《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)
韩棠伯管理运筹学习题答案
韩棠伯管理运筹学习题答案韩棠伯管理运筹学习题答案韩棠伯是一位热爱学习的年轻人，对于管理运筹学这门课程也充满了兴趣。
每天晚上，他都会认真完成老师布置的学习题，以便更好地掌握这门学科的知识。
在这里，我们将为大家分享韩棠伯管理运筹学习题的答案。
第一题：线性规划韩棠伯在学习线性规划时，遇到了以下一道题目：某公司生产两种产品A和B，每个单位产品A的利润为10元，产品B的利润为15元。
产品A每个单位需要2个工时，产品B每个单位需要3个工时。
公司每天可用的总工时为60个。
问应该如何安排生产，才能获得最大利润？答案：设产品A的产量为x，产品B的产量为y。
根据题目中的条件，我们可以列出以下线性规划模型：目标函数：Maximize 10x + 15y约束条件：2x + 3y ≤ 60非负约束：x ≥ 0, y ≥ 0通过求解这个线性规划模型，我们可以得到最大利润的产量分配方案。
第二题：排队论在学习排队论时，韩棠伯碰到了以下一道题目：某家餐厅有一个服务台，平均每小时有30名顾客到达，服务员平均每小时能为25名顾客提供服务。
问在稳定状态下，平均顾客等待时间是多少？答案：根据排队论的基本原理，我们可以使用排队模型来解决这个问题。
根据题目中的条件，我们可以得到以下参数：顾客到达率（λ）= 30人/小时服务率（μ）= 25人/小时利用排队模型中的公式，我们可以计算出平均顾客等待时间（Wq）：Wq = λ / (μ - λ)将具体数值代入公式，我们可以计算出平均顾客等待时间。
第三题：决策树在学习决策树时，韩棠伯遇到了以下一道题目：某公司要决定是否投资于一个新的项目。
如果投资成功，公司将获得300万元的利润；如果投资失败，公司将损失200万元。
根据市场分析，投资成功的概率为0.6，失败的概率为0.4。
问公司应该如何决策？答案：我们可以使用决策树来解决这个问题。
根据题目中的条件，我们可以绘制出以下的决策树：投资成功（0.6）/ \获得300万元损失200万元投资失败（0.4）/ \获得0万元损失200万元根据决策树，我们可以计算出投资的期望值，即投资成功的利润乘以成功的概率加上投资失败的利润乘以失败的概率。
管理运筹学(第二版)课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章 线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,86238321321321x x x x x x x x x解：标准化 32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++0,,,,862385432153214321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
运筹学习题答案韩伯棠
运筹学习题答案韩伯棠《运筹学习题答案韩伯棠》运筹学作为一门重要的管理科学，旨在通过科学的方法和技术，解决各种管理问题。
而运筹学学习题的答案更是对学生学习成果的检验和总结。
在这个领域，韩伯棠是一位备受尊敬的专家，他的研究成果和学术贡献为运筹学领域的发展做出了重要贡献。
韩伯棠教授在运筹学领域有着丰富的研究经验和深厚的学术造诣。
他曾经撰写了许多关于运筹学的学习题和答案，为学生们提供了宝贵的学习资源。
这些学习题涵盖了运筹学的各个方面，包括线性规划、整数规划、动态规划等内容，涉及到了实际问题的建模和解决方法。
通过这些学习题，学生们可以更好地理解和掌握运筹学的理论知识，提高自己的问题解决能力和分析能力。
韩伯棠教授的学习题答案不仅仅是简单的题目解答，更是对于运筹学理论的深入剖析和应用。
他善于将抽象的理论知识和实际问题相结合，通过具体的案例和实例，引导学生们深入思考和分析。
他的学习题答案不仅仅是为了检验学生的知识掌握程度，更是为了培养学生的批判性思维和问题解决能力。
韩伯棠教授的学习题答案在运筹学教育领域有着广泛的影响和推广价值。
他的研究成果和学术贡献为运筹学的发展提供了宝贵的理论支持和实践指导。
通过他的学习题答案，学生们可以更好地理解和掌握运筹学的知识，提高自己的问题解决能力和分析能力。
同时，他的学习题答案也为其他教育工作者提供了宝贵的教学资源和参考。
总之，韩伯棠教授的学习题答案为运筹学教育提供了重要的支持和指导。
他的研究成果和学术贡献为运筹学领域的发展做出了重要贡献，为学生们的学习和教育工作者的教学提供了宝贵的资源和参考。
希望在未来，韩伯棠教授的学术研究能够继续取得更多的成果，为运筹学的发展做出更大的贡献。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章 线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
32124max x x x Z ++=. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,86238321321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++=. ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++0,,,,862385432153214321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
《管理运筹学》(第二版)课后习题答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章 线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？ 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,86238321321321x x x x x x x x x解：标准化 32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++0,,,,862385432153214321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ． 6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案汇总
