2016年延安自招数学学试题(部分)
2016陕西中学考试数学精彩试题及问题详解
2016年中考一、选择1、计算：=⨯-2)21(（ ）A -1B 1C 4D -42、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）3、下列计算正确的是（ ）A 42243xx x =+ B y x x y x 63222=⋅ C2232)3()6(x x y x =÷ D 229)3(x x =-4、如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E 。
若∠C ＝50°，则∠AED ＝（ ）A 65°B 115°C 125°D 130°5、设点A （a ，b ）是正比例函数x y 23-=图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A 032=+b a B 032=-b a C 023=-b a D 023=+b a 6、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ） A 7 B 8 C 9 D 107、已知一次函数5+=kx y 和7'+=x k y 。
假设k ＞0且k ’＜0，则这两个一次函数图像的交点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限8、如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是 BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M ’、N ’，则图中的全等三角形共有（ ）A 2对B 3对C 4对D 5对9、如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ） A 33 B 34 C 35 D 3610、已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A21 B 55 C 552 D 2二、填空11、不等式0321<+-x 的解集是_________ 12、二选一A 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是______B 运用科学计算器计算：≈︒'5273sin 173______（结果精确到0.1）13、已知一次函数42+=x y 的图像分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，若这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C ，且AB ＝2BC ，则这个反比例函数的表达式为_____________。
精选陕西省延安市2016_2017学年高一数学下学期第一次月考试题
陕西省延安市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若角α与角β的终边相同，则一定有( ) (A)α+β=180°(B)α+β=0° (C)α-β=k ·360°(k ∈Z)(D)α+β=k ·360°(k ∈Z)2.sin 585°的值为( )(A)(C) 3.函数y tan(x)4π=-的定义域是( )(A){x|x ≠,4πk ∈Zx ∈R} (B){x|x ≠k π,4π+k ∈Z,x ∈R} (C){x|x ≠,4π-k ∈Z x ∈R}(D){x|x ≠k π3,4+πk ∈Z,x ∈R}4.函数sin x cos xy sin x cos x=+的值域是( ) (A)｛-2,2｝(B)｛-1,0，1｝(C)｛-2,0，2｝(D)｛-1，1｝ 5.函数y=sin x 和y=cos x 都是增加的一个区间是( ) (A),2π-π-［］(B),02π-［］(C)0,2π［］(D),2ππ［］ 6.设a=x,b=sinx,c=tanx,0<x<,2π则( ) (A)a<b<c(B)a<c<b (C)b<c<a(D)b<a<c7.已知a ∈R ，函数f(x)=sin x-|a|,x ∈R 为奇函数，则a ＝( ) (A)0(B)1(C)-1(D)±18.函数y=sin x+1与y=2的图像在［-2π,2π］上交点个数是( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9.函数y=x+sin |x|，x ∈[-π，π]的大致图像是( )10.要得到2y 2sin(2x )3π=+的图像, 需要将函数2y 2sin(2x )3π=-的图像( ) (A)向左平移23π个单位(B)向右平移23π个单位(C)向左平移3π个单位(D)向右平移3π个单位11.函数()sin(),(0,)22f x A x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则A,,ωϕ的值分别是（ ） A. 1,2,6π- B. 2, 2,3π-C. 1,4,6π-D. 2,4,3π12.已知函数()sin()f x x ωϕ=+0,)2πωϕ><（ ,其图像相邻两对称轴之间的距离为2π，且函数()12f x π+是偶函数，则下列结论正确的是（ ）（A ）()f x 在34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上单调递增 （B ）()f x 的最小正周期为2π（C ）()f x 的图像关于点7012π（，） 对称 （D ）()f x 的图像关于直线712x π=-对称二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中的横线上)13.一个半径为r 的扇形，若它的周长等于它所在圆的周长的一半，则扇形所对圆心角的度数．．为_________.14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π, 则正方体的棱长为 . 15. 已知函数y ＝cos x(0≤x ≤2π)的图像和直线y ＝1围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________.16.关于函数f x 4sin(2x )(x R)3π=+∈（），有下列命题： ①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y 4cos(2x )6π=-； ③y=f(x)的图像关于点(0)6π-，对称； ④y=f(x)的图像关于直线x 6π=-对称． 其中正确的命题的序号是_________(把你认为正确的命题序号都填上)．三、解答题(本大题共5小题，共48分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)已知角θ的终边上一点P 的坐标是(x ，-2)(x ≠0)，且x cos 3θ=， 求sin θ和tan θ的值.18.(10分)已知f(α)=11sin(2)cos()cos()cos()22.92sin(3)sin()sin()2πππ-απ+α+α-αππ+α-π-α+α(1)化简f(α)； (2) 若254α=-π，求f(α)的值.19. (10分)已知函数()f x =12sin(+)+226x π.(1) 求f (x)的最小正周期及单调减增区间;(2)求f (x)的最大值和最小值及相应的x 的取值集合.20. (10分)某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+0,)2πωϕ><（ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x 的解析式； （2）将()y f x =图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.21. (10分)定义在R 上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x [0,]2π∈时，f(x)=sin x.(1)当x ∈[-π,0]时, 求f(x)的解析式; (2)画出函数f(x)在[-π,π]上的函数简图; (3)当1f (x)2≥时, 求x 的取值范围.高一数学参考答案一、选择题1.C.2.A.3.D.4.C.5.B6.D7.A8.B.9.C 10.A 11．B. 12. A 二、填空题13.2()180π-⨯︒π15．2π16. 答案：②③ 【解析】函数f x 4sin(2x )3π=+（）的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是T 22π=知①错．利用诱导公式得f x 4cos (2x )23ππ=-+（）［］4cos(2x)4cos(2x )66ππ=-=-，知②正确． 由于曲线f(x)与x 轴的每个交点都是它的对称中心，将x 6π=-代入得f x 4sin 2()4sin 0063ππ=⨯-+==（）［］，因此点(0)6π-，是f(x)图像的一个对称中心，故命题③正确．曲线f(x)的对称轴必经过图像的最高点或最低点，且与y 轴平行，而x 6π=-时y=0，点(0)6π-，不是最高点也不是最低点，故直线x 6π=-不是图像的对称轴，因此命题④不正确．17.【解析】x xr cos 3r=θ==，即rx=3x.由于x ≠0，∴r=3,∴x 2+4=9,x 2=5，x =当x =P 点的坐标是2)-，y 22y sin ,tanr 33x 5-θ===-θ===-当x =P 点的坐标是(2)-，y 22y sin ,tanr 33x 5-θ===-θ===所以，当x =2sin ,tan 3θ=-θ=当x =2sin ,tan 3θ=-θ= 18.【解析】(1)f(α)=(sin )(cos )(sin )(sin )1sin .2(sin )sin cos 2-α-α-α-α=-α-ααα(2) 当254α=-π时，125f ()sin()24α=--π11sin(6)sin()2424ππ=-⨯-π-=-⨯-=19.【解析】（1）周期T 4,=π20. 【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-.数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. 21.【解析】(1)若x [,0]x [0,].22ππ∈--∈，则 ∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x. 若x [,)x [0,)22ππ∈-π-π+∈，则， ∵f(x)是最小正周期为π的周期函数， ∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sin x ， ∴x ∈[-π,0]，f(x)=-sin x.(2)函数f(x)在[-π,π]上的函数简图，如图所示：(3)x ∈[0,π]，15sin x ,x 266ππ≥≤≤可得，函数周期为π，因此x 的取值范围是5k x k ,k Z.66πππ+≤≤π+∈。
2016年大学自主招生数学模拟试题(三)
2016年大学自主招生数学模拟试题（三）一 选择题1．二项式100(1)x +的展开式中系数之比为33：68的相邻两项是（ ）（A ）第29、30项； （B ）第33、34式； （C ）第55、56项； （D ）第81、82项.2．40个学生参加数学奥林匹克竞赛，他们必须解决一个代数学问题、一个几何学问题以及其中有3（A ）5；（B ）6； （C ）7； （D ）8.3．方程230xx e -=的实根（ ）（A ）不存在； （B ）有一个； （C ）有两个； （D ）有三个.4．当关于x 的不等式2tan 4220aa -++≤有有限个解时，a 的取值是（ ）（A ）全体实数； （B ）唯一的实数；（C ）两个不同的实数； （D ）无法确定.5．方程组1x y x y x y -+⎧=⎪⎨=⎪⎩的解有 （ ）（A ）一组； （B ）两组； （C ）三组； （D ）四组.6．如图，正方形ABCD 的面积为1，E 和F 分别是AB 和BC的中点，则图中阴影部分的面积是（ ）（A ）12； （B ）34； （C ）23；（D ）25.二 解答题7．10名学生站成一排，要给每名学生发一顶红色、黄色或者蓝色的帽子，要求每种颜色的帽子都要有，且相邻学生的帽子的颜色不同，则满足要求的发帽子的方法共有多少种？8．已知函数203(),!n nf n n N n *+=∈，那么使()f n 有最大值时，n 的值是多少？ D9．如右图，平面上有四个点A B P Q A B 、、、，、为定点，且AB P =、Q 为动点满足关系1AP PQ QB ===，又APB 和PQB 的面积分别为S 、T .（1）求22S T +的取值范围.（2）当22S T +取得最大值时，判断APB 的形状. 10．一副纸牌有52张，分别编号1,2,,52.B A C 、、、D 四个人每人从中抽出一张（不放回），每张纸牌被抽到的可能性是相同的，抽到编号较小的两个人为一个组，抽到编号较大的两个人为另一组，已知A 抽到编号为9a a +、的两张纸牌中的一张，而D 抽到这两张纸牌中的另一张，设A 、D 两个人在同一组的概率为()p a ，当1()2p a ≥时，求()p a 的最小值11．男女各2n 个人，混合围成内外二圈，每圈2n 个人，游戏规则：内外两圈的男女互相对面时，则起舞，否则就鼓掌，试证：至少有一次起舞，男女舞对不少于n。
中考数学试卷精选合辑补充52之3自主招生考试数学试题及参考答案
