2010江苏高考试卷答案及解析

合集下载

江苏2010年高考数学试卷(含答案、解析)

h(x) >0，使得 f '(x) = h(x)(x 2 − ax + 1) ，则称函数 f (x) 具有性质 P(a) . (1)设函数 f (x) = h(x) + b + 2 (x > 1) ，其中 b 为实数
x +1 ①求证：函数 f (x) 具有性质 P(b)
求函数 f (x) 的单调区间
（1）估计该问题目有错，似乎为 f (x) = ln x + b + 2 (x > 1) ，则有如下解答： x +1
①
f
'( x)
=
1 x
−
b+2 (x + 1)2
=
1 x(x +1)2
(x2
− bx +1)
∵
x
> 1 时， h(x) =
1 x(x + 1)2
> 0 恒成立，
∴函数 f (x) 具有性质 P(b) ；
20)
(x
−
3(m2 − 20) )
m2 + 20
,
m2 + 80 m2 + 20
化简得
y
+
20 m2 + 20
=
−
10 m2 − 40
(x
−
3(m2 − 20) m2 + 20 )
令 y = 0 ，解得 x = 1 ，即直线 MN 过 x 轴上定点 (1,0) 。
{ } 19．（16 分）设各项均为正数的数列 {an }的前 n 项和为 Sn ，已知 2a2 = a1 + a3 ，数列 Sn 是公差为 d 的等差数列.

2010江苏省高考数学真题(含答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的．．．．．．位置上．．．. 1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

5、设函数f(x)=x(e x +ae -x)(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。

3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。

3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

2010年江苏省高考试题(语文)解析版

2010高考江苏卷语文试题解析语文Ⅰ试题一、语言文字运用(15分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是(3分)A．弹．劾／弹．丸之地哽咽．／狼吞虎咽．责难．／多难．兴邦B．鲜．活／寡廉鲜．耻泊．位／淡泊．明志叶．韵／一叶．知秋C．大度．／审时度．势长．进／身无长．物解．救／浑身解．数D．参．差／扪参．历井披靡．／风靡．一时畜．牧／六畜．兴旺【答案】C【解析】A．tán/dàn，yè/yàn，nàn/nàn；B．xiān/xiǎn，bó/bó，xié/yè；C．dù/duó，zhǎng/cháng，ji ě/xiè；D．cēn/shēn，mǐ/mǐ，xù/chù。

