高一数学集合与集合的运算同步检测
人教新课标版数学高一-数学人教B版必修一同步练测 1.1集合与集合的表示方法
1.1 集合与集合的表示方法（必修1人教B 版）1.考察下列每组对象：（1）体重较轻的人；（2）某校2013年秋季在校的所有高个子同学；（3）不超过20的非负数；（4）方程x 2－9=0的解；（5）直角坐标平面第一象限内的所有点.其中能构成集合的是（ ）A.（1）（3）B.（2）（3）C.（3）（4）（5）D.（1）（2）（3）2.下列四个说法中正确的个数是( )①集合N 中最小的数为1；②若a ∈N ，则－a ∉N ；③若a ∈N ，b ∈N ，a b ，则a ＋b 的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合.A.0B.1C.2D.3 3.由a 2，2－a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A.1B.－2C.6D.24.已知集合S 的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，那么△ABC 一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的 是( )A.0∉MB.2∈MC.－4∉MD.4∈M6.现定义一种运算☆：当,m n 都是正偶数或都是正奇数时，m ☆n m n =+；当,m n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m ☆n mn =，则集合{}**(,)36,,M a b a b a b ==∈∈☆N N 中的元素个数是（ ）A.21B.26C.31D.41 二、填空题（每小题6分，共18分）7.用“∈”或“∉”填空. (1)－3 ______N ； (2)3.14 ______Q ；(3)13 ______Z ； (4) ______R ； (5)1 ______N *； (6)0 _______N .8.由实数x ，－x ，x 2，33x -所组成的集合里最多有_____个元素. 9.由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号).①不超过e 的正整数；②高一数学课本中所有的难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤某校高一(2)班中考成绩在500分以上的学生.三、解答题（共46分）10.（14分）用适当的方法表示集合（1）（2）（3），用另一种方法表示集合（4）（5）（6）.（1）21的正约数构成的集合；（2）2x -9的一次因式组成的集合；（3）直角坐标系下第二象限内的点组成的集合； （4）221(1)(2)(2)0,2x x x x x x x ⎧⎫⎛⎫+--+=∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭Q ； （5）{}(,)5,,x y x y x y +=∈∈N N ；（6）12345,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭.11.（15分）设P Q ，为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P Q ＋中的元素是a b ＋，其中a P b Q ∈∈，，则P Q ＋中元素的个数是多少？12.（17分）设A 为实数集，且满足条件：若a A ∈，则1(1)1A a a∈≠-. 求证：（1）若2A ∈，则A 中必还有另外两个元素；（2）集合A 不可能是单元素集.1.1 集合与集合的表示方法（必修1人教B版）得分：二、填空题7. 8. 9.三、解答题10.11.12.1.1 集合与集合的表示方法（必修1人教B 版）1. C 解析：（1）中“体重较轻”不是一个明确的标准，对于某个人是否“较轻”无法客观地判断，因此不能构成集合；类似地，（2）同样也不能构成集合；（3）任给一个实数x ，可以明确地判断它是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x ≤20”与“x ＞20或x ＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，（4）也能构成集合；（5）横、纵坐标均大于零的点，就是第一象限内的点，故（5）也能构成集合.2. A 解析：N 是自然数集，最小的自然数是0，故①错；当为0时，也为0，是自然数，故②错；③中a+b 的最小值应为1，故③错；“所有小的正数”范围不明确，不满足集合元素的确定性，所以不能构成集合，故④错.故选A.3. C 解析：逐个验证，看是否符合元素的互异性.当a=1时，a 2=2－a =1，不满足互异性；当2a =-时，a 2=2－a =4，不满足互异性；当6a =时，a 2=36，24a -=-，此时可以组成一个集合；当2a =时，a 2=4，不满足互异性.故选C.4. D 解析：由元素的互异性知a ，b ，c 均不相等,故一定不是等腰三角形.5. D 解析： 当x ，y ，z 中三个为正、两个为正、一个为正、全为负时，代数式的值分别为4，0，0，－4，∴ 4M ∈正确，故选D .6.D 解析：利用题中的定义，将集合M 中满足公共属性a ☆b =36，a ∈N *，b ∈N *的元素（a ，b ）列出，得到集合中元素的个数.由题意可知：当,m n 都是正偶数或都是正奇数时有a +b =36，得a =1，b =35；a =2，b =34；…；a =35，b =1.共35个（a ，b ）.当m ，n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时有ab =36，得a =1，b =36；a =3，b =12；a =4，b =9；a =9，b =4；a =12，b =3；a =36，b =1.共6个（a ，b ）.故集合M ={（a ，b ）|a ☆b =36，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是35+6=41.故选D.7. ∉ ∈ ∉ ∈ ∈ ∈ 解析：理解各符号的意义是解决本题的关键.N 是自然数集，N *是正整数集，Q 是有理数集，Z 是整数集，R 是实数集.8. 2 解析:因为x 2＝|x |，33x x -=-，所以当0x ＝时，这几个实数均为0；当0x >时，它们分别是x ，x －，x ，x －；当0x <时，它们分别是x ，x －，x －，x －.最多表示两个不同的数.故集合中的元素最多有2个.9.①④⑤ 解析：②中“难题”标准不明确，不满足确定性；③中“大城市”标准不明确，不满足确定性.10. 解：（1）{}1,3,7,21.（2）{}3,3x x -+.（3）{}(,)0,0,,x y x y x y <>∈∈R R .（4）11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.（5）{}(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0). （6）,,52n x x n n n ⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭*N ≤. 11.解：当a ＝0时，b 依次取1，2，6，得a ＋b 的值分别为1，2，6； 当a ＝2时，b 依次取1，2，6，得a ＋b 的值分别为3，4，8；当a ＝5时，b 依次取1，2，6，得a ＋b 的值分别为6，7，11.由集合中元素的互异性知P ＋Q 中的元素为1，2，3，4，6，7，8，11，共8个.12.证明：（1）若a ∈A ，则a -11∈A （a ≠1）. ∵ 2∈A ，∴211-＝－1∈A . ∵ －1∈A ，∴111(1)2A =∈--. ∵12∈A ，∴ 11－12＝2∈A .∴ A 中必还有另外两个元素，分别为－1，12.（2）若A 为单元素集，则a ＝a -11， 即a 2－a ＋1＝0，方程无解.∴ a ≠a-11， ∴ A 不可能是单元素集.。
高一数学 集合的概念与运算 同步测试 试题
卜人入州八九几市潮王学校高一数学集合的概念与运算同步测试一、选择题： 1．集合{}5,4,3,2,1=M 的子集个数是〔〕A ．32B ．31C ．16D ．15 2．假设集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是〔〕A ．0B ．0或者1C ．1D ．不能确定3．设集合{}32|≤=x x M，a xsin 11+=其中⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，那么以下关系中正确的选项是〔〕A ．a ≠⊂MB ．M a ∉C ．{}M a ∈D ．{}a ≠⊂M4．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A≠B，那么实数a 的取值范围是 〔〕 A ．[)+∞,2B ．(]1,∞-C ．[)+∞,1D ．(]2,∞-5．满足{1，2，3}≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是〔〕A ．8B ．7C ．6D ．56．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，那么A C I∪B C I =〔〕A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，4}D ．{0，1，2，3，4}7．集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，|a －2|，3a 2＋4}，A∩B={-1}，那么a 的值是〔〕 A ．－1B ．0或者1C ．2D ．0 8．集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，那么M∩P 等于 〔〕 A ．(1，2)B ．{1}∪{2}C ．{1，2}D ．{(1，2)}9．设集合A={x |x ∈Z 且－10≤x ≤－1}，B={x |x ∈Z 且|x |≤5}，那么A∪B 中元素的个数为 〔〕A ．11B ．10C ．16D ．15 10．全集I ＝N ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x |x ＝4n ，n ∈N}，那么 〔〕A ．I ＝A∪BB ．I ＝AC I∪BC ．I ＝A∪B C ID ．I ＝A C I∪B C I11．设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，那么 〔〕A ．M =NB ．N M ⊂C ．N M ⊃D ．M ∩=N12．集合A={x |x =2n ＋1，n∈Z}，B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为〔〕A ．A ≠⊂BB ．A ≠⊃BC ．A=BD ．A≠B二、填空题：13．设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|12--x y =3}，那么C U A =. 14．集合M={a |a-56∈N，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=________． 15．设含有10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由3个元素组成的子集数为T ，那么T/S 的值是. 16．设A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0}，且A∪B=A，那么m 的取值范围是.三、解答题：17．集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A ∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求集合B ． 18．集合A ={x |1≤x ＜4}，B ={x |x ＜a };假设A B ，务实数a 的取值集合． 19．集合A={－3，4}，B={x |x 2－2px ＋q =0}，B≠φ，且B ⊆A ，务实数p ，q 的值．20．设集合A={x |x 2＋4x =0}，B={x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0}，A∩B=B，务实数a 的值．21．集合A ＝｛x ∈R ｜x 2－2x －8＝0｝，B ＝｛x ∈R ｜x 2＋ax ＋a 2－12＝0｝，B ⊆A ，务实数a 的取值集合．22．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．〔1〕假设A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值； 〔2〕假设∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．参考答案一、选择题：ABDACCDDCCBC二、填空题：13.{(1，2)}，14.{}4,3,2,1-，15/128，16.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31．三、解答题：17.解析：由A ∩B ＝∅及A ∪B ＝R 知全集为R ，C R A ＝B ，故B ＝C R A ＝｛x ｜x ≤－1或者x ≥3｝．18.解析：将数集A 表示在数轴上(如图)，要满足A B ，表示数a 的点必须在4或者4的右边，所求a 的取值集合为{a |a ≥4}.：假设B={}⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-=∆=++∴⊆-93044069,32q p q p q p A B 则 假设B ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=∆=+-∴⊆=1640440816,},4{2q p q p q p A B 则， 假设B={－3，4}那么A B ⊆那么⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+-=++122116493.12210816069q p q p q p q p q p q p 或或20.解析：A={0，－4}又.A B B B A ⊆∴=⋂(1)假设B=φ，那么0)]1()1[(4:,001)1(22222<--+<∆=-+++a a a x a x于是的，(2)假设B={0}，把x =0代入方程得a =.1±当a =1时，B={}⎩⎨⎧-=∴=-=≠∴≠-==.1},0{,1.1},0{4,0,1a B a a B a 时当时当(3)假设B={－4}时，把x =－4代入得a =1或者a =7.当a =1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a ≠1. 当a =7时，B={－4，－12}≠{－4}，∴a ≠7.(4)假设B={0，－4}，那么a =1，当a =1时，B={0，－4}，∴a=1 综上所述：a .11=-≤a 或21.解析：A ＝｛－2，4｝，∵B ⊆A ，∴B ＝∅，｛－2｝，｛4｝，｛－2，4｝假设B ＝∅，那么a 2－4(a 2－12)＜0，a 2＞16，a ＞4或者a ＜－4假设B ＝｛－2｝，那么(－2)2－2a ＋a 2－12＝0且Δ=a 2－4(a 2－12)=0，解得a =4. 假设B ＝｛4｝，那么42＋4a ＋a 2－12＝0且Δ=a 2－4(a 2－12)=0，此时a 无解；假设B ＝｛－2，4｝，那么⎩⎨⎧⨯-=--=-4212242a a∴a ＝－2综上知，所务实数a 的集合为｛a ｜a ＜－4或者a ＝－2或者a ≥4｝. 22.解析：由，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝.(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a解之得a ＝5. (2)由A ∩B∅A ⇒∩≠B ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或者a =－2当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾；当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ∴a ＝－2.。