AB QO xyA B CE FO第一中学自主招生考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）1. 若M ＝3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13(x ，，y 是实数)，则M 的值一定是（ ）． （A ） 零 （B ） 负数 （C ） 正数 （D ）整数2.已知sin α＜cos α，那么锐角α的取值范围是 （ ）（A ）300 ＜α＜450 （B ） 00 ＜α＜450 （C ） 450 ＜α＜600 （D ） 00 ＜α＜900 3．已知实数a 满足2008a -2009a -a ，那么a －20082值是 （ ） （A ）2009 （B ） 2008 （C ） 2007 （D ） 2006 4．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于（ ）． A .43-（B ）6- （C ）43（D ）6 5.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是 图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（ ）．A .13- （B ）12- （C ）－1 （D ）－26.矩形纸片ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，现将纸片折叠压平，使A 与C 重合， 设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于（ ）．A .73757375...881616B C D7．若a b ct b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ）（A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限（D ）第三、四象限8．如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB ＝4，AO ＝26，那么AC 的长等于( ) （A ） 12（B ） 16（C ） 3（D ） 82 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9.已知012=--x x ，那么代数式123+-x x 的值是_____．10.已知z y x ,,为实数，且3,5=++=++zx yz xy z y x ，则z 的取值范围为______． 11.已知点A （1，3），B （5，－2），在x 轴上找一点P ，使│AP －BP │最大，则满足条件的点P 的坐标是____________． 12．设，，，321x x x … ，2007x 为实数，且满足321x x x …2007x ＝321x x x -…2007x ＝321x x x -…2007x ＝…＝321x x x …20072006x x -＝1，则2000x 的值是___________． 13．对于正数x ，规定f （x ）＝ x1x+， 计算f （1001）＋ f （991）＋ f （981）＋ …＋ f （13）＋ f （12）＋ f （1）＋ f （2）＋ f （3）＋…＋f（98）＋f（99）＋f（100）＝__________．BA C M NPEF Q DG 14.如果关于x 的方程()012122=++++a x a x 有一个小于1的正数根，那么实数a 的 取值范围是________．15.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________．三、解答题：16. （本小题10分） 某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额．17．（本小题13分）如图，AB ∥CD 、AD ∥CE ，F 、G 分别是AC 和FD 的中点，过G 的直线依次交AB 、AD 、CD 、CE 于点M 、 N 、P 、Q ，求证：MN ＋PQ ＝2PN ．18．（本小题13分）如图，已知点P 是抛物线2114y x =+上的任意一点，记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点(0,2F ）的距离为2d（1）证明1d ＝2d；（2）若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点)， 试判断以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系，并说明理由．19．（本小题14分）如图，已知∆ABC 中，AB ＝a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B 重合），DE //BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S S S S ABC DEC ∆∆==，1． （1）当D 为AB 中点时，求S S 1：的值； （2）若AD x S Sy ==，1，求y 关于x 的函数关系式 及自变量x 的取值范围； （3）是否存在点D ，使得S S 114>成立？ 若存在，求出D 点位置；若不存在，请说明理由．20．（本小题10分）已知42++=m m y ，若m 为整数，在使得y 为完全平方数的所有m 的值中，设m 的最大值为a ，最小值为b ，次小值为c ．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．） （1）求c b a 、、的值；（2）对c b a 、、22一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．答案一、选择题：CBAABDAB 二、填空题：9.2；103131≤≤-z ；11_（13，0）12. 1，或253±-；13.__9921；14. 211-<<-a15. _3＜r ≤4或r ＝2.4三、解答题：16.（1）100(x ＋1)2＝100(x ＋1)＋24 . x ＝0.2 ＝20％.（2） 2月份的销售额：100×1.22＝144万元. ．17、延长BA 、EC ，设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形． ∵ F 是AC 的中点，∴ DF 的延长线必过O 点，且31=OG DG ． ∵ AB ∥CD ，∴ DNANPN MN =．∵ AD ∥CE ， ∴ DN CQ PN PQ =．∴ +PN MN =PN PQ DN AN DN CQ +＝DN CQ AN +． 又 =OQ DN 31=OG DG ，∴ OQ ＝3DN ． ∴ CQ ＝OQ －OC ＝3DN －OC ＝3DN －AD ，AN ＝AD －DN ， 于是，AN ＋CQ ＝2DN ，∴ +PN MN =PN PQ DNCQAN +＝2，即 MN ＋PQ ＝2PN ． 18．（1）证明：设点),(00y x P 是2114y x =+上的任意一点，则200104x y =+>，∴10d y =．由勾股定理得2d ＝PF =20044x y =-，∴201d y d ===．（2）解：①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ， 由（1）知，','PP PF QQ QF ==，∴''PP QQ PF QF PQ +=+=. 而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，∴MC ＝21(PP ’＋QQ ’)＝21(PF ＋QF )＝21PQ ． ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切. 19、解：（1） DE BC D AB //，为的中点，21==∆∆∴AC AE AB AD ABC ADE ，∽．∴==S S AD AB ADE ∆()214S S AE EC ADE ∆11==， ∴411=S S ． （2） ∵ AD ＝x ，y SS ＝1，∴ x xa AD DB AE EC S S ADE -＝＝＝△1． BACMN P EFQDGO又∵ 222ax AB AD S S ADE ＝＝△⎪⎭⎫ ⎝⎛，∴ S △ADE ＝22a x ·S ∴ S 1＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x a 22axS ∴ 221a ax x S S +-=， 即y ＝－x a21＋x a 1自变量x 的取值范围是：0＜x ＜a ．（3）不存在点D ，使得S S 114>成立． 理由：假设存在点D ，使得S S 114>成立，那么S S y 11414>>，即． ∴－21ax 2＋a 1x ＞41，∴（a 1x －21）2＜0 ∵（a 1x －21）2≥ ∴x 不存在，即不存在点D ，使得S S 114>成立．20.（1）设224k m m =++（k 为非负整数），则有0422=-++k m m ，由m 为整数知其△为完全平方数（也可以由△的公式直接推出）， 即22)4(41p k =--（p 为非负整数），得,15)2)(2(=-+p k p k 显然：p k p k ->+22，所以21521k p k p +=-=⎧⎨⎩或2523k p k p +=-=⎧⎨⎩，解得7=p 或1=p ，所以12p m -±=，得：1,0,4,34321-==-==m m m m ，所以1,4,3-=-==c b a ．（2）因为222222a b a b c a b c ++=+++-，即操作前后，这三个数的平方和不变， 而2223(4)(1)2008+-+-≠．所以，对c b a 、、进行若干次操作后，不能得到2008．（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
陕西省2016年中考数学试题(附解析)
2016年中考真题数学（陕西卷）一、选择题（共8小题） 1．计算：1()22-⨯=（ ）A ．﹣1B ．1C ．4D ．﹣4 【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=﹣1，故选A ． 考点：有理数的乘法．2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：简单组合体的三视图． 3．下列计算正确的是（ ）A ．22434x x x += B ．23422x y x x y ⋅=C ．222(6)(3)2x y x x ÷=D ．22(3)9x x -= 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．22234x x x +=，错误；B 、23522x y x x y ⋅=，错误；C 、222(6)(3)2x y x xy ÷=，错误；D 、22(3)9x x -=，正确，故选D ．考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 4．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =50°，则∠AED =（ ）A ．65°B ．115°C ．125°D ．130° 【答案】B ．考点：平行线的性质．5．设点A （a ，b ）是正比例函数32y x =-图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A ．2a +3b =0 B ．2a ﹣3b =0 C ．3a ﹣2b =0 D ．3a +2b =0 【答案】D ． 【解析】试题分析：把点A （a ，b ）代入正比例函数32y x =-，可得：﹣3a =2b ，可得：3a +2b =0，故选D ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =6．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】B ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．7．已知一次函数5y kx =+和'7y k x =+，假设k ＞0且k ＇＜0，则这两个一次函数的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A ． 【解析】试题分析：已知一次函数5y kx =+中k ＞0，∴其图像过一二三象限，与y 轴交点为（0，5），∵一次函数'7y k x =+，且k ＇＜0，∴其图像过一二四象限，与y 轴交点为（0，7），故两条直线的交点在第一象限，故选A ． 考点：一次函数的性质．8．如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点O 是BD 的中点，若M 、N 是边AD 上的两点，连接MO 、NO ，并分别延长交边BC 于两点M ′、N ′，则图中的全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对【答案】C ．考点：正方形的性质；全等三角形的判定．9．如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ）A ．33B ． 34C ． 35D ． 36【答案】B ． 【解析】试题分析：过点O 作OD ⊥BC 于D ，则BC =2BD ，∵△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 与∠BOC 互补，∴∠BOC =2∠A ，∠BOC +∠A =180°，∴∠BOC =120°，∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB =12（180°-∠BOC ）=30°，∵⊙O 的半径为4，∴BD =OB •cos ∠OBC =4=，∴BC =34．故选B ．考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．10．已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A ．12 B ．5 C ．5D ．2【答案】D ． 【解析】考点：抛物线与x 轴的交点；锐角三角函数的定义． 二、填空题（共4小题） 11．不等式1302x -+<的解集是 ． 【答案】x ＞6． 【解析】试题分析：移项，得132x -<-，系数化为1得x ＞6． 故答案为：x ＞6．考点：解一元一次不等式．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．（1）一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是．（2）运用科学计算器计算：73°52′≈．（结果精确到0.1）【答案】（1）8；（2）11.9．考点：计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．13．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为．【答案】6yx =．【解析】试题分析：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴23 OB AO ABCD AD AC===，∴CD=6，AD=3，∴OD=1，∴C（1，6），设反比例函数的解析式为kyx=，∴k=6，∴反比例函数的解析式为6yx=．故答案为：6yx=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AB =2，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P 、D （P 、D 两点不重合）两点间的最短距离为 ．【答案】2．考点：菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；最值问题． 三、解答题（共9小题）1501(7)π++．2． 【解析】试题分析：直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．试题解析：原式=1)1+=11+2． 考点：实数的运算；零指数幂．16．化简：2161(5)39x x x x --+÷+-． 【答案】243x x -+．考点：分式的混合运算．17．如图，已知△ABC ，∠BAC =90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】． 