安徽省合肥市肥西农兴中学2022年高二数学文模拟试题含解析

安徽省合肥市肥西农兴中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f（x）=lnx﹣4x+1的递增区间为（）
A．（0，）B．（0，4）C．（﹣∞，）D．（，+∞）
参考答案：
A
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．
【解答】解：∵f（x）=lnx﹣4x+1定义域是{x|x＞0}
∵f'（x）=﹣4=
当f'（x）＞0时，0＜x＜
故选：A
2. 独立性检验，适用于检查（）变量之间的关系
A. 线性
B. 非线性
C. 解释与预报
D. 分类
参考答案：
D
试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.
考点：独立性检验
点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题．
3. 已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（）
A．为直角三角形B．为锐角三角形
C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能
参考答案：A
【考点】三角形的形状判断．
【专题】计算题．
【分析】根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形．
【解答】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），
将直线与抛物线方程联立得，
消去y得：x2﹣mx﹣1=0，
根据韦达定理得：x1x2=﹣1，
由=（x1，x12），=（x2，x22），
得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，
则⊥，
∴△AOB为直角三角形．
故选A
【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．
4. 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为
（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据古典概型的概率公式求解即可.
【详解】从袋中任取10个球，共有种，其中恰好有6个白球有种
即其中恰好有6个白球的概率为
故选：C
【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.
5. 已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P 的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
【考点】点与圆的位置关系．
【分析】设P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围．
【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为
，
而圆上的所有点到AB中点距离范围为[，]，即[，3]，
所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；
故选B
【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断；关键是明确线段AB中点与圆上点的距离范围．
6. 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．3
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．
【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，
由两条渐近线互相垂直，可得﹣?=﹣1，
可得a=b，即有c==a，
可得离心率e==．故选：A．
7. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则
α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
参考答案：
D
8. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽出20名进行评教，则男生甲被抽出的机率是
（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】简单随机抽样．
【分析】由已知中，抽样的方法为随机数表法，则每个个体被抽中的概率是相等的，将整体容量100及样本容量20代入即可得到答案．
【解答】解：由于共有100名学生，抽取20人，
故每一名学生被抽中的概率P==，
故选A．
9. 设，，…，，n∈N，则
= （）
A． B．C． D．－
参考答案：
A
略
10. 不等式的解集为（）
A.[－2,1)∪[4,7)
B. (－2,1]∪(4,7]
C. [－2,1)∪(4,7]
D. (－2,1]∪[4,7)
参考答案：
D
试题分析：由题意得，不等式
，则
或
，解得
或
，故选D ．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数
的图象与直线
有三个不同的交点，则a 的取值范围是
.
参考答案：
(－2,2) 令
，得
， 可得极大值为
，极小值为
.
12. 已知
为
上的偶函数，对任意
都有
，当
且
时，有成立，给出四个命题：
①； ② 直线
是函数
的图象的一条对称轴；
③ 函数
在
上为增函数； ④ 函数
在
上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为______________.（请将正确的序号都填上）
参考答案：
②④ 略 13. 过点
与圆
相切的直线方程
为 .
参考答案：
，
14. 若椭圆与双曲线在第一象限内有交点A ，且双曲线左、右焦
点分别是F 1，F 2，，点P 是椭圆上任意一点，则
面积的最大值
是 ．
参考答案：
15. 已知集合，则= .
参考答案：
16. “?x ∈[1，2]，x 2﹣a≥0“是真命题，则实数a 的最大值为 ．
参考答案：
1
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据全称命题的含义：“?x ∈[1，2]，x 2﹣a≥0“是真命题?x ∈[1，2]时，x 2﹣a≥0恒成立?a≤
（x 2）min
【解答】解：“?x ∈[1，2]，x 2﹣a≥0“是真命题?x ∈[1，2]时，x 2﹣a≥0恒成立?a≤（x 2）min ，又∵x ∈[1，2]时（x 2）min =1，∴a≤1，则实数a 的最大值为1 故答案为：1．
17. 曲线在点（1，3）处的切线方程是 .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆
，直线
.
（1）求证：对任意，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）设l与圆C交于A，B两点，若，求l的倾斜角.
参考答案：
解：（1）证明：由已知直线，知直线恒过定点.
∵，∴点在圆内，
所以直线与圆总有两个不同的交点.
（2）设，
联立方程组
消去得
，是一元二次方程的两个实根，
∵，
∴，∴，
∴的倾斜角为或.
19. (本小题满分12分)
（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（II）
参考答案：
（Ⅰ）；………3分
（为参数）………5分
（Ⅱ）因为，所以其最大值为6，最小值为2……………12分20. 已知函数
（1）若求函数的单调区间；
（2）已知，若，恒成立，求实数的取值范围。

参考答案：
解：（1）当时，
由得或，由得
故的单调递增区间是和，单调递减区间是（2）由题，恒有
恒有
令
当时，
在上单调递增，
故又
略
21. (本小题满分13分)
已知数列满足,等比数列为递增数列,且满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,不等式的解集为,求所有的和.
参考答案：
（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得…2分
又因为，所以
则，，解得（舍）或…………4分
所以…………6分
（Ⅱ）则,
当为偶数，，即，不成立
当为奇数，，即，
因为，所以…………9分
则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为
…………13分
22. 已知函数.
（1）讨论在(1,+∞)上的单调性；
（2）若，，求正数a的取值范围.
参考答案：
（1）见解析；（2）
分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的函数，结合函数的单调性求出a的范围即可．
详解：（1），
当时，，在上单调递减；
当时，若，；若，．
∴在上单调递减，在上单调递增．
当时，，在上单调递减；当时，若，；若，，
∴在上单调递减，在上单调递增．
综上可知，当时，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增；
当时，上单调递减，在上单调递增．
（2）∵，∴当时，；当时，．
∴．
∵，，∴，即，
设，，
当时，；当时，，
∴，
∴．
点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性，用导数解决恒成立求参的问题；对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.。