2017北京怀柔区初一数 学(下)期末

2017北京怀柔区初一数 学（下）期末 2017.7
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1．计算：
3
2)a （结果正确的是 A ．5
a B ．6
a
C ．8a
D ．9
a
2.北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为
A ．4
103.6-⨯ B ．410
63.0-⨯
C ．510
3.6-⨯
D ． 5
1063-⨯
3．若b a <，则下列各式中一定成立的是 A ．11-<-b a B ．
33b
a >
C ． b a -<-
D ．bc ac < 4. 已知⎩
⎨⎧==21y ,
x 是二元一次方程42=+ay x 的一个解，则a 的值为
A. 2
B. -2
C. 1
D. －1 5. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：
①∠1和∠2互为对顶角 ②∠1和∠3互为对顶角 ③∠1=∠2 ④∠1=∠3 其中，正确的是
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④ 6.将 3a 2
m-6amn+3a 分解因式，下面是四位同学分解的结果：
①3am(a-2n+1) ②3a(am+2mn-1) ③3a(am-2mn) ④3a(am-2mn+1) 其中，正确的是
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 7.下列调查：
①了解全班同学身高 ②了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率 ③了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率 ④ 了解一批灯泡的使用寿命 适合采取全面调查的是
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．③④ 8. 162
++kx x 是一个完全平方式，则k 等于 A ．±4 B．±8
C ．4
D ．8
9. 如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，交点分别为
F
B C E
D
A
5
43
21
O D
C
B
A
3
2
15题图
m b
a
m 13题图
点E ，F ．若AB ∥CD ，下列结论正确的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠4 C ．∠2=∠5 D ．∠4=∠5
10. 从世妇会NGO 论坛到APEC 会议、“一带一路” 国际峰会，怀柔区正向着积极打造“国际会都”的目标迈进，也吸引着海内外游客到怀柔观光旅游.下图为2010年到2015年我区年接待旅游人数的统计图． 下列四个推断：
①2010年到2015年年接待旅游人数持续增长
②2010年到2015年年接待旅游人数的中位数是1085万人 ③2010年到2015年年接待旅游人数增幅最大的是2013年 ④2015年年接待旅游人数较2014年年接待旅游人数增长约4.5% 其中，正确的是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．③④
二、填空题（本题共12分，每小题2分）
11. (1) 2-1
= , (2)(6x 2
y-2x)÷(-2x)= .
12.写出一个解是⎩⎨⎧==3
1
y x 的二元一次方程组 .
13.如图，图中的四边形均为长方形．根据图形，写出一个正确的等式 ． 14．一个角的余角比这个角大20︒，则这个角的度数为 °.
15. 小明在“践行中学生守则、争做优秀中学生”演讲比赛中，六位评委给他的分数如下表： 评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
评分
85
90
80
95
90
90
这组分数的众数是 . 16. 在数学课上，老师提出如下问题：
小明的作法如下：
10题图
已知：直线AB 和直线AB 外一点O ． 求作：直线CD ∥AB ，且直线CD 过点O. 工具：一只含30°角的三角板.
B
A
O
老师说：“小明的作法正确”．
请回答：得到直线CD ∥AB 的依据是____________________________．
三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每小题4分，共58分） 17.因式分解：3
3
x y xy - .
18.求不等式组 ⎩⎨
⎧≥+>-1-3x )1(2
,02x x 的整数解．
19. 解方程组 ⎩
⎨⎧-=+=-.y x ,
y x 13243
20. 计算：(x+3y)2
- (x+y)(x-y) -10y 2
.
21. 若关于x 、y 的方程组 352
23x y m x y m
+=+⎧⎨
+=⎩的解x 与y 的值的和等于2，求m 的值. 22. 化简求值：已知2
760a a ++=，求2
(32)(3)(21)a a a ----的值．
23. 推理填空:
已知：如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD 的度数.
解：∵EF ∥AD ， ∴∠2=____．
又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3，
(1)如图16-1，将三角板的30°角靠近直线AB ，使一边与直线AB 重合, 在另一边上任取一点E ,30°角顶点标记为点F ；
(2)如图16-2，移除三角板，过E 、F 两点作直线EF ；
(3)如图16-3，再将将三角板的30°角靠近直线EF ，使一边与直线EF 重合, 另一边过点O , 30°角顶点标记为点M ；
(4)如图16-4，移除三角板，过M 、O 两点作直线CD ； 所以，直线CD 就是所求作的直线
D C
A
B
F
M O
E
16-4
123
B
A
F
O
M
E
16-3
B
A
F
O
E
16-2
F
1
2
30
A
B O
E
16-1
A
2
3
1
F
G
E C
D B
A
B C M
∴AB∥_____( ________________ )，
∴∠BAC+ =180°．
又∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=_______．
24. 已知如图，∠ABC=60°,BM平分∠ABC,过BM上任意一点D（D点不与B点重合）作BC的平行线交AB于点E.
(1)补全图形；
(2)求∠BDE的度数.
25. 某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
技术
[来源:学上场时间
（分钟）
出手投篮
（次）
投中
（次）
罚球得分
篮板
（个）
助攻（次）个人总得分
数据46 66 22 10 11 8 60
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个？
26. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次七年级的“汉字听写”大赛（所有学生都参加比赛，且成绩是10的倍数，满分100分），七年级1班学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，同学们把成绩进行整理，得到下列表格：
成绩（分）50 60 70 80 90 100
人数 2 6 9 18 13 2
(1)七年级1班有______名学生；
(2)请选择一种统计图将整理的结果表示出来；
(3)七年级2班的成绩整理如下表：
成绩（分）50 60 70 80 90 100
人数 6 9 7 9 15 4
请你谈谈哪个班的比赛成绩好些，并说明理由．
27. 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们定义这个不等式为绝对值不等式.
