复杂情况下列举所有机会均等的结果1

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在复杂情况下列举所有机会均等的结果公开课

用列表法，当实验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
巩固练习
第一题第二题第三题
驶向胜利的彼岸
第一题
一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
解：Байду номын сангаас
（1）画出树状图解答此题
（2）列出表格（解答此题
用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。
例1 抛掷一枚普通的硬币3次，有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的，你同意吗？
分析：
第一次
正
树状图反
第二次正反
正
反
第三次正反正反正反正反
解抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：正正正,正正反,正反正,反正正正反反,反正反,反反正,反反反
1
∴P(正正正）=P(正正反）=
8
所以，这一说法正确.
当实验中涉及3个因素或更多的因素时, 采用“树形图”
思考一：
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面。因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？
A1
A2 B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
P(穿相同一双袜子的概率为)= 4 1 12 3
本节课你有哪些收获？有何感想？作业：书上154页1-6题.
设计意图：通过问题2，调动学生的学习兴趣。将

_25.2.3_在复杂情况下列举所有机会均等的结果学案

25.2.3在复杂情况下列举所有机会均等的结果【学情分析】在前面一节课中，学生已经认识了概率的定义、表示方法；并初步学会在简单情况下预测概率的方法和关键点，在此基础上有利于学生学习本节知识，但是在复杂情况下的概率问题过于抽象，学生在求解上还有一定的难度。

【学习内容分析】本节课内容主要通过例题来介绍在复杂情况下求概率的方法，树状法和列表法，通过提出问题让学生判断事件出现的概率是否相等，培养学生分析问题的能力。

【学习目标】1、学习用树状法和列表法来计算随机事件发生的概率；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；养成良好的解题习惯；【重难点预测】重点：用树状法和列表法来计算随机事件发生的概率；难点：能正确、完整画出树状图或列出表格来计算随机事件的概率；【学习过程】一、明确目标、自学指导[学习目标]1、学习用树状法和列表法来计算随机事件发生的概率；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；养成良好的解题习惯；【自学指导】认真看练习前面的内容，思考：1、认真理解例4中树状图是如何画出来的，并“先两个正面，再一个反面”和“两个正面，一个反面”一样吗？2、回答95页中“思考”及“问题2”中的提问；3、理解“问题3”中用列表的方法列举出所有等可能的结果，从表格中可以看出积为_____的概率最大，其数值等于______。

二、自主学习，检测练习。

1、学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。

2、检测练习：三、合作探究、成果展示1、个人独立自学后，小组内个人展示、交流。

2、全班展示：学生板演练习，学生自由更正，教师巡视，师生评价。

【达标测评】巩固练习，拓展提高[必做题]： P159 习题：3、4、6[选做题]：P162 习题：7。

26.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果(1)

黔江区舟白初级中学校初三数学教研组
（2）一次，小聪购买了 10 元的物品，前 4 次摸奖没有摸中，•他想“第五次摸奖我一定能摸中” ．你同意他的想法吗？说说你的看法．
五、小结反思 1．尽管随机事件每次发生与否无法确定，•但发生的可能性是可以估计的，体会不确定中隐含着确定的因素，要学会解决生活中常见的概率问题． 2．本节课我们学习了一种常见的解决概率问题的方法：画树状图．六、达标测评
四、合作探究某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费 2 元摸一次奖，•每次摸奖时购物者从标有数字 1，2，3，4，5 的 5 个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是 2 就中奖，奖品为一张精美图片．（1）摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？•得不到精美图片的概率是多少？
黔江区舟白初级中学校初三数学教研组
教学设计
科目数学备课教师上课时间年月新课日课时 1
课题
26.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果（1）课型
教学目标重、难点
教法学法课前准备
1．能利用实验的方法（画树状图）估计一些复杂的随机事件发生的概率． 2．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力． 3．体会统计、实验、研讨活动的应用价值，感受概率的内涵． 1．重点：画树状图估计一些复杂的随机事件发生的概率． 2．难点：树状图的画法 3．关键：在实际问题中寻找规律．教法：探究、讲授法；学法：自主学习、合作学习学案、课件、布置学生预习
作业布置板书设计
课本 P117 习题 26．1 第 4、5 题．
26.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果（1）一、等可能事件发生的概率范例讲解：