【解析】试题分析：过点A 作AD ⊥BC 于D ，利用等角的余角相等可得到∠BAD =∠C ，则可判断△ABD 与△CAD 相似．试题解析：如图，AD 为所作．考点：作图—相似变换；作图题．18．（本题满分5分）某校为了七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有学生中，每班随机抽取6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查，我们从调查的题目中特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A —非常喜欢”、“B —比较喜欢”、“C —不太喜欢”、“D —很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项而且只能选一项）结果进行统计．现将统计结果制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取的学生对于数学学习喜欢程度的众数是：（3）若该校七年级有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【答案】（1）作图见解析；（2）比较喜欢（或填“B”）；（3）240．【解析】（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．考点：众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．19．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM 上的对应位置为点C ，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D 时，看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED =1.5米，CD =2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D 点沿DM 方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F 点处，此时，测得小亮身高FG 的影长FH =2.5米，FG =1.65米．如图，已知AB ⊥BM ，ED ⊥BM ，GF ⊥BM ，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB 的长度．【答案】99． 【解析】试题分析：根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC ∽△EDC ，△ABF ∽△GFH ，进而利用相似三角形的性质得出AB 的长．试题解析：由题意可得：∠ABC =∠EDC =∠GFH =90°，∠ACB =∠ECD ，∠AFB =∠GHF ，故△ABC ∽△EDC ，△ABF ∽△GFH ，则A B B C E D D C =，AB BF GF FH =，即1.52A B B C=，181.652.5AB BC +=，解得：A B =99． 答：“望月阁”的高AB 的长度为99m ．考点：相似三角形的应用．20．如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．求证：A F∥CE．【答案】证明见解析．【解析】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．21．昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x （时）之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？【答案】（1）y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）下午4时．故线段AB所表示的函数关系式为：y=﹣96x+192（0≤x≤2）；（2）12+3﹣（7+6.6）=15﹣13.6=1.4（小时），112÷1.4=80（千米/时），（192﹣112）÷80=80÷80=1（小时），3+1=4（时）．答：他下午4时到家．考点：一次函数的应用．22．某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．【答案】（1）15；（2）225．【解析】（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：2 25．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于点C，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过E作EF∥BC交DC的延长线与点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．．求证：（1）FC=FG（2）2AB=BC•CG．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题解析：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴F A=FD，∴∠F AD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴AB BCGB AB，∴2AB=BC•BG．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质．24．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线25y ax bx =++经过点M （1，3）和N （3，5）（1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A （﹣2，0），且与y 轴交于点B ，同时满足以A 、O 、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．【答案】（1）抛物线与x 轴没有交点；（2）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位或将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位．【解析】试题解析：（1）由抛物线过M 、N 两点，把M 、N 坐标代入抛物线解析式可得：539355a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：13a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为235y x x =-+，令y =0可得2350x x -+=，该方程的判别式为△=9﹣4×1×5=9﹣20=﹣11＜0，∴抛物线与x 轴没有交点；②当抛物线过A （﹣2，0），B （0，﹣2）时，代入可得：2420n m n =-⎧⎨-+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=-⎩，∴平移后的抛物线为22y x x =+-，∴该抛物线的顶点坐标为（12-，94-），而原抛物线顶点坐标为（32，114），∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．考点：二次函数综合题；二次函数图象与几何变换．25．问题提出（1）如图①，已知△ABC ，请画出△ABC 关于直线AC 对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，AE =4，AF =2，是否在边BC 、CD 上分别存在点G 、H ，使得四边形EFGH 的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD ，AB =3米，AD =6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG =90°，EF =FG EHG =45°，经研究，只有当点E 、F 、G 分别在边AD ．AB 、BC 上，且AF ＜BF ，并满足点H 在矩形ABCD 内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能，求出裁得的四边形EFGH 部件的面积；若不能，请说明理由．【答案】（1）作图见解析；（2）存在，最小值为10；（3）能，5+【解析】（3）根据余角的性质得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3﹣x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG 关于EG的对称△EOG，则四边形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O为圆心，以EG为半径作⊙O，则∠EHG=45°的点在⊙O上，连接FO，并延长交⊙O于H′，则H′在EG的垂直平分线上，连接EH′GH′，则∠EH′G=45°，于是得到四边形EFGH′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）如图1，△ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E′，作F关于BC的对称点F′，连接E′F′，交BC 于G，交CD于H，连接FG，EH，则F′G=FG，E′H=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：B F′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，∴AF′=6，AE′=8，∴E′F′=10，EF=∴四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=10，∴在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为10；考点：四边形综合题；最值问题；压轴题．。
陕西省延安市黄陵中学普通班2016-2017学年高二下学期开学数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，其面积S△ABC=3，则BC=（）A．5 B．或C． D．2．关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，） B．（﹣2，3）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）3．过抛物线y2=12x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．16 B．12 C．10 D．84．已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+＜0，命题q：∃x0∈R，sinx0﹣cosx0=，则下列判断中正确的是（）A．p是真命题B．q是假命题C．￢p是假命题D．￢q是假命题5．一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A．B．C．D．6．已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）A．（﹣1，1，0）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，1）D．（﹣1，0，1）7．已知命题p：＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣3，﹣1]D．[﹣2，+∞）8．直线y=﹣x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．﹣1 D．4﹣29．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件10．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则﹣1≥x≥1 B．若1≥x≥﹣1，则x2≥1C．若x≤﹣1或x≥1，则x2≥1 D．若x2≥1，则x≤﹣1或x≥111．如图，是一程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．12．正四面体ABCD的体积为V，M是正四面体ABCD内部的点，若“”的事件为X，则概率P（X）为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若抛物线y2=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为．14．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O 为坐标原点，则△OAB的面积为．15．已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2=60°，则e=．16．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，]．其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．20．如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求证：PA∥平面MBD；（2）求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．22．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点．（1）求抛物线的方程；（2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，其面积S△ABC=3，则BC=（）A．5 B．或C． D．【考点】HR：余弦定理；%H：三角形的面积公式．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将AB，AC，以及已知面积代入求出sinA的值，进而求出cosA的值，利用余弦定理即可确定出BC的长．=3，【解答】解：∵锐角△ABC中，AB=3，AC=4，其面积S△ABC∴AB•AC•sinA=3，即sinA=，∴cosA==，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=9+16﹣12=13，则BC=．故选：D．2．关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，） B．