江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研数学(一)
【数学】江苏省苏锡常镇四市2020届高三第一次教学情况调研试题(解析版)
【解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为 ；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为 ；则所求几何体的体积为
.
12.在△ABC中，( )⊥ ( ＞1)，若角A的最大值为 ，则实数 的值是_______．
【答案】3
【解析】
，解得 ＝3．
故答案为：3.
13.若函数 (a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是_______．
【答案】(1， )
【解析】由题意知： 与 的图像在(1， )上恰有两个交点
考查临界情形： 与 切于 ，
．
故答案为： .
14.如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝ OC，则△ABC面积的最大值为_______．
（1）求A；
（2）已知a＝2 ，B＝ ，求△ABC的面积．
解：（1）∵bcosA﹣ asinB＝0．
∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣ sinAsinB＝0，
∵sinB＞0，
∴cosA＝ sinA，
∴tanA＝ ，
∵A∈（0，π），
∴A＝ ；
（2）∵a＝2 ，B＝ ，A＝ ，
∴C＝ ，根据正弦定理得到
【解析】由题意A B中有且只有一个元素，所以 ，即 .
故答案为： .
3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．
【答案】0.08
【解析】首先求得 ，
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
故答案为：0.08.
4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 (a＞0)的一条渐近线方程为 ，则a＝_______．
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题(带答案解析)
（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.
25．已知抛物线C:x24py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.
评卷人
得分
二、解答题
15．在ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣ asinB＝0．
（1）求A；
（2）已知a＝2 ，B＝ ，求△ABC的面积．
16．如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥DC，△PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研
数学试题
第II卷（非选择题)
评卷人
得分
一、填空题
1．已知i为虚数单位，复数 ，则 ＝_______．
2．已知集合A＝ ，B＝ ，若A B中有且只有一个元素，则实数a的值为_______．
3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．
19．已知函数 (m R)的导函数为 ．
（1）若函数 存在极值，求m的取值范围；
（2）设函数 （其中e为自然对数的底数），对任意m R，若关于x的不等式 在(0， )上恒成立，求正整数k的取值集合．
20．已知数列 ， ，数列 满足 ，n ．
（1）若 ， ，求数列 的前2n项和 ；
2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)----学生版(高考数学)
2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅰ试题2020.3参考公式：样本数据：12,,,n x x x 的方差：()2211n i i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．球的体积343V r π=，其中r 表示球的半径．柱体的体积V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知i 为虚数单位，复数iz +=11，则=||z ___________.2.已知集合}10|{≤≤=x x A ，}31|{≤≤-=x a x B ，若B A 中有且只有一个元素，则实数a 的值为__________.3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_________.4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线方程为x y 32=，则=a _____.5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则乙不输的概率是_________.6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为_________.7.“直线01:1=++y ax l 与直线034:2=++ay x l 平行”是“2=a ”的_________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)8.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，91=a ，45959-=-S S ，则=n a _________.9.已知点M 是曲线x x x y 3ln 22-+=上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_________________.10.已知)4sin(42cos 3απα-=，),4(ππα∈，则=α2sin _________.11.如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，1=AB ，2=BC ．分别以D A ,为圆心，为半径作圆弧 EB ， E C ．将两圆弧 EB ， E C 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为_________.12.在ABC ∆中，)1()(>⊥-λλBC AC AB ，若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是______________.13.若函数x a x f =)((0>a 且1≠a )在定义域],[n m 上的值域是)1](,[22n m n m <<，则a 的取值范围是_________.14.如图，在ABC ∆中，4=AB ，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，EC AE 2=，CD 与BE 交于点O .若OC OB 2=，则ABC ∆面积的最大值是_________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0sin 3cos =-B a A b ．（1）求A ；（2）已知32=a ，3π=B ，求ABC ∆的面积．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为平行四边形，DC BD ⊥，PCD ∆为正三角形，平面⊥PCD 平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）证明：//AP 平面EBD ；（2）证明：PC BE ⊥.某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道1l 和2l 通过一段抛物线形状的栈道AB 连通(道路不计宽度)，1l 和2l 所在直线的距离为5.0(百米)，对岸堤岸线3l 平行于观光道且与2l 相距5.1(百米)(其中A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于3l 且交3l 于M )，在堤岸线3l 上的F E ,两处建造建筑物，其中F E ,到M 的距离均为1(百米)，且F 恰在B 的正对岸(即3l BF ⊥)．(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB 的方程；(2)游客(视为点P )在栈道AB 的何处时，观测EF 的视角(EPF ∠)最大?请在(1)的坐标系中，写出观测点P 的坐标．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0( 1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，且经过点)23 ,1(，B A ,分别为椭圆的左、右顶点，过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于E D ,两点(其中D 在x 轴上方)．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若AEF ∆与BDF ∆的面积之比为7:1，来直线l 的方程．已知函数)( 32)(223R m x m mx x x f ∈+-=的导函数为)('x f .（1）若函数)(')()(x f x f x g -=存在极值，求m 的取值范围；（2）设函数)(ln ')(')(x f e f x h x+=（其中e 为自然对数的底数），对任意R m ∈，若关于x 的不等式22)(k m x h +≥在),0(+∞上恒成立，求正整数k 的取值集合.已知数列}{},{n n b a ，数列}{n c 满足*∈⎩⎨⎧=N n n b n a c n n n , , ,为偶数为奇数.（1）若n a n =，nn b 2=，求数列}{n c 的前n 2项和n T 2；（2）若数列}{n a 为等差数列，且对任意*∈N n ，n n c c >+1恒成立．①当数列}{n b 为等差数列时，求证：数列}{},{n n b a 的公差相等；②数列}{n b 能否为等比数列?若能，请写出所有满足条件的数列}{n b ；若不能，请说明理由．2019~-2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学Ⅱ(附加题)A ．选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵1321⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，2311-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B 且二阶矩阵M 满足=AM B ．求M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量．B ．选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线l 的参数方程为22cos ,323cos 2x y αα=+⎧⎪⎨+⎪⎩(α为参数)．以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．(1)求曲线C 的普通方程；(2)求曲线l 和曲线C 的公共点的极坐标．C ．选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知正数,,x y z 满足x y z t ++=(t 为常数)，且22249y x z ++的最小值为87．求实数t 的值．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推)．抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大(如1，2，5)，则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小(如5，3，1)，则获得三等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元．(1)某人抽奖一次，求其获奖金额X 的概率分布和数学期望；(2)赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率．23．(本小题满分10分)已知抛物线2:4k k≠C x p y=(p为大于2的质数)的焦点为F，过点F且斜率为()0的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B 处的切线相交于点G．记四边形A E B G的面积为S．（1）求点G的轨迹方程；（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数?若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由．。
江苏省苏锡常镇四市2020~2021学年度高三教学情况调研(一)数学试卷(全解析)
