2020河南物理中考名师大一轮复习(课件)： 2-1-11

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新课标高考第二轮总复习•物理
解析：(1)设杆 cd 下滑到某位置时速度为 v，则杆产生的感应电动势 E＝BLv，回 路中的感应电流 I＝R＋E R 杆所受的安培力 F＝BIL 根据牛顿第二定律有：mgsin θ－B22LR2v＝ma 当速度 v＝0 时，杆的加速度最大，最大加速度 a＝gsin θ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度 a＝0 时，速度最大，最大速度 vm＝2mgBR2sLin2 θ，方向沿导轨平面 向下．
开始时 a＝mF，杆 cd 速度 v↑⇒E＝ BLv↑，经过 Δt 速度 为 v＋Δv，E′＝ BL(v＋Δv)，Δq＝ C(E′－E)＝
杆 cd 速度 v↑⇒E ＝BLv↑，经过 Δt 速度为 v＋Δv，E′ ＝BL(v＋Δv)，Δq ＝C(E′－E)＝
CBLΔv，I＝ΔΔqt ＝
⇒ Bav↓I最安L，↓大培当⇒，力E且加感F＝v速＝mE度＝时BEL，CCa杆＝BB做LLmaΔ匀＋，v加F，CF安B速I＝＝2L运CΔ2Δ，动Bqt ＝2所L2以a，
答案：(1)gsin θ
2mgRsin B2L2
θ
1 (2)2mgxsin
θ－m3g2BR42Ls4in
2θ
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[思维分析] (1)金属杆受重力作用下滑产生感应电动势→产生感应电流→金属杆 受安培力→合外力变化→由牛顿第二定律列式分析． (2)金属杆受重力作用下滑→重力势能减少、动能增加、内能增加→由能量守恒定 律列式分析．
专题一 物理模型 模型十一 杆＋导轨模型
角度一 单杆＋电阻＋导轨模型
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[模型解法]
单杆＋电阻＋导轨四种模型剖析
模型一(v0≠0) 模型二(v0＝0) 模型三(v0＝0) 模型四(v0＝0)
杆 cd 以一定初速度 轨道水平光滑，
倾斜轨道光滑， 竖直轨道光滑，
v0 在光滑水平轨道上
重力做的功一部分转 化为动能，一部分转 化为电场能：WG＝12 mv2＋EC
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[例 2] 如图所示，在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两根足够长的平 行光滑金属轨道 MN、PQ 固定在水平面内，相距为 L.一质量为 m 的导体棒 cd 垂 直于 MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导体棒的电阻均不计．
[例 1] 如图所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 与水平 面的夹角为 θ，N、Q 两点间接有阻值为 R 的电阻．整个装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．将质量为 m、阻值也为 R 的金属杆 cd 垂直放在导轨上，杆 cd 由静止释放，下滑距离为 x 时达到最大速度．重力加速 度为 g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好．求： (1)杆 cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量．
两导轨间距为 L
为L
力 F 恒定
为L
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示意 图
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力学 观点
开始时 a＝gsin α，
S 闭合，杆 cd 受安
培力 F＝BLr E，a ＝BmLrE，杆 cd 速度 v↑⇒感应电动势 E 感＝BLv↑⇒I↓
答案：(1)M
见解析
2BEl (2) mR
(3)见解析
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解析：(1)M 接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则， 接通电源后，金属棒中电流方向由 a 到 b，由 c 到 d，故 M 接电源正极． (2)由题意，启动时 ab、cd 并联，设回路总电阻为 R 总，由电阻的串并联知识得 R 总＝R2① 设回路总电流为 I，根据闭合电路欧姆定律有 I＝RE总②
m＋mCgB2L2，所以杆做
匀加速运动
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图象 观点
F 做的功一部分转化 重力做的功一部分
电源输出的电能转
能量 化为动能和内能：W 为动能，一部分转化 转化为动能，一部
观点 电＝12mv2m＋Q
为电场能：WF＝21mv2 分转化为电场能：
＋EC
WG＝12mv2＋EC
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(1)要使列车向右运行，启动时图甲中 M、N 哪个接电源正极，并简要说明理由； (2)求刚接通电源时列车加速度 a 的大小； (3)列车减速时，需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为 B 的匀强磁场区 域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于 l.若某时刻列车的速度为 v0，此时 ab、cd 均 在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
当 v＝0 时，a＝0，杆 a＝0 时，v 最大，＝0 时，v 最大，时，v 最大，vm
保持静止
vm＝BF2RL2
vm＝mgBR2sLin2 α ＝mB2gLR2
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图象 观点
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动能全部转化
能量 观点
为内能：Q＝12
[模型解法]
杆＋电容器(或电源)＋导轨四种模型剖析
模型一(v0＝0)
模型二(v0＝0)
模型三(v0＝0)
模型四(v0＝0)
轨道水平光滑，杆 轨道水平光滑，杆 cd 倾斜轨道光滑，杆
竖直轨道光滑，杆 cd
cd 质量为 m，电阻 质量为 m，电阻不计，cd 质量为 m，电阻
说明
质量为 m，电阻为 R，
不计，两导轨间距 两导轨间距为 L，拉 不计，两导轨间距
mv20
重力做的功(或减 重力做的功(或减
F 做的功一部
少的重力势能)一 少的重力势能)一
分转化为杆的
部分转化为杆的 部分转化为杆的动
动能，一部分转
动能，一部分转化 能，一部分转化为
化为内能：WF ＝Q＋12mv2m
为内能：WG＝Q＋ 内能：WG＝Q＋12
12mv2m
mv2m
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可知导体棒做匀加速直线运动，其加速度 a＝BUL1t1 由 C＝UQ和 I＝Qt ，得 I＝CtU＝CtU1 1 由牛顿第二定律有 F－BIL＝ma 可得 F＝BLtC1 U1＋BmLUt11.
