河南省顶级名校联考..

合集下载

河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期期末联考语文试卷(含答案)

河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期期末联考语文试卷一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3小题。

2022年2月，11家协会、学会联合发布《关于规范使用汉字的倡议》，倡导把汉字使用的规范、美观作为重要标准，使其在推进语言文字规范化、传承弘扬优秀传统文化中发挥示范带头作用。

这一倡议再次把汉字规范推向大众视野。

汉字是记录汉语的工具，这一职能要求字与词之间有比较清晰的对应关系。

但由于汉字是表意体系的文字，无论是早期以象形为主的阶段，还是后来进入复杂的表意文字阶段，其形体都具有很强的多变性。

如甲骨文像鸟之形的“隹”字，写法众多，或繁或简，形态各异；金文虽然相对甲骨文来说较为规范，但《金文编》中收录“隹”的不同写法仍有100多个。

汉字的一字多形现象，严重扰乱了字与词之间的对应关系，影响了汉字记录汉语的有效性，也大大增加了人们学习和使用汉字的负担，因而必须加以整理和规范。

如果任由汉字自发地发展，不及时进行人为规范，纷乱繁杂的冗余字形就会使汉字系统不堪重负，无法有效履行记录汉语的职能。

汉字是人们传递和交流信息的重要媒介，这种社会属性决定了它必须由使用者达成共同的认知，才能有效发挥交际工具的作用。

唯有其形体高度统一，使用者传递和接收的信息才能高度精准。

因此，社会越发展，对汉字规范程度的要求就越高。

特别是到了信息时代，计算机成为传播信息的工具，实现了信息传播的高速度、远距离和高度的社会化。

使用汉字传递和接收信息的社会群体越来越大，使用者之间的距离也越来越远，甚至整个世界都已融入汉字信息的传播网络。

这种远距离、大范围的信息传播，使得汉字规范的必要性更加凸显。

只有实现汉字的高度规范化和标准化，才能确保信息传播的速度和可信度。

强国必须强语，强语助力强国。

在信息化、全球化的新时代，国家语言能力是国家软实力的重要组成部分，在构建人类命运共同体的过程中有着不容忽视的作用。

河南省顶级名校2022届高三上学期9月开学联考

河南省顶级名校2022届高三上学期9月开学联考数学(文科)试卷注意事项：1 .本试卷分第I 卷(选择J8)和第H 卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答第1卷时.选出就小题答案后.用铅笔把答题K 上对应题目的答窠标号涂黑. 如需改动.用愫皮擦干净后.再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效。

3 .回答第II 卷时,将答案写在答m 卡上，以在本试卷上无效。

4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交|51・第1卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I .已知集合 A={x I -1VxV2}, B={x I x<0：.则 ACIB 二A. {x I -l<x<0>B. ；x I 0<x<2；C. {x I -2<x<0}D. Jx I -l<x<2|2 .已知命IS p ： V.r e tO. ：•). «inx<tanx ；命J& q ： 3x G ( —«». 0). n~' <c~*.则下列命题为真命密的足A. pAqB. pA ( —>q )C. < -7? ) AqD. ( ) Vq3 .已知复$Zz=i+im\则Iz-ll 等于C. 0D. v54 .三个半径为1的快球，培化成一个大球，这个大球的半径为6.对实数p 、q 和向研a. b. c.正确的是A. p <■ —b> =pa—pbB. a , b , c=a , (b , e)C.若 I a I °b= I b I ;a.则 a=bD.若 pa=qa (p 、qGR),则 p=qC. i/2D. </35.已知 f (x):=ax?+bx+l 是定义在［a-l, 2aJ 上的偶函数，那么y=f (x)的最大但是A. 1 1 4 31B. -C. -D.—3 3 277.若数列｛4｝满足：4+34+74+…+(2.-则数列｛2)的通项公式为A. b=2n~\B. h=2"-\8.一个骰子选续投2次.观察骰子朝上的点数.P..则P,的蛇大值是点数和为i (i=2. 3. 12)的概率记作A- n9.设函数/(x)=2sinD. (@r-? (oGAT)在[得■・11卜.小国域网.则卜列叙述43正确的是A. f<x>的最小正周期为2万B. f <x)关于直线x=*轴对称C. f<x)倒尸1上的外小值为一:D. f(x)为|一点 ly. 0)时称10 .已知定义布R上的函数f (x),其导函数为/'(x).当x>0时/'(x)-/，>0,若a=2f (I), b=f (2),Ma. b. c的大小关系是A. c<b<aB. c<a<bC. b<a<cD. a<b<c11 .菜农采摘蔬菜，采摘卜来的蔬菜会慢慢失去新鲜度.已知某种蔬菜失去的新鲜度h与其采摘后时间t(小时)湎足的函数关系式为h=m •叽若采摘后20小时,这种蔬菜失去的新鲜度为20%,采摘后30小时，这种蔬菜失去的新蚱度为40%.那么采摘下来的这种破菜在多长时间后失去50%新鲜度(参考数据182%0. 3,结果取整数)A. 23小时B. 33小时C. 50小时D. 56小时12 .已知过P (-. 0)的H战与拗物戊r=3x (x>0)交于A. B两点.M为弦AB的中点.4O为坐标设点,R线O M与抛物线的丹一个交点为N,则两点N、M纵坐标的比值范用是A. (2. +«>)B. (3. +8)C. [2. +«>)D. [3,第II卷二、填空题：本大JB共4小题，每小题S分，共20分.13 .设曲线y= 二■在点（3, 3）处的切线与克线ax-y-l=0平行，则a等于_______________________.X—214 .据《九章算术》记载：将底面钝角为半的菱形的宜核柱对角面斜刻一分为二得到的两个•模•样的三校柱体,古人称之为祭堵.若然堵的所有校长都为3,则其外接球的表面枳为.15 .在△A B C中.角A、B、C的对边分别是a、b、c.已知。

2022-2023河南top20名校联考

2022-2023河南top20名校联考
2022-2023河南省招生考试（联考），集中招生20所211工程重点高校，部分重点高校
及省级联合派位本科招生，其中20所省内重点高校及省级联合派位本科招生的20所高
校构成了河南省2023年联考的20所TOP20名校。

在这20所高校中，有国家重点大学，其中河南大学、郑州大学、河南农业大学、开封大学；省重点大学，其中河南师范大学、河南理工大学、河南财经政法大学、南阳师范学院；全国一流学科建设高校，如河南科技大学、郑州航空工业管理学院；省级重点学科建设高校，如第一拖拉机制造厂有限公司。

这批省级联考的20所TOP20名校，不仅在河南，而且在全国具有较高的声誉。

比如河南大学，该校的学科排名持续走向高位，排名上升到第9位、特殊学科上升到第4位，在全国高校学术综合实力排名中，长期位居全国前列。

此外，河南师范大学和河南理工大学也位列全国一流高校，拥有优秀的师资和教育资源，
保证了学生的学习质量的持续提高。

总的来说，2022-2023河南省招生联考的20所TOP20名校质量保证、学科实力突出，是河南省申请人去专业选择和考研竞争中的优势高校，也是河南省教育发展加快步伐的贡献
和依托。

河南省名校联盟2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题(含答案)

2025届高三开学摸底联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．若复数满足,则（）ABCD3．抛物线的焦点坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．双曲线的离心率为（）ABCD ．5．将正整数1，2，3，…按从小到大的顺序分组，第组含个数，分组如下：,则2025在第（）组．A ．9B ．10C ．11D ．126．在中，内角的对边分别为，，，且的面积，若的平分线交于点，则（）{}{}03,2,1,0,1,2A x x B =<<=--A B =∩{}0,1,2{}1,2{}2,2-{}2,1,1,2--z 3i1iz +=+z =24y x =1,016⎛⎫⎪⎝⎭10,16⎛⎫⎪⎝⎭()0,1()1,0()22103x y t t t-=>n 12n -()()()1,2,3,(4,5,6,7),8,9,10,11,12,13,14,15, ABC △,,A B C ,,a b c 3a =4c =ABC △)222S a c b =+-ABC ∠AC D BD =ABC ．D ．7．已知面积为的正三角形的所有顶点都在球的球面上，若三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A ．B ．C．D ．8．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上的值域为,则函数在上的零点个数为（）A ．4B ．6C ．8D ．10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

河南省2024_2025学年高三文综下学期阶段性联考试题三

河南省顶级名校2024-2025学年高三文综下学期阶段性联考三留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

4.满分150分，时间150分钟。

一、选择题:本题共35个小题，每小题4分，共140分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2024年12月3日，首发“复兴号”（昆明一磨憨）、“澜沧号’（万象一磨憨）列车分别从昆明站、万象站同时驶出。