在复杂情况下列举所有机会均等的结果

反正
所以，P(正反交替）=1/4
归纳:
画树形图求概率的步骤: ①把第一个因素所有可能的结果列举出来. ②随着事件的发展,在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能. ③随着事件的发展,在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能.
A组：
一个不透明的袋子中放有1个白球，3个黄球它们除颜色外其他都一样，从袋中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图或列表的方法求出两次都能摸到黄球的概率。
———这便是概率的真谛。
Make Presentation much more fun
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老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世界里。当我们要迈出人生的一小步时，就面临着复杂的选择，虽然你有选择生存的方式和权利，但你选择的概率永远达不到100%
.
有的同学有99 %想在学习上出人头地的概率，但却选择了1%等待的概率，这一等就是一生的现象已经司空见惯了，你还在等什么！？
其实这样的话题还很多，举不胜举。同学们，请珍惜你生命的每一天，从现在做起，用心奉献出一份真爱，用行动去解说你的生活，不要放弃万分之一的希望。
变式：若A组中第一次摸出一球后不放回，
则两次都摸到黄球的概率为多少？
B组：
四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图所示背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5 的概率是__________. （2）规定游戏规则如下：如同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜，反之，则为负。你认为这个游戏规则是否公平？请说明理由。
课堂小结
1、这节课我们学习了哪些内容？ 2、通过学习你有什么收获？

列举所有机会均等的结果

《25.2.3列举所有机会均等的结果（1）》教案数学组王婻※教学目标：1、会画树状图列举出事件所有机会均等的结果，并计算复杂事件的概率。

2、经历画树状图求概率的过程，培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

※教学重点：会画树状图列举出事件所有机会均等的结果，并计算复杂事件的概率※教学难点：会用树状图求出一次实验中涉及三个因素时，不重不漏地求出所有机会均等的结果，从而正确地计算出概率※教学过程一、情境导入播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，胜次数多者赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色,即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马;田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马;田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.(1)你知道孙膑给的是怎样的建议吗？(2)假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？二、出示学习目标1、会画树状图列举出事件所有机会均等的结果，并计算复杂事件的概率。

2、经历画树状图求概率的过程，培养思维的条理性，提高分析问题、解决问题的能力。

三、自学指导1、怎样用画树状图的方法列举出事件所有机会均等的结果并计算事件的概率？2、如何计算摸球时“放回”和“不放回”这两种情况的概率？四、先学1、例4:抛掷一枚普通的硬币3次.有人说“连续掷出三个正面和先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？思考：有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果:(1)全是正面,(2)两正一反；(3)两反一正;(4)全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？提问：“先两个正面，再一个反面”和“两个正面，一个反面”的概率一样吗？2、问题5口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果: (1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？变式训练：（1）口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球不放回，再摸出第2个球，则两次“摸到白球”和“摸到一红一白”的概率分别是多少？（2）口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中一次摸出两个球，则两次“摸到白球”和“摸到一红一白”的概率分别是多少？3、解决导入中田忌赛马的问题五、后教1、例4分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面;对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等，由此，我们可以画出树状图.教师引导学生画树状图，让学生动手体会如何画树状图，指导学生规范地应用树状图法解决概率问题.由例4总结得：树状图从上到下的每一条路径，就是一种可能的结果，从而可以列举出所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.思考：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种结果：(1)全是正面 (2)两正一反 (3)两反一正 (4)全是反面因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？引导学生自己动手画树状图，求出以上四个事件的概率。

21.2.2列举所有机会均等的结果(1)教案

25.2.2列举所有机会均等的结果(1)
教学目标:
1．使学生会画树形图计算简单事件的概率.
2．通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.
3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性. 教学重点:画树形图计算简单事件的概率.
教学难点:通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性.
教学方法:学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.
教学用具:计算机辅助教学.
教学过程:
塑料木质
解：两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”记为事件A ．
52；；。

