巧设开放性试题，培养学生数学思维能力

数学学习与研究2014.18
随着素质教育的全面推进,义务教育数学新课标更加注
重在教学中渗透数学思想方法,培养学生数学观念和思维能
力.数学试题教学是培养学生数学观念和思维能力的一条重
要途径.通过数学试题教学不但可以帮助学生熟悉和掌握数
学知识而且可以发展学生思维,评价学生学业成绩.然而目
前中学数学课本中的封闭型数学试题已不能满足数学素质
教育的要求,所以,研究数学开放试题并应用于数学教学具
有十分重要的现实意义.
数学开放试题是数学教学中的一种新题型.数学开放题
一般指的是答案不固定或者条件不完备的习题,我们称为开
放题.数学开放题,通俗地说就是给学生以较大认知空间的
题目.其常表现为:不确定性、探究性、非完备性、发散性、层
次性、发展性、创新性等特点.如何在数学教学中通过创设开
放性试题培养学生的思维能力呢?下面结合实例谈谈笔者的
实践与体会.
一、巧设多余型开放试题,锤炼学生的批判性思维
所谓多余型开放题是指将试题中的有用条件和无用条
件杂合在一起,产生干扰项,学生解题时要认真分析条件与
问题的关系,充分利用有用条件,舍弃无用条件,这样学生在
解题过程中学会了如何排除干扰因素,提高了鉴别能力,从
而锤炼了他们的批判性思维.案例1:有一条细绳长24米,初
次用去7米,第二次用去11米,这条细绳比原来短多少?学
生常会受封闭式解题习惯的影响,产生一种只要试题中给出
的条件都要用上的思维定式,不认真研读题目,而将式子错
误地列为:24-7-11或24-(7+11).因此,学生做题时老
师要善于引导学生画图分析,使其知道:要求这条细绳比原
来短了多少米,实际上就是求两次一共用去了多少米,题中
已知的“24米”是干扰项与解决问题无关,正确的列式是:8+
12.通过引导分析这类题,可以防止学生滥用题中的条件,有
利于培养学生思维的批判性,提高学生明辨是非、去伪存真
的鉴别能力.
二、巧设隐藏型开放题,锤炼学生的缜密性思维
隐藏型开放题是指解题所需的条件隐藏在试题的背后,
所以学生在解题时不但要考虑问题及明确的条件,还要考虑
与问题有关的隐藏条件,非常有利于培养学生认真细致的审
题习惯和缜密性思维.案例2:要做一个长80厘米、宽50厘
米的编织袋,至少需要布匹多少平方米?学生在解答此题时
常会忽略编织袋有“两层”这个隐藏的条件,错误地列式为:
80×50,而正确列式应为:80×50×20.解此类题时要引导学
生认真分析题意,找出题中的隐藏条件,使学生养成认真审
题的良好习惯,培养学生的缜密性思维.
三、巧设条件型开放题,培养学生的发散性思维
初中学生的思维形式往往以集中思维为主,容易形成思
维定式,并受思维定式的消极影响,使他们的思维模式陷入
固定模式的圈套,造成思维的惰性和呆板性,压抑了他们的
发散性思维.针对这一现状,老师在教学中精选那些题设条
件可以不断变化的条件开放型习题,进行强化训练,通过“一
题多变”“一题多问”的方式,引导学生主动克服思维障碍,打
破思维定式,培养学生的发散性思维.
案例3:四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,
DA的中点,则四边形EFGH是().
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
分析变换1在原题中增加AC⊥BD,其余保持原题不
变;条件变换2在原题中增加AC=BD,其余保持原题不变;
条件变换3在原题中增加AC=BD且AC⊥BD,其余保持原
题不变.
解答抓住四边形EFGH的各边与四边形ABCD的对角
线之间的关系,即平行且等于对角线的一半,再根据BD与
AC的关系推出结论.题型变换:在四边形ABCD中,E,F,G,
H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH是平行四
边形;当AC=BD时,四边形EFGH是矩形;当AC⊥BD时,
四边形EFGH是菱形;当AC=BD且AC⊥BD时,四边形
EFGH是正方形.
四、巧设方案型开放题,锤炼学生的独创性思维
中学生对身边的环境和生活缺乏充分的感性认识,且因
知识面狭窄,创新意识和创新能力薄弱,制约了他们展开思
维翅膀的空间和思维的独创性,方案设计型开放题在方法上
具有很大的自由空间和具体实施过程中的独创性的特点,通
过此类习题的练习可以帮助学生摆脱集中思维的束缚,有力地
培养学生的独创性思维.案例4:学校操场边上立有一根旗杆,
请你设计几种不同的方案,通过测量计算出旗杆的高度.
分析这是一道典型的开放型方案设计题,根据所学的
几何知识,可以设计出多种方案.
方案1:用工具测角仪、皮尺.在操场另一边的楼房上选
择一处能同时看到旗杆顶部和底部的地方(最好是阳台边或
窗户边),测出旗杆顶部的仰角和底部的俯角,再测出测角仪
距地面的距离.
方案2:选用工具测角仪、皮尺.在距旗杆适当距离(这个
距离用皮尺测出)的地方用测角仪测出旗杆顶部的仰角,再
用皮尺测出测角仪的高度.
方案3:选用工具测角仪、皮尺.在操场上选一点A,测出
旗杆顶部的仰角,再选一点B使B,A和旗杆在一直线上,测
出此处旗杆顶部的仰角,再测出测角仪的高度及A,B两点之
间的距离.
方案4:选用工具标杆、皮尺.在晴天中午,用皮尺测出旗
杆的影长,同时测出垂直于地的标杆的影长,再测出标杆的
长.本题通过引导学生运用所学的知识和方法,集思广益,设
计出了四种方案,这些方案不仅具有科学性,还具有一定的
实用性.
总而言之,开放性试题是中学数学教学的重要组成部
分,广大数学老师应加强开放性试题教学,从而培养学生思
维的深刻性和灵活性,克服学生思维的呆板性.
巧设开放性试题,培养学生数学思维能力
◎陈平(江西省赣州市南康区磨形初中341411)
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