2012年考研数学数三大纲
2012考研《数学》大纲解析及备考指导汇总
2012考研《数学》大纲综述及备考指导2011年9月15日教育部考试中心发布了2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与去年相比考试内容和考试要求上没有变化，具体如下：试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分;填空题 6小题，每小题4分，共24分;解答题(包括证明题) 9小题，共94分.数学一高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.数学二高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.数学三2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.农学数学高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.大纲在考试要求和考试内容上没有变化，对于考生来说可以按照既定的复习计划，按部就班的进行备考了。
与此同时，同学们最好能够根据考试大纲上的知识点再系统的复习一下相应的考试点，一方面可以起到巩固提高的作用，另外一方方面，可以形成知识体系脉络。
2012年考研数学大纲及复习指导
2012年考研《数学》大纲解析及复习指导一、手中必备新大纲今年新的大纲，也就是说2012年全国硕士生入学考试的大纲和2011年在概率统计部分上是没有什么区别的。
大家可以按照2011年的大纲去复习。
作为研究生入学考试大纲，我们需要把它仔细认真读一下，很多同学曾经问过我，作为研究生考试，哪本书必须有，那我就说考试大纲，考试大纲是我们命题的依据，所以，每个同学要把大纲的每一个考核点，以及每个考点的要求读懂读清楚，结合前一段你的复习，这样才能正确地掌握有关考试的一些内容，一些要求，才有可能取得好的成绩。
二、全面研读新大纲，了解、理解、掌握和灵活运用不同要求要区别对持新的大纲公布了，我们首先要把大纲当中的内容看清楚，比如说，概率统计部分，概率论与数学统计部分，分为八个内容，我们简称为八章，这八章在大纲当中写的很清楚，我就不在一一说了。
比如说像数学三的考试，概率论与数理统计部分就是随机概率，首先知道我们要考哪些内容?特别是数学一同学跟数学三同学有哪些区别要搞清楚。
作为每一章有考试内容，第一章考试内容大纲写的很清楚，如随机事件与样本空间，事件的关系与运算等等，作为每一个考试内容，都有考试要求。
比如说一，了解样本空间的概念，有些人问我了，什么叫做了解?下面还有理解，以及掌握灵活运用等等。
这就是大纲上对该考核点的一个认知层次，这里我必须说清楚，是考研要求的最高层次。
如果这里要求理解，那样怎么办?就可以考，考核点的理解和了解，如果他要求了解，作为考试来说，不能高于这样的一个考试要求，这样就把每一个考点的考试要求一一都给读清楚。
这就有一个问题，我必须说明，认知层次和难度不是一回事，认知层次和考与不考没有关系。
这就是很多同学在读大纲当中容易出现的一些问题。
作为研究生入学考试数学部分，只要求四个层次。
他们分别是了解、理解、掌握和灵活运用。
我先把四个层次简单地给说一下。
作为这四个层次，比如说什么是了解?我们先可以看一下，所谓了解实际上是比实际这样一个认知层次高的一种层次，它要求对知识的含义有感性的初步认识，能够说出这一知识是什么?能够在有关问题当中识别他们，这些很多同学不知道，那么了解是这样一个层次。
2012考研《数学一、二、三》大纲
二、职业分析
育内 认 育 要 或的 为 教 求 每 文教 我 育 千 一 艺育 可 的 差 个 各事 以 专 万 行 种业 从 业 别 业 俱， 事 的 。 对 乐从 于 学 而 求 部事 校 生 作 职 工于 外 ， 为 者 作体 校 我 体 的 。
三、确定目标
列夫·托尔斯泰曾说过： “一个埋头脑力劳动的人， 如果不经常活动四肢，那 是一件极其痛苦的事情。” 我从小就喜欢运动，我的 性格乐观开朗，积极向上。 作为体教的一名学生，我 争取：学习好专业知识， 掌握好各类体育项目技能， 塑照好形象，全面提高各 方面的素质，以便更好地 适应未来。
原因是用人单位认为应届毕业生只学到书本知识而没有握学习 方法、实际解决问题的能力弱、缺乏团队精神、人际沟通能 力和自我认知能力，而且对未来的发展盲目，没有规划。大 学作为大学生职业生涯规划的第一站，我们该如何对职业生 涯进行规划呢？
认知与分析
一、自我诘问 二、职业分析 三、确定目标 四、培养实践能力 五、参加职业训练 六、评估与修订
写在最后
在这里，这份职业生涯规划也差不多落
入尾声了，然而，我的真正行动才仅仅 开始。现在我要做的是，迈出艰难的一 步，朝着这个规划的目标前进，要以满 腔的热情去获取最后的胜利。有了成功的
目标。明确自己人生的大目标，对把握好目 标有直接的促进作用。认真策划人生每一步。 有道是："凡事预则立，不预则废"，千真万确。 对自己做的或将要做的事没有任何准备，就 是在为失败做准备。
NO.3面向未来
NO.1就业策略
就业技能准备
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就业政策了解
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对自己合适的 定位
