第1章直流电路
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电工电子技术 第一章直流电路 第七节戴维宁定理
5
E
B
1A
U U 9V
S
ABO
R 57 0
R0 57 +
US _ 9V
33
Ｕ
三、戴维宁定理中等效电阻的求解方法
求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联 的方法即可求出。如前例：
A
R1 C
R2 D R0
R3
R4
B
R R // R R // R
0
1
2
3
4
求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方 法则不行。如下图：
二、戴维南定理应用举例
例1 R1
R2
I5
R5
等效电路
R3
R4
E
+_
R1 +
R2 _
I5
E
R5
已知：R1=20 、 R2=30 R3
R4
R3=30 、 R4=20
E=10V
求：当 R5=10 时，I5=?
有源二端 网络
第一步：求开端电压US
A
R1
R2
C +_ D
US
E
R3
R4
B
U U U
S
AD
R1 C
R3
A R2
R0 D
R4 B
串/并联方法?
R0
不能用简单 串/并联 方法 求解， 怎么办？
方法（1）: 开路、短路法
有源 网络
有源
Uabo
网络
IS
求 开端电压 Uabo 与 短路电流 IS
等效 内阻
R 0
U abo
I
S
R + -E
R Uabo=E + E
第一章 直流电路
图示电路 （1）电路的支路 数b=3，支路电流 有i1 、i2、 i3三个。 （2）节点数n=2， 可列出2－1=1个独 立的KCL方程。 节点a
i1
R1 + us1 － Ⅰ
a
i2 i3
R3 Ⅱ R2 + us2 －
b
i1 i 2 i 3 0
（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。 i1 R 1 i 3 R 3 u s 1 回路I 回路Ⅱ
• • 当电阻元件的电压和电流取非关联参考方向时，
欧姆定律表达为 • u=-R· 或i=-u/R i
•
电导：电阻元件的参数除电阻R外，还有 另一个参数，其数值为电阻的倒数，称为电导 G，单位为西门子(S)，即
• G=1/R
线性电阻的伏安特性
1.3 电阻的串、并联
图1-17为两个电阻R1 、R2并联，总电 流是i，每个电阻分得的分别为i1和i2：
对直流：I=Q/t
i dq dt ( 对变动电流，瞬时电流 的表达式 )
大写 I 表示直流电流,小写 i 表示电流的一般符号
正电荷运动方向规定为电流的实际方向。 电流的方向用一个箭头表示。 任意假设的电流方向称为电流的参考方向。
参考方向 a 实际方向 (a) i> 0
i
b a
参考方向
i
b
实际方向 (b ) i< 0
如果求出的电流值为正，说明参考方向 与实际方向一致，否则说明参考方向与实际 方向相反。
2. 电压、电位和电动势
电路中a、b点两点间的电压定义为单位正电荷由a点移 至b点电场力所做的功。
u ab
dW ab dq
电路中某点的电位定义为单位正电荷由该点移至参考点 电场力所做的功。 电路中a、b点两点间的电压等于a、b两点的电位差。
电工学第一章直流电路
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（三）电路的短路 开关SA接“3” 号位置，电路中的 短路电流： I短 E r U外 E I短r 0
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（四）电路在三种状态下各物理量的关系
电路 状态
电流
电压 电源消耗功率 负载功率
断路 I 0
U E
PE 0
（一）部分电路欧姆定律 （二）全电路欧姆定律
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（一）部分电路欧姆定律 1.部分电路欧姆定律的内容 在不包含电源的电路中，流过导体的电流与这段导体
两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，即 I=U/R 。
式中 I—导体中的电流，A； U —导体两端 的电压，V； R—导体的电阻，Ω。
1.串联电路中流过每个电阻的电流都相等，即：
I I1 I2 In
2.串联电路两端总电压等于各电阻两端分电压之和，即：
U U1 U2 Un
3.串联电路等效电阻（即总电阻）等于各串联电阻值之
和，即：
R R1 R2 Rn
注：（1）如果电路中串联的 n 个电阻值相等（均为 R0），
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（二）电阻率 概念：长度为1m、截面为1mm2的导体，在一定温度下 的电阻值，用符号ρ表示。其单位为Ω·m（欧米）。 纯金属的电阻率很小，绝缘体的电阻率很大。银是最 好的导体，但价格昂贵而很少采用，目前电气设备中常采 用导电性能良好的铜、铝作导线。
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的电压表，它的内阻 R0 为 40kΩ 。用它测量电压时，允 许流过的最大电流是多少？
解：
I
U R0
300 40 103
（三）电路的短路 开关SA接“3” 号位置，电路中的 短路电流： I短 E r U外 E I短r 0
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（四）电路在三种状态下各物理量的关系
电路 状态
电流
电压 电源消耗功率 负载功率
断路 I 0
U E
PE 0
（一）部分电路欧姆定律 （二）全电路欧姆定律
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（一）部分电路欧姆定律 1.部分电路欧姆定律的内容 在不包含电源的电路中，流过导体的电流与这段导体
两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，即 I=U/R 。
式中 I—导体中的电流，A； U —导体两端 的电压，V； R—导体的电阻，Ω。
1.串联电路中流过每个电阻的电流都相等，即：
I I1 I2 In
2.串联电路两端总电压等于各电阻两端分电压之和，即：
U U1 U2 Un
3.串联电路等效电阻（即总电阻）等于各串联电阻值之
和，即：
R R1 R2 Rn
注：（1）如果电路中串联的 n 个电阻值相等（均为 R0），
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（二）电阻率 概念：长度为1m、截面为1mm2的导体，在一定温度下 的电阻值，用符号ρ表示。其单位为Ω·m（欧米）。 纯金属的电阻率很小，绝缘体的电阻率很大。银是最 好的导体，但价格昂贵而很少采用，目前电气设备中常采 用导电性能良好的铜、铝作导线。
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的电压表，它的内阻 R0 为 40kΩ 。用它测量电压时，允 许流过的最大电流是多少？
解：
I
U R0
300 40 103
第一章 直流电路
第二节 电阻
第一章 直流电路 3．电阻的参数标注方法 （3）色标法 色标电阻（色环电阻）器用四环、五环标法。电阻的色标位置和倍 率关系为颜色、有效数字、允许偏差（%）。其含义见表1-3所示。四色环电阻器 的前两个色环表示标称值二位有效数字，第三个色环表示倍率（10n）,第四个色环 表示误差。五色环电阻器的前三个色环表示标称值（三位有效数字）。五色环电阻 器的前三个色环表示标称值（三位有效数字）。
