2016年山东省淄博市沂源县八年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF(五四学制)
山东省淄博市沂源县八年级(下)期中数学试卷(五四学制)
13．（4 分）两个相似五边形，一组对应边的长分别为 1cm 和 2cm，如果它们的面积之和是
50cm2，则较大的五边形面积是
cm2．
14．（4 分）一元二次方程 x2+mx+2m＝0 的两个实根分别为 x1，x2，若 x1+x2＝1，则 x1x2
＝
．
15．（4 分）若反比例函数 y＝（1﹣2m）
的图象在第一、三象限，则 m＝
8．（4 分）在△ABC 中，∠B＝∠C＝36°，AD、AE 三等分∠A，D、E 在 BC 边上，则其中
的相似三角形有（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．6 对
9．（4 分）下列图形中，不是相似三角形的是（ ）
A．任意两个等边三角形
B．有一个角是 45°的两个直角三角形
C．有一个角是 92°的两个等腰三角形
AF⊥DE 于点 F，∠EAF＝∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若 AD＝3，AB＝5，求 的值．
22．（8 分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出 了如下收费标准（如图所示）：
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某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
2015-2016年山东省淄博市沂源县八年级下学期数学期末试卷及解析PDF(五四学制)
2015-2016学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4 B．﹣ C．﹣4 D．﹣22．（4分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB等于（）A．B．C．D．3．（4分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．当x＜3时，y随x的增大而增大 D．其最小值为14．（4分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．5．（4分）小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米 B．米C．2米D．米6．（4分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）7．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似8．（4分）已知二次函数y=x2+bx﹣2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）9．（4分）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤10．（4分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m11．（4分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．12．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．14．（4分）两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应中心线的比为．15．（4分）如图，▱OABC的顶点A的坐标为（3，0），∠COA=60°，D为边AB 的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过C、D两点，直线CD交y轴于点E，则OE的长为．16．（4分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．17．（4分）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是多少？19．（6分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B、D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求点C的坐标．20．（7分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）21．（8分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（不写求解过程）22．（8分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．23．（9分）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，（2）的基础上，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．24．（9分）已知抛物线y=x2+mx﹣m2（m＞0）与x轴交于A、B两点．（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若﹣=（点O是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．2015-2016学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4 B．﹣ C．﹣4 D．﹣2【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4．故选：C．2．（4分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，由勾股定理得：AC==3x，∴tanB===，故选：A．3．（4分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．当x＜3时，y随x的增大而增大 D．其最小值为1【解答】解：A、∵二次函数y=2（x﹣3）2+1中，a=2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；B、∵二次函数的解析式是y=2（x﹣3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x=3，故本选项错误；C、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x=3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确．故选：D．4．（4分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选：C．5．（4分）小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米 B．米C．2米D．米【解答】解：如图，∵直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2米，∴他下降的高度BC=AB•sin30°=1米．6．（4分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．7．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【解答】解：∵∠AOB与∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD．∵OA：OC=OB：OD，∴△AOB∽△COD．故选：B．8．（4分）已知二次函数y=x2+bx﹣2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）【解答】解：把x=1，y=0代入y=x2+bx﹣2得：0=1+b﹣2，∴b=1，∴对称轴为x=﹣=﹣，∴x==﹣，∴x2=﹣2，它与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）．故选：C．9．（4分）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选：B．10．（4分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m【解答】解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=，∴AB=8+（米）．故选：D．11．（4分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．【解答】解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，∴，设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，∴，∴，∴=，∴CE：CF=4：5．故选：B．解法二：解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，∴△AED与△BDF的相似比为4：5∴CE：CF=DE：DF=4：5．故选：B．12．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= 12cm．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．14．（4分）两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应中心线的比为1：2．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们的对应中心线的比为1：2．故答案为：1：2．15．（4分）如图，▱OABC的顶点A的坐标为（3，0），∠COA=60°，D为边AB 的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过C、D两点，直线CD交y轴于点E，则OE的长为3．【解答】解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D为AB的中点，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴设C的坐标为（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D点的坐标为（3+x，x），把C、D的坐标代入y=得：k=x•x=（3+x）•x，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），设直线CD解析式为：y=ax+b，则，解得，∴直线CD解析式为y=﹣x+3，∴当x=0时，y=3，∴E（0，3），即OE=3．故答案为：316．（4分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．17．（4分）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．【解答】解：如图所示：∵图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣4，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是：﹣4＜x＜2．故答案为：﹣4＜x＜2．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是多少？【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）．答：该旗杆的高度是20m．19．（6分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B、D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为（3，6）．20．（7分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）【解答】解：在Rt△ABD中，sin40°==，∴AD=5sin40°=5×0.64=3.2，在Rt△ACD中，tan35°=，CD==4.6，答：调整后的楼梯所占地面CD约为4.6米．21．（8分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（不写求解过程）【解答】解：（1）如右图所示，由题意可得，点C的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点O的坐标为（8，0），设此抛物线的解析式为：x=ay2+8，则0=a×42+8，解得，a=﹣，即抛物线的解析式为：x=﹣y2+8；（2）作点A关于点C的对称点点D，连接DB与x轴交于点P，则点P即为所求；（3）两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是4米．22．（8分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．23．（9分）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，（2）的基础上，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．【解答】（1）证明：如图1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE，∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA；（2）证明：如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；（3）解：如图3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2=BG•BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴，∴EF2=EH•EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG•BE=EH•EC，∵BE=EC，∴EH=BG=1．24．（9分）已知抛物线y=x2+mx﹣m2（m＞0）与x轴交于A、B两点．（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若﹣=（点O是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵m＞0，∴x=﹣=﹣＜0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）解：设抛物线与x轴交点为A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=﹣m＜0，x1•x2=﹣m2＜0，∴x1与x2异号，又∵=＞0，∴OA＞OB，由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x1＜0，x2＞0，∴OA=|x1|=﹣x1 ，OB=x2，代入得：=，=，从而，解得m=2，经检验m=2是原方程的根，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（3）解：当x=0时，y=﹣m2∴点C（0，﹣m2），∵△ABC是直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，∴（x1﹣x2）2=x12+（﹣m2）2+x22+（﹣m2）2∴﹣2x1•x2=m4∴﹣2（﹣m2）=m4，解得m=，∴S=×AB•OC=|x1﹣x2|•=×2m×m2=．△ABC。
山东省2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷4
山东省2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．2．（3分）（2013•莱芜）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，103．（3分）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x﹣6；（3）y=；（4）y=﹣8x；（5）y=5x2﹣4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果∠B=110°，那么∠E+∠F=（）A．110°B．70°C．50°D．30°6．（3分）函数的自变量x的取值范围为（）A．x≥2且x≠8 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠87．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形8．（3分）若ab＞0，mn＜0，则一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，若CD=4，△ADE周长为18，那么梯形ABCD的周长为（）A．22 B．26 C．38 D．3010．（3分）如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（1，）D．（，2）11．（3分）在下列各图象中，y不是x函数的是（）A．B．C．D．12．（3分）已知点（﹣6，y1），（8，y2）都在直线y=﹣x﹣6上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较13．（3分）雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元．当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大（）A．40 B．44 C．66 D．8014．（3分）在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）答案直接填在题中横线上15．（3分）如果，那么xy的值为_________．16．（3分）一组数据0，﹣1，6，1，﹣1，这组数据的方差是_________．17．（3分）（2008•广安）在平面直角坐标系中，将直线y=2x﹣1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为_________．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记作点C，折痕与y 轴交点交于点D，则点C的坐标为_________，点D的坐标为_________．19．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=13cm，BC边上的高AH=5cm，那么对角线AC 的长为_________cm．三、解答题（共58分）20．（8分）计算（1）﹣÷（2×）；（2）．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE=DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．22．某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表：五项成绩素质考评得分（单位：分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8丙班9 10 9 6 9根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评比较分析表（单位：分）班级平均数众数中位数甲班8.6 10乙班8.6 8丙班9 9（2）参照表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由；_________（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照按3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为市级先进班集体？23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a 元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c 元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）月份用水量（m3）收费（元）9 5 7.510 9 27（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？24．小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是_________km/h；（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？25．（10分）（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26．