2．下列各句中，加点的成语使用恰当．．的一句是(3分)A．司机张师傅冒着生命危险解救乘客的事迹，一经新闻媒体报道，就被传得满城风雨．．．．，感动了无数市民。

B．近年来，在种种灾害面前，各级政府防患未然．．．．，及时启动应急预案，力争把人民的生命财产损失降到最低限度。

C．这些“环保老人”利用晨练的机会，将游客丢弃在景点的垃圾信手拈来．．．．，集中带到山下，分类处理。

D．“生命的价值在于厚度而不在于长度，在于奉献而不在于获取……”院士的一番话入木三分．．．．，让我们深受教育。

【答案】D【解析】A．褒贬不当。

满城风雨：形容事情传遍各处,到处都在议论着(多指坏事)。

此处为英雄事迹。

B．前后矛盾、不合语境。

防患未然：在事故或灾害尚未发生之前采取预防措施，也说防患于未然。

此处灾害已经发生。

C．对象不当、不合语境。

信手拈来：随手拿来。

多形容写文章时词汇或材料丰富,不费思索,就能写出来。

捡垃圾不能用“信手拈来”。

D．入木三分：相传晋代书法家王羲之在木板上写字,刻字的人发现墨汁透人木板有三分深(见于唐张怀瓘《书断》)。

2010江苏高考数学试卷含答案

2010年江苏高考试卷参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=锥体，其中S 是锥体的底面面积，h 是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1. 设集合{}3,1,1-=A ，{}4,22++=a a B ，{}3=⋂B A ，则实数a 的值为 ▲ . 2. 设复数z 满足i i z 46)32(+=-（其中i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ .3. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 ▲ .4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有▲ 根在棉花纤维的长度小于20mm.5. 设函数))(()(R x ae e x x f x x ∈+=-是偶函数，则实数a = ▲ .6. 平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-yx上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是 ▲ .7. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 ▲ .8. 函数)0(2>=x x y 的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5= ▲ .9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线0512=+-c y x 的距离为1，则实数c 的取值范围是 ▲ .10. 定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数x y cos 6=的图像与x y tan 5=的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与x sin =的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为 ▲ .11. 已知函数21,0()1,x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是 ▲ .12. 设实数y x ,满足94,8322≤≤≤≤yxxy，则43yx 的最大值是 ▲ .13. 在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos ba C ab+=，则t a n t a n ta n ta n C C A B+= ▲ .14. 将边长为m 1正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记（第4题图）（第7题图）2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1). （1）求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900.（1）求证：PC ⊥BC ；（2）求点A 到平面PBC 的距离.17. （本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度m h 4=，仰角 ∠ABE=α，∠ADE=β.（1）该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+yx的左右顶点为A,B ，右顶点为F ，设过点T（m t ,）的直线TB TA ,与椭圆分别交于点M ),(11y x ，),(22y x N ，其中0>m ,0,021<>y y . （1）设动点P 满足422=-PBPF ,求点P 的轨迹；（2）设31,221==x x ，求点T 的坐标；（3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点.（其坐标与m 无关）（第17题图）（第18题图）19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{n S 是公差为d 的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立，求证：c 的最大值为29.20.（本小题满分16分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数，其导函数为)('x f .如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P . （1）设函数)(x f )1(12)(>+++=x x b x h ，其中b 为实数（ⅰ）求证：函数)(x f 具有性质)(b P ；（ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（2）已知函数)(x g 具有性质)2(P ，给定为实数，设m x x x x ,),,1(,2121<+∞∈21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1,1>>βα，若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|,求m 的取值范围.。

2010高考物理(江苏卷)附详细答案解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)物理试题一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意。

1、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（A ）大小和方向均不变（B ）大小不变，方向改变（C ）大小改变，方向不变（D ）大小和方向均改变【答案】A【解析】橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动． 2、一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（A ）12（B ）1 （C ） 2 （D ）4 【答案】B【解析】由法拉第电磁感应定律：E t φ∆=∆，且BS φ∆=∆、B S φ∆=∆有 1(2)BS B B S BSE t t t∆-===，212()22B S S B S BS E t t t-∆===-。

大小相等。

选项B 正确。

3、如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30︒角，则每根支架中承受的压力大小为（A ）13mg （B ）23mg （C ）36mg （D ）239mg 【答案】D【解析】由力的合成及平衡可得：0233cos309F mg F mg ==，，选项D 正确。

4.如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值，在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后，在t=t 1时刻断开S,下列表示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图像中，正确的是【答案】B【解析】开关闭合时，线圈由于自感对电流的阻碍作用，可看做电阻，线圈电阻逐渐减小，并联电路电阻逐渐减小，电压U AB 逐渐减小；开关闭合后再断开时，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，灯泡的电流与原电流方向相反，并逐渐减小到0，所以正确选项B 。

2010年江苏省高考物理试卷解析版

2010年江苏省高考物理试卷解析版参考答案与试题解析一、解答题（共5小题，满分15分）1．（3分）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧挑起细线水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）A．大小和方向均改变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均不变【考点】45：运动的合成和分解．【专题】517：运动的合成和分解专题．【分析】橡皮参加了两个分运动，水平向右匀速移动，同时，竖直向上匀速运动，实际运动是这两个运动的合运动，根据平行四边形定则可以求出合速度．【解答】解：橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移一定等于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根据平行四边形定则，可知合速度也是一定的，故合运动是匀速运动；故选：D。

【点评】本题关键是先确定水平方向和竖直方向的分运动，然后根据合运动与分运动的等效性，由平行四边形定则求出合速度．2．（3分）如图所示，水平放置的粗糙U形固定框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计。

下列说法正确的是（）A．此过程中通过电阻R0的电荷量为qB．此过程中电路产生的电热为Q＝Fd mv2C．此时AC两端电压为U AC＝2BLvD．此时AC两端电压为U AC【考点】BB：闭合电路的欧姆定律；D9：导体切割磁感线时的感应电动势．【专题】32：定量思想；43：推理法；53C：电磁感应与电路结合．【分析】根据电量的经验表达式q求出此过程中通过电阻R0的电荷量，根据能量守恒判断电热的正误，图中半圆形硬导体AB有效切割的长度等于半圆的直径2L，由公式E＝Blv求解感应电动势的大小。