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件的解，称为可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
.解：标准化.列出单纯形表412b02[8]2 /80868 /641241/41/81/8]/8(1/4/(1/813/265/4/43/4(13/2/(1/4 0－1/23/21/222806－221－12－502故最优解为，即，此时最优值为．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以代替基变量；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
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《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案汇总《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第一章线性规划（复习问题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（LP）是运筹学中最成熟的分支，也是运筹学中应用最广泛的分支。
线性规划在规划理论中属于静态规划。
它是解决有限资源优化配置问题的重要优化工具。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2.在解决线性规划问题时，可能会有几个结果。
哪个结果表明建模中存在错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最佳优势；（2）多重最优解：无限多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3.线性规划的标准形式是什么？松弛变量和剩余变量的管理意义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4.尝试解释线性规划问题的可行解、基本解、基本可行解和最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件这个问题的解叫做可行解。
基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基础：与可行解对应的基础称为可行基础。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5.使用表格单纯形法求解以下线性规划。
s.t.解决方案：标准化s.t.列出单纯形表00441b二万八千四百一十一/4一3/20－1/2二[8]六2一/81/8]/8六5/4/43/43/21/22/88/6(1/4/(1/8(13/2/(1/422806－221－因此，最佳解决方案是125，即－2．为何值及变，最佳值为6．表1―15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中当数量属于哪种类型时：（1）表中的解是唯一的最优解；（2）表中的解是无限最优解之一；（3）下一次迭代将是代替基变量（4）线性规划问题有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
管理运筹学_韩伯棠版答案_word版
第 2 章 线性规划的图解法a.可行域为 OABC 。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1=1215x 2=， 最优目标函数值： 69 。
77x 1=0.2有唯一解 x 2= 0.6 函数值为 3.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解f 有唯一解3、解：a 标准形式：x1x2==20383函数值为923max f= 3x1+2x2+ 0s1+ 0s2+ 0s3 x+91+ =2x s30x+31x+21222 1+ s=x22+ s=139b 标准形式：x1x23s s, x2, s1, ,2 3≥ 0max f= −x x s s41− 63− 01− 023 − x− s= 6x12 1x+ + =1 2x s2 2107 x1− 6x2= 4c 标准形式：x1, x2, , ss12= − +x'x'≥ 0' −max f 2 − 2x s s0 − 021−x+2x' −2 1' + =x s3 5 5 701 2 2 12x'− 5x'+ 5x'= 501x'+312x'−222' −=2x s30x', x2',x2',, s 2 ≥ 024、解：1s 12z = x + x + + max 10 5 s s标准形式： 1 2 0 0x + 31x + 514 2 1+ s = x 21+ s = x 229 82s 1= 2, s 2= 0x 1, x 2, , s s 12≥ 05 、解：f = x + x + ++ min118s s s 标准形式：12x + 101x +2 1− s = x 21− =220331x +413x s 2 2− =9xs1836s 1= 0, s 2= 0, s 3= 13 6 、解： b 1 ≤ c 1≤ 3c 2 ≤ c 2≤ 6x 1= 6x123s s , x 2, s 1, ,23≥ 0 de x 2= 4x 1∈ [ ]8x = 16 − 2x221f 变化。
《管理运筹学》课后习题参考标准答案
