新北师大版五年级数学下册知识点总结
最新北师大版小学五年级下册数学知识点总结第五单元分数除法
最新北师大版小学五年级下册数学知识点总结第五单元分数除法五年级下册数学知识点总结：第五单元分数除法一、分数的概念在数学中，我们经常会遇到一种特殊的数，它由一个整数和一个非零的分母组成，我们称之为分数。
分数表示一个数相对于一个单位的几份之几。
在分数中，整数部分称为分子，非零的分母表示几等份。
分数可以用来表示部分与整体之间的关系。
二、分数的基本运算1. 分数的加法分数的加法是指将两个或多个分数相加得到一个新的分数。
加法的关键在于将不同分母的分数转化为相同分母的分数，然后将分子相加即可。
2. 分数的减法分数的减法是指将一个分数减去另一个分数，得到一个新的分数。
和加法类似，减法的关键也是将不同分母的分数转化为相同分母的分数，然后将分子相减即可。
3. 分数的乘法分数的乘法是指将两个分数相乘得到一个新的分数。
乘法时，我们只需要将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母即可。
4. 分数的除法分数的除法是指将一个分数除以另一个分数，得到一个新的分数。
除法时，我们需要将除数的分子和被除数的分母相乘得到新分数的分子，将除数的分母和被除数的分子相乘得到新分数的分母。
三、分数的约简与化简当一个分数的分子和分母的最大公约数为1时，我们称该分数为最简分数。
化简分数是指将一个分数约简为最简分数的过程。
化简分数的关键在于找到分子和分母的最大公约数，然后将其同时除以最大公约数。
四、分数的比较比较分数的大小是数学中常见的操作，我们需要根据分子和分母的大小关系来比较分数的大小。
当两个分数的分母相同时，我们只需要比较它们的分子大小即可；当两个分数的分母不同时，我们需要将它们转化为相同分母的分数，然后比较分子的大小。
五、分数的小数表示分数也可以通过小数来表示。
分子除以分母得到一个除不尽的小数时，我们可以将小数表示为一个无限循环小数。
例如，1/3 可以表示为0.3333...，用省略号表示无限循环。
六、分数与实际生活的应用分数在我们的日常生活中应用广泛。
(完整版)新北师大版五年级数学下册第一单元知识点
(完整版)新北师大版五年级数学下册第一单元知识点一、数与数的比较1. 数的比较- 通过观察数的大小，使用大于、小于、等于的符号进行比较。
- 例如：3 __<__ 5，7 __>__ 4，2 __=__ 2。
2. 比的概念- 比是一种关系，用来描述两个数的大小关系。
- 比的表达方式：a 比 b 大，记作 a ＞ b；a 比 b 小，记作 a ＜b；a 和 b 相等，记作 a ＝ b。
二、数与数的加减1. 加法- 两个数相加，得出它们的和。
- 加法的性质：交换律、结合律、零的性质。
- 例如：5 + 4 = 9，3 + 0 = 3。
2. 减法- 一个数减去另一个数，得到它们的差。
- 减法的性质：减去一个数与加上这个数得到的结果相等。
- 例如：7 - 2 = 5，8 - 0 = 8。
3. 顺数与逆序数- 顺数：从一个数开始，按照一定顺序依次数下去。
- 逆序数：从一个数开始，按照一定顺序从大到小数下去。
- 例如：顺数：1, 2, 3, 4, 5；逆序数：5, 4, 3, 2, 1。
三、数与数的倍数1. 倍数的概念- 一个数是另一个数的倍数，即被这个数整除。
- 例如：3 是 9 的倍数，9 可以被 3 整除。
2. 判断倍数的方法- 一个数是否是另一个数的倍数，可以通过判断能否整除。
- 若一个数能被另一个数整除，则前者是后者的倍数。
- 例如：4 是 12 的倍数，因为 12 ÷ 4 = 3。
四、数与数的因数1. 因数的概念- 一个数可以被其他数整除，那些能整除它的数就是它的因数。
- 例如：12 的因数有 1、2、3、4、6、12。
2. 求因数的方法- 能被一个数整除的数就是这个数的因数。
- 若要找一个数的因数，可以从小到大尝试所有的数，看能否整除。
- 例如：求15 的因数，可以从1 开始尝试，看是否能整除15。
以上是新北师大版五年级数学下册第一单元的知识点。
希望对你的学习有所帮助！。
北师大版小学数学五年级下册知识点总结
北师大版小学数学五年级下册知识点总结**中心小学五年级下册数学知识点第一单元分数加减法◆加数+加数=和一个加数=和-另一个加数▲被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差◆因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数◆被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商(如有余数)被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商1、同分母分数的加减法：分母不变，分子相加减。
2、异分母分数的加减法：（1）先通分，化成同分母的分数（2）按照同分母分数加减法计算（3）结果能约分的要约分3、分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序一样。
有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次计算。
4、分数化成小数的方法：用分子除以分母，计算出结果（除不尽时，可按要求保存一定的小数位数）。
5、小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10,100,1000，……的分数。
原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来小数的小数点去掉作分子，能约分的要约成最简分数。
▲第二单元长方体在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。
长方体1、长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
2、长方体的每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）。
3、长方体相对的面完全一样，相对的棱长度相等。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体1、正方体有6个面，12条棱，8个顶点。
2、正方体的每个面都是完全一样的正方形。
3、正方体的棱长度相等，正方体是特殊的长方体。
