七年级上册金华数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)

七年级上册金华数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）
一、选择题
1．已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
2．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（ ） A ．324×103
B ．32.4×104
C ．3.24×105
D ．0.324×106
3．下列四个图形中，能用1∠，AOB ∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．点P 为直线L 外一点，点A 、B 、C 为直线上三点，PA=6cm ，PB=8cm ，PC=4cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm
B ．6cm
C ．小于 4cm
D ．不大于 4cm
5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．4
6．拖拉机加油50L 记作50L +，用去油30L 记作30L -，那么()5030++-等于（ ） A ．20
B ．40
C ．60
D ．80
7．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．经过一点，有无数条直线
C ．垂线段最短
D ．经过两点，有且只有一条直线
8．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D 9．已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-，则a 的值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 10．下列各数中，比-4小的数是（ ）
A ． 2.5-
B ．5-
C ．0
D ．2
11．据报道，2019年建成的某新机场将满足年旅客吞吐量45 000 000人次的需求．将45 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.45×108
B ．45×106
C ．4.5×107
D ．4.5×106
12．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若32a b =，则3222a b +=+ B ．若32a b =，则3525a b -=- C ．若32a b =，则
23
a b = D ．若32a b =，则94a b =
13．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝1
2
，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（ ） A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
14．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A ．ab ＞0
B ．|b|＜|a|
C ．b ＜0＜a
D ．a+b ＞0
15．一件商品，按标价八折销售盈利 20 元，按标价六折销售亏损 10 元，求标价多少元？
小明同学在解此题的时候，设标价为 x 元，列出如下方程： 0.8200.610x x -=+．小明
同学列此方程的依据是（ ） A ．商品的利润不变 B ．商品的售价不变 C ．商品的成本不变
D ．商品的销售量不变
二、填空题
16．在0，1，π，22
7
-
这些数中，无理数是___________ . 17．单项式－4x 2y 的次数是__．
18．如图，已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，且2AB =，如果原点O 的位置在线段AC 上，那么|1||1|b c -+-=______.
19．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_____．
20．若规定这样一种运算法则a ※b=a 2+2ab ，例如3※(-2) = 32+ 2× 3×(-2) =-3 ,则 (-2) ※3 的值为_______________. 21．若2x =-是关于x 的方程
23
a x
+=的解，则a 的值为_______． 22．写出一个关于三棱柱的正确结论________.
23．已知数轴上点A ，B 分别对应数a ，b ．若线段AB 的中点M 对应着数15，则a +b 的值为_____．
24．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，射线OE 在COB ∠内部，OE OC ⊥，OF 平分AOE ∠，若40BOD ∠=，则COF ∠=__________度．
25．若线段AB =8cm ，BC =3cm ，且A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =______cm ．
三、解答题
26．计算:(1)3
5116()824⨯+
- (2) 324
2(2)(3)3
--÷⨯- 27．如图，所有小正方形的边长都为1，点O 、P 均在格点上，点P 是∠AOB 的边 OB 上一点，直线PC ⊥OA ，垂足为点C .
（1）过点 P 画 OB 的垂线，交OA 于点D ； （2）线段 的长度是点O 到直线PD 的距离；
（3）根据所画图形，判断∠OPC ∠PDC （填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．
28．某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：
①59415x x -=+；②
915
54
y y +-= （1）①中的x 表示 ；
②中的y表示 ．
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．
29．如图，直线l上有A、B两点，线段10
AB cm
=．点C在直线l上，且满足4
BC cm
=，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．
30．解方程：
（1）5（x+8）=6（2x-7）+5
（2）
2x1
3
-
=
2x1
6
+
-1
31．已知同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=30°，
（1）画出图形并求∠COB的度数；
（2）若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．
32．天然气被公认是地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，2019年1月1日起，某天然气有限公司对居民生活用天然气进行调整，下表为2018年、2019年两年的阶梯价格
阶梯
用户年用气量
（单位：立方
米）
2018年单价
（单位：元/立方
米）
2019年单价
（单位：元/立方米）
第一阶梯0-300（含）a3
第二阶梯300-600（含）0.5
a+ 3.5
第三阶梯600以上 1.5
a+5
（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为元（用含a的代数式表示）；
（2）乙用户家2018年用气总量为450立方米，总费用为1200元，求a的值；
（3）在（2）的条件下，丙用户家2018年和2019年共用天然气1200立方米，2018年用气量大于2019年用气量，总费用为3625元，求该用户2018年和2019年分别用气多少立方米？
33．2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
优惠
条件
一次性购物
不超过200
元
一次性购物超过200元，但
不超过500元
一次性购物超过500元
优惠没有优惠全部按九折优惠其中500元仍按九折优惠，超过
办法500元部分按八折优惠
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
四、压轴题
34．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
（1）求AB的值；
（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．
35．阅读下列材料:
根据绝对值的定义，|x| 表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1-x2|.