（﹣2，3）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据根与系数的关系，求出b与c的值；再求不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集即可．【解答】解：关于x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，∴对应方程﹣x2+bx+c=0的两个实数根为﹣3和2，由根与系数的关系，得，解得b=﹣1，c=6；∴关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0可化为6x2+x﹣1＞0，解得x＜﹣或x＞；∴该不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故选：C．3．过抛物线y2=12x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．16 B．12 C．10 D．8【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设过抛物线y2=12x的焦点的直线方程为x=my+3，代入y2=12x，利用韦达定理，求出m，即可求出|AB|．【解答】解：设过抛物线y2=12x的焦点的直线方程为x=my+3，代入y2=12x，可得y2﹣12my﹣36=0，∴y1+y2=12m，y1y2=﹣36，∴x1+x2=12m2+6=6，∴m=0，∴x=3，∴|AB|=2×6=12．故选：B．4．已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+＜0，命题q：∃x0∈R，sinx0﹣cosx0=，则下列判断中正确的是（）A．p是真命题B．q是假命题C．￢p是假命题D．￢q是假命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用配方法可得2x2+2x+≥0判断命题p为假命题，由两角和的正弦公式判断命题q为真命题，则答案可求．【解答】解：∵2x2+2x+=，∴命题p：∀x∈R，2x2+2x+＜0为假命题；∵sinx0﹣cosx0=sin（），∴命题q：∃x0∈R，sinx0﹣cosx0=为真命题．∴￢q是假命题．故选：D．5．一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A．B．C．D．【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4 由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心P的轨迹方程．【解答】解：动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4 由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，∴b=2，∴动圆圆心M的轨迹方程为：．故选：C．6．已知向量=（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（ ） A ．（﹣1，1，0） B ．（1，﹣1，0） C ．（0，﹣1，1） D ．（﹣1，0，1）【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据空间向量数量积的坐标公式，即可得到结论．【解答】解：不妨设向量为=（x ，y ，z ），A ．若=（﹣1，1，0），则cosθ==，不满足条件．B ．若=（1，﹣1，0），则cosθ===，满足条件．C ．若=（0，﹣1，1），则cosθ==，不满足条件．D ．若=（﹣1，0，1），则cosθ==，不满足条件． 故选：B7．已知命题p ：＜1，q ：x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣2，﹣1]B ．[﹣2，﹣1]C ．[﹣3，﹣1]D ．[﹣2，+∞）【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求解命题P ，通过讨论a 的取值，从而解出不等式（x +a ）（x ﹣1）＞0，判断所得解能否使p 是q 的充分不必要条件，或限制a 后能使p 是q 的充分不必要条件，综合以上求得的a 的范围求并集即可．【解答】解：命题p ：可得，，即：x ＜1或x ＞2，命题q ：x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0，即（x +a ）（x ﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x +a ）（x ﹣1）＞0的解是x ≠1，符合p 是q 的充分不必要条件；若﹣a ＞1，即a ＜﹣1，不等式（x +a ）（x ﹣1）＞0的解是x ＞﹣a ，或x ＜1，由x ＜1或x ＞2，得到﹣a ＜2，符合p 是q 的充分不必要条件；若﹣a ＜1，即a ＞﹣1，不等式（x +a ）（x ﹣1）＞0的解是x ＞1，或x ＜﹣a ，∵p是q的充分不必要条件，q：x＜1或x＞2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（﹣2，﹣1]．故选：A．8．直线y=﹣x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．﹣1 D．4﹣2【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B 两点为顶点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆C的离心率．【解答】解：由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．直线y=﹣x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c，长为c．由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c+c=2a．∴故选C．9．“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【考点】J9：直线与圆的位置关系；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，求出a和b的关系结合条件a=b，判断充要条件关系．【解答】解：若a=b，则直线与圆心的距离为等于半径，∴y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切若y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，则∴a﹣b=0或a﹣b=﹣4故“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件．故选A．10．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则﹣1≥x≥1 B．若1≥x≥﹣1，则x2≥1C．若x≤﹣1或x≥1，则x2≥1 D．若x2≥1，则x≤﹣1或x≥1【考点】21：四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≤﹣1或x≥1，则x2≥1“，故选：C11．如图，是一程序框图，则输出结果为（）A．B．C．D．【考点】E7：循环结构．【分析】首先根据程序框图，理解其意义，然后按照程序顺序进行执行循环，当满足跳出循环的条件时输出结果．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S的值．【解答】解：根据题意，本程序框图为求和运算第1次循环：S=0+K=3第2次循环：S=K=5第3次循环：S=K=7第4次循环：S=K=9第5次循环：S=K=11此时，K＞10输出S=故选B．12．正四面体ABCD的体积为V，M是正四面体ABCD内部的点，若“”的事件为X，则概率P（X）为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】首先确定点M的区域，即区域D；然后确定所求的事件中的点所在区域d；分别计算区域D和d的体积；最后计算所求概率．【解答】解：分别取DA、DB、DC上的点E、F、G，并使DE=3EA，DF=3FB，DG=3GC，并连结EF、FG、GE，则平面EFG∥平面ABC．当点M在正四面体DEFG内部运动时，满足“”，故P（X）=．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若抛物线y2=﹣2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为﹣9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】依题意，知抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，设M（﹣9，m），利用抛物线的定义，将它到焦点的距离转化为它到其焦点的距离，从而可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，设M（﹣9，m），∵点M到焦点的距离为10，∴由抛物线的定义知：﹣（﹣9）=10，解得：p=2，∴抛物线方程为：y2=﹣4x；将M（﹣9，m）点的坐标代入抛物线方程得：m2=﹣4×（﹣9）=36，∴m=±6，∴M点的坐标为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6），故答案为（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．14．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】用点斜式求出直线AB 的方程，应用联立方程组求得A 、B 的坐标，再将△OAB 的面积分割成S △OAB =S △OFA +S △OFB ，即可求得△OAB 的面积的值． 【解答】解析：椭圆+=1的右焦点F 2（1，0），故直线AB 的方程y=2（x ﹣1），由，消去y ，整理得3x 2﹣5x=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1＜x 2，则x 1，x 2是方程3x 2﹣5x=0的两个实根，解得x 1=0，x 2=，故A （0，﹣2），B （，），故S △OAB =S △OFA +S △OFB =×（|﹣2|+）×1=．故答案：15．已知离心率为e 的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个公共点，若∠F 1PF 2=60°，则e=．【考点】KC ：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF 1|，|PF 2|，结合∠F 1PF 2=60°，利用余弦定理和离心率公式，建立方程，即可求出e ．【解答】解：设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的实半轴长为a 2， 焦距为2c ，|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，且不妨设m ＞n ， 由m +n=2a 1，m ﹣n=2a 2得m=a 1+a 2，n=a 1﹣a 2． 又∠F 1PF 2=60°，∴4c 2=m 2+n 2﹣mn=a 12+3a 22，，由椭圆的离心率为，则，解得e=，故答案为：．16．如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，]．其中正确的命题是①②③④（写出所有正确命题的编号）【考点】2K：命题的真假判断与应用；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】①由已知可得四边形ADEF是菱形，再利用菱形对角线的性质、线面面面垂直的判定与性质定理即可得出；②由三角形中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣DEF的体积达到最大，再利用体积计算公式即可得出；④由平面A′FG⊥平面ABC，利用面面垂直的性质定理可得点A′在面ABC上的射影在线段AF上；⑤在旋转过程中二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，π]，即可判断出．【解答】解：①由已知可得四边形ADEF是菱形，则DE⊥GA′，DE⊥GF，∴DE⊥平面A′FG，∴平面A′FG⊥平面ABC，①正确；②由三角形中位线定理可得BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，∴②正确；③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣DEF的体积达到最大，最大值为=，③正确；④由平面A′FG⊥平面ABC，可知点A′在面ABC上的射影在线段AF上，∴④正确；⑤在旋转过程中二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，π]，∴⑤不正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．【考点】KB：双曲线的标准方程；2E：复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；（Ⅱ）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p 假q真”即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4…（Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题…当命题p为真、命题q为假时，则，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．…∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，根据a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，可得=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得=3a2=﹣15，解得a2，进而得到d．即可得出a n．（2）由（1）可得：S n=﹣n2﹣2n．可得b n==﹣=﹣，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，∴=（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，∴=﹣15，∴a2=﹣5．∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2．d=0时，公比为1，舍去．∴d=﹣2．