湖北省宜昌市长阳县第二高级中学高二数学上学期期末考试试题 文

湖北宜昌长阳二中2016秋期末考试2015级高二数学试题（文）
本试卷共22小题，1~12为单项选择题，13~16为填空题，17~22为解答题，总分150，时间120分钟。

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．命题“若a ＝0, 则ab ＝0”的逆否命题是（ ） A ．若ab ＝0，则a ＝0 B ．若a ≠0，则ab ≠0 C ．若ab ＝0，则a ≠0 D ．若ab ≠0，则a ≠0 2．设a ∈R ，则“a >1”是“1
a
<1”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．以A (1,3)，B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A ．3x －y －8＝0
B ．3x ＋y ＋4＝0
C ．3x －y ＋6＝0
D ．3x ＋y ＋2＝0
4、 曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）
A (1,0)
B (2,8)
C (1,0)和(1,4)--
D (2,8)和(1,4)--
5.圆8)2()1(2
2=+++y x 上到直线01=++y x 的距离等于2的点共有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3 个
D ．4个
6. 执行右图一所示的程序框图，若输入3x =， 则输出y 的值为（ ）
A. 31
B. 15
C. 7
D. 5
7. 已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A. 32
B.
3
3
5
C. 3
D.
3
3 8. 已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-≤⎩
,则2z x y =-的最大值为 （ ）
A ．3-
B ．0
C ．1
D ．3
9、若以等边三角形ABC 的顶点B A ,为焦点的双曲线恰好过BC 的中点，则双曲线的离心率为( )
A. 2
B. 2
C. 3
D. 13+
10、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）
A ),3[]3,(+∞--∞
B ]3,3[-
C ),3()3,(+∞--∞
D )3,3(-
11.设圆C 的圆心在双曲线x 2a 2－y 2
2
＝1(a >0)的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C 被直
线l ：x －3y ＝0截得的弦长等于2，则a ＝（ ）
A.14
B. 6
C. 2
D.2
12.对于R 上的可导函数()()
01/
≤-x f x
x f 满足
，则必有（ ） .A ()()()1220f f f ≥+ .B ()()()1220f f f ≤+ .C
()()()1220f f f <+ .D ()()()1220f f f >+
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．命题“对∀x ≥0，都有x 2+x ﹣1＞0”的否定是_____________________
14.直线1:+=kx y l ，抛物线:C x y 42=，直线l 与抛物线C 只有一个公共点，则=k __ 15．函数y=x 3﹣2ax+a 在（0，1）内有极小值，则实数a 的取值范围为____________
16.椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）,过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的 方程为_____________________
三、解答题（本题共70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）
17.（10分）设命题:p “对任意的2
,2x x x a ∈->R ”，命题:q “函数2
()22f x x ax a =++-在
R 上
有零点”.如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.
18. （12分）已知函数()x x x F ln =.
（1）求这个函数的图像在点e x =处的切线方程.
（2）若方程0)(=-t x F 在∈x [2-e ,1]上有两个不相等的实数根，求t 的取值范围。