（12分）如图，已知点A（2，0）、B（﹣1，1），点P是直线y=﹣x+4上任意一点．（1）当点P在什么位置时，△PAB的周长最小？求出点P的坐标及周长的最小值；（2）在（1）的条件下，求出△PAB的面积．参考答案1-10、ADBDB ACBBB 11-14、CABA15、-616、6.817、y=2x+318、（﹣1，0）；（0，）19、20、（1）（2）2+21、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS）；（2）由（1）得△AOE≌△COF，∴∠OAE=∠OCF，∴AE∥CF，∵AH∥CG，∴四边形AGCH是平行四边形；∵AC平分∠HAG，∴∠HAC=∠GAC，∵AH∥CG，∴∠HAC=∠GCA，∴∠GAC=∠GCA，∴CG=AG；∴▱AGCH是菱形．22、解：（1）丙班的平均数为=8.6（分）；甲班成绩为6，7，10，10，10，中位数为10（分）；乙班的众数为8分，填表如下：五项成绩考评比较分析表（单位：分）班级平均数众数中位数甲班8.6 10 10乙班8.6 8 8丙班8.6 9 9（2）甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；故答案为：甲班；（3）根据题意得：丙班的平均分为9×+10×+9×+6×+9×=8.9（分），补全条形统计图，如图所示：∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体．23、解：（1）由题意5a=7.5，解得a=1.5；6a+（9﹣6）c=27，解得c=6．（2）依照题意，当x≤6时，y=1.5x；当x≥6时，y=6×1.5+6×（x﹣6），y=9+6（x﹣6）=6x﹣27，（x＞6）（3）将x=8代入y=6x﹣27（x＞6）得y=6×8﹣27=21（元）．24、解：（1）由图可知，第10min到20min之间的速度最高，为60km/h；（2）设y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（20，60），（30，24），∴，解得，所以，y与x的关系式为y=﹣x+132，当x=22时，y=﹣×22+132=52.8km/h；（3）行驶的总路程=×（12+0）×+×（12+60）×+60×+×（60+24）×+×（24+48）×+48×+×（48+0）×，=+3+10+7+3+8+2，=33.5km，∵汽车每行驶100km耗油10L，25、（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∴AB=AC=×60=30cm．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE即60﹣4t=4t解得：t=∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33.5×=3.35升．26、解：（1）作出点A关于直线y=﹣x+4的对称点C，连结BC交直线于点P，∴PA=PC，AD=CD，则PB+PA=PB+PC=BC，由直线y=﹣x+4得与x轴上的交点D为（4，0）、与y轴的交点为E为（0，4），∴OD=OE=4，则∠ODE=45°，则∠ADC=90°，∴AD=CD=2，∴点C的坐标是（4，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得：k=，b=，即直线BC的解析式为：y=x+．由方程组得：，即P的坐标是（，），由勾股定理得BC=、AB=，∴△PAB的周长是．（2）由直线BC的解析式y=x+得：点F的坐标是（﹣6，0），∴S△PAB=S△PAF﹣S△BAF=×AE×（﹣1）=．。
2016-2017学年山东省淄博市沂源县八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
5． （4 分）如图，小芳在达网球时，为使球恰好能过网（网高 0.8 米） ，且落在对方区域内离 网 5 米的位置上，如果她的击球高度是 2.4 米，则应站在离网的（ ）
A．15 米处
B．10 米处
C．8 米处
D．7.5 米处
6． （4 分）若太阳光线与地面成 α 角，30°＜α＜45°，一棵树的影子长为 10m，则树高 h 的范围是（ A．3＜h＜5.8 ） （ ≈1.73） B．5.8＜h＜10 C．10＜h＜15 D．h＞15
17． （4 分）如图，▱ OABC 的顶点 B、C 在第一象限，点 A 的坐标为（3，0） ，D 为边 AB 的 中点，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过 C、D 两点．若∠COA＝∠α，则 k 的值等 于 ．
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三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分） 18． （6 分）如图，一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 于 A（﹣3，1） ， B（2，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积． （m≠0）的图象交
A．①②③
Hale Waihona Puke B．②④⑤C．①③④
D．③④⑤
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 13． （4 分）若 ＝ ，则 ＝ ． ＝ ． ．
14． （4 分）若 α 为锐角，化简 15． （4 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
，BC＝6，那么 AB＝
16． （4 分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降 价的百分率为 ．
19． （7 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售 出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决 定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进 的价格； 第二个月结束后， 批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售， 清仓时单价为 40 元， 设第二个月单价降低 x 元． （1）填表： （不需化简） 时间 单价（元） 销售量（件） 第一个月 80 200 第二个月 清仓时 40
山东省淄博市沂源县八年级(下)期末数学试卷(五四学制)
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21．（8 分）应用一元二次方程解答下列问题： （1）如图，幼儿园某教室矩形地面的长为 8m，宽为 5m，现准备挨地面正中间铺设一块面
积为 18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域 的宽度是多少？ （2）一种有机绿色农产品在开始上市时的市场价为 20 元/千克，据预测，该农产品的市场 价格每天每千克将上涨 0.5 元，某公司按 20 元/千克的价格收购了 2000 千克存放入冷库 中，已知冷库存放这批农产品时，每天需要支出各种费用合计为 280 元．而且在冷库中 最多能保存 60 天，同时，平均每天将有 8 千克损坏不能出售．问将这批农产品存放多少 天后出售，该公司可获得利润 18000 元？
1，﹣3），△O1A1B1 与△OAB 是关于点 P 为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心 P 的位置，并写出点 P 的坐标及△O1A1B1 与△OAB 的相似比； （2）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的左侧画出△OAB 的一个位似△OA2B2，使它与△OAB
的位似比为 2：1，并写出点 B 的对应点 B2 的坐标．
D．3 个
5．（4 分）如图，在大小为 4×4 的正方形网格中各有一个三角形，其中是相似三角形的是
（）
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④
6．（4 分）如图，小颖利用有一个锐角是 30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间
的水平距离 BE 为 5m，AB 为 1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
＝ ，则 AD 的长为（ ）
A．2
B．
山东省淄博沂源县联考2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析
山东省淄博沂源县联考2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．分式11x +有意义,则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．1x =-C ．1x ≠D ．1x = 2．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是( )A ．矩形B ．对角线相等的四边形C ．正方形D ．对角线互相垂直的四边形3．某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．10D ．9 4．甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台，设乙队每天安装 x台，根据题意，下面所列方程中正确的是 ()A ．66602x x =-B ．66602x x =-C ．66602x x =+D ．66602x x=+ 5．下列变形中，正确的是（ ）A ．221a b a b a b +=++B ．x y x y x y x y--+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y--=++ 6．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 所在直线上的点，AC 、EF 交于点O ，请你添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF 是平行四边形的是（ ）A ．AE CF =B ．EO FO =C ．//AE CFD ．AF EC =7．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A ．510x xy -与2x xy -B ．ax bx -与 - by ayC ．x y +与x y -D ．+a b 与222a ab b ++8．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣mx ﹣4=0的一个根为m ，则m 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．任意实数9．两组数据：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，则关于以下统计量说法不正确的是( )A ．平均数相等B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等10．如图，是一张平行四边形纸片ABCD （AB<BC)，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确11．如果2(23)3a b +=+，,a b 为有理数，那么a b -=（ ）A ．3B ．43-C ．2D ．﹣212．若直线y=－2x －4与直线y=4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）A ．－4<b<8B ．－4<b<0C ．b<－4或b>8D ．－4≤6≤8二、填空题（每题4分，共24分）13．不等式－-3x ＞－1的正整数解是_____． 14．如图，点A 是函数的图像上的一点，过点A 作轴，垂足为点B ，点C 为x 轴上的一点，连接AC ,BC ,若△ABC 的面积为4，则K 的值为_______15．若式子-2x +3-x 有意义,则x 的取值范围是____.16．一次函数26y x =-的图象与x 轴交于点________；与y 轴交于点______．17．已知一组数据3，5，9，10，x ，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在△ABC 中,点D 是AB 边的中点,点E 是CD 边的中点,过点C 作CF ∥AB 交AE 的延长线于点F ,连接BF .(1)求证:DB =CF ；(2)如果AC =BC ,试判断四边形BDCF 的形状,并证明你的结论.20．（8分）如图所示．在Rt △ABC 中，AB ＝CB ，ED ⊥CB ，垂足为D 点，且∠CED ＝60°，∠EAB ＝30°，AE ＝2，求CB 的长．21．（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元． （1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．22．（10分）已知：12y y y =-，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x =时，3y =；1x =-时1y =． （1）求y 关于x 的函数关系式．（2）求12x=-时，y的值．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；（1）连结AE、CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形；（2）请证明你的结论；24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图．（要求：保留作图痕迹，不必写出作法）Ⅰ）AC⊥y轴，垂足为C；Ⅱ）连结AO，AB，设边AB，CO交点E．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE与△BOE的面积大小关系．25．（12分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．26．已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义. 【题目详解】分式11x+有意义,则x+1≠0,即1x≠-.故选:A【题目点拨】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.2、B【解题分析】根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【题目详解】解：∵点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EH∥AC，EH＝12AC，FG∥AC，FG＝12AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，根据题意得：四边形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：B．【题目点拨】本题考查的是中点四边形、菱形的判定，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．3、C【解题分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案. 【题目详解】设内角为x，则相邻的外角为14x，由题意得，14x +x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故选：C.【题目点拨】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键.4、D【解题分析】根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装（x+2）台，所以甲安装66台所有时间为662x+，乙队所用时间为60x，利用时间相等建立方程.【题目详解】乙队用的天数为：60x，甲队用的天数为：662x+，则所列方程为：662x+=60x故选D.5、D【解题分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．逐一进行判断。
八年级下册数学淄博数学期末试卷测试与练习(word解析版)
八年级下册数学淄博数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x >B ．1≥xC ．0x >且1x ≠D ．1x > 2．下列几组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．8，15，17B ．1，1，2C ．3，4，5D ．2，3，4 3．下列命题： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别26S =甲，2 1.8S =乙，25S =丙，28S =丁，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．丁团5．图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==，2CD =，6AD =，且90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．61+B ．122+C ．12+D ．162- 6．如图，菱形ABCD 中,150D ︒∠=，则1∠=（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒7．如图，在三角形ABC ，222AB AC BC +=，AB AC =且，H 是BC 上中点，F 是射线AH 上一点．E 是AB 上一点，连接EF ，EC ，BF FE =，点G 在AC 上，连接BG ，2ECG GBC ∠=∠，52AE =42AG =CF 的长为（ ）A ．92B ．82C ．72D ．98．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝13，点A 、B 的坐标分别为（1，0），（6，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x ﹣4上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．84B ．80C ．91D ．78二、填空题9．已知552y x x =-+--，则y x =________．10．菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则菱形面积为_________．11．如图，一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处，则木杆折断之前的高___（m ）.12．如图，长方形ABCD 中，3cm AB =，9cm AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则ABE △的面积是__________．13．如图，直线l 的解析式为y ＝kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0），若0＜kx +b ＜1.5，则自变量x 的取值范围为_________．14．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在对角线BD 上，请你添加一个条件____________，使四边形AECF 是菱形．15．如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．16．“以自然之道，养自然之身”，生命在于运动，周末，小靓和小丽先后来到山脚，从山脚出发，沿着同一直线型登山步道进行锻炼，当小靓先匀速前行400米到达途中A 地观景台时，小丽开始从山脚匀速追赶，小靓继续以原速前行．追上后，小靓立即以原速的2倍率先到达山顶，然后立即以提高后的速度原路返回山脚．在上山过程中，小丽一直保持匀速登山，到达山顶后，立即以上山速度的1.5倍原路返回山脚．两人距A 地观景台的距离之和y （米）与小丽从山脚出发的时间t 分钟之间的部分函数关系如图所示，则两人第三次相遇时距A 地观景台________米．三、解答题17．（1）计算：2753273-+（2）计算：2216(3)83255-⨯+÷18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A处需要爆破，已知点A与公路上的停靠站B，C的距离分别为400 m和300 m，且AC⊥AB．为了安全起见，如果爆破点A周围半径260 m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，∠A=∠B=40°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：APM ≅BPN ； （2）当α等于多少度时，以A 、M 、B 、N 为顶点的四边形是菱形？21．观察下列各式: 51282213322042,,,,? (22225182133201)------------ ()1化简以上各式，并计算出结果;()2以上式子与其结果存在一定的规律．