2020~2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数 学 2021年3月一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合A ＝[2，4]，B ＝{x |log 2x ＞1},则集合()=B C A UA ．B ．{2}C ．{x |0≤x ≤2}D ．{x |x ≤2} 【答案】B【考点】集合的运算【新课标试卷解析】由题意()∞+=，2B ，则(]2，∞-=B C U ，所以(){}2=B C A U ，故答案选B ．2．“22sin =α”是“sin α＝cos α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【考点】 三角函数的终边角、三角函数值、逻辑用语中条件的判断【新课标试卷解析】由题意当时22sin =α，α可为43π，不能得到sin α＝cos α；当sin α＝cos α时，α可为45π，此时22sin -=α，故答案选D ．3．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”……，以此类推．今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是A ．辛酉年B ．辛戊年C ．壬酉年D ．壬戊年 【答案】A【考点】文化题：等差数列的应用【新课标试卷解析】由题意天干是公差为10的等差数列，地支为公差为12的等差数列，则100年前可得到为辛酉年，故答案选A ． 4．(3－2x )(x ＋1)5式中x 3的系数为A ．－15B ．－10C ．10D ．15 【答案】C【考点】二项式定理展开式的应用【新课标试卷解析】由题意展开式中含x 3的系数为10233525=-C C ，故答案选C ．5.函数()()x x x x f -+=1lnsin 2的图象大致是【答案】A【考点】 函数的图象判断与识别【新课标试卷解析】由题意()00=f ，可排除B 、C 选项；又()()()=++-=-x x x x f 1lnsin 2()1222221ln sin 11ln sin 1111ln sin --+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⋅++-xx x x x x x x x x x x x()()x f x x x =-+=1lnsin 2，为偶函数，所以排除D 选项，故答案选A ．6．过抛物线y 2＝2x 上一点P 作圆()1622=-+y x C ：的切线，切点为A ，B ，则当四边形P ACB 的面积最小时，P 点的坐标是A ．(1,2)B ．(32,3)C ．(2，2)D ．(52,5)【答案】C【考点】抛物线的几何性质、直线与圆综合应用【新课标试卷解析】由题意可设⎪⎭⎫⎝⎛a a P ，221，当四边形P ACB 的面积最小时，点P 到圆心C （0，6）的距离最小，即()361241621242222+-+=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a a PC ，可令()36124124+-+=a a a a f 则()()()62212223++-=-+='a a a a a a f ，则()0='a f 时，2=a ，此时取得最小值，四边形P ACB 的面积为()19126211212222=--+=-⋅⋅PC ，所以()22，P 则故答案选A ． 7．若随机变量()p B X ，3~，()22~σ，N Y ，若P (X ≥1)＝0.657，P (0＜Y ＜2)＝p ，则P (Y＞4)＝A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.8 【答案】A【考点】 二项分布、正态分布的应用【新课标试卷解析】由题意P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－(1－p )3＝0.657，解得p ＝0.3，则P (0＜Y ＜2)＝0.3，所以P (Y ＞4)＝P (Y ＜0)＝0.5－P (0＜Y ＜2)＝0.2，故答案选A ．8．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－16x ，x ≠00，x ＝0则满足xf (x －1)≥0的x 的取值范围是 A ．[－1，1]∪[3，＋∞) B ．(－∞，－1]∪[0，1]∪[3，＋∞) C ．[－1，0]∪[1，＋∞) D ．(－∞，－3]∪[－1，0]∪[1，＋∞) 【答案】B【考点】分段函数中函数的性质应用：求解不等式 【新课标试卷解析】由题意，不妨求(x ＋1)f (x )≥0 ①当x ＝－1或0时显然成立； ②当1-<x 时，可有0163≤-xx ，可解得x ≤－2； ③当01≠->x x 且时，可有0163≥-xx ，可解得－1＜x ＜0或x ≥2； 所以x ∈(－∞，－2]∪[－1，0]∪[2，＋∞)则原不等式的解为x ∈(－∞，－1]∪[0，1]U [3，＋∞)，故答案选B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin πx x f ，则 A ．函数y ＝f (x )的图象可由函数y ＝sin2x 的图象向右平移π4个单位得到B ．函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π8轴对称C ．函数y ＝f (x )的图象关于点(－π8,0)中心对称D ．函数y ＝x 2＋f (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛80π，上为增函数【答案】BCD【考点】三角函数的图象与性质、图象变换【新课标试卷解析】由题意，对于选项A ，函数y ＝sin2x 的图象向右平移π4个单位可得到()x x x x f 2cos 22sin 42sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππ，所以选项A 错误；对于选项B ，1482sin 8=⎪⎭⎫⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππf ，取到了最大值，所以函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π8轴对称，所以选项B 正确；对于选项C ，08=⎪⎭⎫⎝⎛-πf ，所以函数y ＝f (x )的图象关于点(－π8,0)中心对称，所以选项C 正确；对于选项D ，函数2x y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛80π，上为增函数，⎪⎭⎫⎝⎛∈80π，x 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+2442πππ，x ，单调递增，所以函数y ＝x 2＋f (x )在⎪⎭⎫⎝⎛80π，上为增函数，所以选项D 正确；综上，答案选BCD ．10．已知O 为坐标原点，F 1,F 2分别为双曲线()0012222>>=-b a by a x ，的左、右焦点，点P在双曲线右支上，则下列结论正确的有 A ．若2PF PO =，则双曲线的离心率e ≥2 B ．若△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2＝23 C ．若A 2为双曲线的右顶点，PF 2⊥x 轴，则F 2A 2＝F 2PD ．若射线F 2P 与双曲线的一条渐近线交于点Q ，则a QF QF 221>-【答案】ABD【考点】 双曲线的几何性质的应用【新课标试卷解析】由题意，对于选项A ：因为2PF PO =，所以OF 2的中垂线x ＝c2与双曲线有交点，即有a c≥2，解得e ≥2，故选项A 正确；对于选项B ，因为2122====c OF OF PF ，解得321=PF ，所以13221-=-=PF PF a ，所以32222=-=a c b ，故选项B 正确；对于选项C ，F 2A 2＝c －a ,F 2P ＝b2a ,显然不等，故选项C错误；对于选项D ，不妨设P ，Q均在第一象限，则：|QF 1－QF 2|＝QF 1－QF 2＞PF 1－PQ －QF 2＝PF 1－PF 2＝2a ，故选项D 正确；综上答案选AB D ． 11．1982年美国数学学会出了一道题：一个正四面体和一个正四棱锥的所有棱长都相等，将正四面体的一个面和正四棱锥的一个侧面紧贴重合在一起，得到一个新几何体．中学生丹尼尔做了一一个如图所示的模型寄给美国数学学会，美国数学学会根据丹尼尔的模型修改了有关结论．对于该新几何体，则 A ．AF //CD B ．AF ⊥DEC ．新几何体有7个面D ．新几何体的六个顶点不能在同一个球面上 【答案】ABD【考点】立体几何的位置关系、外接球问题应用【新课标试卷解析】由题意，对于选项A ，由图可得AF //BE ，又BE //CD ，所以AF //CD ，故选项A 正确；因为DE ⊥CD ，且AF //CD ，所以AF ⊥DE ，故选项B 正确；对于选项C ，新几何体为三棱柱，有5个面，故选项C 错误；对于选项D ，新几何体为斜三棱柱，没有外接球，故选项D 正确；综上答案选ABD ．12．已知正数x ，y ，z ，满足zy x 1243==，则A ．6z ＜3x ＜4yB ．zy x 121=+ C ．x ＋y ＞4z D ．24z xy < 【答案】AC【考点】 指对数的运算、基本不等式的应用等【新课标试卷解析】由题意，可令11243>===m zyx，则12log 14log 13log 1m m m zy x ===，，，则有1x ＋1y ＝1z ,故选项B 错误；对于选项A ，034log 9log 12log 21>=-=-m m m x z ，所以zx 2>，又06481log 64log 81log 34>=-=-m m m y x ，所以x y 34>，所以z x y 634>>，故选项A 正确；对于选项C 、D ，因为z y x 111=+，所以yx xyz +=，所以()()()()0442222222<++-=++-=-y x y x xy y x y x xy y x xy z ，所以24z xy >，则()24z y x z >+，则z y x 4>+，所以选项C 正确，选项D 错误；综上，答案选A C ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(0，－2)，c ＝(－1，λ)，若(2a －b )//c ，则实数λ＝ ▲ ． 【答案】－3【考点】平面向量的共线性质应用【新课标试卷解析】由题意可得2a －b ＝(2，－6)，则2λ－(－1)×(－6)＝0，解得λ＝－3，故答案为－3．14．已知复数z 对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z 的陈述如下(i 为虚数单位)：甲：2=+z z ；乙：i z z 32=-；丙：4=⋅z z ；丁：22z z z =．在甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数z ＝ ▲ ． 【答案】i +1【考点】 新高考新题型：逻辑推理题：复数的运算【新课标试卷解析】由题意可设z ＝a ＋b i ，a ＞0，b ＞0，bi a z -=，a z z 2=+，bi z z 2=-，22b a z z +=⋅，222b a z z z +=，则乙丁与丙丁不能同时成立，且甲乙丙可以知二推一，所以甲丁正确，所以1==b a ，此时i z +=1．故答案为i +1．15．若1cos 2sin 32=+x x ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-32cos 65sin ππx x ＝ ▲ ．【答案】327【考点】三角函数的公式、三角恒等变换应用【新课标试卷解析】由题意可得16sin 4=⎪⎭⎫⎝⎛+πx ，令t x =+6π，则41sin =t ，6π-=t x ，所以原式＝()327)sin 21(sin 2cos sin 2=-=-t t t t π，故答案为327． 16．四面体的棱长为1或2，但该四面体不是正四面体，请写出一个这样四面体的体积 ▲ ；这样的不同四面体的个数为 ▲ ．【答案】1211；3 【考点】 立体几何中四面体的应用：求体积、四面体的构成【新课标试卷解析】由题意可得，可以构成一个底面为边长为1正三角形，侧棱长均为2的正三棱锥亥三棱锥的高h ＝22－(33)2＝113,则体积V ＝13×34×113＝1112，1和2可以构成的三角形有：边长为1的正三角形，边长为2的正三角形，边长为1，2，2的三角形除了已求体积的正三棱锥外，还可以是：四个1，2，2的三角形拼成的三棱锥、两个边长为2的正三角形和两个1，2，2的三角形拼成的三棱锥，所以满足题意的四面体共3个． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在△ABC 中，︒=∠90BAC ，点D 在边BC 上，满足AB ＝3B D. (1)若∠BAD ＝30°，求∠C ；(2)若CD ＝2BD ，AD ＝4，求△ABC 的面积．【考点】解三角形、三角恒等变换、平面向量的基本定理的应用 【新课标试卷解析】(1)在△ABD 中，BD sin ∠BAD ＝AB sin ∠BDA ,所以sin ∠BDA ＝AB sinπ6BD ＝32,因为∠BDA ∈(0，π)，所以∠BDA ＝2π3,∠BDA ＝π3,∠BDA ＝2π3时，∠B ＝π6,所以∠C ＝π3,∠BDA ＝π3时，∠B ＝π2(舍)所以∠C ＝π3(2)因为AB ＝3BD ,CD ＝2BD ，所以AB ＝33BC ,AC ＝63BC , AD ＝→AB ＋→BD ＝→AB ＋13→BC ＝→AB ＋13(→AC －→AB )＝23→AB ＋13→AC所以AD 2＝49AB 2＋19AC 2,所以BC ＝62,AB ＝26,AC ＝43,所以212=∆ABC S ． 18．(12分)已知等比数列{a n }的各项均为整数，公比为q ，且|q|>1，数列{a n }中有连续四项在集合M ＝{－96，－24，36，48，192}中，(1)求q ，并写出数列{a n }的一个通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为n S ，证明：数列{s n }中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列．