传热学 第5章

x x x dx q x dy q x dxdy
qx qx qx dy qx dx dy dxdy x x 2 t t dxdy 2 dxdy x x x
体积力
Du p Fx 2 u d x
粘性力
19
质量守恒
y
微元体
u v 0 x y
dy
0
dx
x
20
y dy
微元体
0
dx
x
2v 2v v v v p u v 2 Fy y方向: 2 x y y x y

36
5.3 边界层型对流传热

粘性流动的N-S方程很难获得分析解
流体的黏滞作用仅仅局限在靠近壁面的 薄层内 薄层之外，速度梯度很小，黏滞作用可 忽略不计

37
5.3.1 流动边界层
固体表面附近流体速度发生剧烈变化的 薄层。 流体速度从0到主流速度的99%的范围。

u 0.99u
y t 2 dxdy y
2
23
x y
t t 2 dxdy 2 x y
2 2
y dy
y+dy h y+dy
x h x
0 dx
x+dx h x+dx
y h y
2t 2t t t t cp u v 2 2 x y x y
31
定解条件

（1）几何条件
说明对流换热表面的几何形状、尺寸，壁面与
流体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。

（2）物理条件
说明流体的物理性质、物性参数的数值及其变
x
24

单位时间由对流进入微元体的净热量：
h
' h, x
' h, y
y
dy
y+dy h y+dy
x h x
0
dx
x+dx h x+dx
y h y
x
25

单位时间从x方向净进入微元体的质量所 携带的能量为：

' h, x
2 2 t t t u v t t cp u v t 2 2 x y x y x y
2t 2t t t t cp u v 2 2 x y x y Dt a 2t d
29

常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体 对流换热的能量微分方程式：
Dt 2 a t D

（若 u=v=0）导热微分方程式：
t a 2t

导热微分方程式实质上就是内部无宏观 运动物体的能量微分方程式。
30

常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体 二维对流换热微分方程组 ： u v 0 x y

12
13
5.1.2 对流传热的分类
对流传热影响因素很多 为了获得适用于工程计算的对流传热表 面传热系数的计算公式 有必要按照主要影响因素进行分类

14
5.1.3 对流换热的主要研究方法

分析法
简单问题 偏微分方程组+定解条件求解

实验法
获得表面传热系数计算公式的主要依据

数值法

3

(1)流动的起因
自然对流换热（密度差） 强制对流换热（外部动力源）


一般情况下，自然对流的流速较低，因 此自然对流换热通常比强制对流换热弱， 表面传热系数要小。
4

(2) 流体有无相变


无相变
流体的显热变化起主导作用
有相变
沸腾换热 凝结换热
相变热（潜热）的释放或吸收起主导作用
h , x h , x dx
x ut cp dxdy x h , x udy c p t 密度 体积 比内能
26

c p utdy
h , x dx x
dx

单位时间从y方向净进入微元体的质量所 携带的能量为： vt h, y c p dxdy y

紊流核心
44
流动边界层厚度 与热边界层厚度t的比 较 ： 两种边界层厚度的相对大小取决于流体 运动粘度 （m2/s）与热扩散率 a（m2/s） 的相对大小。
2u 2u u u u p u v 2 Fx 2 x y x x y
2v 2v v v v p u v 2 Fy 2 x y y x y
h h , x h , y
ut vt cp dxdy y x
27

ห้องสมุดไป่ตู้
单位时间内微元体热力学能的增加为：
dU t cp dxdy d
y
dy
y+dy h y+dy
x h x
0
dx

17

(4) 流体为牛顿流体，即切向应力与应变 之间的关系为线性，遵循牛顿公式 ：
u y
(5) 流体无内热源，忽略粘性耗散产生的 耗散热； (6) 二维对流换热。

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y
微元体
动量守恒
惯性力
dy
0
压力差
dx
x
2u 2u u u u p x方向: u x v y Fx x x 2 y 2

Rec
u xc

2 10 ~ 3 10
5
6
5 Re 5 10 一般情况下，取 c
42
5.3.2 热边界层
温度变化较大的流体层 热边界层厚度t ：

t tw
t
0.99 t tw
43
层流边界层内垂直于壁面方向上的热量 传递主要依靠导热。 紊流边界层的主要热阻为层流底层的导 热热阻。
l 特征长度 Re Re c Re Rec 层流 湍流
7
(4) 换热表面的几何因素 换热表面的几何形状、尺寸、相对位置 以及表面粗糙度等几何因素将影响流体 的流动状态 影响流体的速度分布和温度分布，对对 流换热产生影响。

8
9
(5) 流体的物理性质 热导率 ， W/(mK)。 愈大，流体导热 热阻愈小，对流换热愈强烈 密度， kg/m3 比热容 c ， J/(kgK) 。 c 反映单位体积流 体热容量的大小，其数值愈大，通过对 流所转移的热量愈多，对流换热愈强烈 动力粘度 ， Pas ；运动粘度 ＝ / ， m2/s 。流体的粘度影响速度分布与流态， 因此影响对流换热
l
38

空气沿平板流动边界层厚度δ:
39
紊流核心
40

流场划分:
y< 速度梯度存在 u 边界层区: 0 y y 粘性力作用区。
主流区：

边界层的流态：
层流边界层 过渡区 紊流边界层 紊流核心 缓冲层 层流底层
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临界距离xc ： 边界层从层流开始向紊流过渡的距离。 其大小取决于流体的物性、固体壁面的 粗糙度等几何因素以及来流的稳定度， 由实验确定的临界雷诺数Rc给定。 对于流体外掠平板的流动：
t qw n w qw t n w

边界面法线方向流体的温度变化率
35
对流换热微分方程组和定解条件构成了 对一个具体对流换热过程的完整的数学 描述。 但由于这些微分方程非常复杂，尤其是 动量微分方程的高度非线性，使方程组 的分析求解非常困难。 1904年，德国科学家普朗特(L. Prandtl) 在大量实验观察的基础上提出了著名的 边界层概念，使微分方程组得以简化， 使其分析求解成为可能。
5
(3) 流动的状态 层流：

流速缓慢，流体分层地平行于壁面方向流动
垂直于流动方向上的热量传递主要靠分子扩
散（即导热）

紊流：
流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各部分流
体之间迅速混合 紊流对流换热要比层流对流换热强烈，表面 传热系数大。
6

层流、湍流判断准则数：
ul ul 惯性力 Re 粘性力 v 运动粘度 动力粘度
第五章 对流换热的理论基础

1 1 A h1 A A h2
tf1
t
tf 1 tf 2
高 温 流 体
固 体 壁
低 温 流 体
tw1 h1

h2 tw2

tf2
0

x
1

5.1 对流传热概说
5.1.1 对流传热的影响因素 5.1.2 对流传热的分类 5.1.3 对流传热的主要研究方法
5.2 对流传热问题的数学描述 5.3 边界层型对流传热

5.3.1 流动边界层 5.3.2 热边界层

5.4 外掠平板边界层分析解
5.4.1 外掠平板层流边界层 5.4.2 外掠平板湍流边界层
2
5.1.1 对流换热的影响因素
对流传热的影响因素，就是影响流动的 因素及影响流体中热量传递的因素。 （1）流动的起因 （2）流体有无相变 （3）流体的流动状态 （4）换热表面的几何因素 （5）流体的物理性质
Dv p 2 纳维 (N. Navier)-斯托克斯 Fy v (G. G. Stokes)方程。 d y