广西科技大学(广西工学院)线性代数试卷

2020-2021学年线性代数期末考试题(含答案)

线性代数20－21学年第二学期期末考试试卷一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。

每空3分，共15分）1．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0410******** ＝______________________. 2．设A 是n 阶矩阵，秩（A ）<n ，且A *≠0，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含解向量的个数为_____________________.3．若A ，B 均为3阶矩阵，且｜A ｜＝2，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 4．设A 为n 阶矩阵，若行列式｜5E －A ｜＝0，则A 必有一特征值为__________________.5．二次型3223222122x x x x x +--的秩为_____________________. 1．若A ，B 为3阶矩阵，且｜A ｜＝3，B ＝－3E ，则｜AB ｜＝_____________________. 2．若向量组α1＝（1，0，0），α2＝（2，t,4）,α3=(0,0,6)线性相关，则t=_____________. 3．设矩阵A ＝⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a ，其中a i b i ≠0(i =1,2,3).则秩（A ）＝_______________. 4．设A 为n 阶矩阵，若齐次线性方程组Ax =0只有零解，则非齐次线性方程组Ax=b 的解的个数为_____________________.5.()()===⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A R A 则秩设,,3,2,1,321 αββα____________________()==A R A 则秩已知1101001100001100001100101 .1________________________.2224, 4., ,000200011132200233121232221是负定的二次型时取值为．当则相似与．已知矩阵x x x tx x x x f t y x y B x A ++---===⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=., ,222252322323121232221==+=+++++=b a y y f x bx x x x ax x x x f 则经正交变换化为标准形．已知二次型二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。

广西科技大学《高等数学B2》2019-2020-2模拟试卷4

).
x→0 2 − 4 + xy
y→0
( A) −4 ;
(B) 4 ;
(C) ;
(D) 0 .
4、以曲面 z = x2 + y2 为顶，以 xoy 平面上的区域 D = ( x, y) x2 + y2 1 为底，以 D 的边界曲
线为准线，母线平行于 z 轴的曲顶柱体体积为(
( A) ; 2
).
( A) e −P( x)dx Q( x)e P( x)dxdx + C
( B) e P( x)dx Q( x)e P( x)dxdx + C
(C ) e −P( x)dx Q( x)e −P( x)dxdx + C
( D) e P( x)dx Q( x)e −P(x)dxdx + C
(B) ;
5、数项级数
(−1)n
1
(
n=1
3n
).
( A) 发散
(C) 收敛而且是绝对收敛
). (C) 3 ;
2
( D) 2 .
(B) 收敛但是条件收敛 ( D) 敛散性无法确定
三（9
分）、求过点
P(0,
2,
5)
且与直线
x x
+ −
2y− y− z
z +1= 0 −1= 0
平行的直线方程.
第1页(共4页)
x y
第4页(共4页)
19-20-2 高数 B2 模拟题 4 一、填空题（每空 3 分，共 15 分） 1、一阶齐次线性微分方程 y − 2xy = 0 的通解为___________________________.
2、将 yoz 平面上的曲线 y2 + z2 = 1 绕 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为 49

广西科技大学运筹学试题

1．用两阶段法求解线性规划问题,,3334224min 321321321..321≥=++=++++x x x x x x x x x t s x x x2．用单纯形法求解线性规划问题 0,,,63422..3max 43214213214321≥=++-=------x x x x x x x x x x t s x x x x3．用对偶单纯形法求解线性规划问题,,,3422242..1216812min 43214213214321≥≥++≥+++++x x x x x x x x x x t s x x x x4．用对偶单纯形法求解线性规划问题 0,,,332232..6532min 4321432143214321≥≥-+-≥++++++x x x x x x x x x x x x t s x x x x5．利用Gomory 割平面算法求解ILP 问题为整数,0,205462..min 21212121≥≤+-≥----x x x x x x t s x x6．给定ILP 问题为整数,0,482..5min 21212121≥-≤+-≤+-x x x x x x t s x x （1）利用图解法求出该ILP 问题的所有可行解；（2）利用Gomory 割平面算法求解该ILP 问题。

7．试给出一维搜索问题 )(min t f 的Newton 算法流程图，其中)(t f 为二次可微函数，0,,0)(1 δ精度初始点t t f ≠''.8. 试给出 (UMP) 问题 )(m i n x f 的最速下降算法流程图，其中0,:,),,(011 δ精度为可导函数，初始值x R R f R x x x n n T n →∈=。

9．在下列图中，利用动态规划方法求解A 点到E 点的最短路线和最短路程。

10．某公司有资源200单位，拟分4个周期使用，在每个周期有生产任务A ，B ，把资源用于A 生产任务，每单位能获利20元，资源回收率54，把资源用于B 生产任务，每单位能获利15元，资源回收率107，利用动态规划方法求解每个周期应如何分配资源，使总收益最大。