根据上述材料，解决下列问题:
如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是-4, 8(A、B两点的距离用AB表示)，点M、N是数轴上两个动点，分别表示数m、n.
(1)AB=_____个单位长度；若点M在A、B之间，则|m+4|+|m-8|=______；
(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；
(3)若点M、点N既满足|m+4|+n=6，也满足|n-8|+m=28，则m= ____ ；n=______.
36．点A、B在数轴上分别表示数,a b，A、B两点之间的距离记为AB．我们可以得到=-：
AB a b
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离
是；数轴上表示1和a的两点之间的距离是．
（2）若点A、B在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为c．
+的值，请用含c的代数式表示；
①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时AC BC
c c，c表示的数是多少？
②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511
c c的最小值是．
③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15
37．如图，点A 、B 是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2-和1． 点A 与点B 之间的距离表示为AB ． （1）AB= ．
（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．
（3）点C 为6． 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
38．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足
()2
6120a b -++=．
（1）求线段AB 的长；
（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．
39．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 40．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，
85AOE ∠=
（1）求COE ∠；
（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时
AOC DOE ∠=∠；
（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到
4
5
AOC EOB ∠=
∠，求m 的值． 41．如图①，已知线段30cm AB =，4cm CD =，线段CD 在线段AB 上运动，E 、F 分别是AC 、BD 的中点.
（1）若8cm AC ，则EF =______cm ；
（2）当线段CD 在线段AB 上运动时，试判断EF 的长度是否发生变化？如果不变请求出
EF 的长度，如果变化，请说明理由；
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知COD ∠在AOB ∠内部转动，OE 、OF 分别平分AOC ∠和BOD ∠，则EOF ∠、AOB ∠和COD ∠有何数量关系，请直接写
出结果不需证明.
42．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），
COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，
请补全图形并加以说明.
43．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）
（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ
AB
的值．
（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有
1
CD AB
2
，此时C点停止运动，
D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN
的值不变；②MN
AB
的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并
求值．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意将解代入方程解出a即可.
【详解】
将x=-a代入方程得:-a-3a=4,
解得:a=-1.
故选C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解题方法,熟练掌握解题方法是关键. 2．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】
324 000=3.24×105.
故选：C.
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【详解】
解：A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，本选项错误；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，本选项正确；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，本选项错误；
D、不能用∠1，∠AOD，∠O三种方法表示同一个角，本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离4cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于
4cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于4cm.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的相关知识，解题的关键是根据题意判断出点到直线的距离.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值．
【详解】
解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，
因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据有理数的实际意义即可求解.
【详解】
()
5030
++-表示拖拉机加油50L，再用去油30L，故剩下20L
故选A.
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
由题干图片可知，剪痕是一条线段，而被减掉的部分是两条有共同端点的线段，据此进行解答即可.
【详解】
解：剪痕是一条线段，而被减掉的部分是两条有共同端点的线段，根据两点之间线段最短可解释该现象，
故选择A.
【点睛】
本题考查了两点之间，线段最短概念的实际运用.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
A 、
B 、
C 、
D 四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可.
【详解】
∵A 、B 、C 、D 四个点，点A 离原点最远，
∴点A 所对应的数的绝对值最大；故答案为A.
【点睛】
本题考查绝对值的意义，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
把2x =-代入250x a -+=即可求解.
【详解】
把2x =-代入250x a -+=得-4-a+5=0
解得a=1
故选C.
