2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级(下)期末数学试卷培训讲学
2016--2017学年度下期末七年级数学试题及答案
2016～2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一．选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1．64的算术平方根是（ ） A ．8 B ．－8 C ．4 D ．－4 2．在平面直角坐标系中，点P (－3，－4)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B ．调查某中学七年级三班学生视力情况C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．了解一批手机电池的使用寿命 4．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ≤4 C ．2≤x ＜4 D ．2＜x ≤45．如图，若CD ∥AB ，则下列说法错误的是（ ） A ．∠3＝∠A B ．∠1＝∠2 C ．∠4＝∠5 D ．∠C ＋∠ABC ＝180°6．点A (﹣1，4)关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（﹣1，﹣4） C ．（1，﹣4） D ．（4，﹣1） 7．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ） A ．31+x ＞31+y B ． x －3＞y －3 C ．3x ＞3yD ．－3x ＞－3y 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”若设有鸡x 只，有兔y 只，则可列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+942235y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+942435y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+944235y x y xD ．⎩⎨⎧=+=+94235y x y x9．下列说法：① 3.14159是无理数；② －3是－27的立方根；③ 10在两个连续整数a 和b 之间，那么a ＋b ＝7；④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n =1；其中正确说法的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，则12+m的值为（ ）A ．5或50B ．49C ．4或49D ． 5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若x +2有意义，则x 的取值范围是 ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠COB ＝145°， 则∠DOE ＝__________13.如图，将王波某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 .33％43％4％长途话费短信费本地话费月基本费14.一艘轮船从长江上游的A 地匀速驶到下游的B 地用了10h ， 从B 地匀速返回A 地用了不到12h ，这段江水流速为3km /h ，轮船在静水里的往返速度vkm /h 不变，则v 满足的条件是 . 15.如图， AB ∥CD ,直线EF 与直线AB ,CD 分别交于点E ,F , ∠BEF ＜150°,点P 为直线EF 左侧平面上一点,且 ∠BEP =150°,∠EPF =50°,则∠DFP 的度数是 .16.在等式c bx ax y ++=2中，当x =－1时，y =0；当x =2时，y =3；当x =5时，y =60；则a +b +c 的值分别为_______.三．解答题(共8小题，共72分) 17．（本题10分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=--=1376y x y x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+312612174332y x y x18．（本题8分）解不等式332-x ≤153+-x ,并在数轴上表示其解集.19.（本题8分）某校为了调查学生书写汉字能力，从八年级400名学生中随机抽选50名学生参加测试，这50名学生同时听写50个常用汉字，每正确听写出一个汉字得1分.根据测试成绩绘制频数分布图表. 频数分布表 频数分布直方图请结合图表完成下列各题：（1）表中a 的值为 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于35分为合格，请你估计该校八年级汉字书写合格的人数为 .Cx20．（本题7分）养牛场原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg ；两周后，养牛场决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg ．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？21．（本题8分）如图，线段CD 是线段AB （1）若点A 与点C 、点B 与点D 是对应点. 在这种变换下，第一象限内的点M 的坐标为（m ，n ），点M的对应点N 坐标为 ；（用含m 、n 的式子表示）（2）若点A 与点D 、点B 与点C 、是对应点，在这种变换下，第一象限内的点M 的坐标为（m ，n ），点M的对应点N 坐标为 ；（用含m 、n 的式子表示） （3）连接BD ，AC ，直接写出四边形ABDC 的面积为22. （本题9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，经调查：购买一套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元.（1）求m 、n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，有哪几种购买方案？为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案.图2 x y M C B A 12345–1–2–3–4–512345–1o x y123456–1–2123456–1–2o 23．（本题10分）如图1，将线段AB 平移至CD ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连AD 、BC (1) 填空：AB 与CD 的位置关系为__________，BC 与AD 的位置关系为__________; (2) 点G 、E 都在直线DC 上，∠AGE ＝∠GAE ，AF 平分∠DAE 交直线CD 于F . ①如图2，若G 、E 为射线DC 上的点，∠F AG ＝30°，求∠B 的度数；②如图3，若G 、E 为射线CD 上的点，∠F AG ＝α，求∠C 的度数.24．（本题12分）如图，点A 的坐标为（4,3）,点B 的坐标为（1,2）,点M 的坐标为（m ，n ）.三角形ABM 的面积为3.（1）三角形ABM 的面积为3.当m=4时,直接写出点M 的坐标 ； （2）若三角形ABM 的面积不超过3.当m=3时，求n 的取值范围；（3）三角形ABM 的面积为3.当1≤m ≤4时,直接写出m 与n 的数量关系 .图3 图1y 123456–1–2123456–1–2o 备用图硚口2016—2017学年度下学期期末考试七年级数学答案11．x ≥－2 12．55° 13．72° 14．v ＞33 15．100°或160° 16．－4. 17．（1）解：把①代入②得：6y －7－y =13 y =4 ……3分把y =4代入①得：x =17 ………………………………………4分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==417y x ………………………………………5分（2）解：原方程组可化为： ⎩⎨⎧-=-=+231798y x y x ………7分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==11y x ………10分18．解：去分母得： 5（2x －3）≤3（x －3）+15 ………………2分去括号得： 10x －15 ≤3x －9+15 ………………3分 移项得： 10x －3x ≤15－9+15 ………………4分 合并同类项得：7x ≤21 ………………5分 系数化为1得：x ≤ 3 ………………6分………………8分19．（1） a=12 …………………………………………………2分 （2）16，12 （图略）作出一个正确的条形给2分 ………………… 6分 （3）304人 …………… …… …………… ……………………8分 20．(1)解：设每头大牛1天需饲料x kg ，每头小牛1天需饲料y kg . ………1分 依题意得：⎩⎨⎧=+++=+550)515()1015(325515y x y x ……2分解方程组得：⎩⎨⎧==520y x …………3分答: 每头大牛1天需饲料20 kg ，每头小牛1天需饲料5 kg . …………4分(2) 解：设大牛购进a 头,小牛购进b 头. ………. . …………………………5分 根据题意可列方程: 20a +5b =110b =22-4a ………. . ………………………7分∵根据题意a 与 b 为非负整数，∴b ≥0 ∴22-4a ≤0 ∴a ≤5.5∴a 最大取5 ………. . …………………………8分 答: 大牛最多还能购进5头. ………. . …………………………9分 21．(1)(m －5,n －5);…2分 (2)(－m ,－n );……4分 (3)10 .………8分 22．（1）解：根据题意可列方程组：{nm n m =-=+6103，解方程组得：{71==m n ……………3分答：m 的值为7，n 的值为1. …………………………4分 (2) 解：设购买甲型设备x 套，购买乙型设备)10(x -套， ……………5分根据题意列不等式组：{26)10(71020)10(100120≤-+≥-+x x x x ， ……………6分解不等式组得：381≤≤x∵x 为整数，∴x 为1或2 ……………7分所以购买方案有：方案1、甲型设备1套，乙型设备9套；方案2、甲型设备2套，乙型设备8套.……8分所需费用：方案1、7+9=16万元，方案2、14+8=22万元， 方案1最省钱.………………9分 23．（1）AB ∥ CD, BC ∥ AD ………………………………………………………2分 （2）∵AB ∥ CD ∴∠AGE ＝∠BAG又∵∠AGE ＝∠GAE ∴∠BAG ＝∠GAE ∴2∠GAE ＝∠BAE …………………3分 ∵AF 平分∠DAE ∴2∠EAF ＝∠EAD∴2∠F AG ＝2（∠EAF ＋∠GAE ）＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ……………………5分 又∵∠F AG ＝30° ∴∠BAD ＝60°又∵BC ∥ AD ∴∠B+∠BAD ＝180° ∴∠B ＝120°………………6分 （3）∵AB ∥ CD ∴∠AGE ＝∠BAG又∵∠AGE ＝∠GAE ∴∠BAG ＝∠GAE ∴2∠GAE ＝∠BAE …………………7分 ∵AF 平分∠DAE ∴2∠EAF ＝∠EAD∴2∠F AG ＝2（∠GAE —∠EAF ）＝∠BAE —∠EAD ＝∠BAD又∵∠F AG ＝α ∴∠BAD ＝2α …………………………………9分 ∵BC ∥ AD ∴∠B+∠BAD ＝180° ∵AB ∥ CD ∴∠B+∠C ＝180° ∴ ∠C ＝∠BAD ＝2α …………10分24.（1） (4,5)或(4,1) ………………………………………………………2分（2）作AD ⊥x 轴于D ，作BC ⊥x 轴于C ，作ME ⊥x 轴于E 交AB 于F ，设F 点坐标为（3，a ） 则点E 为（3,0）、点D 为（4,0），∴BC ＝2, EF ＝a , AD ＝3,CE ＝2,DE ＝1,CD ＝3,又∵FEDA BCEF S S S 梯形梯形梯形+=ABCD ∴ )38,3(,38)32(321)3(121)2(221F a a a =+⨯⨯=+⨯++⨯……………6分作AP ⊥MF 于P ，作BQ ⊥MF 于Q ，23)(213≤≤+≤+=∆∆∆MF MF AP BQ S S S MFA MFB MAB …………7分∵点M 的坐标为（3，n ）, 点F 的坐标为（3，38） ∴238≤-n , ∴n －38≤2且－（n －38）≤2，三点共线，（舍去），，时，当M B A 38=n∴当32≤n ≤314且n ≠38时，三角形ABM 的面积不超过3 ………………………………9分（3）当1≤m ≤4时,直接写出m 与n 的数量关系为：3n －m =11或3n －m =－1. …………12分。
2016-2017学年七年级下期末数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1066．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．23．解方程组：．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1，故选；B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．2．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】解：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球【考点】认识立体图形．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，故选；B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：14.2万=142 000=1.42×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=66°20′，∴∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，故答案为：23°40′．【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．所以3﹣3+4﹣4=0．【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x系数化1得：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8=1﹣1+8=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．。
16—17学年七年级(下)期中数学试卷(附解析)
2016-2017学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×10103．下列计算错误的是（）A．（a2）3=a5 B．（ab）2=a2b2C．a2•a=a3D．（﹣a）3÷a2=﹣a4．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2．D．∠3=∠45．若（m﹣3）0=1，则m的取值为（）A．m=3 B．m≠3 C．m＜3 D．m＞36．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣18．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角9．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣11．计算：（2ab2）3﹣（9ab2）（﹣ab2）2，结果正确的是（）A．17a3b6B．8a6b12C．﹣a3b6D．15a3b612．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°13．若a﹣b=5，ab=3，则（a+1）（b﹣1）的结果是（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣514．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．11 B．10 C．9 D．815．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）16．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段的长度．17．计算：0.125×（﹣）﹣3﹣（π﹣3.14）0=．18．当s=t+时，代数式s2﹣2st+t2的值为．19．为了奖励学习小组的同学，黄老师花92元钱购买了钢笔和笔记本两种奖品．已知钢笔和笔记本的单价各为18元和8元，则买了笔记本本．三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）20．先化简，再求值：（1）（x+2）（x﹣3）﹣x（x﹣4），其中x=﹣（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．21．解下列方程组：（1）（2）．22．如图所示，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，试判断∠AGD 和∠ACB是否相等，为什么？（将解答过程补充完整）解：∠AGD=∠ACB．理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠EFB=∠CDB=90°（）∴∥（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠ECD（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠ECD=（等量代换）∴GD∥CB （）∴∠AGD=∠ACB （）．23．某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：求该商场购进A，B两种商品各多少件．24．如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF．25．你能化简（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：（a﹣1）（a+1）=；（a﹣1）（a2+a+1）=；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=；…由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求2199+2198+2197+…+22+2+1 的值；②若a5+a4+a3+a2+a+1=0，则a6等于多少？2016-2017学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．2．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：C．3．下列计算错误的是（）A．（a2）3=a5 B．（ab）2=a2b2C．a2•a=a3D．（﹣a）3÷a2=﹣a【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法进行选择即可．【解答】解：A、（a2）3=a6，不符合题意，故本选项正确；B、（ab）2=a2b2，符合题意，故本选项不正确；C、a2•a=a3，符合题意，故本选项不正确；D、（﹣a）3÷（a2）=﹣a，符合题意，故本选项不正确；故选A．4．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB=180°B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2．D．∠3=∠4【考点】J9：平行线的判定．【分析】A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；B、利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；D、利用内错角相等两直线平行，得到AD与BC平行，本选项符合题意．【解答】解：A、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，本选项不合题意；B、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本选项不合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项不合题意；D、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，本选项符合题意．故选D．5．若（m﹣3）0=1，则m的取值为（）A．m=3 B．m≠3 C．m＜3 D．m＞3【考点】6E：零指数幂．【分析】利用零指数幂的性质判断即可确定出m的值．【解答】解：∵（m﹣3）0=1，∴m﹣3≠0，则m≠3，故选B6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥cD．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、垂直的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，正确，是真命题；D、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，是假命题，故选C．7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴满足方程2x﹣ay=3，∴2×1﹣（﹣1）a=3，即2+a=3，解得a=1．故选A．8．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角【考点】J3：垂线；IL：余角和补角；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．9．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【解答】解：设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，根据图示可得，故选：D．10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】97：二元一次方程组的解；92：二元一次方程的解．【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选B．11．计算：（2ab2）3﹣（9ab2）（﹣ab2）2，结果正确的是（）A．17a3b6B．8a6b12C．﹣a3b6D．15a3b6【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方以及单项式的加减进行计算即可．【解答】解：原式=8a3b6﹣（9ab2）（a2b4），=8a3b6﹣9a3b6=﹣a3b6，故选C．12．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故选：A．13．若a﹣b=5，ab=3，则（a+1）（b﹣1）的结果是（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=5，ab=3，∴原式=ab﹣（a﹣b）﹣1=3﹣5﹣1=﹣3，故选C14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．11 B．10 C．9 D．8【考点】Q2：平移的性质．【分析】先利用平移的性质得到AC=DF，AD=CF=1，然后利用等线段代换计算四边形ABFD 的周长．【解答】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=1，∵△ABC的周长为8，即AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=8+2=10．故选B．15．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°【考点】JA：平行线的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：如图，延长AC交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，∵l∥m，∴∠2=∠3=40°．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）16．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段AB的长度．【考点】J5：点到直线的距离．【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案．【解答】解：∵AB⊥l1，∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．故答案为：AB．17．计算：0.125×（﹣）﹣3﹣（π﹣3.14）0=﹣2．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【分析】根据积的乘方，零次幂，可得答案．【解答】解：原式=[0.5×（﹣2）]3﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故答案为：﹣2．18．当s=t+时，代数式s2﹣2st+t2的值为．