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案第1章 线性规划(复习思考题)1.什么就是线性规划？线性规划的三要素就是什么？答:线性规划(Linear Programming,LP)就是运筹学中最成熟的一个分支,并且就是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划,就是一种重要的优化工具,能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素:决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量就是决策问题待定的量值,取值一般为非负;约束条件就是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制,保障决策方案的可行性;目标函数就是决策者希望实现的目标,为决策变量的线性函数表达式,有的目标要实现极大值,有的则要求极小值。
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误？ 答:(1)唯一最优解:只有一个最优点; (2)多重最优解:无穷多个最优解; (3)无界解:可行域无界,目标值无限增大;(4)没有可行解:线性规划问题的可行域就是空集。
当无界解与没有可行解时,可能就是建模时有错。
3.什么就是线性规划的标准型？松弛变量与剩余变量的管理含义就是什么？ 答:线性规划的标准型就是:目标函数极大化,约束条件为等式,右端常数项0≥i b ,决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话,则说明该约束限定没有约束力,对企业来说不就是紧缺资源,所以称为松弛变量;剩余变量取值为非零的话,则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值,出现剩余量。
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答:可行解:满足约束条件0≥=X b AX ，的解,称为可行解。
基可行解:满足非负性约束的基解,称为基可行解。
可行基:对应于基可行解的基,称为可行基。
最优解:使目标函数最优的可行解,称为最优解。
最优基:最优解对应的基矩阵,称为最优基。
它们的相互关系如右图所示:5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
管理运筹学韩伯棠答案
管理运筹学韩伯棠答案【篇一：管理运筹学(第四版)第五章习题答案】时间为x2小时；产品i加班生产时间为x3小时，产品ii加班生产时间为x4小时。
minzp1d1p2d2p3d3s.t.3x1?2.5x2?d1??d1??1203x3?2.5x4?d2?d2?4010x1?8x2??10?1.5?x3??8?1?x4?d3??d3??640xj,di?,di??0,i?1,2,3;j?1,2,3,4运行结果：5.10解：设a电视机生产x1台，b电视机生产x2台，c电视机生产x3台。
minz?p1d1??p2d2?p3d3??d3??d4?d4?d5??d5s.t.500x1?650x2?900x3?d1??d1??18000??6x1?8x2?10x3?d2?d2?224x1?d3??d3??14x2?d4?d4?15x3?d5??d5??10xj,di?,di??0,i?1,2,3,4,5;j?1,2,3运行结果：5.10解：设电台a时间x1分钟，电台b时间x2分钟，电台c时间x3分钟。
minz?p1d1p22d2?d2?p3d3?s.t.400x1?600x2?80x3?24002000x1?4000x2?1000x3?d1??d1??80000 ??x1?x2?x3?d2?d2?30x3?d3??d3??0xj,di?,di??0,i?1,2,3;j?1,2,3运行结果：【篇二：《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)1】txt>11a.可行域为 oabc。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 b 点，最优解： x1 = 1215x2=69 7，7 。
2、解： a x210.60.1o1有唯一解x1= 0.2x函数值为 3.62= 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解最优目标函数值：20 x1=3 函数值为92f 有唯一解8 3x2=33、解：a 标准形式：b 标准形式：max f = 3x1 + 2 x2+ 0s1 + 0s2+ 0s3 9 x1 + 2x2+ s1= 30 3x1 + 2 x2+ s2= 13 2 x1 + 2x2+ s3= 9 x1 , x2 , s1 , s2 , s3≥ max f = ?4 x1 ? 6x3 ? 0s1 ? 0s23x1 ? x2? s1=6x1 + 2x2+ s2= 10 7 x1 ? 6 x2= 4c 标准形式：x1 , x2 , s1 , s2≥max f = ?x1 + 2x2 ? 2 x? 0s ? 0s 2 1 23x1 + 5x2 5x2+ s1= 70 2 x 5x + 5x = 50123x1 + 2 x 2? 2x2? s2= 302x, x, x, s1 , s2≥ 04 、解：标准形式： max z = 10 x1 + 5x2+ 0s1 + 0s23x1 + 4 x2+ s1= 9 5x1 + 2 x2+ s2= 8 x1 , x2 , s1 , s2≥ 0s1 = 2, s2= 01 225 、解：标准形式： min f = 11x1 + 8x2+ 0s1 + 0s2+ 0s310 x1 + 2x2? s1= 203x1 + 3x2? s2= 18 4 x1 + 9x2? s3= 36 x1 , x2 , s1 , s2 , s3≥ 0s1 = 0, s2= 0, s3 = 136 、解：b 1 ≤ c1≤ 3 c 2 ≤ c2≤ 6 d x1= 6 x2= 4e x1 ∈ [4,8] x2= 16 ? 2x1 2f 变化。