V
-
（a）电压测量实物接线
（b)电压测量原理电路图 图1-8 直流电流的测量
第一节 电路及其基本物理量
第一章 直流电路 3.电动势 电路中因其他形式的能量转换为电能所形成的电位差，叫做电动势。 用字母E 表示，单位是伏特。 电动势的方向规定在电源内部负极指向电源正极，即电位升高的方 向。 电源之所以能够持续不断地向电路提供电流，也是由于电源内部存 在电动势的缘故。电动势反映了电源内部能够将非电能转换为电能的 本领，代表了电场力将电源内部的正电荷从电源负极移到电源正极所 做的功，是电能累积的过程。而电压则是电场力将单位正电荷从高电 位移到低电位所做的功，是电能消耗的过程。
第一节 电路及其基本物理量
第一章 直流电路
二、电路图
电路图是人们为了研究和工程的需要，用约定的符号绘制的一种 表示电路结构的图形。
表1-1 部分电工图形符号
第一节 电路及其基本物理量
第一章 直流电路
三、电流
1．电流的形成
一切电的现象都起源于电荷的存在或电荷的运动。 电荷的有规则移动即形成电流。形成电流的形式多 种多样，例如，在金属导体中的电流是自由电子部 分脱离原子核的束缚；在电解液中，电流是正负离 子在溶液中定向自由运动形成的；在半导体中，自 由电子和空穴的有规则运动形成了电流。
第一章 直流电路
特点：
开路
U端 E
I 0
短路
R总
3.短路：
电流不经负载而经导线形成回路的状态。 特点： U 端 E Ir 0
I
E r
R总 r
短路电流很大，需加短路保护装置。
【例1－1】设内阻r = 0.2Ω，电阻R = 9.8Ω，电源电动势E = 2V，不计电压表和电流表对电路的影响，求开关在不同 位置时，电压表和电流表的读数各为多少？
（1）表示： 实线箭头加字母表示: 双下标表示：Iab表示电流由a流向b
i
（2）选择：原则上任意选，但若已知实际方向，则选择 参考方向尽量与实际方向一致。
（3）参考方向与实际方向的关系：同正异负。
同正异负：相同时参考方向下的字母为正数（+） 相异时参考方向下的字母为负数（-）
例 图示电路中，I1、I2分别等于多少？
5V
I1 5Ω 解：可以判断出电路中电流的实际 方向为逆时针方向。 I2 电流参考方向I1与实际方向相 反，I2与实际方向相同。
I1 5 5 1A
∴
I2
5 5
1A
8．电流测量注意事项
电流测量注意事项
万用表直流挡测电流
三、电压、电位和电动势 （一）电压
1. 分 类
水压和水流
R1=4Ω，要使R2获得最大功率，R2应为多大？这时R2获得的
功率是多少？
解题过程
§1－5 电阻的串联和并联
一、电阻的串联
串联(+)： 电阻首尾顺序相连 中间无分支 选择电流、电压参考方向如图 U
U11 U
I R1 I1
U U2 2
R2 I2
U U33
R3 I3
开路
U端 E
I 0
短路
R总
3.短路：
电流不经负载而经导线形成回路的状态。 特点： U 端 E Ir 0
I
E r
R总 r
短路电流很大，需加短路保护装置。
【例1－1】设内阻r = 0.2Ω，电阻R = 9.8Ω，电源电动势E = 2V，不计电压表和电流表对电路的影响，求开关在不同 位置时，电压表和电流表的读数各为多少？
（1）表示： 实线箭头加字母表示: 双下标表示：Iab表示电流由a流向b
i
（2）选择：原则上任意选，但若已知实际方向，则选择 参考方向尽量与实际方向一致。
（3）参考方向与实际方向的关系：同正异负。
同正异负：相同时参考方向下的字母为正数（+） 相异时参考方向下的字母为负数（-）
例 图示电路中，I1、I2分别等于多少？
5V
I1 5Ω 解：可以判断出电路中电流的实际 方向为逆时针方向。 I2 电流参考方向I1与实际方向相 反，I2与实际方向相同。
I1 5 5 1A
∴
I2
5 5
1A
8．电流测量注意事项
电流测量注意事项
万用表直流挡测电流
三、电压、电位和电动势 （一）电压
1. 分 类
水压和水流
R1=4Ω，要使R2获得最大功率，R2应为多大？这时R2获得的
功率是多少？
解题过程
§1－5 电阻的串联和并联
一、电阻的串联
串联(+)： 电阻首尾顺序相连 中间无分支 选择电流、电压参考方向如图 U
U11 U
I R1 I1
U U2 2
R2 I2
U U33
R3 I3
第1章直流电路
一般金属电阻的阻值不随所加电压和通过的电流而改 变， 即在一定的温度下其阻值是常数，这种电阻的伏安 特性是一条经过原点的直线，如图 1 - 7 所示。这种电阻 称为线性电阻。
U I= f (U)
O
I
图1.7
图 1- 7线性电阻的伏安特性
由此可见， 线性电阻遵守欧姆定律。 电阻其电阻值随电压和电流的变化而变化， 其电压与 电流的比值不是常数，这类电阻称之为非线性电阻。 例如, 半导体二极管的正向电阻就是非线性的，它的伏安特性如图
R1U R2U R3U U1 ,U 2 ,U 3 . R R R
在实际中， 利用串联分压的原理， 可以扩大电压表的 量程，还可以制成电阻分压器。
例 1．1 现有一表头， 满刻度电流IQ= 50μA， 表头 的电阻RG=3kΩ，若要改装成量程为10V的电压表，如图 1 10 所示，试问应串联一个多大的电阻？ 解 当表头满刻度时，它的端电压为UG=50×106×3×103 = 0.15V。设量程扩大到10V时所需串联的电阻为 R，则R上分得的电压为 UR=10－0.15 = 9.85V，故
1 电路的组成
电路是由各种电气器件按一定方式用导线连接组成的总
体，它提供了电流通过的闭合路径。这些电气器件包括电源、
开关、负载等。 电源是把其它形式的能量转换为电能的装置，例如，发 电机将机械能转换为电能。负载是取用电能的装置，它把电 能转换为其它形式的能量。例如，电动机将电能转换为机械
能，电热炉将电能转换为热能，电灯将电能转换为光能。
成的放大电路，输出的便是放大了的电信号，从而实现了 放大功能；电视机可将接收到的信号，经过处理，转换成 图像和声音。
二 电路的基本物理量 1. 电流
电流是由电荷的定向移动而形成的。当金属导体处于
U I= f (U)
O
I
图1.7
图 1- 7线性电阻的伏安特性
由此可见， 线性电阻遵守欧姆定律。 电阻其电阻值随电压和电流的变化而变化， 其电压与 电流的比值不是常数，这类电阻称之为非线性电阻。 例如, 半导体二极管的正向电阻就是非线性的，它的伏安特性如图
R1U R2U R3U U1 ,U 2 ,U 3 . R R R
在实际中， 利用串联分压的原理， 可以扩大电压表的 量程，还可以制成电阻分压器。
例 1．1 现有一表头， 满刻度电流IQ= 50μA， 表头 的电阻RG=3kΩ，若要改装成量程为10V的电压表，如图 1 10 所示，试问应串联一个多大的电阻？ 解 当表头满刻度时，它的端电压为UG=50×106×3×103 = 0.15V。设量程扩大到10V时所需串联的电阻为 R，则R上分得的电压为 UR=10－0.15 = 9.85V，故
1 电路的组成
电路是由各种电气器件按一定方式用导线连接组成的总
体，它提供了电流通过的闭合路径。这些电气器件包括电源、
开关、负载等。 电源是把其它形式的能量转换为电能的装置，例如，发 电机将机械能转换为电能。负载是取用电能的装置，它把电 能转换为其它形式的能量。例如，电动机将电能转换为机械
能，电热炉将电能转换为热能，电灯将电能转换为光能。
成的放大电路，输出的便是放大了的电信号，从而实现了 放大功能；电视机可将接收到的信号，经过处理，转换成 图像和声音。
二 电路的基本物理量 1. 电流
电流是由电荷的定向移动而形成的。当金属导体处于
第1章直流电路
内容提要 本章主要讨论电路模型、电路的 基本物理量、电路的基本元件。引 进了电流。电压的参考方向的概念。 应用欧姆定律、基尔霍夫定律等电 路的基本定律对直流电路进行分析 计算。