标记着中老昆万铁路正式全线开通运营，此线路全长1035千米。

全线新建桥隧长达712千米，占新建线路全长76.5%，被称为“不是穿行在洞中、就是穿行在空中”的铁路。

图1为中老昆万铁路示意图，读图完成1~3题。

1.中老昆万铁路“不是穿行在洞中、就是穿行在空中”，主要是为了A.降低工程量B.节约总投资C.增加欣赏度.D.平稳与平安2.目前双方商定澜沧号只开通货运，暂不开通客运的主要影响因素是A.市场因素B.经济因素C.政策因素D.科技因素3.中老昆万铁路的开通对老挝的意义包括①将资源优势转化为经济优势②承接中国高新技术产业转移③变“陆锁国”为“陆联国”④缩短到欧洲的货物运输时间A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④科幻电影《芬奇》讲解并描述了一次超级耀斑爆发事务后，全球臭氧层千疮百孔，陆地全部变成荒漠，主子公因在地下工厂工作而幸免于难，携带一个机器人和一只狗从圣路易斯驱车前往旧金山的故事。

图2为美国主要工业区示意图，读图完成4~5题。

4.一般状况下，耀斑爆发期间A.地球上白昼时间会变长B.空间站宇航员不宜出舱C.地球表面昼更热夜更冷D.看到极光的概率会降低5. 从圣路易斯到旧金山的路上，主子公一路看到的景观都是荒漠。

在现实世界中，主子公将看到的景观依次是.A.草原-荒漠-森林B.森林-草原-荒漠C.森林-荒漠-草原D.草原-森林-荒漠我国是世界第一养蜂大国，蜜蜂群数已经超过900万群，为了提高产蜜量，养殖规模较大的蜂农会依据花期，在全国范围内由南至北转移到蜜源多的地区进行养殖，这种养蜂方式叫做转地养蜂。

【校级联考】河南省顶级名校2024届高三第四次联合质量测评理科综合全真演练物理试题(基础必刷)

【校级联考】河南省顶级名校2024届高三第四次联合质量测评理科综合全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题列车匀速前进,司机突然发现前方有一头牛在横穿铁轨,司机立即使列车制动,做减速运动,车未停下时牛已离开轨道,司机又使列车做加速运动,直到恢复原速,继续做匀速直线运动,列车运动的v-t图像应是（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，轻质弹簧一端系在墙上，另一端系在三根长度相同的轻绳上，轻绳的下端各系质量与电荷量均相同的带正电小球，且三个小球均处于静止状态，已知重力加速度为g。

四种情形下每个小球受到的电场力大小与轻绳长度、小球质量、小球电荷量的关系如表所示，以下说法正确的是（）情形轻绳长度小球质量小球电荷量小球受到的电场力大小1L m①22L m②3L2m③4L m④A．②中电荷量为①中电荷量的倍B．③中电荷量为②中电荷量的倍C．④中电荷量为③中电荷量的倍D．情形④下弹簧的伸长量最大第(3)题如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在时刻线圈由静止释放，经时间t速度变为v，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．在t时刻线圈的加速度大小为B．0~t时间内通过线圈的电荷量为C．0~t时间内线圈下落高度为D．线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零第(4)题科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素，其半衰期为72万年，衰变方程为，则（）A．Y是中子B．衰变过程中质量守恒C．地球上的放射性同位素与月球上的放射性同位素半衰期相等D．银河系中现有的放射性同位素将在144万年后全部衰变为第(5)题2020年 7月 24日，我国第一颗火星探测器“ 天问一号” 发射成功，“ 天问一号” 在 2021年春节期间到达火星。

2023-2024学年河南省顶级名校联盟高三上学期期中生物试题

2023-2024学年河南省顶级名校联盟高三上学期期中生物试题1.日常食物中营养物质的种类和含量有很大差别，因此我们需要在日常膳食中做到合理搭配，以较好地满足人体的营养需要。

下列有关说法正确的是（）A．梨的叶片细胞、果肉细胞中均含有糖类，但两者糖含量有较大差异B．豆制品和瘦肉中含有丰富的蛋白质，其单体都是人体的必需氨基酸C．血液中缺钙会导致抽搐，因为钙盐可维持细胞的酸碱平衡D．血红素中含有铁离子，所以应多吃菠菜等含铁的食物2.干燥综合征是一种主要侵犯唾液腺、泪腺等外分泌腺的慢性自身免疫疾病，其常见症状为口、眼干燥。

研究发现，中药黄芪可以通过上调AQP5（一种水通道蛋白），改善唾液分泌功能，增加患病模型鼠的唾液分泌量。

下列说法正确的是（）A．AQP5运输水分的过程属于自由扩散B．黄芪能增强患病模型鼠的消化功能C．黄芪的作用是促进AQP5基因的复制D．水分子通过与AQP5结合进入细胞3.细胞中的多种代谢过程都需要能量的参与，下列对细胞内能量供应的叙述，正确的是（）A．细胞中的各种有机物都可以作为能源物质进行氧化分解，从而为细胞供能B．细胞内ATP的合成和分解过程中都需要酶，但不一定都伴随着氧气的消耗C．细胞内各种化学反应发生所需能量的直接供能物质都是ATPD．细胞内的酶促反应一定消耗ATP，但不一定都能产生ATP4.光学显微镜是中学生进行显微观察的重要工具，下列有关光学显微镜在实验中具体应用的叙述，正确的是（）A．已知伞藻属于大型单细胞藻类（高2～7cm），故其细胞嫁接实验必须借助显微镜B．观察洋葱鳞片叶外表皮细胞的质壁分离现象时，需用高倍显微镜并调亮视野C．只有在高倍显微镜下，才能观察到大肠杆菌的核糖体等结构D．利用显微镜观察黑藻叶片细胞质流动时，无须进行染色5.核糖体是蛋白质的合成场所，其体积、质量比线粒体、叶绿体等细胞器小。

研究发现，线粒体和叶绿体可以在其内部自主合成某些蛋白质。

下列有关说法错误的是（）A．核糖体不仅可附于粗面内质网上，还可附于核膜上B．细胞中核糖体的形成不一定都与核仁有关C．用差速离心法分离核糖体时应采用较低的离心速率D．线粒体和叶绿体内可能存在一些核糖体6.褐变反应会导致果蔬的色泽加深、风味改变及营养物质流失，而多酚氧化酶（PPO）是引起褐变反应的关键酶。

河南省名校联盟2024届高三下学期5月高考模拟联考数学试题(解析版)