高一数学集合与集合的运算测试题(带答案)
高一数学集合与集合的运算测试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 •若集合a,b,C当中的元素是△ ABC的三边长，则该三角形是（）A •正三角形B •等腰三角形C •不等边三角形D •等腰直角三角形2 •集合{1 , 2, 3}的真子集共有（）A • 5个B • 6个C • 7个D • 8个3 .设A、B是全集U 的两个子集，且 A B，则下列式子成立的是( )A• C u A C u B B • C U A C U B=U C • A C u B= D • C u A B=4 .如果集合A={x|ax 2+ 2x + 仁0} 中只有一个元素，那么a的值是( )A • 0B • 0 或1C • 1D •不能确定5 •设集合M x| x 2 .3 , a -.11 b其中b 0,1，则下列关系中正确的是( )A • a MB • a MC • a MD • a M6 .已知A={1 , 2, a2-3a-1},B={1,3},A B {3,1}则a等于( )A • -4 或1B • -1 或4C • -1D • 47 •设S、T是两个非空集合，且S_ T,T_S，令X=S T,那么S X= ( )A • XB • TC •D • S8 •给定集合 A B ,定义 A % B { x| x m n , m A , n B } •若 A {4,5,6}, B {1, 2,3},J 厂厂-——-■-Tr-t 、f ( )则集合 A -※B 中的所有兀素之和为A • 15B • 14C • 27D • -149 •设集合M={x|x € Z 且一10 W x W3},N={x|x € Z 且|x| W 5 }，贝U M U N中元素的个—数为( )(C u A) （C u B ）={1 , 5}，则下列结论正确的是( )A • 11B • 10C • 16D • 1510 •设 U={1 , 2 , 3 , 4 , 5}, A , B 为 U 的子集，若A B={2},(C u A ) B={4}A . 3A,3 BB .3 A,3 BC . 3 A,3 BD .3 A,3 B 11 . 设 A={x Z2x px 15 °},B={xZ2x 5xq 0 },若AB={2,3,5},A 、B 分别为( )A . {3 , 5}、{2 , 3}B . {2 , 3}、 {3, 5}C . {2, 5}、 {3, 5}D . {3, 5}、 {2, 5}12 .设※是集合A 中元素的一种运算,如果对于任意的x 、y A ,都有乂※y A ，则称运算※对集合A 是封闭的,若M {x|x a . 2b,a, b Z},则对集合M 不封闭的运算 是 ()A .加法B .减法C .乘法D .除法第n 卷(共90分)二、填空题：本题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上. 13 .已知集合A ={0, 2 , 3},B ={x|x ab, a 、b A },贝U B 的子集的个数是 _________ .14 .若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集 ___________ .(只需写出一个集合) 15 .定义集合A 和B 的运算：A B xx A,且x B .试写出含有集合运算符号“”“ U ”、“I ”，并对任意集合 A 和B 都成立的一个等式： _________________ . 16 .设全集为，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分.(1 ) ______________________________ (2 ) ______________________________(3) ____________________________三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤.17.已知集合A={x|1 < x v 4 = , B={x| x v a =,若A^B，试求实数a的取值集合.求实数a 的取值范围.19 .设全集U={xx 5,且x N * },集合 A={x2x 5x q 0},B={ x2x +px+12=0},且（C U A ）B={1 , 4 , 3 , 5}，求实数 P 、 q 的值.18 .设 A={xx 2 4x 0, B {x x 2 2(a 1)x a 21 0},其中x R,如果AB=B ,220 •集合 A={ (x,y ) xmx y 2 0},集合 B={ (x,y ) x y 10,且 0 x 2},又A B ，求实数m 的取值范围.（12分）21 .集合 A ={ x | x 2 — ax + a 2 — 19 = 0 }, B ={ x | x 25x + 6 = 0}.若 A Cl B = A U B ,求a 的值.（12分）22.知集合 A (x,y) y44 2x x 2, x R , Bx,y (x 1)2 y 2 a 2,a 0 ,是否存在正实数a ，使得A B A ，如果存在求a 的集合？如果不存在请说明理由.二、填空题综上所述实数a=1或a -1 . 4}或 A={2 , 3} CuA={2,3,5}或{1 , 4 , 5}B={3 ,4} ( C U A ) B= (1 , 3 , 4 , 5)，又 B={3 , 4} C U A={1 , 4 , 5} 故 A 只有等于集合{2 , 3},P=- (3+4 ) =-7 ,q=2 X 3=6 .、选择题集合与集合的运算答案8 . A 9 . C 10 . C 11 . A13 . 16 .14 .15A (Al B)(AUB) B ；B (AI B) (AUB) A ；(AUB) (AlB) (A B)U(B A)16 . (1 ) (AC u (A B)；(2) [ (C u A )(C u B )] C ;(3) (A(C u C ).三、解答题17 .将数集A 表示在数轴上（如图），要满足AWB ，表示数a 的点必须在4或4的右边,所求a 的取值集合为{a | a > 4}.18 . A={0 , (i ) B=(ii)B={0} -4}，又 A B=B ，所以 B A .时,4 (a+1 ) 2-4(a 2-1)<0，得 a<-1 ;或 B={-4}时,得 a=-1 ;2(a 1) ⑴)B={0，-4}，a 2 14解得a=1 . 19 . U={1 , 2 , 3 , 4, 5}A={1 ,.21 22x mx y 20 亠 在0 x由A B 知方程组 x y 1 0若 3，则X 1+X 2=1-m<0,x 1X 2=1,所以方程只有负根。
人教B版数学高一版必修1同步测控1.2集合之间的关系与运算
同步测控我夯基,我达标1.集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是( )A.16B.8C.7D.4解析：根据集合A中所含元素的个数来判断.A={x|0≤x<3且x∈N}={0,1,2},则A的真子集有23-1=7个,故选C.答案：C2.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为( )A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}解析：首先搞清M、N中元素是点,M∩N首先是集合,并且其中元素也是点,即可选D项.答案：D3.已知集合A={0,1},B={y|x2+y2=1,x∈A},则…()A.A=BB.A BC.B AD.B⊆A解析：∵x∈A,∴x=0或x=1.又∵x2+y2=1,∴x=0,y=±1或x=1,y=0.∴B={-1,0,1}.∴A B.故选B.答案：B4.满足条件{1,2}⊆A{1,2,3,4}的集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析：∵{1,2}⊆A{1,2,3,4},∴A中至少有1、2两个元素,至多有1、2、3(4)三个元素.∴集合A可能有三种情况:{1,2},{1,2,3},{1,2,4}.∴集合A的个数是3.故选C.答案：C5.设M={x|x=a2+1,a∈N*},P={y|y=b2-4b+5,b∈N*},则下列关系正确的是( )A.M=PB.M PC.P MD.M∩P=∅解析：∵a∈N*,∴x=a2+1=2,5,10,….∵b∈N*,∴y=b2-4b+5=(b-2)2+1=1,2,5,10,….∴M P.故选B.答案：B6.下列各组中的两个集合P和Q,表示同一集合的是( )-|} B.P={π},Q={3.141 59}A.P={1,3,π},Q={π,1,|3C.P={2,3},Q={(2,3)}D.P={x|-1<x≤1,x∈N},Q={1}解析：只要两个集合的元素完全相同,这两个集合就表示同一集合.{π,1,|-3|}={π,1,3}={1,3,π},所以A正确;由于π≠3.141 59,所以B错误;集合{2,3}中的元素是实数,而集合{(2,3)}中的元素是点,所以C错误;集合{x|-1<x≤1,x∈N}={0,1},所以D错误.答案：A7.设集合A={-3,0,1},B={t2-t+1}.若A∪B=A,则t=___________.解析：由A∪B=A,知B⊆A,∴t2-t+1=-3,或t2-t+1=0,或t2-t+1=1,前2个方程无解;第3个解得t=0或t=1.答案：0或18.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x>a},且满足A∩B=∅,则实数a 的取值范围是__________. 解析：借助于数轴求得.画出数轴得a≥1. 答案：a≥19.求1到200这200个数中既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的自然数共有多少个？分析:将这200个数分为满足题设条件和不满足题设条件的两大类,而不满足条件的这一类标准明确而简单,所以可考虑用扣除法. 解：如图,先画出Venn 图如下,其中2的倍数的数有100个;3的倍数的数有66个;5的倍数的数有40个;既是2的倍数,又是5的倍数的数有20个;既是2的倍数,又是3的倍数的数有33个;既是3的倍数,又是5的倍数的数有13个;既是2的倍数,又是3的倍数,还是5的倍数的数有6个. 所以不符合条件的数共有100+66+40-20-33-13+6=146.所以,既不是2的倍数,又不是3的倍数,也不是5的倍数的数共有200-146=54(个). 10.已知集合P={a,a+d,a+2d},Q={a,aq,aq 2},其中a≠0,且P=Q,求q 的值.分析:本题是以集合P=Q 为载体,列方程求未知数的值的问题,而集合中的元素具有无序性,由P=Q 知,第一个集合中的元素a 不可能与后面元素中的任何一个元素相等,再看第一个集合中的元素a+d,其不可能与第二个集合中的元素a 相等,除此以外,可能的对应情况为⎩⎨⎧=+=+2aq 2d a aq,d a 或⎩⎨⎧=+=+aq.2d a ,aq d a 2解方程组,得出解后验证可得正确结论. 解：由P=Q,假设)2()1(,aq 2d a aq,d a 2⎩⎨⎧=+=+ ②-①,得d=aq(q-1),代入①得a+aq(q-1)=aq.∵a≠0,∴方程可化为(q-1)2=0,解得q=1. 于是a=aq=aq 2,与集合中元素的互异性相矛盾,故只能是⎩⎨⎧=+=+aq,2d a ,aq d a 2解得q=21-或q=1. 经检验q=1不符合要求,舍去.∴q=21-. 我综合,我发展11.(2006江苏高考,7)若A 、B 、C 为三个集合,A ∪B=B∩C,则一定有( )A.A ⊆CB.C ⊆AC.A≠CD.A=∅ 解析：因为A ⊆A ∪B 且C∩B ⊆C,A ∪B=C∩B,由此得A ⊆C.答案：A12.同时满足(1)M ⊆{1,2,3,4,5},(2)若a ∈M,则6-a ∈M 的非空集合M 有( ) A.32个 B.15个 C.7个 D.6个解析：∵M ⊆{1,2,3,4,5},a ∈M,则6-a ∈M,∴1、5应同属于M,2、4也应同属于M,3可单独出现.∴集合M 的情况有七种:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}.故选C. 答案：C13.集合M={x|x=m+61,m ∈Z },N={x|x=312-n ,n ∈Z},P={x|x=2p +61,p ∈Z },则M 、N 、P 之间的关系是( )A.M=N PB.M N=PC.M NP D.NP=M解析：思路一:可简单列举集合中的元素. 思路二:从判断元素的共性和差异入手.M={x|x=616+m ,m ∈Z }, N={x|x=623-n =61)1(3+-n ,n ∈Z },P={x|x=613+p ,p ∈Z }.由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数, 而6m+1表示被6除余1的数,所以M N=P. 答案：B14.定义集合A *B={x|x ∈A 且x ∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则 (1)A *B 的子集为__________;(2)A *(A *B)=__________.解析：(1)A *B={1,7},其子集为∅,{1},{7},{1,7}.(2)A *(A *B)={3,5}.答案：(1)∅,{1},{7},{1,7} (2){3,5}15.某车间有120人,其中乘电车上班的84人,乘汽车上班的32人,两车都乘的18人,求: (1)只乘电车的人数; (2)不乘电车的人数; (3)乘车的人数; (4)不乘车的人数; (5)只乘一种车的人数.分析:解题的关键是把文字语言转化为集合语言,借助于Venn 图的直观性把它表示出来,再求解.解：根据题意,画出Venn 图如图所示:由图,可知(1)只乘电车的人数为66人;(2)不乘电车的人数为120-84=36人;(3)乘车的人数为84+14=98人;(4)不乘车的人数为120-98=22人;(5)只乘一种车的人数为66+14=80人. 16.设I={1,2,3,…,9},已知:(1)(A)∩B={3,7}, (2)(B)∩A={2,8},(3)(A)∩(B)={1,5,6},求集合A 和B.分析:通常的题目是首先给出集合,然后求集合的交、并、补等运算结果.本题恰恰相反,先给出了集合A 、B 的运算结果,然后要求求集合A 、B.可以借助Venn 图把相关运算的结果表示出来,自然地就得出集合A 、B 了.解：用Venn 图表示集合I 、A 、B 的关系,如图所示的有关区域分别表示集合A∩B,(A)∩B,A∩(B),(A)∩(B),并填上相应的元素,可得A={2,4,8,9},B={3,4,7,9}.我创新,我超越17.设集合M={x|m≤x≤m+43},N={x|n 31≤x≤n},且M 、N 都是{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,求集合M∩N 的“长度”的最小值.分析:吃透定义是解决定义型创新题目的关键,本题所谓“长度”定义就是闭区间表示在数轴上两端点数据之差的绝对值的大小,也可以看作是闭区间表示在数轴上两端点的距离大小.解：由已知可知集合M 的“长度”为43,集合N 的“长度”为31.若使集合M∩N 的“长度”最小,则集合M 与N 的公共部分就要最少.如图,当集合M 的左端点与0重合,螻的右端点与1重合时,使集合M 与N 的公共部分达到最少,即集合M∩N 的“长度”的最小值是43+31-1=121. 18.向50名学生调查对A 、B 两事件的态度,有如下结果:赞成A 的人数是全体人数的53,其余的不赞成;赞成B 的比赞成A 的人数多3人,其余的不赞成;另外对A 、B 都不赞成的学生人数比对A 、B 都赞成的学生人数的31多1人,问A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？分析:解题的关键是把文字语言转化成集合语言,借助于维恩图的直观性把它表示出来,再根据集合中元素的互异性求出问题的解.解：如图所示,设50名学生为全集U,所以赞成A 的人数为50×53=30,赞成B 的人数为30+3=33人,设对A 、B 都赞成的学生人数为x,则对A 、B 都不赞成的学生人数为3x+1,则赞成A 不赞成B 的人数为30-x,赞成B 而不赞成A 的人数为33-x,所以由题意,得 (30-x)+(33-x)+x+3x +1=50.∴x=21,3x+1=8. 所以对A 、B 都赞成的人数为21人,对A 、B 都不赞成的有8人.19.已知三个集合E={x|x 2-3x+2=0},F={x|x 2-ax+(a-1)=0},G={x|x 2-3x+b=0}.问:同时满足FE,G ⊆E 的实数a 和b 是否存在?若存在,分别求出a 、b 所有值的集合;若不存在,请说明理由.分析:将集合之间的关系转化为二元一次方程的解之间的关系,从而求得a 、b 的值. 解：(1)由已知,得E={1,2},又∵F E,∴F=∅或{1}或{2}. ①当F=∅时,即方程x 2-ax+(a-1)=0无解. ∴Δ=a 2-4(a-1)<0,即(a-2)2<0,无解.∴F 不可能为∅,即F≠∅.②当F={1}时,即方程x 2-ax+(a-1)=0有两相等的实根1,由根与系数的关系,知⎩⎨⎧=⨯=+ 1.-a 11-(-a),11∴a=2,即a=2时,F E.③当F={2}时,即方程x 2-ax+(a-1)=0有两相等的实根2. 由根与系数的关系,知⎩⎨⎧=⨯=+ 1.-a 22-(-a),22∴⎩⎨⎧==5.a 4,a ∴a 无解,即不存在a 的值使F E.综上,a=2时,F E.(2)当G ⊆E 且E={1,2}时,G=∅或{1}或{2}或{1,2}. ①当G=∅时,即方程x 2-3x+b=0无解. ∴Δ=9-4b<0.∴b>49,此时G E. ②当G={1}时,即方程x 2-3x+b=0有两相等的根1. 由根与系数的关系,知⎩⎨⎧=⨯=+b,113,11矛盾.③当G={2}时,同理,矛盾.④当G={1,2}时,即方程x 2-3x+b=0有两异根为1、2. 由根与系数的关系,知⎩⎨⎧=⨯=+ b.213,21∴b=2.综上,知b=2或b>49时,G ⊆E. 综合(1)(2),知同时满足FE,G ⊆E 的a 、b 的值存在,为a=2,b=2或b>49. 适合条件的a 、b 集合分别为{2}、{b|b=2或b>49}.。