《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)
f600000300000100%故对偶价格不变
900000
4、解：
900000
ax18.5
x21.5
x30
x41
最优目标函数18.5
b约束条件2和3对偶价格为2和3.5 c选择约束条件3，最优目标函数值22
d在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化
max z＝10x1＋12x2＋14x2
s．t．x1＋1.5x2＋4x3≤2000
2x1＋1.2x2＋x3≤1000
x1≤200
x2≤250
x3≤100
x1，x2，x3≥0
用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝200，x2＝250，x3＝100
最优值为6400。
a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100
x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，
x10＝0，x11＝0
最优值为320。
a、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。
e在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化
5、解：
a约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622
bx2产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产
c根据百分之一百法则判定，最优解不变
d因为
15
30−9.189
65
111.25−15
100%根据百分之一百法则二，我们不能判定
管理运筹学韩伯棠答案
管理运筹学韩伯棠答案【篇一：管理运筹学(第四版)第五章习题答案】时间为x2小时；产品i加班生产时间为x3小时，产品ii加班生产时间为x4小时。
minzp1d1p2d2p3d3s.t.3x1?2.5x2?d1??d1??1203x3?2.5x4?d2?d2?4010x1?8x2??10?1.5?x3??8?1?x4?d3??d3??640xj,di?,di??0,i?1,2,3;j?1,2,3,4运行结果：5.10解：设a电视机生产x1台，b电视机生产x2台，c电视机生产x3台。
minz?p1d1??p2d2?p3d3??d3??d4?d4?d5??d5s.t.500x1?650x2?900x3?d1??d1??18000??6x1?8x2?10x3?d2?d2?224x1?d3??d3??14x2?d4?d4?15x3?d5??d5??10xj,di?,di??0,i?1,2,3,4,5;j?1,2,3运行结果：5.10解：设电台a时间x1分钟，电台b时间x2分钟，电台c时间x3分钟。
minz?p1d1p22d2?d2?p3d3?s.t.400x1?600x2?80x3?24002000x1?4000x2?1000x3?d1??d1??80000 ??x1?x2?x3?d2?d2?30x3?d3??d3??0xj,di?,di??0,i?1,2,3;j?1,2,3运行结果：【篇二：《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)1】txt>11a.可行域为 oabc。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 b 点，最优解： x1 = 1215x2=69 7，7 。
2、解： a x210.60.1o1有唯一解x1= 0.2x函数值为 3.62= 0.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解最优目标函数值：20 x1=3 函数值为92f 有唯一解8 3x2=33、解：a 标准形式：b 标准形式：max f = 3x1 + 2 x2+ 0s1 + 0s2+ 0s3 9 x1 + 2x2+ s1= 30 3x1 + 2 x2+ s2= 13 2 x1 + 2x2+ s3= 9 x1 , x2 , s1 , s2 , s3≥ max f = ?4 x1 ? 6x3 ? 0s1 ? 0s23x1 ? x2? s1=6x1 + 2x2+ s2= 10 7 x1 ? 6 x2= 4c 标准形式：x1 , x2 , s1 , s2≥max f = ?x1 + 2x2 ? 2 x? 0s ? 0s 2 1 23x1 + 5x2 5x2+ s1= 70 2 x 5x + 5x = 50123x1 + 2 x 2? 2x2? s2= 302x, x, x, s1 , s2≥ 04 、解：标准形式： max z = 10 x1 + 5x2+ 0s1 + 0s23x1 + 4 x2+ s1= 9 5x1 + 2 x2+ s2= 8 x1 , x2 , s1 , s2≥ 0s1 = 2, s2= 01 225 、解：标准形式： min f = 11x1 + 8x2+ 0s1 + 0s2+ 0s310 x1 + 2x2? s1= 203x1 + 3x2? s2= 18 4 x1 + 9x2? s3= 36 x1 , x2 , s1 , s2 , s3≥ 0s1 = 0, s2= 0, s3 = 136 、解：b 1 ≤ c1≤ 3 c 2 ≤ c2≤ 6 d x1= 6 x2= 4e x1 ∈ [4,8] x2= 16 ? 2x1 2f 变化。
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题）1．什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？答：线性规划（Linear Programming，LP）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。
线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。
