高考物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题

高考物理数学物理法解题技巧和训练方法及练习题

一、数学物理法

1．如图所示，圆心为O 1、半径4cm R =的圆形边界内有垂直纸面方向的匀强磁场B 1，边界上的P 点有一粒子源，能沿纸面同时向磁场内每个方向均匀发射比荷

62.510C/kg q

m

=

⨯、速率5110m/s v =⨯的带负电的粒子，忽略粒子间的相互作用及重力。其中沿竖直方向PO 1的粒子恰能从圆周上的C 点沿水平方向进入板间的匀强电场（忽略边缘效应）。两平行板长110cm L =（厚度不计），位于圆形边界最高和最低两点的切线方向上，C 点位于过两板左侧边缘的竖线上，上板接电源正极。距极板右侧25cm L =处有磁感应强度为21T B =、垂直纸面向里的匀强磁场，EF 、MN 是其左右的竖直边界（上下无边界），两边界间距8cm L =，O 1C 的延长线与两边界的交点分别为A 和O 2，下板板的延长线与边界交于D ，在AD 之间有一收集板，粒子打到板上即被吸收（不影响原有的电场和磁场）。求：

(1)磁感应强度B 1的方向和大小；

(2)为使从C 点进入的粒子出电场后经磁场偏转能打到收集板上，两板所加电压U 的范围； (3)当两板所加电压为(2)中最大值时，打在收集板上的粒子数与总粒子数的比值η。（可用反三解函数表示，如

π1arcsin 62

=）

【答案】(1)11B =T ，方向垂直纸面向里；(2)1280V 2400V U ≤≤；

(3)17

arcsin

arcsin

168π

+

【解析】 【分析】 【详解】 (1)由题可知，粒子在圆形磁场区域内运动半径

r R =

则

2

1

v qvB m R

=

得

11T B =

方向垂直纸面向里。 (2)如图所示

211()22L qU y mR v

=⋅

且要出电场

04cm y ≤≤

在磁场B 2中运动时

2

2v qvB m

r

=合

，cos v v a =合 进入B 2后返回到边界EF 时，进出位置间距

2cos y r a ∆=

得

2

2mv y qB ∆=

代入得

8cm y ∆=

说明与加速电场大小无关。要打到收集板上，设粒子从C 点到EF 边界上时所发生的侧移为y 0，需满足

04cm 8cm y ≤≤

且

1102

2

2

L y L y L

=+ 得

2cm 4cm y ≤≤

sin r r a L +≤

且

1

2tan y a L =

得

150cm 4y ≤≤

综上需满足

152cm cm 4

y ≤≤

即两板所加电压U 满足

1280V 2400V U ≤≤

(3)由(2)可知，两板间加最大电压2400V 时，带电粒子出电场时的偏转距离为15

4

cm ，则要打到收集板上，粒子应从PO 1左侧的θ角和右侧的β角之间出射，其中

1sin 16θ=

，7sin 8

β= 即能打到收集板上的粒子数占总粒数的比值

17

arcsin

arcsin 168π

η+=

2．在地面上方某一点分别以和

的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质

点），第二个小球抛出后经过

时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点

以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求

（1）若，的最大值 （2）若，

的最大值

【答案】（1）（2）22212

v v v t g -∆=-

【解析】 试题分析：（1）若

，

取最大值时，应该在抛出点处相遇

，则

最大值

（2）若

，

取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇

，

解得，分析可知

，所以舍去

最大值22212

v v v t g -∆=-

考点：考查了匀变速直线运动规律的应用

【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t 取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．

3．角反射器是由三个互相垂直的反射平面所组成，入射光束被它反射后，总能沿原方向返回，自行车尾灯也用到了这一装置。如图所示，自行车尾灯左侧面切割成角反射器阵列，为简化起见，假设角反射器的一个平面平行于纸面，另两个平面均与尾灯右侧面夹45角，且只考虑纸面内的入射光线。

(1)为使垂直于尾灯右侧面入射的光线在左侧面发生两次全反射后沿原方向返回，尾灯材料的折射率要满足什么条件？

(2)若尾灯材料的折射率2n =，光线从右侧面以θ角入射，且能在左侧面发生两次全反射，求sin θ满足的条件。

【答案】(1) 1.414n ≥；(2)sin 2sin15θ≤ 【解析】 【详解】

(1)垂直尾灯右侧面入射的光线恰好发生全发射时，由折射定律

min sin 90

sin 45

n =

① 解得

min 2 1.414n ==②

故尾灯材料的折射率

1.414n ≥

(2)尾灯材料折射率

2n =

其临界角满足

1sin C n =

③ 30C =

光线以θ角入射，光路如图所示

设右侧面折射角为β，要发生第一次全反射，有

2C ∠≥④

要发生第二次全反射，有

4C ∠≥⑤

解得

015β≤≤⑥

由折射定律

sin sin n θ

β

=

⑦ 解得

sin 2sin15θ≤⑧

4．图示为一由直角三角形ABC 和矩形CDEA 组成的玻璃砖截面图。2AB L =，

3

DC =

，P 为AB 的中点，30θ︒=。与BC 平行的细束单色光MP 从P 点入射，折射后恰好到达C 点。已知光在真空中速度大小为c 。求： (1)玻璃的折射率n ； (2)光从射入玻璃砖到第一次射出所用的时间t 。