对数函数的概念

例题解析
例2求下列函数的定义域:
(1) y=logax2 ;
(2) y=loga(4-x);
(3) y=log(x-1)(3-x).
解: (1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的
定义域为 - (0,+.
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4x)的定义域为 (-4).
例题解析 (3) y=log(x-1)(3-x).
(3) 因为 3-x>0, x-1>0, x-1≠,
所以 1<x<3,x≠2即函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域为
(1,2).
新知探究2
指数函数y=ax和对数函数y=logax(a>0,a≠1)的关系?
新知探究2
指数函数y=ax和对数函数x=logay刻画的 都是同一对变量x,y之间的关系,所不同的是: 在指数函数y=ax中,x是自变量,y是x的函数,其 定义域是R,值域(0,+∞);在对数函数x=logay中, y是自变量, x是y的函数,其定义域是(0,+∞),值 域R．像这样的两个函数叫作互为反函数,就 是说,对数函数x=logay是指数函y=ax(a>0,a≠1) 的反函数,指数函数y=ax是对数函数x=logay的 反函数．
数函数的底数．
特别地,我们称以10为底的对数函数 y=lgx为常用对数函数；称以无理数e为底的 对数函数y=lnx为自然对数函数.
小试牛刀
判断以下函数是对数函数的是 （）
A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)x
C. y=log1/3x2 D. y=lnx
例题讲解
例1 计算：
（1）计算对数函数y=log2x对应于x取1,2,4时的函 数值；
例3、指出下列函数的反函数
(1) y log1 x
3
(3) y 5x
(2) y lg x (4) y ( 2)x
3
互为反函数指数、对数函数的图像关系
y
y=2x
5
4
●
3
2●
● 1●
●
●
-1 O
12

-1 ●
-2
● 34
y=x y=log2x 5 6 7x
指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数 y=logax(0<a≠1)的图像关于直线y=x 对称.
新知探究2
通常情况下，x表示自变量，y表示函数，对数 函数表示为y=logax(a>0,a≠1)，指数函数表示为 y=ax(a>0,a≠1)。因此，指数函数y=ax (a>0,a≠1)是 对数函数y=logax(a>0,a≠1)的反函数;同时，对数函 数y=logax(a>0,a≠1)是指数函数y=ax (a>0,a≠1)的反 函数。
小结
1、对数函数的概念
2、指数函数y=ax(a>0,a≠1)是对数函数 y=logax(a>0,a≠1)的反函数;同时,对数函数 y=logax(a>0,a≠1)也是指数函y=ax(a>0,a≠1) 的反函数．它们的图像关于直线y=x对称。
（2）计算常用对数函数y=lgx对应于1,10,100,0.1时 的函数值．
解:（1）当x=1时, y=log2x=log21=0, 当x=2时, y=log2x=log22=1, 当x=4时, y=log2x=log24=2.
（2）当x=1时, y=lgx=lg1=0, 当x=10时, y=lgx=lg10=1, 当x=100时, y=lgx=lg100=2. 当x=0.1时, y=lgx=lg0.1=-1.
对数函数的概念
复习回顾
问题1：某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2 个分裂成4个，4个分裂成8个…… ，一个这样 的细胞分裂X次后，得到的细胞个数Y和X的函 数关系是什么？
y = 2x
问题2：上题中，如果要求这种细胞经过多次
分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……
？这种细胞经过多少次分裂，可以得到细胞Y
个？
x = log 2 Y
x = log 2 10 4 ，x = log 2 10 5， …… ， x = log 2 y
新知探究1
对于一般的函数y=ax (a>0,a≠1)中的两个 变量,能不能把y当作自变量,使得x 是y的函数 呢？
指数函数y=ax (a>0,a≠1), 对于x的每一个确定的值,y都有 唯一的值和它对应；并且当 x1≠x2时,y1≠y2 ,也就是说指数函 数反映了数集R与数集｛y︱ y>0｝之间的一一对应关系,可
见,对于任意的 y (0, )
在R中都有唯一的数x满足y=ax．
引入新知1
如果把y当作自变量,那么x就是y的函数,而 且这个函数就是x=loga y (a>0,a≠1),函数x=loga y叫作对数函数,这里a>0,a≠1,自变量y>0．
把函数y=logax(a>0,a≠1)叫作对数函数,其
中是x自变量，定义域是 (0,) ，a叫作对