请按规律写出第5个式子及结果．()3猜想第n 个式子及结果(用含n (1n ≥的整数)的式子写出)，并对猜想进行证明． 22．为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）若小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务多少时间？23．如图．正方形ABCD 的边长为4，点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 运动，运动时间为t 秒（t ＞0），以AE 为一条边，在正方形ABCD 左侧作正方形AEFG ，连接BF ．（1）当t ＝1时，求BF 的长度；（2）在点E 运动的过程中，求D 、F 两点之间距离的最小值；（3）连接AF 、DF ，当△ADF 是等腰三角形时，求t 的值．OA=，24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两条边分别在坐标轴上，6OC=．8（1）求AC所在的直线MN的解析式；（2）把矩形沿直线DE对折，使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求点D的坐标；（3）在直线MN上是否存在点P，使以点P，A，B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=6，动点P从B出发沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′．（1）如图2，当点P在线段BC上运动时，直线PB′与CD相交于点M，连接AM，若∠PAM=45°，请直接写出∠B′AM和∠DAM的数量关系；（2）在（1）的条件下，请求出此时a的值：（3）当a=8时，①如图3，当点B′落在AC上时，请求出此时PB的长；②当点P在BC的延长线上时，请直接写出△PCB′是直角三角形时PB的长度．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，以及分式有意义的条件分母不等于零可得结果．【详解】解：∵函数1y x =- ∴10x ->，解得：1x >，故选：D ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解本题的关键． 2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】A 、22281528917+==，故能作为直角三角形的三边长；B 、222112(2)+==，故能作为直角三角形的三边长；C 、2223+4255== ，故能作为直角三角形的三边长；D 、2222+3134=≠，故不能作为直角三角形的三边长；故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形，关键是两短边的平方和是否等于长边的平方．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定直接进行判断即可．【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；④对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题；故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=6，S2乙=1.8，S2丙=5，S2丁=8，∴1.8<5<6<8∴S2乙最小，∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是：乙团．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．B解析：B【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，如图，在Rt △ABC 中，AB =1，BC =1， 根据勾股定理得：22112AC =+=在△ACD 中，CD =2，6AD =∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 为直角三角形，则四边形ABCD 的面积11111222222ABC ACD S S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯ 故选：B ．【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 6．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB ∥CD ，∠BAD =2∠1，求出∠BAD =30°，即可得出∠1=15°．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠D =150°，∴AB ∥CD ，∠BAD =2∠1，∴∠BAD +∠D =180°，∴∠BAD =180°﹣150°=30°，∴∠1=15°．故选D ．【点睛】本题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键． 7．D解析：D【解析】【分析】延长EA 到K ，是的AK =AG ，连接CK ，先由勾股定理的逆定理可以得到△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，∠ACB =∠ABC =45°，由BF =FE ，得到∠FBE =∠FEB ，设∠BFE =x ，则()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠∠，然后证明CB =FC =FE ，得到∠FBC =∠FCA ，∠AFB =∠AFC 则1902FCA x ∠=︒-，()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠即可证明==90EFC AFE AFC +︒∠∠∠，推出CF =；设22ECG GBC y ==∠∠，证明△ABG ≌△ACK ，得到==45K AGB ACB GBC y =+︒+∠∠∠∠，==45ACK ABG ABC GBC y -=︒-∠∠∠∠，即可推出∠ECK =∠K ，得到EK =EC ，则EK AE AK AE AG =+=+=【详解】解：延长EA 到K ，是的AK =AG ，连接CK ， ∵在三角形ABC ，222AB AC BC +=，AB AC =且， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°， ∴∠ACB =∠ABC =45°，∵BF =FE ，∴∠FBE =∠FEB ，设∠BFE =x ，则()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠∠， ∵H 是BC 上中点，F 是射线AH 上一点， ∴AH ⊥BC ，∴AH 是线段BC 的垂直平分线，∠F AC =45°， ∴CB =FC =FE ，∴∠FBC =∠FCA ，∠AFB =∠AFC ∴1902FCA x ∠=︒-，()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠ ∴1180452AFB AFC FAC FCA x ∠=∠=︒-∠-∠=︒+， ∴1==452AFE AFB BFE x -︒-∠∠∠， ∴==90EFC AFE AFC +︒∠∠∠，∴222EF CF CE +=，∴CF =， 设22ECG GBC y ==∠∠，∵AG =AK ，AB =AC ，∠KAC =∠GAB =90°， ∴△ABG ≌△ACK （SAS ），==45K AGB ACB GBC y =+︒+∠∠∠∠，==45ACK ABG ABC GBC y -=︒-∠∠∠∠， ∴==45ECK ACE ACK a +︒+∠∠∠，∴∠ECK =∠K ，∴EK =EC ， ∵EK AE AK AE AG =+=+=∴EF EK ==∴9CF =，故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键．8．A解析：A【分析】首先根据题意作出图形，则可得线段BC扫过的面积应为平行四边形BCC′B′的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．则可由勾股定理求得AC的长，由点与一次函数的关系，求得A′的坐标，即可求得CC′的值，继而求得答案．【详解】解：如下图：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（6，0），∴AB＝5．∵∠CAB＝90°，BC＝13，∴AC2212．135∴A′C′＝12．∵点C′在直线y＝2x﹣4上，∴2x﹣4＝12，解得：x＝8．即OA′＝8．∴CC′＝AA′＝OA′﹣OA＝8﹣1＝7，∴S＝7×12＝84，BCC B''即线段BC扫过的面积为84．故选：A．此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的性质．能根据性质得出''BCC B 的底'CC 和高'AC 是解决此题的关键.二、填空题9．125【解析】【分析】根据二次根式的非负性求出x ，y ，即可得解；【详解】 ∵2y =，∴550x x -=-=，∴5x =，∴2y =-， ∴21525y x -==； 故答案是125． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的非负性化简求值，准确计算是解题的关键．10．24cm 2【解析】【分析】根据菱形面积的计算公式，即可求解．【详解】 解：菱形面积为对角线乘积的一半，可得菱形面积168242⨯⨯=（cm 2） 故答案为24cm 2．【点睛】此题主要考查了菱形面积的计算，掌握菱形面积的计算公式是解题的关键．11．4【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这根木杆折断之前的高度．【详解】解：∵一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处，∴折断的部分长为，∴折断前高度为2.5+1.5=4（m ）．故答案为4．本题考查勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．12．E解析：26cm【分析】首先翻折方法得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积．【详解】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，∠A90=︒，设AE=xcm，则ED=BE=(9﹣x)cm，在Rt△ABE中，222AB AE BE+=，∴2223(9)x x+=-，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×12=6(2cm)，故答案为26cm．【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，勾股定理的运用；解题的关键是熟练掌握折叠的性质，找准折叠前后相等的角和边．13．﹣2＜x＜1【分析】把（1，1.5），（﹣2，0）代入y＝kx+b解不等式即可得到结论．【详解】解：把（1，1.5），（﹣2，0）代入y＝kx+b得1.5 20 k bk b+=⎧⎨-+=⎩解得：121 kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线l的解析式为y＝12x+1，∵0＜kx+b＜1.5，∴0＜12x+1＜1.5，解得：﹣2＜x＜1，∴自变量x的取值范围为﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，解题的关键在于能够准确求出一次函数的解析式.14．B解析：BE=DF【分析】根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS ，可得△ABF 与△CBF 与△CDE 与△ADE 的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果．【详解】添加的条件为：BE=DF ，理由：正方形ABCD 中，对角线BD ，∴AB=BC=CD=DA ，∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF=45°．∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CBE ≌△DCF ≌△DAF （SAS ）．∴AE=CE=CF=AF ，∴四边形AECF 是菱形；故答案为：BE=DF ．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．15．（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC=6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由进行求解即解析：（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC S DE y S △进行求解即可．【详解】解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点， ∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），∴AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩ ，解得22x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2）， ∴()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，∴4b =，∴直线AE 的解析式为24y x =-+，∵E 是直线AE 与x 轴的交点，∴点E 坐标为（2，0），∴DE =3，∴162DEP P ABC S DE y S △，∴=4P y ，∴=3P x ，∴点P 的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．16．【分析】设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，分析可知小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360；据此列方解析：【分析】设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，分析可知小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360；据此列方程组求出a 和b ；然后求出小丽下山追上小靓的时间，即可求出两人第三次相遇时与A 地观景台的距离．【详解】解：设小靓和小丽开始的速度分别为每分钟a 米和每分钟b 米，函数关系图可知，小丽出发第5分钟时，小丽追上了小靓，在这5分钟小丽比小靓多走400米；第11分钟时，小丽到达了山顶，此时y=3360，此时小靓距离山顶(12a-6b)米，距A 地观景台(5a+6b) -(12a-6b)=(12b-7a)米，∴55400(56)(127)3360b a a b b a -=⎧⎨++-=⎩∴120200a b =⎧⎨=⎩ ∴A 地观景台距离山顶512062001800⨯+⨯=米，第11分钟时小靓距离山顶121206200240⨯-⨯=米，∴小丽下山追上小靓所需时间= 240(1.52002120)4÷⨯-⨯=（分钟）此时距离A 地观景台=1800 1.52004600-⨯⨯=，两人第三次相遇时距A 地观景台600米．故答案是：600．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力及二元一次方程组的应用，掌握数形结合思想是解题关键．三、解答题17．（1）2；（2）【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）=10-9解析：（1）2）134- 【分析】（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案；（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果．【详解】解：（1）（2）2=10452423525-⨯+÷ =105165345-+⨯ =2134-． 【点睛】此题考查二次根式的加减法计算法则，及混合运算的计算法则，正确掌握二次根式的加减法法则、混合运算的法则、二次根式的化简方法是解题的关键．18．需要封闭，理由见解析【分析】过作于 先求解 再利用等面积法求解 再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.【详解】解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC22500,BC AB AC11AB AC BC AK,22AK300400500,AK240,240260,所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱解析：（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用ASA判定定理进行证明即可；（2）根据（1）能得出对角线互相平分，得出是平行四边形，即当∠BPN=90°时，AB⊥MN，以A、M、B、N为顶点的四边形是菱形．【详解】（1）证明：P为AB中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，APM BPN PA PBA B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APM≅△BPN；(2)连接MB、NA，由(1)知△APM≅△BPN，∴PM=PN，PA=PB，∴四边形MBNA为平行四边形，∴当∠BPN=90°时，AB⊥MN，∴四边形AMBN为菱形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、菱形的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理．21．；；第个式子为及结果为，证明见解析【解析】【分析】（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；（3）根据（1）的规律可得，然后分母有理解析：()11,2,3,4----；(25=-；()3第n个式子为及结果为n =-，证明见解析 【解析】【分析】（1）分别把每个式子的第二项进行分母有理化，观察结果；（2）根据（1）的结果写出第5个式子及结果；（3）根据（1【详解】解： (1211==-22=2==-=3==-····4==-(25=- ()3第n 个式子为及结果为n=-证明：左边=2n n ===--=右边n=-成立【点睛】本题主要考查分母有理化的知识点，解答本题的关键是找出上述各式的变化规律，此题难度一般．22．（1）小强每月的基本生活费为元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为元，一个月内劳动时间超过小时，每小时劳动奖励为元；（2）小时【分析】（1）根据函数图象与轴的交点即可求得基本生活费，根据解析：（1）小强每月的基本生活费为150元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，每小时劳动奖励为4元；（2）45小时【分析】（1）根据函数图象与y轴的交点即可求得基本生活费，根据函数图像是分段的，即可描述出父母是如何奖励小强做家务劳动的；（2）根据劳动时间超过30小时的部分的解析式即可求得1月份需做家务的时间【详解】解：（1）根据函数图象可知，当0x=时，150y=，∴小强每月的基本生活费为150元设劳动时间在20小时内的解析式为：1y ax b()020x<≤将点()()0,150,20,200代入，得15020200ba b=⎧⎨+=⎩解得2.5150ab=⎧⎨=⎩∴12.5150y x=+当20x>时，设2y mx n=+，将点()()20,200,30,240，代入得，2020030240m nm n+=⎧⎨+=⎩解得4120mn=⎧⎨=⎩则24120y x=+()20x>∴当020x<≤时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，则每小时劳动奖励为4元（2）令2300y=，则3004120x=+解得45x=答：小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务45小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，求得分段函数的解析式是解题的关键．23．（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t＝1时，AE＝1，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D 、F 两点之间的最小距离为2；（3）当AF ＝DF 时，由（2）知，点F 与点H 重合，过H 作HK ⊥AD 于K ，如图2，∵AH ＝DH ，HK ⊥AD ，∴AK ＝＝2， ∴t ＝2．