(完整版)广西科技大学线性代数试卷A及B

广西工学院 2010 — 2011学年第一学期课程考核试题考核课程线性代数Ａ（ A 卷）考核班级学生数印数考核方式闭卷考核时间 120 分钟一.填空题（每空3分，共30分）：1.在五阶行列式ij a 中，1523324451a a a a a 取号.2.1112344916＝． 3.设矩阵A 为三阶方阵,若已知2A =,则2A -= .4.矩阵10001111A k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭可逆,则k 满足 .5.已知123021003A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则()1A -*= .6.若123,,ααα都是齐次线性方程组0AX =的解向量,则123(352)A ααα-+= .7.设3阶矩阵A 的特征值为1，2-，3 ，则2A A -的特征值为 .8.设3阶矩阵A 的特征值为1，2-，3 ，则A = .9．对任意n 阶方阵A 、B ，必定成立的是（）（填写正确答案的序号） ①AB BA = ②||||AB BA = ③()T T T AB A B =10. 设AX b =有无穷多组解，则0AX =（）（填写正确答案的序号） ①必有唯一解 ②必定没有解 ③必有无穷多解二(10分):计算行列式110001100011D xyzw--=-三(10分):设1234012300120001A -⎛⎫ ⎪--⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，求1A -. 四(15分):已知向量组123451321311011,,,,1110213120ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)求该向量组的秩； (2)求该向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组来线性表示.五(15分):求解方程组123512345123451234531222423345382x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-⎧⎪--++=-⎪⎨--++=-⎪⎪--++=⎩六(14分)：已知实对称矩阵200012021A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（1）求A 的特征值与特征向量；（2）求一个正交矩阵P ，使T P AP 为对角矩阵，并写出T P AP .七（6分）:设向量组123,,ααα线性无关, 而向量组1234,,,αααα 线性相关,证明向量4α可由向量组123,,ααα线性表示.2010-2011(B)线性代数(40学时)试题一、填空题（每小题3分，共30分）：1.设01200341ab=-，则a 、b 满足的关系是_______________．2.设1234123421232112D =，则1121314122A A A A +++＝________________．3.设矩阵A 的逆矩阵1100220333A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A 的伴随矩阵A *=________________.4.设A 、B 为3阶方阵，若1A =，2B =，则2AB -=________________．5.设A 、B 、C 为n 阶非零方阵，且AB AC =，则当____________时，有B C =.6.向量组1(1,2,3,4)T α=，2(1,2,3,0)T α=，3(1,2,0,0)T α=，4(1,0,0,0)T α=一定线性_ _关．7.设()3R A =，已知12,ηη是4元非齐次线性方程组AX b =的2个不同解，则AX b =的一般解为______ ___________________．8.设3阶矩阵A 的特征值为1,2,3，则22A A +的特征值为___ ______，且2|2|A A +＝_____．9.设12312001A x ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，A 的特征值为1,2,3，则x =__ ___．10.设A 为实对称矩阵，1,2,3为A 的三个特征值，α为1所对应的特征向量，β为2所对应的特征向量，γ为3所对应的特征向量，则[,]αβγ+=___ __．二（10分）：计算行列式121100020012112323104241D =．三（12分）：设矩阵2234022300220002A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，10211001B ⎛⎫⎪⎪= ⎪-⎪⎝⎭，若AX X B =+，求矩阵X ．四（14分）：设有向量组：1(1,1,0,1)T α=，2(0,1,1,1)T α=--，3(1,0,2,0)T α=，4(3,1,0,1)T α=，5(0,1,1,1)T α=．（1）求向量组12345,,,,ααααα的秩r ；（2）求向量组12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组，并将其余的向量用极大线性无关组线性表示．五（14分）：求方程组12345123523451235213250242154756x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪++-=⎪⎨+++=⎪⎪++++=⎩的一般解．六（14分）：设矩阵120210001⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ．（1）求A 的特征值和特征向量；（2）求正交矩阵T ，使T T AT 为对角矩阵并求该对角阵．七（6分）：设方阵A 满足2240A A E --=，证明A E +可逆，并求1()A E -+．。

大一线性代数期末考试试卷+答案

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。

2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。

3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。

（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。

（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。

① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。

① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ ααα，，，中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

2020-2021某大学《线性代数》期末课程考试试卷A1(含答案)

2020-2021《线性代数》期末课程考试试卷A1考试时间：类型：闭卷时间：120分钟总分：100分专业：农学、动科等一、填空题（共9空，每空2分，共18分） 1、排列12453的逆序数。

2、两个向量，线性相关的充分必要条件是。

3、向量组的正交化向量为。

4、设则= 。

5、设矩阵为正交矩阵，则；。

6、设方阵满足,为单位阵，则= 。

7、设，则= 。

8、如果阶行列式中等于零的元素个数大于，则此行列式的值为。

二、选择题（共5题，每题2分，共10分）1、设为矩阵，齐次线性方程组有非零解的充要条件是（）A 、的列向量组线性相关B 、的列向量组线性无关C 、的行向量组线性相关D 、的行向量组线性无关 2、设为阶可逆方阵，则下列结论成立的是（）。

A 、B 、C 、D 、3、设是矩阵，,则（）。

A 、中的4阶子式都不为0；B 、中存在不为0的4阶子式C 、中的3阶子式都不为0；D 、中存在不为0的3阶子式 4、若矩阵相似，下面结论不正确的是（） A 、； B 、矩阵的特征值相等；C 、；D 、矩阵对应于相同特征值的特征向量相同5、已知是的基础解系，则（）也是该方程组的基础解系 A、；B、C、D、三、计算题（共4题，每题5分，共20分）1、 2、3、4、院系：专业班级：姓名：学号：装订线内不准答题装订线四、设，的元的代数余子式记作ijA（1）求的值；求（8分）五．已知阶方阵的特征值为，为的伴随矩阵，为单位阵，求. (8分)六、设，(1)化矩阵A为行最简形矩阵；（2）求矩阵A的秩；（3）求出的列向量组的一个最大无关组；（4）将不属于最大无关组的列向量用（3）中的最大无关组线性表示。

（10分）七、设。

求。

(10分) 八、设是矩阵，为矩阵，其中，是阶单位矩阵，若,证明的列向量组线性无关。

(6分)九、设，问为何值时，此方程组有唯一解；无解；或有无穷多个解？并在有无穷多个解时求出其通解（10分）2020-2021《线性代数》期末课程考试试卷A1答案考试时间：2011.5类型：闭卷时间：120分钟总分：100分专业：农学、动科等一、填空题（共9空，每空2分，共18分） 1、排列12453的逆序数 2 。

广西科技大学考研题目及答案

广西科技大学考研题目及答案广西科技大学作为一所综合性大学，其考研题目及答案涵盖了多个学科领域。

以下是一些模拟的考研题目及答案，供参考：### 考研题目#### 1. 数学题目：设函数f(x) = 3x^2 - 2x + 5，求f(x)的极值点。

答案：首先求导数f'(x) = 6x - 2。

令导数等于零，解得x = 1/3。

将x = 1/3代入原函数，得到f(1/3) = 19 2/3。

由于导数在x = 1/3处由正变负，所以f(x)在x = 1/3处取得极大值。

#### 2. 英语题目：Translate the following sentence into English: “随着科技的发展，人们的生活质量得到了显著提高。

”答案：With the advancement of technology, the quality of people's lives has been significantly improved.#### 3. 计算机科学题目：简述什么是数据库的事务，并说明其四个基本属性（ACID）。