AB 相当于电源，其两端的电压是外电压。

【解答】解：A、根据q得，该过程中通过电阻R0的电荷量为q，故A正确。

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010 年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题——第14 题）、解答题（第15 题——第20 题）。

本卷满分160 分，考试时间为120 分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

参考公式：锥体的体积公式 : V1h 是高。

锥体= Sh，其中 S 是锥体的底面积，3一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70分。

请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上 .．．1、设集合 A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩ B={3} ，则实数 a=______▲ _____.[ 解析 ] 考查集合的运算推理。

3B, a+2=3, a=1.2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i （其中 i 为虚数单位），则 z 的模为 ______ ▲_____.[ 解析 ] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与 3+2 i 的模相等， z 的模为 2。

3、盒子中有大小相同的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 _ ▲ __.[ 解析 ] 考查古典概型知识。

p316 24、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40] 中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100 根中，有 _▲ ___根在棉花纤维的长度小于20mm。

2010年江苏省高考语文试卷 (真题与答案解析)

2010年普通高等学校招生统一考试江苏卷语文试题答案与解析语文Ⅰ试题一、语言文字运用(15分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是(3分)A．弹．劾／弹．丸之地哽咽．／狼吞虎咽．责难．／多难．兴邦B．鲜．活／寡廉鲜．耻泊．位／淡泊．明志叶．韵／一叶．知秋C．大度．／审时度．势长．进／身无长．物解．救／浑身解．数D．参．差／扪参．历井披靡．／风靡．一时畜．牧／六畜．兴旺【答案】C【解析】A．tán/dàn，yè/yàn，nàn/nàn；B．xiān/xiǎn，bó/bó，xié/yè；C．dù/duó，zhǎng/cháng，jiě/xiè；D．cēn/shēn，mǐ/mǐ，xù/chù。

“叶韵”之“叶”，此为历年仅见；本题选项“大度/审时度势、长进/身无长物、解救/浑身解数”的判读难度不大，与往年持平。

B．近年来，在种种灾害面前，各级政府防患未然．．．．，及时启动应急预案，力争把人民的生命财产损失降到最低限度。

C．这些“环保老人”利用晨练的机会，将游客丢弃在景点的垃圾信手拈来．．．．，集中带到山下，分类处理。

D．“生命的价值在于厚度而不在于长度，在于奉献而不在于获取……”院士的一番话入木三分．．．．，让我们深受教育。

【答案】D【解析】A．褒贬不当。

满城风雨：形容事情传遍各处,到处都在议论着(多指坏事)。

此处为英雄事迹。

B．前后矛盾、不合语境。

防患未然：在事故或灾害尚未发生之前采取预防措施，也说防患于未然。

此处灾害已经发生。

C．对象不当、不合语境。

信手拈来：随手拿来。

2010年高考江苏卷语文试题及答案解析

2010年高考江苏卷语文试题及答案解析2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）语文一、语言文字运用（15分）1.下列加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A.弹劾/弹丸之地哽咽/狼吞虎咽责难/多难兴邦B.鲜活/寡廉鲜耻泊位/淡泊明志叶韵/一叶知秋C.大度/审时度势长进/身无长物解救/浑身解数D.参差/扪参历井披靡/风靡一时畜牧/六畜兴旺【参考答案】C项大度/审时度势长进/身无长物解救/浑身解数。

【考点】识记现代汉语普通话常用字的字音，考查要求识记字音，不要求拼写，重点考查声母和韵母，注意读音与意义的相关性。

【解析】延续近两年命题思路，完全落实在多音多义词的辨读上，应当说没有难度。

各组每对读音分别是：A、tn/dn y/yn nnB、xin/xin b xi/yC、d/du zhng/chngji/xiD、/shn mx/ch2.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（3分）A.司机张师傅冒着生命危险解救乘客的事迹，一经新闻媒体报道，就被传得满城风雨，感动了无数市民。

