最新初中数学—分式的全集汇编附答案

一、选择题
1．（下列化简错误的是（ ）
A ）﹣1=
2
B =2
C 52
=± D ）0=1
2．若分式||1
1
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1
C ．±
1 D ．无解
3．分式
x 5
x 6
-+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=-
B ．x 6=
C ．x 5≠
D ．x 5=
4．下列式子中，错误的是 A ．
1a a 1
a a
--=- B ．1a a 1
a a
---=- C ．1a 1a
a a ---
=- D ．1a 1a
a a
+---
= 5．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6
B ．(-2)3=-6
C ．(
23)-2=49
D ．2-3=
1
8
6．若a = （－0.4）2
，b = －4－2
，c =2
14-⎛⎫- ⎪⎝⎭，d =0
14⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a <b <c <d
B ．b <a <d <c
C ．a <d <c <b
D ．c <a <d <b
7．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12
x 2、1
a ＋4，其中分式有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．下列各式中的计算正确的是（ ）
A ．2
2b b a a
=
B ．
a b
a b
++=0 C ．
a c a
b c b
+=+ D ．
a b
a b
-+-=-1 9．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3
2
）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜b ＜a
10．若 ()1311x
x --=，则 x 的取值有 (
)
A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个
11．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（ ）
A ．2×109米
B ．20×10-8米
C ．2×10-9米
D ．2×10-8米
12．在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x<-3 B ．x ≥-3
C ．x>2
D ．x ≥-3，且x ≠2
13．若分式5
5
x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0
B ．5
C ．－5
D ．±
5 14．下列各式变形正确的是（） A ．x y x y
x y x y -++=---
B ．22a b a b
c d c d --=++ C ．
0.20.03230.40.0545a b a b
c d c d
--=++
D ．
a b b a
b c c b
--=-- 15．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( ) A ．甲合算 B ．乙合算
C ．甲、乙一样
D ．要看两次的价格情况
16．下列计算正确的是（ ）
A ．3x x
＝x
B ．
11a b ++＝a
b
C ．2÷2﹣1＝﹣1
D ．a ﹣3＝（a 3）﹣1
17．下列运算正确的是( )
A ．a ﹣3÷
a ﹣5＝a 2 B ．(3a 2)3＝9a 5 C ．(x ﹣1)(1﹣x)＝x 2﹣1
D ．(a+b)2＝a 2+b 2
18．下列分式中,最简分式是（ ）
A ．211
x x +-
B ．2211
x x -+
C ．236212
x x -+
D ．
()2
--y x x y
19．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ）
A ．2017
B ．2015
C ．0
D ．2017或0
20．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为
（ ） A ．90.710-⨯
B ．90.710⨯
C ．8710-⨯
D ．710⨯8
21．在12 ，
2x y x - ，21
2
x + ，m +13 ，－2x y - 中分式的个数有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
22．如果把分式2+m
m n
中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A ．扩大4倍 B ．缩小2倍
C ．不变
D ．扩大2倍
23．下列分式从左到右的变形正确的是( )
A ．2=
2x x y y
B ．2
2=x x y y
C ．
22
=
x x x
x
D ．
515(2)
2
x
x
24．下列计算正确的有
①()0
11-=；②2
1333-⨯=；③()()33m m x x -=-；④2
211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭；
⑤()()2
2
339a b b a a b ---=-．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
25．化简：3232
2012220122010
201220122013
-⨯-+-，结果是（ ） A ．
2010
2013
B ．
2010
2012
C ．
2012
2013
D ．
2011
2013
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】
A ﹣1=2
，正确，不合题意；
B ，正确，不合题意；
C 5
2
=，故此选项错误，符合题意；
D 0=1，正确，不合题意； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵分式
||1
1
x x -+的值为0， ∴|x|﹣1=0，且x+1≠0， 解得：x=1． 故选A ．
3．A
解析：A 【解析】 ∵分式5
6
x x -+的值不存在， ∴分式
5
6
x x -+无意义， ∴60x +=，解得：6x =-. 故选A.
4．B
解析：B 【解析】 A 选项中，
1(1)1
a a a a a a ----==--，所以A 正确； B 选项中，1(1)1
a a a a a a -----=-=---，所以B 错误； C 选项中，11a a
a a
---=-，所以C 正确； D 选项中，11a a
a a
+---=，所以D 正确. 故选B.
5．D
解析：D 【解析】
选项A. 2-3=1
8
，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.
选项C. (
23)-2=9
4
，C 错误.
选项D. 2-3=
1
8
,正确 .所以选D. 6．B
解析：B 【解析】
∵a=0.16；b=-214
=-1
16；c =(21
1()4
-)=16；d =1；
故：b<a<d<c
7．B
解析：B 【解析】
4a 、、34x 、12
x 2
的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. 4x
、、1x y -、1a ＋4的分母中含有字母,因此是分式.