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角度三 双杆＋导轨模型 [模型解法] 三大观点透彻解读双杆模型
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解析：(1)导体棒切割磁感线，E＝BLv 导体棒做匀速运动，F＝F 安 又 F 安＝BIL，其中 I＝RE 在任意一段时间 Δt 内，拉力 F 所做的功 W＝FvΔt＝F 安 vΔt＝B2LR2v2Δt 电路获得的电能 ΔE＝qE＝EIΔt＝B2LR2v2Δt 可见，在任意一段时间 Δt 内，拉力 F 所做的功与电路获得的电能相等．
力学 观点
杆以速度 v 切割磁感 线产生感应电动势 E
开始时 a＝mF，杆 cd 速度 v↑⇒感
＝BLv，电流 I＝ 应电动势 E＝
B＝ 动RLB：v2，vRL↓安2v⇒.培杆F力做↓减F⇒＝速aB↓运IL，B培 B安＝LI力Lvm↑↑Fa，⇒知安由＝I↑a↓F⇒－，安当F
开始时 a＝gsin 开始时 a＝g， α，杆 cd 速度 杆 cd 速度 v↑ v↑⇒感应电动 ⇒感应电动势 势 E＝BLv↑⇒ E＝BLv↑⇒ I↑⇒安培力 F I↑⇒安培力 F 安＝BIL↑，由 安＝BIL↑，由 mgsin α－F 安＝ mg－F 安＝ma ma 知 a↓，当 a 知 a↓，当 a＝0
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(1)如图甲所示，若轨道左端 M、P 间接一阻值为 R 的电阻，导体棒在拉力 F 的作 用下以速度 v 沿轨道做匀速运动．请通过公式推导证明：在任意一段时间 Δt 内， 拉力 F 所做的功与电路获得的电能相等． (2)如图乙所示，若轨道左端接一电动势为 E、内阻为 r 的电源和一阻值未知的电 阻．闭合开关 S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速 度 vm，求此时电源的输出功率． (3)如图丙所示，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为 C，导体棒在水平拉力 的作用下从静止开始向右运动．电容器两极板间电势差随时间变化的图象如图丁 所示，已知 t1 时刻电容器两极板间的电势差为 U1.求导体棒运动过程中受到的水平 拉力大小．
CBLa，F 安＝ CB2L2a，mgsin α－ F 安＝ma，a＝
mm＋gCsiBn 2αL2，所以杆
做匀加速运动
开始时 a＝g，杆 cd 速度 v↑⇒E＝ BLv↑，经过 Δt 速度 为 v＋Δv，E′＝ BL(v＋Δv)，Δq＝ C(E′－E)＝
CBLΔv，I＝ΔΔqt ＝ CBLa，F 安＝CB2L2a， mg－F 安＝ma，a＝
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(2)导体棒达到最大速度 vm 时，棒中没有电流，电源的路端电压 U＝BLvm 电源与电阻所在回路的电流 I＝E－r U 电源的输出功率 P＝UI＝EBLvm－r B2L2vm2 .
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(3)感应电动势与电容器两极板间的电势差相等 Blv＝U 由电容器的 U－t 图象可知 U＝Ut11t 导体棒的速度随时间变化的关系为 v＝BUL1t1t
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[思维分析] (1)导体棒匀速运动→受力平衡→求出拉力做的功．导体棒切割磁感 线产生感应电动势→产生感应电流→求出回路的电能． (2)闭合开关 S→导体棒变加速运动→产生的感应电动势不断增大→达到电源的路 端电压→棒中没有电流→由此可求出电源与电阻所在回路的电流→电源的输出功 率． (3)导体棒在外力作用下运动→回路中形成充电电流→导体棒还受安培力的作用→ 由牛顿第二定律列式分析． 答案：(1)见解析 (2)EBLvm－r B2L2vm2 (3)BLtC1 U1＋BmLUt11
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设两根金属棒所受安培力之和为 F，有 F＝BIl③ 根据牛顿第二定律有 F＝ma④ 联立①②③④式得：a＝2mBREl⑤
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(2)杆 cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得
mgxsin θ＝Q 总＋12mv2m
又 Q 杆＝12Q 总
所以
Q
杆＝12mgxsin
θ－m3g2BR42Ls4in
2θ .
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角度二 单杆＋电容器(或电源)＋导轨模型
杆 cd 质量为 m， 倾角为 α，杆 cd
杆 cd 质量为
说明 滑动，质量为 m，电 电阻不计，两导
质量为 ，两导 m，两导轨间距
阻不计，两导轨间距 轨间距为 L，拉
轨间距为 L 为 L
为L
力 F 恒定
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示意 图
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示意图
力学观点 导体棒 1 受安培力的作用 做加速度减小的减速运动， 导体棒 2 受安培力的作用 做加速度减小的加速运动， 最后两棒以相同的速度做 匀速直线运动
图象观点
能量观点
棒 1 动能的减 少量＝棒 2 动 能的增加量＋ 焦耳热
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最后两棒以相 同的加速度做 匀加速直线运 动
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外力做的功＝ 棒 1 的动能＋ 棒 2 的动能＋ 焦耳热
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[例 3] (2018·天津卷)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平 动动能的装置．图甲是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面 上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab 和 cd 是两根与导轨垂直、 长度均为 l、电阻均为 R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好 接触，其间距也为 l，列车的总质量为 m.列车启动前，ab、cd 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图甲所示，为使列车启动， 需在 M、N 间连接电动势为 E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车 启动后电源自动关闭．