2020-2021学年度高中数学必修一集合间的运算同步训练(含答案)
第一章 集合与函数概念 集合间的运算同步训练第I 卷（选择题）一、单选题1．设{}{}(,)40,(,)250A x y x y B x y x y =+-==--=，则集合A B =（ ）A ．{1,3}B ．{(1,3)}C ．{(3,1)}D ．∅2．已知集合{}|1A x x =>-和{}|2B x x =<关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}|12x x -<<B ．{}|1x x ≤-C ．{}|2x x ≥D ．{}|2x x <3．设集合{}1,2,3,4P =，{}2|2,Q y y x x R ==+∈，则PQ =（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．∅4．已知集合{}2,3,4,7A =，{}270B x x =-+<则()A B =R（ ）A ．{3,4}B ．{2,3}C ．{2,3,4}D ．{3,4,7}5．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6．已知集合{}10,2,1,0,1,21x A xB x ⎧⎫+=≤=--⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．{2,2}-B ．{2,1,2}--C ．{1,0,1}-D ．{1,0}-7．设全集为R ，集合{}13A x x -＝＜＜，{}2B x x ≥＝，则A B =（ ）A ．{}23x x ≤＜B ．{}12x x -＜＜C ．{}12x x -≤＜D ．{}1x x -＞8．已知集合{}23,A x x x Z =-<<∈，{}21B x x =≥，则集合AB =（ ）A ．{}2B ．{}1,2C ．{}1,1,2-D ．1,0,1,29．若集合{|3},{2}A x x B x =<=≤，则A B =（ ）A ．{|3}x x <B ．{|03}x x ≤<C ．{|03}x x <<D ．{}|4x x ≤10．已知集合{}{}10,1A x R x B x Z x =∈+>=∈≤，则A B =（）A ．{}01x x ≤≤B ．{}11x x -<≤C ．{}0,1D ．{}111．设集合{|215},{|2}A x x B x N x =≤+<=∈≤，则A B =（ ）A ．{|12}x x ≤≤B ．{1,2}C ．{0,1}D ．{0,1,2}12．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<二、解答题13．已知集合{}2|5140A x x x =--≤，{}|14B x x =-≤.（1）若{}|121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围； （2）若{}|61D x x m =>+，且()A B D =∅，求实数m 的取值范围.14．已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．15．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<.（1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.16．设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}.若A ∩B ＝B ，求a 的值；参考答案1．C 【详解】 由40,250,x y x y +-=⎧⎨--=⎩得3,1,x y =⎧⎨=⎩故{(3,1)}A B ⋂=. 故选：C. 【点睛】本题考查交集及其运算、集合的表示方法，由于本题的结果表示含一个点的点集，因此要特别注意正确的点集的表示形式，属于基础题. 2．B 【详解】 依题意可知，AB R =，且阴影部分表示()R A B ⋂.{}|1RA x x =≤-，所以(){}|1RA B x x ⋂=≤-.故选：B 【点睛】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题. 3．C 【详解】由{}1,2,3,4P =，[)2,Q =+∞，则{}2,3,4⋂=P Q ， 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查二次函数的值域，属于基础题． 4．B 【详解】因为{}72702B x x x x ⎧⎫=-+<=>⎨⎬⎩⎭，所以72R B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，又{}2,3,4,7A =， 所以(){2,3}RA B ⋂=．故选：B. 【点睛】本题主要考查集合的交集和补集的运算，属于基础题型. 5．A 【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-故选：A 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误. 6．D 【详解】解：解不等式101x x +≤-得11x -≤<，故集合{}10111x A xx x x ⎧⎫+=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭， 所以{}{}{}112,1,0,1,21,0A B x x ⋂=-≤<⋂--=-. 故选：D. 【点睛】本题考查集合的交集运算和分式不等式的解法，是基础题. 7．A 【详解】因为{}13A x x -＝＜＜，{}2B x x ≥＝， 所以{}|23AB x x =≤<，故选：A. 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合交集的概念和运算，属于基础题目. 8．C 【详解】{}{}23,1,0,1,2A x x x Z =-<<∈=-,{}21(,1][1,)B x x =≥=-∞-⋃+∞,{1,1,2}A B ∴=-故选：C 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，考查了运算能力，属于容易题. 9．B 【详解】∵{|04}B x x =≤≤， ∴{|03}A B x x ⋂=≤<． 故选：B ． 【点睛】考查描述法的定义，不等式的性质，以及交集的运算． 10．C 【详解】∵集合{}10A x R x =∈+>＝{}1A x x =>-，{}1B x Z x =∈≤＝{1，0，-1，-2，… }，∴{}0,1A B ⋂=． 故选C ． 【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，注意条件x Z ∈，属于易错题． 11．B 【详解】因为{|215}{|14},{|2}{0,1,2}A x x x x B x x =≤+<=≤<=∈≤=N ， 所以{1,2}AB =.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题． 12．C【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 13．（1）3m ≤；（2）m 1≥. 【详解】（1）{}|27A x x =-≤≤，{}|35B x x =-≤≤，{}|25A B x x =-≤≤，①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，∴23m ≤≤，综上3m ≤.（2）{}|37A B x x ⋃=-≤≤，∴617m +≥，∴m 1≥. 【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集. 14．（1）A ∪B ＝{x |－2<x <3}（2）(,2]-∞-（3）[0,)+∞ 【解析】试题分析：（1（m （（1 ，用轴表示两个集合，做并集运算，注意空心点，实心点．（2）由于A ⊆B ，首先要保证1-m>2m,即集合B 非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取122113m m m m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩．（3）空集有两种情况，一种是集合B 为空集，一种是集合B 非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取．试题解析：（1）当m ＝－1时， B （{x |（2<x <2}（则A （B （{x |（2<x <3}（2）由A ⊆B 知122113m m m m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，解得2m ≤-（即m 的取值范围是(],2-∞- （3）由A ∩B （∅得①若21m m ≥-，即13m ≥时，B （∅符合题意 ②若21m m <-，即13m <时，需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩得103m ≤<或∅，即103m ≤< 综上知0m ≤，即实数的取值范围为[)0,+∞ 15．（1）UA ={x ∣x ≤−3或x ≥5}；B =∅；（2）−1≤a【详解】（1）若1a =，则集合2{|2150}{|35}A x x x x x =--<=-<<， {|3UA x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合22{|(21)()0}{|(1)0}B x x a x a x x =-+-<=-<=∅， （2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， ①当B =∅时，221a a =-，解1a =，②当B ≠∅时，即1a ≠时，2{|21}B x a x a =-<<， 又由（1）可知集合{|35}A x x =-<<，∴22135a a --⎧⎨⎩，解得15a-，且1a ≠，综上所求，实数a 的取值范围为：15a -．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题． 16．a ＝1或a ≤－1 【详解】化简集合A ，得A ＝{－4，0}.由于A ∩B ＝B ，则有B （A 可知集合B 或为空集，或只含有根0或－4. ①若B ＝∅，由∆＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，得a <－1. ②若0∈B ，代入x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0， 得a 2－1＝0，即a ＝1或a ＝－1，当a＝1时，B＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}＝A，符合题意；当a＝－1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}A，也符合题意.③若－4∈B，代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，得a2－8a＋7＝0，即a＝7或a＝1，当a＝1时，②中已讨论，符合题意；当a＝7时，B＝{x|x2＋16x＋48＝0}＝{－12，－4}，不合题意.综合①②③得a＝1或a≤－1.【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。
高一数学必修1同步训练及单元测试题集合的基本运算 课时1并集与交集
必修一 1.1.3集合的基本运算课时1并集与交集一、选择题1、定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．62、集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则()A．N∈M B．M∪N＝MC．M∩N＝M D．M>N3、设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于()A．1 B．2C．3 D．44、已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}5、若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是()A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A6、集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于()A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1}7、若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}二、填空题8、设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.9、设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.10、设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.三、解答题11、设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．12、设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．13、已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．以下是答案一、选择题1、D[x的取值为1,2，y的取值为0,2，∵z＝xy，∴z的取值为0,2,4，所以2＋4＝6，故选D.]2、B [∵NM ，∴M ∪N ＝M .]3、C [依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3，故选C.]4、D [M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.]5、D [参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .]6、D [由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．]7、A二、填空题8、－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C )∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}，∴a ＝－1，b ＝2.9、1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.10、0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.三、解答题11、解 符合条件的理想配集有①M ＝{1,3}，N ＝{1,3}．②M ＝{1,3}，N ＝{1,2,3}．③M ＝{1,2,3}，N ＝{1,3}．共3个．12、解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12.13、解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得：A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3.。