1.1 电路模型
1.1.1 电路 1、概念：
a、电流的通路
b、电路是为实现和完成人们的某种需求，由电源、导 线、开关、负载等电气设备或元器件组合起来，能使电流 流通的整体。 2、作用：(1)实现电能的传输、分配和转换；(2)其次 能实现信号的传递和处理。
(3)求图示电路的开口电压Uab
解：先把图1.8.5改画成图1.8.6，求电流I。
在回路1中，有 解得 6I＝12－6 I＝1A
根据基尔霍夫电压定律，在回路2中， 得 Uac＋Ucb－Uab＝0
即 解得 －2＋12－3×1－Uab＝0 Uab＝7 V
从上面的例子可看出，基尔霍夫电 压定律不但适用于闭合回路，对开口回 路同样适用，但需在开口处假设电压 （例中Uab ）。在列电压方程时，要注意 开口处电压方向。
P＝UI＞0，元件吸收功率
P＝UI＜0，元件发出功率
非关联参考方向：
P＝UI＞0，元件发出功率
P＝UI＜0，元件吸收功率
2、 试判断图1.4.4(a)、(b)中元件是发出功率还是吸收功率。 解： (a) P＝UI＞0，元件吸收功率 (b)P＝UI＝－10 W＜0，元件 发出功率。
1.5 电阻元件
电阻两端的电压与流过电阻的电流，根据欧姆定律得：
第1章 直流电路
1.1 电路模型
1.2 电路的基本物理量 1.3 电流、电压的参考方向 1.4 功率 1.5 电阻元件 1.6 电感元件、电容元件 1.7 电压源、电流源及其等效变换 1.8 基尔霍夫定律 1.9 支路电流法
1.1 电路模型
1.1.1 电路 1、概念：
a、电流的通路
b、电路是为实现和完成人们的某种需求，由电源、导 线、开关、负载等电气设备或元器件组合起来，能使电流 流通的整体。 2、作用：(1)实现电能的传输、分配和转换；(2)其次 能实现信号的传递和处理。
(3)求图示电路的开口电压Uab
解：先把图1.8.5改画成图1.8.6，求电流I。
在回路1中，有 解得 6I＝12－6 I＝1A
根据基尔霍夫电压定律，在回路2中， 得 Uac＋Ucb－Uab＝0
即 解得 －2＋12－3×1－Uab＝0 Uab＝7 V
从上面的例子可看出，基尔霍夫电 压定律不但适用于闭合回路，对开口回 路同样适用，但需在开口处假设电压 （例中Uab ）。在列电压方程时，要注意 开口处电压方向。
P＝UI＞0，元件吸收功率
P＝UI＜0，元件发出功率
非关联参考方向：
P＝UI＞0，元件发出功率
P＝UI＜0，元件吸收功率
2、 试判断图1.4.4(a)、(b)中元件是发出功率还是吸收功率。 解： (a) P＝UI＞0，元件吸收功率 (b)P＝UI＝－10 W＜0，元件 发出功率。
1.5 电阻元件
电阻两端的电压与流过电阻的电流，根据欧姆定律得：
第1章 直流电路
1.1 电路模型
1.2 电路的基本物理量 1.3 电流、电压的参考方向 1.4 功率 1.5 电阻元件 1.6 电感元件、电容元件 1.7 电压源、电流源及其等效变换 1.8 基尔霍夫定律 1.9 支路电流法
第1章直流电路-1.2电路元件及其伏安关系
这就是全电路欧姆定律。
电源 全电路
1.2电路元件及其伏安特性
无源元件
电阻的等效变换
电源
2 电感
从实际电感线圈抽象出来，忽略其导线 电阻、线圈匝与匝之间的电容作用，只具 有储存磁场能性质的元件，称为理想电感 元件，简称电感元件。通常称为“电感”。
i
当线圈上的感应电压u与磁链满足 +
右螺旋时 u d
理想压源
理想流源
不I
a
Ia
变 量
_+U
Uab b
Uab = U
（常数）
Is
Uab b
I = Is （常数）
Uab的大小、方向均为恒定， I 的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 Uab 无影响。 外电路负载对 I 无影响。
变 化
输出电流 I 可变 -----I 的大 端电压Uab 可变 ----Uab 的大 小、方向均由外电路决定 小、方向均由外电路决定
无源元件
电阻的等效变换
电源
2 电感
电感元件的电路符号如图所示
i
L
+
u
–
在电压电流取关联参考方向时
u d ＝ d (Li) L d i
dt d t
dt
(电感电流不突变）
当 i I (直流) 时,
di 0
u0
dt
所以,在直流电路中电感相当于短路.
电感元件中储存的磁场能量为（两边乘上i并积分 ）：
第1章 直流电路
1.2 电路元件及其关系
1 无源元件 2 电阻的等效变换 3 电源
CONTENTS
目
录
1.2电路元件及其伏安特性
无源元件
电源 全电路
1.2电路元件及其伏安特性
无源元件
电阻的等效变换
电源
2 电感
从实际电感线圈抽象出来，忽略其导线 电阻、线圈匝与匝之间的电容作用，只具 有储存磁场能性质的元件，称为理想电感 元件，简称电感元件。通常称为“电感”。
i
当线圈上的感应电压u与磁链满足 +
右螺旋时 u d
理想压源
理想流源
不I
a
Ia
变 量
_+U
Uab b
Uab = U
（常数）
Is
Uab b
I = Is （常数）
Uab的大小、方向均为恒定， I 的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 Uab 无影响。 外电路负载对 I 无影响。
变 化
输出电流 I 可变 -----I 的大 端电压Uab 可变 ----Uab 的大 小、方向均由外电路决定 小、方向均由外电路决定
无源元件
电阻的等效变换
电源
2 电感
电感元件的电路符号如图所示
i
L
+
u
–
在电压电流取关联参考方向时
u d ＝ d (Li) L d i
dt d t
dt
(电感电流不突变）
当 i I (直流) 时,
di 0
u0
dt
所以,在直流电路中电感相当于短路.
电感元件中储存的磁场能量为（两边乘上i并积分 ）：
第1章 直流电路
1.2 电路元件及其关系
1 无源元件 2 电阻的等效变换 3 电源
CONTENTS
目
录
1.2电路元件及其伏安特性
无源元件
电工电子技术 第一章 直流电路
U U I Rs
电源电动势 = 外电路的等效电阻 × 电流 即
U I (R Rs )
1.4 电阻串并联
1.4.1 电阻串联
把n个电阻一个接一个地串接起来，就成为串联电路。
U1
U2
R1
U
R2 I
...
Un
Rn
计算公式： R R1 R2 Rn
若 R1 R2 的阻Rn值相等则:
U R IR
U U s IRs
Ps U s I
P UI
P I 2 R
P Ps P
1.5.2 开路状态
将开关K打开，这时电路为开路状态。
1.5.3 短路状态
此时，外电路的电阻可视为零，又由于电源内阻 很Rs 小，根据欧姆定律，可知电路中的电流 为I很大。
1.5.4 电气设备的额定值
0 i2 R2 i3 R3 i6 R6
（4）将六个独立方程联立求解，得各支路电流的值。 联立①结果为：
0 i1 i2 i6
①
0 i2 i3 i4
②
0 i3 i5 i6
③
10 i1 2i2 4i4
④
12 3i3 4i4 5i5
⑤
0 2i2 3i3 6i6
⑥
1.8电压源、电流源及其等效变换
在电路中，各种电气设备和电路元件都有额定值， 只有按额定值使用，即额定工作状态，电气设备和电 路元件的运行才能安全可靠，经常合理，使用寿命才 会长，如下图为三相异步电动机铭牌。
1.6 基尔霍夫定律
遇到一些复杂的电路问题，如下图中的电桥电路时， 运用基本的串并联方法解决起来就非常困难了。
R1
R2
R3
如
i1
i3
i2
i1 i2 i3
电源电动势 = 外电路的等效电阻 × 电流 即
U I (R Rs )
1.4 电阻串并联
1.4.1 电阻串联
把n个电阻一个接一个地串接起来，就成为串联电路。
U1
U2
R1
U
R2 I
...