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2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三考试科目：微积分．线性代数．概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分 56％线性代数 22%概率论与数理统计 22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分微 积 分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性 复合函数．反函数．分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数．反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性．拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle ）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常（广义）积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值．最大值和最小值 二重积分的概念．基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径．收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p 级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解x e ．sin x ．cos x ．ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型．正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数(){}()F x P X x x =≤-∞<<∞的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布()P λ及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为()00xe f x x λλ-⎧=⎨≤⎩若x>0若5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布 考试内容多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布221212(,;,;)N u u σσρ，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev ）不等式 矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli ）大数定律 辛钦（Khinchine ）大数定律 棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre －Laplace ）定理 列维—林德伯格（Levy －Lindberg ）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 2χ分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1ni i S X X n ==--∑ 2．了解产生2χ变量、t 变量和F 变量的典型模式；了解标准正态分布、2χ分布、t 分布和F 分布得上侧α分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值．样本方差．样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．。
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考研数学一二三大纲详解教材分析
高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编高等数学上下册第六版第一章函数与极限7天考小题学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：映射与函数一般章节函数的概念,常见的函数有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.集合、映射不用看；双曲正弦,双曲余弦,双曲正切不用看习题1－1：4,5,6,7,8,9,13,15,16重点1．理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题中的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5．理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极第二节：数列的极限一般章节数列定义,数列极限的性质唯一性、有界性、保号性本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求,可不看,如P26例1,例2,例3,定理1,2,3的证明都不作要求,但要理解；定理4不用看习题1－2：1第三节：函数的极限一般章节函数极限的基本性质不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等 P33例4,例5例7不用做,定理2,3的证明不用看,定理4不用看习题1－3：1,2,3,4第四节：无穷大与无穷小重要无穷小与无穷大的定义,它们之间的关系,以及与极限的关系无穷小重要,无穷大了解例2不用看,定理2不用证明习题1－4：1,6第五节：极限的运算法则掌握极限的运算法则6个定理以及一些推论注意运算法则的前提条件是否各自极限存在定理1,2的证明理解,推论1,2,3,定理6的证明不用看P46例3,例4,P47例6习题1－5：1,2,3,4,5重点第六节：极限存在准则理解两个重要极限重要两个重要极限要牢记在心,要注意极限成立的条件,不要混淆,应熟悉等价表达式,要会证明两个重要极限,函数极限的存在问题夹逼定理、单调有界数列必有极限,利用函数极限求数列极限,利用夹逼法则求极限,求递归数列的极限准则1的证明理解,第一个重要极限的证明一定要会,另一个重要极限的证明不用看,柯西存在准则不用看P51例1习题1－6：1,2,4第七节：无穷小的比较重要无穷小阶的概念同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小,重要的等价无穷小尤其重要,一定要烂熟于心以及它们的重要性质和确定方法定理1,2的证明理解P57例1P58例5习题1－7：全做限．9．