答案：数据库事务是一系列操作，它们作为一个整体被执行，以保证数据库的完整性。

事务的四个基本属性（ACID）包括原子性（Atomicity）、一致性（Consistency）、隔离性（Isolation）和持久性（Durability）。

#### 4. 物理题目：解释什么是光的折射现象，并给出一个生活中的例子。

答案：光的折射现象是指光从一种介质进入另一种介质时，其传播方向发生改变的现象。

生活中的例子包括：当你把一根棍子插入水中时，棍子看起来像是在水面处弯曲了。

#### 5. 化学题目：解释什么是化学平衡，并给出一个平衡反应的例子。

答案：化学平衡是指在一个可逆反应中，正向反应和反向反应进行的速度相等，反应物和生成物的浓度保持不变的状态。

一个平衡反应的例子是氮气和氢气合成氨的反应：N2(g) + 3H2(g) ⇌ 2NH3(g)。

(本科)线性代数期末考试题及答案AB卷

线性代数试题测试卷及答案2套一、填空题1.四阶行列式中含有因子112432a a a 的项为_________.2.行列式222111ab c a b c 的值为_________. 3.设矩阵1000010000210022⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭A ，则1-=A _________.4.设四元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1，则其解空间的维数为_________.5.设矩阵1234(,,,)=A αααα，其中234,,ααα线性无关，12342=-+αααα，向量41i i ==∑βα，则方程=AX β的通解为_________.6.已知三阶矩阵A 的特征值为1,2,3，则32--=A A E _________.二、选择题1.若两个三阶行列式1D 与2D 有两列元素对应相同，且123,2D D ==-，则12D D +的值为( ).A.1B.6-C.5D.02.对任意的n 阶方阵,A B 总有 ( ). A.=AB BA B.=AB BA C.()111---=AB B A D.()222=AB A B3.若矩阵X 满足方程=AXB C ，则矩阵X 为（）.A.11--A B C B.11--A CB C.11--CA B D.条件不足，无法求解4.设矩阵A 为四阶方阵，且()3R =A ，则*()R =A （）. A.4 B.3 C.2 D.15.下列说法与非齐次线性方程组=AX β有解不等价的命题是（）.A.向量β可由A 的列向量组线性表示B.矩阵A 的列向量组与(,)A β的列向量组等价C.矩阵A 的行向量组与(,)A β的行向量组等价D.(,)A β的列向量组可由A 的列向量组线性表示6.设n 阶矩阵A 和B 相似，则下列说法错误的是（）. A.=A B B.()()R R =A BC.A 与B 等价D.A 与B 具有相同的特征向量7.设222123121323()224f x x x x ax x x x x x =+++-+为正定二次型，则a 满足（）.A.11a a ><-或B.12a <<C.11a -<<D.21a -<<- 三、计算题1.已知12111111111n na a D a ++=+，其中120n a a a ≠，求12n n nn A A A +++.2.设矩阵022110123⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭A ，且2=+AX A X ，求X .3.求矩阵123451122102151(,,,,)2031311041⎛⎫ ⎪-⎪== ⎪- ⎪-⎝⎭A ααααα的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示.4.求非齐次线性方程组12341234123431,3344,5980x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪--+=⎨⎪+--=⎩的通解.5.求一个正交变换=X PY ，将二次型123121323(,,)222f x x x x x x x x x =--化成标准形.四、证明题已知n 阶方阵A 和B 满足124-=-A B B E ，证明2不是A 的特征值。

线性代数二类(A)参考答案及评分标准

广西师范大学全日制普通本科课程考核试题参考答案及评分标准（2010—2011学年第二学期）课程名称：线性代数课程序号：ZB07302301-3 开课学院：数学科学学院任课教师：唐胜达、黎玉芳年级、专业：2010级旅游管理、文化产业、会计(职师) 试卷序号：A 卷考试时间：120分钟考核方式：闭卷开卷□ 实验操作□ 命题时间：2011年6月18日一、填空题（本大题共5小题，5个空，每空3分，共15分）1. 35-; 2. 4 ; 3. 不是; 4. 1021⎛⎫ ⎪⎝⎭; 5. 是.二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. D;2. C;3. A;4. B;5. C.三、计算题（本大题共5小题，第1、2、3题每题10分，第4、5题每题15分，共60分） 1.解:111[(1)]n a x a D x n a a a x=+-………………………3’=11100[(1)]0x a x n a x a-+--………………………7’= 1[(1)]()n x n a x a -+-- ………………………10’……………… 2’2.解: 对A 施行初等行变换2131112220---⎛⎫⎛⎫装订线1222010042~01001~010010013200132--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭……………6’可见~rA E ,因此A 可逆,且 ……………………8’1420132X A B --⎛⎫⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭. …………………10’3.解: 对A 施行初等行变换变为行阶梯形矩阵A~r11221021510011100000⎛⎫ ⎪- ⎪⎪- ⎪⎝⎭, …………………3’ 知()3R A =，故列向量组的最大无关组含3个向量，而三个非零行的非零首元在1、2、3列，故123a ,a ,a 为列向量组的一个最大无关组. …………………5’把A 变成行最简形矩阵A ~r 10010010310011100000⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪- ⎪⎝⎭， …………………8’ 于是 4123523a =a +3a -a ,a =-a +a . …………………10’4.解：对增广矩阵B 施行初等行变换：1111011010.511131~00120.511230.500000r B ----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭， …………………4’可见()()2R A R B ==，故方程组有解，并有 …………………5’124340.520.5x x x x x =++⎧⎨=+⎩ …………………7’ 取240x x ==，则130.5x x ==，即得方程组的一个特解*0.500.50η⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭…………………9’对应的齐次线性方程组124342x x x x x =+⎧⎨=⎩中，取2410,,01x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则1311,,02x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 即对应的齐次线性方程组的基础解系121110,,0201ξξ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………13’于是所求的通解为()12121234110.5100,,.020.5010x x c c c c R x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………15’ 5.解：A 的特征多项式为21111(1)(2),11A E λλλλλλ---=--=--+-故A 的全部特征值1232,1λλλ=-==. ……………… 3’对特征值12λ=-，解方程组(2)0,A E x +=由2111012121~011,111000r A E -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得基础解系为111,1ξ-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭单位化，得111.1p -⎛⎫⎪=-⎪⎪⎭……………… 6’ 对特征值231λλ==，解方程组()0,A E x -=由111111111~000,111000r A E ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭得基础解系为23111,0.01ξξ-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………… 9’对12,ξξ正交化，得22110ηξ-⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭，23332221[,]11.[,]22ηξηξηηη⎛⎫⎪=-= ⎪ ⎪⎝⎭ 再把23,ηη单位化，得23111,102p p -⎛⎫⎛⎫⎪⎪==⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭． ……………… 12’令P ⎛ =⎝0，则P 是正交矩阵，并使得 200010001T P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭． …………… 15’四、证明题（本大题共1小题，共10分）1. 解：把已知的三个向量等式写成一个矩阵等式123123101()()110,011⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭b ,b ,b a ,a ,a …………… 3’记作B AK =.因为20,K =≠知K 可逆，所以 ……………5’()()R B R A =. …………… 7’因为A 的列向量组线性无关，所以()3R A =，从而()3R B =， …………… 9’ 因此B 的3个列向量线性无关，即123b ,b ,b 线性无关. …………… 10’。