【考点】数列的通项公式与求和应用 【新课标试卷解析】(1)因为|q |＞1，且各项均为整数，所以连续四项为－24，48，－96，192，所以公比q ＝－2，取a 1＝3,a n ＝3×2n －1．(2)由题意，()[]3211nn a S --=，所以当n 为奇数时，S n ＝a 1(1＋2n)3,S m ＋1＝a 1(1－2n ＋1)3, S n －2＝a 1(1＋2m ＋2)3,所以S n ＋1＋S n ＋2＝a 1(2＋2n ＋1)2＝2S n ,当n 为偶数时，S n ＝a 1(1－2n)3, S n ＋1＝a 1(1＋2m －1)3S m ＋2＝a 1(1－2n ＋2)3,a (2－2\"＋)＝2S ，，所以对S n 中的任意连续三项，经顺序调整后可以构成等差数列．19．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，△P AD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC //AD ，AB ⊥AD ，AD ＝2AB ＝2BC ＝2，PC ＝2,E 为PD 的中点． (1)求直线PB 与平面P AC 所成角的正弦值；(2)设F 是BE 的中点，判断点F 是否在平面P AC 内，并请证明你的结论．【考点】【新课标试卷解析】【考点】立体几何的位置关系、直线与平面所成的角求解【新课标试卷解析】取AD 的中点G ，连接PG ,CG ,因为△APD 是等腰直角三角形，所以PG ⊥AD ，因为AD ＝2，所以PG ＝1，因为AG ＝1，且AD //BC ，所以AG //BC ，因为AG ＝BC ＝1，所以四边形AGCB 为平行四边形，所以AB //CG ，又因为AB ⊥AD ，所以CG ⊥AD ，又CG ＝1,PC ＝2,PG ＝1，所以PG ⊥CG ，所以可建立如图空间直角坐标系，则A (0，－1，1)，P (0，0，1)，C (1，0，0)，B (1，－1，0)，(1)PB ＝(1，－1，－1)，→P A ＝(0,－1,－),→AC ＝(1,1,0),设平面P AC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·→P A ＝－y －z ＝0n ·→PC ＝x ＋y ＝0, 取y ＝－1，x ＝1，z ＝1，则n ＝(1，－1，1)，则cos ＜→PB ,n ≥1＋1－13×3＝13，所以PB 与平面P AC 所成角的正弦值为13(2)因为D (0，1，0)，所以E (0,12,12),所以F (12,－14,14), →AF ＝(12,34,14),则n →AF ＝12－34＋14＝0, 所以AF 在平面P AC 中，所以F 在平面P AC 中．20．(12分)某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，星阴性表示没感染．拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人．先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止，(1)求这两种方案检测次数相同的概率；(2)如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少?并说明理由．【考点】 随机事件的概率、分布列与期望【新课标试卷解析】由题意可设甲方案检测的次数是X ，则X ∈{1，2，3，4，5}，记乙方案检测的次数是Y ，则Y ∈{2，3}(1)记两种方案检测的次数相同为事件A ，则P (A)＝P (X ＝2，Y ＝2)＋P (X ＝3,Y ＝3)＝16×13×16×23×12＝19, 所以两种方案检测的次数相同的概率为19． (2)P (X ＝1)＝P (X ＝2)＝P (X ＝3)＝P (X ＝4)＝61，P (X ＝5)＝13， 所以E (X )＝103,P (Y ＝2)＝13,P (Y ＝2)＝23×1＝23, 则E (Y )＝83, 因为()()Y E X E >，所以采用乙方案．21． (12分)已知O 为坐标系原点，椭圆1422=+y x C ：c .x 24＋y 2＝1的右焦点为点F ，右准线为直线n ． (1)过点(4，0)的直线交椭圆C 于D ，E 两个不同点，且以线段DE 为直径的圆经过原点O ，求该直线的方程；(2)已知直线l 上有且只有一个点到F 的距离与到直线n 的距离之比为32.直线l 与直线n 交于点N ，过F 作x 轴的垂线，交直线l 于点M ．求证：FM FN为定值． 【考点】 椭圆与直线的位置关系，解决定值问题 【新课标试卷解析】22．(12分)已知函数f (x )＝1＋m ln x (m ∈R )．(1)当m ＝2时，一次函数g (x )对任意()∞+∈，0x ，()()2x x g x f ≤≤恒成立，求g (x )的表达式；(2)讨论关于x 的方程f (x )f (1x )＝x 2解的个数． 【考点】 函数与导数：恒成立问题、方程解的个数【新课标试卷解析】(1)当m ＝2时，f (x )＝1＋2ln x ，可设())0(1ln 22>--=x x x x h ， 则()xx x x x h 12122-=-='，令()0='x h ，解得22=x ，所以()x h 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛220，上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，22上单调递增， 所以()0122ln 22122min =--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=h x h ，所以()()111≤≤g f ，(2)f (x )f (1x )＝x 2,1＋m ln x 1－m ln x ＝x 2(x ＞0) ∴n (t )＝0在(0，＋∞)恒有一解，即f (x )f (1x )＝x 2只有一解 ②m ＜0时，n '(t )≤0:n (t )在1∈(0，＋∞)上递减又∵n (1)＝0∴n (1)在(0，＋∞)恒有一解③0＜m ＜1时，n '(t )＝mt 2＋(2m －4)t ＋m t (t ＋1)2 Φ(t )＝mr 2＋(2m －4)t ＋mφ(1)＝m －4≤0．φ(0)＝m ．φ(1)＝0在(0，＋∞)上有两解，且0＜t 1＜1＜t 2又∵n(1)＝0，∴n(t1)＞0, n(t2)＞0t＞e z时，n(t)=mlnt+41+1=2>2+4t+1-2>0。
2019年-2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)
2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题江苏镇江韩雨一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1. 已知i 为虚数单位，复数11z i=+，则z # 2. 已知集合{}{}01,13A x x B x a x =≤≤=-≤≤，若A B ⋂中有且只有一个元素，则实数a 的值为 #3. 已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是 #4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线 方程为23y x =，则a # 5. 甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13， 则乙不输的概率是 #6. 右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为 #7. “直线1:10l ax y ++=与直线2:430l x ay ++=平行”是“2a =” 的 # 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a # 9. 已知点M 是曲线22ln 3y x x x =+-上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 #10. 已知3cos 24sin(),(,)44ππαααπ=-∈，则sin 2α= # 11. 如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，.2,1==BC AB 分别以D A ,为圆心，1为半径作圆弧EB ,EC ，将两圆弧EB ,EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为 #12.在ABC ∆中，()(1)AB AC BC λλ-⊥>u u u r u u u r u u u r ,若角A 的最大值为π，则实数λ的值是 #13. 若函数()(01)xf x a a a =>≠且在定义域[,]m n 上的值域是 22[,](1)m n m n <<，则a 的取值范围是 #14. 如图，在ABC ∆中，4,AB D =是AB 的中点，E 在边AC上，2,AE EC CD =与BE 交于点O ，若2,OB OC =则ABC ∆面积的最大值为 #二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次教学情况调研数学试题(学生版)
2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学I一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知i 为虚数单位，复数11i z =+，则z ＝_______．2.已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若A I B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为_______．3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22214x y a -=(a ＞0)的一条渐近线方程为23y x =，则a ＝_______． 5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是_____． 6.下图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为_______．7.“直线l 1：10ax y ++=与直线l 2：430x ay ++=平行”是“a ＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a ＝_______． 9.已知点M 是曲线y ＝2lnx ＋x 2﹣3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．10.已知3cos 24sin()4παα=-，α∈(4π，π)，则sin 2α＝_______．11.如图，在矩形中，为边的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC 及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .12.在△ABC 中，(AB AC λ-u u u r u u u r )⊥BC uuu r (λ＞1)，若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是_______． 13.若函数()x f x a =(a ＞0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1＜m ＜n )，则a 的取值范围是_______．14.如图，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE ＝2EC ，CD 与BE 交于点O ，若OB ＝2OC ，则△ABC 面积的最大值为_______．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足bcosA 3＝0．（1）求A ；（2）已知a ＝3B ＝3π，求△ABC 的面积． 16.如图，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，BD ⊥DC ，△PCD 为正三角形，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）证明：AP ∥平面EBD ；（2）证明：BE ⊥PC ．17.某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l 1和l 2通过一段抛物线形状的栈道AB 连通（道路不计宽度），l 1和l 2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l 3平行于观光道且与l 2相距1.5（百米）（其中A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l 3，且交l 3于M ），在堤岸线l 3上的E ，F 两处建造建筑物，其中E ，F 到M 的距离为1 （百米），且F 恰在B 的正对岸（即BF ⊥l 3）．（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB 的方程；（2）游客（视为点P ）在栈道AB 的何处时，观测EF 的视角(∠EPF )最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P 的坐标．