1.3 集合的基本运算(第二课时)(同步训练)(附答案)—高一上学期数学必修第一册
1.3 集合的基本运算（第二课时）（同步训练）一、选择题1.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁N B等于()A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}2.(多选)设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则()A．A∩B＝{0,1} B．∁U B＝{4}C．A∪B＝{0,1,3,4} D．集合A的真子集个数为83.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤2 B．a<1C．a≥2 D．a>24.图中的阴影部分表示的集合是()A．A∩(∁U B) B．B∩(∁U A)C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)5.设全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9}，B＝{x∈Z|－4<x<4}，则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为()A．3 B．4 C．5 D．66.(多选)已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是()A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪∁R B＝{x|x≤－1或x＞2} D．A∩∁R B＝{x|2＜x≤3}7.M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于()A．M B．NC．I D．∅二、填空题8.已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝________9.已知集合A＝{1,2，m}，集合B＝{1,2}，若∁A B＝{5}，则实数m＝________10.已知全集U＝A∪B＝{1,2,3,4}，A＝{1,2,4}，A∩B＝{1}，则集合∁U B为________，集合B 共有________个子集．11.设全集U＝R，已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．若(∁U A)∩B≠∅，则a的取值范围为________12.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________三、解答题13.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<1或x>2}，集合B＝{x|x<－3或x≥1}，求∁R A，∁R B，A∩B，A∪B．14.已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且B⊆∁U A，求实数p的取值范围．15.已知集合A＝{x|x2＋4ax－4a＋3＝0}，B＝{x|x2＋(a－1)x＋a2＝0}，C＝{x|x2＋2ax－2a＝0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a的取值范围．参考答案：一、选择题1.A2.AC3.C4.B5.B6.BD7.A二、填空题8.答案：{2,3,5,7}9.答案：510.答案：{2,4}，411.答案：{a|a>3}12.答案：{a|a≥2}解析：因为B＝{x|1<x<2}，所以∁R B＝{x|x≤1或x≥2}．又因为A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}，观察∁R B与A在数轴上表示的区间，如图所示．可得当a ≥2时，A ∪(∁R B)＝R.三、解答题13.解：如图，可知∁R A ＝{x|1≤x ≤2}，∁R B ＝{x|－3≤x<1}．所以A ∩B ＝{x|x<－3或x>2}，A ∪B ＝R.14.解：∁U A ＝{x|x<－1或x>2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x<－p 4. 因为B ⊆∁U A ，所以－p 4≤－1.所以p ≥4. 所以p 的取值范围是{p|p ≥4}．15.解：假设集合A 、B 、C 都是空集，当A ＝∅时，表示不存在x 使得x 2＋4ax －4a ＋3＝0成立，所以Δ＝16a 2－4(－4a ＋3)＜0，解得－32＜a ＜12； 当B ＝∅时，同理Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，解得a ＞13或a ＜－1； 当C ＝∅时，同理Δ＝(2a)2＋8a ＜0，解得－2＜a ＜0.三者交集为－32＜a ＜－1，取反面即可得A ，B ，C 三个集合至少有一个集合不为空集， 所以a 的取值范围是a ≥－1或a ≤－32.。
1.1.3集合的运算(交集、并集、补集)同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修1
集合的运算（交集、并集、补集）一．选择题（共37小题）1．设集合{0A =，1}，{1B =-，0}，则(A B = )A ．{0，1}B ．{1-，0，1}C ．{0}D ．{1-，0}2．若集合{|06}A x x =<<，2{|20}B x x x =+->，则(A B = )A ．{|16}x x <<B ．{|2x x <-或0}x >C ．{|26}x x <<D ．{|2x x <-或1}x >3．若{|0A x x =<<，{|12}B x x =<，则(A B = )A ．{|0}x xB ．{|2}x xC ．{|02}x xD ．{|0x x <<4．设集合{|12}A x x =-<<，集合{|13}B x x =<<，则(A B = )A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<5．已知集合2{|20}A x x x =+-<，集合{|0}B x x =>，则集合(A B = )A ．{|01}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|21}x x -<<D ．{|2}x x >-6．已知集合2{|20}A x x x =--，集合B 为正整数集，则(A B = )A ．{1-，0，1，2 }B ．{1}C ．{0，1，2}D ．{1，2 }7．若集合{|21}A x x =-<<，{|1B x x =<-或3}x >，则(A B = )A ．{|11}x x -<<B ．{|13}x x <<C ．{|21}x x -<<-D ．{|23}x x -<<8．已知集合2{|450}A x x x =--<，{1B =-，0，1，2，3，5}，则(A B = )A ．{1-，0}B ．{1-，0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}9．已知集合{|10}S x x =->，{|05}T x x =<<，则(S T = )A ．(1,5)-B ．(,1)-∞C ．(1,0)-D ．(1,5)10．已知集合{|10}S x x =->，2{|5}T x x x =<，则(S T = )A ．(1,5)-B ．(,1)-∞C ．(1,0)-D ．(1,5)11．设{|16U x x =，}x N ∈，{|(2)(3)0}A x x x =--=，则(U A = )A ．{4，5}B ．{1，2，3，4}C ．{1，4，5，6)D ．{1，6}12．设集合2{|80}U x x x =-，{|05}A x x =<，则(U A = )A ．[5，8)B ．(5，8]C ．[5，8]D ．(5,8)13．已知集合{1U =，2，3，4，5}，{2A =，3，5}，{2B =，5}，则( )A ．AB ⊂ B ．{1U B =，3，4}C ．{2A B =，5}D ．{3}A B =14．已知U R =，集合{|120}A x x =->，则(U A = )A ．1{|}2x x < B ．1{|}2x x > C ．1{|}2x x D ．1{|}2x x15．已知R 为实数集，集合2{|450}A x x x =-->，则(R A = ) A ．(1,5)- B ．[1-，5] C ．(5,1)- D ．[5-，1]16．设全集{|6}U x N x +=∈<，集合{1A =，3}，{3B =，5}，则()(U A B = ) A ．{1，4} B ．{1，5} C ．{2，4} D ．{2，5}17．设集合{4A =，5，7，9}，{3B =，4，7，8，9}，全集U A B =，则集合()U A B 中的元素共有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个18．已知全集{|04}U x Z x =∈，集合{1A =，2，3，4}，{0B =，2，4}，则()(U A B =A ．{1，3}B ．{0，1，3}C ．{0，4}D ．{0，1，2，3，4}19．已知集合2{|650}A x x x =-+，{|3}B x x =，则(R A B = ) A ．[1，)+∞ B ．[1，3) C ．(-∞，5] D ．(3，5]20．已知集合{|10}A x x =-，2{|280}B x x x =--，则()(R A B = )A ．[2-，1]B ．[1，4]C ．(2,1)-D ．(,4)-∞21．已知集合U N =，{|21A x x n ==+，}n N ∈，{|16B x x =<，}x N ∈，则()(U A B =A ．{ 2，3，4，5，6}B ．{ 2，4，6}C ．{ 1，3，5}D ．{3，5 }22．已知集合2{|443}A x x x x =+>，1{|}8B y y =>-，则()(R A B = ) A ．1(8-，0) B ．∅C ．1(8-，0]D ．1[4-，1)8- 23．已知集合{|6}M x x =<，{1N =，2，3，4，5，6，7，8，9}，则(R M N = )A ．{6，7，8，9}B ．{7，8，9}C ．{1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5，6}24．设全集U R =，集合2{|280}M x x x =+-，{|13}N x x =-<<，则(R MN = ) A ．{|12}x x -< B ．{|23}x x << C ．{|41}x x -<- D ．{|23}x x <25．设全集U R =，集合{|13}A x x =-<<，{|2B x x =-或1}x ，则()(U A B =⋂ )A ．{|11}x x -<<B ．{|23}x x -<<C ．{|23}x x -<D ．{|2x x -或1}x >-26．以下五个写法中：①{0}{0∈，1，2}；②{1∅⊆，2}；③{0，1，2}{2=，0，1}；④0∈∅；⑤A A ∅=，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27．已知{1U =，2，223}a a +-，{|2|A a =-，2}，{0}U A =则a 的值为( )A ．3-或1B ．2C ．3或1D ．128．已知全集U R =，{|0M x x =<或1}x >，1{|0}x N x x-=<，则( ) A ．M N R = B ．M N =∅ C ．U N M = D ．U N M29．设{|A B x x A -=∈且}x B ∉．若{4M =，5，6，7，8}，{7N =，8，9，10}，则M N -等于( )A ．{4，5，6，7，8，9，10}B ．{7，8}C ．{4，5，6，9，10}D ．{4，5，6}30．定义{|A B x x A -=∈，且}x B ∉，若{1A =，2，4，6，8，10}，{1B =，4，8}，则(A B -=A ．{4，8}B ．{1，2，6，10}C ．{1}D ．{2，6，10} 31．已知全集U R =，集合2{|260}M x x x =+-<与集合{|21N x x k ==-，}k Z ∈的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素个数为( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个32．已知全集U R =，则正确表示集合{1A =-，0，1}和2{|}B x x x ==关系的韦恩()Venn 图是( )A ．B ．C ．D ．33．如图，已知全集U Z =，集合{2A =-，1-，0，1，2}，集合{1B =，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{3，4}B ．{2-，1-，0}C ．{1，2}D ．{2，3，4}34．如图所示的韦恩图中，若{1A =，2，3，4，5}，{3B =，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是( )A ．{1，2，3，4，5，6，7}B ．{1，2，3，4，5}C ．{3，4，5，6，7}D ．{1，2，6，7}35．已知全集U R =，集合{0A =，1，2，3，4，5，6}，{|0}3x B x x =-，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}36．学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后有举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？( )A ．17B ．18C ．19D ．2037．江门对市民进行经济普查，在某小区共400户居民中，已购买电脑的家庭有358户，已购买私家车的有42户，两者都有的有34户，则该小区两者都没购买的家庭有( )户．A ．0户B ．34户C ．42户D ．358户二．填空题（共3小题）38．高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 人．39．有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有 人．40．向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三；赞成B 的比赞成A 的多3人；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人．则对A 、B 都赞成的学生有 人．。