在复杂情况下列举所有机会均等的结果

5.（2010河南）．现有点数为，3，4，5 （河南12）．现有点数为2，，，河南）．现有点数为的四张扑克牌，背面朝上洗匀，的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．的概率为． 6.（2008河南）．（分）如图，有四张不河南19）．（（河南）．（9分如图，透明的卡片，除正面写有不同的数字外，透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同。将这四张卡片背面向上洗匀，均相同。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字。机抽取一张，记录数字。试用列表或画树状图的方法，的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率。的概率。
第一次
开始正正正反正反正反反反正反
第次第次
反正
P(
正一反 =3/8
归纳: 归纳画树形图求概率的步骤: 画树形图求概率的步骤 ①把第一个因素所有可能的结果列举出来. 出来随着事件的发展,在第一个因素的每 ②随着事件的发展在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能. 有的可能随着事件的发展,在第二步列出的每 ③随着事件的发展在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能. 有的可能
2、将一枚硬币连掷3次，出现“两正，、将一枚硬币连掷次出现“两正，一反”的概率是多少？一反”的概率是多少？
分析：分析：
抛掷一枚普通的硬币三次，抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种机会均等的结果：机会均等的结果：正正正反正正正正反反正反正反正正反反
反反正
演示：果发生能的机会相等 . 种结一是果而且每就径一条路 , 结的下每至可种从上

在复杂情况下列举所有机会均等的结果

例可4以看抛出，掷抛一掷一枚枚普普通通的硬币3次．有人说连续掷出的三硬币个三正次面，共和有先以下掷八出两个正面再掷出一个反面
的种机机会会均是等一的结样果的：．你同意吗？
正正正正正反正反正
正反反
反正正
第反一正反
开始
驶向胜利的彼岸
反反正反反反次
正
反
第
二次
正
反
正
反
第三
正
反
正
反正反正反
____
在分析问题2时，一们同学画出如下图所示的树状图。
开始
第一次
红
白
第二次红
白红
白
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大。
他的分析有道理吗？为什么？
试一试
有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜
色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是
多少？
分析：
假设两双手套颜色为红色和黑色，并分别命名为红1、红2、黑1、黑2，画树状图如下：
红1
红2
黑1
黑2
黑1黑2红2 红1黑1黑2 黑2红1红2 黑1 红1红2
P(配成一双)
=
4 12
1
=3
走进中考
1.如图，有4张纸牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是多少？
P（点数和是奇数）= 2 3
走进中考
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，会出现哪些可能的结果？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的。
也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。

数学九年级上华东师大版26.1在复杂情况下列举所有机会均等的.

第3课时在复杂情况下列举所有机会均等的结果(1)1. 会列举实验所有机会均等的方法．2. 会用列表法或画树状图的方法列举实验所有机会均等的方法．3. 会求简单问题的概率．基础巩固提优1.从1，2，3三个数字中任意取出两个数组成的点的坐标，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=2x-1图象上的概率是（）. A.12 B ．13C ．16 D.192.（2011·山东枣庄）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14 ，则原来盒中有白色棋子（）. A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗3. 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”“2”“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在此次游戏中小刚获胜的概率是( )．(第3题)A. 12B. 49C. 59D. 234.（2011·重庆）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余都相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝ 12－x 有正整数解的概率为．5.（2011·湖南张家界）两个袋子分别装着写有1，2，3，4的四张卡片，从每一个袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是 .6. 一个袋中装有两个红球、一个白球，第一次摸出一个球，放回后搅匀，再任意摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为_______．7. 有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字－1,2，2，－3外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数字是无理数的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回．重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据．请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数的积是正无理数的概率．8. 张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美——日——中”顺序演奏的概率是()．A. 16 B.13 C.112 D.239.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（）.（第9题）A.14B.12C. 34D. 5610.（2011·陕西）七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分为三人一组，每组用一个球台．甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定哪两个人先打球．游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能．．．情况（用A表示手心，用B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．11. 如图，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时，则小吴胜，否则小黄胜．(如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)(1)这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则．(第11题)12. 已知关于x 的不等式ax ＋3＞0(其中a ≠0)．(1)当a ＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有正整数解的概率．13. (2011·四川雅安)已知一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（）. A 31 B 32 C 61 D 6514.（2011·河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1，2的两个小球，另—个装有标号分别为2，3，4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 .15.（2011广东湛江）一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率．第3课时在复杂情况下列举所有机会均等的结果(1)1.C 提示：所有的点为（1,2），(2,1) ,(1,3)，（3,1），（2,3），（3,2）其中在y=2x-1上点为（2,3）所以概率为16.2. C3. B4. 145. 3166. 197. (1)12 (2)14 8. A 9. C10.(1)共有8种等可能情况如下：AAA 、AAB 、ABA 、ABB 、BAA 、BAB 、BBA 、BBB ．（2）由(1)知共有8种等可能情况．其中出现“两同一异”的情况有6种． ∴ P （两同一异）=4386=． 11. (1)不公平 (2)答案不唯一，只要游戏对双方是公平的就可以.12. (1)x ＜32；在数轴上正确表示此不等式的解集略； (2)P (不等式没有正整数解)＝45 . 13. A 14. 1615..（1）共有4个小球，其中标号为2的只有1个，所以，随机模取一个小球，恰好摸到标号为2的小球的概率为14.（2）所有可能的情况为： (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).而两次模取的小球的标号的和为3的情况有(1,2),(2,1)，所以其概率为21168=．。