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的离心率为12．且经过点(1，32)，A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于D ，E 两点（其中D 在x 轴上方）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若△AEF 与△BDF 的面积之比为1：7，求直线l 的方程．19.已知函数3222()3f x x mx m x =-+(m ∈R )的导函数为()f x '． （1）若函数()()()g x f x f x =-'存在极值，求m 的取值范围；（2）设函数()(e )(ln )x h x f f x ='+'（其中e 为自然对数的底数），对任意m ∈R ，若关于x 的不等式22()h x m k ≥+在(0，+∞)上恒成立，求正整数k 的取值集合．20.已知数列{}n a ，{}n b ，数列{}n c 满足n n n a n c b n ⎧=⎨⎩，为奇数，为偶数，n N *∈．（1）若n a n =，2n n b =，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ；（2）若数列{}n a 为等差数列，且对任意n N *∈，1n n c c +>恒成立．①当数列{}n b 为等差数列时，求证：数列{}n a ，{}n b 的公差相等；②数列{}n b 能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{}n b ；若不能，请说明理由．第II 卷（附加题，共40分）【选做题】本题包括三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．选修4—2：矩阵与变换21.已知矩阵1323,2111A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，且二阶矩阵M 满足AM =B ，求M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量.选修4—4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线l的参数方程为22cos 2x y θθ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4sin θ.（1）求曲线C 的普通方程；（2）求曲线l 和曲线C 公共点的极坐标.选修4—5：不等式选讲23.已知正数x ，y ，z 满足x +y +z =t （t 为常数），且22249x y z ++的最小值为87，求实数t 的值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．24.某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.25.已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k≠0)的直线交C于A，B两点，.线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S（2）当点G由.的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理。
C03-苏锡常镇四市2019年~2020学年度高三教学情况调研(一)(PDF版)
2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1.已知i 为虚数单位，复数11z i =+，则z =2.已知集合{}{}01,13A x x B x a x =≤≤=-≤≤，若A B ⋂中有且只有一个元素，则实数a 的值为#3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x =，则a =5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为7.“直线1:10l ax y ++=与直线2:430l x ay ++=平行”是“2a =”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a =9.已知点M 是曲线22ln 3y x x x =+-上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为10.已知3cos 24sin(),(,)44ππαααπ=-∈，则sin 2α=11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，.2,1==BC AB 分别以D A ,为圆心，1为半径作圆弧EB ,EC ，将两圆弧EB ,EC 及边B C 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为12.在ABC ∆中，()(1)AB AC BC λλ-⊥> ,若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.#.13.若函数()(01)xf x a a a =>≠且在定义域[,]m n 上的值域是22[,](1)m n m n <<，则a 的取值范围是14.如图，在ABC ∆中，4,AB D =是AB 的中点，E 在边AC上，2,AE E C C D =与BE 交于点O ，若2,O B OC =则ABC ∆面积的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)含答案
将一质量为 m 的小滑块从杆顶端 A 点由静止释放，滑块
A
压缩弹簧到达最低点 B 后返回，脱离弹簧后恰能到达 AB
的中点．设重力加速度为 g，AB=L，则该过程中
B
A．滑块和弹簧刚接触时的速度最大
B．滑块克服摩擦做功为 mgL/ 4
C．滑块加速度为零的位置只有一处
D．弹簧最大弹性势能为 mgL/ 3
江苏省苏锡常镇四市2019-2020 学年度高三教学情况调研（一）
物理
2020.3
注意事项：
1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无 效．本次考试时间为 100 分钟，满分值为 120 分．
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔 填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将对应的数字标号涂黑．
A．卫星 A 可能经过江苏上空
B．卫星 B 可能经过江苏上空
C．周期大小 TA=T0>TB
D．向心加速度大小 aA < aB<g
7．传感器是智能社会的基础元件．如图为电容
极板
式位移传感器的示意图，观测电容 C 的变化即
可知道物体位移 x 的变化，C 表征该传感器的 x
电介质板
物体
x O
高三物理 第 2页 （共 8 页）
弹入一底面涂有墨汁的棋子，棋子在传送带表面滑行
一段时间后随传送带一起运动．以传送带的运动方向为 x 轴，棋子初速度方向为 y 轴，以
出发点为坐标原点，棋子在传送带上留下的墨迹为
y
y
y
y
x
x
O
O
x
x
O
O
A
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2020年江苏省苏锡常镇四市高考数学模拟试卷(一)(3月份)-普通用卷
2020年江苏省苏锡常镇四市高考数学模拟试卷（一）（3月份）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知i为虚数单位，复数，则______．2.已知集合，，若中有且只有一个元素，则实数a的值为______．3.已知一组数据，，2，，，则该组数据的方差是______．4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则______．5.甲乙两人下棋比赛，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是______．6.如图是一个算法的流程图，则输出的x的值为______．7.“直线：与直线：平行”是“”的______条件．填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”8.已知等差数列的前n项和为，，，则______．9.已知点M是曲线上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为______．10.已知，，则______11.如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，，，分别以A、D为圆心，1为半径作圆弧、在线段AD上由两圆弧、及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的体积为______．12.在中，，若角A的最大值为，则实数的值是______．13.若函数且在定义域上的值域是，则a的取值范围是______14.如图，在中，，D是AB的中点，E在边AC上，，CD与BE交于点若，则面积的最大值是______二、解答题（本大题共11小题，共142.0分）15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．求A；已知，，求的面积．16.如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，，为正三角形，平面平面ABCD，E为PC的中点．证明：平面EBD；证明：．17.某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道和通过一段抛物线形状的栈道AB连通道路不计宽度，和所在直线的距离为百米，对岸堤岸线平行于观光道且与相距百米其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于，且交于，在堤岸线上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为百米，且F恰在B的正对岸即在图中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；游客视为点在栈道AB的何处时，观测EF的视角最大？请在的坐标系中，写出观测点P的坐标．18.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：的离心率为，且经过点，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点其中D在x轴上方．求椭圆C的标准方程；若与的面积比为1：7，求直线l的方程．19.已知函数的导函数．若函数存在极值，求m的取值范围；设函数其中e为自然对数的底数，对任意，若关于x的不等式在上恒成立，求正整数k的取值集合．20.已知数列，，数列满足．若，，求数列的前2n项和；若数列为等差数列，且对任意，恒成立．当数列为等差数列，求证：数列，的公差相等；数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．21.已知矩阵，，且二阶矩阵M满足，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．求曲线C的普通方程；求曲线l和曲线C的公共点的极坐标．23.已知正数x，y，z满足为常数，且的最小值为，求实数t的值．24.某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依此类推抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大如1，2，，则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小如5，3，，则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元．某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望；赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率．25.已知抛物线C：为大于2的质数的焦点为F，过点F且斜率为的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，交AB于点M，抛物线C在点A，B处的切线相交于点记四边形AEBG的面积为S．求点G的轨迹方程；当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由．-------- 答案及解析 --------1.答案：解析：解：，．故答案为：．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.答案：2解析：解：集合，，中有且只有一个元素，，解得，实数a的值为2．故答案为：2．利用交集定义直接求解．本题考查实数值的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：解析：解：一组数据，，2，，，则该组数据的平均数是，方差是．故答案为：．计算平均数和方差即可．本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．4.答案：3解析：解：双曲线的一条渐近线方程为，可得，所以．故答案为：3．由双曲线的渐近线方程列出表达式，求解即可．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．5.