黄冈2001-2012中考数学试题分类解析专题03 方程(组)和不等式(组)

选择题
1. （湖北省黄冈市2002年3分）某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打【 】 （A ） 6折 （B ）7折 （C ）8折 （D ）9折
2. （湖北省黄冈市2003年3分）关于x 的方程22k x (2k 1)x 10＋－＋＝有实数根，则下列结论正确的是【 】．
A ．当1k 2
＝时方程两根互为相反数
B ．当k ＝0时方程的根是x ＝－1
C ．当k ＝±
1时方程两根互为倒数 D ．当1k 4
时方程有实数根
（2）若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，
∴△=（()22
2k14k4k10
--=-+≥。

∴1
k
4
≤
且k≠0。

综合（1）（2），k的取值范围是1
k
4
≤。

故选D。

3. （湖北省黄冈市2004年3分）用换元法解方程（x﹣1
x
）2﹣3x+3
x
+2=0时，如果设x﹣
1
x
=y，那么原方程可转化【】
A、y2+3y+2=0
B、y2﹣3y﹣2=0
C、y2+3y﹣2=0
D、y2﹣3y+2=0
4. （湖北省黄冈市2004年4分）下列说法中正确的是【】
A、方程x2+2x﹣7=0的两实数根之和是2
B、方程2x2﹣3x﹣5=0的两实数根之积为5
2
-
C、方程x2﹣2x﹣7=0的两实数根的平方和为18
D、方程2x2+3x﹣5=0的两实数根的倒数和为3
5
5. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）不等式组()()
3x1x38
2x11x
1
32
<
⎧-+--
⎪
⎨+-
-≤
⎪
⎩
的解集应为【】
A．x＜– 2 B．– 2＜x≤2
7
C．– 2＜x≤1D．x＜– 2或x≥1
6. （湖北省黄冈市大纲卷2005年4分）下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是【】
A．方程2y 2– y + 1
2
= 0必有实数根；
B．方程– x 2 + x + 1 = 0的两个实数根之积为– 1；
C．以– 1、2两数为根的一元二次方程可记为：x 2 + x – 2 = 0
D．一元二次方程2x 2 + 4x + 3m = 0的两实数根的平方和为7，则m = – 1；
7. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）不等式组()()
3x1x38
2x11x
1
32
<
⎧-+--
⎪
⎨+-
-≤
⎪
⎩
的解集应为【】
A．x＜– 2 B．– 2＜x≤2
7
C．– 2＜x≤1D．x＜– 2或x≥1
【答案】C。

【考点】解一元一次不等式组。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

因此，
解()()
3x 1x 38<-+--得x ＞－2；解2x 11x 13
2+--≤得x≤1。

∴解集为－2＜x≤1。

故选C 。

8. （湖北省黄冈市大纲卷2006年4分）若方程2x 3x 20--=的两个实数根为αβ，，那么下列说法正确的有【 】
Ａ．3αβ+=-
Ｂ．αβ≠ Ｃ．1132αβ+=
Ｄ．以22αβ，为根的一元二次方程是2y 13y 40-+=
9. （湖北省黄冈市2007年3分）将不等式x 84x 113x 8x 22+<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确
的是【 】
A 、
B 、
C 、
D 、
右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

故选C。

二、填空题
1. （湖北省黄冈市2001年3分）今年国家为了继续刺激消费，规定私人购买耐用消费品，不超过其价格50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款．蒋老师欲购买一辆家用轿车，他现在的全部积蓄用P元，只够购买车款的60%，则蒋老师应向银行贷款▲元．
2. （湖北省黄冈市2002年3分）如果a，b是方程2x x10
+-=的两个根，那么代数式3223
+++的值是▲ .
a a
b ab b
3. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）方程
2
211
x1x13
-=
--
的解为▲ 。

检验：当x=1时，()()
3x1x1
+-=0，∴x=1不是原方程的解；
当x=－4时，()()
3x1x1
+-≠0．∴x=－4是原方程的解。

4. （湖北省黄冈市2011年3分）若关于x，y的二元一次方程组3x y1a
x3y3
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足x+y ＜2，则a的取值范围为▲ ．
三、解答题
1. （湖北省黄冈市2001年8分）甲、乙两地间铁路长400千米，为了适应两地经济发展的需要，现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米，因此，火车由甲地至乙地的行驶时间缩短了2小时，求火车原来的速度．
系：火车原来由甲地到乙地所用的时间－速度提高后火车由甲地到乙地所用的时间=2小时，根据等量关系列出方程解方程即可。