所以B 选项是正确的.
点睛：本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:分母中是否含有未知数.
8．D
解析：D 【解析】
解：A ． 2
2b b a a
≠，故A 错误；
B ． a b
a b
++=1，故B 错误； C ． a c a
b c b
+≠+，故C 错误； D ．
a b
a b -+-=-1，正确． 故选D ．
9．C
解析：C 【解析】 【详解】
解：a =20170=1，b =2015×2017﹣20162=（2016﹣1）（2016+1）﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1，c =（﹣
23）2016×（32）2017=（﹣23×32）2016×32=3
2
，则b ＜a ＜c ．故选C ． 点睛：本题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．
【详解】
解：∵（1-x）1-3x=1，
∴当1-3x=0时，原式=1，
当x=0时，原式=1，
故x的取值有2个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．C
解析：C
【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解：0.000000001×2=2×10﹣9．
故选C．
点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
根据题意得x+3≥0且x−2≠0，
所以x的取值范围为x≥−3且x≠2.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.
13．B
解析：B
【分析】
要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0.
【详解】
由式子x-5=0，解得x5
=±.
而x＝5时分母5
x+≠0，
x＝－5时分母5
x+＝0，分式没有意，
即x＝5，
故选B.
【点睛】
要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义.
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】
A、原式
x y
x y
-
=
+
，所以A选项错误；
B、原式=2a b
c d
-
+
（）
，所以B选项错误；
C、原式=203
405
a b
c d
-
+
，所以C选项错误；
D、a b b a
b c c b
--
=
--
，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可．
【详解】
解：设第一次购粮时的单价是x元/千克，第二次购粮时的单价是y元/千克，
甲两次购粮共花费：100x+100y，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价
是：100100
2002
x y x y
++
=；
乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：
()
100
100100x y
x y xy
+
+=（千
克），乙购粮的平均单价是：2xy
x y
+
；
甲乙购粮的平均单价的差是：
()
()
()
()
22
4
2
0 222
x y xy x y
x y xy
x y x y x y
＞
+--
+
-==
+++
，
即
2
2
x y xy
x y +
+
＞，
所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B．【点睛】
本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．
16．D
解析：D
【解析】
【分析】
分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．
【详解】
A、
3
x
x
=x2，错误；
B、
1
1
a
b
+
+
＝
+1
+1
a
b
，错误；
C、2÷2﹣1＝4，错误；
D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确；
故选D．
【点睛】
此题考查分式的基本性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答．
17．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
【详解】
A．a﹣3÷a﹣5=a2，故此选项正确；
B．（3a2）3=27a6，故此选项错误；
C．（x﹣1）（1﹣x）=﹣x2+2x﹣1，故此选项错误；
D．（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
18．B
解析：B 【分析】
利用最简分式的定义判断即可． 【详解】
A 、原式=()()11 111x x x x +=+--，不合题意；
B 、原式为最简分式，符合题意；
C 、原式=()()()666
262x x x x +--=+，不合题意，
D 、原式=()()2
x y x y x x y x
--=-，不合题意；
故选B ． 【点睛】
此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
19．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据零指数幂：a 0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可． 【详解】
由题意得：x=0或x-2016=1， 解得：x=0或2017. 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a 0=1（a≠0）．
20．C
解析：C 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为
8710-⨯．
故选：C.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21．A
解析：A
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可．
【详解】
解：式子2x y
x
-
，－
2
x y
-
中都含有字母是分式．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
22．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．
【详解】
分式
2
+
m
m n
中的m和n都扩大2倍，得
42
22
m m
m n m n
=
++
，
∴分式的值不变，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．
23．D
解析：D
【分析】
根据分式的基本性质逐项判断．
【详解】
解：A、当y=-2时，该等式不成立，故本选项错误；
B、当x=-1，y=1时，该等式不成立，故本选项错误；
C.
22
=
x x
x x
--+
-，故本选项错误；
D 、正确.
故选D.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．
24．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式计算后判断各个选项即可．
【详解】
①()011-=，正确； ②2113333
--⨯==，正确； ③当m 为偶数时，()()33
m m x x -≠-，错误； ④221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝
⎭，错误； ⑤（a -3b ）（-3b -a ）=2222
(3)9b a b a --=-，错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查了零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂的意义、积的乘方、完全平方公式、平方差公式．熟练掌握运算法则是解题的关键． 25．A
解析：A
【分析】
将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案.
【详解】 原式＝32322012220122010201220122013-⨯-+-＝2220122012220102012201212013--⨯+-（）（）＝22201220102010201220132013
⨯-⨯-＝22201020121201320121--（）（）＝20102013
，故答案选A. 【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。