理解函数连续性的概念含左连续与右连续,会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定理、介值定理,并会应用这些性质．第八节：函数的连续性与间断点重要,基本必考小题函数的连续性,间断点的定义与分类第一类间断点与第二类间断点,判断函数的连续性连续性的四则运算法则,复合函数的连续性,反函数的连续性和间断点的类型;例1－例5习题1－8：1,2,3,4,5重点第九节：连续函数的运算与初等函数的连续性了解连续函数的运算与初等函数的连续性包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性定理3,4的证明不用看例4－例8 习题1－9：1,2,3,4,5,6重点第十节：闭区间上连续函数的性质重要,不单独考大题,但考大题特别是证明题会用到理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法.一致连续性不用看例1－例2习题1－10：1,2,3,5要会用5题的结论自我小结总复习题一：除了7,8,9以外均做,3,5,11,14重点本章测试题－检验自己是否对本章的复习合格合格成绩为80分以上,如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑;第二章导数与微分6天小题的必考章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节: 导数的概念重要导数的定义、几何意义、物理意义数三不作要求,可不看,数三要知道导数的经济意义：边际与弹性,单侧与双侧可导的关系,可导与连续之间的关系非常重要,经常会出现在选择题中,函数的可导性,导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质,按照定义求导及其适用的情形,利用导数定义求极限. 会求平1. 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些面曲线的切线方程和法线方程.导数定义年年必考例1－例6习题2－1：3,4,5,6,7,8,11,15,16,17,18,19,重点20物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系．第二节：函数的求导法则考小题复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数,由复合函数求导法则导出的微分法则,幂、指数函数求导法,反函数求导法,分段函数求导法基本求导法则与求导公式要非常熟定理1,3的证明不用看,例1,17不用做,定理2的证明理解,例6,7,8重点做习题2－2：除2,3,4,12不用做,其余全做,13,14重点做 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.第三节：高阶导数重要,考的可能性很大高阶导数和N阶导数的求法归纳法,分解法,用莱布尼兹法则用泰勒展开式求高阶导例1－例7 习题2－3：5,6,7,11不用做,其余全做,4,12重点做第四节：隐函数及由参数方程所确定的函数的导数考小题由参数方程确定的函数的求导法数三不用看,变限积分的求导法,隐函数的求导法相关变化率不用看例1－例10习题2－4：9,10,11,12均不用做,数三5,6,7,8也可以不做,其余全做,4重点做第五节：函数的微分考小题函数微分的定义,微分运算法则,微分几何意义微分在近似计算中的应用不用看,考纲不作要求例1－例6 习题2－5：5,6,7,8,9,10,11,12均不用做,其余全做自我小结总复习题二：4,10,15,16,17,18均不用做,其余全做,2,3,6,7,14重点做,数三不用做12,13第二章测试题第三章微分中值定理与导数的应用8天考大题难题经典章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：微分中值定理最重要,与中值定理应用有关的证明题微分中值定理及其应用费马定理及其几何意义,罗尔定理及其几何意义,拉格朗日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义四个定理要会证明,及其重要例1,习题3－1：除了13,15不用做,其余全部重点做1．理解并会用罗尔Rolle定理、拉格朗日Lagrange中值定理和泰勒Taylor定理,了解并会用柯西Cauchy中值定第二节：洛必达法则重要,基本必考洛比达法则及其应用洛比达法则要会证明,重要例1－例10,习题3－2：全做,1,3,4重点做理．2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．3．理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．4．会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形．5．了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径．第三节：泰勒公式掌握其应用泰勒中值定理,麦克劳林展开式可不看公式的证明例1－例3 习题3－3：8,9不用做,其余全做10123重点做第四节：函数的单调性与曲线的凹凸区间考小题求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐近线选择题及大题会用到例1－例12习题3－4：3125,512,812,9135,102不用做,其余全做,3,4,5,6,13,15重点做第五节：函数极值与最大值最小值考小题为主函数的极值一个必要条件,两个充分条件,最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题,与最值问题有关的综合题例5,6,7不用看习题3-5:123698,9,10,11,12,13,14,15,16均不用做,其余全做第六节：函数图形的描绘重要简单了解利用导数作函数图形一般出选择题及判断图形题,对其中的渐进线和间断点要熟练掌握,一元函数的最值问题三种情形;例1－例3 习题3－6：2－5第七节：曲率数三不作要求,仅数一、数二要求曲率、曲率的计算公式,与曲率相关的问题弧微分、曲率中心计算公式、渐屈线、渐伸线不用看例1－例3,习题3－7：1－6第八节：方程近似解不用看自我小结总复习题三：数一、数二全做,数三15不用做；其中22,3,7,8,9,10,34,113,12,17,18,20重点做第三章测试题总结第四章不定积分7天重要,本章数二考大题可能性更大学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：不定积分的概念与原函数与不定积分的概念与基本性质它们各自的定义,之间的关系,求不定积分与求微分1．