4、正方体的棱长总和=棱长×12外表积长方体6个面的面积之和叫作长方体的外表积长方体的外表积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2或长方体的外表积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体的6个面的面积之和叫作正方体的外表积。
完整版)新北师大版五年级下册数学知识点整理
完整版)新北师大版五年级下册数学知识点整理XXX n Grade 5 XXXI。
XXX:1.Unit 1: "XXX"1) Adding and subtracting ns with different denominators: first find a common denominator。
XXX if possible.2) XXX decimals:XXX XXX.Write the n as a denominator of 10.100.1000.etc。
(remove the decimal point and write the number of digits after the XXX)。
XXX if possible.If the n cannot be simplified。
it XXX not terminate。
usually keep three decimal places.A n XXX and only if its denominator has only 2 or 5 as prime factors.2.Unit 3: "XXX"1) XXX:It is the same as integer XXX。
XXX way to find the sum of several XXX.For example。
3 x or x 3 means the sum of three numbers or three times a number.It also represents a certain number of parts out of a whole.For example。
20 x represents how many parts of 20.while x represents how many parts of。
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完整版)北师大版小学数学五年级下册知识点整理将分数的分子相加或相减，分母保持不变即可。
这种情况下，分母相同的分数，分子越大，数值越大；分子越小，数值越小。
2）异分母分数加、减法：先将分数化为相同分母的分数，再将分子相加或相减，分母保持不变即可。
这种情况下，分母相同的分数，分子越大，数值越大；分子越小，数值越小。
3）分数加减混合运算：先将带分数化为分数，再按照同分母或异分母的方法进行加减运算，最后将结果化为带分数。
4、最终结果要化为最简分数，即分子和分母没有公因数。
七、总结分数是将单位“1”平均分成若干份后表示一份或几份的数。
分数与除法有密切关系，可以表示真分数、假分数和带分数。
分数具有基本性质，可以进行大小比较和约分。
分数和小数可以互相转化，方便比较大小。
分数的加法和减法需要注意同分母和异分母的情况，最终结果要化为最简分数。
同分母分数加减法很简单，只需要将分子相加或相减，分母不变。
计算出的结果如果能约分，就要化为最简分数。
异分母分数加减法需要先通分，将分母变为相同的数，再按照同分母分数加减法的方法计算。
在分数加减混合运算中，运算顺序与整数加减混合运算相同，要先算括号里面的，再算括号外面的，如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
整数加法的交换律和结合律同样适用于分数加法。
长方体和正方体是常见的几何体，长方体有6个面，每个面都是长方形，有8个顶点和12条棱，棱分为3组，每组4条棱一样长。
正方体是特殊的长方体，每个面都是正方形，有8个顶点和12条棱，棱长都相等。
长方体的棱长总和可以通过公式计算，即（长+宽+高）×4或长×4+宽×4+高×4.如果已知棱长总和，可以通过公式计算长、宽、高的值。
长方体的高可以用公式h=L÷4－（a+b）来计算，其中L 表示棱长总和，a和b表示长和宽。
这个公式可以帮助我们计算长方体的高度。
正方体的棱长总和可以用公式L=12a来计算，其中a表示正方体的棱长。
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北师版五年级数学下册第一单元知识§.a:总
分数加减法
—、分数的意义
1.分数府，意义：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一寸分或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除湛忖关系，真分数和假分数
1.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2.真分数和假分数：
＠分汀书汾母小时分数咄故真分数，真分数小于1
＠分开匕分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大千1或等于1
＠由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数
3、觉浅烂滞分数的互化：
硉铝激化成带分数，用分子翩人分母，所偶商饵鲸部分，余数作分子，分母不变。
归酰激化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变
三分数向基本贡
分数的分子和分母同时乘或涂以相同的数(0除外），分数的大I」可之变，。
北师大版五年级下册数学全册知识点归纳与整理
北师大版五年级下册数学全册知识点归纳与整理北师大版五年级数学下册知识点归纳一、分数的加减、乘除法1.异分母分数相加减的步骤为先通分，化成同分母分数，再进行加减。
计算结果能约分的要进行约分。
2.将小数化为分数的方法是根据小数的意义，将小数化为分母是10、100、1000.的分数。
能约分的要进行约分。
具体方法是看有几位小数，就在1后面写几个做分母，把小数点去掉的部分做分子。
3.分数化为小数的方法是根据分数与除法的关系，用分子除以分母所得的商即可。
除不尽时通常保留两位小数。
4.分数乘法的意义是求几个相同分数的和的简便运算。
5.分数除法的意义是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