Un
Rn
计算公式： R R1 R2 Rn
若 R1 R2 的阻Rn值相等则:
U R IR
U U s IRs
Ps U s I
P UI
P I 2 R
P Ps P
1.5.2 开路状态
将开关K打开，这时电路为开路状态。
1.5.3 短路状态
此时，外电路的电阻可视为零，又由于电源内阻 很Rs 小，根据欧姆定律，可知电路中的电流 为I很大。
1.5.4 电气设备的额定值
0 i2 R2 i3 R3 i6 R6
（4）将六个独立方程联立求解，得各支路电流的值。 联立①结果为：
0 i1 i2 i6
①
0 i2 i3 i4
②
0 i3 i5 i6
③
10 i1 2i2 4i4
④
12 3i3 4i4 5i5
⑤
0 2i2 3i3 6i6
⑥
1.8电压源、电流源及其等效变换
在电路中，各种电气设备和电路元件都有额定值， 只有按额定值使用，即额定工作状态，电气设备和电 路元件的运行才能安全可靠，经常合理，使用寿命才 会长，如下图为三相异步电动机铭牌。
1.6 基尔霍夫定律
遇到一些复杂的电路问题，如下图中的电桥电路时， 运用基本的串并联方法解决起来就非常困难了。
R1
R2
R3
如
i1
i3
i2
i1 i2 i3
第1章 直流电路
'
U R总
10 64
10V
6
5A
I
4
1( A)
电流源 单独作用
R总 I
''
R 1R 2 R1 R 2 U
6 4 64
2.4()
5 2.4 4
R4
（A） 保留！ 3 内阻
I I I 1 3 4( A)
' ''
10V
6
I
'
6
P UI
P 0吸收功率 P 0发出功率。
+ U –
I
R
练习：P21，1-8
直流电流：大小和方向不随时间变化而变化的电流。 直流电压：大小和方向不随时间变化而变化的电压。
U、I o
＋
i u R
欧姆定律
t
u iR
在直流电路中因 流无变化，故相当 于短路！
p u i i R U
3
i5
i1 i2 i3 i4 i5 0
i1 i2 i3 0 i3 i2 i1 1 2 1( A)
练习：P21，1-7
KVL：在任一瞬间，沿任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和 恒等于零。 【规定顺时针方向为正】
u 0
KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律； KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与 电路是线性还是非线性无关； KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。
特点：电流及电源 的功率由外电 路确定，输出 电压不随外电 路变化。 特点：电源的端电 压及电源的功 率由外电路确 定， 输出电流 不随外电路变 化。
U R总
10 64
10V
6
5A
I
4
1( A)
电流源 单独作用
R总 I
''
R 1R 2 R1 R 2 U
6 4 64
2.4()
5 2.4 4
R4
（A） 保留！ 3 内阻
I I I 1 3 4( A)
' ''
10V
6
I
'
6
P UI
P 0吸收功率 P 0发出功率。
+ U –
I
R
练习：P21，1-8
直流电流：大小和方向不随时间变化而变化的电流。 直流电压：大小和方向不随时间变化而变化的电压。
U、I o
＋
i u R
欧姆定律
t
u iR
在直流电路中因 流无变化，故相当 于短路！
p u i i R U
3
i5
i1 i2 i3 i4 i5 0
i1 i2 i3 0 i3 i2 i1 1 2 1( A)
练习：P21，1-7
KVL：在任一瞬间，沿任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和 恒等于零。 【规定顺时针方向为正】
u 0
KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律； KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与 电路是线性还是非线性无关； KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。
特点：电流及电源 的功率由外电 路确定，输出 电压不随外电 路变化。 特点：电源的端电 压及电源的功 率由外电路确 定， 输出电流 不随外电路变 化。
第1章直流电路
恒压源与恒流源特性比较
恒压源 恒流源 I Uab = U （常数） Is a Uab b
不 变 量
I + _ U
a
Uab b
I = Is （常数）
Uab的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 Uab 无影响。
I 的大小、方向均为恒定， 外电路负载对 I 无影响。 端电压Uab 可变 ----Uab 的大小、方向 均由外电路决定
实际 若 I = 5A， 则实际电流从 a 流向 b； 实际
若 I = –5A， 则实际电流从 b 流向 a 。
+ U –
a R
若 U = 5V，
则电压的实际方向从 a 指向 b；(箭标) 若 U= –5V，则电压的实际方向从 b 指向 a 。
注意
如果不特别指出，书中电路图上所标明的电流和电 压方向都为参考方向。在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分。
变 化 量
输出电流 I 可变 ----I 的大小、方向均 由外电路决定
三、伏安特性曲线
实际电压源
+ R0
I
实际电流源
I
+
E
Байду номын сангаас
U
-
Is
+
R0
U
-
Ｉ＝ＩS－Ｕ／Ｒ０ I IS
Ｕ＝Ｅ－ＩＲ０ U E
0
I
0
U
四、实际电压源与电流源的等效变换
I + E – R0 电压源 + U – I U + R0 U –
1.5 理想元件（电路模型）
为了便于对实际电路进行分析和数学描述，需将 实际电路元件用能够代表其主要电磁特性的理想元件 (ideal element)或它们的组合来表示，从而构成与实 际电路相对应的电路模型。 反映具有单一电磁性质的实际器件的模型称为理 想元件，包括理想的无源元件（电阻、电感、电 容）、有源元件（电源元件）等。
电路原理第-章直流PPT课件
VS
诺顿定理
任何一个线性有源二端网络，对其外部电 路而言，都可以等效为一个电流源和电阻 并联的电路模型。其中电流源的电流等于 网络的短路电流，电阻等于网络中所有独 立源置零后的等效电阻。
04 电路中的电源
电池的串联和并联
串联
当电池串联时，总电压是每个电池的 电压之和，电流保持不变。
并联
当电池并联时，总电流是每个电池的 电流之和，电压保持不变。
电阻的并联
当多个电阻在同一电路中各自首首或尾尾相接时，称为电阻 的并联。并联电阻的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。在 并联电路中，电压处处相等，电流的分配与电阻成反比。
电压源和电流源
电压源
能够输出恒定电压或电压与电流成一 定比例关系的电源称为电压源。电压 源在电路中起到提供电能的作用，可 以视为一个理想化的电源模型。
基尔霍夫定律
总结词
用于解决电路中节点和回路电流和电压关系的定律。
详细描述
基尔霍夫定律包括两个部分，即节点电流定律和回路电压定律。节点电流定律指出，对于电路中的任何一个节点， 流入的电流之和等于流出的电流之和。回路电压定律指出，对于电路中的任何一个闭合回路，沿回路绕行方向， 电压降之和等于电压升之和。
电路原理第-章直流ppt课件
目录
• 直流电路的基本概念 • 欧姆定律和基尔霍夫定律 • 电阻电路的分析 • 电路中的电源 • 电路分析方法 • 电路的暂态分析
01 直流电路的基本概念