B.近年来，在种种灾害面前，各级政府防患未然，及时启动应急预案，力争把人民的声明财产损失将到最低限度。

语文新高考C.这些环保老人利用晨练的机会，但游客丢弃在景点的垃圾信手拈来，集中带到山下，分类处理。

D.生命的价值在于厚度而不在于长度，在于奉献而不在于获取……院士的一番话入木三分，让我们深受教育。

【参考答案】D项, 入木三分:相传王羲之在木板上写字，木工刻时，发现字迹透入木板三分深。

形容书法极有笔力。

现多比喻分析问题很深刻。

A．褒贬不当。

满城风雨：形容事情传遍各处,到处都在议论着(多指坏事)。

此处为英雄事迹。

B．前后矛盾、不合语境。

防患未然：在事故或灾害尚未发生之前采取预防措施，也说防患于未然。

此处灾害已经发生。

C．对象不当、不合语境。

信手拈来：随手拿来。

多形容写文章时词汇或材料丰富,不费思索,就能写出来。

捡垃圾不能用信手拈来。

2010江苏省高考数学真题(含答案)

Sn 是公差
为 d 的等差数列。
（1）求数列 a n 的通项公式（用 n, d 表示）；
（ 2）设 c 为实数，对满足 m n 3k且m n 的任意正整数 m, n, k ，不等式
Sm
Sn
cS
k
都成立。求证：
c
的最大值为
9 2
。
20、（本小题满分 16分）
设 f (x) 是定义在区间 (1, ) 上的函数，其导函数为 f '(x) 。如果存在实数 a 和函数 h(x) ，其中 h(x) 对任意的 x (1, ) 都有 h(x) >0，使得 f '( x) h(x)(x 2 ax 1) ，则称函数 f (x) 具有性质 P(a) 。 (1)设函数 f (x) ln x bx 12 (x 1) ，其中b 为实数。
(2)设实数 t 满足( ABLeabharlann tOC )·OC =0，求 t 的值。
16、（本小题满分 14分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，PD⊥平面 ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。 (1)求证：PC⊥BC； (2)求点 A 到平面 PBC的距离。
17、（本小题满分 14分）某兴趣小组测量电视塔 AE的高度 H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆 BC的高度 h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= 。 (1)该小组已经测得一组、的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出 H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为 125m，试问 d 为多少时， - 最大？

2010年江苏高考试卷

张业飞、孙永庆2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）解析：郑天水历史试题一、选择题：本大题共20小题，每题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

1．柳宗元《封建论》载：“时有叛国而无判郡，秦制之得，亦以明矣。

”符合这一论断的历史时期是A．秦朝B．西汉C．南北朝D．唐朝解析：此题考查的是对汉朝地方行政制度的理解。

根据题干提供的信息和所学知识：汉朝由于刘邦采用郡国并行制度，结果引发后来的七国之乱，这都是因为封国制激化了中央和地方的矛盾，所以此题应该选择B项。

2．诗人左思在其《咏史》中浓郁悲歌：“世胄蹑高位，英俊沉下僚。

地势使之然，由来非一朝。

”造成这一社会状况的制度原因是A．征辟制B．察举制C．九品中正制D．科举制解析：此题考查的是对中国古代选官制度的理解。

根据材料提供的信息是注重门第高低，而不看中才能，所以应排除A 、B和D。

所以此题正确选项是C。

3．“元起朔方，固已崇尚释教（佛教），及得西域，世祖以地广而险远，……思有以因其俗而柔其人，乃郡县土番之地，设官分职，而领之于帝师。

”这里的“官”隶属于A．宣政院B．中书省C．理藩院D．行中书省解析：此题考查的是对元朝中央机关的理解。

根据材料中的提示土番，时间是元朝，而且跟佛教有关，应该理解为是元朝掌管全国佛教事宜和藏族地区军政事务的中央机关——宣政院，所以此题应该选择A。

4．东汉南阳太守杜诗“造作水排，铸为农器，用力少，见功多，百姓便之”，“水排”主要应用于A．灌溉B．制瓷C．耕种D．冶铁解析：此题考查的是对中国古代科技的理解。

根据题干提供的信息“造作水排，铸为农器”经分析水排是我国古代一种冶铁用的水力鼓风装置，所以此题应该选择D。

5．“圣人不责人之必能,是以人人皆可以为圣。

”这句话最符合下列哪位思想家的主张？A．朱熹B．李贽C．陆九渊D．黄宗羲解析：此题考查的是对明末清初民主思想潮流的理解。

根据题干提供的信息主张反对儒学，批判圣人之道，主张思想自由的思想家应该是李贽，所以此题正确选项是B。

2010年江苏高考数学及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。

3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__. [解析]考查古典概型知识。

[解析]考查频率分布直方图的知识。

100×（0.001+0.001+0.004）×5=305、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。

