《等腰三角形中的分类思想》

《等腰三角形中的分类思想》

一、教材分析:

等腰三角形是九年制义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级上册第十二章“轴对称”第三节的内容。它是一个特殊的三角形，两腰相等且两底角相等。它的性质可以用来解决很多几何问题，但也正是因为它有这样的特性，与它相关的问题会因为条件的不确定而出现多解。因此，在解等腰三角形边、角问题时，常常要运用分类思想。在等腰三角形复习课中，将分类讨论作为一个专题复习很有必要。

二、学情分析：

八年级的学生已经有了一些几何知识的积累，在本节课以前，学生已经学习了有关等腰三角形的一些知识，如等腰三角形的定义，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定等。对于等腰三角形中的分类讨论，有时学生感到似乎比较简单,但要真正完整解答,却并非容易。学生遇到的最常见问题是漏解，有些同学甚至从初学阶段到最后的复习阶段都反复出现同样的错误。要解决这一问题，除了认真仔细，更重要的是要学会运用分类思想解等腰三角形边、角问题。

三、教学目标：

（一）知识与技能目标：

1、培养分类讨论的思想；

2、会运用分类讨论的思想来解决等腰三角形有关问题。

（二）过程与方法目标：

1、让学生在知识点复习、归纳以及充分的变式训练过程中，体会分类思想；

2、在上述过程中，发展学生归纳、概括和有条理表达活动的过程和结论的能力。

（三）情感态度与价值观：

1、培养学生积极参与、合作交流的意识；

2、在分类讨论的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气。

四、教学重点：

1、了解等腰三角形边、角分类讨论的情况；

2、会运用分类思想解等腰三角形边、角问题。

五、教学难点：

会运用分类思想解等腰三角形综合题

六、教学思路：

首先，通过知识点流程图复习等腰三角形边、角有关知识点，让学生明白因为等腰三角形边、角的特殊性，所以在解与它相关问题时常常要分类讨论。接着，通过变式训练让学生了解等腰三角形边、角分类讨论情况。最后，让学生学会运用分类思想解等腰三角形边、角综合题。

七、教具准备：

内角为110°、20°、50°的三角形纸板、三角板、PPT 课件、电脑、投影仪等。

八、教学过程：

一、［教学环节］温故而知新

［教学内容］问题：请同学们根据知识点流程图，按箭头方向，将屏幕中的条件添加到最合适位置。

［教师活动］1、展示一幅等腰三角形边、角知识点流程图，让学生添加合适条件。

2、由等腰三角形边、角的特殊性导入新课。

［学生活动］1、观察流程图，思考问题。

［设计意图］通过复习相关知识点，让学生明白等腰三角形边、角的特殊性，顺利导入新课。

2、根据箭头方向选择最合适的条件。

二、变式探究

［教学内容］【既快又准】

1、△ABC中，已知：AB=AC，

①若∠A=40°，则△ABC的另两个角的度数为；

②若有一个角为40°，则△ABC的另两个角的度数为；

③若有一个角为140°，则△ABC的另两个角的度数为；

2、在△ABC中，已知：AB=AC

①AB=2，BC=3，则△ABC的周长为；

②若有两边长为2、3，则△ABC的周长为；

③若有两边长为2、5，则△ABC的周长为；

［教师活动］1、提示学生画出草图，帮助解题。

2、提醒学生注意题目间的联系与区别。

3、提问:为何出现两个答案？如何分类讨论？

4、提醒：求出三角形边长后，应记得判断是否能构成三角形。并复习如何判断三条线段能否构成三角形。

5、小结：在解等腰三角形边、角问题时，要注意分类讨论，防止掉入数学的“陷阱”。

［学生活动］

1、通过观察、比较习题，画出草图，了解分类情况，自主得出答案。

2、共同回顾“三条线段能构成三角形”的判断方法：任意两条之和大于第三条。归纳技巧：只要最短两条之和大于第三条即可。

［设计意图］1、通过针对性的变式训练，让学生了解等腰三角形边、角分类情况。

2、鼓励学生发表自己对问题的理解，大胆说出解题思路，锻炼学生思维，培养语言表达能力。

三、巩固提高

［教学内容］

【小试牛刀】

1.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则其顶角的度数为_________。

2.若等腰三角形的底边为5，其周长被一腰上的中线分成差为2的两部分，求腰长。

【挑战自我】

在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形。

［教师活动］1、要求学生根据题目意思，画出符合条件草图，写出解题过程。

2、提问：等腰三角形按角的大小可分为几类？等腰三角形周长被一腰上的中线分成的两部分指的是哪两部分？

1、提示：注意分类讨论，找出所有符合要求的图形。

2、指出学生错误做法，提醒要认真审题、理解题目意思。

3、让学生展示结果，说出方法，与大家分享。

［学生活动］

1、思考问题，根据题意画出草图，得出答案。

2、思考，质疑，发表自己的见解，得出不同结果。

［设计意图］

1、鼓励学生发表自己对问题的理解，展示解题过程，说出解题思路，锻炼学生思维，培养书写和语言表达能力。

2.鼓励学生敢于质疑发表不同意见和看法，培养分析问

题能力。

３、培养学生团结协作意识。

４、让学生学会用分类思想解决问题。

四、体会、分享

［教学内容］1、通过本堂课的探索,你有何收获?

2、反思一下你所获成功的经验, 与同学交流!

［教师活动］1、归纳总结今天所学内容。

2、引出下一节课《等腰三角形中的转化思想》。

［学生活动］学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法

［设计意图］通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。

五、布置作业

［教学内容］《等腰三角形》练习卷

（其中的思考题，学生可以根据自己的情况选择完成）［教师活动］1、针对学生认知的差异设计了有层次的作业题。

2、为了下一节的学习，设计了有关等腰三角形中的转化思想的习题。

［学生活动］根据自己的实际情况选择完成相应作业。

［设计意图］1、既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。