线性代数汇总试题库(答案附题目)

第一套题目广西工学院继续教育学院年春（秋）学期期末考试试题(考试时间：120分钟 )一、填空题（每小题3分，共30分）1．三阶行列式=-410021321 13 .2. 排列42135的逆序数为 4 .3. 利用行列式的性质计算三阶行列式=-11026422375551321 0 .4. 矩阵,341021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A 则=TA ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-341201. 5. 已知A 为2阶方阵，3=A ，则=A 2 12 .6. =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛123)3,2,1( 10 .7. 若二阶方阵,0231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A 则=A 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛0462.8. 矩阵,000710312⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A 则该矩阵的秩=)(A R 2 .9. n 元线性方程组b Ax =有惟一解的充分必要条件为n b A R A R ==),()(.10. 已知向量,120,342⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βα则=-βα⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛222.二、计算题（每小题10分，共10分）2321260512131412-分，共10分）求矩阵A 的逆，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2174A解：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==⨯-⨯=-41724172111417211724*1*A A A A A 即⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-41721A四、计算题（每小题12分，共12分）求下列矩阵的秩⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=412431211013A解：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=---↔051000640211551640640211421431013211412431211013231312213r r r r r r r r A 所以2)(=A R五、计算题（每小题14分，共14分）求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+++-=-++=-+-6242163511325432143214321x x x x x x x x x x x x解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------−−→−⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=+---02102121000711079010211021300071102512856117143214042802516111113242635251),(21232131251428125r r r r r r r r r b A所以原方程组等价于方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-+2217112179432431x x x x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧--=++-=2217112179432431x x x x x x 取043==x x ，得2,121-==x x ，即方程组的特解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00214321x x x x 。

线性代数考试试卷+答案超强合集

大学生校园网— 线性代数综合测试题共3页第1页×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1. 1. 若若022150131=---x，则=c ____________________。

2．若齐次线性方程组ïîïíì=++=++=++000321321321x x x x x x x x x l l 只有零解，则l 应满足。

3 3．已知矩阵．已知矩阵n s ij c C B A ´=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

阶矩阵。

44．矩阵÷÷÷øöçççèæ=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。

5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。

每小题2分，共10分）1. 1. 若行列式若行列式D 中每个元素都大于零，则0ñD 。

（）2. 2. 零向量一零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（） 3. 3. 向量组向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。

（）4. úúúúûùêêêêëé=01100000010010A ，则A A =-1。

（）5. 5. 若若l 为可逆矩阵A 的特征值，则1-A的特征值为l 。

( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共10分) 1. 1. 设设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=TA A （）。

广西科技大学-2011-2012-线性代数A(A卷)期末试题及答案

广西工学院 2011 — 2012 学年第二学期期末考试线性代数A 试题（ A 卷）考试班级相关专业学生总数印数考试时间 120 分钟考生注意：出题教师出题组审核人（签名）1.系别、班别、学号、姓名要填写准确、工整。