理解原函数概念,理解不定积分性质重要或导数的关系,基本的积分公式,原函数的存在性,原函数的几何意义和力学意义数三不作要求例1－例16 习题4－1：1,2,3,4,6的概念．2．掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．第二节：换元积分法重要,第二类换元积分法更为重要不定积分的换元积分法,第二类换元法例1－例27习题4－2：1,212389101325均不用做,其余全做第三节：分部积分法考研必考不定积分的分部积分法例1－例10 习题4－3：1－24第四节：有理函数积分重要有理函数积分法,可化为有理函数的积分, 例1－例8 习题4－4：1－24不定积分计算总复习题四：1－40第五节:积分表的使用不用看自我小结总结本章第五章定积分6天重要,考研必考学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：定积分的概念与性质理解定积分的概念与性质可积存在定理定积分的7个性质理解及熟练应用,性质7积分中值定理要会证明定积分近似计算不用看习题5－1：1,2,3,6,8,9,10均不用做,其余全做,5,11,12重点做1．理解原函数概念,理解定积分的概念．2．掌握定积分的基本公式,掌握定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿－莱布尼茨公式．5．了解广义反常积分的概念,会计算广义反常积分．第二节：微积分基本公式重要微积分的基本公式积分上限函数及其导数极其重要,要会证明牛顿－莱布尼兹公式重要,要会证明例5不用做,例6极其重要,记住结论习题5－2：6124567,7,8均不用做,其余全做,2数三不做,92,10,11,12,13重点做第三节：定积分的换元积分法与分部积分法重要,分部积分法更为重要定积分的换元法与分部积分法例1－例10 例5,例6,例7,例12经典例题,记住结论习题5－3：1123612141516,71389不用做,其余全做,重点做147****2526,2,6,77101213第四节：反常积分考小题反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1－例5习题：5－4：全做,3题结论记住第五节：反常积分的审敛法不用看总复习题五：13,2345,15,16不用做,其余全做,重点做3,5,7,8,9,101238910,13,14,17自我小结总结本章第六章定积分的应用4天考小题为主学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：定积分的元素法理解定积分元素法 1. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等及函数的平均值等．第二节：定积分在几何学上的应用面积最重要一元函数积分学的几何应用求平面曲线的弧长与曲率仅数一看,求平面图形的面积,求旋转体的体积,求平行截面为已知的立体体积数三不作要求,求旋转面的面积定积分的几何应用相关计算定积分应用的一些计算习题6－2：数一全做；数二、数三21-30不用做第三节：定积分在物理学上的应用数三不用看,数一数二了解定积分的物理应用用定积分求引力,用定积分求液体静压力,用定积分求功;综合题目的求解;数三不用看,数一数二了解例1－例5 习题6－3：数一、数二做总复习题六：数一全做；数二6不用做；数三只做3,4,5自我小结总结本章第七章常微分方程 9天本章对数二相对重要,必考章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：微分方程基本概念了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解,例1、2、3、4,例2数三不用看习题7-1：134,224,32,423,51．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量第二节：可分离变量的微分方程理解可分离变量的微分方程的概念及其解法例1、2、3、4,例2,3,4数三不作要求习题7-2：1,2第三节：齐一阶齐次微分方程的形式及其解法次方程理解例2不用看,可化为齐次的方程不用看习题7－3：1,2代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列微分方程：和.5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．第四节：一阶线性微分方程重要,熟记公式一阶线性微分方程、伯努利方程仅数一考,记住公式即可,例1,3,4,习题7-4：1,2,3,8仅数一做第五节：可降解的高阶微分方程仅数一、数二考,理解全微分方程会求全微分方程会用降阶法解下列微分方程：和,例1—6习题：7-5：数三不用做、数一数二只做1,2第六节：高阶线性微分方程理解线性微分方程解的结构重要微分方程的特解、通解二阶线性微分方程举例不用看；常数变易法不用看定理1,2,3,4重点看习题7-6：1,3,4第七节：常系数齐次线性微分方程最重要,考大题特征方程,微分方程通解中对应项例1,2,3,6,7例4,5不用做习题7－7：1,2第八节：常系数非齐次线性微分方程最重要,考大题会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程例1－4,例5不用看习题7－8：1,2,6重点做第九节：欧拉方程仅数一考,了解欧拉方程的通解习题7－9：数一只做5,8 第十节不用看自我小结总复习题十二：1124,22,313578,434,5,7,8,10其中8,10仅数一做第八章空间解析几何和向量代数4天仅数一考,考小题,了解学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：向量及其向量概念,向量的线性运算,空间直角坐标系,利用坐标作向量的线性运算,向量1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.