电路的组成
电源
导线和开关
提供电能，将其他形式的能量转换为 电能。
连接电源和负载，控制电路的通断。
负载
消耗电能，将电能转换为其他形式的 能量。
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电工学第一章 直流电路
例1：试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电 阻中的电流。
1
2A 3 + 6V – 6 + 12V – (a) 1 2
解:
I 2A 3 2A
–
1 1 2V
6 (b)
由图(d)可得
I 8 2 2 2 2 A 1A
– 2 I 4A (c) 2
2 2V 2 2 + 8V – (d)
例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 Rs 中则损耗功率。
(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 + – a a a a
E
R0
IS
b
R0
E
– +
R0
IS
R0
b
b b (3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 (4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
Ro
短路电流（很大）
R
U= 0 电源端电压 P= 0 负载功率 电源产生的能量全被内阻消耗掉 PE = P = I ² 0 R I 有
电路中某处短路时的特征: 1.短路处的电压等于零；U = 0 2.短路处的电流 I 视电路情况而定。 源 电 路
+ U
–
1.3 电源的两种模型及其等效变换
一、电压源模型 电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源的电路模型。
欠载(轻载)： I < IN ，P < PN (不经济)
例: 已知:电路中U=220V，I=5A，内阻R01= R02= 0.6。 求: (1) 电源的电动势E1和负载的反电动势E2 ； (2) 说明功率的平衡关系。 解：(1) 对于电源 + U= E1-U1= E1-IR01 E1 即 E1= U +IR01 – = 220+50.6=223V R01 U= E2+U2= E2+IR02 即 E2= U -IR02 = 220-50.6 = 217V
第1章电路
流过的电流无关直流电流源和正弦交流电流源。
第1章 直流电路
三、实际电源两种模型的等效变换
1. 电压源的模型
实际电压源--可用一个电压源与电阻相串联的模型来表征. + U -S RS I +a U
U US U=US
U=Us-RsI
-b
0
I
2. 电流源的模型
1kV 10 V 10 mV
3 3
实际方向---规定为从高电位点指向低电位点，即由“+”极 指向“－”极。（在电压的方向上电位是逐渐降低的）
第1章 直流电路
参考方向——即为假设的电位降低的方向。 关联参考方向——电流的流向是从电压的“+”极流 向 “-” 极；反之为非关联参考方向。
i + u _ i
第1章 直流电路
一、基尔霍夫电流定律(KCL)
1.内容：在电路中，任何时刻对于任一节点而言,所有支路电流
的代数和等于零.即在电路中任一节点，任一时刻流进 该节点电流之和等于流出节点电流之和.
2.公式： 例：
＋
1 0
E1
＋ ＋
或
A
∑I入=∑I出
i
i
1
A － I2
＋
1 2 a 4
i
4
I1
1k
－ － A E2
P＞0,元件是耗能元件;P＜0,则该元件为供能元件。 2.电能： ---电场力所作的功，用w(W)表示. W = Pt
单位: 焦［耳］(J)； [常用:千瓦小时（kW· h）,俗称1度电]
1kW h 10 3600 3.6 10 J
3 6
第1章 直流电路
1.5~1.6 电阻、电感、电容元件
第1章 直流电路
三、实际电源两种模型的等效变换
1. 电压源的模型
实际电压源--可用一个电压源与电阻相串联的模型来表征. + U -S RS I +a U
U US U=US
U=Us-RsI
-b
0
I
2. 电流源的模型
1kV 10 V 10 mV
3 3
实际方向---规定为从高电位点指向低电位点，即由“+”极 指向“－”极。（在电压的方向上电位是逐渐降低的）
第1章 直流电路
参考方向——即为假设的电位降低的方向。 关联参考方向——电流的流向是从电压的“+”极流 向 “-” 极；反之为非关联参考方向。
i + u _ i
第1章 直流电路
一、基尔霍夫电流定律(KCL)
1.内容：在电路中，任何时刻对于任一节点而言,所有支路电流
的代数和等于零.即在电路中任一节点，任一时刻流进 该节点电流之和等于流出节点电流之和.
2.公式： 例：
＋
1 0
E1
＋ ＋
或
A
∑I入=∑I出
i
i
1
A － I2
＋
1 2 a 4
i
4
I1
1k
－ － A E2
P＞0,元件是耗能元件;P＜0,则该元件为供能元件。 2.电能： ---电场力所作的功，用w(W)表示. W = Pt
单位: 焦［耳］(J)； [常用:千瓦小时（kW· h）,俗称1度电]
1kW h 10 3600 3.6 10 J
3 6
第1章 直流电路
1.5~1.6 电阻、电感、电容元件
第一章 电工学
B
电场力把单位正电荷从A移到B所做的功(UAB )，与外 力克服电场力把相同的单位正电荷从B经电源内部移向 A所做的功(eBA )是相同的，所以UAB= eBA。
第1章 直流电路
5、电功率：单位时间内电场力所做的功。
p dw dt
p dw dt
,
u
dw dq
,
i
dq dt
dw dq dq dt
结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间 的电位之差。
第1章 直流电路
例1.2 a
已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V。求 Ua；Ub；Uc；Uac
(1) 以a点为参考点，Ua=0
Uab= Ua–Ub
1.5 V
Ub = Ua –Uab= –1.5 V
Ubc= Ub–Uc Uc = Ub –Ubc= –1.5–1.5= –3 V Uac= Ua–Uc = 0 –(–3)=3 V (2) 以b点为参考点，Ub=0
1.1 电路的作用和组成
电路——电流流通的路径。
电源 ＋ US －
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第1章 直流电路
电路的作用
3
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第1章 直流电路
电路的组成
电源： 将非电形态的能量转 化为电能的供电设备。
负载： 将电能转化为非电 形态的能量的用电 设备。
连结导线：沟通电路、输送 电能。
兆
千
厘
毫
10–3
纳
皮
…
109 106
103 10–2
10–6 10–9
10–12 …
第1章 直流电路
《电工与电子技术基础》第一章 直流电路
14
1—2 电路的基本物理量
1．电流的方向和大小 其中，电流大小和方向都不随
时间而变化的电流，称为稳恒直流 电（见图a）；电流大小随时间而呈 周期性变化，但方向不变的电流， 称为脉动直流电（见图b）。若电流 的大小和方向都随时间而变化，则 称其为交变电流，简称交流，用符 号AC表示（见图c）。
15
直流和交流 a）稳恒直流电 b）脉动直流电c）交流电
1—2 电路的基本物理量
2．电流的测量 （1）对交流电流、直流电流
应分别使用交流电流表（或万用表 交流电流挡）、直流电流表（或万 用表直流电流挡）测量。常用直流 电流表如图所示。
常用直流电流表 a)指针式直流电流表 b) 数字式直流电流表