当AF ＝AD ＝4时，设AE ＝EF ＝x ，∵在Rt △AEF 中，∠AEF ＝90°，∴x 2+x 2＝42，解得x 1＝﹣2（舍去），x 2＝2， ∴AE ＝2， 即t ＝2．当AD ＝DF ＝4时，点E 与D 重合，t ＝4， 综上所述，t 为2或2或4． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）；（2）；（3）存在，，，，【解析】【分析】（1）根据矩形的性质确定点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式；（2）连接，根据折叠的性质得到，设，根据勾股定理列出方程，解方程求出的值解析：（1）364y x =-+；（2）7,04D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，()14,3P ，2326,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，33254,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，425642,.2525P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质确定点A 、C 的坐标，利用待定系数法求出直线MN 的解析式； （2）连接AD ，根据折叠的性质得到AD CD =，设OD x =，根据勾股定理列出方程，解方程求出x 的值即可；（3）分PA PB =、PA BA =、PB BA =三种情况，根据等腰三角形的性质和勾股定理计算即可．【详解】解：（1）设直线MN 的解析式是(0)y kx b k =+≠．6OA =，8OC =，(0,6)A ∴，(8,0)C ．点A 、C 都在直线MN 上，∴806k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线MN 的解析式为364y x =-+； （2）连接AD ，由折叠可知AD CD =，设OD x =，则8AD CD x ==-，在Rt AOD ∆中，222AD OD AO -=，222(8)6x x ∴--=， 解得：74x =， ∴点D 的坐标为7(4，0)；（3）存在，(0,6)A ，(8,0)C ，(8,6)B ∴．点P 在直线MN 上，∴设36)4(,P a a -+， ①当PA PB =时，点P 是线段AB 的中垂线与直线MN 的交点，则1()4,3P ；②当PA BA =时，2223(66)84a a ++-=， 整理得：2256416a =， 解得，325a =±， 232(5P ，6)5，332(5P -，54)5； ③当PB BA =时，2223(8)(66)84a a -++-=， 整理得，22516016a a -=，则25(16)016a a -=， 0a ≠， 25625a ∴=， 4256(25P ∴，42)25-． 综上所述，符合条件的点P 有：1()4,3P ，232(5P ，6)5，332(5P -，54)5，4256(25P ，42)25-．【点睛】本题考查的是矩形与折叠、勾股定理、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质，灵活运用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用． 25．（1）；（2）；（3）①；②PB 的长度为8或或．【分析】（1）证明Rt △MAD ≌Rt △MAB′(AAS)，即可得到∠B′AM=∠DAM ；（2）由Rt △MAD ≌Rt △MAB′(AAS)，得到AD解析：（1）B AM DAM '∠=∠；（2）6a =；（3）①93；②PB 的长度为83287+或3287- 【分析】（1）证明Rt △MAD ≌Rt △MAB ′(AAS )，即可得到∠B ′AM =∠DAM ；（2）由Rt △MAD ≌Rt △MAB ′(AAS )，得到AD =AB ′=AB =a ，即可求得a =6；（3）①利用勾股定理求出AC ，在Rt △PB ′C 中利用勾股定理即可解决问题；②分三种情形分别求解即可，如图2-1中，当∠PCB ′=90°时．如图2-2中，当∠PCB ′=90°时．如图2-3中，当∠CPB ′=90°时，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠B =∠BAD =90°，∵△PAB ′与△PAB 关于直线PA 的对称，∴△PAB ≌△PAB ′，∴AB ′=AB ，∠AB ′P =∠B =90°，∠B ′AP =∠BAP ，∵∠PAM =45°，即∠B ′AP +∠B ′AM =45°，∴∠DAM +∠BAP =45°，∴∠DAM=∠B′AM，∵AM=AM，∴Rt△MAD≌Rt△MAB′(AAS)，∴∠B′AM=∠DAM；（2）∵由（1）知：Rt△MAD≌Rt△MAB′，∴AD=AB′=AB=a，∵AD=BC=6，∴a=6；（3）①在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理得：AC=22AB BC+=10，设PB=x，则PC=6−x，由对称知：PB′=PB=x，∠AB′P=∠B=90°，∴∠PB′C=90°，又∵AB′=AB=8，∴B′C=2，在Rt△PB′C中，222'PC B C PB=+，∴(6−x)2=22+x2，解得：x=93，即PB=93；②∵△PAB′与△PAB关于直线PA的对称，∴△PAB≌△PAB′，∴AB′=AB，∠AB′P=∠B=90°，PB′=PB，设PB′=PB=t，如图2-1中，当∠PCB'=90°，B'在CD上时，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB′=AB=CD=8，AD=BC=6，∴DB′2227AB AD'-=∴CB′=CD−DB7在Rt△PCB'中，∵B'P2=PC2+B'C2，∴t 2= (8−27)2+(6−t )2，∴t =32873-； 如图2-2中，当∠PCB '=90°，B '在CD 的延长线上时，在Rt △ADB '中，DB ′2227AB AD '=-=，∴CB ′=8+27，在Rt △PCB '中，则有：(8−27)2+(t −3)2=t 2，解得t =32873+； 如图2-3中，当∠CPB '=90°时，∵∠B =∠B ′=∠BPB ′=90°，AB =AB ′，∴四边形AB 'PB 为正方形，∴BP =AB =8，∴t =8，综上所述，PB 的长度为83287+3287- 【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
2015-2016年山东省淄博市沂源县八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2015-2016学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共12小题，每小题4分共48分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cos B=（）A．B．C．D．2．（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sin A=，则边AC的长是（）A．B．3C．D．3．（4分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=4．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=5．（4分）关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC 交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2C．D．9．（4分）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k 的取值范围是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥311．（4分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3 12．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算sin30°+cos245°=．14．（4分）sin260°+cos260°﹣tan45°=．15．（4分）正常人的温度为37度，室温太高，太低都会感觉不舒服，研究认为人的舒适温度与正常体温的比是黄金分割比，结合你的生活体验和数学知识，该温度约为度．（精确到个位）16．（4分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=ax+b的交点，当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x的取值范围是．17．（4分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为．三、解答题（本题共7小题，共52分）18．（5分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a）、B两点，求反比例函数的表达式．19．（6分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A （1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面积．20．（7分）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．21．（8分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG 的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．22．（8分）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q=4．若P、在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求m2+n2的值．23．（9分）如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C 是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．24．（9分）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM•EN．2015-2016学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分共48分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则cos B=（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴cos B==．故选：B．2．（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sin A=，则边AC的长是（）A．B．3C．D．【解答】解：∵sin A==，BC=2，∴AB=3．∴AC===．故选：A．3．（4分）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．=【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选：D．4．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选：C．5．（4分）关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误；位似图形一定有位似中心，②正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，③正确；位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，④错误．故选：B．6．（4分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC 交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，∴△PCF∽△BCP．∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，∴△APD∽△PGD．∵∠CPD=∠A=∠B，∠APG=∠B+∠C，∠BFP=∠CPD+∠C∴∠APG=∠BFP，∴△APG∽△BFP．故选：C．7．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴==．故选：C．8．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2C．D．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．9．（4分）某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可知：，依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选：C．10．（4分）反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k 的取值范围是（）A．k＜3B．k≤3C．k＞3D．k≥3【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴函数图象必在第四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3．故选：A．11．（4分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．故选：C．12．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F 的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB，∴B′D=BC﹣CD=4﹣3=1，∵∠B′DF=∠CDE，∴∠A=∠B′DF，∵∠B=∠B′，∴△ABC∽△DB′F，∴==，∴B′F=，故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）计算sin30°+cos245°=1．【解答】解：原式=+（）2=+=1，故答案为：1．14．（4分）sin260°+cos260°﹣tan45°=0．【解答】解：原式=（）2+（）2﹣1=0．故答案为：0．15．（4分）正常人的温度为37度，室温太高，太低都会感觉不舒服，研究认为人的舒适温度与正常体温的比是黄金分割比，结合你的生活体验和数学知识，该温度约为23度．（精确到个位）【解答】解：∵人的满意温度与正常体温的比是黄金分割比，而正常人的体温一般在37℃，∴人的满意温度约为37×0.618≈23℃．故答案为23．16．（4分）如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=ax+b的交点，当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，x的取值范围是0＜x＜3或x＞6．【解答】解：∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，∴m（m+1）=（m+3）（m﹣1），解得，m=3，则点A的坐标为（3，4），B（6，2），由图象可知，当0＜x＜3或x＞6时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值，故答案为：0＜x＜3或x＞6．17．（4分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为9．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°，∵∠ADB+∠CDE=120°，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE，∴=，设正三角形边长为x，∴，解得x=9，即△ABC的边长为9，故答案为9．三、解答题（本题共7小题，共52分）18．（5分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a）、B两点，求反比例函数的表达式．【解答】解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+4上，∴点A为（1，3），∵点A（1，3）在y=上，∴k=3，∴反比例函数解析式为y=．19．（6分）如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A （1，a），点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．（1）求k的值．（2）求△OBC的面积．【解答】解：（1）∵直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），先∴将A（1，a）代入直线y=2x，得：a=2∴A（1，2），将A（1，2）代入反比例函数y=中得：k=2，∴y=；（2）∵B是反比例函数y=图象上的点，且BC⊥x轴于点C，∴△BOC的面积=|k|=×2=1．20．（7分）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．21．（8分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG 的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．【解答】（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴；（2）解：由（1）得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm，∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得，解得，x=12，故HG=2x=24所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．答：矩形EFGH的周长为72cm．22．（8分）如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q 在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S=4．若P、△OAB Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求m2+n2的值．【解答】解（1）∵点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴x﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1），∵S=4，△OAB∴AB×2=4，解得AB=4，∴A点坐标为（2，﹣5），∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；（2）∵点P（m，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴mn=﹣10，∵P、Q两点关于y轴对称，∴Q点坐标为（﹣m，n），∵点Q在直线y=x﹣3的图象上，∴﹣m﹣3=n，即m+n=﹣3，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣3）2﹣2×（﹣10）=9+20=29．23．（9分）如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C 是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．【解答】解：作出示意图，连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，∴OE⊥AB，AE=BE，∵∠COD=∠AOE，∠CDO=∠AEO=90°，∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴=，而OC===26，即=，∴AE==15，∴AB=2AE=30（mm）．答：AB两点间的距离为30mm．24．（9分）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM•EN．【解答】（1）证明：在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴=，同理在△ACQ和△APE中，=，∴=．（2）①作AQ⊥BC于点Q．∵BC边上的高AQ=，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB=1：3，∴AD=，DE=，∵DE边上的高为，MN：GF=：，∴MN：=：，∴MN=．故答案为：．②证明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴=，∴DG•EF=CF•BG，又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF•BG，由（1）得==，∴×=•，∴（）2=•，∵GF2=CF•BG，∴MN2=DM•EN．。