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大数时的形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：45 000 000＝4.5×107，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：
32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意；
32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意；
32a b =，等式两边同时除以6得：23
a b =，∴选项C 不符合题意； 32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】 此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件得到x 2﹣2x +y 2﹣2y ＝0，2xy ＝1，化简x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019为x 2﹣2x +y 2﹣2y +2xy +2019，然后整体代入即可得到结论．
【详解】
解：∵x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，xy ＝12
， ∴x 2﹣2x +y 2﹣2y ＝0，2xy ＝1，
∴x 2+2xy +y 2﹣2（x+y ）+2019＝x 2﹣2x +y 2﹣2y +2xy +2019＝0+1+2019=2020，
故选：C ．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据a 与b 在数轴上的位置即可判断．
【详解】
解：由数轴可知：b ＜-1＜0＜a ＜1，且|a|<1<|b|;
∴A 、 ab<0．故本选项错误；
B 、|b|>|a|. 故本选项错误；
C 、b ＜0＜a . 故本选项正确；
D 、a+b<0 . 故本选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键.
15．C
解析：C
【解析】
【分析】
0.8x-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6x+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列此方程的依据为商品的成本不变.
【详解】
解：设标价为
x 元，则按八折销售成本为(0.8x-20)元,按六折销售成本为(0.6x+10)元， 根据题意列方程得， 0.8200.610x x -=+.
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到等量关系列方程是解答此题的关键.
二、填空题
16．【解析】
【分析】
根据无理数的定义，可得答案．
【详解】
是无理数，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.80
解析：π
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，可得答案．
【详解】
π是无理数，
故答案为：π．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
17．3
【解析】
【分析】
直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.
【详解】
单项式－4x2y的次数是2+1=3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是
解析：3
【解析】
【分析】
直接利用单项式的次数的确定方法得出即可.
【详解】
单项式－4x2y的次数是2+1=3.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了有关单项式的概念，正确把握单项式次数的确定方法是解题的关键. 18．【解析】
【分析】
易得，结合数轴判断的正负，由绝对值的性质去绝对值即可.
【详解】
解：点是线段的中点，且
原点在线段上
故答案为：
【点睛】
本题考查了绝对值，将数轴与绝对值
-
解析：b c
【分析】
易得1AC BC ==，结合数轴判断1,1b c --的正负，由绝对值的性质去绝对值即可.
【详解】 解：点C 是线段AB 的中点，且2AB =
1AC BC ∴==
原点O 在线段AC 上
1,1OC OB ∴≤≥
10,10c b ∴-≤-≥
|1||1|1(1)b c b c b c ∴
-+-=---=- 故答案为：b c -
【点睛】
本题考查了绝对值，将数轴与绝对值相结合是本题的难点，灵活利用数轴判断代数式值的正负是去绝对值的关键.
19．两点之间线段最短
【解析】
田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，
故答案为两点之间线段最短．
解析：两点之间线段最短
【解析】
田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，
故答案为两点之间线段最短．
20．-8
【解析】
【分析】
将a=-2，b=3代入a※b=a2+2ab 计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理
解析：-8
【分析】
将a=-2，b=3代入a ※b=a 2+2ab 计算可得结果.
【详解】
（-2）※3=（-2）2+2×（-2）×3=4-12=-8，
故答案为：-8
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则，有理数的混合运算顺序与运算法则．
21．－8
【解析】
【分析】
将代入方程后解关于a 的一元一次方程即可.
【详解】
将代入方程得，解得：a=-8.
【点睛】
本题考查一元一次方程的解得概念，解题的关键是将方程的解代入方程后再解关于a 的方
解析：－8
【解析】
【分析】
将2x =-代入方程后解关于a 的一元一次方程即可.
【详解】
将2x =-代入方程得
2-23
a +=，解得：a=-8. 【点睛】
本题考查一元一次方程的解得概念，解题的关键是将方程的解代入方程后再解关于a 的方程. 22．三棱柱有5个面（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.
【详解】
解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6
解析：三棱柱有5个面（答案不唯一）
【解析】
根据三棱柱的特点，例如，三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱等写出一个即可.
【详解】
解：∵三棱柱的性质有：三棱柱有5个面，三棱柱有6个顶点，三棱柱有9条棱，三棱柱的底面形状为三角形等等，
∴关于三棱柱的正确结论是：三棱柱有5个面（答案不唯一）
故答案为：三棱柱有5个面（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了三棱柱的特点，具有空间想象能力，掌握了三棱柱的顶点、棱、面的性质是解答此题的关键.