16
1—2 电路的基本物理量
5
1-一例最简单的电路图 2-汽车单线制电路
1—1 电路的基本概念
二、电路图
1．电路原理图 电路原理图简称原理图，它主
要反映电路中各元器件之间的连接 关系，并不考虑各元器件的实际大 小和相互之间的位置关系。例如， 上图1和图2所示电路的原理图如图 所示。
6
上图1和图2所示电路的原理图
1—1 电路的基本概念
2．电流的测量 （2）电流表或万用表必须串
接到被测量的电路中。测量电路如 图所示。
17
直流电流测量电路
1—2 电路的基本物理量
二、电压、电位和电动势
1．电压 电路中有电流流动是电场力做功的结果。电场力将单位正电荷从a
点移到b点所做的功，称为a、b两点间的电压，用Uab表示。电压的单 位为伏特，简称伏（V）。
应分别采用交流电压表（或万用表 交流电压挡）、直流电压表（或万 用表直流电压挡）测量。常用直流 电压表如图所示。
1—2 电路的基本物理量
1．电流的方向和大小 其中，电流大小和方向都不随
时间而变化的电流，称为稳恒直流 电（见图a）；电流大小随时间而呈 周期性变化，但方向不变的电流， 称为脉动直流电（见图b）。若电流 的大小和方向都随时间而变化，则 称其为交变电流，简称交流，用符 号AC表示（见图c）。
15
直流和交流 a）稳恒直流电 b）脉动直流电c）交流电
1—2 电路的基本物理量
2．电流的测量 （1）对交流电流、直流电流
应分别使用交流电流表（或万用表 交流电流挡）、直流电流表（或万 用表直流电流挡）测量。常用直流 电流表如图所示。
常用直流电流表 a)指针式直流电流表 b) 数字式直流电流表
16
1—2 电路的基本物理量
5
1-一例最简单的电路图 2-汽车单线制电路
1—1 电路的基本概念
二、电路图
1．电路原理图 电路原理图简称原理图，它主
要反映电路中各元器件之间的连接 关系，并不考虑各元器件的实际大 小和相互之间的位置关系。例如， 上图1和图2所示电路的原理图如图 所示。
6
上图1和图2所示电路的原理图
1—1 电路的基本概念
2．电流的测量 （2）电流表或万用表必须串
接到被测量的电路中。测量电路如 图所示。
17
直流电流测量电路
1—2 电路的基本物理量
二、电压、电位和电动势
1．电压 电路中有电流流动是电场力做功的结果。电场力将单位正电荷从a
点移到b点所做的功，称为a、b两点间的电压，用Uab表示。电压的单 位为伏特，简称伏（V）。
应分别采用交流电压表（或万用表 交流电压挡）、直流电压表（或万 用表直流电压挡）测量。常用直流 电压表如图所示。
第1章直流电路-1.3基尔霍夫定律
基尔霍夫电压定律
支路：共 ？条
6条
节点：共 ？个
4个
回路：共 ？个
7个
独立回路：？个
3个
1.3基尔霍夫定律
基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电压定律
1 基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律，简称KCL，又称节点电流定律。它 反映了电路中某节点上各个支路电流之间的关系，即流入某 个节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。如在图中
取和时，需要任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的 参考方向与回路的绕行方向一致者，该电压前面取“＋”号， 支路电压参考方向与回路绕行方向相反者，取“–”号。
如果将图电路中各元件上的电压参考方向标于图，则回路Ⅰ和Ⅱ之KVL分别为
−US1+UR1− UR2+US2＝0， − US2 + UR2 + UR3＝0 概括为 ΣU＝0
根据本定律，对回路ADCBA可写出方程： －UDA＋UDC＋UCB－UAB＝0 即：UAB＝ －UDA ＋UDC ＋UCB
US1+–
再假想一闭合面将电路的右半部分包围起来，由于AB 支路断开，流出此闭合面的电流为0，根据定律，流入 该闭合面的电流也必定为0，即I4＝0。故：
R1 D
R4
I3
+ UDC–
（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点 处的反映；
（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件 无关，与电路是线性还是非线性无关；
（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。
1.3基尔霍夫定律
基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电压定律
2 基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律，简称KVL，又称回路电压定律。它反 映了回路中各个元件上电压之间的关系，即回路中各元件上电 压的代数和等于零。 ΣU＝0
1、 直流电路
+
I
Ｉ1
R1
Ｉ2
R2
Ｉ3
R3
U –
1 1 1 1 即 R 20 30 60
R1上的电流:
I 1 U 120 V 6A R1 20
江汉油田职工培训中心
R2上的电流: I U
2
R2
120 V 4A 30
+
I
Ｉ1
R1
Ｉ2
R2
Ｉ3
R3
U
R3上的电流: I U
3
I + Ｉ1
R1
Ｉ2
R2
Ｉ3
R3
U –
江汉油田职工培训中心
2、并联电路的特点
• 电路总电流等于各个电阻上的分电流之和。
Ｉ=Ｉ1+Ｉ2 +…+Ｉn (n个电阻并联)
• 电路总电压等于各个电阻上的分电压。
U=U1=U2=…=Un
1 1 1 1 ... R R1 R 2 Rn
(n个电阻并联)
R
U 220V 484 I 0.455 A
思考题：电阻R=30Ω ,通过的电流是I =5A ,电流做 功的功率是多大？电阻两端的电压是多大? 检测题:额定值为“2KW,220V”的电炉,在额定状态 下的工作电流为( )安.
江汉油田职工培训中心
2、电能 电流通过用电器时要做功.例如，电流通过电 动机，电动机运转，带动采油机采油.在一段 时间内电流所做的功用电能来表示.
+ R1 U – R2 U1 U2
R3
U3
江汉油田职工培训中心 3、例如：如图中R1=10Ω , R2 =5Ω , R3=20Ω 的三个电阻串联流过的电流是5A，求串 联电路的等效电阻和总电压。 解：等效电阻R=R1+R2+R3=10Ω+5Ω+20Ω=35Ω
I
Ｉ1
R1
Ｉ2
R2
Ｉ3
R3
U –
1 1 1 1 即 R 20 30 60
R1上的电流:
I 1 U 120 V 6A R1 20
江汉油田职工培训中心
R2上的电流: I U
2
R2
120 V 4A 30
+
I
Ｉ1
R1
Ｉ2
R2
Ｉ3
R3
U
R3上的电流: I U
3
I + Ｉ1
R1
Ｉ2
R2
Ｉ3
R3
U –
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2、并联电路的特点
• 电路总电流等于各个电阻上的分电流之和。
Ｉ=Ｉ1+Ｉ2 +…+Ｉn (n个电阻并联)
• 电路总电压等于各个电阻上的分电压。
U=U1=U2=…=Un
1 1 1 1 ... R R1 R 2 Rn
(n个电阻并联)
R
U 220V 484 I 0.455 A
思考题：电阻R=30Ω ,通过的电流是I =5A ,电流做 功的功率是多大？电阻两端的电压是多大? 检测题:额定值为“2KW,220V”的电炉,在额定状态 下的工作电流为( )安.
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2、电能 电流通过用电器时要做功.例如，电流通过电 动机，电动机运转，带动采油机采油.在一段 时间内电流所做的功用电能来表示.