【解析版】淄博市沂源县八年级下期末数学试卷（五四学制）
-山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每小题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均得0分．1．某班七个兴趣小组的人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（）A． 2 B． 4 C． 4.5 D． 52．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2=3．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣24．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）=350 B．（40﹣2x）（70﹣3x）=2450C．（40﹣2x）（70﹣3x）=350 D．（40﹣x）（70﹣x）=24505．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）A． B． C． D．6．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩7．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=t2+πt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（）A． 3s B． 3.5s C． 4s D． 6.5s8．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=0 D． x1=1，x2=39．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF10．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A． 12个单位 B． 10个单位 C． 4个单位 D． 15个单位11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（）A． 70° B． 65° C． 60° D． 55°13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A． 1 B． C． 2 D．14．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则BC的长为（）A． B． 2 C． 2 D． 415．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（）x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A． 5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．16．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，则两组成绩的比较稳定的是．17．已知：2是关于x的方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．19．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k 的值是．20．如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD 于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为．三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．解下列方程：（1）x2﹣2x=2x+1（配方法）（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）22．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的，若A与C是对应点，求作：旋转中心O点（写出作法）．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线．24．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间s（单位：分）之间满足函数关系：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是什么？（3）第几分时，学生的接受能力最强？（4）结合本题针对自已的学习情况有何感受？25．如图，△ABC和△A′B′C′是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm，三角板A′B′C′绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长是多少？26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为8，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．27．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．-山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本题共15小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在每小题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均得0分．1．某班七个兴趣小组的人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（）A． 2 B． 4 C． 4.5 D． 5考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：从小到大排列此数据为：3，3，4，4，5，5，6；4处在第4位，所以本题这组数据的中位数是4．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A． x= B． 3 C． x1=﹣，x2=﹣3 D． x1=3，x2=考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：方程变形得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，因式分解得：（x﹣3）（2x﹣5）=0，则x﹣3=0，2x﹣5=0，解得：x1=3，x2=．故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数图象的变化求解更加简便，且容易理解．4．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）=350 B．（40﹣2x）（70﹣3x）=2450C．（40﹣2x）（70﹣3x）=350 D．（40﹣x）（70﹣x）=2450考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为（40﹣2x），长为（70﹣3x）根据要使观赏路面积占总面积，可列方程求解．解答：解：设路宽为x，（40﹣2x）（70﹣3x）=（1﹣）×70×40，（40﹣2x）（70﹣3x）=2450．故选B．点评：本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的长和宽，根据面积列方程．5．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）A． B． C． D．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OA，设⊙O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=，则AD==，OD=，再利用勾股定理即可得出结论．解答：解：连接OA，设⊙O的半径为r，∵AB垂直平分半径OC，AB=，∴AD==，OD=，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（）2+（）2，解得r=．故选A．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩考点：算术平均数．专题：应用题．分析：平均数是指一组数据之和再除以总个数；而中位数是数据从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即为中位数；众数是出现次数最多的数；所以，这三个量之间没有必然的联系．解答：解：A、全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；B、可能会出现各班的人数不等，所以，6个的班总平均成绩就不能简单的6个的班的平均成绩相加再除以6，故错误；C、中位数和平均数是不同的概念，故错误；D、六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；故选A．点评：本题主要考查了平均数与众数，中位数的关系．平均数：=（x1+x2+…x n）．众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．中位数：n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．7．竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=t2+πt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（）A． 3s B． 3.5s C． 4s D． 6.5s考点：二次函数的应用．分析：根据题中已知条件求出函数h=t2+πt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高．解答：解：由题意可知：h（2）=h（6），则函数h=t2+πt的对称轴t==4，故在t=4s时，小球的高度最高，故选：C．点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．8．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=1，x2=2 C． x1=1，x2=0 D． x1=1，x2=3考点：抛物线与x轴的交点．分析：关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．解答：解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．9．如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF考点：旋转的性质；菱形的性质．专题：常规题型．分析：两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．解答：解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两对应边所组成的角都可以作为旋转角，难度一般．10．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A． 12个单位 B． 10个单位 C． 4个单位 D． 15个单位考点：圆周角定理；勾股定理．分析：根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可．解答：解：连接EF，∵OE⊥OF，∴EF是直径，∴EF====10．故选：B．点评：考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法．11．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．解答：解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选：C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=25°，则∠B的度数是（）A． 70° B． 65° C． 60° D． 55°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．解答：解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=70°．故选：A．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A． 1 B． C． 2 D．考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．专题：探究型．分析：先由圆周角定理求出∠BOC的度数，再过点O作OD⊥BC于点D，由垂径定理可知CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出CD的长，进而可得出BC的长．解答：解：∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，过点O作OD⊥BC于点D，∵OD过圆心，∴CD=BC，∠DOC=∠BOC=×120°=60°，∴CD=OC×sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，则BC的长为（）A． B． 2 C． 2 D． 4考点：切线的性质；平行线的性质；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：连接OC，在Rt△OAB中，根据勾股定理得OA==2，∠AOB=∠OAB=45°；在△OCB中，OC=OB=2可知∠2=∠3，利用BC∥OA，Rt△OCB与Rt△BAO中的相等线段和角可判定Rt△OCB≌Rt△BAO，所以可求BC=OA=4．解答：解：如图：连接OC，在Rt△OAB中OA=4，OB=2．∵AB2=OA2﹣OB2即AB==2．∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45°．在△OCB中，OC=OB=2，∠2=∠3．∵BC∥OA，∴∠3=∠AOB=∠OAB=45°．∴△OCB是直角三角形．在Rt△OCB与Rt△BAO中OC=OB=AB，∠4=∠ABO=90°，∴Rt△OCB≌Rt△BAO．∴BC=OA=4．故选D．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（）x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3A． 5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．解答：解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，∴y=a（x+3）2+5，把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，当x=1时，y=﹣27．故选D．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），是本题的关键．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．16．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，则两组成绩的比较稳定的是乙．考点：方差．分析：比较甲、乙两组方差的大小，根据方差越小，表明这组数据分布比较集中，即波动越小，数据越稳定解答即可．解答：解：∵S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．已知：2是关于x的方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是﹣6．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，此题选择两根和即可求得．解答：解：∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，∴2+x1=﹣4，∴x1=﹣6，∴该方程的另一个根是﹣6，故答案为：﹣6．点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．19．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k 的值是2．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．解答：解：由题意知方程有两相等的实根，∴△=b2﹣4ac=（k﹣1）2﹣4（k﹣1）×=0，解得k=1，k=2，∵k﹣1≠0，∴k=2，故答案为：2．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD 于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为4．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知△ABG和△BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解．解答：解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；∴S△ABG+S△BCD=S四边形ODBG﹣S四边形OABC=10﹣6=4．点评：此题主要考查的是抛物线的对称性，能够根据抛物线的对称性判断出四边形ODEF、四边形ODBG的面积关系是解答此题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共55分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．解下列方程：（1）x2﹣2x=2x+1（配方法）（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式法）考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（1）方程整理得：x2﹣4x=1，配方得：x2﹣4x+4=5，即（x﹣2）2=5，开方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）这里a=2，b=﹣2，c=﹣5，∵△=8+40=48，∴x==．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．22．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的，若A与C是对应点，求作：旋转中心O点（写出作法）．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：根据旋转的性质，点O到A和C点的距离相等，点O到B和D点的距离相等．利用线段垂直平分线的性质，只要做出AC和BD的垂直平分线，则它们的交点即为旋转中心O点．解答：解：作法：（1）连结AC，作线段AC的垂直平分线l，（2）连结BD，作BD的垂直平分线l′，l与l′相交于点O，则O点为所作，如图．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线．解答：证明：连接OD；∵AD平行于OC，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；∵OD=OA，∴∠ODA=∠A，∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，∴△OCD≌△OCB，∴∠CDO=∠CBO=90°．即OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．点评：本题考查的是切线的判定及全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．24．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间s（单位：分）之间满足函数关系：y=﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是什么？（3）第几分时，学生的接受能力最强？（4）结合本题针对自已的学习情况有何感受？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据函数的增减性可以得到结论；（2）根据已知的函数关系，把x=10代入关系式；（3）将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值；（4）根据自己学习掌握情况回答即可．解答：解：（1）y=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9（0≤x≤30）．∵﹣0.1＜0，对称轴x=13，∴当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；（2）当x=10时，y=﹣0.1×102+2.6×10+43=59，∴第10分钟时，学生的接受能力是59，（3）∵y=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x2﹣26x﹣430）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9∵a=﹣0.1＜0，∴此二次函数有最大值，∴当13分钟时，学生的接受能力最强；（4）根据自己这部分知识掌握情况回答．点评：本题主要考查了二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数问题，从而来解决实际问题．25．如图，△ABC和△A′B′C′是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm，三角板A′B′C′绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长是多少？考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点A′是斜边AB的中点，同时，这也是解题的关键．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为8，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．考点：根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．解答：（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=8；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=8，解得k=7，所以k的值为8或7．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．27．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点．解答：解：（1）因为抛物线的对称轴是x=，。