建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。
决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。
2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。
当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。
3．什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项b，决策变量满足非负性。
≥i如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。
4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
答：可行解：满足约束条件0AX，的解，称为可行解。
b≥=X基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。
可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。
最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。
最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。
它们的相互关系如右图所示：5．用表格单纯形法求解如下线性规划。
32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,86238321321321x x x x x x x x x解：标准化 32124max x x x Z ++=s .t . ⎪⎩⎪⎨⎧≥=+++=+++0,,,,862385432153214321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表j c412i θB CB Xb 1x2x3x4x5x0 4x 2 [8] 3 1 1 0 2/8 05x86 1 1 0 1 8/6 j σ41 2 0 0 4 1x 1/4 1 3/8 [1/8] 1/8 0 (1/4)/(1/8) 05x13/26 －5/4 1/4 －3/4 1 (13/2)/(1/4)j σ－1/2 3/2 -1/2 0 2 3x 2 8 3 1 1 0 05x6－2－2－11故最优解为T X )6,0,2,0,0(*=，即2,0,0321===x x x ，此时最优值为4*)(=X Z ．6．表1—15中给出了求极大化问题的单纯形表，问表中d c c a a ,,,,2121为何值及变量属于哪一类型时有：（1）表中解为唯一最优解；（2）表中解为无穷多最优解之一；（3）下一步迭代将以1x 代替基变量5x ；（4）该线性规划问题具有无界解；（5）该线性规划问题无可行解。
韩伯棠《管理运筹学(第2版)》案例题解
《管理运筹学》案例题解案例1：北方化工厂月生产计划安排解：设每月生产产品i （i=1，2，3，4，5）的数量为X i ，价格为P 1i ，Y j 为原材料j 的数量，价格为P 2i ，a ij 为产品i 中原材料j 所需的数量百分比，则：510.6j i ij i Y X a ==∑总成本：1521i i i TC Y P ==∑总销售收入为：511i i i TI X P ==∑目标函数为：MAX TP （总利润）=TI-TC 约束条件为：1030248002151×××≤∑=j j Y X 1+X 3=0.7∑=51i i XX 2≤50.05∑=51i i XX 3+X 4≤5X 1 Y 3≤54000 X i ≥0,i=1,2,3,4,5 应用计算工具求解得到：X 1=19639.94kg X 2=0kg X 3=7855.97kg X 4=11783.96kgX5=0kg最优解为：348286.39元案例2：石华建设监理工程师配置问题解：设X i表示工地i在标准施工期需要配备的监理工程师，Y j表示工地j在高峰施工期需要配备的监理工程师。
约束条件为：X1≥5X2≥4X3≥4X4≥3X5≥3X6≥2X7≥2Y1+Y2≥14Y2+Y3≥13Y3+Y4≥11Y4+Y5≥10Y5+Y6≥9Y6+Y7≥7Y7+Y1≥14Y j≥ X i （i=j，i=1,2, (7)总成本Y为：Y=∑=+71)12/353/7(ii iY X解得X1=5；X2=4；X3=4；X4=3；X5=3；X6=2；X7=2；Y1=9；Y2=5；Y3=8；Y4=3；Y5=7；Y6=2；Y7=5总成本Y=167案例3：北方印染公司应如何合理使用技术培训费解：变量的设置如下表所示，其中X ij为第i类培训方式在第j年培训的人数：第一年第二年第三年1.高中生升初级工X11X12X132.高中生升中级工X213.高中生升高级工X314.初级工升中级工X41X42X435.初级工升高级工X51X526.中级工升高级工X61X62X63则每年年底培养出来的初级工、中级工和高级工人数分别为：第一年底第二年底第三年底初级工X11X12X13中级工X41X42X21 +X43高级工X61X51 +X62X31 +X52+X63则第一年的成本TC1为：1000X11+3000X21+3000X31+2800X41+2000X51+3600 X61≤550000；第二年的成本TC2为：1000X12+3000X21+2000X31+2800X42+（3200 X51+2000X52）+3600X62≤450000；第三年的成本TC3为：1000X13+1000X21+4000X31+2800X43+3200 X52+3600X63≤500000；总成本TC= TC1 +TC2 +TC3≤1500000;其他约束条件为：X41 +X42 +X43+X51 +X52≤226；X61+X62 +X63≤560；X1j≤90 （j=1，2，3）；X21 +X41≤80；X21 +X42≤80；X21 +X43≤80；X31 +X51+X61≤80；X31 +X51+X52+X62≤80；X31 +X52+X63≤80；以下计算因培训而增加的产值Max TO=(X11+ X12+ X13) + 4(X41 +X42 +X21 +X43) +5.5(X61 +X51 +X62 +X31 +X52+X63);利用计算机求解：X11=38；X41=80；X42=59；X43=77；X61=80；X62=79；X63=79；其余变量都为0；TO=2211案例4：光明制造厂经营报告书设直径4.76、6、8、10和12的钢管的需求量分别是X1，X2，X3，X4，X5。