答案：解析：解：甲乙两人下棋比赛，记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥则则乙不输即为事件由互斥事件的概率公式可得，故答案为：记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥，且，则乙不输即为事件，由互斥事件的概率公式可得，可求本题主要考查互斥事件的关系，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，也叫互不相容事件，考查了互斥事件的概率的加法公式在概率计算中的应用．6.答案：6解析：解：首先输入，，则，故；当时，则，故；当时，则，故输出；结束程序，故答案为6．执行程序框图，写出每次循环得到的x的值，当时，不满足条件，退出执行循环体，．本题主要考查程序框图和算法，属于基础题．7.答案：必要不充分解析：解：根据题意，若直线：与直线：平行，必有，解可得或，则直线：与直线：平行”是“”的不充分条件，反之，当时，直线为，直线为，则直线与直线平行，则直线：与直线：平行”是“”的必要条件，故直线：与直线：平行”是“”的必要不充分条件；故答案为：必要不充分．根据题意，先分析充分性，由两直线平行的条件分析可得，解可得a的值，反之，当时，求出两直线的方程，可以判断两直线平行，本题考查充分必要条件的判断、应用，涉及直线平行的判断，属于基础题．8.答案：解析：解：由等差数列的性质可得：数列成等差数列，设公差为d．由，可得：，解得．又，．，时，，解得．等差数列的公差．则．故答案为：．由等差数列的性质可得：数列成等差数列，设公差为由，可得：，解得利用通项公式可得，进而得出结论．本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.答案：解析：解：的导数为，设，可得M处的切线的斜率为，当且仅当时，斜率k取得最小值1，此时，则切线的方程为，即．故答案为：．求得函数y的导数，设切点，可得切线的斜率，运用基本不等式可得斜率的最小值，以及切点坐标，再由点斜式方程可得所求切线的方程．本题考查导数的几何意义，以及直线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．10.答案：解析：解：，，，，可得，，可得：，两边平方可得：，．故答案为：．利用二倍角的余弦函数公式，两角差的正弦函数公式化简可得，结合角的范围可求，可得，两边平方根据同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可求解．本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11.答案：解析：解：图中阴影部分绕AD旋转一周所形成的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，两个半球的体积为：圆柱的底面半径为1，高为2，圆柱的体积为，该几何体的体积为．故答案为：由旋转一周得到的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，利用圆柱和球的体积公式进行计算即可．本题主要考查旋转体的体积，要求熟练掌握常见几何体的体积公式．比较基础．12.答案：3解析：解：中，，所以，即，所以，设三角所对的边分别为a、b、c，则，所以，若角A的最大值为，则，令，解得．故答案为：3．由得出，设三角所对的边分别为a、b、c，求出cos A，再利用角A的最大值得出方程求出的值．本题考查了平面向量的数量积和解三角形的应用问题，是中档题．13.答案：解析：解：若函数，且的定义域，值域，即有，，方程有两个不等实根，即有，，有两个不等实根．令，则的导数，令，解得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，即有时取得最大值，可得，解得，即实数a的取值范围由定义可得函数且在定义域上的值域是，即有，，即方程有两个不相等的实根，两边取自然对数，转化为函数及其导函数最值问题，即可得到所求a的范围．本题考查新定义的理解和运用，考查函数的单调性的运用，以及导数的运用：求函数的导数，利用导数研究函数的单调区间和极值、最值是解决本题的关键．14.答案：解析：解：在中，过D作，交AC于F，由D为AB的中点，可得F为AE的中点，又，可得，，可得，且，，，设，则，，，设，在中，可得，，在中，可得，当即时，取得最大值，则的面积的最大值为，故答案为：．在中，过D作，交AC于F，由中位线定理和题设可得F为AE的中点，E为CF的中点，设，将DF，OB，OD的长用t表示，再在中，由余弦定理求得，可得，求得的面积，化简并配方可得其最大值，即可得到的面积的最大值．本题考查三角形的面积的最值求法，注意运用平行线的性质和中位线定理，考查三角形的余弦定理和三角形的面积公式的运用，化简整理的运算能力，属于中档题．15.答案：解：．由正弦定理可得：，，，，，；，，，，，．解析：本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由正弦定理化简已知等式可得，结合，可求，结合范围，可得A的值．由已知可求，可求b的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．16.答案：证明：连接AC，交BD于点O，连接EO，四边形ABCD为平行四边形，且，为AC的中点，又在中，E为PC的中点，．平面EBD，平面EBD，平面EBD；平面平面ABCD，且平面平面，，平面ABCD，平面PCD，平面PCD，，为等边三角形，且E为PC的中点，，又，BD，平面BDE，平面BDE，平面BDE，．解析：连接AC，交BD于点O，连接EO，由已知结合三角形中位线定理可得，再由直线与平面平行的判定可得平面EBD；由平面平面ABCD，结合平面与平面垂直的性质可得平面PCD，得到，在等边三角形PCD中，由E为PC的中点，得，由直线与平面垂直的判定可得平面BDE，进一步得到．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，属中档题．17.答案：解：以A为原点，为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，如图所示：，由题意可知，，设抛物线方程为：代入点B得：，，故AB的方程为：，；设，，作于点Q，，，如图所示：，，，，，令，，，则，当且仅当即，即，即时，等号成立，故时，视角最大．解析：以A为原点，为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线方程为：，由题意可知，，代入抛物线方程即可求出p的值，从而得到抛物线方程；作于点Q，，，由题意可得，令，，，则，再利用基本不等式即可得到时，视角最大．本题主要考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的综合，考查了两角和的正切公式，以及利用基本不等式求最值，属于中档题．18.答案：解：根据条件有，又，解得，，所以椭圆C的方程为，设直线DE的方程为，，，则，整理得，联立，整理得，即，所以，解得，则，解得舍，故l的方程为．解析：根据条件可得，解出a，b即可；设直线DE的方程为，，，结合面积之比即可得，联立直线与椭圆方程，利用根于系数关系即可求得k，进而得到直线l的方程．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆相交，涉及椭圆中三角形面积之比等，属于中档题．19.答案：解：，，，函数存在极值，令，得，则，即，，的取值范围为：；，关于x的不等式在上恒成立，在上恒成立，即对任意，任意恒成立，当，时，，，又，或2，令，，，令，则，显然在上单调递增，且，，存在使得，即，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，对勾函数，当时单调递减，，的取值集合为：解析：先求出导函数，再求出函数，依题意方程有不相等的实根，利用即可求出m的取值范围；由题意可得对任意，任意恒成立，当，时，，所以，所以或2，又，令，利用导数得到，从而得到k的取值集合为．本题主要考查了利用导数研究函数的极值和最值，以及构造辅助函数解决不等式问题，是中档题．20.答案：解：，则前2n项和；证明：数列，均为等差数列，设，，由恒成立，可得对任意的恒成立，即，可得，当时，取且，知与式矛盾，故舍去；当时，取且，知与式矛盾，故舍去；故A，此时，故，的公差相等；若数列为等比数列，设，由对任意的恒成立，可得，当，若时，上面的第二个式子不可能恒成立，舍去；若，此时必然有，这与上面的两个式子矛盾，舍去；若时，的第一个式子不可能恒成立，舍去；若时，此时必然有，这与的两个式子矛盾，舍去．故，当时，，此时必然有，所以，矛盾，舍去；当时，可得，可得，即有，矛盾，舍去；故时不存在，显然当时，也不存在．综上可得，数列不可能为等比数列．解析：运用数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和；设，，由恒成立，可得对任意的恒成立，讨论当时，当时，推出矛盾，可得证明；若数列为等比数列，设，由对任意的恒成立，讨论当，若，，，，推出矛盾，可得或1，推出矛盾，可得时不存在，显然当时，也不存在．即可得到结论．本题考查等差数列和等比数列的综合运用，以及数列的分组求和，考查分类讨论思想和化简运算能力、推理能力，是一道难题．21.答案：解：设，，可得，，解之得，，，设对应的特征向量为，，即，，对应特征值1的特征向量为．解析：先有题意求出M，然后求出特征值，求出特征向量．本题考查矩阵乘法，特征值，特征向量．22.答案：解：曲线C的极坐标方程为，转换为，转换为直角坐标方程为．曲线l的参数方程为为参数，整理得，转换为直角坐标方程为．所以，解得或，所以公共点的坐标为，转换为极坐标为解析：直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用直线和曲线位置关系的应用求出交点的坐标，进一步转换为极坐标．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线和曲线的位置关系的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：由柯西不等式，，．．解析：使用柯西不等式即可得出．此题是柯西不等式常规题，关键在于拼凑条件，属于柯西不等式简单题．24.答案：解：由题意X的可能取值为10，20，40，，，，X 40 20 10P．获得的奖金恰好为60元的概率为：．解析：由题意X的可能取值为10，20，40，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．获得的奖金恰好为60元的概率为．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．25.答案：解：直线AB的方程为，，，联立，得，，，，，，直线AG的方程为，即同理可得，直线BG的方程为联立得，．故G的轨迹方程为．垂直平分AB，为AB的中点，，，，垂直平分AB，直线EM的方程为，即，．，．联立中的可得点G的坐标为，点G到直线AB的距离，，为整数，不妨设，为正整数或为正奇数或或，当k为正整数时，为无理数，舍；当时，，易证为无理数，舍当时，，要使为正整数，令，即，，，此时，显然不能被p整除，舍，当时，也舍，综上，S不是整数．解析：设直线AB的方程为，与抛物线联立，得到关于x的一元二次方程，写出根与系数的关系，再利用导数求出切线方程AG和BG，联立化简之后即可得G的轨迹方程；结合中根与系数的关系写出AB的中点M的坐标，以及直线EM的方程，从而得到点E的坐标，再分别利用弦长公式和两点间距离公式求出AB和EM，利用点到直线的距离公式求出点G到直线AB的距离，从而利用分割法表示出四边形AEBG的面积S；因为2kp为整数，不妨设，所以分k为正整数或为正奇数或或等四种情况讨论S是否能为整数即可得解．本题考查轨迹方程的求法、直线与抛物线的位置关系，利用导数求切线方程等，还涉及弦长公式、点到直线的距离公式以及分类讨论的思想，综合性非常强，考查学生的逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力、运算能力，属于难题．。
苏锡常镇四市高三教学情况调查(一)数学Ⅰ试题参考答案.doc