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由s=t+得，s﹣t=，再由完全平方公式两边都平方即可求解．【解答】解：∵s=t+，∴s﹣t=，∴s2﹣2st+t2=（s﹣t）2=（）2=．故答案为：．19．为了奖励学习小组的同学，黄老师花92元钱购买了钢笔和笔记本两种奖品．已知钢笔和笔记本的单价各为18元和8元，则买了笔记本7本．【考点】95：二元一次方程的应用．【分析】根据题意，设买了笔记本x本，买了钢笔y支，再根据：每本笔记本的价格×买的笔记本的数量+每支钢笔的价格×买的钢笔的数量=92，列出方程，求出x的值是多少即可．【解答】解：设买了笔记本x本，买了钢笔y支，则8x+18y=92，所以4x+9y=46（1）y=1时，x=，不符合题意；（2）y=2时，x=7，符合题意；（3）y=3时，x=，不符合题意；（4）y=4时，x=2.5，不符合题意；（5）y=5时，x=0.25，不符合题意；所以原方程组的解是．答：买了笔记本7本．故答案为：7．三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）20．先化简，再求值：（1）（x+2）（x﹣3）﹣x（x﹣4），其中x=﹣（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=x2﹣x﹣6﹣x2+4x=3x﹣6，当x=﹣时，原式=﹣1﹣6=﹣7；（2）原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2=2ab，当a=3，b=﹣时，原式=2．21．解下列方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）此题用加减消元法即可得到结论；（2）先化简，然后用加减消元法即可得到结论．【解答】解：（1），①+②×4得：23x=23，解得：x=1，把x=1代入②得：y=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，解得：，∴方程组的解为．22．如图所示，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1=∠2，试判断∠AGD 和∠ACB是否相等，为什么？（将解答过程补充完整）解：∠AGD=∠ACB．理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠EFB=∠CDB=90°（垂直定义）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠ECD（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠ECD=∠2（等量代换）∴GD∥CB （内错角相等，两直线平行）∴∠AGD=∠ACB （两直线平行，同位角相等）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】由平行线的性质和判定容易得出结论．【解答】解：∠AGD=∠ACB．理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知），∴∠EFB=∠CDB=90°（垂直定义），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠ECD（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠ECD=∠2（等量代换），∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行），∴∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）；故答案为：垂直定义；EF，CD；，两直线平行，同位角相等；∠2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．23．某商场用36万元购进A，B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：求该商场购进A，B两种商品各多少件．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为36万元”和“共获利6万元”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意得化简得解得答：该商场购进A，B两种商品分别为200件和120件．24．如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF．【考点】J9：平行线的判定；JA：平行线的性质．【分析】首先证明BD∥CE，然后根据平行线的性质以及已知条件，证明∠D=∠ABD，根据同位角相等，两直线平行即可证得．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠DBA（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）25．你能化简（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）=a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=a4﹣1；…由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100﹣1（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求2199+2198+2197+…+22+2+1 的值；②若a5+a4+a3+a2+a+1=0，则a6等于多少？【考点】4F：平方差公式；37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，即可确定出结果；（2）利用得出的结果将原式变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）a2﹣1；a3﹣1；a4﹣1；a100﹣1；故答案为：a2﹣1；a3﹣1；a4﹣1；a100﹣1；（2）①（2﹣1）=2100﹣1，由于2﹣1=1，则299+298+297+…+22+2+1=2100﹣1；②∵a6﹣1=（a﹣1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=0，∴a6=1，∴a=±1，但当a=1时，a5+a4+a3+a2+a+1=0不成立，则a=﹣1．。
2016-2017学年度第二学期期末调研考试七年级下数学试题(含答案).docx
分核分人2016-2017 学年度第二学期期末调研考试七年级下数学试题友情提示： 的同学 ， 你保持 松的心 ， 真 ，仔 作答， 自己正常的水平，相信你一定行， 祝你取得 意的成 。
一、 （本大 共12 个小 ；每小2 分，共 24 分．在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的，每小 出答案后，用 2B 笔把答 卡上 目的答案 号涂黑，答在 卷上无效． ）1．点 P （ 5， 3）所在的象限是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 4 的平方根是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．2B ． ±2C ． 16D ． ±163．若 a b ， 下列不等式正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 3a3bB ． mambC ．a 1b 1D ．a1b1224．下列 中， 方式 合理的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 了了解某一品牌家具的甲 含量， 全面 ；B ． 了了解神州 船的 零件的 量情况， 抽 ；C ． 了了解某公园全年的游客流量， 抽 ；D ． 了了解一批袋装食品是否含有防腐 ， 全面.5．如右 ，数 上点 P 表示的数可能是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 2B ．5 P-1C ． 10 D.1 234156．如 ，能判定AB ∥CD 的条件是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A3DA ．∠ 1=∠ 2B ．∠ 3=∠ 44C ．∠ 1=∠ 3D ．∠ 2=∠ 421BC7．下列 法正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． ( 8) 的立方根是 2B ．立方根等于本身数有 1,0,1C ．64 的立方根4D ．一个数的立方根不是正数就是 数 8．如 ，直 l 1 ，l 2， l 3 交于一点，直 l 4∥ l 1，若l 3l 2∠ 1=124°，∠ 2=88°， ∠ 3 的度数 ⋯（）3l 121A ．26°B ． 36°C ． 46°D ． 56°x 2ax by 7 b 的 ⋯⋯⋯⋯（9．已知1是二元一次方程by的解， a）y ax 1A ．3B ．2C ． 1D ．－ 110．在如 的方格 上，若用（-1， 1）表示 A 点，（0， 3）表示 B 点，那么 C 点的位置可表示 B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）CA ．（ 1， 2）B ．（ 2， 3）AC ．（3， 2）D ．（ 2， 1）11．若不等式2 x1 3的整数解共有三个，a 的取 范 是⋯⋯⋯⋯⋯（）x aA ． 5 a 6B ． 5 a 6C ． 5a6D ． 5 a612．运行程序如 所示， 定：从“ 入一个 x ”到“ 果是否＞ 95” 一次程序操作，如果程序操作 行了三次才停止，那么x 的取 范 是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）输入x×2+1>95 是停止21 世纪教育网版权所有否A ． x ≥ 11B ．11≤x＜ 23C ．11＜x ≤ 23D ．x ≤ 23二、填空 （本大 共 8 个小 ；每小 3 分，共 24 分． 把答案写在答 卡上）13．不等式x 2≤ 1 的解集是；314．若xa是方程 2x y 0 的一个解，6a 3b 2；yb15．已知 段 MN 平行于 x ，且 MN 的 度 5，AB若 M 的坐 （2， -2），那么点 N 的坐 是1；16．如 ，若∠ 1= ∠D=39°，∠ C=51°， ∠ B=°；DC17．已知 5x-2 的立方根是 -3， x+69的算 平方根是；18．在平面直角坐 系中，如果一个点的横、 坐 均 整数，那么我 称 点 整点，若整点 P （ m 2 ， 1m 1 ）在第四象限，m 的；2ax 5y 15 ①a 得到方程组的解为19．已知方程组by2由于甲看错了方程①中的4x ②x 3 x 5，若按正确的 a 、b 计算 ,y；乙看错了方程②中的 b 得到方程组的解为41y则原方程组的解为 ；20．《孙子算经》中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5 尺；将绳子对折再量木条， 木条剩余 1尺，问木条长多少尺？” 如果设木条长 x 尺，绳子长 y尺，可列方程组为；【三、解答题（本大题共7 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21．计算（本题满分 10 分）（1） 32732 ( 1) 2 3 8（ 2） 123222．计算（本题满分12 分）xy 135x9 3( x 1)（ 2）解不等式组：3 1（1）解方程组：6 y711xx x2 223．（本题满分 8 分）某校随机抽取部分学生， 就“学习习惯” 进行调查， 将“对自己做错题进行整理、 分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下： www-2-1-cnjy-com各选项人数的扇形统计图各选项人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（ 1）该调查的样本容量为________ ， a =________% ， b =________% ，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 __________； 2-1-c-n-j-y（ 2）请你补全条形统计图；（ 3）若该校有 3200 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？24．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中， 已知长方形 ABCD 的两个顶点坐标为A （ 2，-1），C （ 6，2），点 M 为 y 轴上一点，△ MAB 的面积为 6，且 MD ＜ MA ；请解答下列问题：y（ 1）顶点 B 的坐标为；（ 2）求点 M 的坐标；DC（ 3）在△ MAB 中任意一点 P （ x 0 ， y 0 ）经平移1后对应点为 P 1 （ x 0 -5， y 0 -1），将△ MAB 作同样的平 O 1x移得到△ M A B ，则点 M 1的坐标为。
2017年河北省七年级下学期数学期末试卷及解析答案
2016-2017学年河北省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．一个角的余角大于这个角B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直3．（3分）下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（3分）如果点P（a﹣3，a）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）5．（3分）在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查7．（3分）不等式2x﹣3≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）如果的平方根是±3，则=．10．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=．11．（3分）关于x的方程组的解是，则|m﹣n|的值是．12．（3分）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为．13．（3分）足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是20分，这个足球队获胜的场次最多是场．14．（3分）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（4分）计算：2+（﹣1）﹣．17．（4分）﹣12﹣（﹣2）3×．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）如图，把△ABC向上平移4个的那位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）连接A′A、C′C，求四边形A′AC′C的面积．20．（10分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD∴∠5+∠CAB=180°∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD∴∠2=∠EGA∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB．21．（10分）某工程队承包了全长3150米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工，已知甲组比乙组平均每天多施工6米，经过5天施工，两组共完成了450米．（1）求甲、乙两个组平均每天各施工多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多施工4米，乙组平均每天比原来多施工6米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．23．（10分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校1500名学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；（2）x=，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若满足t≥3的人数为合格，那么估计该中学每周课外阅读时间量合格人数是多少？24．（12分）如图，已知直线l 1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．2016-2017学年河北省七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．一个角的余角大于这个角B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：一个角的余角不一定大于这个角，如：50°，A是假命题；邻补角一定互补，B是真命题；相等的角不一定是对顶角，C是假命题；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D是假命题，故选：B．3．（3分）下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限不循环小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①无限不循环小数是无理数故①不符合题意；②π是无理数，故②不符合题意；③无限不循环小数是无理数故③不符合题意；④无限不循环小数是无理数，故④符合题意；⑤π是无理数，故⑤符合题意，故选：C．4．（3分）如果点P（a﹣3，a）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（﹣3，0）D．（0，﹣3）【解答】解：∵点P（a﹣3，a）在x轴上，∴a=0，∴a﹣3=﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，0）．故选C．5．（3分）在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角；B、∠1和∠2是对顶角；C、∠1和∠2不是对顶角；D、∠1和∠2不是对顶角．故选：B．6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．7．（3分）不等式2x﹣3≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：移项得；2x≤1+3，合并同类项得：2x≤4，系数化成1得：x≤2，将解集在数轴上表示为：，故选B．8．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这n人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）如果的平方根是±3，则=4．【解答】解：∵的平方根是±3，∴a=81，∴==4，故答案为：4．10．（3分）如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=140°．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故答案为：140°．11．（3分）关于x的方程组的解是，则|m﹣n|的值是1．【解答】解：将x=1，y=1代入方程组得：，解得：m=2，n=3，则|m﹣n|=|2﹣3|=1．故答案为：112．（3分）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为20．【解答】解：根据题意，得第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20．故答案为：20．13．（3分）足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是20分，这个足球队获胜的场次最多是6场．【解答】解：设获胜的场次是x，平y场，负z场．由题意3x+y+0•z=20，∴3x+y=20，整数解为或或或或或或，∴x最大可取到6．故答案为：6．14．（3分）若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是5≤a ＜6．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3，得：x＞2，∵不等式组的整数解有3个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则5≤a＜6，故答案为：5≤a＜615．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，=2（AB+BC）=10．∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（4分）计算：2+（﹣1）﹣．【解答】解：原式=2+﹣1+1=3．17．（4分）﹣12﹣（﹣2）3×．【解答】解：﹣12﹣（﹣2）3×=﹣1﹣（﹣8）×﹣3×+2÷2=﹣1+1﹣1+1=018．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，19．（8分）如图，把△ABC向上平移4个的那位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）连接A′A、C′C，求四边形A′AC′C的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；=S△A′CC′+S△A′CA=×7×3+×7×3=21．（2）S四边形A'AC'C20．（10分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD内错角相等，两直线平行∴∠5+∠CAB=180°两直线平行，同旁内角互补∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行∴∠2=∠EGA两直线平行，同位角相等∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB同位角相等，两直线平行．【解答】证明：∵∠3=∠4（已知），∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠5=∠6（已知），∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠EGA（等量代换），∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．21．（10分）某工程队承包了全长3150米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工，已知甲组比乙组平均每天多施工6米，经过5天施工，两组共完成了450米．（1）求甲、乙两个组平均每天各施工多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多施工4米，乙组平均每天比原来多施工6米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【解答】解：（1）设甲、乙两个组平均每天各施工x米，y米，根据题意，得：，解得：．答：甲组平均每天掘进48米，乙组平均每天掘进42米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则a=（3150﹣450）÷（48+42）=30（天），b=（3150﹣450）÷（48+4+42+6）=27（天），因此a﹣b=30﹣27=3（天）．答：少用3天完成任务．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．【解答】解：（1）∵B（8，0），C（8，6），∴BC=6，=×6×8=24；∴S△ABC（2）∵A（0，4）（8，0），∴OA=4，OB=8，=S△AOB+S△AOP∴S四边形ABOP=×4×8+×4（﹣m）=16﹣2m，=2S△ABC=48，又∵S四边形ABOP∴16﹣2m=48，解得：m=﹣16，∴P（﹣16，1）．23．（10分）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校1500名学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是200；（2）x=30，并将不完整的条形统计图补充完整；（3）若满足t≥3的人数为合格，那么估计该中学每周课外阅读时间量合格人数是多少？【解答】解：（1）根据题意得：90×45%=200（名），则这次抽样调查的样本容量是200；故答案为：200；（2）根据题意得：x%=1﹣（45%+10%+15%）=30%，即x=30，∵调查的总人数为90÷45%=200（人），∴B等级人数为200×30%=60（人）；C等级人数为200×10%=20（人），如图：（2）1500×（10%+15%）=375（人），则估计中学每周课外阅读时间量合格人数是375人．24．（12分）如图，已知直线l 1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2．（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，∴∠3=∠2﹣∠1．（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa+b-aa45°A BE 挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