∴a n=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1．（2）由（1）可得：S n==﹣n2﹣2n．∴b n==﹣=﹣，∴数列{b n}的前n项和T n=+++…++=﹣=﹣+．19．如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求二面角C﹣AB1﹣A1的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，证明C1C⊥平面OAB1；（2）建立空间坐标系，利用向量法即可求二面角C﹣AB1﹣A1B的余弦值．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴△ACC1，△B1CC1，为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥C1C，又∵AO∩OB1=O，∴C1C⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1∴AB1⊥CC1；（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，∴AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，则OA2+OB12=AB12，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，以O为原点，以0C，0B1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则=（﹣2，0，0），则==（﹣2，0，0），=（0，，﹣），=（﹣1，0，﹣），设平面AB 1C 的法向量为=（x ，y ，z ），则，令z=1，则y=1，x=﹣，则=（﹣，1，1），设平面A 1B 1A 的法向量为=（x ，y ，z ），则，令z=1，则x=0，y=1，即=（0，1，1），则cos ＜，＞===由于二面角C ﹣AB 1﹣A 1是钝二面角，∴二面角C ﹣AB 1﹣A 1的余弦值是﹣．20．如图，边长为4的正方形ABCD 所在平面与正三角形PAD 所在平面互相垂直，M ，Q 分别为PC ，AD 的中点． （1）求证：PA ∥平面MBD ； （2）求二面角P ﹣BD ﹣A 的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC、BD交于点O，连接OM，推导出PA∥OM，由此能证明PA∥平面BMD．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BD﹣A的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC、BD交于点O，连接OM．则AO=OC，又PM=MC，∴PA∥OM．∵PA⊄平面BMD，OM⊂平面BMD，∴PA∥平面BMD．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，2，2），B（4，0，0），D（0，4，0），=（﹣4，2，2），=（﹣4，4，0），设平面BPD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，），平面ABD的法向量=（0，0，1），设二面角P﹣BD﹣A的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角P﹣BD﹣A的余弦值为．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）依题意得=，•2a•2b=4，又a2=b2+c2，由此解得a，b．即可得出．（Ⅱ）点B在以MN为直径的圆内．分析如下：方法1：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x0，y0）．又点M异于顶点A、B，可得﹣2＜x0＜2．由P、A、M三点共线可以得P．可得•＞0，即可证明．方法2：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差．|BQ|2﹣|MN|2=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，可得=，化简后可得|BQ|2﹣|MN|2＜0，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）依题意得=，•2a•2b=4，又a2=b2+c2，由此解得a=2，b=．所以椭圆E的方程为=1．（Ⅱ）点B在以MN为直径的圆内．证明如下：方法1：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x0，y0）．∵M点在椭圆上，∴y02=（4﹣x02）．①又点M异于顶点A、B，∴﹣2＜x0＜2．由P、A、M三点共线可以得P．从而=（x0﹣2，y0），=．∴•=2x0﹣4+=（x02﹣4+3y02）．②将①代入②，化简得•=（2﹣x0）．∵2﹣x0＞0，∴•＞0，于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内．方法2：由（Ⅰ）得A（﹣2，0），B（2，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），则﹣2＜x1＜2，﹣2＜x2＜2，又MN的中点Q的坐标为，依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差|BQ|2﹣|MN|2=+﹣ [（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2]=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2③直线AP的方程为y=（x+2），直线BP的方程为y=（x﹣2），而两直线AP与BP的交点P在直线x=4上，∴=，即y2=④又点M在椭圆上，则=1，即y12=（4﹣x12）⑤于是将④、⑤代入③，化简后可得|BQ|2﹣|MN|2=（2﹣x1）（x2﹣2）＜0．22．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点．（1）求抛物线的方程；（2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K7：抛物线的标准方程．【分析】（1）由已知求得p，则抛物线方程可求；（2）设出椭圆方程，由已知列关于a，b，c的方程组，求得a，b的值，得到椭圆方程，当直线l的斜率不存在时，不合题意；当直线l的斜率存在时，设正方形第三个顶点坐标为P（0，y0），设出直线方程y=k（x﹣1）（k≠0），联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系结合求得k值．【解答】解：（1）由题意知，，则p=2，∴抛物线方程为y2=4x；（2）设椭圆方程为，则，解得a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为．若l垂直于x轴，得M（1，﹣），N（1，），，不符合；若l不垂直于x轴，设正方形第三个顶点坐标为P（0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2）令l：y=k（x﹣1）（k≠0），代入，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，则线段MN的中垂线方程为，∴P（0，）．由，得x1x2+（y1﹣y0）（y2﹣y0）=0．即（y0≠0），∴，又，∴，解得k=．∴直线l的方程为．2017年5月26日。
3.1自主招生模拟训练
。
4
-1-
11. 已知 y m 2 m 4 ,若 m 为整数，在使得 y 为完全平方数的所有 m 的值中，设 m 的最大值为 a ， 最小值为 b ，次小值为 c ．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全
平方数．）
（1）求 a、b、c 的值；
（2）对 a、b、c 进行如下操作：任取两个求其和再除以 2 ，同时求其差再除以 2 ，剩下的另一个
最小值为
。
8. （复附自招） x y 336 的整数解有几组？
9. （南洋模范）如图， ABC 30 ， BC 4 ， D 是线段 BC 的中点， E 是射线 BA 上一动点，则
CE ED 的最小值为
。
AE
C
D
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10. （华二自招试题）已知： x、y 为有理数，且满足 21 3 3 x y ，求 ( x, y)
13. （七宝自招）等腰三角形的一腰长为 5cm ， 底边长为 6cm ， P 是底边上任意一点.则点 P 到两腰的
距离之和是
cm .
14. （2012 南模）如图， AB 是圆 O 的直径， C 是圆 O 上一点，过点 C 作圆 O 的切线交 AB 的延长线
于点 D ，若 ABC 70 ，则 D
a
c
b
y kx k 5 的图象一定经过
象限。
4.
（七宝中学自招）已知关于
x
的不等式组
5
x
2x 3 a0
无解，则
a
的取值范围是
。
5. （上中自招）已知 a 0 ，则 a 1 的最小值为
。
a
6. （华师一附中）正实数 x, y 满足 xy 1,那么 1 1 的最小值为
自主招生考试数学试卷及参考答案
自主招生考试数学试卷及参考答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第2自主招生考试 数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。
试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。
做在试题卷上无效。
3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。
4．答题过程不准使用计算器。
祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是33第5A π－1B π－2C 121-πD 221-π4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2,且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，44那么化简222||a ab b b -+-的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题 第7题第8题5511.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗为什么 答 ▲ ．自主招生考试第11题第12题66数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。
自主招生2016考试试题
自主招生2016考试试题自主招生2016考试试题自主招生是指高校不依赖于高考成绩，而通过自己组织的考试和面试来选拔优秀的学生。
这种选拔方式旨在发现那些在高考成绩之外具有独特才能和潜力的学生，给他们提供一个展示自己的机会。
在2016年的自主招生考试中，以下是一些典型的试题。
一、数学题1. 请计算下列等式的值：(3 + 4) × (5 - 2) ÷ 62. 已知一条直线上有两个点A(3, 4)和B(7, 8)，请问这两个点是否在同一条直线上？3. 请列出一个等差数列，使得其公差为2，首项为1，前5项的和为20。
二、语文题1. 请写一篇不少于300字的文章，探讨现代科技对人们生活的影响。
2. 阅读下面这段文字，请回答问题：在这篇文章中，作者主要想表达什么观点？"随着科技的快速发展，人们的生活发生了翻天覆地的变化。
我们可以通过互联网与世界各地的人进行实时交流，购买商品只需轻轻点击鼠标，而不再需要亲自去商店。
然而，科技的进步也带来了一些问题，比如人们过度依赖手机和电脑，导致社交能力的下降。
因此，我们需要在享受科技带来便利的同时，保持对现实生活的关注和参与。
"三、英语题1. 请翻译下列句子： "他们正在为明年的比赛做准备。
"2. 阅读下面这段对话，请根据对话内容回答问题：A: "What do you like to do in your free time?"B: "I enjoy reading books and playing sports. How about you?"A: "I like watching movies and cooking."根据对话内容，A喜欢做什么？四、综合题请根据以下信息，回答问题：某高校自主招生考试的报名人数为1000人，其中男生占总人数的60%。
延安中学2016-2017学年度第一学期初三开门考
延安中学2016-2017学年度第一学期初三开门考一、选择题（4分*12题=48分）1 函数211-+-=x xy自变量x的取值范围（）A、x≥-1B、x＞2C、x＞-1且x≠2D、x≥-1且x≠22、如图，四边形的对角线、互相垂直，则下列条件能判定四边形为菱形的是（）。
A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD3、某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．190，200 B．9，9 C．15，9 D．185，2004、某化肥厂今年一月份某种化肥的产量为20万吨，通过技术革新，产量逐月上升，第一季度共生产这种化肥95万吨，设二、三月份平均每月增产的百分率为x，则可列方程（）A．20（1+x）2=95 B．20（1+x）+20（1+x）2=95C．20+20（1+x）+20（1+x）2=95 D ．20（1+x）2=95-205、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k-1）x+3的图象经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限6、抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为（）A．6 B．12 C．54 D．667、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3；（3）2a-b=0；（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；（5）3a+2b+c＞0则以上结论中不正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A. 28个B. 30个C. 36个D. 42个9、已知三角形ABC的面积为36，三角形ABC沿BC平移到三角形A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则三角形C'DC的面积为（）A、6B、9C、12D、1810、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB以AM为对称轴进行折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是A. （0，4）B. （0，3）C. （－4，0）D. （0，－3）11、已知抛物线y=x 2-（4m+1）x+2m-1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A、 B、 C、 D全体实数12、如图，已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为直线x＝－3，过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（－1，1）．若要在y轴上找一点P，使得PM＋PN最小，则点P的坐标为（）A．（0，2） B．（0，） C．（0，） D．（0，）二、填空题（4分*6题=24分）13、若（x-1）2=2，则代数式x2-2x+5的值为____________;14、▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB=__ ．15、已知，一次函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，△A OB的面积为6，则。