201X 年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅰ试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．23 23. 24. 0 5．37 6．2 7．（2）（4） 89．[102-,] 10． 2940n n -+ 11．5212. 1或2 13. 0 14. 7二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1） ∵2222cos a b c bc A =+-=22426105c c -⨯=218c ，∴a =． …………………………………2分 ∵4cos 5A =，0πA <<， ∴3sin 5A =．∵sin sin a cA C=， ∴sin sin c A C a =3c ⨯=10． ……………………………5分 （2）∵c a <，∴C 为锐角，∴cos C ==∵3424sin 22sin cos 25525A A A ==⨯⨯=，2167cos22cos 1212525A A =-=⨯-=， ………………………8分 ∴sin(2)A C +=sin 2cos cos2sin A C A C +=2472525+=………………………10分 （3）∵5b c =， ∴sin 5sin B bC c==，sin 5sin B C =．∴23153sin sin sin 2220B C C ==． ……………12分又∵S =2213sin 2212a bc A c ==，∴231220a =，∴a ． ……………………14分 16．证明：（1）取PC 中点F ，连结EF ，BF ，∵E 为PD 中点，∴EF ∥DC 且EF =12DC ．………2分∵AB ∥DC 且12AB DC =， ∴EF ∥AB 且EF =AB ．……………4分 ∴四边形ABFE 为平行四边形． ∴AE ∥BF ． …………………6分 ∵AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ， ∴AE ∥平面PBC . ………………8分 （2）∵PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，PBBD B =，∴AC ⊥平面PBD ． ∵PD ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PD ． …………………………………………10分 ∵AP AD =，E 为PD 的中点，∴PD AE ⊥． …………………………………………12分 ∵AEAC A =，∴PD ⊥平面ACE . …………………………………………14分17．解：（1）由已知，得22,39,2c a a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……………………………………2分解得3,2.a c =⎧⎨=⎩ ∴ 229,5.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩………………………………4分∴椭圆C 的标准方程为22195x y +=．………………………………6分（2）设点11(,)P x y （123x -<<），点M 29(,)2y ，∵点F 、P 、M 三点共线，12x ≠-， ∴1211322y y x =+，121132(2)y y x =+， ∴点M 11139(,)22(2)y x +． ……………………………………………8分FP E A BCD（第16题图）∵1113y k x =-，121133(2)y k x =+， ∴12k k ⋅=11111333(2)y y x x ⨯-+=2111133(2)(3)y x x +-． ……………………10分 ∵点P 在椭圆C 上， ∴2211195x y +=， ∴22115(9)9y x =--．∴12k k ⋅=2111513()(9)93(2)(3)x x x ⨯--+-=11365272x x +-⨯+=1651(1)272x -⨯++．……………12分∵123x -<<， ∴12269k k ⋅<-． ∴12k k ⋅的取值范围是26(,)9-∞-． ……………………………………14分 18．解：（1）39xAM x =-(1030)x ≤≤． …………………………………2分 （2）2222229(9)x MN AN AM x x =+=+-． …………………………4分∵:16:9MN NE =， ∴916NE MN =． ∴2222999[]1616(9)x S MN NE MN x x =⋅==+-． …………………6分定义域为[10,30]． ……………………………8分 （3）224918(9)9(218)[2]16(9)x x x x S x x ---'=+-=339[(9)81]8(9)x x x --⨯-，………11分 令0S '=，得0x =（舍），9x =+…………………13分当109x <+≤时，0,S '<S 关于x 为减函数；当930x +<≤时，0,S '>S 关于x 为增函数；∴当9x =+S 取得最小值． …………………15分 答：当AN长为9+时，液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小．…16分19．解: (1) ∵25,A =21B =-,∴22211115,1,a a q a a q ⎧+=⎨-=-⎩ ∴12,1,2a q =-⎧⎪⎨=⎪⎩或11,2.a q =⎧⎨=⎩ ………………2分∴21()2n n a -=-，或12n n a -=. ……………………………………4分(2) ∵222112()n n n n a a q a a ++===常数， 2111(1)(1)(1)n n n n n na a q a a ++++-=-⨯=--=常数， ∴数列2{}na ，1{(1)}n n a +-均为等比数列，首项分别为21a ，1a ，公比分别为2q ，q -． ………………………………6分①当n 为奇数时，当1q =时, 1n S na =，21n A na =，1n B a =, ∴21n n n B S na A ==.当1q =-时, 1n S a =，21n A na =，1n B na =,∴21n n n B S na A ==. ……………………………………8分 当1q ≠±时, 设21()n k k *=-∈N ，21121(1)1k k a q S q ---=-，222122*********[1()](1)(1)11k k k k a q a q q A q q ------+==--，21211121[1()](1)11k k k a q a q B q q-----+==++,∴212121k k k B S A ---=．综上所述，当n 为奇数时，n n n B S A =. ……………………10分 ②当n 为偶数时， 存在常数121a qλ=+，使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立． ……11分 ∵1q ≠，∴1(1)1n n a q S q -=-，2212(1)1n n a q A q -=-，1(1)1n n a q B q -=+．∴()n n n B S A λ-+=221112(1)(1)(1)[]111n n n a q a q a q q q q λ----++--222211122(1)(1)(1)111n n n a q a q a q q q q λ---=-+---21122(1)(1)11n n a q a q q qλ--=---=11(1)2()11n a q a q q λ---+ ． ………………………………14分 由题设，11(1)2()011n a q a q q λ--=-+对所有的偶数n 恒成立，又1(1)01n a q q-≠-， ∴121a qλ=+． ………………………………16分 ∴存在常数121a qλ=+，使得等式()0n n n B S A λ-+=恒成立． 20．解：（1）当230n m +=时，22()3ln f x x mx m x =+-．则222323(23)()()2m x mx m x m x m f x x m x x x +-+-'=+-==． 令()0f x '=，得32mx =-（舍），x m =．…………………3分①当m >1时，∴当x m =时, 2223ln ()min m x m f m -=．令2223ln 0m m m -=，得23m =e ． ……………………………5分 ②当01m <≤时，()f x '≥0在[1,)x ∈+∞上恒成立，()f x 在[1,)x ∈+∞上为增函数，当1x =时, min ()1f x m =+．令10m +=，得1m =-（舍）．综上所述，所求m 为23e m =． ……………………………7分 (2) ∵对于任意的实数[1,2]a ∈，1b a -=，()f x 在区间(,)a b 上总是减函数，则对于x ∈(1,3)，22()2n x mx nf x x m x x++'=++=＜0，∴()0≤f x '在区间[1,3]上恒成立． ……………………9分 设g (x )=22x mx n ++，∵0x >，∴g (x )≤0在区间[1,3]上恒成立． 由g (x )二次项系数为正，得(1)(3)g g ⎧⎨⎩≤0,≤0, 即2318m n m n ++⎧⎨++⎩≤0,≤0, 亦即23n m nm -⎧⎪⎨⎪⎩≤-,≤-.-6 ………12分 ∵ (2)n --(6)3n ---=224(6)33n n -=--，∴ 当n ＜6时，m ≤3n--6， 当n ≥6时，m ≤2n --， ……………………………14分∴ 当n ＜6时，h (n )= 63n--，当n ≥6时，h (n )= 2n --， 即 6.6,6,()32,n n h n n n ⎧--<⎪=⎨⎪--⎩≥ ……………………………16分。
苏 苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)含答案
苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题参考公式：样本数据12n x x x L ，，，的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑． 球的体积34π3V R =，其中R 表示球的半径． 柱体的体积V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1.已知i 为虚数单位，复数11z i=+，则｜z ｜= ． 2.已知集合A ={x ｜0≤x ≤1}，B ={x ｜a -1≤x ≤3}，若A ⋂B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为 ．3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是 ．4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x =，则a = ． 5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是 ． 6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为 ．7.“直线l 1:ax +y +1=0与直线l 2:4x +ay +3=0平行”是“a =2”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=9，9595S S -＝－4，则a n = ．9.已知点M 是曲线y =2ln x +x 2-3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 ．10.已知3cos2α＝4sin(π4－α)，α∈(π,π4)，则sin2α= ． 11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB =1，BC =2.分别以A ，D 为圆心，1为半径作圆弧EB ，EC ，将两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为 ．ED CBA （第6题图） （第11题图）12.在∆ABC 中，()AB AC BC λ-⊥u u u r u u u r u u u r（1λ>），若角A 的最大值为π6，则实数λ的值是 ．13.若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1<m <n )，则a 的取值范围是 ． 14.如图，在∆ABC 中，AB =4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE =2EC ，CD 与BE 交于点O ，若OB=OC ，则∆ABC 面积的最大值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019~2020学年度苏锡常镇四市高三数学教学情况调研(一)含答案(苏锡常镇二模)
18.（本小题满分 16 分）
如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的离心率为 1，且经过点 2
1，3 ，A, B 分别为椭圆 C 的左、右顶点，过左焦点 F 的直线 l 交椭圆 C 于 D, E 两点（其中 D在x 轴上方）. 2
aa00xx00
x02 ln a
2x0
a0
2
ee
a
2
(1,e e
)．
14. 如图，在 △ABC 中， AB 4, D 是 AB 的中点，E 在边 AC 上， AE 2EC,CD 与 BE
交于点 O ，若 OB 2OC, 则 △ABC 面积的最大值为 ▲ .
解：设CO
CD
CA
CB
3
CE
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道 l1和l2 通过一段抛物线形状的栈道 AB 连通 （道路不计宽度）， l1和l2 所在直线的距离为 0.5（百米），对岸堤岸线 l3 平行于观光道且与 l2 相距 1.5（百 米）（其中 A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于 l3 ，且交 l3 于 M ），在堤岸线 l3 上的 E, F 两处建造 建筑物，其中 E, F 到 M 的距离为 1（百米），且 F 恰在 B 的正对岸（即 BF l3 ）. （1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道 AB 的方程； （2）游客（视为点 P ）在栈道 AB 的何处时，观测 EF 的视角（ EPF ）最大？请在（1）的坐标系中， 写出观测点 P 的坐标.
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若 AEF与BDF 的面积比为1: 7 ，求直线 l 的方程.
江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)数学试题含附加题(解析版) 含解析