2024年普通高等学校全国统一模拟招生考试5月联考数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数性质和一元二次不等式解法求出集合，然后由集合的并集运算可得.【详解】由指数函数的值域可得，解不等式得，所以.故选：B ．2. 已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为（）A. 16 B. 30C. 24D. 18【答案】C 【解析】的{}{21,x A y y B x y ==-==∣∣A B ⋃=(1,)-+∞[1,)-+∞(]1,1-[1,1]-,A B ()1,A =-+∞210x -≥[]1,1B =-[1,)A B =-+∞【分析】利用分层随机抽样及已知，求出三个班级分配到的优秀学生人数即得.【详解】甲、乙、丙三个班级人数比为，由分层随机抽样，三个班级优秀学生名额分别为8，6，10，所以高三年级三个班优秀学生总人数为人.故选：C3. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据半径求底面周长，由弧长公式可得母线长，然后可得侧面积.【详解】因为底面半径，所以底面周长，又圆锥母线长，所以圆锥侧面积．故选：A ．4. 已知椭圆的右焦点为，短轴长为在椭圆上，若的最大值是最小值的3倍，则椭圆的焦距为（）A. 3 B. 4C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】利用椭圆几何性质得到关于的方程组，解之即可得解.【详解】依题意，椭圆短轴长为，又的最大值是最小值的3倍，即，所以，所以，则其焦距为.故选：D5. 设为数列的前项和，若，则（）A. 4B. 8C.D.的4:3:5861024++=4π36π8π10π12π2r =2π4πL r ==34π3L l ==π6πS rl ==2222:1(0)x y C a b a b+=>>F M ||MF ,a c b =2223a c b -==||MF 3()a c a c +=-2a c =2,1a c ==22c =n S {}n a n 21n n S a =-6936a a a a +=+1814【答案】B 【解析】【分析】根据的关系可得递推公式，利用递推公式可得.【详解】当时，，所以，整理得，所以.故选：B ．6. 若，且，则（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用正弦的差角公式结合弦切关系分别计算，再根据和角公式计算即可.【详解】因为，又，即，则，所以，故.故选：D7. 设，则（）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】利用正余弦函数及对数函数的单调性分别判定与c 的大小即可.【详解】因为在，,n n a S 12n n a a -=2n ≥1121n n S a --=-112121n n n n n a S S a a --=-=--+12n n a a -=6936a a a a +=+()3363628a a a a +=+1sin()6αβ-=tan 2tan αβ=sin()αβ+=2312sin cos ,cos sin αβαβ1sin()sin cos cos sin 6αβαβαβ-=-=tan 2tan αβ=sin 2sin cos cos αβαβ=sin cos 2cos sin αβαβ=11sin cos ,cos sin 36αβαβ==111sin()sin cos cos sin 362αβαβαβ+=+=+=1ln sin1,cos1,2a b c =-==a c b <<c b a<<a b c<<c a b<<,a b sin y x =π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭πsin sin14=<又定义域上单调递增，所以，而在上单调递减，所以，所以.故选:A8. 已知为双曲线左焦点，为左支上的点，为右顶点，若，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】利用给定条件结合余弦定理得到齐次方程，求解离心率即可.【详解】如图，设的焦距为，则，由，的ln y x =ln 21ln sin122a >⇒<=<cos y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭π1cos1cos 32b =>=ac b <<F 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>P C A 2FA PA PF ==C 12775125157C 2c ,2a cFA a c PF +=+=2FA PA PF ==可知，设的右焦点为，则，由余弦定理得，整理得，所以，离心率为，故A 正确.故选：A ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 在复平面内，设为坐标原点，复数对应的点分别为，，若，则可能是（）A. B.C.D.【答案】ACD 【解析】【分析】设，根据复数的四则运算以及几何意义可得，再结合向量垂直的坐标表示分析求解.【详解】设，则，可知，即，若，则，整理得所以或，对比选项可知ACD 正确，B 错误.故选：ACD ．10. 已知为函数的极值点，则（）A. B. 是偶函数C. 的图象关于直线对称D. 在区间上单调递增【答案】ABC1cos 4PFA ∠=C 1F 152a c PF +=222514222224a c a c a c c c +++⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(712)()0c a c a -+=712c a =127O 2,z z A B OA OB ⊥z 2i 1i+i-i,,z a b a b =+∈R ()()22,2,,A a b ab B a b --i,,z a b a b =+∈R 2222i,i z a b ab z a b =-+=-()()22,2,,A a b ab B a b --()()22,2,,OA a b ab OB a b =-=-u u r u u u r OA OB ⊥()22a a b-()222()30ab b a ab +-=-=0a =223a b =π4x =()sin cos (0,0)f x a x b x a b =+≠≠a b =π4f x ⎛⎫-⎪⎝⎭()f x 5π4x =()f x ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】由是导函数的零点，可得判断A 选项；由解析式判断奇偶性判断选项B ；利用函数对称性的特征判断选项C ；由正弦型函数的单调性判断选项D.【详解】为函数的极值点，，由可得，A 选项正确；由于，所以是偶函数，B 选项正确；，所以的图象关于直线对称，C 选项正确；由于的正负未知，所以在区间的单调性不确定，D 选项错误，故选：ABC ．11. 已知圆台的上下底面半径分别为1，2为下底面圆的一条直径，为上底面圆的一条弦，且，则（）A.B. 圆台的母线与下底面所成角为C. 当，，，不共面时，四面体的外接球的表面积为D. 的最大值为【答案】ACD 【解析】【分析】对于A 选项，直接套用公式计算即可，对于B选项，先做出圆台的轴截面进行判断，对于C 选项，当与异面时，外接球的轴截面大圆刚好是圆台轴截面的外接圆，根据几何关系确定圆心即可计算判断，对于D 选项，需要建立空间直角坐标系，进行用坐标法计算取值范围.π4x =a b =π4f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭π4x =()sin cos (0,0)f x a x b x a b =+≠≠()cos sin f x a x b x '=-π04f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭a b =()π()sin cos sin cos sin 4f x a x b x a x x x ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭ππsin cos 42f x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()5π5ππππsin sin 3πsin 22444f x x x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()f x 5π4x =a ()f x ,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭12O O AB 2O CD 1O ||CD π6A B C D ABCD 16πAC BD ⋅1-AB CD【详解】对于A 选项，圆台体积为，A 选项正确；对于B 选项和C 选项，先做出轴截面：根据几何关系，可知圆台的母线与下底面所成角为，B 选项错误；对C 选项，当与异面时，外接球的轴截面大圆刚好是圆台轴截面的外接圆，由几何关系得出，即下底面圆心刚好为四面体的外接球球心，则外接球半径为2，表面积为，C 选项正确.对选项D ，需建立空间直角坐标系，由，可知，不妨设，，则，所以，所以，D 选项正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 的展开式中，的系数为______．（用数字作答）【答案】6【解析】【分析】因式分解得，分别由和通项相乘得，根据()11π4π3⨯+⨯=π3AB CD 2122O B O B ==2O ABCD 16π||CD =OC OD ⊥(2,0,0),(2,0,0)A B -(cos ,sin C θθ(sin ,cos D θθ-(2cos ,sin (sin 2,cos AC BD θθθθ=+=--(2cos )(2sin )sin cos 3AC BD θθθθ⋅=-++++2(sin cos )11θθ=-+-≤()322x x --2x ()()3312x x +-()31x +()32x -()6332C C nn m m nx---可得.【详解】，的展开式通项为，的展开式通项为，，令，得，所以的系数为．故答案为：613. 已知的内角，，的对边分别为，，，，，若为中点，则______．【解析】【分析】根据余弦定理可得，即可利用向量的模长求解【详解】由余弦定理，，将代入解得，因为，所以，所以14. 已知函数点，在曲线上（在第一象限），过，的切线相互平行，且分别交轴于，两点，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】利用给定条件得到，再把目标式化为一元函数，求导研究最值即可.4m n +=()()()3332212x x x x --=+-()31x +33C m mx-()32x -()332C nn nx --()()3363333C 2C 2C C nnm m n n n m m nx x x----⋅-=-62m n --=4m n +=3x ()()()1231322313333332C C 2C C 2C C 6-+-+-=ABC A B C a b c 60C =︒7c =3,a b D -=AB CD =40ab =CD =22222cos ()c a b ab C a b ab +-=-=+3a b -=40ab =()12CD CA CB =+ 2222()3129444b a ab a b ab CD ++-+=== CD =31e ,0,()2,0,xx x f x x x ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<⎩A B ()y f x =A A B y P Q BQ AP32e 3t2123e 32x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【详解】易知，设，则，设切线斜率为，则，所以，设，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以的最小值为，所以的最小值为．故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查导数，解题关键是利用给定条件得到，然后把目标式表示为，求导得到单调性，再求最值即可．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15. 已知函数，且在处的切线方程是．（1）求实数，值；（2）求函数的单调区间和极值．