23．【解析】
【分析】
由线段AB 的中点对应的数为15，可知点A 、B 两点分别在点M 的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a+b 的值为30．
【详解】
解：如图所示：
解析：【解析】
【分析】
由线段AB 的中点对应的数为15，可知点A 、B 两点分别在点M 的两侧，画出符合题意的图形，由数轴上两点之间的距离和点与数的对应关系求出a +b 的值为30．
【详解】
解：如图所示：
∵点A 、B 对应的数为a 、b ，
∴AB ＝a ﹣b ，
∴152
a b a --
=， 解得：a +b ＝30，
故答案为：30．
【点睛】 本题主要考查数轴，线段中点，数形结合是解题的关键．
24．25
【解析】
【分析】
，得出，根据对顶角相等可得出，因此，又因为平分，，即可求出答案．
【详解】
解：∵，∴，
∵根据对顶角相等可得出，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：25．
【点睛】
解析：25
【解析】
【分析】
OE OC ⊥，得出COE 90∠=︒，根据对顶角相等可得出BOD AOC 40∠∠==︒，因此AOE 130∠=︒，又因为OF 平分AOE ∠，AOF EOF 65∠∠==︒，即可求出答案．
【详解】
解：∵OE OC ⊥，∴COE 90∠=︒，
∵根据对顶角相等可得出BOD AOC 40∠∠==︒，
∴AOE 130∠=︒，
∵OF 平分AOE ∠，
∴AOF EOF 65∠∠==︒，
∴COF 906525∠=︒-︒=︒．
故答案为：25．
【点睛】
本题考查的知识点是角的和与差，找出图形中角之间的数量关系是解此类题目的关键． 25．5或11．
【解析】
试题分析：分为两种情况：
①如图1，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11；
②如图2，AC ＝AB ﹣BC ＝8﹣3＝5；
故答案为5或11．
点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意
解析：5或11．
【解析】
试题分析：分为两种情况：
①如图1，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11；
②如图2，AC ＝AB ﹣BC ＝8﹣3＝5；
故答案为5或11．
点睛：本题考查了线段的和差运算，根据题意分两种情况画出图形是解决此题的关键．
三、解答题
26．（1）42;（2）56.
【解析】
【分析】
（1）直接利用乘法分配律进行计算，即可得到答案；
（2）先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法，即可得到答案.
【详解】
解：（1）35116()824⨯+
- =6404+-
=42；
（2）3242(2)(3)3--÷
⨯- =32(8)94
--⨯
⨯ =254+
=56.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的运算法则.以及利用乘法分配律进行计算.
27．（1）详见解析；（2）OP ；（3）＝ ，同角的余角相等
【解析】
【分析】
（1）过点P 作PD ⊥OB ，交OA 于点D 即可；（2）根据点到直线距离的定义即可得出结论；（3）根据同角的余角相等即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图即为所求：
（2）∵PD ⊥OB
∴线段OP 的长度是点O 到直线PD 的距离
故答案为：OP
（3）∵PC ⊥OA
∴∠PDC+∠CPD=90°
∵PD ⊥OB
∴∠OPC+∠CPD=90°
∴∠OPC =∠PDC
故答案为：＝ ，同角的余角相等
【点睛】
本题考查网格线内基本作图、点到直线的距离的定义及同角的余角相等，熟知相关知识点灵活应用是解答此题的关键．
28．（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【解析】
【分析】
（1）根据①所列方程分析出x 表示小组人数；根据②所列方程分析出y 表示“中国结”的总个数；
（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.
【详解】
解：（1）x 表示小组人数，y 表示计划做“中国结”数
（2）方法①设小组共有x 人
根据题意得：59415x x -=+
解得：24x =
∴59111x -=个
答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；
方法②计划做y 个“中国结”， 根据题意得：91554
y y +-=
解得：y=111 ∴111+9=245
人 答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.
29．线段的BP 的长为7cm 或3cm .
【解析】
【分析】
分两种情况画出图形，即点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的延长线上结合中点的性质求解即可.