2.考试作弊者，本门课程成绩以零分记，并取消补考资格，同时给予留校察看以上处分。

第二次作弊者，给以勒令退学或开除学籍处分。

装订线内不要答题第1页（共6页）第2页（共6页）三（12分）：设矩阵2111021100210002A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，12112111B ⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪⎝⎭，若AX X B =+，求矩阵X ．四（14分）：设有向量组：1(1,1,0,1)T α=-，2(1,1,1,1)T α=--，3(1,1,1,0)T α=，4(2,0,1,2)T α=-，5(1,1,0,1)T α=-．（1）求向量组12345,,,,ααααα的秩r ；（2）求向量组12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示．五（14分）：设有非齐次线性方程组12345123451234512123224x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+=⎧⎪+-+-=⎪⎨--+-=⎪⎪-=⎩（1）求方程组的一个特解；（2）求方程组对应的齐次线性方程组（即导出组）的一个基础解系；（3）写出方程组的一般解.六（14分）：设矩阵300011011⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ．（1）求A 的特征值和特征向量；（2）求正交矩阵T ，使T T AT 为对角矩阵并写出对角阵．七（6分）：设向量组1234,,,αααα线性无关,而向量组11βα=，212βαα=-，3123βααα=-+，41234βαααα=-+-，证明向量组1234,,,ββββ也线性无关.2011-2012学年第二学期线性代数A （A 卷）期末考试参考答案一．填空题（每题3分，共30分）：1、12；2、0；3、2，2211111232123⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ ； 4、1- ； 5、 ()R A n < ； 6、相；7、11 1.2213()()k k ηηηηηη=+-+- ； 8、0,8,24 ； 9、4 ，1-； 10、1 二（10分）：解：1234234134124123D =123410101010234134124123r r r r +++ 1213141111101211,2,3,4100121100321r r r r r r r ---------32424311110121,3,1000400004r r r r r r --++--160=三（12分）：解：解法一：由AX X B =+，有()A E X B -=.∵1111011100110001A E ⎛⎫ ⎪⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭ ∴()|A E B -=1111120111110011210111⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪- ⎪⎝⎭342414,,111001011020001012000111r r r r r r ---⎛⎫⎪- ⎪−−−−−→⎪-⎪⎝⎭231312,,100021010032001012000111r r r r r r ---⎛⎫⎪- ⎪−−−−−→ ⎪- ⎪⎝⎭从而 1()X A E B -=-21321211⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪⎝⎭ 解法二：1111011100110001A E ⎛⎫ ⎪⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭ ()1111100001110100|0011001000010001A E E ⎛⎫ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭11101001011001010010001100010001-⎛⎫⎪- ⎪→ ⎪- ⎪⎝⎭11001010010001100010001100010001-⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪- ⎪⎝⎭1000110001000110001000110010001-⎛⎫⎪- ⎪→ ⎪-⎪⎝⎭∴ 111000110()00110001A E --⎛⎫ ⎪-⎪-= ⎪- ⎪⎝⎭ 从而 1()X A E B -=-1100011000110001-⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪⎝⎭12112111⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭21321211⎛⎫ ⎪- ⎪=⎪- ⎪⎝⎭解法三：（用伴随矩阵来求解，根据具体情况评分）四（14分）：解： ()123451112111101,,,,0111011021A ααααα⎛⎫⎪--⎪== ⎪⎪---⎝⎭2141,11121020220111000102r r r r -+⎛⎫ ⎪--- ⎪−−−−→ ⎪ ⎪⎝⎭ 21211121010110111000102r -⎛⎫ ⎪ ⎪−−−→⎪⎪⎝⎭ 1232,10110011100010100102r r r r --⎛⎫⎪ ⎪−−−−→⎪- ⎪⎝⎭13234341,,,310011010110010100001r r r r r r r ---⎛⎫⎪⎪−−−−−−→ ⎪- ⎪⎝⎭ 142434,,10010010100010001r r r r r r --+⎛⎫ ⎪⎪−−−−−→ ⎪ ⎪⎝⎭所以（1）12345,,,,ααααα的秩为4r =（2）1235,,,αααα为向量组12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组且 412ααα=+五（14分）：解：(|)A A b ==111111111112111113220004--⎛⎫⎪--⎪⎪---⎪-⎝⎭213141,,2111111022221002222002222r r r r r r -----⎛⎫⎪--⎪−−−−−−→ ⎪--⎪--⎝⎭433211,,221111111011112001111000000r r r r ----⎛⎫ ⎪⎪--−−−−−→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭1223,31000021010002001111000000r r r r ++⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-−−−−→ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭（1）方程组的同解方程组为123453 21 21x x x x x ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪-+=-⎪⎪⎩，即123453 21 21x x x x x ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-+-⎪⎪⎩令450x x ==，得特解 31,,1,0,022Tη*⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（2）方程组对应的齐次线性方程组（即导出组）的同解组为123450 0x x x x x =⎧⎪=⎨⎪=-⎩ 分别取45(,)(1,0),(0,1)T T T x x =，得基础解系()10,0,1,1,0T η=，()10,0,1,0,1Tη=-（3）方程组的一般解为：1122x C C ηηη*=++ 12(,)C C R ∈ .六（14分）：解：（1）300011011E A λλλλ--=---- ()()2311λλ⎡⎤=---⎣⎦=(2)(3)λλλ=--特征值为10λ= 22λ= 33λ=当10λ=时，3001000011011011000E A -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=--→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，(0)0E A x -=即为1230 x x x =⎧⎨=-⎩取31x =得1(0,1,1)T η=-，特征向量为1111(0,1,1),0T k k k η=-≠当22λ=时，1001002011011011000E A -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，(2)0E A x -=即为1230 x x x =⎧⎨=⎩取31x =得2(0,1,1)T η=，特征向量为2222(0,1,1),0T k k k η=≠当33λ=时，0000103021001012000E A ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，(3)0E A x -=即为230 0 x x =⎧⎨=⎩取11x =得3(1,0,0)T η=，征向量为3333(1,0,0),0T k k k η=≠七（6分）：证明：设11223344k k k k ββββ+++=0 即 11212312341234()()()k k k k αααααααααα+-+-++-+-=0 亦即 12341234234344()()()k k k k k k k k k k αααα+++-++++-=0 ∵向量组1234,,,αααα线性无关∴ 12342343440()000k k k k k k k k k k +++=⎧⎪-++=⎪⎨+=⎪⎪-=⎩此方程组只有零解，即12340k k k k ====. 故向量组1234,,,ββββ也线性无关.得证.。

2020-2021某大学《线性代数》期末课程考试试卷合集(含答案)

1、设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 Ax = 0 有非零解的充要条件是（
A、 A 的列向量组线性相关
B、 A 的列向量组线性无关
C、 A 的行向量组线性相关
D、 A 的行向量组线性无关
2、设 A、B 为 n 阶可逆方阵，则下列结论成立的是（ C ）。
A）
A、 A + B = A + B B、 AB = BA C、 AB = BA D、 ( A + B)−1 = A−1 + B−1
3、设 A 是 45 矩阵， R( A) = 3 ,则（ D ）。
A、 A 中的 4 阶子式都不为 0；子式
C、 A 中的 3 阶子式都不为 0；子式
B、 A 中存在不为 0 的 4 阶 D、 A 中存在不为 0 的 3 阶
4、若矩阵 A, B 相似，下面结论不正确的是（ D ）
A、 R( A) = R(B)；
x1 0 3
3). 当 k = 4 时,方程组有无穷多解,通解为:
x2
=
4
+
c
1
,
(c
R)
x3 0 −1
1 2 1 4．求矩阵 A 的特征值与特征向量，其中 A= − 2 1 3 （10 分）
−1 − 3 1
−1 − 2 −1 解 det(E − A) = 2 −1 − 3 = ( −1)[( −1)2 +14]
3.若 A 为 n 阶方阵， x 为 n 维列向量，为一个数且 Ax = x ，则（ D ）．（ A ）是 A 的一个特征值；（ B ） x 是 A 的一个特征向量；（ C ） E − A 是 A 的特征多项式（ D ）以上结论都不正确．