七年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版17
2015-2016 学年河北省石家庄街市陉县七年级（下）期末数学试卷一、选择题，1-6 小题 2 分， 7-16 小题 3 分，共42 分1．平面直角坐标系中，点（1，﹣ 2）在（）A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限2．以下长度（单位： cm）的三根小木棒，把它们首尾按序相接能摆成一个三角形的是（）A．1，2，3B． 5，6， 7C．6， 8，18 D．3，3，63．甲种蔬菜保鲜适合的温度是1℃～ 5℃，乙种蔬菜保鲜适合的温度是3℃～ 8℃，将这两种蔬菜放在一同同时保鲜，适合的温度是（）A．1℃～ 3℃ B ．3℃～ 5℃ C．5℃～ 8℃ D ．1℃～ 8℃4． a﹣ 1 与 3﹣ 2a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（）A．4B．C． 2D．﹣ 25．以下调査中，合适采纳全面调査（普査）方式的是（）A．调査某池塘中现有鱼的数目B．对端午节时期市场上粽子质量状况的调査C．公司招聘，对应聘人员进行面试D．对某类烟花鞭炮燃放安全状况的调査6．把一块直尺与一块三角板如图搁置，若∠1=40°，则∠ 2 的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°7．以下命题中：（1）形状同样的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角均分线分别相等，此中真命题的个数有（）A．3 个B．2个C．1 个D．0 个8．一个正方形的面积是12，预计它的边长大小在（）A．2与 3之间B．3与 4之间C．4与 5之间D．5与 6之间9．如图，已知点A， B 的坐标分别为（4， 0）、（ 0， 3），将线段AB平移到 CD，若点 C 的坐标为（ 6， 3），则点 D 的坐标为（）A．（ 2， 6） B．（ 2， 5）C．（ 6， 2）D．（ 3， 6）10．如图， AB∥ DE，CD=BF，若要证明△ ABC≌△ EDF，还需增补的条件是（）A． AC=EF B． AB=ED C．∠ B=∠ E D．不用增补11．某校丈量了初三（1）班学生的身高（精准到1cm），按 10cm 为一段进行分组，获得如下频数散布直方图，则以下说法正确的选项是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7 人B．该班身高低于160.5cm 的学生数为15 人C．该班身高最高段的学生数为20 人D．该班身高最高段的学生数为7 人12．点 P（m+3， m﹣1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（）A．（ 0，﹣ 2）B．（ 2， 0） C．（ 4， 0） D．（ 0，﹣ 4）13．按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（）A． x=5， y=﹣ 2B． x=3， y=﹣ 3C． x= ﹣ 4，y=2D． x=﹣ 3， y=﹣ 914．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为 A， B，若点 A是线段 BC的中点，则点 C 表示的数为（）A． 1﹣B． 2﹣C．﹣1D．﹣215．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣ n 的算术平方根为（）A．± 2 B．C． 2D． 416．若对于 x 的不等式组无解，则实数 a 的取值范围是（）A． a＜﹣ 4 B． a=﹣ 4C． a＞﹣ 4 D． a≥﹣ 4二、填空题（每题 3 分，共 12 分）17． x 与 1 的差大于3，用不等式表示为 _______．18．如所示的象棋上，若位于点（1， 2）上，相位于点（3， 2）上，炮位于点_______．19．将等三角形、正方形、正五形按如所示的地点放，假如∠1=41°，∠ 2=51°，那么∠ 3 的度数等于 _______ ．20．在平面直角坐系 xOy 中，于点 P（ x， y），我把点 P′（ y+1， x+1）叫做点 P 陪伴点．已知点 A1的陪伴点 A2，点 A2的陪伴点 A3，点 A3的陪伴点 A4，⋯，挨次获得点 A1，A2，A3，⋯， A n，⋯．若点 A1的坐（ 3，1），点 A3的坐 _______，点 A2015的坐 _______．三、解答21．（ 1）已知对于x， y 的方程的解是，求a+b的；（2）解不等式≤+1，并把解集在数上表示出来．22．如， CE=CB， CD=CA，∠ DCA=∠ ECB，求： DE=AB．23．某中学有学生 2870 人，学校了一步丰富学生余生活，整趣活小，此行了一次抽，依据收集到的数据制的（不完好）如：请你依据图中供给的信息，达成以下问题：（1）图 1 中，“电脑”部分所对应的圆心角为_______ 度；（2）共抽查了 _______名学生；（3）在图 2 中，将“体育”部分的图形增补完好；（4）喜好“书画”的人数占被检查人数的百分比_______；（5）预计该中学现有学生中，有 _______人喜好“书画”．24．如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD的边 BC∥ x 轴，假如 A 点坐标是（﹣ 1，2 ），C 点坐标是（ 3，﹣ 2 ）．（1）直接写出 B 点和 D 点的坐标 B（ _______，_______ ）； D（ _______， _______）．（2）将这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移个单位长度，获得长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个极点的坐标；（3）假如 Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从 A 出到到 C点停止，沿着 A﹣ D﹣ C的路径运动，那么当 Q点的运动时间分别是 1 秒， 4 秒时，△ BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．25．为了落实水资源管理制度，鼎力促使水资源节俭，某地推行居民用水阶梯水价，收费标准以下表：居民用水阶梯水价表单位：元 / 立方米分档户每个月分档用水量 x（立方米）水价第一阶梯0≤ x≤ 15 5.00第二阶梯15＜ x≤ 217.00第三阶梯x＞ 219.00（1）小明家 5 月份用水量为14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为_______ 元；（2）小明家6 月份缴纳水费 110 元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为_______立方米；（3）跟着夏季的到来，用水量将会有所增添，为了节俭开销，小明家计划7 月份的水费不超出 180 元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？26．已知△ ABC的面积是60，请达成以下问题：（1）如图 1，若 AD是△ ABC的 BC边上的中线，则△ ABD的面积 _______△ ACD的面积（填“＞”“＜”或“ =”）（2）如图 2，若 CD、 BE 分别是△ ABC的 AB、 AC边上的中线，求四边形 ADOE的面积能够用以下方法：连结 AO，由 AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设 S△ADO=x，S△C EO=y ，则 S△BDO=x，S△AEO=y 由题意得： S△ABE= S△ABC=30， S△ADC= S△ABC=30，可列方程组为：，解得_______，经过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 _______．（3）如图 3， AD： DB=1： 3，CE： AE=1： 2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明原因．2015-2016 学年河北省石家庄街市陉县七年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题， 1-6 小题 2 分， 7-16 小题 3 分，共 42 分1．平面直角坐标系中，点（1，﹣ 2）在（）A．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限【考点】点的坐标．【剖析】依据各象限内点的坐标特点解答．【解答】解：点（ 1，﹣ 2）在第四象限．应选 D．2．以下长度（单位： cm）的三根小木棒，把它们首尾按序相接能摆成一个三角形的是（）A． 1， 2， 3 B． 5，6， 7C．6， 8，18 D．3，3，6【考点】三角形三边关系．【剖析】依据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行剖析即可．【解答】解： A、 1+2=3，不可以构成三角形，故此选项错误；B、 5+6＞ 7，能构成三角形，故此选项正确；C、 6+8＜ 18，不可以构成三角形，故此选项错误；D、 3+3=6，不可以构成三角形，故此选项错误；应选： B．3．甲种蔬菜保鲜适合的温度是1℃～ 5℃，乙种蔬菜保鲜适合的温度是3℃～ 8℃，将这两种蔬菜放在一同同时保鲜，适合的温度是（）A．1℃～ 3℃ B ．3℃～ 5℃ C．5℃～ 8℃ D ．1℃～ 8℃【考点】一元一次不等式组的应用．【剖析】依据“ 1℃～ 5℃”，“ 3℃～ 8℃”构成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，依据题意可知解得 3≤ x≤ 5．应选： B．4． a﹣ 1 与 3﹣ 2a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（）A．4B．C．2D．﹣ 2【考点】平方根．【剖析】先利用一个数两个平方根的和为0 求解．【解答】解：∵ a﹣1 与 3﹣ 2a 是某正数的两个平方根，∴a﹣ 1+3﹣2a=0，解得a=2，应选： C．5．以下调査中，合适采纳全面调査（普査）方式的是（）A．调査某池塘中现有鱼的数目B．对端午节时期市场上粽子质量状况的调査C．公司招聘，对应聘人员进行面试D．对某类烟花鞭炮燃放安全状况的调査【考点】全面检查与抽样检查．【剖析】由普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似．【解答】解：A、调査某池塘中现有鱼的数目，用抽样检查，故错误；B、对端午节时期市场上粽子质量状况的调査，用抽样检查，故错误；C、公司招聘，对应聘人员进行面试，用普查方式，正确；D、对某类烟花鞭炮燃放安全状况的调査，用抽样检查，故错误；应选： C．6．把一块直尺与一块三角板如图搁置，若∠1=40°，则∠ 2 的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【剖析】依据矩形性质得出EF∥ GH，推出∠ FCD=∠ 2，代入∠ FCD=∠ 1+∠ A 求出即可．【解答】解：∵EF∥ GH，∴∠ FCD=∠2，∵∠ FCD=∠1+∠ A，∠ 1=40°，∠A=90°，∴∠ 2=∠FCD=130°，应选 D．7．以下命题中：（1）形状同样的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角均分线分别相等，此中真命题的个数有（）A．3 个B．2个C．1 个D．0 个【考点】全等图形．【剖析】依据全等三角形的观点：能够完好重合的图形是全等图形，及全等图形性质：全等图形的对应边、对应角分别相等，分别对每一项进行剖析即可得出正确的命题个数．【解答】解：（ 1）形状同样、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（ 1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（ 2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角均分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．应选： C．8．一个正方形的面积是12，预计它的边长大小在（）A．2与 3之间B．3与 4之间C．4与 5之间D．5与 6之间【考点】估量无理数的大小．【剖析】先设正方形的边长等于a，再依据其面积公式求出 a 的值，估量出 a 的取值范围即可．【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a==2，∵9＜ 12＜ 16，∴3＜＜ 4，即 3＜ a＜ 4．应选 B．9．如图，已知点A， B 的坐标分别为（4， 0）、（ 0， 3），将线段AB平移到 CD，若点 C 的坐标为（ 6， 3），则点 D 的坐标为（）A．（ 2， 6） B．（ 2， 5）C．（ 6， 2）D．（ 3， 6）【考点】坐标与图形变化- 平移．【剖析】先依据 A、C 两点确立出平移规律，再依据此规律解答．【解答】解：∵ A（ 4， 0）、 C（ 6， 3）是对应点，∴平移规律为向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位，∴0+2=2， 3+3=6，∴点 D 的坐标为（ 2， 6）．应选 A．10．如图， AB∥ DE，CD=BF，若要证明△ ABC≌△ EDF，还需增补的条件是（）A． AC=EF B． AB=ED C．∠ B=∠ E D．不用增补【考点】全等三角形的判断．【剖析】依据平行线的性质得出∠ B=∠ D，求出 BC=DF，依据全等三角形的判断定理逐一判断即可．【解答】解： AB=DE，原因是：∵ AB∥ DE，∴∠ B=∠ D，∵B F=DC，∴B C=DF，在△ ABC和△ DEF中，∴△ ABC≌△ DEF（ SAS），即选项 B 正确，选项 A、 C、 D 都不可以推出△ ABC≌△ DEF，即选项 A、 C、 D 都错误，应选 B．11．某校丈量了初三（1）班学生的身高（精准到1cm），按 10cm 为一段进行分组，获得如下频数散布直方图，则以下说法正确的选项是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7 人B．该班身高低于160.5cm 的学生数为15 人C．该班身高最高段的学生数为20 人D．该班身高最高段的学生数为7 人【考点】频数（率）散布直方图．【剖析】依据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可获得答案．【解答】解：由频数直方图能够看出：该班人数最多的身高段的学生数为20 人；该班身高低于 160.5cm 的学生数为 20 人；该班身高最高段的学生数为7 人；应选 D．12．点 P（m+3， m﹣1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（）A．（ 0，﹣ 2）B．（ 2， 0） C．（ 4， 0） D．（ 0，﹣ 4）【考点】点的坐标．【剖析】依据 x 轴上点的纵坐标为0 列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．【解答】解：∵点P（ m+3， m﹣ 1）在 x 轴上，∴m﹣ 1=0，解得 m=1，∴m+3=1+3=4，∴点 P 的坐标为（ 4， 0）．应选 C．13．按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（）A． x=5， y=﹣ 2B． x=3， y=﹣ 3C． x= ﹣ 4，y=2D． x=﹣ 3， y=﹣ 9【考点】代数式求值；二元一次方程的解．【剖析】依据运算程序列出方程，再依据二元一次方程的解的定义对各选项剖析判断利用排除法求解．【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，A、 x=5 时， y=7，故 A 选项错误；B、 x=3 时， y=3，故 B 选项错误；C、 x=﹣ 4 时， y= ﹣ 11，故 C选项错误；D、 x=﹣ 3 时， y= ﹣ 9，故 D 选项正确．应选： D．14．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为 A， B，若点 A是线段 BC的中点，则点 C 表示的数为（）A． 1﹣B． 2﹣C．﹣1D．﹣2【考点】实数与数轴．【剖析】设 C 表示的数是x，依据 A 是线段 BC的中点，列出算式，求出x 的值即可．【解答】解：设 C 表示的数是x，∵A=﹣ 1， B=﹣，∴=﹣ 1，∴x= ﹣ 2．应选 D．15．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣ n 的算术平方根为（）A．± 2 B．C．2D．4【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．【剖析】由是二元一次方程组的解，依据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与 n 的值，既而求得2m﹣ n 的算术平方根．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣ n=4，∴2m﹣ n 的算术平方根为2．应选 C．16．若对于x 的不等式组无解，则实数 a 的取值范围是（）A． a＜﹣ 4B． a=﹣ 4C． a＞﹣ 4D． a≥﹣ 4【考点】解一元一次不等式组．【剖析】先求出①中x 的取值范围，再依据不等式组无解确立 a 的取值范围即可．【解答】解：解①移项得，2x﹣4x ＞ 7+1，归并同类项得，﹣2x＞ 8，系数化为 1 得， x＜﹣ 4，故得，因为此不等式组无解，故a≥﹣ 4．应选 D．二、填空题（每题 3 分，共 12 分）17． x 与 1 的差大于3，用不等式表示为x﹣ 1＞ 3．【考点】由实质问题抽象出一元一次不等式．【剖析】依据题意能够用不等式表示x 与 1 的差大于3，本体得以解决．【解答】解： x 与 1 的差大于3，用不等式表示为x﹣ 1＞ 3，故答案为： x﹣ 1＞ 3．18．以下图的象棋盘上，若帅位于点（ 1，﹣ 2）上，相位于点（ 3，﹣ 2）上，则炮位于点（﹣ 2，1）．【考点】坐标确立地点．【剖析】以“帅”位于点（ 1，﹣ 2）为基准点，再依据““右加左减，上加下减”来确立坐标即可．【解答】解：以“帅”位于点（ 1，﹣ 2）为基准点，则“炮”位于点（ 1﹣ 3，﹣ 2+3），即为（﹣ 2， 1）．故答案为（﹣ 2， 1）．19．将等三角形、正方形、正五形按如所示的地点放，假如∠ 1=41°，∠ 2=51°，那么∠ 3 的度数等于 10° ．【考点】多形内角与外角；三角形内角和定理．【剖析】利用 360°减去等三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五形的一个内角的度数，而后减去∠ 1 和∠ 2 即可求得．【解答】解：等三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五形的内角的度数是：（ 5 2）× 180°=108°，∠ 3=360° 60° 90° 108° ∠1∠ 2=10°．故答案是： 10°．20．在平面直角坐系xOy 中，于点P（ x， y），我把点P′（ y+1， x+1）叫做点P 陪伴点．已知点A1的陪伴点A2，点 A2的陪伴点A3，点 A3的陪伴点A4，⋯，挨次获得点 A1，A2，A3，⋯， A n，⋯．若点 A1的坐（ 3，1），点 A3的坐（3，1），点 A2015的坐（3，1）．【考点】律型：点的坐．【剖析】依据“陪伴点”的定挨次求出各点，不，每4个点一个循挨次循，用 2015 除以 4，依据商和余数的状况确立点A2015的坐即可．【解答】解：∵点A1的坐（ 3， 1），∴A2（ 1+1， 3+1）即（ 0， 4）， A3（ 3， 1+2）即（ 3， 1），A4（ 1 1， 3+1）即（ 0，2）， A5（ 3，1），⋯，依此推，每 4 个点一个循挨次循，∵2015 ÷4=503 余 3，∴点 A2015的坐与 A3的坐同样，（ 3， 1+2），即（ 3， 1）；故答案：（ 3， 1）；（ 3，1）．三、解答21．（ 1）已知对于x， y 的方程的解是，求a+b的；（2）解不等式≤+1，并把解集在数上表示出来．【考点】解一元一次不等式；二元一次方程的解；在数上表示不等式的解集．【剖析】（ 1）先把代入方程，再把两式相加即可得出；（2）先去分母，再去括号，移项，归并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（ 1）∵对于 x，y 的方程组的解是，∴，① +②得， 3（ a+b） =10，∴a+b=；（2）去分母得， 3（2x+1）≤ 4（ x﹣ 1） +12，去括号得， 6x+3≤ 4x﹣ 4+12，移项得， 6x﹣ 4x≤﹣ 4+12﹣ 3，归并同类项得， 2x ≤5，把 x 的系数化为 1 得， x≤ ．在数轴上表示为：．22．如图， CE=CB， CD=CA，∠ DCA=∠ ECB，求证： DE=AB．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】求出∠ DCE=∠ ACB，依据 SAS证△ DCE≌△ ACB，依据全等三角形的性质即可推出答案．【解答】证明：∵∠ DCA=∠ ECB，∴∠ DCA+∠ACE=∠ BCE+∠ ACE，∴∠ DCE=∠ACB，∵在△ DCE和△ ACB中，∴△ DCE≌△ ACB，∴D E=AB．23．某中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样检查，依据收集到的数据绘制的统计图（不完好）如图：请你依据图中供给的信息，达成以下问题：（1）图 1 中，“电脑”部分所对应的圆心角为126 度；（2）共抽查了80 名学生；（3）在图 2 中，将“体育”部分的图形增补完好；（4）喜好“书画”的人数占被检查人数的百分比10%；（5）预计该中学现有学生中，有287人喜好“书画”．【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（ 1）依据各部分扇形圆心角的度数=部分占整体的百分比× 360°计算；（2）依据“电脑”部分的人数和所占的百分比计算；（3）求出）“体育”部分的人数，将“体育”部分的图形增补完好；（4）依据喜好“书画”的人数是8 人，检查人数是80 人计算；（5）依据喜好“书画”的人数占被检查人数的百分比为10%计算．【解答】解：（ 1）图 1 中，“电脑”部分所对应的圆心角为：360°× 35%=126°，故答案为： 126；（2）抽查的学生数为：，28÷35%=80，故答案为： 80；（3）“体育”部分的人数为： 80﹣ 28﹣ 24﹣ 8=20，将“体育”部分的图形增补完好如图2：（4）喜好“书画”的人数占被检查人数的百分比为： 8÷ 80=10%，故答案为： 10%；（5）该中学现有学生中喜好“书画”的人数为 2870× 10%=287人，故答案为： 287．24．如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD的边 BC∥ x 轴，假如 A 点坐标是（﹣ 1，2 ），C 点坐标是（ 3，﹣ 2 ）．（1）直接写出 B 点和 D 点的坐标 B（﹣ 1 ， 2）； D（ 3 ， 2）．（2）将这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移个单位长度，获得长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个极点的坐标；（3）假如 Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从 A 出到到 C点停止，沿着 A﹣ D﹣ C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是 1 秒， 4 秒时，△ BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．【考点】四边形综合题．【剖析】（ 1）依据 A、 C 两点的坐标以及矩形的性质，可得点 A 与点 B 对于 x 轴对称，点C 与点 D 对于 x 轴对称，从而可得答案；（2）依据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案；（3）依据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（ 1）∵长方形 ABCD的边 BC∥ x 轴， A 点坐标是（﹣ 1，2），C 点坐标是（ 3，﹣2 ）．∴点 A 与点 B 对于 x 轴对称，点 C 与点 D对于 x 轴对称，∴点 B 的坐标是（﹣ 1，﹣ 2），点 D 的坐标是（ 3，2）．故答案为﹣ 1，﹣ 2；3，2；⑥（2）∵这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移个单位长度，获得长方形A1B1C1D1，∴A1（ 0，）、 B1（ 0，﹣ 3）、C1（ 4，﹣ 3）、 D1（ 4，）；（3）依据题意得： AB=CD=4 ， AD=BC=4，运动时间1秒时，点 Q在 AD上，则 S = BC?AB= ×4× 4=8 ，△BCQ运动时间4秒时，如图，此时点 A 在 CD上，则 CQ=CD﹣ DQ=4﹣（ 4 ﹣ 4）=4，∴S△BCQ=BC?CQ= × 4× 4=8．25．