【解析版】淄博市沂源县八年级下期末数学试卷(五四学制)
A． 12 个单位 B． 10 个单位 C． 4 个单位 D． 15 个单位
A． 2 B． 4 C． 4.5 D． 5 2．方程 2x（x﹣ 3）=5（x﹣ 3）的根是（ ）
A． x= B． 3 C． x1=﹣ ，2x =﹣ 3 D．1 x =3，2 x =
3．把抛物线 y=（x+1）2 向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是 （）
A． y=（x+2）2+2 B． y=（x+2）2﹣ 2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣ 2 4．如图，在长 70m，宽 40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所 示），要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽 x 应满足的方程是（ ）
A． （40﹣ x）（70﹣ x）=350 B． （40﹣ 2x）（70﹣ 3x）=2450 C． （40﹣ 2x）（70﹣ 3x）=350 D． （40﹣ x）（70﹣ x）=2450 5．如图，⊙O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，若 AB= ，则⊙O 的半径为（ ）
A． B．
C． D．
6．某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完 全相同，下列说法正确的是（ ）
11．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=﹣ 1，且过点（﹣ 3，0）．下 列说法： ①abc＜0； ②2a﹣ b=0； ③4a+2b+c＜0； ④若（﹣ 5，y1 ），（ ，y2 ）是抛物线上两点，则 y1 ＞y2 ． 其中说法正确的是（ ）
山东省淄博市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省淄博市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在，，，中，是分式的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·渝中期末) 在函数 y=中，自变量x的取值范围是（）A . x>2B . x≤2且x≠0C . x<2D . x>2且x≠03. （2分） (2017七下·江苏期中) 若a=（﹣）﹣2 ， b=（﹣2016）0 ， c=（﹣0.2）﹣1 ，则a、b、c三数的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＞b＞cC . a＞c＞bD . c＞a＞b4. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .5. （2分）下列命题中真命题是（）A . 如果m是有理数，那么m是整数B . 4的平方根是2C . 等腰梯形两底角相等D . 如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形6. （2分） (2016九上·平定期末) 如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜-2或x＞2B . x＜-2或0＜x＜2C . -2＜x＜0或0＜x＜2D . -2＜x＜0或x＞27. （2分）(2017·高唐模拟) 下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）A . y=﹣x2B . y=x﹣1C . y=﹣x+1D . y=8. （2分）如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0．0000007m，用科学记数法可表示为________ m．10. （1分） (2019八上·下陆期末) 当x≠﹣时，无论x为何值，的值恒为2，则﹣＝________.11. （1分）(2016·长沙模拟) 一次函数y=3x+6中，y的值随x的增大而________．12. （1分）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为________分．13. （1分） (2017八下·港南期中) 如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为________．14. （1分）(2018·邵阳) 如图所示，点A是反比例函数y= 图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是________．三、解答题 (共8题；共86分)15. （5分）(2017·信阳模拟) 先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a为不大于3的非负整数．16. （5分）(2016·大庆) 某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？17. （8分）(2019·北仑模拟) 如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做“半高三角形”.如图1，对于△ABC，BC边上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此时，称△ABC是BC类半高三角形；如图2，对于△EFG，EF边上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此时，称△EFG是EF类半高三角形.（1）直接写出下列3个小题的答案.①若一个三角形既是等腰三角形又是半高三角形，则其底角度数的所有可能值为________.②若一个三角形既是直角三角形又是半高三角形，则其最小角的正切值为________.③如图3，正方形网格中，L，M是已知的两个格点，若格点N使得△LMN为半高三角形，且△L MN为等腰三角形或直角三角形，则这样的格点N共有________个.（2）如图，平面直角坐标系内，直线y＝x+2与抛物线y＝x2交于R，S两点，点T坐标为（0，5），点P是抛物线y＝x2上的一个动点，点Q是坐标系内一点，且使得△RSQ为RS类半高三角形.①当点P介于点R与点S之间（包括点R，S），且PQ取得最小值时，求点P的坐标.②当点P介于点R与点O之间（包括点R，O）时，求PQ+ QT的最小值.18. （6分） (2019八下·浏阳期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=________时，矩形AEBD是正方形.19. （15分） (2019九上·江都期末) 某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲队789710109101010乙队10879810109109（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？20. （15分）(2018·吉林模拟) 如图，正方形ABCD的边长为3cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒。
淄博市数学八年级下学期期末考试试卷
淄博市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）函数y=中自变量x的取值范围（）A . x≤B . x≥C . x ＞D . x ＜2. （2分） (2020九下·重庆月考) 在平面直角坐标系中,若点P（x-4,3-x）在第三象限,则x的取值范围是（）A . x＜3B . x＜4C . 3＜x＜4D . x>33. （2分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A . 中位数是50B . 众数是51C . 方差是42D . 极差是214. （2分）已知方程解是 ,则直线与的交点是（）A . （1，0）B . （1，3）C . （-1，-1）D . （-1，5）5. （2分）(2017·磴口模拟) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC 和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为A .B .C .D .7. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°8. （2分） (2016高一下·辽宁期末) 如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）写出一个的同类二次根式，可以是________．10. （1分）(2019·北部湾模拟) 某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为________分。
山东省淄博市数学八年级下学期期末考试试卷
山东省淄博市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·襄阳开学考) 若，则的值为（）A .B . 3C . 4D . 3或52. （2分）已知，，且，则的值为（）A . 4B . 1C . -4或1D . －1或43. （2分）某农场各用10块面积相同的试验田种植甲\乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：甲≈0.54，乙≈0.5 ， S甲2≈0.01，S乙2≈0.002，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是（）A . 甲＞乙B . S2甲＞S2乙C . x甲＞s2甲D . x乙＞s2甲4. （2分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分）用反证法证明“a＜b”，对应的假设是（）A . a＜bB . a＞bC . a≤bD . a≥b6. （2分）已知点P（－1，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A .B .C . 3D . －37. （2分） (2019八下·博罗期中) 下列判断错误的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线相互垂直平分的四边形是菱形C . 对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D . 对角线相互平分的四边形是平行四边形8. （2分）(2016·丽水) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A . 13B . 17C . 20D . 269. （2分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是A . 对角线互相垂直B . 4个角都是直角C . 对边相等D . 对角线互相平分10. （2分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF 的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016八下·平武月考) 若3，m，5为三角形三边，则-=________．12. （1分）若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于________ ．13. （1分）如图，⊙O的弦AB=4cm，点C为优弧上的动点，且∠ACB=30°．若弦DE经过弦AC、BC的中点M、N，则DM+EN的最大值是________ cm．14. （1分） (2020九上·桂林期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.15. （1分）(2016·成都) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为________．16. （1分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB ，垂足是E ， DE=6，sinA= ，则菱形ABCD的周长是________三、解答题 (共7题；共77分)17. （20分）解方程（1）（3x+1）2=2．（2）（x﹣1）（x+3）=12（3） y2﹣4y=1．（4） m2x2﹣28=3mx（m≠0）．18. （7分） (2020八上·邛崃期末) 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为________；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据________来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．19. （5分） (2019七下·思明期中) 如图，内有一点，根据下列语句画图、并回答.过点画交于点，画交于点；若，那么是多少度？说明理由.20. （10分）(2019·合肥模拟) 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A、B、C在格点（网格线的交点）上．（1）将绕点B逆时针旋转，得到，画出；（2）以点A为位似中心放大，得到，使放大前后的三角形面积之比为1:4，请你在网格内画出．21. （10分）(2012·大连) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象都经过点A（﹣2，6）和点（4，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤ 的解集．22. （15分）如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5 cm？（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？23. （10分）(2017·如皋模拟) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共77分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、第11 页共11 页。
2023-2024学年山东省淄博市沂源县八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，则下列条件中，不一定能使△AED ∽△ABC 的是( )A. ∠2=∠BB. ∠1=∠CC. AE AB =AD ACD. AD AB =DE BC 2.已知a = 2+1，b = 2−1，则 ab +7的值为( )A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 33.已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP <PB ，则( )A. AP 2=AB ⋅PBB. AB 2=AP ⋅PBC. PB 2=AP ⋅ABD. AP 2+BP 2=AB 24.如图△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比是1：2，已知DE =4，则AB 的长是( )A. 2B. 4C. 8D. 15.已知点P(x,y)在第二象限内，化简 x 2y 的结果是( )A. −x yB. x yC. −x −yD. x −y6.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为( )m ．A. 3.4B. 5.1C. 6.8D. 8.57.如图，已知菱形ABCD 的周长为12，∠A =60°，则BD 的长为( )A. 3B. 4C. 6D. 88.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是( )A. x 2−9x +8=0B. x 2−9x−8=0C. 2x 2−9x +8=0D. x 2+9x−8=09.如图，四边形OABC 为矩形，点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，连接AC ，点B 的坐标为(8,6)，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC 、AO 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧两弧交于点Q ，作射线AQ 交y 轴于点D ，则点D 的坐标为( )A. (0,1)B. (0,83)C. (0,53)D. (0,2)10.如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一动点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，若要知道阴影部分AEPF 的面积，则只需要知道下列哪个条件( )A. PB 的长B. PD 的长C. 矩形PECF 的面积D. 矩形PECF 对角线的长二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
度沂源第二学期初二期末考试数学试卷
度沂源第二学期初二期末考试数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1、图案(A)(B)(C)(D)中能够通过平移图案(1)得到的是( )2、下列关于旋转的结论中，正确的是( )A．旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置B．旋转不改变图形的形状，只改变图形的大小C．旋转不改变图形的位置，只改变图形的大小与形状D．旋转不改变图形的大小，只改变图形的形状3、下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的．它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是( )A．30°B．45°C．60°D．90°4、平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是( )A．22cm B．16cm C．11cm D．8cm5、把两个全等的三角形(三边两两不等)拼成平行四边形，可拼成( )不同的平行四边形。
