中考数学总复习考点跟踪训练57方程函数与几何相结合型综合问题试题

考点跟踪训练57 方程、函数与几何相结合型综合问题
创 作人：
历恰面 日 期： 2020年1月1日
A 组 根底过关练
一、选择题
1. (2021)如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k
x
(x ＞0)的图象经过顶点B ，那么k 的值是( )
A. 12
B. 20
C. 24
D. 32
2. (2021)如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，假设反比例函数y ＝k
x
(x ＞0)的图像与△ABC 有公一共点，那么k 的取值范围是( )
A. 2≤k ≤9
B. 2≤k ≤8
C. 2≤k ≤5
D. 5≤k ≤8
3. (2021)如下图，在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AE 平分∠BAF 交BC 于点E ，且DE⊥AF，垂足为点M ，BE ＝3，AE ＝26，那么MF 的长是( )
A. 15
B. 1510
C. 1
D.
1515
4. (2021)如图，AB ＝4，射线BM 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BM 上，BE ＝1
2DB ，作EF⊥DE 并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BM 于点C.设BE ＝x ，BC
＝y ，那么y 关于x 的函数解析式是( )
A. y ＝－12x x －4
B. y ＝－2x
x －1
C. y ＝－3x x －1
D. y ＝－8x
x －4
二、填空题
5. (2021黔东南)在如下图的平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝x 上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x 轴上的两点，那么PA ＋PB 的最小值为________．
6. (2021)如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y ＝k
x
经过斜边OA 的中点C ，△
OCD
＝9，那么S △OBD 的值是________．
7. (2021)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16cm ，AD 为BC 边上的高．动点P 从点A 出发，沿A→D 方向以2cm /s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间是为t 秒(0＜t ＜8)，那么t ＝________秒时，S 1＝2S 2.
8. (2021)如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 在坐标轴上，点A 1、A 2…A n －1为OA 的n 等分点，点B 1、B 2…B n －1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2…A n －1B n －1，分别交曲线y ＝
n －2x (x ＞0)于点C 1、C 2…C n －1.假设C 15B 15＝16C 15A 15，那么n 的值是________．(n 为正整数)
B 组 才能提升练
1. (2021)如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k ＞0，x ＞0)交于点A ，将直线y ＝1
2x 向上平移
4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝k
x (k ＞0，x ＞0)交于点B ，假设OA ＝3BC ，
那么k 的值是( )
A. 3
B. 6
C. 94
D. 92
2. (2021)如图，在以点O 为原点的平面直角坐标系中，一次函数y ＝－1
2x ＋1的图象与x
轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在直线AB 上，且OC ＝12AB ，反比例函数y ＝k
x 的图象经
过点C ，那么所有可能的k 值为________．
3. (2021)如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y ＝k
x 图象的两支上，且PB⊥x 于点C ，PA ⊥y 于点D ，AB 分别与x 轴、y 轴相交
于点E 、F.B(1，3)． (1)k ＝________； (2)试说明AE ＝BF ；
(3)当四边形ABCD 的面积为21
4
时，求点P 的坐标．
4. (2021)如图，△ABC中，AB＝BC，AC＝8，tan A＝k，P为AC边上一动点，设PC＝x，作
PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F.
(1)证明：△PCE是等腰三角形；
(2)EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，
并探究EM、FN、BH之间的数量关系；
(3)当k＝4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式；x为何值时，S有最大值？
并求出S的最大值．
创作人：历恰面日期：2020年1月1日。