g(x)=e x +ae -x 为奇函数，由g(0)=0，得a =－1。

6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______[解析]考查双曲线的定义。

422MF e d ===，d 为点M 到右准线1x =的距离，d =2，MF=4。

7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______[解析]考查流程图理解。

2010年江苏省高考数学试卷答案与解析

2010年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2010•江苏）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=1．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．2．（5分）（2010•江苏）设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为2．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|=|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）=2（3+2i），|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，|2﹣3i|=|3+2i|，z的模为2．故答案为：2【点评】本题考查复数运算、模的性质，是基础题．3．（5分）（2010•江苏）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3，算出事件A的概率，即P（A）=即可．【解答】解：考查古典概型知识．∵总个数n=C42=6，∵事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3∴故填：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，其算法是：（1）算出基本事件的总个数n；（2）算出事件A中包含的基本事件的个数m；（3）算出事件A的概率，即P（A）=．4．（5分）（2010•江苏）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有30根在棉花纤维的长度小于20mm．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】由图分析可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．【解答】解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的频率为0.01+0.01+0.04，则频数为100×（0.01+0.01+0.04）×5=30．故填：30．【点评】本题考查频率分布直方图的知识．考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．5．（5分）（2010•江苏）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可【解答】解：因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数由g（0）=0，得a=﹣1．故答案是﹣1【点评】考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法．6．（5分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是4．【考点】双曲线的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】d为点M到右准线x=1的距离，根据题意可求得d，进而先根据双曲线的第二定义可知=e，求得MF．答案可得．【解答】解：=e=2，d为点M到右准线x=1的距离，则d=2，∴MF=4．故答案为4【点评】本题主要考查双曲线的定义．属基础题．7．（5分）（2010•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是63．【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值∵S=1+2+22+23+24=31＜33，不满足条件．S=1+2+22+23+24+25=63≥33，满足条件故输出的S值为：63．故答案为：63【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．（5分）（2010•江苏）函数y=x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=21．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出函数y=x2在点（a k，a k2）处的切线方程，然后令y=0代入求出x的值，再结合a1的值得到数列的通项公式，再得到a1+a3+a5的值．【解答】解：在点（a k，a k2）处的切线方程为：y﹣a k2=2a k（x﹣a k），当y=0时，解得，所以．故答案为：21．【点评】考查函数的切线方程、数列的通项．9．（5分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（﹣13，13）．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可．【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1，即，c的取值范围是（﹣13，13）．【点评】考查圆与直线的位置关系．（圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个．）是有难度的基础题．10．（5分）（2010•江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．【考点】余弦函数的图象；正切函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．【解答】解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=，化为6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．线段P1P2的长为故答案为．【点评】考查三角函数的图象、数形结合思想．11．（5分）（2010•江苏）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是（﹣1，﹣1）．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：【点评】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．12．（5分）（2010•江苏）设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是27．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则有：，，再根据，即当且仅当x=3，y=1取得等号，即有的最大值是27．故答案为：27．【点评】此题主要考查不等式的基本性质和等价转化思想，等价转换思想在考试中应用不是很广泛，但是对于特殊题目能使解答更简便，也需要注意，属于中档题．13．（5分）（2010•江苏）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是4．【考点】正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】由+=6cosC，结合余弦定理可得，，而化简+==，代入可求【解答】解：∵+=6cosC，由余弦定理可得，∴则+=======故答案为：4【点评】本题主要考查了三角形的正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．14．（5分）（2010•江苏）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式，然后求S的最小值，方法一：对函数S进行求导，令导函数等于0求出x的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值；方法二：令3﹣x=t，代入整理根据一元二次函数的性质得到最小值．【解答】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：（方法一）利用导数求函数最小值．，=，当时，S′（x）＜0，递减；当时，S′（x）＞0，递增；故当时，S的最小值是．