A．1个B．2个C．3个D．4个6、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A．对角相等B．对边相等C．两条对角线互相垂直D．两条对角线相等7、在梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A：∠B：∠C：∠D可以是( )A．3：5：6：4 B．3：4：5：6 C．4：5：6：3 D．6：5：4：38、在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是( )A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9、下列图形中是中心对称图形而不一定是轴对称图形的是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形10、一次数学单元测试，初二(3)班52人的平均分是75分，初二(4)班48人的平均分是70分，这两个班的平均成绩是( )A ．72．5分B ．72．6分C ．73．0分D ．72．8分 11、不等式组⎩⎨⎧->-->+111213x x x 的整数解的和是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．—212、由方程组⎩⎨⎧=-=+ay x y x 212得到x ，y 的值都不大于l ，则a 应为( )A ．一3<a<1B ．一3≤a<1C ．一3<a ≤1D ．一3≤a ≤1 13、下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A ．y —x=+(x —y)B ．(y —x)2=—(x —y)2C ．(y —x)3=(x —y)3D ．(y —x)4==(x —y)4 14、如下图，△ABC 和△BDE 是等边三角形，点A ．B ．D 在一条直线上，并且AB=BD ．由一个三角形变换到另一个三角形( )A ．仅能由平移得到B ．能由平移得到，也能由旋转得到C ．仅能由旋转得到D ．不能由平移得到，也不能由旋转得到二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果．15、两邻边之比为3：4的矩形的周长为70cm ，则矩形的面积为______cm 。
山东省淄博市八年级下学期期末数学试卷
山东省淄博市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）。
A . 3B . 5C . 15D . 252. （2分）(2019·张家港模拟) 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：（）鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分別为A . 24.5，24.5B . 24.5，24C . 24，24D . 23.5，243. （2分）如图，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的正半轴上．反比例函数的图象经过顶点，则K的值为（）A . 12B . 20C . 24D . 324. （2分）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A .B . ﹣1C .D .5. （2分）如果 =2﹣x，那么（）A . x＜2B . x≤2C . x＞2D . x≥26. （2分）如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（）A . 15cmB . 17cmC . 18cmD . 30cm7. （2分）(2017·岳池模拟) 一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2017·福田模拟) 在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC延长线于F，则下列结论：①△APE≅△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF= ；④若H为QC中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为 .其中正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ②③④D . ①②③二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2018八上·靖远期末) 若y＝(k+1)x|k|+m+4是一次函数，则k＝________．10. （1分） (2017七下·马龙期末) 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1＝25°，则∠2＝________.11. （1分） (2016七下·岑溪期中) 要使式子有意义，则a应满足的条件是________．12. （1分）(2018·无锡模拟) 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、P、Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB、PQ相交于点M，则线段AM的长为________．13. （1分） (2017八下·金牛期中) 如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=2 ．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB 的长度和最短，则此时AM+NB=________．14. （1分） (2018八上·大庆期末) 直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为________．15. （1分） (2019七上·威海期末) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12，BC=16，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则△ADB的面积为________三、解答题 (共9题；共97分)16. （5分） (2017八下·苏州期中) 计算题（Ⅰ）；（Ⅱ）．17. （10分） (2017八下·江阴期中) 计算或化简（1）（﹣1）3+ ﹣|1﹣ |（2）÷ ﹣× + ．18. （10分） (2017八下·沧州期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求点E的坐标．19. （10分） (2016九上·南充开学考) 一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险5000（不列入成本费用），请解答下列问题：（1）当观众不超过1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式；（2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票需支付成本费用多少元（当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入﹣成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入﹣成本费用﹣平安保险费）．20. （6分）阅读下列解题过程：= = = = ﹣2= = =请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出（n≥2）的结果为________．（2）利用上面所提供的解法，求 + + +…+ 的值．21. （15分）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；（3）若EC=FC=1，求AB的长度．22. （15分）(2017·通辽) 某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8a 3.7690%30%乙组b7.5 1.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．23. （10分） (2016七下·柯桥期中) 某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？24. （16分）(2018·德州) 再读教材:宽与长的比是 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; )第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 ,并把折到图③中所示的处，第四步,展平纸片,按照所得的点折出 ,使 ,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中 =________(保留根号);（2）如图③,判断四边形的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共97分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。
2016-2017学年山东省淄博市沂源县八年级(下)期中数学试卷(五四学制)
2016-2017学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列函数是反比例函数的是（）A．B．y=x2+x C．D．y=4x+82．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：13．（4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=2004．（4分）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）5．（4分）函数y=﹣kx与y=（k≠0）的图象的交点个数是（）A．2 B．1 C．0 D．不确定6．（4分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：507．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．8．（4分）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H 为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．9．（4分）设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则据求根公式可得两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该结论求值：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣610．（4分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．11．（4分）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD 沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A．0.618 B．C．D．212．（4分）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，可得比例式：．14．（4分）若=，则=．15．（4分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是米．16．（4分）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中不正确的结论是．（把你认为合适的序号填上）．17．（4分）在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；（2）求放大后金鱼的面积．19．（7分）某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．（1）设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数关系式，画出图象；（2）若要在一个工作日（8小时）内完成，每小时要比原来多加工几个？20．（7分）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．21．（8分）为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费元（用含x的式子表示）．（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？22．（8分）如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求△AOB的面积．23．（8分）已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．（1）求的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．24．（9分）如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．2016-2017学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2017春•沂源县期中）下列函数是反比例函数的是（）A．B．y=x2+x C．D．y=4x+8【解答】解：A、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确．B、该函数是二次函数，故本选项错误；C、该函数是正比例函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：A．2．（4分）（2015秋•相城区期末）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，、∴△ABC与△A′B′C′的面积的比1：4．故选：B．3．（4分）（2012•兰州）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣10）=200 B．2x+2（x﹣10）=200 C．2x+2（x+10）=200 D．x（x+10）=200【解答】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米，∵花圃的面积为200，∴可列方程为x（x+10）=200．故选：D．4．（4分）（2016•哈尔滨）点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．5．（4分）（2009春•江北区期末）函数y=﹣kx与y=（k≠0）的图象的交点个数是（）A．2 B．1 C．0 D．不确定【解答】解：根据函数y=﹣kx与y=（k≠0）的图象特点：①k＞0时，y=﹣kx的图象在二、四象限，y=（k≠0）的图象在一、三象限；②k＜0时，y=﹣kx的图象在一、三象限，y=（k≠0）的图象在二、四象限；故二者图象无交点．故选C．6．（4分）（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k 1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入y=得k=700，∴y=，将y=30代入y=，解得x=；∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14．所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x ≤时间段内，故不可行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行．综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选：A．7．（4分）（2016•哈尔滨）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．C．D．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．8．（4分）（2017•宁城县二模）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴AD=CD=y，AH=CH=AC=2，∠CHD=90°，∵CD∥AB，∴∠DCH=∠BAC，∴△CDH∽△ACB，∴=，=，∴y=（0＜x＜4）．故选C．9．（4分）（2017春•沂源县期中）设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则据求根公式可得两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该结论求值：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6【解答】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，∴x1+x2=﹣6、x1•x2=3，∴+===﹣2．故选：B．10．（4分）（2008•江西）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．11．（4分）（2010•潍坊）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A．0.618 B．C．D．2【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴AB：BF=AD：AB，∴AD•BF=AB•AB，又∵BF=AD，∴AD2=AB2，∴=．故选：B．12．（4分）（2016•十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．方法2：过C点作CE∥OA交OB于E，过E点作EF⊥OA于F，过D点作DG⊥EC于G，设OF=a，则EC=10﹣2a，∴C（10﹣a，a），DC=EC=（10﹣2a）=（5﹣a），∴DG=DC=（5﹣a），EG==（5﹣a），∴D（+a，+a），∵C，D都在双曲线上，∴（+a）（+a）=（10﹣a）×a解得a=1或5，当a=5时，C点和E点重合，舍去．∴k=（10﹣a）×a=9．方法3：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设OE=a，则OD=2a，DE=a，∴BD=OB﹣OD=10﹣2a，BC=2BD=20﹣4a，AC=AB﹣BC=4a﹣10，∴AF=AC=2a﹣5，CF=AF=（2a﹣5），OF=OA﹣AF=15﹣2a，∴点D（a，a），点C（15﹣2a，（2a﹣5））．∵点C、D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），∴a•a=（15﹣2a）×（2a﹣5），解得：a=3或a=5．当a=5时，DO=OB，AC=AB，点C、D与点B重合，不符合题意，∴a=5舍去．∴点D（3，3），∴k=3×3=9．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2017春•沂源县期中）点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，可得比例式：AC：AB=BC：AC．【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，可得比例式：AC：AB=BC：AC．故答案为：AC：AB=BC：AC．14．（4分）（2017春•沂源县期中）若=，则=．【解答】解：两边都减1，得=，故答案为：．15．（4分）（2010•济南）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC 边的长是12米．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：×x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，故答案为：12．16．（4分）（2017春•沂源县期中）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中不正确的结论是③．（把你认为合适的序号填上）．【解答】解：设点D的坐标为（x，），则F（x，0）．由函数的图象可知：x＞0，k＞0．∴S=DF•OF=|x D|•||=k，△DFE=k，同理可得S△CEF=S△CEF．故①正确；∴S△DEF若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；④∵CD∥EF，DF∥BE，∴四边形DBEF是平行四边形，=S△BED，∴S△DEF=S△ECF；同理可得S△ACF=S△ACF．由①得：S△DBE又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，∴BD=AC，故④正确；故答案为：③．17．（4分）（2011•牡丹江）在△ABC中，AB=6，AC=9，点D在边AB所在的直线上，且AD=2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E，则CE的长为6或12．【解答】解：如图①，当点D在边AB上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB﹣AD=6﹣2=4，∵DE∥BC，∴，即：，∴CE=6；如图②，当点D在边AB的延长线上时，∵AB=6，AC=9，AD=2，∴BD=AB+AD=6+2=8，∵DE∥BC，∴，即：，∴CE=12；∴CE的长为6或12．故答案为：6或12．