1.3 集合的基本运算同步练习卷【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册(含答案)
1.3 集合的基本运算同步练习卷【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．84．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．105．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或36．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或67．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1}，则A∩B＝．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M＝{（x，y）|y≠x+1}，N＝{（x，y）|y≠﹣x}，U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，则∁U（M∪N）＝．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A＝{x|﹣6≤x≤8}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B ≠∅，则m的取值范围是．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有人．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．（Ⅰ）求∁U（A∪B）；（Ⅱ）定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A∩B＝∅，②A∩（∁R B）＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣7≤x≤4}，若____，求实数a的取值范围．1.3 集合的基本运算同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B）．∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2}，A＝{2，3，4}，∴∁U B＝{3，4，5，6}，则A∩（∁U B）＝{3，4}故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据补集与交集的定义，计算即可．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，所以∁U T＝{1，5}，所以S∩（∁U T）＝{1，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．8【分析】可以求出A＝{3，5}，根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，a＝0；B≠∅时，1a=3或5，解出a，从而得出实数a组成集合的元素个数，进而可求出实数a组成集合的子集个数．【解答】解：A＝{3，5}，B＝{x|ax＝1}∵A∩B＝B∴B⊆A，∴①B＝∅时，a＝0；②B≠∅时，1a =3或1a=5，∴a=13，或15，∴实数a组成的集合的元素有3个，∴实数a组成的集合的子集个数有23＝8个．故选：D．【点评】考查描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集、空集的定义，子集个数的计算公式．4．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．10【分析】求出集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，由B＝{x|0＜x＜m}，根据A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，能求出m．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜m}，A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，∴m＝5．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或3【分析】根据A∩B＝B可得出B⊆A，然后即可得出a+6＝4或a+6＝a2，然后解出a的值，并验证是否满足集合元素的互异性，得出a的值即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若a+6＝4，则a＝﹣2，a2＝4，集合A中的元素不满足互异性，舍去；若a+6＝a2，则a＝3或﹣2，因为a≠﹣2，所以a＝3．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，子集的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．6．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或6【分析】推导出A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，∁A B＝{5}，∴A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，∴实数m＝5．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}【分析】由A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，结合y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称知，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},从而求得．【解答】解：∵A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，∴3是x2﹣6x+m＜0的解，2，5不是x2﹣6x+m＜0的解，故△＞0，又∵y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称，∴B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},故A∪B＝{2，3，5}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，难点在于确定集合B,注意到x＝3是y＝x2﹣6x+m的图象的对称轴是关键，属于中档题．8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁U S故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义、并利用定义表示出阴影部分的集合．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}【分析】利用补集、交集、并集等定义直接求解．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，∴∁U A＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}，故A错误；∁U B＝{x|x＜2或x≥5}，故B正确；A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}，故C正确；（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x≥6}，故D错误．故选：BC．【点评】本题考查补集、交集、并集的求法，考查补集、交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M∪N＝{0，1，2，3，4}，故A正确，∁U M＝{0，1}，则（∁U M）∩N＝{0，1}，故B正确，∁U N＝{2，3}，故C错误，M∩N＝{4}，故D错误，故选：AB．【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键，是基础题．11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）【分析】利用韦恩图能求出图中阴影部分的集合．【解答】解：由韦恩图得图中阴影部分可表示为：（∁U A）∩B或[∁U（A∩B）]∩B，故A和C正确，B和D错误．故选：AC．【点评】本题考查阴影部分的集合的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B ＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）【分析】根据已知求出B，进而得到集合A一定包含[4，5]，再由A的特殊值即可解决．【解答】解：∵A ∩∁u B ＝[4，5]，U ＝A ∪B ＝（﹣1，5]，∴B ＝U ﹣A ∩∁u B ＝（﹣1，4），∴C 正确．则集合A 一定包含[4，5]，当A ＝[4，5]时，A ∩B ＝∅，∴B 错误．当A ＝（3，5]时，A ∩B ＝（3，4），∴A 错误．此时∁u A ＝（﹣1，3]，B ∩∁u A ＝（﹣1，3]，∴D 错误．故选：ABD ．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x ﹣1}，则A ∩B ＝ {1，2，3} ．【分析】可求出集合B ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝R ，∴A ∩B ＝{1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M ＝{（x ，y ）|y ≠x +1}，N ＝{（x ，y ）|y ≠﹣x }，U ＝{（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R }，则∁U （M ∪N ）＝ {(−12，12)} ．【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：M ∪N ＝{（x ，y ）|y ≠x +1或y ≠﹣x }，∴∁U (M ∪N)={(x ，y)|{y =x +1y =−x}={(−12，12)}． 故答案为：{(−12，12)}．【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则m 的取值范围是 [﹣6，8） ．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组，解出即可．【解答】解：A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则{m ≥−6m ＜8，故答案为：[﹣6，8）．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有8人．【分析】利用venn图进行分析即可．【解答】解：总人数为60人，其中15人全不选，因此至少选择1门的有45人，由题可得如下venn图．由题可知，选生物的人数至少有20人，所以④+⑤+⑥+⑦≥20，所以①+②+③≤20；因为①≥6，③≥6，所以①+③≥12，所以②≤8．故答案为：8【点评】本题考查逻辑推理能力．借助Venn图解决问题，属于中档题．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．【分析】（1）进行交集和并集的运算即可；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x≤4}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}；（2）∁U B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴(∁U B)∩P={x|x＜−2或x≥72}，（∁U B）∪P＝{x|x≤0或x＞2}．【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法能求出集合B．（Ⅱ）由集合A＝{x|x＜2}，求出∁U A＝{x|x≥2}，由此能求出（∁U A）∩B．【解答】解：（I）B＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}＝{x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵集合A＝{x|x＜2}，∴∁U A＝{x|x≥2}，∴（∁U A）∩B＝{x|2≤x＜3}．【点评】本题考查集合、补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用并集定义能求出A ∪B ；求出∁R A ，利用交集定义能求出（∁R A ）∩B ．（2）由（A ∪B ）⊆C ，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∁R A ＝{x |x ＜3或x ≥7}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |2＜x ＜3或7≤x ＜10}．（2）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |5﹣a ＜x ＜a }．∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∵（A ∪B ）⊆C ，∴{10≤a5−a ≤25−a ＜a，解得a ≥10．∴实数a 的取值范围是[10，+∞）．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A ＝{x |﹣2＜x +1＜3}，集合B 为整数集，令C ＝A ∩B ．（1）求集合C ；（2）若集合D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a 的值．【分析】（1）可求出集合A ，然后进行交集的运算即可求出C ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）根据并集的定义及运算即可求出a 的值．【解答】解：（1）∵A ＝{x |﹣3＜x ＜2}，B ＝Z ，∴C ＝A ∩B ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）∵C ＝{﹣2，﹣1，0，1}，D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴a ＝2．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}． （Ⅰ）求∁U （A ∪B ）；（Ⅱ）定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，求A ﹣B ，A ﹣（A ﹣B ）．【分析】（Ⅰ）先求出A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，由此能求出∁U （A ∪B ）．（Ⅱ）由定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．能求出A ﹣B ，A ﹣（A﹣B ）．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，∴∁U （A ∪B ）＝{x |x ≤﹣4}．（Ⅱ）∵定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ﹣B ＝{x |x ≥4}，A ﹣（A ﹣B ）＝{x |2＜x ＜4}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查交集、并集、补集、差集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A ∩B ＝∅，②A ∩（∁R B ）＝A ，③A ∩B ＝A 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A ＝{x |a ﹣1＜x ＜2a +3}，B ＝{x |﹣7≤x ≤4}，若 ____，求实数a 的取值范围．【分析】分别利用集合的交集、补集、并集的定义对a 进行分类讨论，分别求解即可．【解答】解：若选择①A ∩B ＝∅，则当A ＝∅时，即a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，满足题意，当a ＞﹣4时，应满足{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1≥4，解得a ≥5， 综上可知，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择②A ∩（∁R B ）＝A ，则A 是∁R B 的子集，∁R B ＝（﹣∞，﹣7）∪（4，+∞），当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1＞4，解得a ≥5， 综上可得，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择③A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a −1≥−72a +3≤4，解得−6≤a ≤12； 综上可知，实数a 的取值范围是(−∞，12]．【点评】本题考查了交集、并集、补集的综合运算，涉及了分类讨论思想的应用，解题的关键是掌握集合交集、并集、补集的定义，是基础题．。