【答案】（1），（2）单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，根据导数的几何意义得到方程组，解得即可；的23e ,0()23,0,xx x f x x x ⎧⎛⎫'+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪<⎩()()1121,,,A x y B x y 2123e 32x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭k BQ AP -22112222113e 23x x BQ x x x AP⎛⎫+ ⎪⎝⎭-=23e 2()(0)3x x g x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=>3(23)(2)e ()6x x x g x x -+'=30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,()g x g x <'3,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0,()g x g x >'()g x 3234e 29g ⎛⎫= ⎪⎝⎭||||BQ AP 342e 3342e32123e 32x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭23e 2()3x x g x x⎛⎫+ ⎪⎝⎭=()ln f x ax x =-()f x 1x =0x y b -+=a b ()f x 2a =1b =10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1ln 2+（2）由（1）可得，利用导数求出函数的单调区间，从而求出极值.【小问1详解】因，所以，又在处的切线方程为，所以，，解得，．【小问2详解】由（1）可得定义域为，则，当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，则在处取得极小值，所以的单调递减区间为，单调递增区间为，因此极小值为，无极大值．16. 甲、乙两个班级之间组织乒乓球友谊赛，比赛规则如下：①两个班级进行3场单打比赛，每场单打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分；②若其中一队累计分达到6分，则赢得比赛的最终胜利，比赛结束；③若单打比赛结束后还未能决出最终胜负，则进行一场双打比赛，双打比赛获胜一方积2分，失败一方积0分．已知每场单打比赛甲班获胜的概率为，每场比赛无平局，不同场次比赛之间相互独立．（1）求进行双打比赛的概率；（2）设随机变量为比赛场次，求的分布列及数学期望．【答案】（1）（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）利用独立事件的乘法公式计算即可求解；为()2ln f x x x =-()ln f x ax x =-()1f x a x'=-()f x 1x =y x b =+(1)11f a '=-=(1)1f a b ==+2a =1b =()2ln f x x x =-()0,∞+121()2x f x x x-'=-=10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭()0f x '>()f x ()f x 12x =()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭11ln 22f ⎛⎫=+⎪⎝⎭13X X 2311()3E X =（2）的可能取值为3，4，求出对应的概率，列出分布列，求出数学期望即可.【小问1详解】设进行双打比赛为事件A ，甲班前3场获胜2场为事件，乙班前3场获胜2场为事件，所以，所以，所以．所以进行双打比赛的概率为；【小问2详解】的可能取值为3，4，，由（1）可知，，的分布列为：34，所以的数学期望为．17. 如图，在四棱锥中，平面平面，且．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2X 1A 2A ()2213122C 339P A ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭()2223214C 339P A ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭()()()12122()3P A P A A P A P A =⋃=+=23X 33211(3)333P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(4)3P X ==X XP1323()121134333E X =⨯+⨯=X 113P ABCD -PAB ⊥,,ABCD PA AB AB CD ⊥∥22222AB CD AD BC AP =====PAC ⊥PBC PAD PBC【解析】【分析】（1）先由线段关系证，结合面面垂直的性质判定线线垂直，利用线线垂直证线面垂直；（2）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量计算面面角即可.【小问1详解】由题意，则，因为，所以，因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，因为平面，所以，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面；【小问2详解】如图，以A 为原点，分别为轴，轴正方向，在平面内过点A 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，则，所以，，设平面的一个法向量，则，令，得，ACBC ⊥2222AB CD AD BC ====60ABC ∠= 1,2BC AB ==90,ACB AC BC ∠=⊥ PAB ⊥ABCD PAB ⋂ABCD AB =,PA AB PA ⊥⊂PAB PA ⊥ABCD BC ⊂ABCD PA BC ⊥,,AC PA A AC PA =⊂ PAC BC⊥PAC BC ⊂PBC PAC ⊥PBC ,AP ABx yABCD 13(1,0,0),(0,2,0),0,,0,22P B D C ⎛⎛ ⎝⎝1(1,0,0),0,2AP AD ⎛== ⎝1(1,2,0),0,2PB BC ⎛=-=- ⎝PAD 1(,,)n x y z =11002n AP x y n AD ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩1z =-11)n =-设平面的法向量，则，令，得，设平面与平面的夹角为，则，所以平面与平面．18. 在平面直角坐标系中，已知点，点（不位于轴左侧）到轴的距离为．（1）求点的轨迹方程；（2）若圆与点的轨迹有且仅有一个公共点，求的最大值；（3）在（2）的条件下，当取最大值，且时，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值．【答案】（1）（2）2 （3）32【解析】【分析】（1）设，利用两点距离公式及点线距离计算即可；（2）联立圆与C 方程计算即可；（3）设坐标，含参表示圆的切线方程，利用直线与圆的位置关系及同解方程得，利用三角形面积公式结合基本不等式计算最小值即可.【小问1详解】设，则，，两边平方可得，整理得，所以点的轨迹方程C 为；PBC ()2,,n m n p =222002n PB m n n n BC ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩1p =2n = PAD PBC θ121221cos 244n n n n θ⋅===⨯⋅PAD PBC =xOy (1,0)F P y y ,1d PF d =+P C 222:()(0)M x m y m m -+=>P m m 4d >P M y ,A B PAB 24y x =(,)P x y ,,A B P 200022000044,44x x a b ab x y x x x --+==--(),,0P x y x ≥||PF d x ==1x =+222(1)21x y x x -+=++24y x =P 24y x =【小问2详解】依题意，联立圆与，可得，解得或，由于仅有一个公共点，所以，解得，所以的最大值为2；【小问3详解】不妨设，显然，则直线，直线，依题意直线PA 与圆，整理可得，同理可得，显然，所以a ，b 为关于的一元二次方程的两根，所以，则，则面积为，当且仅当时等号成立，所以面积的最小值为32．【点睛】思路点睛：第三问设点坐标，利用斜截式表示圆的切线方M C 2222(),4,x m y m y x ⎧-+=⎨=⎩2(42)0x m x +-=0x =24x m=-240m -≤2m ≤m ()000(0,),(0,),,,4A a B b P x y x >2004y x =00:y a PA y x a x -=+00:y bPB y x b x -=+22:(2)4M x y -+=2()222000004440x x a x y a x -+-=()222000004440x x b x y b x -+-=()0040x x ->x ()222000004440x x x x y x x -+-=200022000044,44x x a b ab x y x x x --+==--220044x AB x x ====-PAB 20002000411162482244x AB d x x x x x ⎛⎫⨯=⨯⨯=-++ ⎪--⎝⎭2832⎛⎫≥+= ⎪ ⎪⎝⎭08x =PAB ,,A B P程，根据直线与圆的位置关系得出同解方程，消元转化再结合基本不等式计算即可.19. 已知为单调递增的正整数数列，给定整数，若存在不全为0的，使得，则称为阶维表示数．（1）若，求的通项公式，判断2024是否为3阶3维表示数，并说明理由；（2）已知，是否存在，使得同时是0阶维表示数，1阶维表示数，…，阶维表示数．若存在，求出；若不存在，请说明理由．【答案】（1），2024是3阶3维表示数，理由见解析（2）当时，不存在不全为0的使结论成立，当时，【解析】【分析】（1）利用给定递推关系求出，在利用给定定义判断3阶3维表示数即可.（2）利用给定定义结合分类讨论思想求解即可.【小问1详解】由于，因此的奇数项与偶数项都是等差数列，且公差均为4，又因为，，因此是2为首项，2为公差的等差数列，即，当时，设，则，此时取即可（取法不唯一）；【小问2详解】由题意可知满足方程组从最后一行开始，分别用前一行的倍加到下一行，对后行的进行消元，{}n a k ,1,2,,i x i n = 1122k k k n n x a x a x a t +++= t k n 12112,4,4(2)n n a a a a n +-===+≥{}n a 11a =12,,,n x x x t n n n 1-n 12,,,,n t x x x 2n a n =0=t 12,,,n x x x 0t ≠123,0n x t x x x ===== 2n a n =12,,,,n t x x x 114,2n n a a n +-=+≥{}n a 12a =24a ={}n a 2n a n =3n =3312332462024x x x ⨯+⨯+⨯=3312323253x x x +⨯+⨯=1232,1,9x x x ===12,,,n x x x 1211221111122,,,n n nn n n n n x x x t x a x a x a t x a x a x a t ---+++=⎧⎪+++=⎪⎨⎪⎪+++=⎩1a -n 1-1x到从最后一行开始，分别用前一行的倍加到下一行，对后行的进行消元，得到以此类推，有由于，因此方程组为当时，不存在不全为0的使结论成立，当时，．【点睛】关键点点睛：本题考查数列新定义，解题关键是合理利用给定定义，然后利用分类讨论思想得到所要求的内容即可．()()()()()()()()()1222111222111222221211,01,01,01,n n n n n n n n n n x x x t x a a x a a t a x a a a x a a a t a x a a a x a a a t a --+++=⎧⎪+-++-=-⎪⎪+-++-=-⎨⎪⎪+-++-=-⎪⎩ 2a -2n -2x ()()()()()()()()()()()1221111211232112,01,0011,0011,n n n n n n n n n n n x x x t x a a x a a t a x a a a a t a a x a a a a a t a a -+++=⎧⎪+-++-=-⎪⎪+++--=--⎨⎪⎪+++--=--⎪⎩()()()()()()()()()()()()()12221112112121121,01,0011,00111,n n n n n n n n n n n n x x x t x a a x a a t a x a a a a t a a x a a a a a a t a a a --+++=⎧⎪+-++-=-⎪⎪+++--=--⎨⎪⎪+++---=---⎪⎩ 11a =()()()()()()()12221121121,00,000,000,n n n n n n n n n n n x x x t x a a x a a x a a a a x a a a a a a -+++=⎧⎪+-++-=⎪⎪+++--=⎨⎪⎪+++---=⎪⎩ 0=t 12,,,n x x x 0t ≠122,0n x t x x x =====。

