果是（ ）
A ．4a 2-25
B ．4a 2-5
C ．2a 2-25
D ．2a 2-5
2.下列计算正确的是（
）
A ．（x+5）（x-5）=x 2-10
B ．（x+6）（x-5）=x 2-30
C．（3x+2）（3x-2）=3x2-4
D．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x2y2-4
3.计算（1-m）（-m-1）＝.
4.（原创题）观察图3中图形的变化过程，计算其中空白图形的面积能验证的公式是.
5.计算：(43)(34)
-+.
a b b a
6.先化简，再求值：(2)(2)(4)
+-+-，其中2
x x x x
x=.
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。