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x1 , x 2 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0
4 、解： 标准形式： max z = 10 x1 + 5 x 2 + 0 s1 + 0 s 2 3x1 + 4 x 2 + s1 = 9 5 x1 + 2 x 2 + s 2 = 8 x1 , x 2 , s1 , s 2 ≥ 0
'
'
s1 = 2, s2 = 0
第 2 章 线性规划的图解法
1、解：
x2
6
A 1 O 0 1
B
C3
6
x1
a.可行域为 OABC。 b.等值线为图中虚线所示。 15 ， 12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 = 7 x2 = 7 69 。 7 2、解： a x2
1
最优目标函数值：
0.6
0.1 O 0.1 0.6
x1
有唯一解 x1 = 0.2 x 2 = 0.6 b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解
5 、解： 标准形式： min f = 11x1 + 8 x 2 + 0s1 + 0s 2 + 0 s3 10 x1 + 2 x 2 − s1 = 20 3 x1 + 3 x 2 − s 2 = 18 4 x1 + 9 x 2 − s3 = 36 x1 , x 2 , s1 , s 2 , s 3 ≥ 0
数为 x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 x21，晚上调查的无孩子的家庭 的户数为 x22，则可建立下面的数学模型： min f ＝25x11＋ 20x12＋30x21＋24x22 s ．t． x11＋x12 ＋x21＋x22 ≥ 2000 x11＋x12 ＝ x21＋x22 x11＋x21 ≥ 700 x12＋x22 ≥ 450 x11, x12, x21, x22 ≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000 最优值为 47500。 a、白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户，白天调查的无孩子的家庭的户 数为 300 户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 0，晚上调查的无孩子 的 家庭的户数为 1000 户，可使总调查费用最小。 b、白天调查的有孩子的家庭的费用在 20－ 26 元之间，总调查费用不会变化； 白天调查的无孩子的家庭的费用在 19－ 25 元之间，总调查费用不会变化； 晚上调查的有孩子的家庭的费用在 29－无穷之间，总调查费用不会变化； 晚上调查的无孩子的家庭的费用在－ 20－ 25 元之间，总调查费用不会变 化。 c、调查的总户数在 1400－无穷之间，总调查费用不会变化； 有孩子家庭 的最少调查数在 0－1000 之间，总调查费用不会变化； 无孩子家庭的 最少调查数在负无穷－1300 之间，总调查费用不会变化。 5、解：设第 i 个月签订的合同打算租用 j 个月的面积为 xij，则需要建立下面 的 数学模型： min f ＝2800（x11 ＋x21＋x31＋ x41）＋4500（x12＋ x22＋x32）＋ 6000（ x13＋x23） ＋7300 x14 s ．t． x11＋x12 ＋x13＋x14 ≥ 15 x12＋x13＋x14＋x21＋x22＋x23 ≥ 10 x13 ＋x14 ＋x22 ＋x23 ＋x31 ＋x32 ≥ 20 x14 ＋x23 ＋x32 ＋x41 ≥ 12 xij ≥ 0，i，j＝1，2，3，4 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x11＝5，x12＝0，x13＝10，x14＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝10， x32＝0，x41＝0 最优值为 102000。 即：在一月份租用 500 平方米一个月，租用 1000 平方米三个月；在三月 份租用 1000 平方米一个月，可使所付的租借费最小。 6、解：设 xij 表示第 i 种类型的鸡需要第 j 种饲料的量，可建立下面的数学模 型： max z＝9（x11＋ x12 ＋x13）＋ 7（x21＋ x22＋x23）＋ 8（ x31＋x32＋x33）－ 5.5 （ x11＋x21＋ x31 ）－4（x12 ＋x22＋x32）－ 5（x13＋x23＋ x33 ） s ．t． x11 ≥ 0.5（x11＋x12＋ x13 ）
x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3 x3＋x4＋x5＋x6＋2 ≥ 3 x4＋x5＋x6＋x7＋1 ≥ 6 x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12 x6＋x7＋x8＋x9＋2 ≥ 12 x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 ，x6 ，x7 ，x8 ，x9 ，x10 ，x11 ≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为 320。