大一线性代数考试题库及答案解析

大一线性代数考试题库及答案解析一、选择题1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为多少？A. 1/2B. 2C. 1/4D. 1答案：C解析：根据行列式的性质，一个矩阵的逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。

因此，|A^(-1)| = 1/|A| = 1/2。

2. 向量α=(1,2,3)和β=(-1,0,1)是否共线？A. 是B. 否答案：A解析：若向量α和β共线，则存在一个实数k使得β=kα。

将向量α和β的对应分量相除，得到-1/1=0/2=1/3，显然不存在这样的实数k，因此向量α和β不共线。

二、填空题3. 设矩阵B是一个3×3的矩阵，且B的秩为2，则矩阵B的零空间的维数为____。

答案：1解析：矩阵B的零空间的维数等于矩阵的列数减去矩阵的秩，即3-2=1。

4. 若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于____。

答案：n解析：若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于未知数的个数n。

三、解答题5. 给定向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，求证向量组α1，α2，α3线性相关。

答案：证明：首先计算向量组α1，α2，α3的行列式：|α1 α2 α3| = |1 2 3||4 5 6||7 8 9| = 0由于行列式为0，根据行列式的性质，向量组α1，α2，α3线性相关。

6. 设矩阵C为3×3的矩阵，且C的行列式为0，求证矩阵C不可逆。

答案：证明：根据矩阵的逆矩阵的定义，若矩阵C可逆，则存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I。

但是，由于|C|=0，根据行列式的性质，不存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I，因此矩阵C不可逆。

四、计算题7. 计算矩阵D=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 &9\end{bmatrix}的行列式。

广西科技大学高数试题

一、填空题（每题3分，共15分）:1、设，要使在处连续，则.2、设2sin y x x =轴，则.3、设具有二阶连续导数，且，则曲线的凸区间为 .4、= .5、.二、单项选择题（请把所选择答案的序号填入空内，每题3分，共15分）: 1、下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的函数是A ：；B ：；C ：；D ：. 2、若点为函数曲线的拐点，则常数的值为.A ：；B ：；C ：；D ： . 3、若函数是函数的一个原函数，则不定积分=. A ：； B ：； C ：； D ：.4、当时，无穷小量与比较是无穷小量.A ：高阶；B ：低阶；C ：同阶但非等价；D ：等价.5、已知函数)(x f 在点0x 处可导，则下列极限中()等于导数值)(0x f '.A ： 000(2)()limh f x h f x h →+-； B ：000(3)()lim h f x h f x h→-- ；C ： 000()()lim h f x f x h h →--；D ：000()()lim h f x f x h h→-+.三、计算题（每小题6分，共12分）：⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,sin 0,)(3x xx x a x x f )(x f 0x =a =dy =)(x f x x x f ln )(+=)(x f 20()x f t dt '⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰22(x dx -=⎰]1,1[-()21)(xx f =x x g =)(3)(x x h =2)(2-=x x l )4,1(23bx ax y +=b a ，()2,6=-=b a 6,2a b ==-2,6a b =-=2,6a b ==-x xln )(x f dx x f x ⎰')(()C x x +-ln 1C x x ++ln 1C x x +-ln 21C xx ++ln 210x →)2sin(2x x +x ()1、31lim 31xx x x →∞-⎛⎫⎪+⎝⎭.2、011lim 2(1)x x x x e →⎛⎫- ⎪+⎭⎝.四、计算题（每小题6分，共18分）： 1、设y '和.2、设函数由方程y x y xe ye =+所确定，试求.3、设，求.2(1)y x =-dy )(x y y =dxdy⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=32311t t y t t x dx dy五、计算题（每小题6分，共18分）：1、.2、.3、.六（8分）：列表求函数的单调区间和极值.dx x x ⎰++2112ln 20d x xe x -⎰111y x=+七（8分）：计算由抛物线21y x =-与x 轴所围成的平面图形的面积及此平面图形绕轴旋转得到的旋转体体积.八证明题（6分）：证明恒等式成立，其中.x 21arctan arctan π=+x x 0>x一、填空题（每题3分，共15分）:1、当k = 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0,0,e )(2x k x x xf x 在0=x 处连续．2、=-→xx x 2)21(lim .3、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x x 2sin 1sin lim 0 . 4、⎰+=C xe dx x f x )(C ,为常数，则=)(x f .5、2121sin 11x x dx x-+=+⎰ . 二、单项选择题（请把所选择答案的序号填入空内，每题3分，共15分）: 1、当0x →时，下列变量中与2x 等价的无穷小量是（）A.1-x e ；B.x x sin )1ln(+；C.x cos 1-；D. 2x x +. 2、函数)(x f y =在0x x =处连续，且取得极大值，则)(x f 在0x 处必有： A.0)(0='x f ； B.0)(0='x f 或不存在； C. 0)(0<''x f ; D.0)(0='x f 且0)(0<''x f . 3、设函数)(x f 具有连续导数，则以下等式中错误的是（）.A.)())((x f dx x f dx d ba=⎰； B. dx x f du u f d x a )())((=⎰；C. dx x f dx x f d )())((=⎰；D.C u f du u f +='⎰)()(.4、设x ln 为)(x f 的一个原函数，则⎰'dxx f x )( 等于（）.A.C x +2ln ;B.C x+1; C. C x +-ln ; D. C x +ln . 5、设)(x f 在a x =处可导，则下列极限中等于)(a f '的是（）.A. h h a f a f h )()(lim--→; B. h h a f h a f h )()(lim 0--+→;C. h a f h a f h )()2(lim-+→;D.h h a f h a f h 2)()2(lim 0--+→.三、计算题（每小题6分，共12分）：1、11212lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x x .2、42)1ln(limxdt t x x ⎰+→.四、计算题（每小题6分，共18分）： 1、设)1ln(22x x e y +++=，求y 'y '',.2、设函数()y y x =方程y x y ln =所确定，求微分dy .3、已知曲线的参数方程是⎩⎨⎧+==t t t y t x sin cos sin ln ，求曲线在2π=t 处的切线方程.五、计算题（每小题6分，共18分）： 1、2(4)(1)x dx x x +-+⎰.2、10.⎰3、3222(sin )cos xx xdx ππ-+⎰.六（8分）:列表求函数6123+-=x x y 的单调区间和极值.七（8分）:计算由抛物线21x y -=及x 轴所围成的平面图形的面积及此平面图形绕x轴旋转得到的旋转体体积.八证明题（6分）:设在)(x f 上连续，且0)(>x f ，证明：方程01()0xx f t dt -+=⎰在[0,1]上有且仅有一根.一、填空题（每题3分，共15分）: 1、1sin(1)lim(1)(1)x x x x →-=-+.2、设函数cos3x y e =，则dy =.3、因为函数x y xe =在区间)2,(--∞上的二阶导数处处小于零，所以它的图形在)2,(--∞上的凹凸性是的.4、积分41(12)dx x =-⎰.5、函数20()(1)x f x t t dt =+⎰的极小值点是x =.二、单项选择题（每题3分，共15分）： 1、设函数1()(12)xf x x =-，则()0lim ()x f x →=.A ： 1；B ：不存在；C ：2e ；D ：2-e . 2、若函数()f x 在0x 处可导，则()000(3)()limh f x h f x h→--=.A ：03()f x '；B ：0()f x '-；C ：03()f x '-；D ：0(3)f x '-. 3、函数arctan y x =在(,)-∞+∞内是().A ：单调减少；B ：单调增加；C ：单调性无法确定；D ：不连续. 4、已知积分()sin xf x dx x C =+⎰，则函数()()f x =.A ：sin xx； B ： sin x x ； C ： cos x x ； D ： cos x x5、已知积分10(2)2x k dx +=⎰，则常数()k =.A ： 1；B ： 1-；C ： 12； D ：0. 三、计算题（每小题6分，共12分）：1、21lim2x x x →+-.2、2ln(12)limsin 3x x x x→+.四、计算题（每小题6分，共18分）： 1、设函数21()xx t y x xe e dt =+⎰，求(1)y '.2、设函数()y y x =由方程tan()y x y =+所确定，试求dxdy .3、已知曲线的参数方程是2323x t t y t t⎧=-⎨=-⎩，求曲线在相应于0t =点处的切线方程.六、（8分）列表求函数2343y x x =++的单调区间和极值.七、（8分）设平面图形由曲线,12x y +=直线1,2x x ==及0y =所围而成，求（1）该平面图形的面积A ；（2）该平面图形绕x 轴旋转所成旋转体的体积V .八、（6分）证明：当0x >时，(1)ln(1)arctan x x x ++>.。