例如，25÷5=？已知两个乘数的积是25，其中一个数是5，求另一个数是多少？6.分数乘法的运算法则有两种情况。
一种是分数与整数相乘，此时分母不变；另一种是分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
能约分的可以先约分。
7.分数除法的运算法则有两种情况。
一种是一个数除以一个整数（除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；另一种是一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。
除以一个数（除外）等于这个数乘以这个分数的倒数。
8.分数除法的意义是如果两个数的乘积是1，那么这两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数。
求一个数的倒数的方法是把这个数的分子、分母交换位置。
整数可以看成分母是1的分数，小数要先化为分数才能求倒数。
1的倒数是1，而0没有倒数，原因是0不能作除数。
9.分数乘整数的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
10.一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。
11.分数的混合运算分数混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同，先算乘除法，再算加减法。
如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
整数的运算律在分数运算中同样适用。
运算定律：①乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c；②乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)；③乘法交换律：a×b=b×a。
五年级下册数学北师大版知识总结
五年级下册数学北师大版知识总结五年级下册数学北师大版主要包括整数的运算、分数的加减、带分数的加减、数的倍数和约数、小数的加减、小数乘法和除法、简便计算等内容。
下面对这些知识点进行总结：1. 整数的运算：整数的加减乘除，包括同号相加、异号相加、同号相减、异号相减的运算法则。
在计算整数的加减乘除时，需要注意符号的运用，保持正确的数值运算。
2. 分数的加减：分数的加减法是基础数学运算，需要先找到分数的公共分母，然后按照公共分母的要求进行加减运算，最后化简分数到最简形式。
3. 带分数的加减：带分数的加减是在分数的基础上，加入整数部分的运算。
同样需要先找到带分数的公共分母，然后按照公共分母的要求进行加减运算，最后将结果化简为最简形式。
4. 数的倍数和约数：数的倍数是指一个数可以被另一个数整除，而约数是指一个数可以整除另一个数。
通过找到数的倍数和约数，可以帮助我们进行数的分解和整数的运算。
5. 小数的加减：小数的加减法与整数的加减法类似，需要对小数点对齐后进行加减运算，最后保持小数点的位置，得到最终的结果。
6. 小数的乘法和除法：小数的乘法和除法是数的运算中的重要内容，需要掌握小数的乘法口诀和除法运算法则，进行数的运算，最后保持小数的位置，得到准确的结果。
7. 简便计算：简便计算是数学运算的技巧，可以帮助我们快速准确地进行数的运算。
包括数的规律、数的性质、数的分解等数学方法，帮助我们简化数的运算过程，提高计算的效率。
通过对五年级下册数学北师大版的知识总结，我们可以更好地掌握数学的基础知识，提高数学的学习效果，为以后的数学学习打下坚实的基础。
希望同学们能够认真总结这些数学知识，加强练习，提高数学的学习能力。
五年级数学的学习，离不开数的运算，数的计算的重要，数的运算的加减的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的数的。
最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总(打印版)
北师大五年级下册数学知识点总结班级: 姓名:第一单元:《分数加减法》一、分数的意义1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系,真分数与假分数1、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。
2、真分数与假分数:①分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
②分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。
③由整数部分与分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化:①把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。
②把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。
三、分数的基本质分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
2、分数的大小比较:①同分母分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;②同分子分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。
③异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相同),再进行比较。
(依据分数的基本性质进行变化)四、约分(最简分数)1、最简分数:分子与分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分:把一个分数化成与它相等,但分子与分母都比较小的分数,叫做约分。
(并不就是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)注意:分数加减法中,计算结果能约分的,一般要约分成最简分数。
五、分数与小数的互化:1、小数化分数:将小数化成分母就是10、100、1000…的分数,能约分的要约分。
具体就是:瞧有几位小数,就在1后边写几个0做分母,把小数点去掉的部分做分子,能约分的要约分。
2、分数化小数:用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。