设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3， x4 ，x5，x6， x7 ，x8，x9， x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型： min f＝ x1+x2+x3+x4+x5 +x6+x7+x8 +x9+x10+x11+x12+x13+x14 s ．t． 2x1＋x2＋x3＋ x4 ≥ 80 x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10 ≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13 ≥ 420 x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 ，x6 ，x7 ，x8 ，x9 ，x10 ，x11 ，x12 ，x13 ，x14 ≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为 300。 2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临 时 工的人数，则可列出下面的数学模型： min f ＝16（x1 +x2 +x3 +x4 +x5 +x6 +x7 +x8 +x9 +x10 +x11 ） s ．t． x1 ＋1 ≥ 9 x1＋x2＋1 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3
i=1,2,…,11
稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。 安排如下： y1 =8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 这样能比 第一问节省：320-264=56 元。 3、解：设生产 A 、B、C 三种产品的数量分别为 x1， x2， x3 ，则可列出下面 的 数学模型： max z＝10 x1＋12 x2 ＋14 x2 s ．t． x1＋1.5x2＋4x3 ≤ 2000 2x1＋1.2x2＋x3 ≤ 1000 x1 ≤ 200 x2 ≤ 250 x3 ≤ 100 x1 ，x2 ，x3 ≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为： x1＝200，x2＝250，x3＝100 最优值为 6400。 a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件，C 100 件，可使生产获利最多。 b、 A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为 10 元，12 元，14 元。材料、台 时的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加 10 元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加 12 元，C 的市场容量增加 一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都 不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓 C 产品的市场，如果 要增加资源，则应在 975 到正无穷上增加材料数量，在 800 到正无穷上 增加机器台时数。 4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为 x11，白天调查的无孩子的家庭的户
x 2 = 70 即目标函数最优值是 103000
b 2，4 有剩余，分别是 330， 15。均为松弛变量 c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250 d 在 [0,500 ] 变化，最优解不变。 e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。 f 不变
8 、解： a 模型： min f = 8 x + 3 x a b 50 x a + 100 xb ≤ 1200000 5 x a + 4 x b ≥ 60000 100 x b ≥ 300000
s1 = 0, s2 = 0, s3 = 13
6 、解： b 1 ≤ c1 ≤ 3 c 2 ≤ c2 ≤ 6 d
x1 = 6 x2 = 4 x 2 = 16 − 2 x1
2 3 变为 − 1
e x1 ∈ [4,8]
f 变化。原斜率从 − 7、解： 模型：
max z = 500 x1 + 400 x 2 2 x1 ≤ 300 3 x2 ≤ 540 2 x1 + 2 x2 ≤ 440 1.2 x1 + 1.5 x2 ≤ 300 x1 , x2 ≥ 0 a x1 = 150
Байду номын сангаас18000 故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。
第 4 章 线性规划在工商管理中的应用
1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案 方案 规格 2640 1770 1651 1440 合计 剩余 方案 规格 2640 1770 1651 1440 合计 剩余 1 2 0 0 0 5280 220 8 0 1 2 0 5072 428 2 1 1 0 0 4410 1090 9 0 1 1 1 4861 639 3 1 0 1 0 4291 1209 10 0 1 0 2 4650 850 4 1 0 0 1 4080 1420 11 0 0 3 0 4953 547 5 0 3 0 0 5310 190 12 0 0 2 1 4742 758 6 0 2 1 0 5191 309 13 0 0 1 2 4531 969 7 0 2 0 1 4980 520 14 0 0 0 3 4320 1180