【详解】
①C 在线段AB 上，如图，
∵AB=10cm,BC=4cm,
∴AC=AB-BC=10-4=6cm,
∵P 是AC 中点，
∴116322
AP PC AC cm ===⨯= ∴347BP PC BC cm =+=+=
②C 在线段AB 外，如图，
∵AB=10cm,BC=4cm,
∴AC=AB+BC=10+4=14cm,
∵P 是AC 中点，
∴1114722
AP PC AC cm ===⨯= ∴743BP PC BC cm =-=-=
答：线段的BP 的长为7cm 或3cm .
【点睛】
本题考查线段的和差及线段中点的性质，分类讨论画出相应图形是解答此题的关键.
30．（1）x=11；（2）56
x =-.
【解析】
【分析】
(1)按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；
(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】
(1)去括号，得5x+40-5=12x-42，
移项，得5x-12x=-42+5-40，
合并同类项，得-7x=-77，
系数化为1，得x=11；
(2)去分母，得2(2x+1)-(10x+1)=6，
去括号，得4x+2-10x-1=6，
移项，得4x-10x=6+1-2，
合并同类项，得-6x=5，
系数化为1，得x=
5 6 .
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
31．(1) ∠COB的度数为60°或120°；(2) ∠DOE的度数为45°．
【解析】
【分析】
（1）分别以点A、O为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点C，作射线OC即可；
（2）分OC在∠AOB内部和外部两种情况，由角平分线的定义可得∠COD=∠BOC、
∠COE=∠AOC，分别依据∠DOE=∠COD+∠COE、∠DOE=∠COD-∠COE可得答案．
【详解】
解：（1）如图所示，∠AOC或∠AOC′即为所求，
当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，
当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°，
答：∠COB的度数为60°或120°；
（2）当OC在∠AOB内部时，如图2，
∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠COD=∠BOC=30°，∠COE=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
当OC 在∠AOB 外部时，如图3，
∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠COD=∠BOC=60°，∠COE=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=45°；
答：∠DOE 的度数为45°．
【点睛】
考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及角的运算是解题的关键．
32．（1）280a ；（2）2.5；（3）丙用户家2018年天然气用气量为650立方米，2019年天然气用气量为550立方米
【解析】
【分析】
（1）根据题意即可列出代数式；
（2）根据题意列出方程即可求解a 的值；
（3）根据题意分①2019年用气量不超过300立方米，②2019年用气量超过300立方米，但不超过600立方米分别列出方程即可求解.
【详解】
（1）甲用户家2018年用气总量为280立方米，则总费用为280a 元，
故答案为：280a .
（2）由题意得：()3001500.51200a a ++=.
解得： 2.5a =.
∴a 的值为2.5.
（3）设丙用户家2019年用气x 立方米，2018年用气()1200x -立方米.
∵2018年用气量大于2019年用气量，
∴2018年用气量大于600立方米，2019年用气量小于600立方米.
①2019年用气量不超过300立方米，
由题意得：()7509004120060033625x x ++--+=.
解得：425x =.不合题意，舍去.
②2019年用气量超过300立方米，但不超过600立方米.
由题意得：()75090041200600x ++--()3300 3.5300x +⨯+⨯-3625=.
解得：550x =，符合题意.
∴1200650x -=.
答：丙用户家2018年天然气用气量为650立方米，2019年天然气用气量为550立方米.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据收费标准，列式计算；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
33．（1）134 550 (2)597.2 节省
【解析】
试题分析：（1）和最低消费优惠相比较，判断出消费金额的区间,再计算.
(2)按照题目中优惠方式计算合起来一次性购买所需金额，再和分别购买金额相比较. 试题解析：(1)由题意得，134<200,所以第一次用了134元.
490>450,所以购物费用超出500元.设超出500元部分是x,所以
5000.90.8490,x ⨯+⨯=x =50,所以第二次用了550元.
(2)合起来买的费用是：134+550=500+184,
5000.91840.8⨯+⨯=597.2.分开买的金额490+134=624.
所以一次性购买比分开买优惠.
点睛：涨价，降价与折扣
一个物品价格为a ,涨价b %,现价 为c =a (1+b %),a =1%
c b +. 一个物品价格为a ,降价b %,现价 为c =a (1-b %)，a =
1%c b -. 一个物品价格为a ,9折出售，现价为c =90%a, a =90%
c . 应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：
a a
b
c c b ÷=⇔
=,a b c ⇒=,a b c
=,(0,c 0,,,b a b c ≠≠可以是数也可以是式子).需熟练掌握. 四、压轴题。