高中数学二阶矩阵与二元一次方程组导学案苏教版选修

课题：二阶矩阵与二元一次方程组
【学习任务】
1．了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵和解二元一次方程组．2．能用变换与映射的观点认识线性方程组解的意义．
3．会用系数矩阵的逆矩阵求解二元一次方程组．
4．会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性和惟一性．【课前预习】
1．已知
2 11
,,
3 22
x
A X B
y
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
===
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，解方程AX B
=
2.已知方程组
1 03
,,,
0 25
x
AX B A X B
y
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
====
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，试从几何变换的角度研究方程
组解的情况。

【合作探究】
例1：利用行列解方程组
2310 4560 x y
x y
+-=
⎧
⎨
+-=
⎩。

例2：利用行列式方法求解第2.4.1节例3.
例3：利用逆矩阵的知识求解例1。

例4：试从几何变换的角度说明
1
3
2
2
x y
y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪=
⎩
解的存在性和惟一性。

例5：已知二元一次方程组
1 02
,,
1 02
AX B A B
⎡⎤⎡⎤
===
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
，试从几何变换的角度研究方
程组解的情况。

【自我检测】
1.已知
1 3
2 4
M
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
存在逆矩阵，求M的逆矩阵。

2.用解方程组的方法求矩阵M的逆矩阵。

（1）
1 0
1 1
M
⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦
；（2）
2 3
1 6
M
⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦。

3.从几何变换的角度说明方程组
11
1
22
111
22
x
y
⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎡⎤
=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
解的情况。

4.利用逆矩阵解下列方程组：
（1）
230
5
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
；（2）
38
7
2
y
x y
=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
5.已知在下列矩阵对应变换的作用下，△A B C
'''的像是图中的△ABC，试求原像△A B C
'''
（1）
1 0
0 1
-⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
；（2）
4 0
0 4
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
；（3）
1 2
0 1
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
6.求使等式
2 4 2 0 1 0
3 50 10 -1
M
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
成立的矩阵M。

【学后反思】。