为了落实水资源管理制度，鼎力促使水资源节俭，某地推行居民用水阶梯水价，收费标准以下表：居民用水阶梯水价表单位：元 / 立方米分档户每个月分档用水量 x（立方米）水价第一阶梯0≤ x≤ 15 5.00第二阶梯15＜ x≤ 217.00第三阶梯x＞ 219.00（1）小明家 5 月份用水量为14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为70元；（2）小明家 6 月份缴纳水费110 元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为5立方米；（3）跟着夏季的到来，用水量将会有所增添，为了节俭开销，小明家计划7 月份的水费不超出 180 元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【考点】一元一次不等式的应用．【剖析】（ 1）利用表格中数据直接求出小明家 5 月份用水量为 14 立方米应需缴纳的水费即可；（2）利用表格中数据得出小明家 6 月份使用水量超出 15 立方米但小于 21 立方米，从而求出即可；（3）利用表格中数据得出水费不超出 180 元时包含第三阶梯水价花费，从而得出不等关系求出即可．【解答】解：（ 1）由表格中数据可得：0≤ x≤ 15 时，水价为： 5 元 / 立方米，故小明家 5 月份用水量为14 立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14× 5=70（元）；（2）∵ 15× 5=75＜ 110， 75+6× 7=117＞ 110，∴小明家6月份使用水量超出15 立方米但小于21 立方米，设小明家6月份使用水量为x 立方米，∴75+（ x﹣15）× 7=110，解得： x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣ 15=5（立方米），故答案为： 5；（3）设小明家能用水 a 立方米，依据题意可得：117+（ a﹣ 21）× 9≤180，解得： a≤ 28．答：小明家计划7 月份的水费不超出180 元，在这个月，小明家最多能用水28 立方米．26．已知△ ABC的面积是60，请达成以下问题：（1）如图 1，若 AD是△ ABC的 BC边上的中线，则△ABD的面积=△ ACD的面积（填“＞”“＜”或“ =”）（2）如图 2，若 CD、 BE 分别是△ ABC的 AB、 AC边上的中线，求四边形 ADOE的面积能够用以下方法：连结 AO，由 AD=DB得：S△ADO=S△BDO，同理：S△CEO=S△AEO，设 S△ADO=x，S△CEO=y ，则 S△BDO=x，S△AEO=y 由题意得： S△ABE= S△ABC=30， S△ADC= S△ABC=30，可列方程组为：，解得，经过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为20．（3）如图 3， AD： DB=1： 3，CE： AE=1： 2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明原因．【考点】三角形的面积．【剖析】（ 1）依据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，因此 S△ABD=S△ACD；（2）依据三角形的中线能把三角形的面积均分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可获得结果；（3）连结 AO，由 AD：DB=1：3，获得 S△ADO= S△BDO，同理可得 S△CEO= S△AEO，设 S△ADO=x，S△CEO=y，则 S△BDO=3x， S△AEO=2y，由题意得列方程组即可获得结果．【解答】解：（1）如图1，过A 作AH⊥BC于H，∵AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD=CD，∴，，∴S△ABD=S△ACD，故答案为： =；（2）解方程组得，∴S△AOD=S△BOD=10，∴S 四边形ADOB=S△AOD+S△AOE=10+10=20，故答案为：得， 20；（3）如图 3，连结 AO，∵AD： DB=1： 3，∴S△ADO=S△BDO，∵CE： AE=1： 2，∴S△CEO=S△AEO，设 S△ADO=x，S△CEO=y，则 S△BDO=3x， S△AEO=2y，由题意得： S△ABE= S△ABC=40， S△ADC= S△ABC=15，可列方程组为：，解得：，∴S 四边形ADOE=S△ADO+S△AEO=x+2 y=13 ．。
石家庄市七年级下册数学期末试题及答案解答
石家庄市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）A ．AB ∥CDB ．AD ∥BC C ．∠B ＝∠D D ．∠1＝∠2 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3 B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2 3．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=- 4．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）A ．1.62米B ．2.62米C ．3.62米D ．4.62米 5．如图，下列结论中不正确的是（ ）A ．若∠1＝∠2，则AD ∥BCB ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3＝180°C ．若∠2＝∠C ，则AE ∥CDD ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠B 6．如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC中AC 边上的高是（ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD 7．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）A ．一条高B ．一条中线C ．一条角平分线D ．一边上的中垂线 8．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④ 10．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ）A ．12B ．12±C ．6D ．6± 二、填空题11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．12．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．13．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．14．如果9－mx ＋x 2是一个完全平方式，则m 的值为__________．15．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 16．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．17．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标．18．已知（a +b ）2＝7，a 2+b 2＝5，则ab 的值为_____．19．()22x y --＝_____．20．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____． 三、解答题21．对于多项式x 3﹣5x 2+x +10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x +10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x +10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x +10＝（x ﹣2）（x 2+mx +n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x +10因式分解．（1）求式子中m 、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x +4．22．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．（1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE＝°（直接用m 、n 表示）．23．计算：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭； （2）（x +1）（2x ﹣3）．24．（1）解二元一次方程组3423x y x y -=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩． 25．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．26．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．27．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100=，2100×（12）100=；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．28．如果a c=b ，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ；（2）若记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求证：a +b =c ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行即可得出结论．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．故选A．【点睛】考查平行线的判定定理，平行线的概念，关键在于根据图形找到被截的两直线．2．D解析：D【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；故选D ．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据长方形的面积=长⨯宽，分别表示出甲乙两个图形的面积，即可得到答案．【详解】解：()()=S a b a b +-甲，()()2222==S a a b b a b a ab ab b a b -+-=-+--乙． 所以()()a b a b +-22=a b -故选A ．【点睛】本题考查平方差公式，难度不大，通过计算两个图形的面积即可顺利解题．4．A解析：A【分析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】解：身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米， 故选：A ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练正确平移的性质是解题的关键．5．D解析：D【分析】由平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：A 、∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC ，原结论正确，故此选项不符合题意；B 、∵AE ∥CD ，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．6．B解析：B【解析】试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．考点：三角形的角平分线、中线和高．7．B解析：B【分析】根据三角形中线的性质作答即可．【详解】解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D 中的图形符合，故选D．【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．9．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．．．．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．10．B解析：B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：∵x2-ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题11．100【分析】利用完全平方公式解答．【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（解析：100【分析】利用完全平方公式解答．【详解】解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．12．12试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．13．-7【解析】【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x−4x−5=x−4x+4−4−5=(x−2) −9，所以m=2，k=−9，所以解析：-7【解析】【分析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.14．±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx解析：±6【分析】如果9-mx+x2是一个完全平方式，则方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【详解】解：∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴方程9-mx+x2=0对应的判别式△=0，因此得到：m2-36=0，解得：m=±6，故答案为：±6．【点睛】本题主要考查了完全平方式，正确理解一个二次三项式是完全平方式的条件是解题的关键．15．9【分析】根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．16．六【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：1解析：六【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．17．【分析】设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据题意得：120解析：20【分析】设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设每件衬衫降价x元，正好达到预期目标，根据题意得：120×400+（120-x）×（500-400）-80×500=80×500×45%，解得：x=20．答：每件衬衫降价10元，正好达到预期目标．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab解析：1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab＝7，∴ab＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了完全平方差公式的运用，掌握完全平方差公式是解题的关键．19．x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2解析：x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x﹣2y）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．20．4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000094＝9.4×10﹣8，故答案是：9.4×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．【解析】【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．22．（1）20°；（2）11 22 n m【分析】（1）根据∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ，求出∠EAC ，∠DAC 即可．（2）计算方法与（1）相同．【详解】解：（1）∵∠B ＝35°，∠C ＝75°，∴∠BAC ＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠CAB ＝35°， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B ＝m °，∠C ＝n °，∴∠BAC ＝180°﹣m °﹣n °，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠CAB ＝90°﹣（12m ）°﹣（12n ）°， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝90°﹣n °，∴∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝（12n ﹣12m ）°， 故答案为：（12n ﹣12m ）． 【点睛】本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）﹣1；（2）223x x --【分析】（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．【详解】解：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1； （2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．24．（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）13x ≤< 【分析】（1）根据代入消元法解答即可；（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．【详解】解：（1）3423x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由①，得34y x =-③，把③代入②，得()2343x x --=，解得：x =1，把x =1代入③，得y =3－4=﹣1，所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩； （2）29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②， 解不等式①，得3x <，解不等式②，得1x ≥，所以不等式组的解集为13x ≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．25．131°【解析】【分析】先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC 的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD 的度数，根据CE 平分∠ACB 得出∠BCE 的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD 即可得出结论【详解】在△ABC 中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【点睛】本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键26．（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴110(40﹣x)x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．27．(1)1, 1, (2)a n b n, a n b n c n，（3）132 -.【解析】【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】解：（1）（2×12）100=1，2100×（12）100=1；（2）（a•b）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n，（3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×1 32=（﹣1）2015×1 32=﹣1×1 32=﹣1 32．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．28．（1）3；0；-2；（2）证明见解析.【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；（2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案．【详解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，14）=-2，故答案为3；0；-2；（2）证明：由题意得：3a= 5，3b= 6，3c= 30，∵ 5⨯ 6=30，∴ 3a⨯ 3b= 3c，∴ 3a+b= 3c，∴ a + b = c．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．。
2016-2017学年河北省石家庄市期末数学试卷doc资料
2016-2017学年河北省石家庄市期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±2．（3分）点P（﹣3，2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）下列四对数值中是方程2x﹣y=1的解的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B．为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查7．（3分）如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）8．（3分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135° D．140°9．（3分）不等式组的正整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．12．（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°13．（3分）把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间14．（3分）统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组 C．8组 D．7组15．（3分）在平面直角坐标系中，把点P首先向左平移7个单位，再向上平移5个单位得到点M，作点M关于Y轴的对称点N，已知N的坐标是（5，1），那么P点坐标是（）A．（2，﹣4）B．（6，﹣4）C．（6，﹣1）D．（2，﹣1）16．（3分）某市区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A．5千米B．7千米C．8千米D．9千米二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是．18．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=50°，则∠2=．19．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（6分）计算：（+）21．（8分）解下列方程（或不等式）组，并把不等式组的解集表示在数轴上．（1）（2）．22．（8分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？23．（10分）对于任意实数m，n定义一种新运算m※n=mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3+3=15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积．25．（10分）（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；（2）如图（1），求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．26．（11分）“全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于74本，总费用不超过2100，请求出所有符合条件的购书方案．。
河北省石家庄市七下期末数学试卷(新华区)
）
的是（
）
D. a 1 ＞b 1
2
2
8. 下列运算结果为 a6 的是（
）
A. a2 a3
B. a2 a3
C. a2 3
D. a8 a2
9. 下列说法正确的是（
）
A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形
B. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
16.
ax by 已知关于 x，y 的二元一次方程组 ay bx
1 5
的解是
x y
2 1
，则
a
2
b2
17. 如图 3，边长为 a，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a3b ab3 的值为