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）（2017春•沂源县期中）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；（2）求放大后金鱼的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）S=×4×（6+2）=16．金鱼19．（7分）（2017春•沂源县期中）某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成．（1）设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数关系式，画出图象；（2）若要在一个工作日（8小时）内完成，每小时要比原来多加工几个？【解答】解：（1）由题意可得，y=，即y与x的函数关系式是y=，函数图象如右图所示；（2）由题意可得，=15，答：每小时要比原来多加工15个．20．（7分）（2016•惠东县模拟）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．【解答】（1）证明：∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，∴F为AD的中点，∵点E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BC；（2）解：∵EF为△ABD的中位线，∴，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴S△AEF ：S△ABD=1：4，∴S△AEF ：S四边形BDFE=1：3，∵四边形BDFE的面积为6，∴S△AEF=2，∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=2+6=8．21．（8分）（2010•安顺）为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费（80﹣x）元（用含x的式子表示）．（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？【解答】解：（1）（80﹣x）；（2）根据表格提供的数据，可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：10+（85﹣x）=25解得，x1=60，x2=25，因为x≥50，所以x=60．该水厂规定的x吨是60吨．22．（8分）（2002•烟台）如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点（﹣a，y1），（﹣2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（3）求△AOB的面积．=2，【解答】解：（1）∵S△AOC=4；∴k=2S△AOC∴y=；（2）∵k＞0，∴函数y在各自象限内随x的增大而减小；∵a＞0，∴﹣2a＜﹣a；∴y1＜y2；（3）连接AB，过点B作BE⊥x轴，S△AOC=S△BOE=2，∴A（a，），B（2a，）；S梯形=，=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE=3．∴S△AOB23．（8分）（2009•潍坊）已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．（1）求的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．【解答】解：（1）过点F作FM∥AC，交BC于点M，∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，FM=AC．∵FM∥AC，∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．∴△FMD∽△ECD．∴．∴EC=FM=×AC=AC．∴．（2）∵AB=a，∴FB=AB=a．∵FB=EC，∴EC=a．∵EC=AC，∴AC=3EC=a．24．（9分）（2001•福州）如图：已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上．（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长．【解答】解：（1）∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC，∵S△PQC=S四边形PABQ，∴S△PQC ：S△ABC=1：2，∴==，∴CP=•CA=2；（2）∵△PQC∽△ABC，∴==，∴=，∴CQ=CP，同理：PQ=CP，∴l△PCQ=CP+PQ+CQ=CP+CP+CP=3CP，I四边形PABQ=PA+AB+BQ+PQ，=4﹣CP+AB+3﹣CQ+PQ=4﹣CP+5+3﹣CP+CP=12﹣CP，∴12﹣CP=3CP∴CP=12∴CP=；（3）∵AC=4，AB=5，BC=3∴△ABC中AB边上的高为①当∠MPQ=90°，且PM=PQ时，∵△CPQ∽△CAB∴=∴=∴PQ=②当∠PQM=90°时与①相同③当∠PMQ=90°，且PM=MQ时过M作ME⊥PQ则ME=PQ∴△CPQ的高为﹣ME=﹣PQ∴=∴=∴PQ=．综合①②③可知：点M存在，PQ的长为或．参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018；gsls ；lanchong ；曹先生；ZJX ；自由人；sjzx ；sdwdmahongye ；HJJ ；智波；ln_86；HLing ；2300680618；caicl ；王学峰；zcx ；zgm666；lbz ；张超；zxw ；心若在；MMCH ；CJX （排名不分先后） 菁优网2017年7月5日赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
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2015-2016学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4 B．﹣ C．﹣4 D．﹣22．（4分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB等于（）A．B．C．D．3．（4分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．当x＜3时，y随x的增大而增大 D．其最小值为14．（4分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．5．（4分）小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米 B．米C．2米D．米6．（4分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）7．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似8．（4分）已知二次函数y=x2+bx﹣2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）9．（4分）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤10．（4分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m 11．（4分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．12．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．14．（4分）两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应中心线的比为．15．（4分）如图，▱OABC的顶点A的坐标为（3，0），∠COA=60°，D为边AB 的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过C、D两点，直线CD交y轴于点E，则OE的长为．16．（4分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．17．（4分）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是多少？19．（6分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B、D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求点C的坐标．20．（7分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）21．（8分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（不写求解过程）22．（8分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．23．（9分）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，（2）的基础上，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．24．（9分）已知抛物线y=x2+mx﹣m2（m＞0）与x轴交于A、B两点．（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若﹣=（点O是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．2015-2016学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4 B．﹣ C．﹣4 D．﹣2【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4．故选：C．2．（4分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，由勾股定理得：AC==3x，∴tanB===，故选：A．3．（4分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．当x＜3时，y随x的增大而增大 D．其最小值为1【解答】解：A、∵二次函数y=2（x﹣3）2+1中，a=2＞0，∴其图象的开口向上，故本选项错误；B、∵二次函数的解析式是y=2（x﹣3）2+1，∴其图象的对称轴是直线x=3，故本选项错误；C、∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x=3，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵由函数解析式可知其顶点坐标为（3，1），∴其最小值为1，故本选项正确．故选：D．4．（4分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选：C．5．（4分）小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（）A．1米 B．米C．2米D．米【解答】解：如图，∵直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2米，∴他下降的高度BC=AB•sin30°=1米．故选：A．6．（4分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（，）B．（2，2） C．（，2）D．（2，）【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1∴解析式为y=x2，∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x轴，∴点D和点P的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x2，解得：x=±，∵点P在第一象限，∴点P的坐标为：（，2）故选：C．7．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【解答】解：∵∠AOB与∠COD是对顶角，∴∠AOB=∠COD．∵OA：OC=OB：OD，∴△AOB∽△COD．故选：B．8．（4分）已知二次函数y=x2+bx﹣2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）【解答】解：把x=1，y=0代入y=x2+bx﹣2得：0=1+b﹣2，∴b=1，∴对称轴为x=﹣=﹣，∴x==﹣，∴x2=﹣2，它与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）．故选：C．9．（4分）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选：B．10．（4分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．（+8）m B．（8+8）m C．（8+）m D．（8+）m【解答】解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8，在△AEC中，有AE=EC×tan30°=，∴AB=8+（米）．故选：D．11．（4分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．【解答】解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，∴，设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，∴，∴，∴=，∴CE：CF=4：5．故选：B．解法二：解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，∴△AED与△BDF的相似比为4：5∴CE：CF=DE：DF=4：5．故选：B．12．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= 12cm．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴BC=12cm．故答案为：12．14．（4分）两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应中心线的比为1：2．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们的对应中心线的比为1：2．故答案为：1：2．15．（4分）如图，▱OABC的顶点A的坐标为（3，0），∠COA=60°，D为边AB 的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过C、D两点，直线CD交y轴于点E，则OE的长为3．【解答】解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D为AB的中点，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴设C的坐标为（x，x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D点的坐标为（3+x，x），把C、D的坐标代入y=得：k=x•x=（3+x）•x，解得：x1=2，x2=0（舍去），∴C（2，2），D（4，），设直线CD解析式为：y=ax+b，则，解得，∴直线CD解析式为y=﹣x+3，∴当x=0时，y=3，∴E（0，3），即OE=3．故答案为：316．（4分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．17．（4分）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．【解答】解：如图所示：∵图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，∴图象与x轴的另一个交点为：（﹣4，0），则使函数值y＞0成立的x的取值范围是：﹣4＜x＜2．故答案为：﹣4＜x＜2．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是多少？【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）．答：该旗杆的高度是20m．19．（6分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B、D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为（3，6）．20．（7分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）【解答】解：在Rt△ABD中，sin40°==，∴AD=5sin40°=5×0.64=3.2，在Rt△ACD中，tan35°=，CD==4.6，答：调整后的楼梯所占地面CD约为4.6米．21．（8分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（不写求解过程）【解答】解：（1）如右图所示，由题意可得，点C的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点O的坐标为（8，0），设此抛物线的解析式为：x=ay2+8，则0=a×42+8，解得，a=﹣，即抛物线的解析式为：x=﹣y2+8；（2）作点A关于点C的对称点点D，连接DB与x轴交于点P，则点P即为所求；（3）两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是4米．22．（8分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC×tan60°=10，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin30°=10×=5，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．23．（9分）如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）求证：DM=DA；（2）点G在BE上，且∠BDG=∠C，如图②，求证：△DEG∽△ECF；（3）在图②中，（2）的基础上，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．【解答】（1）证明：如图1所示，∵DM∥EF，∴∠AMD=∠AFE，∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，∴DM=DA；（2）证明：如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；（3）解：如图3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2=BG•BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴，∴EF2=EH•EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG•BE=EH•EC，∵BE=EC，∴EH=BG=1．24．（9分）已知抛物线y=x2+mx﹣m2（m＞0）与x轴交于A、B两点．（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若﹣=（点O是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵m＞0，∴x=﹣=﹣＜0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）解：设抛物线与x轴交点为A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=﹣m＜0，x1•x2=﹣m2＜0，∴x1与x2异号，又∵=＞0，∴OA＞OB，由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x1＜0，x2＞0，∴OA=|x1|=﹣x1 ，OB=x2，代入得：=，=，从而，解得m=2，经检验m=2是原方程的根，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（3）解：当x=0时，y=﹣m2∴点C（0，﹣m2），∵△ABC是直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，∴（x1﹣x2）2=x12+（﹣m2）2+x22+（﹣m2）2∴﹣2x1•x2=m4∴﹣2（﹣m2）=m4，解得m=，∴S=×AB•OC=|x1﹣x2|•=×2m×m2=．△ABC赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点.(1)如图1，若∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，求证AC ⊥BD ； (2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。