(一般保留三位小数。
)如果分母只含有2或5的质因数,这个分数能化成有限小数。
北师大版五年级(下册)数学知识要点归纳总结
北师大版五年级(下册)数学知识要点归纳总结北师大版五年级（下册）数学知识要点归纳第一单元分数加减法一、分数的意义分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数分数中的被除数相当于除法中的分子，除数相当于分母。
真分数指分子比分母小的分数，小于1；假分数指分子比分母大或相等的分数，大于1或等于1；带分数是由整数部分和分数部分组成的分数。
假分数和带分数可以互相转化，方法是根据分数的基本性质进行变换。
三、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除以0），分数的大小不变。
这是分数的基本性质。
四、分数的大小比较①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
五、约分（最简分数）最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数。
约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。
在分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
六、分数和小数的互化小数化分数是将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
分数化小数是用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
分母只含有2或5的质因数的分数能化成有限小数，含有2或5以外的质因数的分数不能化成有限小数。
分数和小数比较大小，一般把分数变成小数后比较。
七、分数的加法和减法分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同，在计算过程中，整数的运算律对分数同样适用。
立方米、立方分米、立方厘米等。
2、体积单位之间的换算：1立方米=1000立方分米=xxxxxxx立方厘米1立方分米=1000立方厘米三、长方体的体积1、长方体的体积公式：体积=长×宽×高2、求长方体的体积时，要注意单位必须一致，可以先换算成同一单位再进行计算。
北师大版五年级下册数学知识点
北师大版五年级下册数学知识点
北师大版五年级下册数学知识点包括以下内容：
1. 三角形：了解三角形的概念，能够辨别等边三角形、等腰三角形和普通三角形，能
够进行简单的三角形分类。
2. 面积：学习求简单图形的面积，如长方形、正方形和三角形。
3. 时、分和秒的认识：学习认识时、分、秒的关系，学习读表、写表、写出时间的表
达方式。
4. 两位数的乘法：学习两位数与一位数的乘法，掌握计算技巧。
5. 两位数的除法：学习两位数除以一位数的除法，掌握列竖式计算方法。
6. 百分数：学习百分数的概念和表示法，掌握百分数与分数、小数的转换。
7. 时、分和秒的加减法：学习计算时间的加减法，包括时、分和秒的加减法。
8. 小数的认识与运算：学习小数的概念和表达方式，掌握小数的加减法运算。
9. 十进制与分数的转换：学习十进制和分数之间的转换方法。
10. 长方体和平行四边形：学习长方体和平行四边形的性质、计算表面积和体积的方法。
以上是北师大版五年级下册数学的主要知识点，希望对你有帮助！。
(完整版)新北师大版小学五年级数学下册知识点归纳
新北师大版小学五年级数学下册第一单元：《分数加减法》1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。
在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。
根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。
将分数转化为小数或者将小数转化为分数。
只有表现形式统一了，才有可能比较大小。
6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。
具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。
8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。
如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
9、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。
第二单元：《长方体（一）》2.1长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷122.2展开与折叠知识点：正方体展开共11种1—4—1 型 6个2—3—1 型 3个2—2—2 型 1个 楼梯形型 1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。
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方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直 接读出的水的体积，就是石头的体积。 测量一粒黄豆的体积 可以用测量石块体积的方法测量出 100 粒黄豆的体积，再除以 100，计算出一粒黄 豆的体积。 8、补充知识： （1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。 （2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。 （3）正方体的棱长扩大 n 倍，棱长扩大 n 倍，表面积扩大 n²倍，体积扩大 n³倍。 （4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。 （5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增 大了，而体积不变。