线性运算的模、方向、投影例1－例2.掌握向量的运算线性运算、数量积、向量积、混合积,了解两个向量垂直、平行的条件.3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.4.掌握平面方程和直线方程及其求法.5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系平行、垂直、相交等解决有关问题.6．会求点到直线以及点到平面的距离.7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.第二节：数量积,向量积,混合积向量的数量积,向量的向量积例1－例7习题7－2:3,4,6,9,10第三节：曲面及其方程曲面方程旋转曲面、柱面、二次曲面;旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程例1－例5 习题7－3：,8,9,10第四节：空间曲线及其方程空间直线及其方程空间直线的对称式方程与参数方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角例1－例4 习题7－4：2,3,5,6第五节：平面及其方程平面, 平面方程,两平面之间的夹角例1－例5习题7－5：1,2,3,5,6,9第六节：空间直线及方程直线与直线的夹角以及平行,垂直的条件,点到平面和点到直线的距离,球面,母线平行于坐标轴的柱面例1－例7 习题7－6：1－9,11,12自我小结总复习题七：1,9－21第九章多元函数微分法及其应用 10天考大题的经典章节,但难度一般不大学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：多元函数基本概念了解二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理例1—8,习题8—1：2,3,4,5,6,81．理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连续性的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形第二节：偏导数理解偏导数的概念,高阶偏导数的求解重要例1—8,习题8—2：1,2,3,4,6,9第三节：全微分理解全微分的定义,可微分的必要条件和充分条件全微分在近似计算中应用不用看例1,2,3,习题8—3：1,2,3,4第四节：多元复合函数求导,全微分形式的不变性多元复合函数的求导法则理解,重要例1—6,习题8—4：1—12 式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法.5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．会用隐函数的求导法则.7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题．第五节：隐函数的求导公式理解,小题隐函数存在的3个定理方程组的情形不用看例1—4,习题8—5：1—9第六节：多元函数微分学的几何应用仅数一考,考小题了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程一元向量值函数及其导数不用看例2—7,习题8—6： 1—9第七节：方向导数与梯度仅数一考,考小题方向导数与梯度的概念与计算例1—5,习题8—7：1—8,10第八节：多元函数的极值及其求法重要,大题的常考题型多元函数极值与最值的概念,二元函数极值存在的必要条件和充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值例1－9,习题8—8：1—10第九节：二元函数的泰勒公式仅数一考,了解n阶泰勒公式,拉格朗日型余项极值充分条件的证明不用看第十节最小二乘法不用看例1,习题8—9：1,2,3自我小结总复习题八：1—3,5,6,8,11—19本章测试题——检验自己是否对本章的复习合格合格成绩为80分以上,如果合格继续向前复习,如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑;第十章重积分7天重要,数二、数三相对于数一,本章更加重要,数二、数三基本必考大题学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：二重积分的概念与性质了解二重积分的定义及6个性质习题9—1：1,4,51. 理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法直角坐标、极坐标,会计算三重积分直角坐标、柱面坐标、球面坐标．3．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量曲面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引力．第二节：二重积分的计算法重要,数二、数三极其重要会利用直角坐标、极坐标计算二重积分二重积分换元法不用看例1－6,习题9—2：1,2,4,6,7,8,12,14,15,16第三节：三重积分仅数一考,理解三重积分的概念,利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分的计算三重积分的计算重要例1－4,习题9—3：1,2,4—10第四节：重积分的应用仅数一考,了解曲面的面积、质心、转动惯量、引力第五节含参变量的积分不用看例1—7,习题9—4：2,5,6,8,10,11,14自我小结总复习题九：1,2,3,6,7,8,9,10总结第十一章曲线积分与曲面积分8天仅数一考,数二、数三均不考,数一考大题,考难题的经典章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：对弧长的曲线积分重要弧长的曲线积分的概念理解,性质了解及计算重要例1、2,习题10—1：1,3,4,51．