人教A版(2019)高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练 word版,含答案
人教A 版（2019）高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练一、选择题1．设全集{1,A =2，3，4}，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B ⋃等于( ) A ．{}1,3 B ．{}2,4C ．{2,4，5，7}D ．{1,2，3，4，5，7}2．设集合{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-,则实数m 等于 A ．1-B ．1C ．0D ．23．已知集合{|26}A x x =∈-<<R ，{|2}B x x =∈<R ，则()C R A B ⋃=（ ） A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤≤4．若全集{}1,2,3,4U =，集合{}2430M x x x =-+=，{}2560N x x x =-+=，则()UM N =．A ．{}4B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,3,45．已知全集U Z =，{31,}A x x n n Z ==-∈，{3,}B x x x Z =>∈，则()U A C B ⋂中元素的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．16．已知集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．7D ．87．若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝8．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{M P x x M -=∈且}x P ∉，则()M M P --等于（ ） A ．P B ．MC ．MPD ．M P ⋃9．设{|210},{|350}Sx x T x x ，则S TA ．∅B ．1|2x xC ．3|5x x D ．15|23x x10．设全集U ={x |x 是小于5的非负整数}，A ={2，4}，则∁U A = A ．{1，3}B ．{1，3，5}C ．{0，1，3}D ．{0，1，3，5}11．已知集合{}1A x x =≤，{}12B x x =-<<则()R A B =A ．{}12x x <<B ．{}1x x >C ．{}12x x ≤<D ．{}1x x ≥12．已知集合{}A x x a =<，{}2B x x =<，且()RA B =R ，则a 满足A ．2a ≥B ．2a >C ．2a <D ．2a ≤13．已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A ．M∁NB ．∁U (M∁N)C ．(∁U M)∩ND ．∁U (M∩N)14．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃二、填空题15．设全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，则a =_____.16．已知集合{}0A x x a =->，{}20B x x =-<，且A B B ⋃=，则实数a 满足的条件是______. 17．设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____.18．设集合{}24A x x =≤<，{}12B x x m =≤-，若AB =∅，则实数m 的取值范围为______.19．已知全集为R ，集合()(){}620A x x x =-->，{}44B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆R，则实数a的取值范围是______．20．已知{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，若M N ≠∅，则a 的范围是________.三、解答题21．设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，求A B .22．设{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，求A B ，A B .23．已知集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=. （1）若A B ⋂≠∅与A C ⋂=∅同时成立，求实数a 的值； （2）若()A B C ⊆⋂，求实数a 的取值范围.24．已知{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，求()U A B ，()()U U A B .25．图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，用阴影表示：（1）()()UU A B ； （2）()()U U A B ⋃.26．若A ＝{3,5}，B ＝{x |x 2＋mx ＋n ＝0}，A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求m ，n 的值．27．设全集I R =,已知集合(){}{}22|30,|60M x x N x x x =+≤=+-=（1）求()I C M N ⋂；（2）记集合(),I A C M N =⋂已知集合{}|15,,B x a x a a R =-≤≤-∈若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再利用并集定义能求出结果． 【详解】全集{1,A =2，3，4}，{|21,}{1,B y y x x A ==-∈=3，5，7}， {1,A B ∴⋃=2，3，4，5，7}．故选D ． 【点睛】本题考查并集的求法，是基础题． 2．A 【分析】根据,A B ,以及A 与B 的并集,确定出m 的值即可. 【详解】{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-，所以1B -∈，1m ∴=-，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题. 3．C 【分析】先由补集的概念，求出C R B ，再和集合A 求交集，即可得出结果. 【详解】由{|2}B x x =∈<R ，得C {|2}R B x x =∈≥R .又{|26}A x x =∈-<<R ，所以()C {|2}R A B x x ⋃=>-.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 4．C 【分析】先根据一元二次方程的解表示出集合,M N ，然后再求解出M N ⋂的结果，最后求解出()UM N 的结果. 【详解】2430x x -+=的解为1x =或3，{}1,3M ∴=，2560x x -+=的解为2x =或3，{}2,3N ∴=，∁{}3M N ⋂=，∁(){}1,2,4UM N =，故选C ． 【点睛】本题考查集合的交集、补集混合运算，难度较易.()UM N 的计算除了按本题的方法外，还可以由()()()UUUMN M N =来计算.5．C 【分析】先求出U C B ，然后求出()U A C B ⋂，即可得到答案． 【详解】{3,}U C B x x x Z =≤∈，{31,}A x n n Z ==-∈，则(){}12U A C B ⋂=-，.故答案为C. 【点睛】本题考查了集合的运算，主要涉及交集与补集，属于基础题． 6．D 【分析】先求出A B ⋂集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数． 【详解】因为集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈ 所以{}0,1,2A B ⋂= 所以子集个数为328= 个 所以选D 【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题． 7．A 【详解】因为集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝， 所以由并集的定义可得，故选A.8．C 【分析】根据题意，分M P ⋂=∅和M P ⋂≠∅两种情况，结合集合的基本运算，借助venn 图，即可得出结果. 【详解】当M P ⋂=∅，由于对任意x M ∈都有x P ∉，所以M P M -=， 因此()M M P M M M P --=-=∅=⋂； 当M P ⋂≠∅时，作出Venn 图如图所示，则M P -表示由在M 中但不在P 中的元素构成的集合，因而()M M P --表示由在M 中但不在M P -中的元素构成的集合，由于M P -中的元素都不在P 中，所以()M M P --中的元素都在P 中，所以()M M P --中的元素都在M P ⋂中，反过来M P ⋂中的元素也符合()M M P --的定义，因此()M M P M P --=⋂.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的应用，熟记集合的基本运算即可，属于常考题型. 9．D 【分析】先分别求解出集合,S T 中表示元素的范围，然后利用数轴表示出交集，从而求解出S T 的结果.【详解】 ∁1{|210}|2Sx x x x，5{|350}|3T x x x x，如图所示，∁15|23S T x x， 故选D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.集合的交集运算结果可通过数轴来直观表示，具体做法为：将相应集合对应的解集表示在数轴上，然后求解公共部分范围即为交集运算结果. 10．C 【分析】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，由集合的补集的概念得到结果. 【详解】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，A ={2，4}，∁∁U A ={0，1，3}． 故选C ． 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 11．A 【分析】 根据()RA B ⋂可知，应先求解A R ，再求解B ，最终根据交集运算进行求解即可【详解】因为集合{}1A x x =≤，所以{}1RA x x =>，则(){}12R AB x x ⋂=<<.答案选A 【点睛】本题考查集合的混合运算，在运算法则中应遵循有括号先算括号的基本原则，易错点为将A R错解为{}1RA x x =≥12．A 【分析】 可先求出B R，再根据()RAB =R 进行求解即可【详解】{}2RB x x =，则由()RA B =R ，得2a ≥，故选A.【点睛】本题考查并集与补集的混合运算，易错点为求解时忽略端点处2a =能取得到的情况，为了提升准确率，建议对范围理解陌生的考生最好辅以数轴图进行求解 13．B 【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，所以图中阴影部分所表示的集合为A B 的 补集，即图中阴影部分所表示的集合为()U C A B ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的venn 图的表示及应用，其中venn 图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn 图的含义是解答的关键. 14．C 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题． 15．2或8 【分析】根据题意得出53a -=，解出该方程即可得出实数a 的值. 【详解】全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，53a ∴-=，解得2a =或8.故答案为2或8. 【点睛】本题考查利用补集的结果求参数，根据题意得出方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 16．2a ≥ 【分析】根据A B B ⋃=可得A B ⊆，分别化简集合A 与B ，进行求解即可 【详解】{}{}0A x x a x x a =->=>，{}{}202B x x x x =-<=>.A B B =，A B ⊆，则2a ≥. 【点睛】本题考查根据集合的并集结果求参数问题，易错点为忽略端点处元素2的存在，需注意若A B ⊆，其中也包括A B =的情况下 17．-3 【详解】因为集合{}0,1,2,3U =， {}1,2U C A =，A={0,3}，故m= -3.18．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据A B =∅可判断212m >-，求出m 即可【详解】因为A B =∅，所以212m >-， 所以1,2m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据空集的概念求解参数问题，属于基础题19．{|10a a ≥或}2a ≤-【分析】先求解出R B ，根据A B ⊆R 得到集合,A B 的端点值之间的不等式关系，从而求解出a 的取值范围. 【详解】 由题可知{}26A x x =<<，{4R B x x a =<-或}4x a >+， 因为A B ⊆R ，所以64a ≤-或24a ≥+，即10a ≥或2a ≤-．故答案为{|10a a ≥或}2a ≤-.【点睛】本题考查根据集合的包含关系确定参数范围以及补集运算，难度一般.除了直接分析出不等式组，通过数轴根据解集的位置关系列出不等式组求解亦可.20．1a <【分析】表示出N 中不等式的解集，根据M 与N 交集不为空集，即可确定出a 的范围．【详解】集合{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，MN ≠∅，则21a -<-,解得：1a <故填1a <.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．{3,4,5,6,7,8}【解析】【分析】根据并集定义直接求解即可.