河南省顶级名校2022-2023学年高三4月联考语文试题

河南省顶级名校2022-2023学年高三4月联考语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

毫无疑问，在现实生活中还存在着对中华文化认知的各种偏差、误区。

比如，只知其一不知其二的印象式认知、只看表面不究本质的偏见式窠臼、把某一发展模式视为“历史终结”的单向式历史观等，都是缺乏自信与自强的表现。

实现中国式的现代化，全面推进中华民族的伟大复兴，必须进一步增强中华文化的自信与自强。

第一，要进一步深化了解中华文明的发展历史。

客观地、理性地认识中华文明形成的历史必然、发展进程、品格特征，以及体现出来的规律性意义。

如农耕生产方式的作用，礼乐教化对社会生活及人格形成的影响，思维方式的整体性、感悟性、系统性，文学艺术的出现与劳动生产、社会治理之间的关系，以及这种社会审美作用所具备的独特意义等。

第二，要进一步深化了解中华文明对人类文明的贡献。

这种贡献不仅表现在古典文明没有中断这种整体性历史进程之中，还表现在思维方式、生产方式、社会组织、价值体系等各个方面。

有一些可能是人类发展进程中唯一的，有一些可能是难以跨越、不可回避的，有一些是属于文明发展进程中具有奠基性意义的，还有很多是走在前列的等。

古希腊与古罗马神话，是出现在人类“童年”时代的文明成果。

古希腊文明形成于公元前800年左右，距今不到3000年。

而中国的创世神话则可上述至距今8000年左右的伏羲时代。

这就是说，在不同的区域，即使是神话的“体式”也存在着不同的特点，为人类审美提供了各异的可能。

第三，要进一步深化了解中华文明与其他文明形态之间的异同。

就是说，文明并不是单一的，而是多样的。

这种多样性源于不同地域的人们从事的劳动生产不同，以及在其上形成的不同的生活方式、思维方式、价值形态。

文明之间有很多共性的方面，这样人们才能够确认其是不是“文明”。

2023-2024学年河南省顶级名校联盟高三(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年河南省顶级名校联盟高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |a 2﹣a ＜x ＜2，x ∈Z }中恰有两个元素，则a 的取值范围为（） A ．[0，1]B ．（0，1）C ．（1，2）D ．[1，2]2．在复平面内，复数z =i+2i对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．里氏震级（M ）是表示地震规模大小的标度，它是由观测点处地震仪所记录到的地震波最大振幅（A ）和观测点所在地规模标准地震所应有的振幅（A 0）的常用对数演算而来的，其计算公式为M =lgAA 0.2023年8月6日2时33分，山东省德州市平原县发生5.5级地震，29分钟后又发生3.0级地震，用A 5.5和A 3.0分别表示震级为5.5和3.0的地震波最大振幅，则A 5.5A 3.0≈（）（参考数据：√10≈3.16）A ．25B ．31.6C ．250D ．3164．已知函数f （x ）＝a sin x +cos （x +π6）的图象关于直线x =π3对称，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣25．某班男生人数是女生人数的两倍，某次数学考试中男生成绩（单位：分）的平均数和方差分别为120和20，女生成绩的平均数和方差分别为123和17，则全班学生数学成绩的方差为（） A ．21B ．19C ．18D ．3726．玩积木有利于儿童想象力和创造力的培养．一小朋友在玩四棱柱形积木（四个侧面有各不相同的图案）时，想用5种颜色给积木的12条棱染色，要求侧棱用同一种颜色，其余棱用另4种颜色，且在积木的6个面中，除侧棱的颜色相同外，同一面内再无同色的棱，则染法总数为（） A ．216B ．360C ．720D ．10807．已知ω是正整数，函数f （x ）＝sin （ωx +ω）在（0，ωπ）内恰好有4个零点，其导函数为f ′（x ），则f （x ）+f ′（x ）的最大值为（） A ．2B ．√5C ．3D ．√108．已知过点P （﹣2，2）的直线l 与抛物线y 2＝4x 交于A ，B 两点，且PA →=λPB →，点Q 满足QA →=−λQB →，点C （4，0），则|QC |的最小值为（） A ．2√2B ．2C ．√2D ．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ，且S 7＞S 6＞S 8，则下列结论中正确的是（） A ．a 5+a 10＞0 B ．d ＜0C ．S 14＜0D ．当n ＝7时，S n 取得最大值10．已知F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，点A 在椭圆上，且AF 1⊥F 1F 2，直线AF 2与椭圆的另一个交点为B ，且AF 2→=3F 2B →，则下列结论中正确的是（） A ．椭圆的长轴长是短轴长的√6倍 B ．线段AF 1的长度为23aC ．椭圆的离心率为√33D ．△BF 1F 2的周长为6+√33a 11．已知函数f （x ）=x 2−x+1e x，则（）A ．f （x ）的极大值为3e 2B ．存在无数个实数m ，使关于x 的方程f （x ）＝m 有且只有两个实根C ．f （x ）的图象上有且仅有两点到直线y ＝1的距离为1D ．若关于x 的不等式f （x ）≥ax 的解集内存在正整数，则a 存在最大值，且最大值为1e12．已知正四棱锥P ﹣ABCD 的棱长均为2，M ，N 分别为棱PD ，BC 的中点，动点Q 满足QM →•QN →=0，则下列结论中正确的是（） A ．动点Q 的轨迹是半径为√22的球面B ．点P 在动点Q 的轨迹外部C ．动点Q 的轨迹被平面ABCD 截得的是半径为√104的圆D ．动点Q 的轨迹与平面P AB 有交点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出对任意x ∈R ，都有sin （x +θ）＝sin x sin θ+cos x cos θ成立的—个θ的值．14．过点P 向圆C 1：x 2+y 2﹣2x ﹣3y +3＝0作切线，切点为A ，过点P 向圆C 2：x 2+y 2+3x ﹣2y +2＝0作切线，切点为B ，若|P A |＝|PB |，则动点P 的轨迹方程为．15．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，BC ＝1，PB =3√2，P A ⊥AB ，AD ⊥平面P AB ．当四棱锥P ﹣ABCD 的体积最大时，cos ∠CPD ＝．16．已知函数f （x ）＝x 2−12lnx +ax 在区间（1，+∞）上没有零点，则实数a 的取值范围是．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，√3b tan B ＝a cos C +c cos A ．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）过点A 作AD ∥BC ，连接CD ，使A ，B ，C ，D 四点组成四边形ABCD ，若AB =√72，AC ＝1，CD =√22，求AD 的长．18．（12分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ＝CA ＝15，PB ＝CB ＝13，AB ＝14，PC =12√2，PO ⊥AB 于点O ．（Ⅰ）证明：CO ⊥平面P AB ；（Ⅱ）若点Q 满足PQ →=13QC →，求二面角P ﹣AB ﹣Q 的余弦值．19．（12分）已知双曲线E ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的倾斜角为30°，其中一个焦点到E 上的点的最小距离为2−√3．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）已知直线l ：y ＝x ﹣2与双曲线E 交于A ，B 两点，过A ，B 作直线l 的垂线分别交E 于另一点D ，C ，求四边形ABCD 的面积．20．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 1+S 2+…+S n ＝4a n ﹣2n ﹣4．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记b n ＝log 2a n ，求证：1b 12+1b 22+⋯+1b n2＜53．21．（12分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会的召开推动了全民健身的热潮．某小区甲、乙、丙、丁四位乒乓球爱好者准备开展一次乒乓球比赛．每两人进行一场比赛，胜一场得1分，负一场得0分，最终累计得分最高者获得冠军，若多人积分相同，则名次并列．已知甲胜乙、丙、丁的概率均为23，乙胜丙、丁的概率均为35，丙胜丁的概率为12，且各场比赛的结果相互独立．（Ⅰ）设比赛结束后，甲的积分为X ，求X 的分布列和期望；（Ⅱ）在甲获得冠军的条件下，求乙也获得冠军的概率． 22．（12分）已知函数f （x ）＝e x sin x ﹣aln （x +1）（a ∈R ）．（Ⅰ）若x ＝0为f （x ）的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若f （x ）在区间（﹣1，0），（π4，π）上各有一个零点，求a 的取值范围．参考数据：√22e π4＞1．2023-2024学年河南省顶级名校联盟高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |a 2﹣a ＜x ＜2，x ∈Z }中恰有两个元素，则a 的取值范围为（） A ．[0，1]B ．（0，1）C ．（1，2）D ．[1，2]解：由集合A ＝{x |a 2﹣a ＜x ＜2，x ∈Z }中恰有两个元素，得﹣1≤a 2﹣a ＜0，解得a ∈（0，1）．故选：B ．2．在复平面内，复数z =i+2i对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：z =i+2i =(i+2)⋅(−i)i⋅(−i)=−i 2−2i1=1−2i ，故复数对应的点坐标为（1，﹣2），所以位于第四象限．故选：D ．3．里氏震级（M ）是表示地震规模大小的标度，它是由观测点处地震仪所记录到的地震波最大振幅（A ）和观测点所在地规模标准地震所应有的振幅（A 0）的常用对数演算而来的，其计算公式为M =lgAA 0.2023年8月6日2时33分，山东省德州市平原县发生5.5级地震，29分钟后又发生3.0级地震，用A 5.5和A 3.0分别表示震级为5.5和3.0的地震波最大振幅，则A 5.5A 3.0≈（）（参考数据：√10≈3.16）A ．25B ．31.6C ．250D ．316解：由题意得，5.5=lg A 5.5A 0，3.0=lg A3.0A 0，从而A 5.5A 0=105.5，A 3.0A 0=103.0，因此A 5.5A 3.0=105.5103.0=102.5=102×√10≈100×3.16=316．故选：D ．4．已知函数f （x ）＝a sin x +cos （x +π6）的图象关于直线x =π3对称，则实数a 的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2解：函数f（x）＝a sin x+cos（x+π6）＝a sin x+√32cos x−12sinx＝（a−12）sin x+√32cos x=√(a−12)2+34sin（x+θ），其中tanθ=√32a−12=√32a−1，因为函数图象关于直线x=π3对称，则θ+π3=kπ+π2，k∈Z，解得θ=kπ+π6，k∈Z，则tanθ=√32a−1=√33，解得a＝2．故选：B．5．