2. （湖北省黄冈市2001年8分））先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x2＋2x－7＝0的两个实数根，求a2＋3β2＋4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2＋2x－7＝0的两个实数根，
∴a2＋2a－7＝0，β2＋2β－7＝0，且a＋β＝－2．
∴a2＝7－2a，β2＝7－2β．
∴a2＋3β2＋4β＝7－2a＋3（7－2β）＋4β＝28－2（a＋β）＝28－2×（－2）＝32．
解法2：由求根公式得a＝1＋22，β＝－1－22．
∴a2＋3β2＋4β＝（－1＋22）2＋3（－1－22）2＋4（－1－22）
＝9－42＋3（9＋42）－4－82＝32．
当a＝－1－22，β＝－1＋22时，同理可得a2＋3β2＋4β＝32．
解法3：由已知得a＋β＝－2，aβ＝－7．
∴a 2＋β2＝（a ＋β）2－2a β＝18．
令a 2＋3β2＋4β＝A ，β2＋3a 2＋4a ＝B ．
∴A ＋B ＝4（a 2＋β2）＋4（a ＋β）＝4×18＋4×（－2）＝64．①
A －
B ＝2（β2－ a 2）＋4（β－a ）＝2（β＋a ）
（β－a ）＋4（β－a ）＝0．② ①＋②，得2A ＝64，∴A ＝32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x 1，x 2是方程x 2－x －9＝0的两个实数根，求代数式x 13＋7x 22＋3x 2－66的值．
【答案】解：∵x 1，x 2是方程x 2
－x －9＝0的两个实数根，
∴x 1＋x 2＝1，21x －x 1－9＝0，22x －x 2－9＝0，即21x ＝x 1
＋9，22x ＝x 2＋9。

3. （湖北省黄冈市2002年6分）解方程组：22x y 6y 110x 2y 10⎧-+-=⎨--=⎩
4. （湖北省黄冈市2002年7分）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.
经市场调查发现：如果每件童装降价
4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
5. （湖北省黄冈市2003年6分）解方程621(x 1)(x 2)x 2
－＝＋－－．
6. （湖北省黄冈市2003年8分）已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．
7. （湖北省黄冈市大纲卷2005年7分）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
8. （湖北省黄冈市课标卷2005年7分）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方
米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
9. （湖北省黄冈市大纲卷2006年6分）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调
药品的价格。

某种
药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
10. （湖北省黄冈市课标卷2006年6分）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下
调药品的价格。

某种
药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
【答案】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得200×（1-x）2=128，
解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）。

答：这种药品平均每次降价率是20%。

【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。

【分析】因为该药品经过连续两次降价后由每盒200元调至128元，所以可设平均每次的降价率为x
，则经过两次降价后的价格是200（1－x）2，即可列方程求解。

11. （湖北省黄冈市2007年6分）某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动.九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆株笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元.你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？
12. （湖北省黄冈市2008年6分）解不等式组2x5x
5x43x2
-<
⎧
⎨
-+
⎩≥
13. （湖北省黄冈市2009年5分）解不等式组()
3x2x8
x x1
23
<
⎧++
⎪
⎨-
≤
⎪
⎩
【答案】解：解()
3x2x8
<
++得：x＜1；
14. （湖北省黄冈市2010年6分）解不等式组x1
10
3
34(x1)1
+
⎧
-≥
⎪
⎨
⎪--<
⎩
15. （湖北省黄冈市2010年7分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往
参观欣赏，旅游景
点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每
辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和
十一座车各多少辆？
【答案】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，则有4x11y70
706060x11y105000
+=
⎧
⎨
⋅++⋅≤
⎩。

将4x+11y=70变形为：4x=70－11y，代入706060x11y105000
⋅++⋅≤，可得7060157011y11y105000
⋅+-+⋅≤
（），
解得y≥50
11。

16. （湖北省黄冈市2010年6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示
两人各投掷一次的
点数.
（1）求满足关于x的方程2x px q0
++=有实数解的概率.
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.
【分析】（1）方程2x px q0
++=有实数解，则△=2p4q0
-≥，把投掷骰子的36种p、q 对应值，代入检验，找出符合条件的个数。

（2）方程2x px q0
++=有相同实数解，则△=2p4q=0
-，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数。

17. （湖北省黄冈市2011年5分）解方程：1x
1
x x3
+=
+
．
18. （湖北省黄冈市2012年5分）解不等式组
()
6x+1524x+3
2x112
x
323
>
⎧
⎪
⎨-
≥-
⎪
⎩
19. （湖北省黄冈市2012年6分）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800 件投
入市场，服装厂有
A、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B车间的1．2 倍，A、B 两车间共同完成
一半后，A 车间
出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用20 天完成，求A、B 两车间每天分别能加工
多少件．。