（方法二）利用函数的方法求最小值．令，则：故当时，S的最小值是．【点评】考查函数中的建模应用，等价转化思想．一题多解．二、解答题（共9小题，满分110分）15．（14分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，【点评】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．16．（14分）（2010•江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E 到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等，而三棱锥P ﹣ACB体积易求，三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求．【解答】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P﹣ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积．由V A﹣PBC=V P﹣ABC，，得，故点A到平面PBC的距离等于．【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．17．（14分）（2010•江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）在Rt△ABE中可得AD=，在Rt△ADE中可得AB=，BD=，再根据AD﹣AB=DB即可得到H．（2）先用d分别表示出tanα和tanβ，再根据两角和公式，求得tan（α﹣β）=，再根据均值不等式可知当d===55时，tan（α﹣β）有最大值即α﹣β有最大值，得到答案．【解答】解：（1）=tanβ⇒AD=，同理：AB=，BD=．AD﹣AB=DB，故得﹣=，得：H===124．因此，算出的电视塔的高度H是124m．（2）由题设知d=AB，得tanα=，tanβ===，tan（α﹣β）====d+≥2，（当且仅当d===55时，取等号）故当d=55时，tan（α﹣β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α﹣β＜，所以当d=55时，α﹣β最大．故所求的d是55m．【点评】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用．当涉及最值问题时，可考虑用不等式的性质来解决．18．（16分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2﹣PB2=4，求点P的轨迹；（2）设x1=2，x2=，求点T的坐标；（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设点P（x，y），由两点距离公式将PF2﹣PB2=4，变成坐标表示式，整理即得点P的轨迹方程．（2）将分别代入椭圆方程，解出点M与点N的坐标由两点式写出直线AM与直线BN的方程联立解出交点T的坐标．（3）方法一求出直线方程的参数表达式，然后求出其与x的交点的坐标，得到其横坐标为一个常数，从而说明直线过x轴上的定点．方法二根据特殊情况即直线与x轴垂直时的情况求出定点，然后证明不垂直于x轴时两线DM与DN斜率相等，说明直线MN过该定点．【解答】解：（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（﹣3，0）．由PF2﹣PB2=4，得（x﹣2）2+y2﹣[（x﹣3）2+y2]=4，化简得．故所求点P的轨迹为直线．（2）将分别代入椭圆方程，以及y1＞0，y2＜0，得M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即．联立方程组，解得：，所以点T的坐标为．（3）点T的坐标为（9，m）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即．分别与椭圆联立方程组，同时考虑到x1≠﹣3，x2≠3，解得：、．（方法一）当x1≠x2时，直线MN方程为：令y=0，解得：x=1．此时必过点D（1，0）；当x1=x2时，直线MN方程为：x=1，与x轴交点为D（1，0）．所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）．（方法二）若x1=x2，则由及m＞0，得，此时直线MN的方程为x=1，过点D（1，0）．若x1≠x2，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得k MD=k ND，所以直线MN过D点．因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）．【点评】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识．考查运算求解能力和探究问题的能力19．（16分）（2010•江苏）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知2a2=a1+a3，数列是公差为d的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式（用n，d表示）；（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S m+S n＞cS k都成立．求证：c的最大值为．【考点】等差数列的性质；归纳推理．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合已知，列出关于a1、d的方程，求出a1，进而推出s n，再利用a n与s n的关系求出a n．（2）利用（1）的结论，对S m+S n＞cS k进行化简，转化为基本不等式问题求解；或求出c 的最大值的范围，利用夹逼法求出a的值．【解答】解：（1）由题意知：d＞0，=+（n﹣1）d=+（n﹣1）d，∵2a2=a1+a3，∴3a2=S3，即3（S2﹣S1）=S3，∴，化简，得：，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2d2﹣（n﹣1）2d2=（2n﹣1）d2，适合n=1情形．故所求a n=（2n﹣1）d2（2）（方法一）S m+S n＞cS k⇒m2d2+n2d2＞c•k2d2⇒m2+n2＞c•k2，恒成立．又m+n=3k且m≠n，，故，即c的最大值为．（方法二）由及，得d＞0，S n=n2d2．于是，对满足题设的m，n，k，m≠n，有．所以c的最大值．另一方面，任取实数．设k为偶数，令，则m，n，k符合条件，且．于是，只要9k2+4＜2ak2，即当时，．所以满足条件的，从而．因此c的最大值为．【点评】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力．20．（16分）（2010•江苏）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=，其中b为实数．（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；②求函数f（x）的单调区间．（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）﹣g（β）|＜|g（x1）﹣g（x2）|，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）①先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）=h（x）（x2﹣bx+1）这种形式，再说明h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，即可证明函数f （x）具有性质P（b）；②根据第一问令φ（x）=x2﹣bx+1，讨论对称轴与2的大小，当b≤2时，对于x＞1，φ（x）＞0，所以f′（x）＞0，可得f（x）在区间（1，+∞）上单调性，当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴，可求出方程φ（x）=0的两根，判定两根的范围，从而确定φ（x）的符号，得到f′（x）的符号，最终求出单调区间．（2）先对函数g（x）求导，再m分m≤0，m≥1，0＜m＜1进行，同时运用函数的单调性即可得到．【解答】解：（1）①f′（x）=∵x＞1时，恒成立，∴函数f（x）具有性质P（b）；②当b≤2时，对于x＞1，φ（x）=x2﹣bx+1≥x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0所以f′（x）＞0，故此时f（x）在区间（1，+∞）上递增；当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴，方程φ（x）=0的两根为：，而当时，φ（x）＜0，f′（x）＜0，故此时f（x）在区间上递减；同理得：f（x）在区间上递增．