理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．2．掌握计算两类曲线积分的方法.3．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数．4．了解两类曲面积分的概第二节：对坐标的曲线积分重要对坐标的曲线积分概念理解、性质了解及计算重要,两类曲线积分的联系了解例1－5,习题10—2：3—8第三节：格林公式及掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数,其应用重要曲线积分的基本定理不用看例1－7,习题10—3：1－6念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,会用高斯公式,斯托克斯公式计算曲面、曲线积分.5．了解散度与旋度的概念,并会计算．6．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、功及流量等．第四节：对面积的曲面积分重要对面积的曲面积分的概念理解、性质了解与计算重要例1、2,习题10—4：1,4,5,6,7,8第五节：对坐标的曲面积分重要对坐标的曲面积分的概念理解、性质了解及计算重要,两类曲面积分之间的联系了解例1－3,习题10—5：3,4第六节：高斯公式重要、通量不用看与散度了解会用高斯公式计算曲面、曲线积分,散度的概念及计算沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件不用看例1－5,习题10—6：1,3第七节：斯托克斯公式重要、环流量不用看与旋度了解会用斯托克斯公式计算曲面、曲线积分,旋度的概念及计算空间曲面积分与路径无关的条件不用看例1－4,习题10—7： 1, 2自我小结总复习题十：1－4,6, 7总结第十二章无穷级数6天数二不考,数一、数三考大题,考难题经典章节学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：常数项级数的概念和性质一般考点级数收敛、发散的定义,收敛级数的基本性质考选择题柯西审敛原理不用看例1－3,习题11—1：1—41．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条第二节：常数项级数的审敛法理解正项级数及其审敛法；交错级数及其审敛法、绝对收敛与条件收敛绝对收敛级数的性质不用看例1－10,习题11—2：1—5第三节：幂级数重要函数项级数的概念了解；幂级数及其收敛性最重要；幂级数的运算乘、除不用看。
考研数学三大纲(官方版)
考研数学三大纲(官方版) 2022年考研数学(三)大纲2022年考研数学（三）考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分, 考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56％线性代数约22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题, 每题4分, 共32分填空题6小题, 每题4分, 共24分解答题（包括证明题）9小题, 共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinx 1 lim 1 lim 1 e x x 0x x函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求：1．理解函数的概念, 掌握函数的表示法, 会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念, 了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形, 了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则, 掌握极限的四则运算法则, 掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质, 掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）, 会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理), 并会应用这些性质．。
考研数学(一二三)大纲对比
的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线 的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线 关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边
的切线方程和法线方程，了解导数的物理意 的切线方程和法线方程，了解导数的物理意 际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程
义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可 义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可 和法线方程．了解微分的概念、导数与微分之
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函 7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极
数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最 数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的 值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的
大值和最小值的求法及其应用．
最大值和最小值的求法及其应用．
导性与连续性之间的关系．
导性与连续性之间的关系．
间的关系以及一阶微分形式的不变性.