+ R1 U – R2 U1 U2
R3
U3
江汉油田职工培训中心 3、例如：如图中R1=10Ω , R2 =5Ω , R3=20Ω 的三个电阻串联流过的电流是5A，求串 联电路的等效电阻和总电压。 解：等效电阻R=R1+R2+R3=10Ω+5Ω+20Ω=35Ω
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UAB
设开口电路电压为UAB，绕行方向
I R
E
为逆时针，则开口电路的电压方程 B
图１—１０ 开口电路示例
为： UAB＝ IR+E
总结：如果在电路中有ｎ个节点，ｂ条支路， 则独立的节点电流方程有：ｎ－１个；
独立的回路电压方程有：ｂ－ｎ＋1个。
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§1.5 复杂电路的基本分析方法
2
E2
－
I１＋I２－I３＝０
C
B
F
6I３ － 24 ＋ 3I１＝０
图１—11 例5的电路
－ 6I2 ＋ 12 － 6I3＝０
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４、得到结果： I１＝３Ａ
I2＝－２.5 A
I３＝０.5 A 注意：数值为正，说明参考方向与实际方向相同；数值
为负，说明参考方向与实际方向相反。
总结：支路电流法的解题步骤如下：
R1
Ｉ3 R3
针方向绕行，根据KVL定律列 ＋
E1
方程如下：
－
G
R2 ＋ E2 －
对回路DABCD有：
I３R３－E1+ I１R１ ＝０
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C
B
F
图１—９ 例４的电路
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对回路AGFBA有：
D
－I2R２+ E２ － I３R３ ＝０ R1
＋
回路DAGFBCD：
E1
－
Ｉ1 A Ｉ2 Ｉ3 R3
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§1.1 电路及其组成
将某些电气设备用一定方式组合起来的电流通路叫做 电路。一个完整的电路是由电源、负载、中间环节（开 关和导线等）三部分按一定方式组成。
图１—１是手电筒电路的原理图。
开关
电 池
灯 泡
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电源 中间环节 负载
图１—１ 手电筒电路原理图
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为了方便对实际电路进行分析和计算，通常将实际 电气元件用能够反映其主要特征的理想元件来代替，即 电路模型。图１—２为手电筒电路的电路模型。
要度量电位必须选取零参考点，一般选取大地或设备的
机壳作为零电位点，符号表示分别为“ ” 或“┻ ”。 电位的计算方法：
1.找到电路的零电位点； 2.任意选取一条路径到零电位点；
3.求某点的电位值，就从该点出发沿选取的路径走
向零电位点，求所经过器件的电位降（电位降取正
值，电位升取负值）的代数和即为该点的电位。
（１）
IS ＝ I ＋ U / rs 或 IS rs ＝ rs I ＋ U （２）
比较（１）式和（２）式可得电压源和电流源的等效变换式：
EO ＝ rSIS
r0＝ rs
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1、支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知量，根据KCL、KVL定律
列出独立的节点电流方程和回路电压方程，从而求出各支
路电流的方法。
D
G
例5 如图１—11所示，已知 R1
R3
R2
R１＝３Ω,Ｅ１＝24Ｖ，R２＝ 6Ω，Ｅ２＝12Ｖ，R３＝6Ω， 求各支路电流。
＋
＋
E1
E2
－
－
C
B
F
图１—11 例5的电路
实际正方向：高电位指向低电位的方向
假定正方向：任意选取的方向
实际方向和参考方向的关系为：
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当电压实际方向与参考方向一致时，电压为正，反之，
电压为负。如图１—４所示。
实际方向
实际方向
+
-+
U
参考方向
U
参考方向
(A) U>0
(B) U<0
图１—４ 电压的实际方向与参考方向
2.2 电压的表示方法
C点的电位，选取路径
C
E2 D
则：VC=Ｅ２
I1
A
I2
B
C
+ R3 E2 _
D
图１—６ 例２的电路
注意：参考点选定后，各点的电位是确定值，与选择的路 径无关。
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§1-4 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律用来描述电路中各部分电压或者各部
分电流间的关系，用以解决用欧姆定律和电阻串并联
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解：1、在图中设各支路电流 I１、I２、I３以及网
孔1、2的绕行方向；
2、根据KCL列出节点方程：
D
I１＋I２－I３＝０ 根据KVL定律列出独立方程: R1
Ｉ1 A Ｉ2 Ｉ3
R3
G R2
I３R３－E1＋I１R１＝０ ＋
1
－I2R２＋ E２－I３R３＝０E1
３、代入数据得：
－
＋
i入 i出 或 i 0
如图所示电路 I1
I2
I3 I4
I1 I3 I2 I4
或：
I1 I3 I2 I4 0
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例3 写出图１—７所示电路所有节点的电流方程。
解: 图中共有Ａ、Ｂ、Ｃ三个节点，
A I5
对于节点A有： I1＋ I2－ I5 = 0 (1)
正负号
a
+
ub
-
电压的表示方法 箭 头 a
ub
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双下标 Uab
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2.3 电动势
电动势是用来描述电源将其它形式的能量转换为电能 能力大小的物理量；在电源内部，非静电力把单位正电 荷从负极经电源内部移到正极时所作的功，称为电源的 电动势。用字母e（E）表示，即：
e（E）=dw/dq
实际电压源
r0
+
- EO
Ia U b
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图１—12 电压源模型
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图１—1３表示一个电流源模型。是由一个理想电流源 IS（内阻rs为无穷大的电流源称为理想电流源，其输出 电流始终保持恒定）和一个内电阻rｓ并联的组合来代替。
I 'a
实际电流源
IS
rs
U' b
图１—1３ 电流源模型
G
R2 ＋ E2 －
－ I２R２＋E２－E1+ I１R１ ＝０ C
B
F
图１—９ 例４的电路
以上三个KVL方程任意组合两个方程可得出第三个方
程，所以只有两个是独立方程。一般地，如果电路有N
个网孔，可列出N个独立的电压方程。
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KVL定律还适用于如图１—10所示 A
的开口电路。
节点c i3＋i5＋i6＝0
以上三式相加仍得： i1+i2+i3＝0
由此可见：广义节点的概念是KCL定律推广应用的结果。
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2、基尔霍夫电压定律(KVL)
基尔霍夫电压定律是确定电路回路内电压之间关系的 一个定律：电路中的任一回路，在任一瞬间，沿任意循 行方向循环一周，其电位升等于电位降。或者电压的代 数和为 0。即：
I=2A
I= - 2A
I=- 2A
+ U =5V
(a)
解：
－+
U =5V
(b)
－+
图１—５ 例１的电路
U =5V －
(c)
（a）关联方向，
P=UI=5×2=10W，
P>0，吸收10W功率，元件为负载。
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（b）关联方向，
P=UI=5×(－2)=－10W，
+
P<0，产生10W功率，元件为电源。
大写 I 表示直流电流 小写 i 表示电流的一般符号
实际正方向 电流的方向
假设正方向（参考方向）
实际正方向：正电荷移动的方向。
假设正方向：参考方向，是任意选取的。
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实际方向和参考方向的关系为：
电流实际方向和参考方向相同，电流为正值，反之取
负值。如图１—３所示。
实际方向
实际方向
I 参考方向
电工技术
电工技术
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章
第六章
第七章 第八章
直流电路 单相交流电路 三相交流电路 暂态过程分析 变压器
交流电动机
继电接触式控制电路 安全用电技术
第一章 直流电路
第一章 直流电路
§1.1 电路及其组成 §1.2 电路中的物理量及参考方向 §1.3 电路中电位的计算 §1.4 基尔霍夫定律 §1.5 复杂电路的基本分析方法 §1.6 电路的工作状态及电气设备的额定值
I 参考方向
(a) I>0
(b) I<0
图１—３ 电流的实际方向与参考方向