三、计算与证明（本大题共 3 个小题，共 22 分.解答应写出相应的解题步骤或文字说明） 18. （本小题满分 6 分）
有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程是二元一次方程的是（
）
A. y xy 2 B. 3x 11 5x C. 3x 2 y
D. 2 6 1 xy2
2. 把 2.019 104 化为小数，正确的是（
）
A. 0.0002019
B. 0.002019
C. 0.2019
D. 20190
3. 下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（
2x 1＜5
解不等式组
3x 1 2
1
x
请结合题意填空，完成本题的解答， （1）解不等式①，得 （2）解不等式②，得 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 19. （本小题每个 5 分，共 10 分）
石家庄市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
石家庄市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列运算结果正确的是( )A ．32a a a ÷=B ．()225a a =C ．236a a a =D ．()3326a a = 2．下列代数运算正确的是（ ）A ．x•x 6=x 6B ．（x 2）3=x 6C ．（x+2）2=x 2+4D ．（2x ）3=2x 33．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠1 4．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ） A ．12 B ．15C ．10D ．12或15 5．在ABC 中，1135A B C ∠=∠=∠，则ABC 是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定 6．计算a •a 2的结果是（ ） A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 4 7．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5C ．x 3+x 3=x 6D ．(a 3)3=a 6 8．若25a=，23b =，则232a b -等于（ ） A ．2725 B ．109 C ．35 D ．25279．将一副三角板如图放置，作CF //AB ，则∠EFC 的度数是（ ）A ．90°B ．100°C ．105°D ．110° 10．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ）A ．12B ．12±C ．6D ．6±二、填空题11．计算126x x ÷的结果为______．12．多项式2412xy xyz +的公因式是______．13．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则AEF ∠的大小为____.14．等式01a =成立的条件是________．15．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．16．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 17．若二次三项式x 2+kx+81是一个完全平方式，则k 的值是 ________．18．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.19．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________．20．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____． 三、解答题 21．计算：(1)2201(2)3()3----÷- (2)22(21)(21)x x -+ 22．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．23．（1）填一填21-20=2( )22-21=2( )23-22=2( )⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（3）计算20+21+22+⋯+22019．24．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 25．因式分解：（1）2()4()a x y x y --- （2）2242x x -+-（3）2616a a --26．计算：（1）()20202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()22342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++- 27．如果a c = b ，那么我们规定（a ，b ）=c ，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2，14）= ； （2）若记（3，5）=a ，（3，6）=b ，（3，30）=c ，求证： a + b = c ．28．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k 的值。
石家庄市七年级下册数学期末试卷
石家庄市七年级下册数学期末试卷一、选择题1．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知，则a 2－b 2－2b 的值为A ．4B ．3C ．1D ．03．下列计算中，正确的是（ ） A ．235235x x x += B ．236236x x x = C ．322()2x x x÷-=- D ．236(2)2x x -=- 4．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）A ．﹣4B ．2C ．3D ．45．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩6．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．108︒C ．112︒D ．114︒7．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．8．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( ) A ．12B ．20C ．32D ．2569．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4 B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6 C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 210．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．23m ≤B ．23m <C ．23m ≥D ．23m >二、填空题11．计算()()12x x --的结果为_____； 12．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．13．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．14．若关于x 、的方程()2233b a axb y -+++=是二元一次方程，则b a =_______15．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________． 16．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32x m >-，则m 的取值范围是__________．17．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．18．计算：()20202019133⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭_____.19．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.20．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.三、解答题AB DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且21．已知：如图，//∠1=∠A．FE OC；（1）求证：//（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度数．22．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ． 23．把下列各式分解因式： （1）4x 2-12x 3 （2）x 2y +4y -4xy （3）a 2(x -y )+b 2(y -x )24．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩．25．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2． 26．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝ ； （3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（ ）（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定； （4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．27．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．28．如图，ABC ∆中，B ACB ∠=∠，点,D F 分别在边,BC AC 的延长线上，连结,CE CD 平分ECF ∠．求证：//AB CE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转. 【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A 是通过平移得到；B 通过旋转得到；C 通过旋转加平移得到；D 通过旋转得到. 故选A 【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.2．C解析：C 【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解． 【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b b a b -∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ． 【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．3．C解析：C 【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误. B.235236.x x x ⋅= 故错误. C.()3222.x x x ÷-=- 正确.D.()32628.x x -=- 故错误.故选C.点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂相除，底数不变，指数相减.4．D解析：D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【详解】解：（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．故选D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．5．D解析：D【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．6．C解析：C【分析】设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．【详解】如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE ＝∠B ′FE ＝x ，∠AEF ＝∠A ′EF ， ∴∠BFC ＝∠BFE−∠CFE ＝x−24°， ∵纸条沿BF 折叠，∴∠C ′FB ＝∠BFC ＝x−24°， 而∠B ′FE ＋∠BFE ＋∠C ′FE ＝180°， ∴x ＋x ＋x−24°＝180°， 解得x ＝68°， ∵A ′D ′∥B ′C ′，∴∠A ′EF ＝180°−∠B ′FE ＝180°−68°＝112°， ∴∠AEF ＝112°． 故选：C ． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．7．D解析：D 【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意； C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选D ．8．D解析：D 【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解． 【详解】 解：∵()222=84256x y x y a a a +⋅=⋅=．故选D ． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．9．B解析：B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．【详解】A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得23 m≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．二、填空题11．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，故答案为：x²−3x＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则解析：2-32x x【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，故答案为：x²−3x＋2.【点睛】点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】解析：16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．13．7【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHO解析：7【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此即可求得答案．【详解】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．14．1【解析】根据题意得：，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.解析：1【解析】根据题意得：2121{30baab-=+=≠+≠，解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，则ab=−1.故答案是：−1.【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．解析：a≥3【详解】解：解5－2x≥－1，得x≤3；解x－a＞0，得x＞a，因为不等式组无解，所以a≥3．故答案为：a≥3．【点睛】本题考查不等式组的解集．16．m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．解析：m＜2【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】依题意得m-2＜0解得m＜2故答案为：m＜2．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．17．【分析】先连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出，，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作 解析：40392 【分析】 先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n =，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ， 故答案为：40392． 【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 18．【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：故答案为【点睛】此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 解析：1.3- 【分析】先根据同底数幂的乘法逆运算化简，再根据积的乘方逆运算计算.【详解】解：()20202019133⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()2019201911333⎛⎫⎛⎫=-⋅-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()201911333⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1.3=- 故答案为1.3-【点睛】 此题重点考察学生对同底数幂的乘法和积的乘方的理解，掌握其计算方法是解题的关键. 19．15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，∴阴影部分的宽为6-3=解析：15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．20．8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.解析：8【分析】n-⋅︒计算即可求解.直接根据内角和公式()2180【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】n-⋅︒.主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180三、解答题21．（1）见详解；（2）50°．【分析】AB DC，可知∠A=∠C ，然后等量代换得到∠C=∠1，利用同位角相等两直线平（1）由//行即可得证；（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC=180°，然后通过三角形内角和即可求出∠B的度数．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C ，又∵∠1=∠A，∴∠C=∠1，∴FE∥OC；（2）解：∵FE∥OC，∴∠BFE+∠DOC=180°，又∵∠BFE=110°，∴∠DOC=180°-110°=70°，∴∠AOB=∠DOC=70°，∵∠A=60°，∴∠B=180°-60°-70°=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【分析】（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案为：30；（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴225xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴x+y+z＝9，故答案为：9；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x 3﹣x ＝（x+1）（x ﹣1）x ．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．23．（1）4x 2（1-3x ）（2）y (x -2)2（2）(x -y )(a +b )(a -b ) 【分析】（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）()232412413x x x x =--； （2）()()22244442x y y xy y x x y x +-=+-=-； （3）()()()()()2222()()a x y b y x x y a b x y a b a b =--=-+--+-.【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.24．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由+2⨯①②得：7x=11， 解得117x =， 把117x =代入方程①得：17y =-， 故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.25．73x +；-11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：22222511xx x x x 222445521x x x x x73x 当2x =-时，原式14311． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．26．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析【分析】（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．【详解】解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-=； （2）S 2＝22211111()222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218b π ＝14ab π， 故答案为：14ab π；（3）选：C ；（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，∴r 2＞r 2﹣c 2，即S 1＞S 2．故选C ．【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．27．证明见解析.【分析】根据对顶角的性质得到BD ∥CE 的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C ，已知∠C=∠D ，则得到满足AB ∥EF 的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F ．【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD ∥CE ，∴∠C=∠ABD ；又∵∠C=∠D ，∴∠D=∠ABD ，∴AB ∥EF ，∴∠A=∠F ．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．28．证明见详解．【分析】根据B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，CD 平分ECF ∠，可得B DCF ∠=∠,ECD DCF ，容易得ECD B ∠=∠，即可得//AB CE ．【详解】∵B ACB ∠=∠，DCF ACB ∠=∠，∴B DCF ∠=∠,又∵CD 平分ECF ∠，∴ECD DCF ∴ECD B ∠=∠∴//AB CE ．【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质是解题的关键．。