小明在课外小组活动时探究发现： ①x ＞a(a ＞0)的解集是x ＞a 或x<-a ； ②x <a(a ＞0)的解集是 -a<x<a. 根据小明的发现，解决下列问题： (1)请直接写出下列绝对值不等式的解集： ①x ＞3的解集是 ； ②x <
3
4
的解集是 . (2)求绝对值不等式12 x +1>9的解集. 28. 阅读理解：
到目前为止，我们在数学课的学习中学到了两个非负数，它们分别是绝对值和平方数. 小明学习后总结发现： ∵x ≥0
∴x +m 可以求得最小值为m; -x +m 可以求得最大值为m. 迁移发现：
平方数是否有类似的结论呢？下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)先通过x 2
-5和-x 2
-5进行讨论，发现x 2
-5可以求得 ，-x 2
-5可以求得 . (2)又通过大量特殊实例进行讨论，进而通过归纳、类比的数学方法写出来一般的结论:
问题解决：
请用迁移发现中的结论讨论p-(m-n)2
有最小值或是最大值吗？如果有，直接写出． 拓展应用：
2-x 2
-2x-y 2
+6y 有最小值或是最大值吗？ 如果有，请你求出来并说明理由．
数学试题答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
A
C
D
D
B
B
D
B
二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. (1)
2
1
, (2) -3xy+1; 12.答案不唯一. 13. 答案不唯一. 14.35°. 15. 90. 16. 同位角相等，两直线平行. 三、解答题（本题共12小题，其中17-26小题，每小题5分，27、28小题，每题4分，共58分） 17.解：原式＝()
22xy x y - …………………………………………………3分 ＝()()xy x y x y +-……………………………………………5分 18. 解：解不等式x-2>0 ，得 2.x >
1分
解不等式2（x+1）≥3x-1， 得x ≤3. ·················· 2分 所以原不等式组的解集为2x <≤3. ··················· 4分 其整数解为3. ···························· 5分
19. 解： ⎩
⎨⎧-=+=-.y x ,y x ②①13243
①＋②，得 33=x ………………………………………………………………2分
解得 1=x . ………………………………………………………………………4分
把1=x 代入①，得 431=-y ，解得1-=y . …………………………………5分
∴这个方程组的解为⎩
⎨⎧-==.1,
1y x
20.
解：原式= x 2
+6xy+9y 2
-(x 2
-y 2
)-10y 2
…………………………………………………………2分 = x 2
+6xy+9y 2
-x 2
+y 2
-10y 2
…………………………………………………………4分 =6xy ………………………………………………………………………………5分 21.解：35223x y m x y m
+=+⎧⎨
+=⎩①② 由①-②得，x +2y =2 ③………………………………………………………………………1分
∵x , y 的值的和等于2，
∴x +y =2 ④ ……………………………………………………………………………2分 由③-④得
y =0…………………………………………………………………………………………3分
①
②
E D
M
C
B
A 把y =0代入④，得
x =2 ………………………………………………………………………………………4分
把x =2,y =0代入②得m = 4………………………………………………………………5分 22.解：2
(32)(3)(21)a a a ----
223926(441)a a a a a =--+--+
223926441a a a a a =--+-+-
275a a =--+ ……………………………………………………………………………3分
∵2
760a a ++=
∴672=--a a …………………………………………………………………………4分 ∴原式=6+5=11………………………………………………………………………………5分 23. 推理填空:
∠3 ……………………………………………………………………………………………1分 DG ………………………………………………………………………………………………2分 内错角相等,两直线平行………………………………………………………………………3分 ∠AGD ……………………………………………………………………………………………4分 110°……………………………………………………………………………………………5分 24. 解：
(1)补全图形，如图所示…………………………………………………………………… 2分 (2)∵BD ABC ∠平分， ∴1
2
DBC ABC ∠=
∠…………………………………………… 3分 ∵60,ABC ∠=
∴30DBC ∠=…………………………………………………………………………… 4分 ∵DE ∥BC , ∴BDE DBC ∠=∠
∴30BDE ∠= ………………………………………………………………………… 5分 25.解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，…………… 1分
依题意得：⎩
⎨⎧=+=++.y x ,
y x 22603210………………………………………………………… 3分
解得：⎩
⎨⎧==.y ,
x 616…………………………………………………………………………… 5分
答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．
26. （1）50 ………………………………………………………………………………… 1分
（2）（任选其一）………………………………………………………………………… 3分
（3）理由支持结论即正确………………………………………………………………… 5分 27.
(1)①x ＞3或x<-3; ………………………………………………………………………… 1分 ②-34<x<3
4
.……………………………………………………………………………… 2分
(2) 解：12-x +1>9
12-x >9-1 12-x >8 1-x >4
∴1-x >4的解集可表示为x-1>4或x-1<-4
∴12-x +1>9的解集为x>5或x<-3. ……………………………………………… 4分 28. 迁移发现：
(1) 最小值为-5；最大值为-5；…………………………………………………………… 1分
(2)
∵x2≥0,
∴x2+m可以求得最小值为m;
-x2+m可以求得最大值为m; ………………………………………………………… 2分
问题解决：
p-(m-n)2有最大值为p. ………………………………………………………………… 3分
拓展应用：
2-x2-2x-y2+6y有最大值,理由如下：
2-x2-2x-y2+6y
=-(x2+2x+1)-(y2-6y+9)+2+1+9
=-(x+1)2-(y-3)2+12
∴2-x2-2x-y2+6y有最大值为12. ……………………………………………………… 4分。