综上所述，当b≤2时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）；当b＞2时，f（x）的单调减区间为；f（x）的单调增区间为．（2）由题设知：g（x）的导函数g′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），其中函数h（x）＞0对于任意的x∈（1，+∞）都成立，所以，当x＞1时，g′（x）=h（x）（x﹣1）2＞0，从而g（x）在区间（1，+∞）上单调递增．①当m∈（0，1）时，有α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理可得β∈（x1，x2），所以由g（x）的单调性知g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2）），从而有|g（α）﹣g（β）|＜|g（x1）﹣g（x2）|，符合题设；②当m≤0时，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，于是由α＞1，β＞1及g（x）的单调性知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α），所以|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|，与题设不符．③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，进而得|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|，与题设不符因此，综合①、②、③得所求的m的取值范围为（0，1）．【点评】本题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．21．（10分）（2010•江苏）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．C：在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．D：设a、b是非负实数，求证：．【考点】参数方程化成普通方程；基本不等式；直线和圆的方程的应用．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．【分析】A、连接OD，则OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，再证明OB=BC=OD=OA，即可求解．B、由题设得，根据矩阵的运算法则进行求解．C、在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，由题意将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算a值．D、利用不等式的性质进行放缩证明，然后再进行讨论求证．【解答】解：A：（方法一）证明：连接OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30°，∠DOC=60°，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC．（方法二）证明：连接OD、BD．因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90°，AB=2OB．因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=90°．又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO．即2OB=OB+BC，得OB=BC．故AB=2BC．B满分（10分）．由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，﹣2）、C1（k，﹣2）．计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是|k|，则由题设知：|k|=2×1=2．所以k的值为2或﹣2．C解：ρ2=2ρcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x2+y2=2x，（x﹣1）2+y2=1，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，又圆与直线相切，所以，解得：a=2，或a=﹣8．D（方法一）证明：==因为实数a、b≥0，所以上式≥0．即有．（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得==当a≥b时，，从而，得；当a＜b时，，从而，得；所以．【点评】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力，及图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力还考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力．另外此题也考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．22．（2010•江苏）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，﹣3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列．（2）设出生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于n的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率．【解答】解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，﹣3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02．4﹣n件．由题设知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n=3，或n=4．所求概率为P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查独立重复试验的概率公式，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目可以作为高考题的解答题目出现．23．（10分）（2010•江苏）已知△ABC的三边长都是有理数．（1）求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数．【考点】余弦定理的应用；数学归纳法．【专题】解三角形．【分析】（1）设出三边为a，b，c，根据三者为有理数可推断出b2+c2﹣a2是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，进而根据有理数集对于除法的具有封闭性推断出也为有理数，根据余弦定理可知=cosA，进而可知cosA是有理数．（2）先看当n=1时，根据（1）中的结论可知cosA是有理数，当n=2时，根据余弦的二倍角推断出cos2A也是有理数，再假设n≥k（k≥2）时，结论成立，进而可知coskA、cos（k ﹣1）A均是有理数，用余弦的两角和公式分别求得cos（k+1）A，根据cosA，coskA，cos （k﹣1）A均是有理数推断出cosA，coskA，cos（k﹣1）A，即n=k+1时成立．最后综合原式得证．【解答】解：（1）证明：设三边长分别为a，b，c，，∵a，b，c是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，分母2bc为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，∴必为有理数，∴cosA是有理数．（2）①当n=1时，显然cosA是有理数；当n=2时，∵cos2A=2cos2A﹣1，因为cosA是有理数，∴cos2A也是有理数；②假设当n=k（k≥2）时，结论成立，即coskA、cos（k﹣1）A均是有理数．当n=k+1时，cos（k+1）A=coskAcosA﹣sinkAsinA，，，解得：cos（k+1）A=2coskAcosA﹣cos（k﹣1）A∵cosA，coskA，cos（k﹣1）A均是有理数，∴2coskAcosA﹣cos（k﹣1）A是有理数，∴cosA，coskA，cos（k﹣1）A均是有理数．即当n=k+1时，结论成立．综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数．【点评】本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力．。