2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题2分）1．（2分）计算：5﹣1的值为（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（2分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（）A．对顶角B．相等C．互补D．互余3．（2分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m4．（2分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ab﹣b=b（a﹣1）B．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2C．﹣10x﹣10=﹣10（x﹣1）D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+16．（2分）将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2ab2）2=4a2b4C．（﹣a2）3=a6D．2a2÷a=28．（2分）下列命题：①因为﹣＞﹣1，所以﹣+1＞﹣a+1；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20 10．（2分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A．8 B．10 C．12 D．1411．（2分）m是常数，若不等式组恰有两个整数解，则m的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．012．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102°13．（2分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm214．（2分）如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．4 B．3 C．4.5 D．3.5二．填空题15．（3分）计算：（）2×（﹣）3=．16．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，将长方形纸片ABCD折叠，使得点C落在AD边上点C′处，点D的对应点为D′，折痕为EF，则CE最短是cm．17．（3分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD 的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．三．解答题19．（3分）解方程组：．20．（3分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．21．（3分）化简：（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）22．（3分）因式分解：am2﹣2a2m+a3．23．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为．24．（4分）先化简，再求值，（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（1+b），其中a=，b=﹣1．25．（4分）已知x﹣y=﹣1，xy=3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．26．（8分）（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据可得∠BCD=°；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=°；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=°．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．27．（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？28．（8分）（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，①∠CAE=（含x的代数式表示）②求∠F的度数．29．（9分）问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为（a+a）2或4a2；边长为a，b的两个正方形（阴影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为或；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（a ﹣b）2，a2，b2，ab这四个代数式之间的等量关系：；探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它表示了2m2+3mn+n2=（2m+n）（2m﹣n），请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a2+4ab+3b2，并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：①a2+b2﹣4a+4=0，则a=，b=；②已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求三角形ABC的周长．2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题2分）1．（2分）计算：5﹣1的值为（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=．故选：C．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．2．（2分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（）A．对顶角B．相等C．互补D．互余【分析】由垂直的定义可知∠EOA=90°，从而可知∠1+∠AOC=90°，由对顶角的性质可知：∠2=∠AOC，从而可知∠1+∠2=90°．【解答】解；∵OE⊥AB，∴∠EOA=90°．∴∠1+∠AOC=90°．∵∠2=∠AOC，∴∠1+∠2=90°．∴∠1与∠2互为余角．故选：D．【点评】本题主要考查的是余角的定义、垂直的定义、对顶角的性质，发现∠2=∠AOC是解题的关键．3．（2分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6m．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；D、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5．（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ab﹣b=b（a﹣1）B．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2C．﹣10x﹣10=﹣10（x﹣1）D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、分解错误，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用判断把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．6．（2分）将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠BAC=∠ACD﹣∠B=15°，∠1=∠BAC=15°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2ab2）2=4a2b4C．（﹣a2）3=a6D．2a2÷a=2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=4a2b4，符合题意；C、原式=﹣a6，不符合题意；D、原式=2a，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2分）下列命题：①因为﹣＞﹣1，所以﹣+1＞﹣a+1；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式的性质对①进行判断；根据平行公理的推论对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据重心的定义对④进行判断；根据同位角定义对⑤进行判断．【解答】解：①因为﹣＞﹣1，a＞0，所以﹣+1＞﹣a+1，故原命题是假命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题；⑤两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；其中真命题有2个．故选：B．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理等知识．9．（2分）如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；则（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．前四项系数分别为1、6、15、20．故选：D．【点评】本题考查了数字的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．10．（2分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边解答．【解答】解：∵△ABC的周长为20，∴AB的长小于10，故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．11．（2分）m是常数，若不等式组恰有两个整数解，则m的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】根据已知得出关于m的不等式组，求出解集，即可得出选项．【解答】解：∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0，即只有选项C符合题意，选项A、B、D都不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据已知得出关于m的不等式组是解此题的关键．12．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选：A．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2=∠1﹣∠A．13．（2分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm2【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．14．（2分）如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．4 B．3 C．4.5 D．3.5【分析】先求出△NAB的面积=△MBA的面积，得出△AON的面积=△BOM的面积=2，再求出△ABN的面积=△BCN的面积，即可求出四边形MCNO的面积．【解答】解：如图连接MN，∵AM、BN是△ABC的两条中线，∴MN∥AB，∴△NAB的面积=△MBA的面积，∴△AON的面积=△BOM的面积=2，∵△ABO的面积为4，∴△ABN的面积=4+2=6，∵N为中点，∴△BCN的面积=△ABN的面积=6，∴四边形MCNO的面积=△BCN的面积﹣△BOM的面积=6﹣2=4，故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系．二．填空题15．（3分）计算：（）2×（﹣）3=﹣．【分析】首先利用乘方的性质确定符号，然后逆用积的乘方法则求解．【解答】解：原式=﹣（）2×（）3=﹣（×）2×=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了乘方的性质以及积的乘方法则，理解乘方的性质，确定结果的符号是关键．16．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，将长方形纸片ABCD折叠，使得点C落在AD边上点C′处，点D的对应点为D′，折痕为EF，则CE最短是10cm．【分析】根据垂线段最短，可得当C'E⊥AD时，C'E最短，再根据矩形的性质，即可得到C'E=AB=10，最后由折叠可得，CE=C'E=10．【解答】解：如图所示，当C'E⊥AD时，C'E最短，此时C'E=AB=10cm，由折叠可得，CE=C'E，∴CE=10cm．故答案为：10．【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．17．（3分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是21．【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．【解答】解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13＞100，解之，得：x＞，所以此时x的最小整数值为22；若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，解之，得：x＞20，所以此时x的最小整数值为21，综上，输入的最小正整数x是21．【点评】此类题目，属于读图解不等式，关键是依流程图列出准确的不等式．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2017即可求得．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2017=∠A=（）°，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出∠A1=∠A，并能找出规律．三．解答题19．（3分）解方程组：．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．20．（3分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（3分）化简：（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘方、合并同类项可以解答本题．【解答】解：（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）=a6﹣2a6+（﹣a）6=0．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．22．（3分）因式分解：am2﹣2a2m+a3．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（m2﹣2am+a2）=a（m﹣a）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为8．【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）S=4×4÷2=16÷2=8．△A′B′C′故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了根据平移变换作图，以及三角形的中线，高的一些基本画图方法．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．24．（4分）先化简，再求值，（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（1+b），其中a=，b=﹣1．【分析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=a2﹣2ab+b2﹣（a2﹣4b2）+2a+2ab=5b2+2a当a=，b=﹣1时，∴原式=5+1=6【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．25．（4分）已知x﹣y=﹣1，xy=3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2，把x﹣y=﹣1，xy=3代入得：原式=3．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．（8分）（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=60°；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=30°；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=60°．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．【分析】（1）∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数，再利用互余的两个角的和等于90°即可求出．【解答】解：（1）①两直线平行，内错角相等；60；②30；③60．（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°，∵∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°．又∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=140°÷2=70°．∵CN⊥CM，∴∠BCM=90°﹣∠BCN=90°﹣70°=20°．【点评】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．27．（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？【分析】（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，根据3件A 型号5件B型号的品牌上衣收入1800元，4件A型号10件B型号的品牌上衣收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号品牌上衣a件，则采购B种型号品牌上衣（30﹣a）件，根据金额不多余5400元，列不等式求解．【解答】解：（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得．答：A、B两种品牌上衣的销售单价分别为250元、210元（2）设采购A种品牌上衣a件，则采购B种品牌上衣（30﹣a）件，依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得a≤10．答：A品牌的上衣最多能采购10件．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．28．（8分）（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，①∠CAE=72°﹣x°（含x的代数式表示）②求∠F的度数．【分析】（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=50°，∠ADC=90°，则∠CAD=90°﹣∠C=40°，然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可；（2）根据题意可知∠B=x°，∠C=（x+36）°，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC的度数，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AD是△ABC角平分线，∴∠CAE=∠CAB=50°，∵AE分别是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°；（2）①∵∠B=x°，∠C=（x+36）°，AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∴∠CAE=[180°﹣x°﹣（x+36）°]=72°﹣x°，②∠AEC=∠BAE+∠B=72°，∵FD⊥BC，∴∠F=18°．【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高以及三角形内角和定理，掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，正确运用数形结合思想是解题的关键．29．（9分）问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为（a+a）2或4a2；边长为a，b的两个正方形（阴影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（a﹣b）2，a2，b2，ab这四个代数式之间的等量关系：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它表示了2m2+3mn+n2=（2m+n）（2m﹣n），请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a2+4ab+3b2，并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：①a2+b2﹣4a+4=0，则a=2，b=0；②已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求三角形ABC的周长．【分析】问题解决：根据同一图形面积的整体和部分两种方法计算可得；探究应用：（1）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的矩形即可，由面积的不同表示即可分解因式；提升应用：（2）①将原式变形为（a﹣2）2+b2=0，由非负数性质可得答案；②由原式可得2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，由非负数性质可得a、b的值，再根据三边关系得出c的值，从而求得周长．【解答】解：问题解决：如图2所示，大正方形面积可以表示为（a+b）2或a2+2ab+b2，图3中的图形面积为（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故答案为：（a+b）2、a2+2ab+b2、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；探究应用：（1）画图如下：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）；提升应用：（2）①∵a2+b2﹣4a+4=0，∴（a﹣2）2+b2=0，则a﹣2=0或b=0，解得：a=2、b=0，故答案为：2，0；②∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0且b﹣3=0，解得：a=1、b=3，∵3﹣1＜c＜3+1，且c是整数，∴c=3，∴三角形ABC的周长是1+3+3=7．【点评】本题主要考查因式分解的应用、完全平方公式的几何背景及非负数的性质，熟练掌握同一图形面积的整体和部分两种计算方法是解题的关键．。
石家庄2016-2017,学年度,第二学期期末考试
石家庄2016-2017学年度第二学期期末考试初一语文试卷本试卷共22题，限时100分钟，满分100分。
请认真审题，仔细作答，祝你成功！第一部分（1—7题共21分）1．在下面横线上填写出相应的句子。
（8分）（1）独坐幽篁里，。
（王维《竹里馆》）（2），夜泊秦淮近酒家。
（杜牧《泊秦淮》）（3）可怜夜半虚前席，。
（李商隐《贾生》）（4），闲敲棋子落灯花。
（赵师秀《约客》）（5）李白《春夜洛城闻笛》中表达思乡之情的诗句是：，。
（6）《游山西村》中既写景抒情又富含哲理的诗句是：，。
2．下列词语的音形义全部无误的一项是（）（2分）A.萦带（环绕）兽铤亡．（死亡）群殷（yān）红（带黑的红色）B.锲．（qì刻）而不舍迥．（差得远）乎不同生命无虞．（yú忧虑）C.澜语（没有根据的话）执干．（盾牌）戚而舞修茸．（qì修理、修建）D.毋（wú）宁（不如）羸（léi 瘦）弱告罄．（qìng 尽、空）3．下列说法正确的一项是（）（2分）A.《最后一课》是法国作家都德创作的一篇进行爱国主义教育的传记作品。
B.《说和做》这篇文章里闻一多先生介绍了自己作为学者和革命家两方面的特点。
C.《黄河颂》选自组诗《黄河大合唱》，作者光未然。
D.《紫藤萝瀑布》中作者主要借对紫藤萝的描写表达了对生活的赞美之情。
4．下列句子中加点词语使用无误的一项是（）（2分）A.他有时间就追着老师问问题，同学们都说他真是不耻下问．．．．。
B.店员看我们来来回回的斗嘴也忍俊不禁．．．．起来，忙过来给我们介绍鱼的品种习性。
C.他上课总是开小差，对此他的同桌义愤填膺．．．．。
D.同学们以热烈的掌声欢迎运动员胜利凯旋．．。
5．下列句子中没有语病的一项是（）（2分）A.网络不仅与我们每个人息息相关，更牵涉着国家安全。
B.这个医生表示，戒烟是治疗和预防糖尿病大血管并发症的有效手段之一。
C.这部电视剧，对我很熟悉，因为它反映了当代中学生的学习生活。
【3套打包】石家庄市最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)(4)