新思维系列九年级数学2在复杂情况下列举所有机会均等的结果课后拓展训练

在复杂情况下列举所有机会均等的结果1．甲盒子中有编号为l，2，3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4，5，6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 ( )A．49B．59C．23D．792．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是( )A．19B．13C．23D．293．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A．13B．16C．518D．564．‘红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学需经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随机出发去学校，他遇到两次红灯的概率是 ( )A．18B．38C．58D．785．某班举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是．6．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽取的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．7．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．8．一个不透明的口袋中装有红、黄、白色小球各1个，小球除颜色外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，请你用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．9．如图所示，A，B，两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘，B盘各一次，转动的过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．10．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．(1)求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；(2)写出此情境下一个不可能发生的事件；(3)用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．11．在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少?(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌面的花色相同时，小王赢，当两张牌面的花色不相同时，小李赢，请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?并说明理由．参考答案1．C[提示：可用树状图判定．] 2．A3．A[提示：可用列表法求解．] 4．B[提示：可画树状图．]5．16[提示：可画树状图．]6．137．138．解：树状图如图所示．P(两次摸出的小球颜色相同)＝13．9．解：树状图如图所示．P(和小于6)＝612＝12．10．解：（l)P（所指的数为0)＝13． (2)答案不唯一，如：“转动一次，得到的数恰好是3”等． (3)树状图如图所示．所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种．∴P(所指的两数的绝对值相等)＝59．11．解：(1)P(抽到牌面花色为红心)＝13．(2)游戏规则对双方不公平．理由如下：如图所示，所有可能的结果共有9种，P(抽到牌面花色相同)＝39＝13，P(抽到牌面花色不相同)＝69＝23．∵13＜23，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．。

2.26.1.2在复杂情况下列举所有机会均等的结果课件

抛掷两枚硬币，那么两枚硬币都正面向上的概率是多少？
1，画出树状图解答此题
2，列出表格解答此题
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?
正
(正,正)
正
反
(正,反)
开始
正
(反,正)
反
反
(反,反)
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正, 反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是
回忆：
在前面的学习中，我们了解了概率的含义，还知道了寻找概率的方法： 1、主观经验估计概率； 2、通过大数次反复(模拟)实验
估计概率；
这节课我们将学习根据树状图理性分析预测概率
当试验中涉及3个因素或更多的因
素时, 采用“树形图”.
一个试验
第一步
A
B
第二步 1 2 3 1 2 3
第三步 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12
3
4
练一练
有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜
色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率
是多少？分假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析
析：
红1
黑1
红1
黑2
黑1
黑2 红2 黑1 黑1 红1 黑2 红1
红2
黑2
红2
红2
P(配成一双)
=
4 12
=1
3
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的．你同意吗？
解：画树状图分析如下
P(全是正面） 1
8

