2020年九年级中考数学专题之分类讨论专题复习(含解析)

分类讨论专题复习

分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．

本讲主要三个内容： 1、 代数中的分类讨论 2、 几何中的分类讨论 3、 数学综合问题中的分类讨论

代数中的分类讨论

类型一 概念型分类讨论题

有一些中考题中所涉及到的数学概念是按照分类的方法进行定义的，如a 的定义分a ＜0、

a ＝0和a ＞0三种情况描述的．解决这一类问题，往往需要分类讨论，这一类问题我们称之为概

念型分类讨论题．

【例1】若,且,,则 ．

类型二 性质型分类讨论题

有一些数学定理、公式以及性质等等具有使用范围或者是分类给出的，这就要求我们在运用它们时一定要分情况讨论．这一类问题我们称之为性质型分类讨论题．

【例2】已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是 （ ）

A ．y 1＜y 2＜y 3

B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 3＜y 1＜y 2

D ．y 1＜y 3＜y 2

m n n m -=-4m =3n =2

()m n +=

【例3】已知函数

1

y

x

=的图象如下，当1

x≥-时，y

的取值范围是（）

A．1

y<-

B．1

y≤-

C．1

y≤-或0

y>

D．1

y<-或0

y≥

类型三参数型分类讨论题

解答含有字母系数（参数）的题目时，需要根据字母（参数）的不同取值范围进行讨论，这一类分类讨论问题我们称之为参数型分类讨论题．

【例4】若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）

【例5】对任意实数，点一定不在

．．（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【例6】关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为( )

(A)a=0．(B)a=2．(C)a=1．(D)a=0或a=2．

类型四解集型分类讨论题

求一元二次不等式及分式不等式的解集时，可以利用有理的乘（除）法法则“两数相乘（除），同号得正，异号得负”来分类，把它们转化为几个一元一次不等式组来求解．我们把这一类问题我们称之为解集型分类讨论题．

【例7】先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题：解一元二次不等式.

解：∵，∴.

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有

ab

=

b

y

x

=

x2

(2)

P x x x

-

，

290

x->

29(3)(3)

x x x

-=+-(3)(3)0

x x

+->

O

-1

-1

X

（1） （2）

解不等式组（1），得，解不等式组（2），得， 故的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或. 问题：求分式不等式

的解集. 类型五 统计型分类讨论题

有一类问题在求一组数据的平均数、众数或中位数时，由于题设的不确定性，往往需要分类讨论才能获得完整的答案．这一类问题我们称之为统计型分类讨论题．

【例8】已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ．

类型六 方案设计型分类讨论题

在日常生活中，针对同一问题，借助于分类讨论的思想往往可以得出不同的解决方案，这一类问题我们称之为方案设计型分类讨论题．

【例9】一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有 ( )

A ．4种

B ．3种

C ．2种

D ．1种 类型七 综合型分类讨论题

【例10】在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数

的图象上，若△P AB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为( )

A. 2个

B. 4个

C. 5个

D. 6个.

3030x x +>⎧⎨->⎩3030x x +<⎧⎨-<⎩

3x >3x <-(3)(3)0x x +->3x >3x <-290x ->3x >3x <-51

023

x x +<-2

y x

=

几何中的分类讨论

类型之一：与等腰三角形有关的分类讨论

与角有关的分类讨论：

1.已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________

与边有关的分类讨论

2.已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________.

与高有关的分类讨论

3.一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°，则此等腰三角形的顶角是________度.

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，这个等腰三角形的顶角是______度.

30m的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地，请你5.为美化环境，计划在某小区内用2

求出这个等腰三角形绿地的另两边长.

6. 如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．

（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；

（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=；若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．