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2、电压和电动势 2.1 电压
电场力把单位正电荷从电场中的a 点移动到b 点所作的
功称为a、b两点之间的电压，用uab(Uab)表示，即 :
uab
dw dq
va
vb
实际正方向
电压的方向 假设正方向（参考方向）
1、假定各支路的电流及参考方向，网孔绕行方向；
2、根据KCL定律列出独立的节点电流方程；
3、根据KVL定律列出独立的回路电压方程；
4、解方程组求出各支路电流。
设开口电路电压为UAB，绕行方向
I R
E
为逆时针，则开口电路的电压方程 B
图１—１０ 开口电路示例
为： UAB＝ IR+E
总结：如果在电路中有ｎ个节点，ｂ条支路， 则独立的节点电流方程有：ｎ－１个；
独立的回路电压方程有：ｂ－ｎ＋1个。
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§1.5 复杂电路的基本分析方法
2
E2
－
I１＋I２－I３＝０
C
B
F
6I３ － 24 ＋ 3I１＝０
图１—11 例5的电路
－ 6I2 ＋ 12 － 6I3＝０
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４、得到结果： I１＝３Ａ
I2＝－２.5 A
I３＝０.5 A 注意：数值为正，说明参考方向与实际方向相同；数值
为负，说明参考方向与实际方向相反。
总结：支路电流法的解题步骤如下：
R1
Ｉ3 R3
针方向绕行，根据KVL定律列 ＋
E1
方程如下：
－
G
R2 ＋ E2 －
对回路DABCD有：
I３R３－E1+ I１R１ ＝０
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C
B
F
图１—９ 例４的电路
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对回路AGFBA有：
D
－I2R２+ E２ － I３R３ ＝０ R1
＋
回路DAGFBCD：
E1
－
Ｉ1 A Ｉ2 Ｉ3 R3
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§1.1 电路及其组成
将某些电气设备用一定方式组合起来的电流通路叫做 电路。一个完整的电路是由电源、负载、中间环节（开 关和导线等）三部分按一定方式组成。
图１—１是手电筒电路的原理图。
开关
电 池
灯 泡
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电源 中间环节 负载
图１—１ 手电筒电路原理图
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为了方便对实际电路进行分析和计算，通常将实际 电气元件用能够反映其主要特征的理想元件来代替，即 电路模型。图１—２为手电筒电路的电路模型。
要度量电位必须选取零参考点，一般选取大地或设备的
机壳作为零电位点，符号表示分别为“ ” 或“┻ ”。 电位的计算方法：
1.找到电路的零电位点； 2.任意选取一条路径到零电位点；
3.求某点的电位值，就从该点出发沿选取的路径走
向零电位点，求所经过器件的电位降（电位降取正
值，电位升取负值）的代数和即为该点的电位。
（１）
IS ＝ I ＋ U / rs 或 IS rs ＝ rs I ＋ U （２）
比较（１）式和（２）式可得电压源和电流源的等效变换式：
EO ＝ rSIS
r0＝ rs
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1、支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知量，根据KCL、KVL定律
列出独立的节点电流方程和回路电压方程，从而求出各支
路电流的方法。
D
G
例5 如图１—11所示，已知 R1
R3
R2
R１＝３Ω,Ｅ１＝24Ｖ，R２＝ 6Ω，Ｅ２＝12Ｖ，R３＝6Ω， 求各支路电流。
＋
＋
E1
E2
－
－
C
B
F
图１—11 例5的电路
实际正方向：高电位指向低电位的方向
假定正方向：任意选取的方向
实际方向和参考方向的关系为：
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当电压实际方向与参考方向一致时，电压为正，反之，
电压为负。如图１—４所示。
实际方向
实际方向
+
-+
U
参考方向
U
参考方向
(A) U>0
(B) U<0
图１—４ 电压的实际方向与参考方向
2.2 电压的表示方法
C点的电位，选取路径
C
E2 D
则：VC=Ｅ２
I1
A
I2
B
C
+ R3 E2 _
D
图１—６ 例２的电路
注意：参考点选定后，各点的电位是确定值，与选择的路 径无关。
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基尔霍夫定律用来描述电路中各部分电压或者各部
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解：1、在图中设各支路电流 I１、I２、I３以及网
孔1、2的绕行方向；
2、根据KCL列出节点方程：
D
I１＋I２－I３＝０ 根据KVL定律列出独立方程: R1
Ｉ1 A Ｉ2 Ｉ3
R3
G R2
I３R３－E1＋I１R１＝０ ＋
1
－I2R２＋ E２－I３R３＝０E1
３、代入数据得：
－
＋
i入 i出 或 i 0
如图所示电路 I1
I2
I3 I4
I1 I3 I2 I4
或：
I1 I3 I2 I4 0
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例3 写出图１—７所示电路所有节点的电流方程。
解: 图中共有Ａ、Ｂ、Ｃ三个节点，
A I5
对于节点A有： I1＋ I2－ I5 = 0 (1)
正负号
a
+
ub
-
电压的表示方法 箭 头 a
ub
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电动势是用来描述电源将其它形式的能量转换为电能 能力大小的物理量；在电源内部，非静电力把单位正电 荷从负极经电源内部移到正极时所作的功，称为电源的 电动势。用字母e（E）表示，即：
e（E）=dw/dq
实际电压源
r0
+
- EO
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I 'a
实际电流源
IS
rs
U' b
图１—1３ 电流源模型
G
R2 ＋ E2 －
－ I２R２＋E２－E1+ I１R１ ＝０ C
B
F
图１—９ 例４的电路
以上三个KVL方程任意组合两个方程可得出第三个方
程，所以只有两个是独立方程。一般地，如果电路有N
个网孔，可列出N个独立的电压方程。
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KVL定律还适用于如图１—10所示 A
的开口电路。
节点c i3＋i5＋i6＝0
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由此可见：广义节点的概念是KCL定律推广应用的结果。
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2、基尔霍夫电压定律(KVL)
基尔霍夫电压定律是确定电路回路内电压之间关系的 一个定律：电路中的任一回路，在任一瞬间，沿任意循 行方向循环一周，其电位升等于电位降。或者电压的代 数和为 0。即：
I=2A
I= - 2A
I=- 2A
+ U =5V
(a)
解：
－+
U =5V
(b)
－+
图１—５ 例１的电路
U =5V －
(c)
（a）关联方向，
P=UI=5×2=10W，
P>0，吸收10W功率，元件为负载。
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（b）关联方向，
P=UI=5×(－2)=－10W，
+
P<0，产生10W功率，元件为电源。
大写 I 表示直流电流 小写 i 表示电流的一般符号
实际正方向 电流的方向
假设正方向（参考方向）
实际正方向：正电荷移动的方向。
假设正方向：参考方向，是任意选取的。
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电流实际方向和参考方向相同，电流为正值，反之取
负值。如图１—３所示。
实际方向
实际方向
I 参考方向
电工技术
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交流电动机
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第一章 直流电路
第一章 直流电路
§1.1 电路及其组成 §1.2 电路中的物理量及参考方向 §1.3 电路中电位的计算 §1.4 基尔霍夫定律 §1.5 复杂电路的基本分析方法 §1.6 电路的工作状态及电气设备的额定值
I 参考方向
(a) I>0
(b) I<0
图１—３ 电流的实际方向与参考方向
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2、电压和电动势 2.1 电压
电场力把单位正电荷从电场中的a 点移动到b 点所作的
功称为a、b两点之间的电压，用uab(Uab)表示，即 :
uab
dw dq
va
vb
实际正方向
电压的方向 假设正方向（参考方向）
1、假定各支路的电流及参考方向，网孔绕行方向；
2、根据KCL定律列出独立的节点电流方程；
3、根据KVL定律列出独立的回路电压方程；
4、解方程组求出各支路电流。