数学初三上华东师大版26.1在复杂情况下列举所有机会均等的结果(1)练习

数学初三上华东师大版26.1在复杂情况下列举所有机会均等的结果（1）练习1.会列举实验所有机会均等的方法、2.会用列表法或画树状图的方法列举实验所有机会均等的方法、3.会求简单问题的概率、基础巩固提优1.从1，2，3三个数字中任意取出两个数组成的点的坐标，假如每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，那么那个点在函数y=2x-1图象上的概率是〔〕. A.12B 、13C 、16D.192.〔2017·山东枣庄〕在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 5 、假如再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14 ，那么原来盒中有白色棋子〔〕.A 、8颗B 、6颗C 、4颗D 、2颗3.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”“2”“3”表示、固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设两指针指的数字和为奇数，那么小刚获胜；否那么，小亮获胜、那么在此次游戏中小刚获胜的概率是()、(第3题)A.12B.49C.59D.234.〔2017·重庆〕有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余都相同、现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，那么使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝12－x 有正整数解的概率为、5.〔2017·湖南张家界〕两个袋子分别装着写有1，2，3，4的四张卡片，从每一个袋子中各随机抽取一张，那么两张卡片上数字之和等于6的概率是.6.一个袋中装有两个红球、一个白球，第一次摸出一个球，放回后搅匀，再任意摸出一个球，那么两次都摸到白球的概率为_______、7.有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字－1,2，2，－3外，其他均相同、将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上、(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数字是无理数的概率是多少？(2)假设从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回、重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据、请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数的积是正无理数的概率、8.张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家预备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，假设他们出场先后的机会是均等的，那么按“美——日——中”顺序演奏的概率是()、A.16B.13C.112D.239.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设两指针所指数字的积为奇数，那么甲获胜；假设两指针所指数字的积为偶数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界线，那么都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是〔〕.〔第9题〕 A.14B.12C.34D.5610.〔2017·陕西〕七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员依照场地情况，将同学分为三人一组，每组用一个球台、甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏〔游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背〕来决定哪两个人先打球、游戏规那么是：每人每次随机伸出一只手，出手心或手背、假设出现“两同一异”〔即两手心、一手背或者两手背、一手心〕的情况，那么同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否那么接着进行，直到出现“两同一异”为止、〔1〕请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能．．．情况〔用A 表示手心，用B 表示手背〕；〔2〕求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率、11.如图，小吴和小黄在玩转盘游戏时，预备了两个能够自由转动的转盘甲、乙，转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规那么：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时，那么小吴胜，否那么小黄胜、(假如指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)(1)那个游戏规那么对双方公平吗？说说你的理由；(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规那么、(第11题)12.关于x 的不等式ax ＋3＞0(其中a ≠0)、(1)当a ＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；(2)小明预备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上、从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有正整数解的概率、13.(2017·四川雅安)一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，那么该一次函数的图像通过【二】【三】四象限的概率为〔〕.A 31B 32C 61D 6514.〔2017·河南〕现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1，2的两个小球，另—个装有标号分别为2，3，4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是.15.〔2017广东湛江〕一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，4、〔1〕随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；〔2〕随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率、第3课时在复杂情况以下举所有机会均等的结果(1)1.C 提示：所有的点为〔1,2〕，(2,1),(1,3)，〔3,1〕，〔2,3〕，〔3,2〕其中在y=2x-1上点为〔2,3〕因此概率为16.2.C3.B4.145.3166.197.(1)12(2)148.A9.C10.(1)共有8种等可能情况如下：AAA 、AAB 、ABA 、ABB 、BAA 、BAB 、BBA 、BBB 、〔2〕由(1)知共有8种等可能情况、其中出现“两同一异”的情况有6种、∴P 〔两同一异〕=4386=、 11.(1)不公平(2)答案不唯一，只要游戏对双方是公平的就能够.12.(1)x ＜32；在数轴上正确表示此不等式的解集略；(2)P (不等式没有正整数解)＝45.13.A 14.1615..〔1〕共有4个小球，其中标号为2的只有1个，因此，随机模取一个小球，恰好摸到标号为2的小球的概率为14.〔2〕所有可能的情况为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).而两次模取的小球的标号的和为3的情况有(1,2),(2,1)，因此其概率为21168=、。