北师版数学八年级下册教学课件 第1章 三角形的证明1 等腰三角形(第2课时)

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解析:根据已知求得底角∠ABC=72°,再根据三角形内角和定
理求得∠ABD=54°,从而求得∠DBC=18°.故填18°.
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
△ABC的角平分线.
求证:BD=CE.
证法1:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD，1 CE分别平分∠1ABC和∠ACB， ∴∠1=2 ∠ABC，∠2=2 ∠ACB,
∴∠1=∠2.
在△BDC和△CEB中, ∵∠ACB=∠ABC,BC=CB, ∠1=∠2, ∴△BDC≌△CEB(ASA). ∴BD=CE(全等三角形的对 应边相等).
证法2:∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. ∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠3= 1 ∠ABC，∠4= 1 ∠ACB,
2
2
∴∠3=∠4.
在△ABD和△ACE中，
∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A,
∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
(补充例题)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC.
已知:如图所示，在△ABC中，AB=AC=BC. 求证:∠A=∠B=∠C=60°.
证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角). 又∵AC=BC(已知), ∴∠A=∠B(等边对等角). ∴∠A=∠B =∠C.
在△ABC中, ∵∠A+∠B +∠C=180°, ∴ ∠A=∠B=∠C=60°.
1.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是 (B )
(1)如果∠ABD=1 ∠ABC，∠ACE= 1∠ACB呢?由此,你能得
3
3
到一个什么结论?
(2)如果AD= 1 AC，AE= 1 AB，那么BD=CE吗?如果AD=1
AC，AE=
1
2
2
AB呢?由此,你能得到什么结论?
3
3
解:(1)BD=CE.这和证明等腰三角形两底角的平分线相等类似.证明如下:
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
八年级数学·下 新课标[北师]
第一章 三角形的证明
学习新知
检测反馈
问题思考
观察后解答下列问题:
学习新知
(1)你能从图中发现一些相等的线段吗? (2)你能用一句话概括你所得到的结论吗? (3)你能结合图形分别写出已知、求证和证明过程吗?
等腰三角形的性质
例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是
n
n
BD=CE（n ≥1）.证明如下：
∵AB=AC，AD= 1 AC，AE= 1 AB,
n
n
∴AD=AE.
在△ADB和△AEC中,
∵AB=AC,∠A=∠A,AD=AE,
∴△ADB≌△AEC(SAS).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
等边三角形的性质
定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.
∴∠BAC=50°，∴∠C=∠B=65°.故填65°.
5.如图所示,在△PBQ中,BP=6,点A,C,D分别在 BP,BQ,PQ上,且CD∥PB,AD∥BQ,∠QDC=∠PDA,则 四边形ABCD的周长为 12 .
6.如图所示,在等腰三角形ABC
中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则
∠1C8B°D=
A.80°

B.80°或20°
C.80°或50° D.20°
检测反馈
解析:这个角可能是顶角也可能是底角.故选B.
2.已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周 长为 ( D )
A.11 B.16 C.17 D.16或17
解析:分两种情况:当三边长为5，5，6时，周长为16；当 三边长为5,6,6时,周长为17.故选D.
(2)如果AD= 1 AC，AE=1 AB，那么BD=CE吗?如果
1 AD=
2
AC，AE=
1
2 AB呢?由此,你能得到什么结论?
3
3
证明：在△ABC中，AB=AC,
BD=CE;如果AD=
1 3
AC,AE=
1 3
如果AD=
1
AC,AE=
2
1 2
AB,那么
AB,那么BD=CE.由此我们得到了一
个结论：在△ABC中，AB=AC, 如果AD= 1 AC,AE= 1 AB,那么
3.如图所示，在△ABC中，AB=AC， DE∥BC，若∠ADE=48°，则下列结
论中不正确的是 ( B ) A.∠B=48° B.∠AED=66°
C.∠A=84° D.∠B+∠C=96°
4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，
△ABC的外角∠DAC=130°，则
∠B6=5°
.
解析∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠DAC=130°，
∵∠ABD=
1∠ABC，∠ACE=
3
1 3
∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE.
由此我们可以发现:
在△BDA和△CEA中, ∵∠ABD=∠ACE,BA=CA,∠A=∠A,
在△ABC中，AB=AC，
∠ABD= 1 ∠ABC，∠ACE= 1
n
n
∴△BDA≌△CEA(ASA).
∠ACB，就一定有BD=CE成立
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等). (n≥1).