中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题

1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式;

(2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为

58，⊙Q 的半径为2

3

；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。

解:(１）42033

y x =-

+ （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似.

当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ，

∵t>2．5,∴

符合条件.

②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ，

∵t>2.5，∴

符合条件.

综上可知,当

时，△O ＡC 与△APQ 相似．

（３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（

10

9

,5

31）

。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标；

(2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式;

(3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由.

解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=,

2222125EF EB BF ∴=+=+=.

设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >，

顶点(1

2)F ，， ∴设抛物线解析式为2

(1)2(0)y a x a =-+≠.

①如图①，当EF PF =时，22

EF PF =,2

2

1(2)5n ∴+-=.

解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+

（第2题）

②如图②，当EP FP =时，22EP FP =，2

2

(2)1(1)9n n ∴-+=-+. 解得5

2

n =-（舍去）.

③当EF EP =时,53EP =<,这种情况不存在． 综上所述,符合条件的抛物线解析式是22(1)2y x =-+． (3）存在点M N ，，使得四边形MNFE 的周长最小. 如图③，作点E 关于x 轴的对称点E '，作点F 关于

y 轴的对称点F ',连接E F ''，分别与x 轴、y 轴交于

点M N ，,则点M N ，就是所求点.

(31)E '∴-，,(12)F NF NF ME ME '''-==，，，.

43BF BE ''∴==，.FN NM ME F N NM ME F E ''''∴++=++=22345=+=.又

5EF =,∴55FN NM ME EF +++=+，此时四边形MNFE 的周长最小值是55

3、如图,在边长为2的等边△ABC中,ＡＤ⊥BC,点P为边AB 上一个动点，过Ｐ点作PF//A Ｃ交线段BD于点Ｆ,作PG⊥ＡＢ交AD于点E，交线段ＣD于点G,设ＢP=ｘ.

（1）①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;

②用x的代数式表示线段DＧ的长，并写出自变量ｘ的取值范围;

(2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出Ｓ的最大值;

(３)以P、E、F为顶点的三角形与△EDＧ是否可能相似?如果能相似,请求出ＢP的长,如果不能，请说明理由。

解：（1)①在等边三角形AＢC中,∠B＝６0°，∵ＰＧ⊥ＡＢ,

∴∠BGP=３0°，∴BG＝2BP．

②∵ＰＦ／／AC，∴△PBＦ为等边三角形，∴ＢF=PＦ＝PB=x.

又∵BＧ＝2x,ＢD＝１,∴DＧ＝2x－１，∴0<2x-１≤１，∴1

1 2

x.

（2)S＝1

2

DE×DＦ

=)()

1

211

2

x x

--

＝2

326

x x

-+-

当

3

4

x=

时，

48

max

S=.

（3)①如图1，若∠ＰＦＥ＝Ｒt∠，则两三角形相似, 此时可得ＤF＝ＤＧ

即121

x x

解得：

2

3 x．

C

B

第3题

C

B

②如图2,若∠P ＥF=Ｒｔ∠,则两三角形相似, 此时可得DF=12E Ｆ=1

4B Ｐ， 即114x

x ．解得:4

5

x

．

4、如图,二次函数c bx x y ++-=2

4

1的图像经过点()()4,4,0,4--B A , 且与y 轴交于点C ．

（1)试求此二次函数的解析式;

（２)试证明：CAO BAO ∠=∠(其中O 是原点)；

（3)若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合)，过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点，试问:是否存在这样的点P ，使QH PH 2=？若存在，请求出点P 的坐标;若不存在，请说明理由。

解:(1)∵点()0,4A 与()4,4--B 在二次函数图像上,

∴⎩⎨⎧+--=-++-=c b c b 444440,解得⎪⎩⎪⎨⎧

==2

21c b ,

∴二次函数解析式为22

1

412++-

=x x y . （2)过B 作x BD ⊥轴于点D ,由(１)得()2,0C ,则在AOC Rt ∆中，