2019—2020学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查数学I一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知i 为虚数单位，复数11iz =+，则z ＝ ． 2．已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若AB 中有且只有一个元素，则实数a 的值为 ．3．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是 ．4．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22214x y a -=(a ＞0)的一条渐近线方程为23y x =，则a ＝ ．5．甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是 ．6．右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为 ．7．“直线l 1：10ax y ++=与直线l 2：430x ay ++=平行”是“a ＝2”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）． 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a ＝ ． 9．已知点M 是曲线y ＝2ln x ＋x 2﹣3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 ． 10．已知3cos 24sin()4παα=-，α∈(4π，π)，则sin 2α＝ ． 11．如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB ＝1，BC ＝2．分别以A ，D 为圆心，1为半经作圆弧EB ，EC ，将两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为 ．12．在△ABC 中，(AB AC λ-)⊥BC (λ＞1)，若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是 ．13．若函数()xf x a =(a ＞0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1＜m ＜n )，则a 的取值范围是 ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE ＝2EC ，CD 与BE交于点O ，若OB ＝2OC ，则△ABC 面积的最大值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且满足cos A 3sin B 0b a -=． （1）求A ；（2）已知a ＝23，B ＝3π，求△ABC 的面积．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，BD ⊥DC ，△PCD 为正三角形，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）证明：AP ∥平面EBD ； （2）证明：BE ⊥PC ．17．（本小题满分14分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l 1和l 2通过一段抛物线形状的栈道AB 连通（道路不计宽度），l 1和l 2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l 3平行于观光道且与l 2相距1.5（百米）（其中A 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l 3，且交l 3于M ），在堤岸线l 3上的E ，F 两处建造建筑物，其中E ，F 到M 的距离为1 （百米），且F 恰在B 的正对岸（即BF ⊥l 3）．（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB 的方程；（2）游客（视为点P ）在栈道AB 的何处时，观测EF 的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P 的坐标．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为12．且经过点(1，32)，A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，过左焦点F 的直线l 交椭圆C 于D ，E 两点（其中D 在x 轴上方）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若△AEF 与△BDF 的面积之比为1：7，求直线l 的方程．19．（本小题满分16分）已知函数3222()3f x x mx m x =-+(m ∈R)的导函数为()f x '． （1）若函数()()()g x f x f x '=-存在极值，求m 的取值范围；（2）设函数()(e )(ln )xh x f f x ''=+（其中e 为自然对数的底数），对任意m ∈R ，若关于x 的不等式22()h x m k ≥+在(0，+∞)上恒成立，求正整数k 的取值集合． 20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，{}n b ，数列{}n c 满足n n n a n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩，为奇数，为偶数，n N *∈．（1）若n a n =，2n n b =，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ；（2）若数列{}n a 为等差数列，且对任意n N *∈，1n n c c +>恒成立．①当数列{}n b 为等差数列时，求证：数列{}n a ，{}n b 的公差相等；②数列{}n b 能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{}n b ；若不能，请说明理由．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM=B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。
江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研数学试题(一)
江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把[答案]直接填写在答题卡相应位置上。
1.已知i为虚数单位，复数11zi=+，则｜z｜=2.已知集合A={x｜0≤x≤1}，B={x｜a-1≤x≤3}，若A⋂B中有且只有一个元素，则实数a的值为3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2221(0)4x yaa-=>的一条渐近线方程为23y x=，则a=5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是6.右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为7.“直线l1:ax+y+1=0与直线l2:4x+ay+3=0平行”是“a=2”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8.已知等差数列{a n}的前n项和为Sn，a1=9，9595S S-＝－4，则a n=9.已知点M是曲线y=2ln x+x2-3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为10.已知3cos2α＝4sin(4π－α)，α∈(,4ππ)，则sin2α=11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB =1，BC =2.分别以A ，D 为圆心，1为半径作圆弧EB ，EC ，将两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为12.在∆ABC 中，，若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是 13.若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1<m <n )，则a 的取值范围是14.如图，在∆ABC 中，AB =4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE =2EC ，CD 与BE 交于点O ，若OB ，则∆ABC 面积的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次联考数学(理)试题
2020届江苏省苏锡常镇四市高三第一次联考高三数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ .2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为 ▲ .3．已知向量()(),,6,3,4m =-=且,⊥则=m ▲ .4．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧-≤+=)1(log 1,222x x x f x ，则()[]=0f f ▲ .5.函数y =的定义域是 ▲ . 6．已知1x >，则41x x +-的最小值为 ▲ . 7.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()cos 3cos a B c b A =-，则=A cos ▲ . 8.已知31)6sin(=+πx ，则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ的值是 ▲ . 9.已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为▲ .10．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 满足→DC ＝2→BD ，则→AD ·→DC 的值为▲_____． 11.已知函数 则不等式的解集为 ▲ .12.已知函数()3213f x ax x x =-+在区间()0,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .13、设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(4x x x x x f ,若关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是 ▲ . 14．已知a ∈R ，设函数222,1()ln ,1x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩，若关于x 的不等式()0f x ≥在x ∈R上恒成立，则a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15.（本题满分14分）已知π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，设向量()sin cos m x x =，，3122n ，⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭． （1）若∥，求x 的值；（2）若35m n ⋅=，求πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的方程为()2214x y -+=，M 点的坐标为()3,3-.（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）过点M 任作一条直线l 与圆C 交于不同两点A ，B ，且圆C 交x 轴正半轴于点P ，求证：直线PA 与PB 的斜率之和为定值.17．（本小题满分14分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，cos cos a B A =，cos A =（1）求角B 的值； （2）若a =ABC 的面积．18.（本题满分16分）设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立．（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题 “q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．19、（本题满分16分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC 上设计一个观景台D （点D 与点O ，C 不重合），其中AD ，BD ，CD 段建设架空木栈道，已知2AB =km ，设建设的架空木栈道的总长为y km ．（1）设(rad)DAO θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式，并写出θ的取值范围； （2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短．20. （本小题满分16分） 已知函数xx x g x x f 1)(,ln )(-==． （1）①、若直线1+=kx y 与x x f ln )(=的图像相切, 求实数k 的值；②、令函数|)(|)()(x g x f x h -=，求函数)(x h 在区间]1,[+a a )0(>a 上的最大值． （2）已知不等式)()(2x kg x f <对任意的),1(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1． {1,6}2. 