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求 2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四
导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解 导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解 则运算法则及复合函数的求导法则，会求函数
分的概念．
分的概念．
积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积
分的换元积分法与分部积分法．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分 2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积 和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元 和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元 分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的
理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋 理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋
2012年考研数学考试大纲【数一】
2012年考研数学一大纲所谓“了解”和“理解”是指对于“基本概念”的理解程度，“会求”和“掌握”则是指对于“基本解题方法”的把握程度。
当然“了解”低于“理解”，“会求”低于“掌握”。
因此“了解”和“会求”一般限于出选择和填空题，“理解”和“掌握”则有可能出计算题和证明题。
数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计试卷结构：（一）题分及考试时间： 试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）内容比例： 高等教学--约60％ 线性代数--约20% 概率论与数理统计--20％（三）题型比例： 填空题与选择题--约40％ 解答题(包括证明题)--约60% 高等数学一、函数、极限、连续考试内容:函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立. --------(调整知识点：将"简单应用问题函数关系的建立"调整为"函数关系的建立")----数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 :0sin lim 1x x x →=， 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容:导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数----(调整知识点：将"基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算"调整为"导数和 微分的四则运算 基本初等函数的导数")------ 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n 阶导数．4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数---(考试要求中将2005年的"4．会求分段函数的一阶、二阶导数"以及"5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数"调整并合并为"4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数"。
考研数学一、二、三的考试内容、考试大纲
数学一、二、三的考试内容2013年数学一考试科目： 数学高等数学、线性代数、概率论与数理统计试卷结构（一）题分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）内容比例高等教学 约60％线性代数 约20%概率论与数理统计 约20％（三）题型比例填空题与选择题 约40％解答题(包括证明题) 约60%一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性(有界和收敛的关系 存在正数M 使f(x)<M 恒成立则有界，不存在M 则无界，注意与无穷大的区别-如振荡型函数)、单调性、周期性(注意周期函数的定积分性质)和奇偶性(奇偶性的前提是定义域关于原点对称) 复合函数(两个函数的定义域值域之间关系)、反函数(函数必须严格单调，则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于y=x 对称)、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立(应用题)0sin lim 1x x x →= 1l i m 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭数列极限(转化为函数极限 单调有界 定积分 夹逼定理)与函数极限(四则变换 无穷小代换 积分中值定理 洛必塔法则 泰勒公式-要齐次展开)的定义及其性质(局部保号性) 函数的左极限与右极限(注意正负号) 无穷小(以零为极限)和无穷大(大于任意正数)的概念及其关系 无穷小的性质(和性质 积性质)及无穷小的比较(求导定阶) 极限的四则运算(要在各自极限存在的条件下) 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:函数连续的概念(点极限存在且等于函数值) 函数间断点的类型(第一型(有定义)：可去型，跳跃型 第二型(无定义)：无穷型，振荡型) 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(零点定理 介值定理)考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念(点可导与域可导的关系)导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数(数学归纳法赖布妮子公式法) 一阶微分形式的不变性微分中值定理(闭区间连续开区间可导ζ不是常数)洛必达（L’Hospital）法则(注意使用条件洛必塔求解不存在时，原极限可能存在)函数单调性的判别(利用导数) 函数的极值(极值的判定：定义一阶去心邻域可导且左右邻域导数异号二阶可导且该点一阶导为零)函数图形的凹凸性(证明)、拐点及渐近线(求解步骤：垂直水平斜)函数图形的描绘函数最大值和最小值弧微分曲率的概念(有绝对值注意参数方程公式)曲率半径考试要求1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分(后面要加上dx)．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数5．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理(典型函数的展开)，了解并会用柯西中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．(洛必达法则受阻时：拆项积分中值中值定理) 7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法(一阶导定点二阶导定性)，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念(被积函数的要求连续只是原函数存在的充分条件)不定积分的基本性质(线性和差与求导互逆)基本积分公式定积分的概念(求极限的应用)和基本性质(注意上下限的位置线性分区间上限大于下限时比大小估值定理)定积分中值定理用定积分表达和计算质心积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法(换元要彻底，不要忘了dx 定积分换元要注意上下限也要换)与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分概定积分的应用考试要求1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法(常见代换：倒代换三角换元万能代换不要跳步计算，以免出现毁灭性的低级失误)．3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数(用处远非于此，常与罗尔定理结合解决零点问题)，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解广义积分的概念，会计算广义积分(用极限的观点)．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值等．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念(自由移动)向量的线性运算向量的数量积(是数可交换)和向量积(是向量交换后变号)向量的混合积(交换的性质与行列式性质相同几何意义用于求异面直线的距离)两向量垂直(数量积为零)、平行(向量积与零向量)的条件两向量的夹角(面面线线线面)向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程(点法式截距式一般式平面束方程)、直线方程(对称式参数式一般式)平面与平面、平面与直线、直线与直线的以及平行、垂直的条件(转化为向量之间的关系)点到平面和点到直线的距离(利用平行四边形)球面母线平行于坐标轴的柱面旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
考研数学三大纲最新最全
考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单项选择题选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解，，，及的麦克劳林（Maclaurin）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量的分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度，掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布的上侧分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法。
考研数三(线性代数)大纲
全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学三考试科目：微积分．线性代数．概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分56％线性代数22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型．正定矩阵的概念，并掌握其判别法．。
[整理]考研数二大纲
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2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲--数学二考试科目：高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学78% 线性代数22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容:函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求:1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容:导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西( Cauchy )中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求:1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).五、常微分方程考试内容:常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程：和.4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式:考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容:矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容:向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.四、线性方程组考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组.五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求:1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求:1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.。