19.（12分）已知抛物线:C x y 82=的焦点为F ，过F 作倾斜角为︒60的直线l .
（1）求直线l 的方程；
（2）求直线l 被抛物线C 所截得的弦长.
20.（12分）已知函数()m x x x x f +-+=9323.
（1）求函数()m x x x x f +-+=9323的单调递增区间；
（2）若函数()x f 在区间[]2,0上的最大值12，求函数()x f 在该区间上的最小值.
21．（1236，坐标原点O 到过点),0(b A -和
)0,(a B 的直线的距离为
2
3.又直线
)0,0(≠≠+=m k m kx y 与该椭圆交于不同的两点
D C ,．且D C ,两点都在以A 为圆心的同一个圆上.
（1）求椭圆的方程； （2）当3
6=k 时，求m 的值，以及此时
ACD ∆面积.
22. （12分）设函数c bx x a x x f ++-=2
32
31)(，曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y=1．
（1）求b ，c 的值；
（2）若a ＞0，求函数f （x ）的单调区间；
（3）设已知函数g （x ）=f （x ）+2x ，且g （x ）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，
求实数a 的取值范围．
参考答案
一、选择题
二、
填空题
13. ∃x ≥0，使x 2
+x ﹣1≤0 14.10或=k 15. （0，2
3）． 16. 01232=-+y x
三、解答题
17、解：由p 知1-<a ， 由q 知2-≤a 或1≥a
命题p q ∨为真， p q ∧为假可知p ，q 一真一假: 当p 真q 假时，12-<<-a 当p 假q 真时，1≥a 故所求范围是：(2,1)
[1,)--+∞－－－－－－－－10分
18.解：（1）())0(,ln 1/>+=x x x F
切线的斜率()2/==e F k ，
代入点斜式方程得()e x e y -=-2，即02=--e y x ，
所以该函数的图像在e x =处的切线方程为：02=--e y x －－－－－－－－6分 （2）令0)(/
=x F , 则1-=e x ∈[2-e ,1], 当∈x （2-e ,1-e ）时，0)(/
<x F
当∈x （1-e ,1）时，0)(/
>x F ，∴)(x F 的最小值为)(1
-e F =1--e 要使方程0)(=-t x F 在[2-e ,1]上有两个不相等的实数根， 只需t y =与)(x F y =的图像有两个交点即可，
又2
22)(---=e
e F <0)1(=F ,
故t 的取值范围是： （2
1
2,----e e ] －－－－－－－－6分
19.解：（1）()0,2F ，直线的斜率360tan =︒=k ， 2分
代入点斜式方程得:()23-=x y ，即 0323=--y x 4分 （2）设直线与抛物线的交点为()11,y x A ，()22,y x B
由()⎪⎩⎪⎨⎧=-=x
y x y 8232 消去y 得()[]
x x 8232=-，即0122032=+-x x 8分
所以 32021=
+x x 由抛物线过焦点的弦长公式得421++=x x AB 3
32
= 即直线被抛物线所截得的弦长为3
32
12分 20.解：（1）()()()1339632/
-+=-+=x x x x x f
2分
令()0/
>x f
，得31-<>x x 或； 令()0/<x f ，得13<<-x 5分
所以函数()x f 的增区间为：()()+∞-∞-,1,3,；减区间为：()1,3- 6分 （2）由（1）知，()()()1339632/
-+=-+=x x x x x f
令()0/
=x f
，得()舍或3,1-==x x 7分
当x 在闭区间[]2,0变化时，()()x f x f
,/
变化情况如下表
所以当2=x 时，()x f 取最大值()max x f ()22+==m f ，由已知122=+m ， 10=m 所以当1=x 时，()x f 取最小值()min x f ()51-==m f 5= 12分 21. 解：（1）
36=
a c ，又2
3
2
1
212
2b a ab +=，以及222c b a += 解得2,1,3222===c b a
∴1322=+y x －－－－－－－－－－－－－－－－－－4分
（2）1322=+y x 与)0(3
6≠+=m m x y 联立，消去y 得
03362322=-++m mx x －－－－－－－－－－－－－－－6分 0)33(122422>--=∆m m ，∴302<<m －－－－－① －－－－－－－7分
设),(11y x C ，),(22y x D ，D C ,中点P ，
∴1,362-22121-==+m x x m x x －－－－－②
依题意，可知CD AP ⊥，可得)3,36(m m P -
∴1-=CD AP k k ，代入坐标，可解得23=m ，满足①，∴2
3
=m －－－－－8分 由②得4
5
,6-2121=
=+x x x x ∴3151CD 212=++=x x k －－－－－－－－－－－－－－－－－10分
点A 到CD 的距离2
15
==AP d －－－－－－－－－－－－－－－－11分 ∴4
5
21==
∆CD d S ACD －－－－－－－－－－－－－－－－－－－12分 22.解：（1）f ′（x ）=x 2﹣ax+b ．由题意得
，即
．
所以b=0，c=1．－－－－－————————－－－－－－－－－－－－3分 （2）由（1）得f ′（x ）=x 2﹣ax=x （x ﹣a ）（a ＞0）．
当x ∈（﹣∞，0）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（0，a ）时，f ′（x ）＜0，当x ∈（a ，+∞）时，f ′（x ）＞0，
所以函数f （x ）的单调增区间为（﹣∞，0），（a ，+∞）；单调减区间为（0，a ）．
————————－－－－－－－－－－－－7分
（3）g ′（x ）=x 2﹣ax+2，依题意，存在x ∈（﹣2，﹣1），使不等式g ′（x ）=x 2﹣ax+2≤0成立． 当x ∈（﹣2，﹣1）时，a ≤x+≤﹣2，
所以满足要求的a 的取值范围是a ≤﹣2. －－－－－－－－－－－－－－－12分。