广西科技大学线性代数试卷B

广西工学院 2010 — 2011学年第一学期课程考核试题考核课程线性代数Ａ（ A 卷）考核班级学生数印数考核方式闭卷考核时间 120 分钟一.填空题（每空3分，共30分）：1.在五阶行列式ij a 中，1523324451a a a a a 取号.2.1112344916＝．3.设矩阵A 为三阶方阵,若已知2A =,则2A -= .4.矩阵10001111A k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭可逆,则k 满足 .5.已知123021003A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则()1A -*= .6.若123,,ααα都是齐次线性方程组0AX =的解向量,则123(352)A ααα-+= .7.设3阶矩阵A 的特征值为1，2-，3 ，则2A A -的特征值为 .8.设3阶矩阵A 的特征值为1，2-，3 ，则A = .9．对任意n 阶方阵A 、B ，必定成立的是（）（填写正确答案的序号）①AB BA = ②||||AB BA = ③()T T T AB A B =10. 设AX b =有无穷多组解，则0AX =（）（填写正确答案的序号）①必有唯一解 ②必定没有解 ③必有无穷多解二(10分):计算行列式110001100011D x y z w--=-三(10分):设1234012300120001A -⎛⎫ ⎪--⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，求1A -. 四(15分):已知向量组123451321311011,,,,1110213120ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=====⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)求该向量组的秩； (2)求该向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组来线性表示.五(15分):求解方程组123512345123451234531222423345382x x x x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-⎧⎪--++=-⎪⎨--++=-⎪⎪--++=⎩六(14分)：已知实对称矩阵200012021A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（1）求A 的特征值与特征向量；（2）求一个正交矩阵P ，使T P AP 为对角矩阵，并写出T P AP .七（6分）:设向量组123,,ααα线性无关, 而向量组1234,,,αααα 线性相关,证明向量4α可由向量组123,,ααα线性表示.2010-2011(二)线性代数(40学时)试题一、填空题（每小题3分，共30分）：1.设01200341ab=-，则a 、b 满足的关系是_______________．2.设1234123421232112D =，则1121314122A A A A +++＝________________．3.设矩阵A 的逆矩阵1100220333A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A 的伴随矩阵A *=________________.4.设A 、B 为3阶方阵，若1A =，2B =，则2AB -=________________．5.设A 、B 、C 为n 阶非零方阵，且AB AC =，则当____________时，有B C =.6.向量组1(1,2,3,4)T α=，2(1,2,3,0)T α=，3(1,2,0,0)T α=，4(1,0,0,0)T α=一定线性_ _关．7.设()3R A =，已知12,ηη是4元非齐次线性方程组AX b =的2个不同解，则AX b =的一般解为______ ___________________．8.设3阶矩阵A 的特征值为1,2,3，则22A A +的特征值为___ ______，且2|2|A A +＝_____．9.设12312001A x ⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，A 的特征值为1,2,3，则x =__ ___．10.设A 为实对称矩阵，1,2,3为A 的三个特征值，α为1所对应的特征向量，β为2所对应的特征向量，γ为3所对应的特征向量，则[,]αβγ+=___ __．二（10分）：计算行列式1211000200121123231042410D =．三（12分）：设矩阵2234022300220002A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭，10211001B ⎛⎫⎪ ⎪=⎪- ⎪⎝⎭，若AX X B =+，求矩阵X ．四（14分）：设有向量组：1(1,1,0,1)T α=，2(0,1,1,1)T α=--，3(1,0,2,0)T α=，4(3,1,0,1)T α=，5(0,1,1,1)T α=．（1）求向量组12345,,,,ααααα的秩r ；（2）求向量组12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组，并将其余的向量用极大线性无关组线性表示．五（14分）：求方程组12345123523451235213250242154756x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪++-=⎪⎨+++=⎪⎪++++=⎩的一般解．六（14分）：设矩阵120210001⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ．（1）求A 的特征值和特征向量；（2）求正交矩阵T ，使T T AT 为对角矩阵并求该对角阵．七（6分）：设方阵A 满足2240A A E --=，证明A E +可逆，并求1()A E -+．模拟试题第一套题目年春（秋）学期期末考试试题(考试时间：120分钟 )一、填空题（每小题3分，共30分）1．三阶行列式=-410021321 13 .2. 排列42135的逆序数为 4 .3. 利用行列式的性质计算三阶行列式=-11026422375551321 .4. 矩阵,341021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A 则=TA .5. 已知A 为2阶方阵，3=A ，则=A 2 .6. =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛123)3,2,1( .7. 若二阶方阵,0231⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A 则=A 2 .8. 矩阵,000710312⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=A 则该矩阵的秩=)(A R .9. n 元线性方程组b Ax =有惟一解的充分必要条件为 .10. 已知向量,120,342⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βα则=-βα .二、计算题（每小题10分，共10分）2321260512131412-三、计算题（每小题10分，共10分）求矩阵A 的逆，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2174A四、计算题（每小题12分，共12分）求下列矩阵的秩⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=412431211013A五、计算题（每小题14分，共14分）求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+++-=-++=-+-6242163511325432143214321x x x x x x x x x x x x六、计算题（每小题12分，共12分）问a 取什么值时向量组123(,1,1),(1,,1),(1,1,)T T T a a a ααα==-=-线性相关？第二套题目年春（秋）学期期末考试试题(考试时间：120分钟 )一、填空题（每小题3分，共30分）1. 四阶行列式式中含有1123a a 的项是44322311a a a a -和 .2. 排列52413的逆序数为 .3．对于两个n 阶方阵,A B ，若，则称方阵A 与B 是可交换的 4. 方阵A 为可逆矩阵的充分必要条件是 . 5. 矩阵的转置运算中()T AB = .6. 行列式||A 的各个元素的代数余子式ij A 所构成的矩阵*A 为伴随矩阵，则**AA A A == .7. 若A 可逆，数0λ≠，则A λ可逆，且1()A λ-= .8．设向量组123(1,3,1),(2,1,0),(1,4,1)T T T ααα=-==，它们的相性相关性是 . 9．n 元齐次线性方程组0Ax =只有零解的充要条件为 .10．已知向量,120,342⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=βα则=+βα2 .二、计算题（每小题12分，共12分）计算行列式x a a a x aa a x.三、计算题（每小题10分，共10分）求矩阵A 的逆，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2500380000120025A四、计算题（每小题12分，共12分）求下列矩阵的秩⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------=831113507312123A五、计算题（每小题14分，共14分）求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-++=-++02220202432143214321x x x x x x x x x x x x六、计算题（每小题10分，共10分）判定下列向量组是线性相关还是线性无关： ,141,012,131⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-七、计算题（每小题12分，共12分）求下列向量组的秩：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=8242,4101009,4121321ααα。