考研数学线性代数重点内容及典型题型
考研数学线性代数重点内容及典型题型2012年9月14日教育部考试中心发布了2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，主要内容与2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲相同。
为了帮助考生有效地进行考研复习，我们认识一下考研数学线性代数部分的重点内容和典型题型。
线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视。
线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，必须注重计算能力。
线性代数在数学一、二、三中均占22%，所以考生要想取得高分，学好线代也是必要的，下面就将线代中重点内容和典型题型做了总结，希望对大家学习有帮助。
行列式在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题、选择题为主，它是必考内容，不只是考察行列式的概念、性质、运算，与行列式有关的考题也不少，例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。
如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章、节的试题中得以体现。
行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶。
但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形，化简之后再展开。
另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式、三对角行列式、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握。
常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算。
矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。
矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。
这部分考点较多，重点考点有逆矩阵、伴随矩阵及矩阵方程。
涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。
这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。
常见题型有以下几种：计算方阵的幂、与伴随矩阵相关联的命题、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程。
向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。
最新(免积分)考研数学一大纲(整理版,便于打印)
(免积分)2012考研数学一大纲(整理版,便于打印)2012年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学一考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约56％线性代数约22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．洛必达（L ’Hospital ）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘 函数的最大值和最小值4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间«Skip Record If...»内，设函数«Skip Record If...»具有二阶导数。
2012考研数学三大纲
2012考研数学三大纲考试科目微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．2、答题方式答题方式为闭卷、笔试．3、试卷内容结构微积分56％线性代数22%概率论与数理统计 22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分考试内容之微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解．．．及的麦克劳林（Maclaurin）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．考试内容之线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．考试内容之概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2．了解产生变量、变量和变量的典型模式；了解标准正态分布、分布、分布和分布得上侧分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值．样本方差．样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．。
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2012考研（数三）大纲考试科目微积分、线性代数、概率论与数理统计微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济经意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6．会用洛必达法则求极限.7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用..8．会用导数判断函数图形凹凸性（注：在区间内，设具有二阶导数。
当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线，9．会描绘简单函数的图形.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿－莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1. 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.2. 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.3. 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.4. 了解反常积分的概念，会计算反常积分.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数的求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分.考试要求1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.2．了解二元函数的极限与连的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分、了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4. 了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题.5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1. 了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念.2. 掌握级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。
3. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.4. 会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.5. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.6. 了解的麦克劳林（Maclaurin）展开式。
六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程与差分方程的简单应用考试要求1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3．会解二阶常系数齐次线性微分方程.4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.7．会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2．会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。
二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质。
2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。
3．理解逆矩阵的概念，掌握矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法。
5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。
三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。
2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列）向量组的秩之间的关系。
5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。
四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆(Cramer)法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则解线性方程组。
2．掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法。
3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解概念。
5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
五、矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。
2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念。
2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。
3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。
概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。
2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等。
3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
二、随机变量及其分布随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。