陕西省延安市黄陵中学普通班2016-2017学年高二下学期
2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形2．下列四个结论中假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A．1 B．2 C．3 D．43．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体4．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．5．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．36．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）7．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x 的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．128．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．9．已知x2+y 2=1，若x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（）A．B．﹣C．0 D．110．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a211．平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸上）13．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O 为坐标原点，则△OAB的面积为．14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F 作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是．16．若不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（1）S n为等差数列{a n}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{a n}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．18．已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．19．双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线C的方程；（2）设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n．证明m•n 是定值．20．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形．【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误．故选：D．2．下列四个结论中假命题的个数是（）①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a⊥c；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在．【解答】解：在①中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故①错误；在②中，由平行公理得平行于同一直线的两直线平行，故②正确；在③中，若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则由线面垂直的性质定理得a⊥c，故③正确；在④中，若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线不存在，故④错误．故选：B．3．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】由各个截面都是圆知是球体．【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选C．4．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．【考点】7F：基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C5．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由题意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d 的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选C．6．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．7．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x 的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】KI：圆锥曲线的综合；KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．8．若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A．B．C．D．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程可化为y=ax+b和．由此利用直线和椭圆的性质利用排除法求解．【解答】解：方程可化为y=ax+b和．从B，D中的两椭圆看a，b∈（0，+∞），但B中直线有a＜0，b＜0矛盾，应排除；D中直线有a＜0，b＞0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a＜0，b＞0，但直线有a＞0，b＞0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a＞0，b＜0和直线中a，b一致．故选：C．9．已知x2+y 2=1，若x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，则实数k的最大值为（）A．B．﹣C．0 D．1【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】利用点到直线的距离公式求得x+y的最小值是﹣，则k≤x+y恒成立，即可求得实数k的最大值．【解答】解：设t=x+y，圆心到直线距离公式得：=1，解得：t=±，∴x+y的最小值是﹣，∴x+y﹣k≥0对符合条件一切x、y都成立，即k≤x+y恒成立，∴k≤﹣，实数k的最大值﹣，故选B．10．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（）A．a2B．a2C．a2D．a2【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知2b2=a2，a2+3×a2=a2．∴S表=故选A．11．平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【考点】LU：平面与平面平行的判定．【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B 不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．【解答】解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题纸上）13．过椭圆+=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】用点斜式求出直线AB的方程，应用联立方程组求得A、B的坐标，再=S△OFA+S△OFB，即可求得△OAB的面积的值．将△OAB的面积分割成S△OAB【解答】解析：椭圆+=1的右焦点F2（1，0），故直线AB的方程y=2（x﹣1），由，消去y，整理得3x2﹣5x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，则x1，x2是方程3x2﹣5x=0的两个实根，解得x1=0，x2=，故A（0，﹣2），B（，），=S△OFA+S△OFB=×（|﹣2|+）×1=．故S△OAB故答案：14．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F 作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为±1．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得=﹣1，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴=﹣1，∴a=b，∴双曲线的渐近线的斜率为±1．故答案为：±1．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2．【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察前几个图形中正六边形地面砖的个数得，每一个图形中的正六边形地面砖个数都可以看成是一个等差数列的项，再利用等差数列的通项公式即可解决问题．【解答】解：每增加1个图形，就增加4块白色地砖，即：6，6+4，6+2×4，…是一个首项为6，公差为4的等差数列．它们的第n项为：4n+2．故答案为：4n+2．16．若不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为﹣1＜m≤0．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，对系数m分类讨论，当m=0时恒成立，当m≠0时，利用二次函数的性质，列出关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围．【解答】解：不等式mx2+4mx﹣4＜0对任意实数x恒成立，①当m=0时，﹣4＜0对任意实数x恒成立，∴m=0符合题意；②当m≠0时，则有，∴，∴﹣1＜m＜0，∴实数m的取值范围为﹣1＜m＜0．综合①②可得，实数m的取值范围为﹣1＜m≤0．故答案为：﹣1＜m≤0．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（1）S n为等差数列{a n}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{a n}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得18．已知直线l1为曲线y=x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）欲求直线l2的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l1⊥l2即可求出切线的斜率．从而问题解决．（2）先通过解方程组得直线l1和l2的交点的坐标和l1、l2与x轴交点的坐标，最后根据三角形的面积公式教育处所求三角形的面积即可．【解答】解：（1）y′=2x+1．直线l1的方程为y=3x﹣3．设直线l2过曲线y=x2+x﹣2上的点B（b，b2+b﹣2），则l2的方程为y=（2b+1）x ﹣b2﹣2因为l1⊥l2，则有2b+1=﹣，所以b=﹣所以直线l2的方程为y=﹣…6分（2）解方程组得，所以直线l1和l2的交点的坐标为（，﹣）l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、（﹣，0）．所以所求三角形的面积S=…12分．19．双曲线C的中心在原点，右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．（1）求双曲线C的方程；（2）设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n．证明m•n 是定值．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（1）根据双曲线的性质即可求出双曲线的方程，（2）设P（x0，y0），根据点到直线的距离公式，即可求出m，n，计算m•n即可．【解答】解：（1）右焦点为F（，0），渐近线方程为y=±x．∴c=，=，∵c2=a2+b2，∴a2=，b2=1，∴双曲线C的方程位3x2﹣y2=1（2）设P（x0，y0），已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：到另一条渐近线的距离为，是定值．20．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0．【考点】75：一元二次不等式的应用；74：一元二次不等式的解法．【分析】解（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，讨论两个根的大小，结合“小于看中间”可得不等式的解集．【解答】解：由（x﹣a）（x+a﹣1）=0得：x=a，或x=1﹣a，当0≤a＜时，＜1﹣a≤1，解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（a，1﹣a），当a=时，1﹣a=，不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0解集为∅，当＜a≤1，时，0≤1﹣a＜解不等式（x﹣a）（x+a﹣1）＜0得：x∈（1﹣a，a）．综上：当0≤a＜时，不等式的解集：x∈（a，1﹣a），当a=时，不等式解集为∅，当＜a≤1时，不等式的解集：x∈（1﹣a，a）．21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，2）．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集．【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，则△=4a2﹣16＜0，即a2＜4，解得﹣2＜a＜2；命题q为真命题，则3﹣2a＞1⇒a＜1，根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，，则1≤a＜2；当p假q真时，，则a≤﹣2，∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[1，2）22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA ∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE ⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，∵EO⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，∴PB⊥平面DEF．2017年5月26日。