某班男生人数是女生人数的两倍，某次数学考试中男生成绩（单位：分）的平均数和方差分别为120和20，女生成绩的平均数和方差分别为123和17，则全班学生数学成绩的方差为（）A．21B．19C．18D．37 2解：根据题意，设该班有女生m人，则男生有2m人，则全班有3m人，则全班学生数学成绩的平均数2m×120+m×1233m=121，全班学生数学成绩的方差S2=2m3m[20+（120﹣121）2]+m3m[17+（123﹣121）2]＝21．故选：A．6．玩积木有利于儿童想象力和创造力的培养．一小朋友在玩四棱柱形积木（四个侧面有各不相同的图案）时，想用5种颜色给积木的12条棱染色，要求侧棱用同一种颜色，其余棱用另4种颜色，且在积木的6个面中，除侧棱的颜色相同外，同一面内再无同色的棱，则染法总数为（）A．216B．360C．720D．1080解：根据题意，如图：分3步进行分析：①要求侧棱用同一种颜色，则侧棱有5种选色的方法，②对于上底ABCD，有4种颜色可选，而要求4条边的颜色都不相同，则有A44=24种选法，③对于下底A1B1C1D1，每条边与上底和侧棱的颜色不同，有3×3×1×1＝9种选法，则共有5×24×9＝1080种选法．故选：D ．7．已知ω是正整数，函数f （x ）＝sin （ωx +ω）在（0，ωπ）内恰好有4个零点，其导函数为f ′（x ），则f （x ）+f ′（x ）的最大值为（） A ．2B ．√5C ．3D ．√10解：因为f （x ）在（0，ωπ）内恰好有4个零点，所以3T 2＜ωπ−0≤5T 2，即3πω＜ωπ≤5πω，所以3＜ω2≤5，又ω∈N +，所以ω＝2，所以f （x ）＝sin （2x +2），f ′（x ）＝2cos （2x +2），所以f(x)+f ′(x)=√5sin(2x +2+φ)≤√5，其中tanφ=2(φ∈(0，π2))．故选：B ．8．已知过点P （﹣2，2）的直线l 与抛物线y 2＝4x 交于A ，B 两点，且PA →=λPB →，点Q 满足QA →=−λQB →，点C （4，0），则|QC |的最小值为（） A ．2√2B ．2C ．√2D ．1解：易知直线l 的斜率存在且不为零，不妨设直线l 的方程为y ＝k （x +2）+2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{y =k(x +2)+2y 2=4x，消去x 并整理得ky 2﹣4y +8k +8＝0，因为Δ＝16﹣4k （8k +8）＞0，所以2k 2+2k ﹣1＜0，由韦达定理得y 1+y 2=4k ，y 1y 2=8k+8k，①不妨设Q （x 0，y 0），因为PA →=λPB →，所以y 1﹣2＝λ（y 2﹣2），② 因为QA →=−λQB →，所以y 1﹣y 0＝﹣λ（y 2﹣y 0），③ 联立②③可得（y 0+2）（y 1+y 2）﹣2y 1y 2﹣4y 0＝0，④ 又k =y 0−2x 0+2，⑤ 联立①④⑤，可得x 0﹣y 0﹣2＝0，所以|QC |的最小值即为点C （4，0）到直线x ﹣y ﹣2＝0的距离，则最小距离d =|4−2|√1+(−1)=√2，经检验，其满足2k 2+2k ﹣1＜0，所以|QC |的最小值为√2．故选：C ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ，且S 7＞S 6＞S 8，则下列结论中正确的是（） A ．a 5+a 10＞0 B ．d ＜0C ．S 14＜0D ．当n ＝7时，S n 取得最大值解：由题意，S 6+a 7＞S 6＞S 6+a 7+a 8，即a 7＞0，a 7+a 8＜0，且a 8＜0， A 项，a 5+a 10＝a 7+a 8＜0，错误； B 项，d ＝a 8﹣a 7＜0，正确； C 项，S 14＜=a 1+a 142×14＝7（a 7+a 8）＜0，正确； D 项，由已知可得，数列单调递减，且在n ＝7时加完所有正项，即当n ＝7时，S n 取得最大值，正确．故选：BCD ．10．已知F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，点A 在椭圆上，且AF 1⊥F 1F 2，直线AF 2与椭圆的另一个交点为B ，且AF 2→=3F 2B →，则下列结论中正确的是（） A ．椭圆的长轴长是短轴长的√6倍 B ．线段AF 1的长度为23aC ．椭圆的离心率为√33D ．△BF 1F 2的周长为6+√33a 解：由AF 1⊥F 1F 2，可设A （﹣c ，b 2a ），B （x ，y ），又F 2（c ，0），AF 2→=3F 2B →，可得2c ＝3（x ﹣c ），−b2a=3y ，解得x =53c ，y =−b 23a ，即B （53c ，−b23a ），将B 的坐标代入椭圆方程，可得25c 29a 2+b 29a 2=25(a 2−b 2)9a 2+b 29a 2=1，化为2a 2＝3b 2，即a =√62b ，故A 错误；|AF 1|=b 2a =23a ，故B 正确；椭圆的离心率e =c a =√1−b 2a2=√1−23=√33，故C 正确；△BF 1F 2的周长为|BF 1|+|BF 2|+|F 1F 2|＝2a +2c =6+2√33a ，故D 错误．故选：BC ． 11．已知函数f （x ）=x 2−x+1e x ，则（） A ．f （x ）的极大值为3e 2B ．存在无数个实数m ，使关于x 的方程f （x ）＝m 有且只有两个实根C ．f （x ）的图象上有且仅有两点到直线y ＝1的距离为1D ．若关于x 的不等式f （x ）≥ax 的解集内存在正整数，则a 存在最大值，且最大值为1e解：∵f （x ）=x 2−x+1e x， ∴f ′(x)=(2x−1)e x −(x 2−x+1)e x (e x )2=−(x−1)(x−2)e x ， ∴当x ∈（﹣∞，1）∪（2，+∞）时，f ′（x ）＜0；当x ∈（1，2）时，f ′（x ）＞0， ∴f （x ）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减， ∴f （x ）极小值为f （1）=1e ，f （x ）极大值为f （2）=3e2，且f （0）＝1，当x →﹣∞时，f （x ）→+∞；当x →+∞时，f （x ）→0， ∴作出f （x ）的图象如下：对A 选项，∵f （x ）极大值为f （2）=3e 2，∴A 选项正确；对B 选项，由图可知仅存m =3e2或m =1e ，使关于x 的方程f （x ）＝m 有且只有两个实根，∴B 选项错误；对C 选项，由图可知f （x ）图象上仅有一个在y ＝1上方的点到直线y ＝1的距离为1，∴C 选项错误；对D 选项，∵f （x ）≥ax 的解即为f （x ）的图象在直线y ＝ax 上方所对应的x 范围，∴要使关于x 的不等式f （x ）≥ax 的解集内存在正整数，则直线y ＝ax 的斜率a 最大为过点（1，1e）时，∴a 的最大值为1e，∴D 选项正确．故选：AD ．12．已知正四棱锥P ﹣ABCD 的棱长均为2，M ，N 分别为棱PD ，BC 的中点，动点Q 满足QM →•QN →=0，则下列结论中正确的是（） A ．动点Q 的轨迹是半径为√22的球面B ．点P 在动点Q 的轨迹外部C ．动点Q 的轨迹被平面ABCD 截得的是半径为√104的圆D ．动点Q 的轨迹与平面P AB 有交点解：设点O 是底面正方形ABCD 的中心，连接PO ，则PO ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 中，AO =√22AB =√2，PO =√PA 2−AO 2=√22−(√2)2=√2，连接OM 、ON ，则OM =12PB ＝1，ON =12AB ＝1，△OMN 中，∠MON ＝180°﹣∠P AB ＝120°，可得MN =√OM 2+ON 2−2OM ⋅ONcos120°=√3． ∵QM →•QN →=0，∴QM ⊥QN ，点Q 在以MN 为直径的球面上，因此动点Q 的轨迹是半径为√32的球面，故A 错误； ∴OM ＝1，OP =√2，∴PM =√3，∴PM ＞OM ，∴点P 在以M 为球心的球面外，故B 正确；∵OM ＝1，OA =√2，∴AM =√3，MA ＞OM ，∴球面与平面ABCD 相交，故C 正确；由前面的分析，可得点Q 的轨迹被平面ABCD 截得的是圆，且该圆的半径为√104，故点Q 的轨迹被平面ABCD 截得的圆面和平面P AB 没有公共点，故D 错误．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出对任意x∈R，都有sin（x+θ）＝sin x sinθ+cos x cosθ成立的—个θ的值：θ=π4（答案不唯一）．解：因为sin（x+θ）＝sin x cosθ+cos x sinθ，又sin（x+θ）＝sin x sinθ+cos x cosθ，故只要sinθ＝cosθ，即tanθ＝1，故满足条件的一个θ=π4．故答案为：θ=π4（答案不唯一）．14．过点P向圆C1：x2+y2﹣2x﹣3y+3＝0作切线，切点为A，过点P向圆C2：x2+y2+3x﹣2y+2＝0作切线，切点为B，若|P A|＝|PB|，则动点P的轨迹方程为5x+y﹣1＝0．解：设P（x，y），由|P A|＝|PB|及圆的切线长的性质可得：P到相应圆心的距离平方减去对应圆半径的平方相等：即x2+y2﹣2x﹣3y+3＝x2+y2+3x﹣2y+2，化简可得所求曲线方程为5x+y﹣1＝0．故答案为：5x+y﹣1＝0．15．已知在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝1，PB=3√2，P A⊥AB，AD⊥平面P AB．当四棱锥P﹣ABCD的体积最大时，cos∠CPD＝2√3819．解：四棱锥P﹣ABCD的体积为V=13⋅12⋅(AD+BC)⋅AB⋅PA=23⋅AB⋅PA．要使四棱锥P﹣ABCD的体积取得最大值，只需AB•P A取得最大值．由条件可得P A2+AB2＝PB2＝18≥2P A•AB，即P A•AB≤9，当且仅当P A＝AB＝3 时，P A•AB取得最大值9，此时计算可得PC=√19，又PD=3√2CD=√13，所以由余弦定理可得：cos∠CPD=PC2+PD2−CD22⋅PC⋅PD=2√3819．故答案为：2√38 19．16．已知函数f（x）＝x2−12lnx+ax在区间（1，+∞）上没有零点，则实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．解：∵f（x）＝x2−12lnx+ax在区间（1，+∞）上没有零点，且x→+∞时，f（x）→+∞，∴f（x）＝x2−12lnx+ax＞0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a＞lnx2x−x在区间（1，+∞）上恒成立，设g（x）=lnx2x−x，x＞1，∴g′(x)=1−lnx2x2−1=1−lnx−2x22x2，又x＞1时，1﹣lnx﹣2x2＜0，∴g′（x）＜0，∴g （x ）在区间（1，+∞）上单调递减，∴g （x ）＜g （1）＝﹣1，故a ≥﹣1，即实数a 的取值范围为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，√3b tan B ＝a cos C +c cos A ．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）过点A 作AD ∥BC ，连接CD ，使A ，B ，C ，D 四点组成四边形ABCD ，若AB =√72，AC ＝1，CD =√22，求AD 的长．解：（Ⅰ）由√3b tan B ＝a cos C +c cos A ，所以由正弦定理可得√3sin B tan B ＝sin A cos C +sin C cos A ，故√3sin B tan B ＝sin （A +C ），而sin B ＝sin （A +C ）＞0，所以tanB =√33，又B ∈（0，π），所以B =π6；（Ⅱ）在△ABC 中，由正弦定理可得sin ∠ACB =AB ×sinB AC =√74，因为AD ∥BC ，所以sin ∠DAC =√74，在△ACD 中，因为CD ＜AC ，所以∠DAC 为锐角，所以cos ∠DAC =34，由余弦定理可得cos ∠DAC =AD 2+12−(√22)22AD×1=34，解得AD ＝1或12．