2000,10x x x ∀∈++≥R3．【答案】8 4．答案：2 5. [1,7]- 6． 5 7.【答案】138.95 9.【答案】2 10．－4311. 【答案】12【答案】1a ≥ 13、⎥⎦⎤ ⎝⎛27,1-，14．【解析】当1x =时，(1)12210f a a =-+=>恒成立当1x <时，22()22021x f x x ax a a x =-+≥⇔≥-恒成立令2222(11)(1)2(1)1()1111x x x x x g x x x x x-----+==-=-=-----1(12)2)01x x =--+-≤-=- ∴max 2()0a g x ≥= ∴0a ≥当1x >时，()ln 0ln xf x x a x a x=-≥⇔≤恒成立 令()ln xh x x=，则221ln ln 1()(ln )(ln )x x x x h x x x -⋅-'==当x e >时，()0h x '>，()h x 递增 当1x e <<时，()0h x '<，()h x 递减 ∴x e =时，()h x 取得最小值()h e e = ∴min ()a h x e ≤= 综上a 的取值范围是[]0,e 【答案】[]0,e二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15.【答案】（1）π3x =；（2）10- 【解析】试题分析：（1）通过m ∥n ，得到关于x 的方程，结合π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到x 的值；（2）利用数量积的定义可得π3s i n 65x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，令π6x θ=+，则π6x θ=-，故ππs i n s i n 124x θ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果.试题解析：（1）因为()sin cos m x x =，，312n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，且m ∥n ，所以1sin cos 2x x ⋅=即tan x =………………………4分 又π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π3x =．………………………6分（2）因为()sin cos m x x =，，3122n ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，，且35m n ⋅=13cos 25x x +=， 即π3sin 65x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ………………………9分 令π6x θ=+，则π6x θ=-，且3sin 5θ=，因为π03x ，⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故ππ62θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以4cos 5θ===，………………………11分所以ππππππsin sin sin sin cos cos sin 12612444x θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3455=-= ………………………14分 16.【答案】（1）3x =或512210x y ++=（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）当直线l 的斜率不存在时，直线3x =满足题意，当直线l 的斜率存在时，设切线方程为()33y m x +=-，圆心到直线的距离等于半径，列式子求解即可求出m ，即可得到切线方程；（2）设直线AB ：()33y k x +=-，代入圆C 的方程，可得到关于k 的一元二次方程，设()11,A x y ，()22,B x y ，且()3,0P ，直线PA 与PB 的斜率之和为121233PA PB y yk k x x +=+--，代入根与系数关系整理可得到所求定值。
2019~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研数学试题(一)
将两圆弧 EB ，EC 及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为 ▲ .
解：V 12 3 4 13 2 ．
3 12．在 △ABC 中， ( AB AC)
3 BC(
1)
，若角
A 的最大值为
，则实数
的值是
▲
.
6
1
解： ( AB AC) ( AB AC ) c 2 b 2 ( 1)bc cos A 0
CA
CB
3
CE
CB
2
2
2
2
B,O, E共线 3 1 1 O 为CD中点 OB 2OD
22
2
在△BOD中，BD 2，OB 2OD 易知：O的轨迹为阿圆，其半径r 2 2
故S△ABC 4S△BOD 2BD r 8 2．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．
7．“直线 l1 : ax y 1 0 与直线 l2 : 4x ay 3 0 平行”是“ a 2 ”的 ▲ 条件（. 填“充
分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）.
8．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ， a1
9，
S9 9
S5 5
4 ，则 an
▲
.
9．已知点 M 是曲线 y 2 ln x x 2 3x 上一动点，当曲线在 M 处的切线斜率取得最小值时，该切
2019 ~ 2020 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅰ
2019.04.08
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．
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江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1.已知i为虚数单位，复数
1
1
z
i
=
+，则｜z｜=
2.已知集合A={x｜0≤x≤1}，B={x｜a-1≤x≤3}，若A⋂B中有且只有一个元素，则实数a的值为
3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是
4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线
22
2
1(0)
4
x y
a
a
-=>
的一条渐近线
方程为
2
3
y x
=
，则a=
5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1
2，乙获胜的概率是
1
3，则乙不输的概率是
6.右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为
7.“直线l1:ax+y+1=0与直线l2:4x+ay+3=0平行”是“a=2”的条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）
8.已知等差数列{a n}的前n项和为Sn，a1=9，
95
95
S S
-
＝－4，则a n=
9.已知点M是曲线y=2ln x+x2-3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为
10.已知3cos2α＝4sin(4π－α)，α∈(,4ππ)，则sin2α=
11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，AB =1，BC =2.分别以A ，D 为圆心，1为半径作圆弧EB ，EC ，将两圆弧EB ，EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为
12.在∆ABC 中，，若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是 13.若函数f (x )=a x (a >0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1<m <n )，则a 的取值范围是
14.如图，在∆ABC 中，AB =4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE =2EC ，CD 与BE 交于点
O ，若OB ，则∆ABC 面积的最大值为
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分14分）
在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，且满足b cos A sin B =0
（1）求A ；
（2）已知a =，B =3π
，求∆ABC 的面积.
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD⊥BC，∆PCD为正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点.
（1）证明：AP∥平面EBD；
（2）证明：BE⊥PC.
17.（本小题满分14分）
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且
交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）.
（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；
（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（∠EPF）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标.
18.（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>
的离心率为
1
2，
且经过点（1，3
2），A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，
E两点（其中D在x轴上方）.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若∆AEF与∆BDF的面积比为1:7，求直线l的方程.
19.（本小题满分16分）
已知函数f(x)=2
3x3-mx2+m2x（m∈R）的导函数'()
f x
（1）若函数g(x)=f(x)-
'()
f x存在极值，求m的取值范围；
（2）设函数h(x)=
'()'(ln)
x
f e f x
+f'(ln x)（其中e为自然对数的底数），对任意m∈R，若
关于x的不等式h(x)≥m2+k2在（0，＋∞）上恒成立，求正整数k的取值集合.
20.（本小题满分16分）
已知数列{a n}，{b n}，数列{c n}满足
（1）若a n=n，b n=2n，求数列{c n}的前2n项和T2n；
（2）若数列{a n}为等差数列，且对任意n∈N*，c n+1>c n恒成立.
①当数列{b n}为等差数列，求证：数列{a n}，{b n}的公差相等；
②数列{b n}能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{b n}；若不能，请说明理由.
2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅱ（附加题）
A.选修4-2；矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM=B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。
B.选修4-4；坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为，以原
点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ。
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。
C.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且
22
2
49
x y
z
++
的最小值为
8
7，求实数t的值。
22.（本小题满分10分）
某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）。
抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.
（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.
23.（本小题满分10分）
已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k≠0)的直线交C 于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.
（1）求点G的轨迹方程；
（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.
参考答案
12、313、14、15、
16、
17、。