陕西省2016中考数学综合自我测试
2016陕西中考自我测试时间：120分钟 满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1．(2015·葫芦岛)－12的绝对值是( B )A ．－12B .12C ．2D ．－22.(2015·巴彦淖尔)如图所示的几何体的左视图是( D )3.(2015·义乌)下面是一位同学做的四道题：①2a ＋3b ＝5ab ；②(3a 3)2＝6a 6；③a 6÷a 2＝a 3；④a 2·a 3＝a 5，其中做对的一道题的序号是( D )A ．①B ．②C ．③D ．④4.(2015·随州)如图，AB ∥CD ，∠A ＝50°，则∠1的大小是( C ) A ．50° B ．120° C ．130° D ．150°5．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( D ) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2)6.已知等腰三角形的两边长分别为a ，b ，且a ，b 满足2a －3b ＋5＋(2a ＋3b －13)2＝0，则此等腰三角形的周长为( A )A ．7或8B ．6或10C ．6或7D ．7或107.(2015·包头)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）＞2x ＋5，x －12≤x3的最小整数解是( B )A ．－1B ．0C ．1D ．2 8.(2015·金华)如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( A )9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′.若边A′B 交线段CD 于H ，且BH ＝DH ，则DH 的值是( C )A .74B ．8－2 3C .254D ．6 2,第9题图) ,第10题图)10．(2015·安顺)如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象，则下列说法：①a ＞0；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＞0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0.其中正确的个数为( C )A ．1B ．2C ．3D ．4点拨：正确的是②③④二、填空题(共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答)11．(2015·青岛)计算：3a 3·a 2－2a 7÷a 2＝__a 5__． 12．(2015·茂名)一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是__六__边形． 13．(2015·阜新)如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A 看地面上的一点B ，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为30 m ，那么楼的高度AC 为m ．(结果保留根号),第13题图) ,第14题图)14．(2015·长沙)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝6，AB ＝10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为__4__．15．(2015·甘南州)在第一象限内，点P(2，3)，M(a ，2)是双曲线y ＝kx (k ≠0)上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为__43__三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)16．(5分)(2015·庆阳)计算：(3－2)0＋(13)－1＋4cos 30°－|3－27|解：原式＝417．(5分)(2015·鄂州)先化简，再求值：(2a ＋1＋a ＋2a 2－1)÷aa －1，其中a ＝2－1.解：原式＝3a ＋1，当a ＝2－1时，原式＝32－1＋1＝32218.(5分)(2015·庆阳)如图，在△ABC 中，∠C ＝60°，∠A ＝40°.(1)用尺规作图作AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，交AB 于点E ；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)求证：BD 平分∠CBA.解：(1)作图略 (2)连接BD ，∵∠C ＝60°，∠A ＝40°，∴∠CBA ＝80°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴∠A ＝∠DBA ＝40°，∴∠DBA ＝12∠CBA ，∴BD 平分∠CBA19．(5分)(2015·包头)某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图①、图②两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：(1)本次接收随机抽样调查的男生人数为__40__人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为__162°__；(2)补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．解：(1)40 162° (2)“优秀”的人数为40－2－8－18＝12，图略 (3)“良好”的男生人数为1840×480＝216(人)20．(7分)(2015·通辽)如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，且BC ＝CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．解：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠2＋∠D ＝90°，∵∠BAE ＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D ，在△ABC和△DEC 中，⎩⎨⎧∠1＝∠D ，∠3＝∠5，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(AAS )21．(7分)如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB 的高吗？解：过C 点作CG ⊥AB 于点G ，∴GC ＝BD ＝3米，GB ＝CD ＝2米，∵∠NMF ＝∠AGC ＝90°，NF ∥AC ，∴∠NFM ＝∠ACG ，∴△NMF ∽△AGC ，∴NM AG ＝MF GC ，∴AG ＝NM·GC MF ＝1×30.5＝6，∴AB ＝AG ＋GB ＝6＋2＝8(米)，故电线杆AB 的高为8米22.(7分)(2016·创新题)西安相关部门为了进行“文明出行”的宣传活动，需要制作一批宣传单，现有甲、乙两家印刷社可供选择，甲、乙两家印刷社印制此种宣传单的收费标准如下(总费用＝制版费＋印刷费)．500张)，按每张0.9元收费，超过500张的部分，按每张0.85元收费．(1)求在甲印刷社印制宣传单时，总费用w(元)与印制数x(张)之间的函数关系式； (2)若该部门在乙印刷社印制了1000张宣传单，求所花的总费用； (3)该部门印制多少张宣传单时，在乙印刷社印制比较合算？解：(1)设甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎨⎧50k ＋b ＝45，100k ＋b ＝90，，解得⎩⎨⎧k ＝0.9，b ＝0，∴y ＝0.9x ，∴总费用w(元)与印制数x(张)之间的函数关系式w ＝0.9x ＋50 (2)该部门在乙印刷社印制了1000张宣传单，所花的总费用＝60＋500×0.9＋500×0.85＝935(元)(3)设该部门印制x 张宣传单，可得：60＋500×0.9＋(x －500)×0.85＜0.9x ＋50，解得x ＞700，所以大于700张在乙印刷社印制比较合算23．(7分)如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A ，B 两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A 盘、小丽转动B 盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．(1)用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；(2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．解：图略，共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况，小丽获胜的有3种情况，∴P(小华获胜)＝612＝12，P(小丽获胜)＝312＝14 (2)这个游戏规则对双方不公平，∵P(小华获胜)＞P(小丽获胜)，∴游戏规则对双方不公平24．(8分)如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D.(1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)若CD ＝3，AC ＝35，求⊙O 的半径长．解：(1)连接OC ，∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∵CD 切⊙O 于C ，∴CO ⊥CD.又∵AD ⊥CD ，∴AD ∥CO ，∴∠DAC ＝∠ACO ，∴∠DAC ＝∠CAO ，∴AC 平分∠BAD (2)过点O 作OE ⊥AC 于E ，∵CD ＝3，AC ＝35，在Rt △ADC 中，AD ＝AC 2－CD 2＝6，∵OE ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝352，∵∠CAO ＝∠DAC ，∠AEO ＝∠ADC ＝90°，∴△AEO ∽△ADC ，∴AD AE ＝AC AO ，即6352＝35AO，∴AO ＝154，即⊙O 的半径为15425．(10分)如图，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A(－1，0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论； (3)点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM 周长最小时，求点M 的坐标及△ACM 的最小周长．解：(1)∵点A(－1，0)在抛物线y ＝12x 2＋bx －2上，∴12×(－1)2＋b ×(－1)－2＝0，解得b ＝－32，∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2，y ＝12(x －32)2－258，∴顶点D 的坐标为(32，－258) (2)当x ＝0时y ＝－2，∴C(0，－2)，OC ＝2，当y ＝0时，12x 2－32x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝4，∴B (4，0)，∴OA ＝1，OB ＝4，AB ＝5，∵AB 2＝25，AC 2＝OA 2＋OC 2＝5，BC 2＝OC 2＋OB 2＝20，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形 (3)连接AM ，点A 关于对称轴的对称点B ，BC 交对称轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC＋MA 的值最小，即△ACM 周长最小，设直线BC 解析式为：y ＝kx ＋d ，则⎩⎨⎧d ＝－2，4k ＋d ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－2，k ＝12，故直线BC 的解析式为y ＝12x －2，当x ＝32时，y ＝－54，∴M(32，－54)，△ACM最小周长是：AC ＋AM ＋MC ＝AC ＋BC ＝5＋25＝3 526．(12分)(2015·随州)问题：如图(1)，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF ＝45°，试判断BE ，EF ，FD 之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF ＝BE ＋FD ，请你利用图(1)证明上述结论．【类比引申】如图(2)，四边形ABCD 中，∠BAD ≠90°，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足__∠BAD ＝2∠EAF__关系时，仍有EF ＝BE ＋FD.