五年级数学 1)长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。正方体的 12 条棱的长度 都相等，叫棱长。 2)长方体有 6 个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有 8 个顶点；有 12 条 棱，同一个顶点的 3 条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正 方形时，它的另外 4 个面是完全相同的长方形，此时它有 8 条棱一样长。 3)正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有 6 面， 是完全一样的正方形；8 个顶点；12 条棱一样长。（面面相等、棱棱相等） 长方体的棱长和=（长+宽+高）×4，或者：长方体的棱长和= 长×4+宽×4+高×4 长方体的长=棱长和÷4－宽-高 长方体的宽=棱长和÷4－长-高 长方体的高=棱长和÷4－长-宽 4)正方体的棱长和=棱长×12 正方体的棱长=棱长和÷12 5)表面积:是指六个面的面积之和。 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 6)把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增 大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表 面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。
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新北师大版五年级数学下册知识点总结Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8北师大版五年级数学下册概念与公式整理版一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：12×5表示求5个12的和是多少，或者表示12的5倍是多少。
3. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：4×13表示求4的13是多少。
3×13表示3的13是多少。
4. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
5. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？6. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数）5）当除数=1时，商等于被除数； 6）当除数>1时，商小于被除数。
7. 倒数的一个数的9. 分数混号的先算10. 运算1）乘2）乘运用运11. 分数分数与12. 一个一个数一个数13.分数乘 2）已14. 原价15. 找单①总数量是单位“1”；例如：小红看完整本书的12，那么单位“1”是整本书的页码。
②原价就是单位“1”；例如：笔记本电脑原价是3000元，现在降价了12，那么单位“1”是原价3000元。
③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1”；例如：全校男生的人数是女生人数的12，那么单位“1”是女生人数。
④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1”。
例如：商店卖的苹果比橘子多12，那么单位“1”是橘子数量。
总结：单位“1”在总数、原价的前面、比后面。
16. 分数应用题的解题方法：（分率就是几分之几）题型1：商店卖出的苹果6千克，卖出的苹果比橘子多12，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“1”该题中：单位“1”是“比”字后面的东西——橘子数量。
第二步：判断单位“1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。
如果单位“1”已知，就用乘法解，用单位“1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。
如果“1”的量出的数量第三该题果数量6苹果比橘子同学们可题型【解题第一步该题问第二步该题得出：6题型3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。
例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每天烧多少吨？求每天，天就作为除数，把5天做除数，即10÷5=2（吨）；例：一堆煤，5天烧了10吨，求平均每吨烧多少天？求每吨，吨就做除数，即5÷10=0.5（天）。
注意：得数的单位应该与被除数的单位一致。
17. 分数应用题如何列式：用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位“1”时不知道单位“1”时知道总数求部分的公式：总数× 对应的分数 = 部分知道部分求总数的公式：知道的部分÷对应的分数 = 总数题目形式题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。
已知一个数，求这个数的百分之几数多少。
已知一个数的几分之几数多少，求这个数已知一个数的百分之几数多少，求这个数二、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 两个面别叫做长2. 长方体的面的面高分别相3. 正方体方体的棱3. a3读作4. 长方体5. 长方体长方体上表面或下表面的面积＝长×宽，用字母表示为：底面积S = a×b长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2 +宽×高×2，用字母表示为：表面积S = a×b×2+ a×h×2 +b×h×25. 正方体的6个面的面积之和叫做正方体的表面积。
正方体每个面的面积＝棱长×棱长。
表面积等于所有面的总和，有 6个相同的面，所以正方体的表面积＝6×每个面的面积=6×棱长×棱长，用字母表示为：S = 6×a2 6.正方体露在外面的面积＝一个面的面积×露在外面的面的个数。
把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。
7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。
常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。