最新七年级（下）数学期末考试试题(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数是无理数的是（）A. B. C. - D.02. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO CD于点O，∠=（）A.°B. °C. °D. °3. 的平方根是（）A. B. C. -3 D.34. 已知点A（-1，-3）和点B（3，m）,且平行于轴，则点B坐标为（）A.（3，-3）B. （3，3）C. （3，1）D.（3，-1）5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A.调查长江流域的水污染情况B.调查重庆市民对中央电视台2016年春节联欢晚会的满意度C.为保证我国首艘航母“瓦良格”的成功试航，对其零部件进行检查D.调查一批新型节能灯泡的使用寿命6. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）A. 20cmB. 22cmC.24cmD.26cm7. 当取最小值时，=（）A.0B.-1C. 0或-1D.以上答案都不对8.不等式组的解集为，则满足的条件是（）A. B. C. D.9. 如果方程有公共解，则的值是（）A.-1B. 1C. -2D.410. 定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为，则称有序非负实数对（）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）A.2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若的立方根是，则=________.12. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠°，则∠=____.13. 已知方程是二元一次方程，则14. 如图，C岛在A岛的北偏东°方向，在B岛的北偏西°方向，则∠15. 通过平移把点A（2，-3）移到点′（4，-2），按同样的平移方式可将点B（-3，1）移到点′,则点′的坐标是________.16.如图，已知（1，0），（1，1），（-1，1），（-1，-1），（2，-1）…，则的坐标是________.三、解答题（本大题共8题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,（8分）计算（共2题，每题4分）（1）计算（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.18.（8分）已知方程组的解为正数.（1）求的取值范围；（2）根据的取值范围化简：|.19.（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售______个鸡蛋，A品牌鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是_________度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的鸡蛋的个数？20.（8分）四边形ABCD坐标为A（0，0），B（0，3），C（3，5），D（5，0）.（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；（2）把四边形ABCD先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到四边形，求平移后各顶点的坐标；（3）求四边形ABCD的面积.21.（8分）已知，如图，∠=∠，AB BC于点D，EF BC于点F，试判断∠与∠的关系，并说明理由.22.（10分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来：（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？23.（10分）已知点A（a,3），点C（5，c），点B的横坐标为6且横纵坐标互为相反数，直线AC轴，直线CB轴：（1）写出A、B、C三点坐标新七年级下学期期末考试数学试题及答案人教版七年级下学期期末考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）一．选择题：（每小题3分，共24分）1．在实数：3.14159，3.46，1.010010001…，π，227中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B考点：实数的概念。
石家庄市七年级下学期数学期末考试试卷
石家庄市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）方程的解是（）A . 2B . －2C . 3D . －32. （2分） (2019七下·东城期末) 若三角形两条边的长分别是 3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A . 2B . 3C . 7D . 83. （2分）在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列四组数中，是方程的解的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·农安期末) 不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，直线l1∥l2 ，∠1＝45°，∠2＝75°，则∠3等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°7. （2分）下列说法：⑴满足a+b＞c的a、b、c三条线段一定能组成三角形；⑵三角形的三条高交于三角形内一点；⑶三角形的外角大于它的任何一个内角；⑷两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2017七下·宁波月考) 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016七上·东阳期末) 关于x的方程的解是整数，则整数m=________.10. （1分）如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是________ ．11. （1分） (2018八上·洪山期中) 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是________.12. （1分） (2016八上·宁海月考) 不等式2x－1≤3的非负整数解是________13. （1分）如图，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若AC=3cm，则A′C=________cm．14. （1分）如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ=________．三、解答题 (共10题；共91分)15. （10分）解方程：（1） 5x﹣3=2x+6（2） =1﹣．16. （20分） (2020七下·蓬溪期中) 解方程（组）（1） 11x﹣3＝x+2（2）（3）（4）17. （5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （5分）全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。
2016-2017学年河北省石家庄市赵县七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）1. 的平方根是（）A. B. C. D.2. 点在平面直角坐标系中所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在，，，中，无理数的个数是（）A.个B.个C.个D.个4. 下列四对数值中是方程的解的是（）A. B. C. D.5. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则A. B. C. D.6. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B.为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查C.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样D.为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查调查7. 如果点在轴上，则点的坐标是（）A. B. C. D.8. 如图，直线，垂足为点，平分，则的度数为（）A. B. C. D.9. 不等式组的正整数解的个数是（）A. B. C. D.10. 如图，下列能判定的条件有（）个．；；；．A. B. C. D.11. 一个自然数的平方根为，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A. B. C. D.12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知，则的度数为（）A. B. C. D.13. 把长宽分别为和的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）A.与之间B.与之间C.与之间D.与之间14. 统计得到的一组数据有个，其中最大值为，最小值为，取组距为，可以分成（）A.组B.组C.组D.组15. 在平面直角坐标系中，把点首先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，作点关于轴的对称点，已知的坐标是，那么点坐标是（）A. B. C. D.16. 某市区现行出租车的收费标准：起步价元（即行驶距离不超过千米都需付元车费），超过千米后，每增加千米，加收元（不足千米按千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A.千米B.千米C.千米D.千米二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17. 在平面直角坐标系中，点在第四象限内，则的取值范围是________．18. 如图，直线，，，则________．19. 已知是二元一次方程组的解，则的立方根为________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. 计算：21. 解下列方程（或不等式）组，并把不等式组的解集表示在数轴上．（1）（2）．22. 解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？23. 对于任意实数，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中恰有两个整数解，求的取值范围．24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为、、、．（1）填空：四边形内（边界点除外）一共有________个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形的面积．25. （1）如图，已知任意三角形，过点作，求证：； 25.（2）如图，求证：三角形的三个内角（即、、）之和等于；25.（3）如图，求证：；25.（4）如图，，，交的平分线于点，，求．26. “全名阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，本文学名著和本动漫书共需元，本文学名著比本动漫书多元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多本，动漫书和文学名著总数不低于本，总费用不超过，请求出所有符合条件的购书方案．参考答案与试题解析2016-2017学年河北省石家庄市赵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分）1.【答案】A【考点】平方根【解析】依据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵，∴的平方根是．故选：．2.【答案】B【考点】点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案．【解答】解：点在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限，故选：．3.【答案】B【考点】无理数的判定【解析】根据无理数定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【解答】解：，是无理数，共个，故选：．4.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】将各选项代入方程进行验证即可．【解答】解：、当，时，左边，左边右边，故错误；、当，时，左边，左边右边，故错误；、当，时，左边，左边右边，故正确；、当，时，左边，左边右边，故错误．故选：．5.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】根据两直线平行，同位角相等可得的度数，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵，∴，∵，∴，故选．6.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误；、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查，故本项正确；、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择抽样调查，故本项错误，故选：．7.【答案】B【考点】点的坐标【解析】根据轴上点横坐标等于零，可得答案．【解答】解：由点在轴上，得，解得，的坐标为，故选：．8.【答案】C垂线【解析】根据直线，可知，根据平分，可知，再根据邻补角的定义即可求出的度数．【解答】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，故选．9.【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出的取值，根据是正整数解得出的可能取值．【解答】解：，由①得；由②得；由以上可得，∵为正整数，∴不等式组的正整数解是：，，个数是．故选：．10.【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：利用同旁内角互补判定两直线平行，故正确；利用内错角相等判定两直线平行，∵，∴，而不能判定，故错误；利用内错角相等判定两直线平行，故正确；利用同位角相等判定两直线平行，故正确．∴正确的为、、，共个；故选：．11.【答案】D 算术平方根平方根【解析】设这个自然数为，则，故与之相邻的下一个自然数为，再根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：设这个自然数为，∵平方根为，∴，∴与之相邻的下一个自然数为，其算术平方根为：．故选．12.【答案】D【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质得，再根据互余得到，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选：．13.【答案】A【考点】估算无理数的大小【解析】先求得正方形的面积，然后依据算术平方根的定义求得边长，然后再估算其大小即可．【解答】解：正方形的边长．∵，∴．故选：．14.【答案】A频数（率）分布表【解析】根据组数（最大值-最小值）组距计算，注意小数部分要进位．【解答】解：在样本数据中最大值为，最小值为，它们的差是，已知组距为，那么由于，故可以分成组．故选．15.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标坐标与图形变化-平移【解析】根据向左平移横坐标减，纵坐标不变，向上平移纵坐标加，横坐标不变，进行计算即可求解．【解答】解：∵点关于轴的对称点，已知的坐标是，∴，∵点首先向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，∴，故选．16.【答案】B【考点】一元一次不等式的运用【解析】本题可先用减去得到，则，解出的值，取最大整数即为本题的解．【解答】解：依题意得：，，．因此甲地到乙地路程的最大值是千米．故选：．二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17.【答案】【考点】点的坐标解一元一次不等式组【解析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．解：由点在第四象限内，得．解得，故答案为：．18.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质，由得，再根据平行线的判定，由得，然后根据平行线的性质得，再把代入计算即可．【解答】解：如图，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．19.【答案】【考点】二元一次方程组的解立方根的实际应用【解析】把与的值代入方程组求出的值，利用立方根定义计算即可．【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：，则的立方根为，故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.【答案】解：． 【考点】二次根式的混合运算 【解析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案． 【解答】 解： ． 21.【答案】解：（1）整理得：①+② 得： ， 解得： ，把 代入②得： ， 解得： ，所以原方程组的解为： ；（2）∵ 解不等式①得： ， 解不等式②得： ，∴ 不等式组的解集为 ， 在数轴上表示为：．【考点】解一元一次不等式组 解二元一次方程组在数轴上表示不等式的解集 【解析】（1）整理后①+② 求出 ，把 的值代入②求出 即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：（1）整理得：①+② 得： ， 解得： ，把 代入②得： ， 解得： ，所以原方程组的解为： ；（2）∵ 解不等式①得： ， 解不等式②得： ，∴ 不等式组的解集为 ， 在数轴上表示为：． 22.【答案】解 （1）调查人数为 ，喜欢动画的比例为 ， 喜欢动画的人数为 人； （2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有： （人）． 【考点】 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 【解析】（1）首先由喜欢新闻的有 人，占 ，求得总人数；然后由扇形统计图，求得喜爱动画的学生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数；（2）由（1）可将条形统计图补充完整；（3）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案． 【解答】解 （1）调查人数为 ，喜欢动画的比例为 ， 喜欢动画的人数为 人； （2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有：（人）．23.【答案】解：由题意可知：，∵，∴，∴，∵该不等式的解集有两个整数解，∴该整数解为或，∴，∴．【考点】不等式的解集实数的运算【解析】根据定义可知：，利用不等式可求解出，由于有两个整数解，所以，求出该不等式的解集即可知道的取值范围．【解答】解：由题意可知：，∵，∴，∴，∵该不等式的解集有两个整数解，∴该整数解为或，∴，∴．24.【答案】（2）如下图所示：∵四边形四边形四边形∴四边形即：四边形的面积为【考点】坐标与图形性质【解析】（1）横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，本题根据图形数一数，对一些模糊的点如点得求出直线的解析式验证；（2）四边形分割成几个规则图形就可简单求解．【解答】解：（1）填空：四边形内（边界点除外）一共有个整点．（2）如下图所示：∵四边形四边形四边形∴四边形即：四边形的面积为25.【答案】证明：（1）∵，∴；（2）如图所示，在中，∵，∴，（内错角相等）．∵，∴．即三角形的内角和为；（3）∵，由（2）知，，∴；（4）∵，，∴，，∵交的平分线于点，∴，∴，∵，∵，∴．【考点】平行线的判定与性质【解析】（1）根据平行线的性即可得到结论；（2）因为平角为，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（4）根据平行线的性质得到，，由角平分线的性质得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵，∴；（2）如图所示，在中，∵，∴，（内错角相等）．∵，∴．即三角形的内角和为；（3）∵，由（2）知，，∴；（4）∵，，∴，，∵交的平分线于点，∴，∴，∵，∵，∴．26.【答案】每本文学名著和动漫书各为元和元；（2）设学校要求购买文学名著本，动漫书为本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以取，，；方案一：文学名著本，动漫书本；方案二：文学名著本，动漫书本；方案三：文学名著本，动漫书本．【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用【解析】（1）设每本文学名著元，动漫书元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多本，动漫书和文学名著总数不低于本，总费用不超过元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著元，动漫书元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为元和元；（2）设学校要求购买文学名著本，动漫书为本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以取，，；方案一：文学名著本，动漫书本；方案二：文学名著本，动漫书本；方案三：文学名著本，动漫书本．。
石家庄市七年级下册数学期末试题及答案解答
石家庄市七年级下册数学期末试题及答案解答一、选择题1．若2200.3,3,(3)a b c -==-=-，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）．A ．a c b >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．c b a >>2．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()a b a b -=-C ．2()b a b ab b -=-D ．2()ab b b a b -=-3．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．x 2＋x ＝1B ．2x ﹣3y ＝5C ．xy ＝3D ．3x ﹣y ＝2z4．下列说法中，正确的个数有（ ）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个5．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（）A ．115°B ．130°C ．135°D ．150°7．七边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°8．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（ ） A ．12 B ．12± C ．6 D ．6±9．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）A ．(y +2x )(2x ﹣y )B ．(﹣x ﹣3y )(x +3y )C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a +b ﹣c )(4a ﹣b ﹣c )10．.已知2x a y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．若分解因式221(3)()x mx x x n +-=++，则m =__________．12．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______13．若{14x y =-=是二元一次方程3x +ay =5的一组解，则a = ______ ．14．已知关于x 的不等式组521{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________． 15．计算：32(2)xy -=___________．16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．17．一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是_______．18．分解因式：x 2﹣4x=__．19．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．20．如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．三、解答题21．解方程组（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩（2）121632(1)13(2)x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 22．仔细阅读下列解题过程：若2222690a ab b b ++-+=，求a b 、的值．解：2222690a ab b b ++-+=222222690()(3)003033a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，，根据以上解题过程，试探究下列问题：（1）已知2222210x xy y y -+-+=，求2x y +的值；（2）已知2254210a b ab b +--+=，求a b 、的值；（3）若248200m n mn t t =++-+=，，求2m t n -的值．23．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．24．如图所示，点B ，E 分别在AC ，DF 上，BD ，CE 均与AF 相交，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ．25．已知有理数,x y 满足：1x y -=，且221x y ，求22x xy y ++的值．26．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．27．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k 的值。
石家庄市人教版七年级下册数学期末试卷及答案
3x≥3，
∴x≥1.