【详解】由并集定义可知：{}3,4,5,6,7,8AB = 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.22．{}5,8A B =，{}3,4,5,6,7,8A B =【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：{}5,8AB =；由并集定义知：{}3,4,5,6,7,8A B = 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.23．（1）2a =-（2）a >a < 【分析】（1）先化简集合B 与集合C ，再根据A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，得到3是方程22190x ax a -+-=的解，求出2a =-或5a =，再检验，即可得出结果；（2）先由（1）得到{}2B C ⋂=，根据()A B C ⊆⋂，得到A =∅或{}2A =，分别讨论这两种情况 ，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得{}2{|560}2,3B x x x =-+==，{}2{|280}2,4C x x x =+-==-， ∁A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，集合A 中的元素有3，即3是方程22190x ax a -+-=的解；把3x =代入方程得23100a a --=，解得2a =-或5a =.当2a =-时，{}5,3A =-，满足题意；当5a =时，{}2,3A =，此时A C ⋂≠∅，故5a =不满足题意，舍去.综上知2a =-.（2）由（1）可知{}2B C ⋂=，若()A B C ⊆⋂，则A =∅或{}2A =.当A =∅时，()224190a a ∆=--<，解得a >或a <. 当{}2A =时，方程22190x ax a -+-=有两个相等的实数根2，由根与系数的关系得222,1922,a a =+⎧⎨-=⨯⎩解得a ∈∅.综上可得，实数a 的取值范围是3a >或3a <-. 【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数，以及由集合间的包含关系求参数，熟记集合交集的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.24．(){}2,4U A B =，()(){}6U U A B =.【分析】 根据补集定义首先求得U A 和U B ，由交集定义可求得结果. 【详解】{}1,3,6,7U A =，{}2,4,6U B =(){}2,4U A B ∴=，()(){}6U U A B =【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题.25．（1）图象见解析；（2）图象见解析.【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用Venn 图表示出来即可.【详解】如下图阴影部分所示.【点睛】本题考查Venn 图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.26．10,{25.m n =-=【分析】由题意，A∁B ＝A ，A∩B ＝{5}，求得B ＝{5}，进而得到方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，列出方程组，即可求解.【详解】解：∁A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，A ＝{3,5}，∁B ＝{5}．∁方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，∁2255040m n m n ++=⎧⎨∆=-=⎩∁解得10,25.m n =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集的应用，其中解答中熟记集合的交集、并集的基本运算，转化为方程的根求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力.27．（1）{}2；（2）{}|3a a ≥．【分析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N ，再进行集合的补集、交集运算；（2）由（1）知集合{}2A =，根据集合关系B A A ⋃=，得B φ=或{}2B =，利用分类讨论求出a 的范围.【详解】（1）∁(){}{}2|303,M x x =+≤=- {}2{|60)3,2,N x x x =+-==- {|I C M x x R ∴=∈且3},x ≠-(){}12C M N ∴⋂=（2）由题意得(){}2I A C M N =⋂=．∁,A B A ⋃=B A ∴⊆,∁B =∅或{}2,B =∁当B =∅时, 15a a ->-,得3a >;∁当{}2B =时,解得3a =．综上所述,所求a 的取值范围为{}|3a a ≥．【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.。
高一数学同步测试—集合的运算
高一数学同步测试（2）存合的运算高一数学同步测试（2）—第一章集合的运算一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有-项为哪-项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1.设集合4｛啲倍数卜％｛2的倍数｝,那么』UB是（）A. ｛臟｝B.傑2或3整除的玛C.但的倍数｝D.卩和彳的公儆｝2.集合■｛（"#+"* "血加-丁胡,那么如E是（）= 1A. （I）B. t^ = -1C. ｛（IT）｝D. ｛（2加7就"1）3.集合A, B, C 为非空集合，M=Anc, N=BAC, P二MUN,那么（）A.—定有cnp=cB.一定有cnp=pc. 一定有cnp=cup D.—定有cnp=04.集合心/卫+1,T｝,—仙-1,山-2|,3屮+4｝,如0二｛-1｝,那么么的值是（）A・一1 B・0或1 C・2 D・05.乂二仪|一2 v4｝ , B = （x\x>a）,假设= 且中不含元素6,那么以下值屮文可能是（）6. 宀例5 = （x|^x+l = 0）且/U — E,那么酬的取值范畴（）7. / = {_4)2e _1,/}，5 = (CJ -5?1-^?9) || ^05 = (9) 那么a 的值是(P= “ A X=Z? + -,«CZ * I 2 J,那么以下正确的选项是（A. M = N B . “皐 P c. N=gP D . ^=^V\P 9.以下四个命题，不正确的选项是（）A.假设人山二1）,那么（％）门（°"）= 0B.假设A U B 二©.那么A 二B 二0C.假设 A^B 二 0,那么 A=B = 0D.假设 A^B 二刀，那么 =10.设A 、B 是两个非空集合，/是全集，且awA,金亡B 那么〔）A. GAABB.金亡（CUA ） U （CUB ）C. AC1BUAD. APlSw二、填空题：请把答案填在题屮横线上。
高一数学同步测试(1)—集合与集合的运算
高一数学同步测试（1）—集合与集合的运算一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是（ ）A ．正三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的真子集共有 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个D ．8个 3．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是 （ ）A ．C U A ⊆C U BB ．C U A ⋃C U B=UC ．A ⋂C U B=φD ．C U A ⋂B=φ 4．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定5．设集合{}32|≤=x x M ，a ()0,1b ∈，则下列关系中正确的是（ ）A ．a ≠⊂MB ．M a ∉C ．{}M a ∈D ．{}a ≠⊂M6．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a 等于（ ）A ．-4或1B ．-1或4C ．-1D ．4 7． 设S 、T 是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X=S ,T ⋂那么S ⋃X= （ ）A ．XB ． TC ． φD ．S 8．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若 {4,5,6},{1,2,3}A B ==， 则集合 A B ※ 中的所有元素之和为（ ）A ．15B ．14C ．27D ．-149．设集合M={x|x ∈Z 且－10≤x ≤－3}，N={x|x ∈Z 且|x|≤5 }，则M ∪N 中元素的个 数为（ ）A ．11B ．10C ．16D ．1510．设U={1，2，3，4，5}，A ，B 为U 的子集，若A ⋂B={2}，（C U A ）⋂B={4}， （C U A ）⋂（C U B ）={1，5}，则下列结论正确的是 （ ）A ．3B A ∉∉3,B ．3B A ∈∉3,C ．3B A ∉∈3,D ．3B A ∈∈3,11．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为（ ）A ．{3，5}、{2，3}B ．{2，3}、{3，5}C ．{2，5}、{3，5}D ．{3，5}、{2，5}12．设※是集合A 中元素的一种运算, 如果对于任意的x 、y A ∈, 都有x ※y A ∈, 则称运算※对集合A 是封闭的, 若M },Z b ,a ,b 2a x|x {∈+==则对集合M 不封闭的运算是（ ）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．已知集合A ={0，2，3}，B ={b a ab x x 、,|=A ∈}，则B 的子集的个数是 ．14．若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该集合为“可倒数集”，试写出一个含三个元素的可倒数集_________．（只需写出一个集合） 15． 定义集合A 和B 的运算：{},A B x x A x B *=∈∉且． 试写出含有集合运算符号“*”、“ ”、“ ”，并对任意集合A 和B 都成立的一个等式：_______________．16．设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分．（1） （2） （3）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17． 已知集合A ={x |1≤x ＜4＝，B ={x |x ＜a ＝, 若A B ，试求实数a 的取值集合． （12分） 18． 设A={x }01)1(2{,04222=-+++==+a x a x x B x x ,其中x ∈R,如果A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围． （12分）且（C U A ）B={1，4，3，5}，求实数P 、q 的值．（12分） 20．集合A={（x,y ）022=+-+y mx x },集合B={（x,y ）01=+-y x ,且02≤≤x }，又A φ≠⋂B ，求实数m 的取值范围．（12分）21．集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝．若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值．（12分）22.知集合{}(,)A x y y x R ==∈,(){}222,(1),0B x y x y a a =-+≤>，是否存在正实数a ，使得A B A ⋂=，如果存在求a 的集合？如果不存在请说明理由． （14分） 一、选择题1．C 2．D 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．C 11．A 12．D 二、填空题13． 16．14． 11,2,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭． 15． ()()A A B A B B *=* ；()()B A B A B A *=* ；()()()()A B A B A B B A *=** ；…． 16．（1）（A ⋃B ）);(B A C u ⋂⋂（2）[（C U A ）⋃（C U B ）]C ⋂；（3）（A ⋂B ）⋂（C U C ）．三、解答题17． 将数集A 表示在数轴上(如图)，要满足A B ，表示数a 的点必须在4或4的右边，所求a 的取值集合为{a |a ≥4}．18． A={0，-4}，又A ⋂B=B ，所以B ⊆A ．（i ）B=φ时，=∆4（a+1）2-4(a 2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}时，=∆0 得a=-1；（iii ）B={0，-4}，⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得a=1．综上所述实数a=1 或a ≤-1．19． U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（C U A ）⋃B=（1，3，4，5），又B={3，4} ∴C U A={1，4，5} 故A 只有等于集合{2，3}，∴P=-（3+4）=-7 ， q=2×3=6．20． 由A ⋂B φ≠知方程组,,2001202y x y x y m x x 消去内有解在≤≤⎩⎨⎧=+-+-+得x 2+(m-1)x=0 在0≤x 2≤内有解，04)1(2≥--=∆m 即m ≥3或m ≤-1。
高一数学上学期同步检测集合与集合的运算
