湘教版九年级数学上册作业课件 第2章 一元二次方程 一元二次方程根的判别式

18．(2019·衡阳)关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根． (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0 与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
解：(1)根据题意，得 Δ＝(－3)2－4k≥0，解得 k≤94 (2)k 的最大整数为 2，代入方程 x2－3x＋k＝0 得 x2－3x＋2＝0， 解得 x1＝1，x2＝2， ∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0 与方程 x2－3x＋k＝0 有一个相同的根，
17．(梅州中考)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. (1) 若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 解：(1)根据题意有 12＋a×1＋a－2＝0，∴a＝12 ，
∴原方程为 x2＋12 x－32 ＝0.解得另一根为 x＝－32 (2)证明：Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4≥4， ∴不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根
10．已知关于x的方程2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0，问当k取什么值时， (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程没有实数根.
解：∵a＝2，b＝－(4k＋1)，c＝2k2－1，
∴Δ＝b2－4ac＝[－(4k＋1)]2－4×2×(2k2－1)＝8k＋9. (1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即 8k＋9>0，解得 k>－98
∴当 x＝1 时，m－1＋1＋m－3＝0，解得 m＝32 ； 当 x＝2 时，4(m－1)＋2＋m－3＝0，解得 m＝1，而 m－1≠0，
∴m 的值为32
19．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； 证明：∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根
则 k 的取值范围是( B )
A．k＞－74
B．k≥－74 且 k≠0
C．k≥－74
D．k＞74 且 k≠0
13．关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是(B ) A．k为任何实数，方程都没有实数根 B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、 有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
解：Δ<0，∴方程没有实数根
ห้องสมุดไป่ตู้(3)16y2＋9＝24y. 解：Δ＝0，∴方程有两个相等的实数根
5．关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋m＝0 有两个不相等的实数根， 则实数 m 的取值范围为( B )
A．m>94
B．m<94
C．m＝94
D．m<－94
6．(易错题)一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根， 则m应满足的条件是( D ) A．m>1 B．m＝1 C．m<1 D．m≤1 7．(易错题)关于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( B) A．a>－5 B．a>－5且a≠－1 C．a<－5 D．a≥－5且a≠－1
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第2章 一元二次方程
2．3 一元二次方程根的判别式
1．一元二次方程2x2－3x＋2＝0的根的情况是(C ) A．有两个相等实根 B．有两个不相等实根 C．无实数根 D．只有一个实数根
2．(常德期中)下列一元二次方程中，没有实数根的是( C ) A．x2－2＝0 B．x2－2x＝0 C．x2＋2＝0 D．x2－2x＋1＝0
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中a，c异号，则方程的根的情况是( A) A．b为任意实数，方程有两个不等的实数根 B．b为任意实数，方程有两个相等的实数根 C．b为任意实数，方程没有实数根 D．无法确定
4．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况： (1)3x2－2x－1＝0； 解：Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根 (2)x2＋3＝2 2 x；
14．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示， 则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的情况是( C) A.没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
15．(镇江中考)若关于 x 的一元二1 次方程 x2＋x＋m＝0 有两个相等的实数根，则 m＝__4___．
16．若|b－1|＋ a－4 ＝0，且一元二次方程 kx2＋ax＋b＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围是____k_≤__4_且__k_≠_0_______．
(2)∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即 8k＋9＝0，解得 k＝－98
(3)∵方程没有实数根，∴Δ<0，即 8k＋9<0，解得 k<－98
11．已知b<0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(C) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不确定
12．(邵阳县模拟)若关于 y 的一元二次方程 ky2－4y－3＝3y＋4 有实根，
8．已知(m－1)x2＋2mx＋(m－1)＝0 有两个不相等的实数根， 则 m 的取值范围是( C )
A．m>12
B．m<12 且 m≠1
C．m>12 且 m≠1 D．12 <m<1
9．已知关于 x 的方程 x2＋(1－m)x＋m42 ＝0 有两个不相等的实数根， 则 m 的最大整数值是_0___．
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根． 第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
解：一元二次方程 x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0 的解为 x＝2k＋21± 1 ， 即 x1＝k，x2＝k＋1.当 AB＝k，AC＝k＋1，且 AB＝BC 时， △ABC 是等腰三角形，则 k＝5；当 AB＝k，AC＝k＋1，且 AC＝BC 时， △ABC 是等腰三角形，则 k＋1＝5，解得 k＝4.所以 k 的值为 5 或 4