故选A．
点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
2．B
解析：B
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1=（a+1）2，
故选B．
【点睛】
此题考查了完全平方式：(a+b)²=a²+2ab+b²，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知 是方程组 的解，则 的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为 ， ， ， ， ， 根据这个规律，第 个点的坐标为（ ）
4．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（）
A．一条高B．一条中线C．一条角平分线D．一边上的中垂线
5．计算 ，则 等于（）
A．10B．9C．8D．4
6．如图，下列条件： 中能判断直线 的有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
7．下列计算不正确的是（）
A． B． C． D．(a2)4=a8
石家庄市人教版七年级下册数学期末试卷及答案
一、选择题
1．不等式3x+2≥5的解集是（ ）
A．x≥1B．x≥ C．x≤1D．x≤﹣1
2016-2017学年度求实第二学期期末考试初一数学试卷
探索归纳：
（1）如图1，已知ABC为直角三角形，A=90，若沿图中虚线剪去A，则 .
（2）如图2，已知在ABC中，A=40，剪去A后成四边形BCED，则1+2=.
（3）根据（1）和（2）的求解过程，请你归纳猜想1+2与A的数量关系是.
（4）如图3，若把ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部的点P处，试探究此时1+2与A的数量关系并说明理由.
A.12B.13C.14D.15
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
13.用科学记数法表示0.0000065为___________.
14.若代数式 kx25是完全平方式，则k的值为___________.
15.若 ，则2ab的值为___________.
16.若不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是___________.
A.17B.15C.13D.13或17
4.如图，ABC≌ADE，下列结论正确的是（）
A.AB=DEB.BADCAEC. D.
5.将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则12的度数是（）
A.45°B.60°C.90°D.180°
6.若a>b，则下列不等式变形正确的是（）
A.a5b5B. C. D. 3a23b2
118.如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积为_____________________.
19.如图，有下列判断：①A与1是同位角；②A与B是同旁内角；③4与1是内错角；④1与3是同位角.其中正确的有（填写序号）
）
）
27.（7 分）某校为了丰富同学们的课余生活，组织了一次趣味竞赛，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品。若购买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元.
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2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（每题2分）1．（2分）计算：5﹣1的值为（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（2分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（）A．对顶角B．相等C．互补D．互余3．（2分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m4．（2分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ab﹣b=b（a﹣1）B．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2C．﹣10x﹣10=﹣10（x﹣1）D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+16．（2分）将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2ab2）2=4a2b4C．（﹣a2）3=a6D．2a2÷a=28．（2分）下列命题：①因为﹣＞﹣1，所以﹣+1＞﹣a+1；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2分）如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20 10．（2分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A．8 B．10 C．12 D．1411．（2分）m是常数，若不等式组恰有两个整数解，则m的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．012．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102°13．（2分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm214．（2分）如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．4 B．3 C．4.5 D．3.5二．填空题15．（3分）计算：（）2×（﹣）3=．16．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，将长方形纸片ABCD折叠，使得点C落在AD边上点C′处，点D的对应点为D′，折痕为EF，则CE最短是cm．17．（3分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD 的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．三．解答题19．（3分）解方程组：．20．（3分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．21．（3分）化简：（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）22．（3分）因式分解：am2﹣2a2m+a3．23．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为．24．（4分）先化简，再求值，（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（1+b），其中a=，b=﹣1．25．（4分）已知x﹣y=﹣1，xy=3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．26．（8分）（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据可得∠BCD=°；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=°；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=°．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．27．（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？28．（8分）（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，①∠CAE=（含x的代数式表示）②求∠F的度数．29．（9分）问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为（a+a）2或4a2；边长为a，b的两个正方形（阴影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为或；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（a ﹣b）2，a2，b2，ab这四个代数式之间的等量关系：；探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它表示了2m2+3mn+n2=（2m+n）（2m﹣n），请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a2+4ab+3b2，并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：①a2+b2﹣4a+4=0，则a=，b=；②已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求三角形ABC的周长．2016-2017学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题2分）1．（2分）计算：5﹣1的值为（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=．故选：C．2．（2分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，则∠1与∠2一定满足关系是（）A．对顶角B．相等C．互补D．互余【分析】由垂直的定义可知∠EOA=90°，从而可知∠1+∠AOC=90°，由对顶角的性质可知：∠2=∠AOC，从而可知∠1+∠2=90°．【解答】解；∵OE⊥AB，∴∠EOA=90°．∴∠1+∠AOC=90°．∵∠2=∠AOC，∴∠1+∠2=90°．∴∠1与∠2互为余角．故选：D．3．（2分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6m．故选：D．4．（2分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；D、∠1=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选：B．5．（2分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．ab﹣b=b（a﹣1）B．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2C．﹣10x﹣10=﹣10（x﹣1）D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1【分析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、分解错误，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：A．6．（2分）将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∠BAC=∠ACD﹣∠B=15°，∠1=∠BAC=15°，故选：A．7．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2ab2）2=4a2b4C．（﹣a2）3=a6D．2a2÷a=2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=4a2b4，符合题意；C、原式=﹣a6，不符合题意；D、原式=2a，不符合题意，故选：B．8．（2分）下列命题：①因为﹣＞﹣1，所以﹣+1＞﹣a+1；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等，其中，真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据不等式的性质对①进行判断；根据平行公理的推论对②进行判断；根据对顶角的定义对③进行判断；根据重心的定义对④进行判断；根据同位角定义对⑤进行判断．【解答】解：①因为﹣＞﹣1，a＞0，所以﹣+1＞﹣a+1，故原命题是假命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题；⑤两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；其中真命题有2个．故选：B．9．（2分）如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么（a+b）6展开式中前四项系数分别为（）A．1，5，6，8 B．1，5，6，10 C．1，6，15，18 D．1，6，15，20【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；则（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．前四项系数分别为1、6、15、20．故选：D．10．（2分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边解答．【解答】解：∵△ABC的周长为20，∴AB的长小于10，故选：A．11．（2分）m是常数，若不等式组恰有两个整数解，则m的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】根据已知得出关于m的不等式组，求出解集，即可得出选项．【解答】解：∵不等式组恰有两个整数解，∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0，即只有选项C符合题意，选项A、B、D都不符合题意．故选：C．12．（2分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102°【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选：A．13．（2分）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm2【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm2，故选：B．14．（2分）如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A．4 B．3 C．4.5 D．3.5【分析】先求出△NAB的面积=△MBA的面积，得出△AON的面积=△BOM的面积=2，再求出△ABN的面积=△BCN的面积，即可求出四边形MCNO的面积．【解答】解：如图连接MN，∵AM、BN是△ABC的两条中线，∴MN∥AB，∴△NAB的面积=△MBA的面积，∴△AON的面积=△BOM的面积=2，∵△ABO的面积为4，∴△ABN的面积=4+2=6，∵N为中点，∴△BCN的面积=△ABN的面积=6，∴四边形MCNO的面积=△BCN的面积﹣△BOM的面积=6﹣2=4，故选：A．二．填空题15．（3分）计算：（）2×（﹣）3=﹣．【分析】首先利用乘方的性质确定符号，然后逆用积的乘方法则求解．【解答】解：原式=﹣（）2×（）3=﹣（×）2×=﹣．故答案是：﹣．16．（3分）如图，在长方形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，将长方形纸片ABCD折叠，使得点C落在AD边上点C′处，点D的对应点为D′，折痕为EF，则CE最短是10cm．【分析】根据垂线段最短，可得当C'E⊥AD时，C'E最短，再根据矩形的性质，即可得到C'E=AB=10，最后由折叠可得，CE=C'E=10．【解答】解：如图所示，当C'E⊥AD时，C'E最短，此时C'E=AB=10cm，由折叠可得，CE=C'E，∴CE=10cm．故答案为：10．17．（3分）如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是21．【分析】分x为奇数和偶数两种情况，分别求解，再比较作出判断即可．【解答】解：若x为偶数，根据题意，得：x×4+13＞100，解之，得：x＞，所以此时x的最小整数值为22；若x为奇数，根据题意，得：x×5＞100，解之，得：x＞20，所以此时x的最小整数值为21，综上，输入的最小正整数x是21．18．（3分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1=∠A，进而可求∠A1，由于∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2017即可求得．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2017=∠A=（）°，故答案为：．三．解答题19．（3分）解方程组：．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．20．（3分）解不等式组并把它的解集表示在数轴上．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：．21．（3分）化简：（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘方、合并同类项可以解答本题．【解答】解：（a3）2﹣2a•a5+（﹣a）7÷（﹣a）=a6﹣2a6+（﹣a）6=0．22．（3分）因式分解：am2﹣2a2m+a3．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（m2﹣2am+a2）=a（m﹣a）2．23．（8分）在图中，利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）记网格的边长为1，则△A′B′C′的面积为8．【分析】（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；=4×4÷2=16÷2=8．（4）S△A′B′C′故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．24．（4分）先化简，再求值，（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（1+b），其中a=，b=﹣1．【分析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=a2﹣2ab+b2﹣（a2﹣4b2）+2a+2ab=5b2+2a当a=，b=﹣1时，∴原式=5+1=625．（4分）已知x﹣y=﹣1，xy=3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2，把x﹣y=﹣1，xy=3代入得：原式=3．26．（8分）（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=60°；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=30°；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN=60°．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．【分析】（1）∠BCD与∠ABC是两平行直线AB、CD被BC所截得到的内错角，所以根据两直线平行，内错角相等即可求解；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）根据互余的两个角的和等于90°，计算即可；（4）先根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义求出∠BCN的度数，再利用互余的两个角的和等于90°即可求出．【解答】解：（1）①两直线平行，内错角相等；60；②30；③60．（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°，∵∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°．又∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=140°÷2=70°．∵CN⊥CM，∴∠BCM=90°﹣∠BCN=90°﹣70°=20°．27．（7分）某服装店销售每件进价为200元、170元的A、B两种品牌的上衣，下列是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种品牌上衣的销售单价；（2）若超市准备用不多余5400元的金额再采购这两种品牌的上衣共30件，则A品牌的上衣最多能采购多少件？【分析】（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，根据3件A 型号5件B型号的品牌上衣收入1800元，4件A型号10件B型号的品牌上衣收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号品牌上衣a件，则采购B种型号品牌上衣（30﹣a）件，根据金额不多余5400元，列不等式求解．【解答】解：（1）设A、B两种品牌上衣的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得．答：A、B两种品牌上衣的销售单价分别为250元、210元（2）设采购A种品牌上衣a件，则采购B种品牌上衣（30﹣a）件，依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得a≤10．答：A品牌的上衣最多能采购10件．28．（8分）（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，①∠CAE=72°﹣x°（含x的代数式表示）②求∠F的度数．【分析】（1）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=50°，∠ADC=90°，则∠CAD=90°﹣∠C=40°，然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可；（2）根据题意可知∠B=x°，∠C=（x+36）°，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC的度数，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AD是△ABC角平分线，∴∠CAE=∠CAB=50°，∵AE分别是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°；（2）①∵∠B=x°，∠C=（x+36）°，AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∴∠CAE=[180°﹣x°﹣（x+36）°]=72°﹣x°，②∠AEC=∠BAE+∠B=72°，∵FD⊥BC，∴∠F=18°．29．（9分）问题解决：边长为a的两个正方形（阴影部分）如图1所示摆放，则构成的大正方形面积可以表示为（a+a）2或4a2；边长为a，b的两个正方形（阴影部分）如图2所示摆放，大正方形面积可以表示为（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2；将边长为a、b的两个正方形如图所示叠放在一起，借助图3中的图形面积试写出（a﹣b）2，a2，b2，ab这四个代数式之间的等量关系：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；探究应用：（1）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图4，它表示了2m2+3mn+n2=（2m+n）（2m﹣n），请在下面左边的方框中画出一个几何图形，使它的面积是a2+4ab+3b2，并利用这个图形将a2+4ab+3b2进行因式分解．提升应用：（2）阅读上面右边方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：①a2+b2﹣4a+4=0，则a=2，b=0；②已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求三角形ABC的周长．【分析】问题解决：根据同一图形面积的整体和部分两种方法计算可得；探究应用：（1）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的矩形即可，由面积的不同表示即可分解因式；提升应用：（2）①将原式变形为（a﹣2）2+b2=0，由非负数性质可得答案；②由原式可得2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，由非负数性质可得a、b的值，再根据三边关系得出c的值，从而求得周长．【解答】解：问题解决：如图2所示，大正方形面积可以表示为（a+b）2或a2+2ab+b2，图3中的图形面积为（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故答案为：（a+b）2、a2+2ab+b2、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；探究应用：（1）画图如下：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）；提升应用：（2）①∵a2+b2﹣4a+4=0，∴（a﹣2）2+b2=0，则a﹣2=0或b=0，解得：a=2、b=0，故答案为：2，0；②∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0且b﹣3=0，解得：a=1、b=3，∵3﹣1＜c＜3+1，且c是整数，∴c=3，∴三角形ABC的周长是1+3+3=7．。