2021大学《线性代数》期末考试试卷及参考答案

解(1)矩阵的特征多项式为
由得的特征值为 (5分)
当时,
其同解方程组为 ,取得基础解系为
所以矩阵的相应于特征值的所有特征向量为 (8分)
当时,
其同解方程组为得基础解系为
所以矩阵的相应于特征值的所有特征向量为 (11分)
(2)因为与的特征值不一样，所以与不相似.(13分)
二、（9分）计算阶行列式 .
解第2行乘以-1加到其它各行，然后第1行乘以2加到第2行得：
(7分)
(9分)
三、（10分）设证明矩阵可逆，并求
解因为
所以矩阵可逆.(4分)
由于
(8分)
所以
(10分)
四、（10分）设已知求与的值.
解 (6分)
因为故
即 (10分)
五、（12分）设向量组
(1)判断向量组的线性相关性.
课程名称
线性代数A
试卷
卷别
C
适用
学院、专业、年级
智能、计算、软件、网络、通信、工程、电子、微电、船舶、电气、光电、物理等专业
考试
方式
闭卷
开卷□
备注
1.本试卷共8页，答题前请检查；2.考试时间120分钟。
总分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
阅卷人
一、填空题（共24分，每小题3分）
1．排列32514的逆序数为5.
(3)求非齐次线性方程组的通解.
解(1) (3分)
(2)因为
所以为齐次线性方组的解.(6分)
(3)由已知
所以齐次线性方程组的基础解系只含个解向量,
从而为齐次线性方程组的基础解系.

广西科技大学-高等数学A2-往年试卷合集(含详解答案)

.
解方程右端是 f ( x) = Pm ( x)eλx 型的函数,其中 Pm ( x) = 3x 是一次多项式, λ = −2 是特征方程
λ 2 − 4 =0 的单根,故二阶常系数非齐次线性微分方程 y′′ − 4 y = 3xe−2x 的特解形式
= y* xkQm ( x= )eλx x(ax + b)e−2x .
三、设二元函数 z = z( x, y) 由方程 x + y − z =e2z 所确定,求偏导数 ∂ z , ∂ z 及全微分 d z . ∂x ∂y
解令 F ( x, yz) = x + y − z − e2z , 则
Fx ( x, y, z) =1, Fy ( x, y, z) =1, Fz ( x, y, z) =−1 − 2e2z
=D {( x, y) 0 ≤ y ≤ 1, y ≤ x ≤ 1}
y
y= x
= {( x, y) 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ x}
1
1
1
x
∫ 0 dy∫ y f ( x, y)dx = ∫ 0 dx∫0 f ( x，y) dy
x
x =1
4、函数 f ( x) = 1 展开成关于 x 的幂级数是
.
∂x∂y
解
∂z ∂x
=
1+
y ( xy)2
= ∂∂x2∂zy = 1 + (yxy)2 ′y
1= ⋅ 1 +1( x+y()2xy)−2 y2⋅ 2 yx2
1 − ( xy)2 1 + ( xy)2 2
1
1
3、二次积分 ∫ 0 dy∫ y f ( x, y)dx 交换积分次序后的结果为