8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。
常用的容积单位有升和毫升。
9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。
10.单位换算：1立方米＝1000立方分米1立方米=1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米1立方分米＝1升1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升11. 相邻的的体积单位之间的互化。
进率表示单位之间差10的多少倍。
低级单位高级单位12. 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。
13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。
长方体和正方体公式大总结（1）长方体公式：长方体棱长之和＝（长＋宽＋高）×4逆运用：长 = 长方体棱长之和÷4－宽－高长方体的高 = 长方体棱长之和÷4－长－宽相交于一个顶点的三条棱的和 = 长＋宽＋高÷4 = 长方体棱长之和÷4底面积（占地面积、上面积）＝长×宽左（右）面积＝宽×高；前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽长方体或正方体侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长×高或 =（长×高＋宽×高）×2求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积体积（容积）＝长×宽×高，用公式表示是：V=a×b×h逆运用：高＝长方体体积（容积）÷长÷宽 = 长方体体积（容积）÷（长×宽）或高＝长方体体积（容积）÷底面积长方体的体积 = 一个侧面积×长 = 一个横截面面积×高（请画图理解！）（2）正方体公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。
正方体的棱长和＝棱长×12÷进率×进率逆运用：棱长 ＝ 棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6 = 任意一个面积×6，用公式表示S ＝6a 2 逆运用：正方体一个面的面积＝棱长×棱长＝正方体表面积÷6无盖的正方体的表面积＝棱长×棱长×5体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，用公式表示：V= a ×a × a = a 3求小正方体的数量 = 每排的个数×排数×层数至少要8块棱长为1厘米的小长方体拼成一个大正方体。
一个正方体棱长扩大ａ倍，棱长之和扩大ａ×ａ倍，表面积扩大ａ×ａ倍，体积扩大ａ×ａ×ａ倍。
（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。
用公式表示：V=S ×h（4）不规则物体的体积 = 容器底面长×容器底面宽×上升的水的高度= 容器底面积×上升的水的高度逆运用：上升的水的高度 = 不规则物体的体积÷容器底面长÷容器底面宽= 不规则物体的体积÷容器底面积三、确定物体的位置1、怎样来描述物体的位置？确定物体的位置，首先要确定（ ），以观察点为中心标出上北、下南、左西、（ ）四个方向，再看被测物体与（ ）之间的线段往哪个方向偏，用（ ）量出哪个方向的射线与线段之间的角度，然后尺子量出物体与（ ）之间的距离，方向与距离结合起来就能确定物体的具体位置。
2、描述简单的路线图时，按照先后顺序，依次描述出行走的（ ）和（ ）即可。
3、用方向和距离相结合来确定位置的方法，先应确定（ ），从而确定（ ）的方向，通过连接两点间的线段测出两者的（ ），进而算出（ ）即可。
归纳：要确定一个物体的位置，必须具备的要素：（ ）+（ ）+（ ）+（ ）4、学习在图上表示物体的位置。
四、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x 表示。
（解设）2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
（找关系）?3、解方程。
（列）?4、检验，写出答案。
（验）例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？?例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？?分析：“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2?五、统计1. 条形统计图能清楚地看出每个项目的数量的多少，并且方便进行比较。
直条的长短表示数量的多少。
复式条形统计图用于比较多个物体的数量（便于比较两组数据的多少），复式统计图右上方标明图例。
2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。
3. 复式折线统计图能清楚地看出两组数量的多少、数量的增减变化情况，还可以很容易地比较出两组数据的变化趋势。
4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。
6.平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数。
它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。
平均数＝总数量÷总份数去掉特殊值后再求平均数更有代表性。
任何一个数有变化，平均数都有反应。
平均数很灵敏。
去掉特殊值后再求平均数，减少偏大或偏小数据对平均数的影响，更公平。
六、分数加减法1、同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减2、异分母分数相加减,先通分,再加减。
3、计算结果要化成最简分数4、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同5、整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用6、将分数化小数的方法有两种：一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；一种是先把分数化为十进分数，然后再划为小数。