18．（12分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ＝CA ＝15，PB ＝CB ＝13，AB ＝14，PC =12√2，PO ⊥AB 于点O ．（Ⅰ）证明：CO ⊥平面P AB ；（Ⅱ）若点Q 满足PQ →=13QC →，求二面角P ﹣AB ﹣Q 的余弦值．（Ⅰ）证明：因为P A ＝CA ，PB ＝CB ，AB 是公共边，所以△P AB ≌△CAB ，因为PO ⊥AB ，所以CO ⊥AB ，且PO ＝CO ，设OB ＝x ，则OA ＝14﹣x ，所以152﹣（14﹣x ）2＝132﹣x 2，解得x ＝5，故OB ＝5，OA ＝9，PO ＝CO ＝12，在△POC 中，因为PO 2+CO 2＝PC 2，所以PO ⊥CO ，又因为CO ⊥AB ，AB ∩PO ＝O ，所以CO ⊥平面P AB ；（Ⅱ）解：如图所示，以O 为坐标原点，以OC ，OA ，OP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，则O （0，0，0），A （0，9，0），B （0，﹣5，0），C （12，0，0）， P （0，0，12），AB →=(0，−14，0)，设Q （x 0，y 0，z 0），则PQ →=(x 0，y 0，z 0−12)，QC →=(12−x 0，−y 0，−z 0)，因为PQ →=13QC →，所以{x 0=13(12−x 0)y 0=−13y 0z 0−12=−13z 0，解得{x 0=3y 0=0z 0=9，故Q （3，0，9），QA →=(−3，9，−9)，设平面QAB 的法向量为m →=（x 1，y 1，z 1），则{m →⋅AB →=−14y 1=0m →⋅QA →=−3x 1+9y 1−9z 1=0，令x 1＝3，可得m →=（3，0，﹣1），易知平面P AB 的一个法向量为n →=（1，0，0），因为cos ＜m →，n →＞=3√3+(−1)2×1=3√1010，所以二面角P ﹣AB ﹣Q 的余弦值为3√1010． 19．（12分）已知双曲线E ：x 2a 2−y 2b2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的倾斜角为30°，其中一个焦点到E 上的点的最小距离为2−√3．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）已知直线l ：y ＝x ﹣2与双曲线E 交于A ，B 两点，过A ，B 作直线l 的垂线分别交E 于另一点D ，C ，求四边形ABCD 的面积．解：（Ⅰ）不妨设双曲线的半焦距为c （c ＞0），因为的一条渐近线的倾斜角为30°，所以ba=tan30°，①因为一个焦点到E 上的点的最小距离为2−√3，所以c −a =2−√3，② 又a 2+b 2＝c 2，③联立①②③，解得a =√3，b ＝1，则E 的方程为x 23−y 2=1；（Ⅱ）联立{x 23−y 2=1y =x −2，消去y 并整理得2x 2﹣12x +15＝0，不妨设A （x 1，x 1﹣2），B （x 2，x 2﹣2），由韦达定理得x 1+x 2＝6，x 1x 2=152，不妨设x 1＞x 2，所以x 1=3+√62，x 2=3−√62，此时|AB|=√1+12|x 1−x 2|=2√3，易知直线AD 的方程为y ＝﹣（x ﹣x 1）+x 1﹣2，联立{y =−(x −x 1)+x 1−2x 23−y 2=1，消去y 并整理得2x 2−12(x 1−1)x +12x 12−24x 1+15=0，由韦达定理得x D ＝（x 1+x D ）﹣x 1＝5x 1﹣6，同理x C ＝5x 2﹣6，所以|AD |+|BC |=√2（x D ﹣x 1）+√2（x C ﹣x 2）=√2（4x 1﹣6）+√2（4x 2﹣6）＝4√2（x 1+x 2）﹣12√2=12√2，故四边形ABCD 的面积S =|AD|+|BC|2×|AB|=12√22×2√3=12√6．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S1+S2+…+S n＝4a n﹣2n﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝log2a n，求证：1b12+1b22+⋯+1b n2＜53．（Ⅰ）解：当n＝1时，S1＝a1＝4a1﹣6，解得a1＝2；当n＝2时，S1+S2＝2a1+a2＝4a2﹣8，解得a2＝4，当n≥2时，由S1+S2+⋯+S n＝4a n﹣2n﹣4，得S1+S2+⋯+S n﹣1＝4a n﹣1﹣2（n﹣1）﹣4，两式相减得S n＝4a n﹣4a n﹣1﹣2，从而S n+1＝4a n+1﹣4a n﹣2，所以S n+1﹣S n＝a n+1＝4a n+1﹣8a n+4a n﹣1，整理得3（a n+1﹣2a n）＝2（a n﹣2a n﹣1）（n≥2），因为a2﹣2a1＝0，所以a n﹣2a n﹣1＝0，即a n＝2a n﹣1（n≥2），所以数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，其通项公式为a n＝2n．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，b n＝log2a n＝log22n＝n，当n＝1时，1b12=1＜53，不等式成立；当n≥2时，1b n2=1n2=44n2＜44n2−1=2（12n−1−12n+1），所以1b12+1b22+⋯+1b n2＜1+2[（13−15）+（15−17）+…+（12n−1−12n+1）]＝1+2（13−12n+1）＜1+23=53，综上，原不等式成立．21．（12分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会的召开推动了全民健身的热潮．某小区甲、乙、丙、丁四位乒乓球爱好者准备开展一次乒乓球比赛．每两人进行一场比赛，胜一场得1分，负一场得0分，最终累计得分最高者获得冠军，若多人积分相同，则名次并列．已知甲胜乙、丙、丁的概率均为23，乙胜丙、丁的概率均为35，丙胜丁的概率为12，且各场比赛的结果相互独立．（Ⅰ）设比赛结束后，甲的积分为X，求X的分布列和期望；（Ⅱ）在甲获得冠军的条件下，求乙也获得冠军的概率．解：（Ⅰ）易知X的所有可能取值为0，1，2，3，此时P(X=0)=(1−23)3=127，P(X=1)=C31⋅23⋅(1−23)2=29，P(X=2)=C32⋅(23)2⋅(1−23)=49，P(X=3)=C33⋅(23)3=827，则X 的分布列为：故E （X ）＝0×127+1×29+2×49+3×827=2；（Ⅱ）记“甲获得冠军”为事件A ，“乙获得冠军”为事件B ，“甲胜乙、丙、丁”分别记为事件 A 1，A 2，A 3，“乙胜丙、丁”分别记为事件B 1，B 2，“丙胜丁”记为事件C ，此时P(A 1)=P(A 2)=P(A 3)=23，P(B 1)=P(B 2)=35，P(C)=12，所以P （A ）＝P （A 1A 2A 3）+P （A 1A 2A 3）[1﹣P （B 1B 2）] +P （A 1A 2A 3）[1﹣P （B 1C ）]+P （A 1A 2A 3）[1﹣P （B 2C ）]=(23)3+13×(23)2×[1−(35)2]+13×(23)2×(1−25×12)+13×(23)2×(1−25×12)=424675， P （AB ）＝P （A 1A 2A 3）[P （B 1B 2）+P （B 1B 2）]+P （A 1A 2A 3）P （B 1B 2）+P （A 1A 2A 3）P （B 1B 2） =13×(23)2×25×35×2+13×(23)2×(35)2×2=845，所以在甲获得冠军的条件下，乙也获得冠军的概率P(B|A)=P(AB)P(A)=1553． 22．（12分）已知函数f （x ）＝e x sin x ﹣aln （x +1）（a ∈R ）．（Ⅰ）若x ＝0为f （x ）的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若f （x ）在区间（﹣1，0），（π4，π）上各有一个零点，求a 的取值范围．参考数据：√22e π4＞1．解：（Ⅰ）已知f （x ）＝e x sin x ﹣aln （x +1）（a ∈R ），函数定义域为（﹣1，+∞），可得f ′(x)=e x (sinx +cosx)−a x+1，因为x ＝0为f （x ）的极值点，所以f ′（0）＝1﹣a ＝0，解得a ＝1，当a ＝1时，f ′(x)=e x (sinx +cosx)−1x+1，不妨设g(x)=e x (sinx +cosx)−1x+1，可得g ′(x)=2e x cosx +1(x+1)2，当﹣1＜x ＜1时，g ′（x ）＞0，g （x ）单调递增，又g（0）＝0，所以当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以x＝0为函数f（x）的极值点，故a＝1；（Ⅱ）若a≤0，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝e x sin x﹣aln（x+1）＜0，所以函数f（x）在（﹣1，0）上无零点，不符合题意；若a＞0，易知f′(x)=e x(sinx+cosx)−ax+1，不妨设ℎ(x)=e x(sinx+cosx)−ax+1，可得ℎ′(x)=2e x cosx+a(x+1)2，当﹣1＜x＜0时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，f′（x）单调递增，所以f′（x）＜f′（0）＝1﹣a；若a≥1，此时f′（x）＜f′（0）＝1﹣a≤0，所以函数f（x）在（﹣1，0）上单调递减，则f（x）＞f（0）＝0，所以函数f（x）在区间（﹣1，0）上无零点，不符合题意；若0＜a＜1，当﹣1＜x＜0时，h（0）＝f′（0）＝1﹣a＞0，当x→﹣1时，h（x）→﹣∞，所以存在x1∈（﹣1，0），使得h（x1）＝f′（x1）＝0，当x∈（﹣1，x1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（x1，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因为当x→﹣1时，f（x）→+∞，又f（0）＝0，所以f（x1）＜0，则函数f（x）在区间（﹣1，x1）上存在一个零点，当x∈(π4，π)时，不妨设m（x）＝h′（x），可得m′(x)=2e x cosx−2e x sinx−2a(x+1)3=2e x(cosx−sinx)−2a(x+1)3＜0，所以h′（x）在(π4，π)上单调递减，又ℎ′(π4)＞0，ℎ′(π)=−2eπ+a(π+1)2＜−2eπ+1(π+1)2＜0，所以存在x2∈(π4，π)，使得h′（x2）＝0，则当x∈(π4，x2)时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当x∈（x2，π）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，因为ℎ(π4)=√2eπ4−a4＞0，ℎ(π)=−eπ−aπ+1＜0，所以存在x3∈（x2，π），使得h（x3）＝0，则当x∈(π4，x3)时，h（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（x3，π）时，h（x）＜0，f（x）单调递减，因为f(π4)=√22eπ4−aln(π4+1)＞√22eπ4−ln(π4+1)＞√22eπ4−1＞0，f（π）＝﹣aln（π+1）＜0，所以存在x4∈（x3，π），使得f（x4）＝0，则函数f（x）在(π4，π)上存在一个零点，综上，满足条件的a的取值范围为（0，1）．。