高一数学同步检测集合与集合的运算（附答案）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.设全集I={0,1,2,3},集合M={0,1,2},N={0,2,3},则M∩N等于( )A.{1}B.{2,3}C.{0,1,2}D.∅答案：A解析：I={0,1,2,3},N={0,2,3},则N={1}∴M∩N={1}.故选A2.数集{1,2,x2_3}中的x不能取的数值的集合是( )A.{2,5}B.{-2,-5}C.{±2,±5}D.{2,-5}答案：C解析：(1)由x2-3≠1,解得x≠±2.(2)由x2-3≠2,解得x≠±5.∴x不能取的数值的集合为{±2,±5}.3.（2007安徽高一期中考试,1）下列给出的几个关系式：①{∅}⊆中{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}⊆{b,a},④∅⊆{0}中,正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解析：①中集合{∅}的元素为∅，而集合{a,b}的元素为a、b,由于∅∉{a,b},故{∅}{a,b};②中集合{(a,b)}的元素为（a,b），而集合{a,b}的元素为a、b,知{（a,b）}{a,b},{a,b}{(a,b)},故{（a,b）}≠{a,b};③、④均正确.选C.4.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案：D解析：由于集合中的元素是互异的,所以a、b、c不相等,即△ABC一定不是等腰三角形. 5.（2007黑龙江哈尔滨第九中学高一期末考试,1）设集合M={-1,2,m2-3m-1},P={-1,3},M∩P=P,则m的值为（）A.4B.-1C.1或-4D.4或-1答案：D解析：由条件M∩P=P,故m2-3m-1=3,可解得m=4或-1.故选D.6.由实数x,-x,|x|,2x(2x)2,-33x所组成的集合,最多含有( )A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素答案：B解析：上面实数化简即为x,-x,|x|,x2.由于|x|与x和-x中有一个是相同的,故最多只有x,-x,x 2三个元素.7.已知集合M={x|x=2k +41,k ∈Z },N={x|x=4k +21,k ∈Z }.若x 0∈M,则x 0与N 的关系是( ) A.x 0∈N B.x 0∉N C.x 0∈N 或x 0∉N D.不能确定答案：A解析：集合M 的元素为412412+=+k k ，k ∈Z ,集合N 的元素为x=42214+=+k k ,k ∈Z ,而2k+1为奇数,k+2为整数,∴总有x 0∈N .由以上分析知A 正确.8.设U 为全集,非空集合A 、B 满足A+B,则下列集合中为空集的是( )A..A ∩BB.AB C.B A D.A B答案： B解析：由韦恩图知选B.9.已知集合P 、Q 、M 满足P ∩Q=P,Q ∩M=Q,则P 、M 的关系为( ) A. P M B. P M C. P ⊆M D. P ⊇M答案：C解析：(1)当P 、Q 、M 不相等时,如图(1)所示,有PM;(2)当P=Q=M 时,如图(2)所示,有P=M.综合(1)(2)知,有P ⊆M.10.设M 、N 是两个非空集合,定义M-N={x|x ∈M,且x ∉N},则M-(M-N)等于( )A. M ∪NB. M ∩NC. MD. N答案： B解析：画出韦恩图,如下:由图可知M-(M-N)=M ∩N.故选B第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上）11.设集合M={x|x ∈Z 且x-26∈Z },若用列举法表示集合M,则M=___________.答案：{-4,-1,0,1,3,4,5,8}解析：设x -26=k,k ∈Z ,则x=kk 62-. 令k=±1时,x=-4,x=8;k=±2时,x=-1,x=5;k=±3时,x=0,x=4;k=±6时,x=1,x=3.12.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a ∈M},则集合M ∩N=_________.答案：{0,2}解析：∵M={0,1,2},N={x|x=2a,a ∈M},∴N={0,2,4}.∴M ∩N={0,2}.13.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合为___________. 答案：{(x,y)|-1≤x ≤23,-21≤y ≤1,xy ≥0} 解析：由阴影部分的点的坐标取值范围可知-1≤x ≤23,-21≤y ≤1.又由阴影部分的点满足在一、三象限或在坐标轴上,则xy ≥0.14.（2006上海高考，理1）已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m 2}.若B ⊆A ，则实数m=______ 答案：1解析：∵B ⊆A,∴m 2=2m-1或m 2=-1(舍去).∴m 2-2m+1=0,(m-1)2=0.∴m=1.三、解答题（本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分10分)已知集合A={2,4,a 3-2a 2-a+7},B={-4,a+3,a 2-2a+2,a 3+a 2+3a+7},若A ∩B={2,5},求实数a 的值,并求A ∪B.解：∵A ∩B={2,5},∴5∈A,A={2,4,5}.由已知可得a 3-2a 2-a+7=5.∴a 3-2a 2-a+2=0.∴(a 2-1)(a-2)=0.∴a=2或a=±1.(1)当a=2时,B={-4,5,2,25},A ∩B={2,5}与题设相符;(2)当a=1时,B={-4,4,1,12},A ∩B={4}与题设矛盾;(3)当a=-1时,B={-4,2,5,4},A ∩B={2,4,5}与题设矛盾.综上(1)(2)(3)知a=2,且A ∪B={2,4,5}∪{-4,5,2,25}={-4,2,4,5,25}.16. (本小题满分10分) 已知A={x|x 2-ax+a 2-19=0},B={x|x 2-5x+8=2},C={x|x 2+2x-8=0}.若∅A ∩B,且A ∩C=∅,求a 的值.解：∵B={x|(x-3)(x-2)=0}={3,2},C={x|(x+4)(x-2)=0}={-4,2},又∵∅A ∩B,∴A ∩B ≠∅. 又∵A ∩C=∅,∴-4∉A,2∉A,3∈A.∴由9-3a+a 2-19=0，解得a=5或a=-2.(1)当a=5时，A={2,3}，此时A ∩C={2}≠∅,矛盾，∴a ≠5；(2)当a=-2时，A={-5,3}，此时A ∩C=∅,A ∩B={3}≠∅,符合条件.综上(1)(2)知a=-2.17. (本小题满分10分)已知集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x|x 2-ax+3a-5=0}.若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围.解：A={x|x 2-3x+2=0}={1,2},由x 2-ax+3a-5=0，知Δ=a 2-4(3a-5)= a 2-12a+20= (a-2)(a-10).(1)当2＜a ＜10时，Δ＜0,B=∅⊆A;(2)当a ≤2或a ≥10时，Δ≥0，则B ≠∅.若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x 2-2x+1=0}={1}⊆A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a ＜10时，均有A ∩B=B.18. (本小题满分12分)(1)已知A={1,x,y},B={x,x 2,xy}且A=B,求x 、y;(2)设集合P={4,3t+2,5t 2},Q={3t-2,5t-6, 5t 2-1},且P ∩Q={4},求实数t 及P ∪Q.解：(1)∵A=B,∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++xyx x y x xy x x y x ....1122 即⎩⎨⎧=-+++-0)1(1)1)(1(3x xy y x x由集合元素的互异性,有x ≠1,x ≠0.∴⎩⎨⎧==++001y y x ∴x=-1,y=0. (2)①令3t-2=4,则t=2,此时P={4,8,20},而Q 中的元素3t-2, 5t-6都为4,与元素的互异性矛盾,应舍去t=2.②令5t-6=4,则t=2,显然不符合要求.③令5t 2-1=4,则t=±1.当t=1时,集合P 中的3t+2与5t 2都为5,与元素的互异性矛盾,舍去t=1;当t=-1时,P={4,-1,5},Q={-5,-11,4},满足P ∩Q={4}.综上知t=-1.19.（本小题满分12分)(2007安徽高一上学期期中考试，19)已知全集U={1,2,3,4,5},A={x|x 2-5qx+4=0,x ∈U}.(1)若A 中有四个元素，求A 及实数q 的值；（2）若A 中有且仅有两个元素，求A 及实数q 的值. 解：（1）∵A 中有四个元素，∴A 中只有一个元素，分几种情况讨论:若1∈A ，则q=1,∴x 2-5x+4=0还有一个根4，A={1,4}（不合题意）.若2∈A,则q=54[]5,∴x 2-4x+4=0，此时A={2}，符合题意. 若3∈A ，则q=1513,此时x 2-313x+4=0的另一根不在U 中，∴A={3},符合题意. 若5∈A ，则q=2529,此时x 2-529x+4=0的另一根不在U 中，∴A={5}，符合题意.∴当q=54时，A={2}， A ={1,3,4,5}；当q=1513时， A ={1，2，4，5}；当q=2529时，A ={1，2，3，4}.（2）若A 中有且仅有两个元素，由（1）可知，只能是1、4，∴A={1，4}，A ={2，3，5}，此时q=1.。
高一数学同步测试 集合的运算
高一数学同步测试 集合的运算一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．设集合{}{}32A B ==的倍数，的倍数，则A B 是 （ ） A ．{}偶数 B ．{}23被或整除的数C ．{}6的倍数D ．{}23和的公倍数2．集合(){}(){},0,2A x y x y B x y x y =+==-=，，则A B 是（ ）A ．()1,1-B ．11x y =⎧⎨=-⎩C ．(){}1,1-D ．(){},1,1x y x y ==-或3．已知集合A ，B ，C 为非空集合，M=A ∩C ，N=B ∩C ，P= M ∪N ，则 （ ）A ．一定有C ∩P=CB ．一定有C ∩P=P C ．一定有C ∩P=C ∪PD ．一定有C ∩P=∅4．集合2{,1,1}A a a =+-，2{21,|2|,34}B a a a =--+，{1}A B =- ，则a 的值是（ ） A ．1- B ．0或1 C ．2 D ．05．{|24}A x x =-<<，{|}B x x a =≥，若A B =∅ ，且A B 中不含元素6，则下列值 中a 可能是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=且A B A = ，则m 的取值范围 （ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,31 B ．110,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭， C ．110,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， D ．11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭7．2{4,21,}A a a =--，{5,1,9}B a a =--且{9}A B = ，则a 的值是 （ ） A ．a =5或3 B ．a =5或3- C ．a =3± D ．a =5或3±8．已知{}1,,,,,22n M x x n n Z N x x n Z P x x n n Z ⎧⎫⎧⎫==∈==∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则下列正确的是 （ ）A ．M N =B ．N P ØC ．N M P =D ．N M P =9．下列四个命题，不正确的是 （ ） A ．若A B=U,则()()U U A B =∅ 痧B ．若A B=∅,则A=B=∅C ．若A B=∅，则A B ==∅D ．若A B=∅，则()()U U A B U = 痧10．设A 、B 是两个非空集合，U 是全集，且a ∈A ，a ∉B 则（ ）（A ）a ∈A ∩B （B ）a ∉（C ∪A ）∪(C ∪B) （C ）A ∩B ⊂A （D ）A ∩B U ð=Φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上。
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高一数学 集合与集合的运算同步检测（有答案）
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
1.(2006北京东城模拟)设全集I ={0,1,2,3},集合M ={0,1,2},N ={0,2,3},则M ∩N 等于()
A.{1}
B.{2,3}
C.{0,1,2}
D.∅ 答案:A
2.数集{1,2,x 2-3}中的x 不能取的数值的集合是()
A.{2,5}
B.{-2, 5- }
C.{±2,±5}
D.{2, 5- } 答案:C
3.下列5个命题,其中正确的个数为()
①a ∈A ⇒a ∈A ∪B
②A ⊆B ⇒A ∪B =B ③a ∈B ⇒a ∈A ∩B ④A ∪B =B ⇒A ∩B =A ⑤A ∪B =B ∪C ⇒A =C
A.2
B.3
C.4
D.5 答案:B
4．已知集合S ={a ,b ,c }中的三个元素是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
答案:D
5．已知集合P ={x |x 2=1}，集合Q ={x |ax =1},若Q ⊆P ，那么a 的值是() A ．1
B.-1
C.1或-1
D.0，1或-1 答案:D 6．由实数x ,-x ,|x |,2x ,(2x )2,-33x 所组成的集合,最多含有() A.2个元素
B.3个元素
C.4个元素
D.5个元素
答案:B 解析:上面实数化简即为x ,-x ,|x |,x 2.由于|x |与x 和-x 中有一个是相同的,故最多只有x ,-x ,x 2三个元素.
7．已知集合M ={x |x =
2k +41,k ∈Z },N ={x |x =4k +21,k ∈Z }.若x 0∈M ,则x 0与N 的关系是……() A.x 0∈N
B.x 0∉N
C.x 0∈N 或x 0∉N
D.不能确定 答案:A
8．（2006河北石家庄二模）设U 为全集,非空集合A 、B 满足A B,则下列集合中为空集的()
A.A ∩B
B.A ∩B
C.B ∩A
D. A ∩B 答案:B
解析:由韦恩图知选B.
9.已知集合P 、Q 、M 满足P ∩Q =P ,Q ∩M =Q ,则P 、M 的关系为()
A.P M
B.P M
C.P ⊆M
D.P ⊇M
答案:C
10．设M 、N 是两个非空集合,定义M -N ={x |x ∈M ,且x ∉N },则M -(M -N )等于()
A.M ∪N
B.M ∩N
C.M
D.N 答案:B
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）
11．设集合M ={x |x ∈Z 且62-x ∈Z },若用列举法表示集合M ,则M = . 答案:{-4,-1,0,1,3,4,5,8}
12．已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N = .
答案:{0,2}
13.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合应为 .
答案:{(x ,y )|-1≤x ≤23,-2
1≤y ≤1,xy ≥0} 14．设I 是全集,非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式,使运算结果为空集Φ,则这个运算表达式可以是 .(只要求写出一个表达式) 答案：Q ∩P 或Q ∩P )等
三、解答题（本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．(本小题满分10分)已知集合A ={2,4,a 3-2a 2-a +7},B ={-4,a +3,a 2-2a +2,a 3+a 2+3a +7},若A ∩B ={2,5},求实数a 的值,并求A ∪B .
综上(1)、(2)、(3)知a =2,且A ∪B ={2,4,5}∪{-4,5,2,25}={-4,2,4,5,25}.
16．(本小题满分10分) 已知A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +8=2},C ={x |x 2+2x -8=0}.若∅
A ∩
B ,且A ∩
C =∅,求a 的值.
17．(本小题满分10分)已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +3a -5=0}.若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围. 综上所述，当2≤a ＜10时，均有A ∩B =B .
18．(本小题满分12分)(1)已知A ={1,x ,y },B ={x ,x 2,xy }且A =B ,求x 、y ;
(2)设集合P ={4,3t +2,5t 2},Q ={3t -2,5t -6,5t 2-1},且P ∩Q ={4},求实数t 及P ∪Q .
综上知x =-1,y =0.
综上知t =-1.
19．(本题满分12分)已知三个集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +(a -1)=0},C ={x |x 2-bx +2=0},问同时满足
B A 、
C ⊆A 的实数a 、b 是否存在?若存在,求出a 、b 所有值的集合;若不存在,请说明理由.
综上所述,a =2,b =3.。