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

参考公式：1锥体的体积公式:V 锥体=Sh，其中S是锥体的底面积，h是高。

3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题．卡．相．应．的．位．．置．上．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.[解析]考查集合的运算推理。

3B,a+2=3,a=1.2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲_____.[解析]考查复数运算、模的性质。

z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等，z的模为2。

3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.[解析]考查古典概型知识。

31p624、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。

2010江苏高考试卷及详解

2010年普通高等学校招生统一考试江苏卷语文Ⅰ试题一、语言文字运用(15分)1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是(3分)A．弹．劾／弹．丸之地哽咽．／狼吞虎咽．责难．／多难．兴邦B．鲜．活／寡廉鲜．耻泊．位／淡泊．明志叶．韵／一叶．知秋C．大度．／审时度．势长．进／身无长．物解．救／浑身解．数D．参．差／扪参．历井披靡．／风靡．一时畜．牧／六畜．兴旺【答案】C【解析】A．tán/dàn，yè/yàn，nàn/nàn；B．xiān/xiǎn，bó/bó，xié/yè；C．d ù/duó，zhǎng/cháng，jiě/xiè；D．cēn/shēn，mǐ/mǐ，xù/chù。

B．近年来，在种种灾害面前，各级政府防患未然．．．．，及时启动应急预案，力争把人民的生命财产损失降到最低限度。

C．这些“环保老人”利用晨练的机会，将游客丢弃在景点的垃圾信手拈来．．．．，集中带到山下，分类处理。

D．“生命的价值在于厚度而不在于长度，在于奉献而不在于获取……”院士的一番话入．木三分．．．，让我们深受教育。

【答案】D【解析】A．褒贬不当。

满城风雨：形容事情传遍各处,到处都在议论着(多指坏事)。

此处为英雄事迹。

B．前后矛盾、不合语境。

防患未然：在事故或灾害尚未发生之前采取预防措施，也说防患于未然。

此处灾害已经发生。

C．对象不当、不合语境。

信手拈来：随手拿来。

多形容写文章时词汇或材料丰富,不费思索,就能写出来。

捡垃圾不能用‚信手拈来‛。

D．入木三分：相传晋代书法家王羲之在木板上写字,刻字的人发现墨汁透人木板有三分深(见于唐张怀瓘《书断》)。

2010江苏高考试卷 答案及解析

江苏2010年高考数学试卷(含答案、解析)

2010江苏省高考数学真题(含答案)

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年江苏省高考试题(语文)解析版

2010江苏高考数学试卷含答案

2010高考物理(江苏卷)附详细答案解析

2010年江苏省高考物理试卷解析版

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010年江苏省 高考语文试卷 (真题与答案解析)

2010年高考江苏卷语文试题及答案解析

2010江苏省高考数学真题(含答案)

2010年江苏高考试卷

2010年江苏高考数学及答案

2010年江苏省高考数学试卷答案与解析

2010年江苏高考数学试题(含答案详解

2010江苏高考试卷及详解

2010江苏高考试卷答案及解析

2010年江苏省高考语文试卷 (真题与答案解析)