河南省名校联盟2024-2025学年高三上学期10月底联考(三)生物学试题(含解析)

河南省名校联盟2024-2025学年高三上学期10月底联考（三）生物学本试卷满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：人教版必修1、必修2。

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．大豆和小麦是我国重要的粮食作物，均富含营养物质。

下列相关叙述错误的是（）A．大豆富含蛋白质，重金属盐能使蛋白质变性失活B．大豆油富含不饱和脂肪酸，在室温下往往呈液态C．小麦富含淀粉，淀粉的水解产物是葡萄糖和果糖D．在一定的条件下，细胞内的脂肪和糖类可相互转化2．下列对教材相关实验结果的分析，正确的是（）A．观察黑藻的叶绿体时，可见叶绿体呈椭圆形，基粒结构明显B．洋葱鳞片叶外表皮细胞失水时，可观察到液泡膜与细胞壁分离C．分离菠菜叶的光合色素时，最接近滤液细线的色素带呈蓝绿色D．观察洋葱根尖细胞的有丝分裂时，部分细胞的染色体数目不同3．叶肉细胞合成的蔗糖进入维管束鞘细胞后，只能沿着维管束鞘细胞→居间细胞→筛分子细胞的方向运输，不能反向运输。

为解释上述现象，植物学家提出了多聚体—陷阱模型，具体内容如图所示。

下列叙述正确的是（）A．蔗糖能与斐林试剂发生反应，产生砖红色沉淀B．蔗糖和棉子糖都能通过居间细胞两侧的胞间连丝C．与居间细胞相比，筛分子细胞能截留更多的蔗糖D．胞间连丝的孔径和糖分子的直径不同是模型成立的前提4．易位子是一种位于内质网膜上的蛋白质复合体，其中心有一个直径约为2纳米的通道，能与信号肽结合并引导新合成的多肽链进入内质网。

多肽链若在内质网中未正确折叠，则会通过易位子被运回细胞质基质。

河南省豫西顶级名校 2021-2022 学年下学期高二 3 月联考历史

河南省豫西顶级名校 2021-2022 学年下学期高二 3 月联考历史注意事项∶1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等在答题卡卷上填写清楚。

2.选择题答案用 2B 铅笔在答题卷上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内作答，答在试题卷上无效。

3.考试时间 90 分钟，满分 100 分。

一、选择题（本题共计 24 小题，每题 2 分，共计 48 分）1.破译甲骨文是中华史前文明溯源工程的重要项目。

正如学者朱彦民所说：“如果破解了一个甲骨文，就带活了一大批甲骨文书，也就能让我们更了解当时的历史。

”但要破译这些甲骨文，又需要充分了解殷商时代宗教信仰、社会习惯、乡风民俗等知识，这恰恰是甲骨文隐藏起来的历史。

这充分说明甲骨文（）A.是现存中国最古老的成熟文字B.反映了殷商时期的宗教信仰C.成为研究中国文字重要的资料 D.承载了商代及早期国家的信息2.小楚同学根据冯天瑜、杨华、任放的《中国文化史》制作了“春秋战国时期的文化圈分布图”，该图反映了春秋战国时期中华文化圈的主要特点是（）A.源远流长B.多元包容C.泾渭分明D. 争霸称雄3.“余既滋兰之九畹兮，又树蕙之百亩。

畦留夷与揭车兮，杂杜蘅与芳芷……虽萎绝其亦何伤众芳之芜秽”。

这首古代著名诗歌（）A.反映了西周下层劳动群众的生活B.透射出盛唐诗人气度的宏阔广大C.表达了宋代市民阶层的文化需求D.体现了楚国地方特色和浪漫风格4.下表是先秦秦汉思想家关于人与自然关系的认识，据此可知（）观点“人法地，地法天，天法道，道法自然。

” “天地者，万物之父母也。

” “天人之际，合而为一。

”出处《老子》《庄子•达生》《春秋繁露•深察名号》A.天人合一思想的大致形成过程C.古人已经注意到生态保护问题B.儒道两派的思想主张基本一致D.思想家都有维护君主专制愿望5.会意法是我国古代一种造字法，指把两个或两个以上的字，按意义合起来表示一个新的意义的造字法。

2023届河南省顶级名校物理高一上期末联考模拟试题含解析

12、BC
【解析】矢量的负号，只表示物体运动的方向，不参与大小的比较，所以3 s～4 s内质点的速度负方向增大，所以做加速运动，A错误，3s质点的速度为零，之后开始向负方向运动，运动方向发生变化，B错误，图线的斜率表示物体运动的加速度，所以0～2 s内质点做匀加速直线运动，4 s～6 s内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2，C正确，v-t图像围成的面积表示物体的位移，所以6 s内质点发生的位移为0，D错误，
A F1增大，F2不变B.F1增大，F2增大
C.F1不变，F2增大D.F1不变，F2减小
3、从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将（）
A.保持不变B.不断减小
C.不断增大D.先增大，后减小
4、如图所示,一轻绳跨过光滑定滑轮,两端分别系一个质量为、的物块．放在地面上, 离水平地面有一定高度．当的质量发生改变时, 的加速度a的大小也将随之改变．下列四个图象中最能正确反映a与之间关系的是：
D项：因5s 位移不同，故5s内的平均速度不同，故D正确
8、BD
【解析】小球受重力、挡板弹力F1和斜面弹力F2，将F1与F2合成为F，如图所示：
小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2合成的合力F一定与重力等值、反向、共线。从图中可以看出，当挡板逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1先变小后变大，F2越来越小；
点睛：解决本题的关键知道速度时间图线的物理意义，知道图线的斜率、速度符号表示的含义
11、AC
【解析】两次作用过程，对整体分析，整体的加速度为：，故A正确；隔离分析，第一种情况，A对B的作用力为：，第二中情况，A对B的作用力为：，则有：F1+F2=F，故B错误；C正确；以上数据可知，，故D错误