精选-苏科版数学七年级上册 第二章 相反数和倒数 知识点与同步训练 讲义(解析版)-文档

相反数和倒数
一．相反数 定义：像2和2-，5和5-这样，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数． 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．
相反数的几何意义
一对相反数（0除外）在数轴上应分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．如：0.8与0.8-互为相反数，它们到原点的距离都是0.8．
相反数的性质
若a 与b 互为相反数，则0a b +=；反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数． 求一个数或代数式的相反数，只要在这个数或代数式之前添上“-”号即可，即a 的相反数是a -，这里的a 可以为正数、负数、0，也可以是任意代数式．
拓展说明：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
二．倒数
乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数．乘积是1-的两个数互为负倒数．
一．考点：相反数的性质，多重符号的化简，倒数的性质．
二．重难点：多重符号的化简：化简多重符号时，只对“－”号进行“奇负偶正”的判断．有奇数个负号则为负数，偶数个负号则为正数．
三．易错点：
1．求相反数时，“-”号作用于整个数或代数式，并注意符号的变化．
2．a -不一定是负数：当0a <时，a -是正数；当0a =时，a -是0；当0a >时，a -是负数．
题模一：相反数和倒数
例4.1.1 0.3-的倒数是（ ）
A ． 310-
B ． 103
- C ． 13- D ． 103
【答案】B
【解析】 30.310-=-，310-的倒数是103- 例4.1.2 117的倒数的倒数是（ ） 三点剖析知识精讲
A ． 87-
B ． 78
- C ． 87 D ． 78 【答案】C
【解析】 倒数的倒数等于本身
例4.1.3 ﹣2的相反数是（ ）
A ． 12
B ． ﹣12
C ． 2
D ． ﹣2 【答案】C
【解析】 ﹣2的相反数是2，
例4.1.4 ﹣3的倒数的相反数是（）
A ． 13-
B ． 13
C ． -3
D ． 3
【答案】B
【解析】 该题考查的是相反数的定义．
乘积为1的两个数互为倒数，
只有符号不同的两个数互为相反数，
所以3-的倒数为1133=--， 13-的相反数为13
， 所以本题的答案是B ．
例4.1.5 4的倒数是（ ）
A ． ﹣4
B ． 4
C ． ﹣
D ． 【答案】D
【解析】 4的倒数是．
例4.1.6 下列说法：①若a ，b 互为相反数，则0a b +=；②若0a b +=，则a ，b 互为相反
数；③若a ，b 互为相反数，则1a b =-；④若1a b
=-，则a ，b 互为相反数．其中正确的结论有（ ）
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
【答案】C
【解析】 ①②④正确，③错误，反例：若0a b ==，则a ，b 互为相反数，但a b 没意义 例4.1.7 如果0a <，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数．
（1）()a -+
（2）()a --
（3）()a -+-⎡⎤⎣⎦
（4）()a ---⎡⎤⎣⎦
（5）(){}
a -+--⎡⎤⎣⎦
【答案】 （1）a -，正数（2）a ，负数（3）a ，负数（4）a -，正数（5）a -，正数
【解析】 （1）()a a -+=-，是正数；（2）()a a --=，是负数；（3）[]()a a -+-=，是负
数；（4）[]()a a ---=-，是正数；（5）(){}
a a -+--=-⎡⎤⎣⎦，是正数. 随练4.1 114
-的倒数是（ ） A ． 54- B ． 54 C ． 45- D ． 45
【答案】C
【解析】 15144-=-，∵54145⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，∴114-的倒数是45-．故选C ． 随练4.2 下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（ ）
A ． ﹣2
B ． 2
C ． 0
D ． ﹣
【答案】B
【解析】 下列四个数中，与﹣2的和为0的数是2，
随练4.3 化简下列各数：
（1）()4--
（2）(){}9--+-⎡⎤⎣⎦
（3）()()()()()()1193-+---
-++++个和个 （4）()(
)()()20135-----个
【答案】 （1）4（2）9-（3）3-（4）5-
【解析】 化简多重符号时，不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉，只对“－”号的个数进行“奇负偶正”的判断．
（1）共两个“－”号，可以直接去掉，结果为4；
（2）共3个“－”号，最终保留一个“－”号，结果为9-；
（3）共11个“－”号，最终保留一个“－”号，结果为3-；
（4）共2019个“－”号，最终保留一个“－”号，结果为5-．
随堂练习。