材力习题集

第一章绪论

1-1矩形平板变形后为平行四边形，水平轴线在四边形AC边保持不变。求(1)沿AB

边的平均线应变；(2)平板A点的剪应变。

（答案：εAB=7.93×10-3γXY=-1.21×10-2rad）

第二章拉伸、压缩与剪切

2-1 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。

2-2 一空心圆截面杆，内径d=30mm，外径D=40mm，承受轴向拉力F=KN作用，试求横截面上的正应力。（答案：MPa

7.

72

=

σ）

2-3 题2－1 c 所示杆，若该杆的横截面面积A=502mm ，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力

（答案：MPa t 60max ,=σ MPa c 40max ,=σ）

2.4图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=5002mm ，载荷F=50KN 。试求图示截面m-m 上

的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

（答案：MPa MPa MPa MPa 50 ; 100 ; 24.49 ; 32.41max max ==-==τστσαα）

2.5如图所示，杆件受轴向载荷F 作用。该杆由两根木杆粘接而成，若欲使粘接面上的正应力为其切应力的二倍，则粘接面的方位角θ应为何值（答案： ο6.26=θ）

2.6 等直杆受力如图所示，试求各杆段中截面上的轴力，并绘出轴力图。

2.7某材料的应力－应变曲线如图所示，

图中还同时画出了低应变去区的详图，试确定材料的弹性模量E 、屈服极限s σ、强度极限b σ、与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。 2.8某材料的应力－应变曲线如图所示，试根据该曲线确定： （

1）材料的弹性模量E 、比例极限P σ与屈服极限2.0σ; （2）当应力增加到MPa 350=σ时，材料的正应变ε， 以及相应的弹性应变

e ε与塑性应变p ε

2.9图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm 与d2＝20mm ，两杆材料相同，许用应力

[]σ＝160MPa ，该桁架在节点A 处承受铅垂方向的载荷F=80KN 作用。试校核该桁架的强度（答案： MPa MPa 8.131 , 9.8221==σσ）

2.10图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A 处承受铅垂方向的载荷F 作用，试确定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b 。已知载荷F=50KN,钢的许用应力[]σ＝160MPa 木杆的许用应力

[]w σ＝10MPa （答案：d ≥20mm ，b ≥84.1mm ）

2.11 题2.9所述桁架，试确定载荷F 的许用值[]F 。（答案：[]F =97.1KN ）

2.12某钢的拉伸试件，直径d=10mm ，标距mm l 500=。在试验的比例阶段测得拉力增量KN F 9=∆,对应伸长量mm l 028.0)(=∆∆，屈服点时拉力KN F s 17=,拉断前最大拉力KN F b 32=,拉断后量得标距1l =62mm ，断口处直径d1=6.9mm ，试计算该钢的E 、s σ、b σ、δ和ψ值。

2.13 图示杆件AB 段截面21200mm A =，BC 段截面22300mm A =，E=200GPa ，mm l 100=，

求各段截面的应力。

2.14 图示支架，杆AB 为钢杆，横截面A1=6002mm ，许用应力[]MPa 1001=σ；杆BC 为木杆， 横截面A2=200×2210mm ，许用应力[]MPa 52=σ，试确定支架的许可载荷[]G 。 答案：对于钢杆KN G 9.1031=

2.15图所示等截面钢杆AB ，已知其截面面积A=23102mm ⨯在杆轴线C 处作用F=120KN 的轴向力，试求杆件各段横截面上的应力。

2.16 图示结构横杆AB 为刚性杆，不计其变形。已知杆1、2的材料、截面面积和杆长均相同，A=[]MPa mm 100 , 2002=σ，试求结构的许可载荷[]F 。

( 答案：[]F ＝30KN )

2.17 木杆的横截面为边长a=200mm 的正方形，在BC 段开一长为l ，宽为2/a 的槽，杆件受力如图。试绘全杆的轴力图，并求出各段横截面上的正应力（不考虑槽孔角点处应力集中的影响）。

2.18直杆受力如图，已知a=1m ，直杆的横截面面积为A=4002mm ，材料的弹性模量MPa E 5102⨯=。试求各段的伸长（或缩短），并计算全杆的总伸长。

2.19 一正方形混凝土短柱，受轴向压力F 的作用，如图所示。柱高l ，截面每边长a=400mm 。柱内埋有直径d=30mm 的钢筋四根。已知柱受压后混凝土内截面上的正应力MPa 6＝混σ。试求钢筋中的应力和外部轴向压力F 的值。假设钢筋与混凝土的弹性模量之比15/混＝钢E E 。（答案：F=1200KN ，MPa 90＝钢σ）

2.20刚性梁AB 放在三根材料相同、截面积都为2400cm A =的支柱上。 因制造不准确，中间柱短了mm 5.1=∆，材料的E=1.4MPa 410⨯， 求梁上受集中力P=720KN 时三柱内的应力。 （答案：MPa MPa 0.2 0.8231-=-==σσσ） 2.21阶梯形杆上端固定，下端与地面留有空隙mm 08.0=∆。上段是铜杆，A1=2E , 20A ; 10E , 40222512===cm MPa cm 下段是钢杆，MPa 510⨯，在两段交界处受P 力作用。试问：（1）P 力为多少时空隙消失？（2）P=500KN 时，各段杆的应力。 （3）温度再上升C ο20，求各段杆的应力。 （答案： 1） P=32KN ；2）MPa MPa 78 , 8621-==σσ ；

3）MPa MPa 5.131 , 3.5921-==σσ ）

2.22 图示轴与齿轮用普通平键联接，已知d=70mm ，b=20mm ，

h=12mm ，轴传递的转矩m KN M ⋅=2，键的许用切应力

[]MPa 60=τ，许用积压应力[]

100MPa jy =σ，试设计键的长度l 。 （答案：l ＝95.2mm ）

2.23 图所示螺钉受拉力F 作用。已知材料的许用切应力[]τ和许用拉应力[]σ的关系为[][]στ6.0=，求螺钉直径d 和顶头高度h 的合理比值。（答案：d/h=2.4）