北师大版五年级数学下册《长方体的体积(长、正方体体积的计算)》编写说明及教学建议

《长方体的体积（长、正方体体积的计算）》编写说明及教学建议学习目标

1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2．在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

编写说明

本节内容的重点是引导学生探索长方体体积的计算方法。长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。为此，教科书设计了层层递进的三个问题和“试一试”，让学生经历猜想、操作、实验、验证的思考过程。其中，第一个问题是猜想长方体的体积与什么有关；第二个问题是通过猜想与验证，得出长方体体积的计算公式；第二个问题是探索正方体体积计算公式。“试一试”中第一个问题是探索长、正方体体积与底面积和高之间的关系；第二个问题是运用第一个问题得出的公式进行计算。

•长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？观察下面各图，想一想。

教科书安排了3个比较活动，引导学生分别体会“宽、高不变，长变短了，体积变小了”“长、高不变，宽变短了，体积变小了”“长、宽不变，高变短了，体积变小了”。通过比较，学生感知长方体的体积与它的长、宽、高有关系，为进一步自主探索长方体体积的计算方法打下良好的基础。

•猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体(棱长为1cm)摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。

教科书安排了摆长方体的活动，通过用小正方体摆长方体的活动，探索长方体体积的计算方法。教科书先让学生用小正方体摆3个不同的长方体，并在表格中记录有关数据，通过观察、分析，以发现长方体体积与长、宽、高的关系，得到长方体体积计算公式的猜想：长方体的体积=长×宽×高：验证如下：长方体的体积

=体积单位正方体的个数

=底层所摆的体积单位正方体的个数×层数

=底而所含面积单位正方形的个数×高所含的长度单位的个数

=底面的面积×高

=长×宽×高。

上述验证过程，得到了长方体体积的计算公式，引入字母表示，即V=abh。

•如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。

教科书利用对话的形式，鼓励学生借助正方体与长方体的关系，通过推理得出正方体的体积公式，同

时，用字母表示公式，介绍a3的读法。

试一试

•先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm）

这个问题有两个目的：一是巩固长方体、正方体体积的计算；二是探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系。教科书在三幅图中突出了长方体和正方体的底面，给出了“底面积”的概念及长、正方体体积计算公式“底面积×高”，用字母表示为V=Sh，并提醒学生换一个底面，用得到的公式再次计算这三幅图的体积，意在检验这个公式是否合理。

•填一填。

运用“长方体（正方体）的体积=底面积×高”这个公式进行计算，教科书给出了表格及相关数据，目的是巩固长、正方体体积计算方法。

教学建议

课前，建议教师帮助学生准备一些小正方体（学生自己准备也可以），便于课上使用。

•长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？观察下面各图，想一想。

首先，建议教师提出问题“长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关”，鼓励学生进行初步猜想。

其次，建议教师准备几个不同形状的盒子或模型（或教科书中的图片），引导学生观察两个盒子之间的联系与区别，使学生感受到长方体的体积与长、宽、高都有关系。

需要说明的是，有条件的班级，建议教师把教科书中图片做成一个动画，演示长方体长、宽、高的变化情况，以增强学生的直观感受。

•猜一猜，长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体(棱长为lcm)摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表，验证你的猜想。

这个活动的开展宜采用小组合作的形式。教学时，建议参考以下教学环节。

第一，鼓励学生根据上一个问题中的经验，猜一猜长方体的体积与长、宽、高有什么关系。一般来说，学生能得出长方体的体积与长、宽、高有关，但具体是什么关系，很难下一个结论，所以需要加以实验，由此引出下面的摆长方体的活动。

第二，小组合作摆长方体。

①小组内进行分工，要保证每个人都参与活动。

②小组合作摆长方体，并把有关数据填入表格内。

③小组内分析数据之间的关系，交流自己的发现，并准备全班发言。

第三，全班交流。在交流时，要关注学生的思考过程，使学生逐步发现计算小正方体的数量与计算长

方体的体积都可以用“长×宽×高”，逐步归纳得出长方体体积的计算方法。

在此基础上，让学生用语言、字母表示长方体体积的计算公式。

第四，回顾摆长方体的过程，说说自己的感受是什么，以培养学生自我反思的意识。

•如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。

教学时，建议教师先出示问题，引导学生思考该如何计算正方体的体积。在实际的教学中，大部分学生能根据正方体是特殊的长方体这一条件，得出正方体体积的计算方法是“长×宽×高”，由于正方体的长、宽、高相等，所以正方体体积的计算方式是“棱长×棱长×棱长”。在此基础上，得出正方体的体积计算公式，及如何用字母表示，并介绍a3读作“a的立方”。

对迁移学习有困难的学生，建议教师通过用小正方体摆大正方体的活动，引导学生得出正方体体积的计算公式。

试一试

•先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。（单位：dm）

教学时，建议教师让学生先计算这三个图形的体积，再学习底面积的概念，然后计算图形的底面积。接着，启发学生思考长方体和正方体的体积与底面积和高的关系，引导学生观察“长×宽”就是底面积，由此得出公式：底面积×高，并会用字母表表示。最后，鼓励学生再换一个底面，利用得出的公式再计算这个图形的体积，看看是否和第一次得到的一致，培养学生自我反思、检查等良好的学习习惯。

•填一填。

教学时，建议先让学生理解题意，在此基础上独立完成题目。交流时，要选择几道题目让学生说说自己的思考过程，尤其是知道体积和高，如何求底面积；知道体积和底面积，如何求高。这些逆向问题，要让学生清楚地表达自己的计算过程。