【探究应用】 如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB ＝AD ＝80米，∠B ＝60°，∠ADC ＝120°，∠BAD ＝150°，道路BC ，CD 上分别有景点E ，F ，且AE ⊥AD ，DF ＝40(3－1)米，现要在E ，F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长(结果取整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：【发现证明】证明：如图(1)，∵△ADG ≌△ABE ，∴AG ＝AE ，∠DAG ＝∠BAE ，DG ＝BE ，又∵∠EAF ＝45°，即∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ＝45°，∴∠GAF ＝∠FAE ，在△GAF 和△FAE 中，⎩⎨⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠FAE ，AF ＝AF ，∴△AFG ≌△AFE(SAS )，∴GF ＝EF ，又∵DG ＝BE ，∴GF ＝BE ＋DF ，∴BE ＋DF ＝EF 【类比引申】∠BAD ＝2∠EAF.理由如下：如图(2)，延长CB 至M ，使BM ＝DF ，连接AM ，∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABC ＋∠ABM ＝180°，∴∠D ＝∠ABM ，在△ABM 和△ADF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠ABM ＝∠D ，BM ＝DF ，∴△ABM ≌△ADF(SAS )，∴AF ＝AM ，∠DAF ＝∠BAM ，∵∠BAD ＝2∠EAF ，∴∠DAF ＋∠BAE ＝∠EAF ，∴∠EAB ＋∠BAM ＝∠EAM ＝∠EAF ，在△FAE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ∠FAE ＝∠MAE AF ＝AM ，∴△FAE ≌△MAE(SAS )，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋DF ，即EF ＝BE ＋DF.故答案是：∠BAD ＝2∠EAF【探究应用】如图(3)，把△ABE 绕点A 逆时针旋转150°至△ADG ，连接AF.∵∠BAD ＝150°，∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝60°，又∵∠B ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝80米，根据旋转的性质得到：∠ADG ＝∠B ＝60°，又∵∠ADF ＝120°，∴∠GDF ＝180°，即点G 在CD 的延长线上，易得△ADG ≌△ABE ，∴AG ＝AE ，∠DAG ＝∠BAE ，DG ＝BE ，又∵∠EAG ＝∠BAD ＝150°，∴∠GAF ＝∠FAE ，在△GAF 和△FAE 中，⎩⎨⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠FAE ，AF ＝AF ，∴△AFG ≌△AFE(SAS )，∴GF ＝EF ，又∵DG ＝BE ，∴GF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF ＝80＋40(3－1)≈109(米)，即这条道路EF 的长约为109米。
陕西省延安市2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理(A)
2016—2017学年度第二学期期中考试试题（卷）高一数学（理）（A ）说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。
考试时间100分钟 满分100分第I 卷（选择题 共48分）一.选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分)1．函数x y tan =的最小正周期是( ) A.4π B.2π C.π D.2π2．函数x y sin =的一个递减区间是（ ）A.()0,πB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2ππC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ D.()ππ2, 3. 弧长为6，半径为3的扇形的面积是( )A.3B.6C.18D.94．设32πα=，则α的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．)6sin(π-的值等于（ ） A.21 B.21-C.23D.23- 6．下列函数是偶函数的是（ ）A.x y 3tan =B.x y cos =C.1sin 2-=x yD.x y 2=7．已知向量)1,2(-=，)1,4(-=，向量的坐标是（ ）A.()2,6-B. ()6,2-C.()0,2-D.()0,28．如果21)cos(=-α，那么=-)cos(απ ( ) A.－12 B.12 C.－32 D.329．已知角θ的终边过点(4，－3)，则θtan ＝( )A ．45B ．43-C.35D.－35 10．若a 与b1==，a 与b 的夹角为60°，则b a ⋅等于( )A.12B.32 C ．1＋32D.2 11．要得到函数)2cos(+=x y 的图像，只要将函数x y cos =的图像( )A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移32个单位D.向右平移32个单位 12．函数x y 2sin =的值域是（ ）A.[-1,1]B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23 第Ⅱ卷（非选择题 共52分）二.填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 13. 若)1,1(),3,2(-=-=，则⋅的值 . 14．已知向量)3,(),2,4(x ==，且∥，则x 的值是 . 15．已知向量上的投影为在，则为的夹角与b a b a b a 30,1,θ= .16．函数xy sin 1=的定义域为 . 17．关于函数∈+=x x x f ),32sin(4)(πR 有下列命题：①函数 )(x f y =的最小正周期是π.②函数)(x f y =的振幅是4.③函数)(x f y =的图像关于直线12π=x 对称.其中正确的是 .三.解答题（本大题共4小题,满分32分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题7分）已知),1,0(),2,3(-==b a（Ⅰ）求+2（Ⅱ）求+219.（本小题7分） （Ⅰ）化简：)4sin()2cos()cos()2sin(απαπααπ-++--+ （Ⅱ）计算：00000045cos 45sin 90cos 45tan 60cos 30sin -+20．（本小题8分）（Ⅰ）已知),4,3(),1,3(),4,2(----C B A 设c CA b BC a AB ===,,且c n b m a += 求n m -的值。
陕西省延安市2016-2017学年八年级数学下学期期中试题(A)
陕西省延安市2016-2017 学年八年级数学放学期期中试题（A）考试时间100 分钟满分 100 分说明：卷面考察分（ 3 分）由教课处独自组织考评，计入总分。
第Ⅰ卷（选择题合计 30 分）一、选择题（每题 3 分，共 30分）1、以下根式中属于最简二次根式的是（）A、13 B 、1C、8 2D、122 、.若代数式x1的取值范围2有意义，则实数 x是（）A、 x≠ 1B、 x≥1C、 x＞ 1D、没法确立3、以下各式计算正确的选项是（）A 、236 B 、236C、23-3 2 D 、8234、如图，在△ ABC中，∠ A=30°∠ C=90°，若 BC=10，则AB 的长度为（）A 、 5B、103C、20D、85、以下各组数中，能作为直角三角形三边的是（）A、2，3，4B、11，12，13C、6，8，9D、3，4， 56、如图，能判断四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A、AB∥ CD，AD=BCB、 AB=CD， AD=BCC、∠ BAD=∠ABC，∠ BCD=∠ ADCD、AB=AD， CB=CD7、已知△ ABC的三边长分别为AB=10， BC=6， AC=8，则△ ABC的形状为（）A、锐角三角形B、钝角三角形 C 、直角三角形D、没法判断8、如图，已知四边形ABCD为矩形，则以下结论正确的选项是（）A、AB=BCB、AC⊥ BDC、AC=BDD、∠ DAC=∠ BAC9、过矩形ABCD的四个极点作对角线AC、 BD 的平行线，分别订交于E、F、G、H 四点，则四边形EFGH为()A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形10、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠ AEB 为（）A、10°B、15°C、20°D、125°第 II卷（共 70 分）二、填空题（每题分 3，共 12 分）11、如图， A、 B 两点分别位于一个池塘的两头，小聪想用绳索丈量A、B间的距离，但绳索不够长，一位同学帮他想了一个想法：先在地上取一个可以直接抵达 A、B 的点 C，找到 AC、BC的中点 D、E，而且测出 DE的长为10m，则 A、B 间的距离为．12、“若a b ，则a b ”的抗命题为．13、如图，因为台风的影响，一棵树在折断前（不包含树根）长度是 16m，树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在离地面处折断．14、察看以下各式：① 1121，② 2131，③31 41，334455请你找出此中规律，并将第n(n ≥ 1) 个等式写出来．三．解答题（共 58 分）15、（ 3 分）计算：2 3 1 3216、（ 5 分）先化简，再求值：a22a 1，此中 a 3 1．17、（ 5 分）如图，在□ABCD中，已知 AD＝ 5cm，AB＝ 3cm， AE均分∠ BAD交 BC边于点 E，则 EC等于多少？18、（ 6 分）测得一块四边形草地的边长如下图，AB=4m，BC=3m，CD=13m，AD=12m，且∠ ABC=90°，求这块草坪的面积．19、（ 7 分）如图，在□ABCD中，对角线AC与 BD订交于点O，且 AC=BD，∠OAD=30°，求∠ OAB的度数．20、（ 7 分）如图，两艘海舰在海长进行为时 2 小时的军事演习，一艘海舰以每小时 160 海里的速度从港口A A 出发，向北偏东 60°方向航行抵达 B，另一艘海舰以每小时 120 海里的速度同时从港口出发，向南偏东 30°方向航行抵达 C，则此时两艘海舰相距多少海里？21、（ 7 分）如图，四边形ABCD是菱形， AC=8， BD=6， DH⊥AB于点 H，求DH 的长．22、（ 8 分）如图，将两个正方形搁置在直线l 上，连结AD、CF，求证：AD=CF．．23、（ 10 分）如图 1，四边形ABCD是正方形，点E是边 BC的中点，∠ AEF=90°，且EF 交正方形外角均分线CF于点 F ．（1）求证： AE=EF．（提示：取 AB的中点 G，连结 EG）（2）如图 2，若把条件“点 E 是边 BC的中点”改为“点 E 是边 BC上的随意一点”其他条件不变，那么结论 AE=EF能否建立呢？若建立，请你证明这一结论，若不建立，请你说明原因．数学（ A）参照答案一、选择题12345678910A B B C D B C C C B二、填空题11、20m； 12、若a b ，则a b ；13、6m；14、11 n( n 1)n 2n 2三、解答题15、解：原式 = 33 216、解：原式 = (a1) 2，将 a31代入，得，原式=317、解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥ BC，AD=BC=5cm，∴∠ DAE=∠ AEB又∵ AE均分∠ DAB∴∠DAE=∠ BAE∴∠ BAE=∠AEB∴ BE=AB=3cm∴ EC=BC-BE=5cm-3cm=2cm18、解：连结AC ∵∠ B=90°，AB=4m，BC=3m ，∴ AC=AB 2BC 25m 又∵CD=12m，DA=13m∴AC 2CD 2AD 2∴ △ACD为直角三角形，即∠ACD=90°∴S四边形 ABCD S ABC S ACD 1AD AC1AB BC36m 2，故该四边形草地的面积为36 平22方米19、解：∵四边形 ABCD是平行四边形， AC=BD∴ABCD为矩形∴ AB⊥ AD，即∠ BAD=90°又∵∠ OAD=30°∴∠ OAB=60°20、解：由题意得，∠ BAC=90°∴ AB=160×2=320（hm），AC=120×2=240（ hm），∴在Rt△ABC 中，BCAB2BC 2400 （ hm）．答：两艘海舰相距 400 海里1121、解：∵四边形 ABCD是菱形， AC=8，BD=6∴ OA=OC=AC=4， OB=OD= BD=3，22AC⊥BD（菱形对角线相互垂直均分）∴AB OA2OB 25（勾股定理）又∵11DH AB OA BD 4 624SABD OA BD DH5522∴AB（或 4.8 ）22、证明：∵四边形ABCO和四边形ODEF是正方形∴AO=CO， OD=OF，∠ AOC=∠DOF=90°，∴∠ AOC+∠ COD=∠ DOF+∠ COD（等式的性质）即∠AOD=∠ COF，在△ AOD和△ COF中， AO＝ CO∠ AOC＝∠ COF， OD＝ OF，∴△ AOD≌△ COF（ SAS），∴ AD=CF（全等三角形的对应边相等）23、（ 1）证明：取 AB的中点 G，连结 EG∵四边形 ABCD是正方形∴ AB=BC，∠ B=∠BCD=∠DCG=90°∵点 E 是边 BC的中点∴AM=EC=BE∴∠ BGE=∠ BEG=45°∴∠ AGE=135°，∵CF均分∠ DCG，∴∠DCF=∠FCG=45°，∴∠ECF=180°－∠FCG=135°，∴∠ AGE=∠ ECF∵∠ AEF=90°∴∠ AEB+∠ CEF=90°，又∵∠ AEB+∠GAE=90°，∴∠ GAE=∠ CEF，在△ AGE和△ ECF中，∠ GAE=∠ CEF， AG=CE，∠ AGE=∠ ECF∴△ AGE≌△ ECF（ ASA），∴ AE=EF （2）证明：在 AB上取一点 M，使 AM=EC，连结 ME，∴ BM=BE∴∠ BME=45°∴∠ AME=135° .∵ CF是外角均分线，∴∠ DCF = 45 °.∴∠ ECF = 135 °.= ∠ECF .+∠BAE=90°，∠ AEB + ∠ CEF = 90 ° , = ∠CEF.∴∠ AME ∵∠ AEB ∴∠ BAE∴△ AME ≌ △ ECF（ ASA).∴ AE=EF.。