沪教版(上海)数学八年级第一学期第19章几何证明单元基础巩固训练卷

沪教版八年级上册数学第19章几何证明单元基础巩固训练卷
一、单选题
1．下列命题中，真命题有（ ）
①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下列结论错误的是（ ）．
A ．BD 平分ABC ∠
B ．BCD △的周长等于AB B
C + C ．A
D BD BC ==
D ．点D 是线段AC 的中点
3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DE=3，∠B=30°， 则BC=（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
4．如图，正方体的棱长为2，B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发，到达B 点，则它运动的最短路程为( )
A B．4 C D．5
C，则点A的5．如图，以等边ABC的边BC的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，已知点(1,0)
坐标为（）
A．)B．(C．)D．(
6．已知A、B两点关于原点对称，且A(3，4)，则AB为（）
A．5 B．6 C．10 D．8
7．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
8．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（）
A．13 B．19 C．25 D．169
10．在平面直角坐标系中，已知定点A）和动点P（a，a），则PA的最小值为（）
A．B．4 C．D．
11．如图，设正方体ABCD－A
1B
1
C
1
D
1
的棱长为1，黑甲壳虫从点A出发，白甲壳虫从点C
1
出发，它们
以相同的速度分别沿棱向前爬行．黑甲壳虫爬行的路线是：AA
1→A
1
D
1
→D
1
C
1
→C
1
C→CB→BA→AA
1
→A
1
D
1
…，
白甲壳虫爬行的路线是：C
1C→CB→BB
1
→B
1
C
1
→C
1
C→CB…，那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018
条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的最短路程的平方是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，在△ABC中，AB=AC=m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（）
A．m2B．m2+1 C．2m2D．（m+1）2
二、填空题
13．把命题“全等三角形对应角相等”改写成“如果……．，那么……”的形式，得______________；这个命题是_______命题（填“真”或“假”）
14．如图，在底边BC为腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，
△的周长_____．
则ACE
15．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，这棵树有的高是______________ ．
16．如图，点A是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm，分别在边OM，ON上各取一点B，C，分别连接A，B，C三点组成三角形，则△ABC最小周长为 ________ .
17．如图，△ABC中AC=BC=5，AB=6，CD为△ABC的中线，点E、点F分别为线段CD、CA上的动点，连结AE、EF，则AE+EF的最小值为_____．
三、解答题
18．已知ABC 中，CD AB ⊥，点D 在AB 上，4BD =，2CD =，1AD =，判断ABC 是否是直角三角形？并说明理由．
19．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点()()111222,,,P x y P x y ，其两点间的距离12PP =
（1）已知(2,4),(3,8)A B --，试求A ，B 两点间的距离；
（2）已知一个三角形各顶点坐标为(1,6),(2,2),(4,2)D E F -，你能判定此三角形为形状吗？说明理由； （3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x 轴上找一点P ，使PD PF +的长度最短，求出PD PF +的最短长度
20．己知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的AB C ''△；
（2）在（1）的条件下，求点C 旋转到点C '所经过的路线长（结果保留π）．
21．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB＝4米，BC＝3米，CD＝13米，DA＝12米，又已知∠B＝90°．你能够计算这块地的面积吗？
22．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D 作DE垂直AB于点E，
（1）求BC的长；
（2）求AE的长；
（3）求BD的长
23．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°．
（1）求∠ADC的大小；
（2）若∠BDC＝7°，BD＝2，CD＝4，求AD的长．
参考答案1．A2．D3．C4．C5．B6．C7．B8．B9．C10．B11．B12．A 13．如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等．真
14．
15．15米16．
17．
24
5
18．是直角三角形
19．（1）13；（2）△DEF为等腰三角形；（3
20．（2
.
21．这块地的面积是36平方米22．（1）6；（2）4；（3）
23．（1）23︒；（2
）
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