龙驭球《结构力学Ⅰ》(第三版)辅导系列-第16章 结构的稳定计算【圣才出品】
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
目 录第一部分 名校考研真题
第1章 绪 论
第2章 结构的几何构造分析
第3章 静定结构的受力分析
第4章 影响线
第二部分 课后习题
第1章 绪 论
第2章 结构的几何构造分析
第3章 静定结构的受力分析
第4章 影响线
第三部分 章节题库
第1章 绪 论
第2章 结构的几何构造分析
第3章 静定结构的受力分析
第4章 影响线
第四部分 模拟试题
龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题
第1章 绪 论
本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下一版中及时更新。
第2章 结构的几何构造分析
一、判断题
图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。（ ）[厦门大学2011研
]
图2-1
二、选择题
1．图2-2所示平面体系的几何组成是（ ）。[浙江大学2010研]
A ．几何不变，无多余约束
B ．几何不变，有多余约束
C ．几何常变
D
．几何瞬变
图
2-2
图2-3
错
【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。
【解析】A
【答案】如图2-3所示，把大地看成刚片3，刚片1和2形成瞬铰（1,2），刚片1和3形成瞬铰（1,3），刚片2和3形成无穷远处瞬铰（2,3），三个铰不共线，因此是无多余约束的几何不变体系。
【解析】
2．图2-4（a ）所示体系的几何组成是（ ）。[武汉大学2012研、郑州大学2010研、华南理工大学2007研、河海大学2007研]
A ．无多余约束的几何不变体系
结构力学龙驭球第三版课后习题答案 ppt课件
MM
BB
MM MM图图
FFQ图Q图
29
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(b)
MM图图
FFQQ图图
30
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(b)
MM图图
FFQQ图图
31
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
1100kkNN 66..7755
88..11 1100..4444kkNN
2200kkNN//mm 44..55kkNN
MM 图图M图 (kN.m)
44..55 66
F 图(kN) 44..55
FF QQ图图Q
40
习题解答
3.3 静定平面刚架
必作题： P.109 3-3 (b) (d) (f) (j) P.110 3-4 (a — i) P.111 3-7 (a) P.112 3-8 (a) (d)
BB 22mm
66
((44))
22
66
((33)) 11..55 11..55
AA
BB
22
M 图(kN.m)
27
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
龙驭球《结构力学Ⅱ》配套题库-课后习题(结构的稳定计算)【圣才出品】
2
2EI1 l2
所以， I2 2 时，原结构两种形式的失稳都可能发生。 I1 3
15-7 设图示体系按虚线所示变形状态丧失稳定，试写出临界状态的特征方程。
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图 16-12 解：横梁对压杆的约束可以用转动弹簧代替，如图 16-13 所示
15-8 试写出图示体系丧失稳定时的特征方程。
图 16-14
解：将结构简化为图（a）所示的弹性支座体系，弹性系数 k 需要用位秱法确定，如图（b）
所示。
k 3EI 3EI 6EI
3EI2 )l l2
0 ， 有非零解，要求
FP
3EI 2 l2
0
所以 FPcr
3EI2 l2
，失稳形式为分支点失稳。
（2） EI2 ， EI1 常数，原体系可简化为图（b）所示结构，是一个典型的压杆
稳定模型，这里丌再详细计算。显然临界荷载为
（3）当以上两种情况临界荷载相等时，有
3EI l2
，
解得 FPcr1
k l
，
FPcr 2
3k l
所以临界荷载 FPcr
k l
15-6 试用静力法求图示结构在下面三种情况下的临界荷载值和失稳形式： （a）EI1＝∞，EI2＝常数。 （b）EI2＝∞，EI1＝常数。（c）在什么条件下，失稳形式既可能是（a）的形式，又可 能是（b）的形式?
结构力学龙驭球第三版课后习题答案课件
振动分析
总结词：掌握振动分析的基本原理和方 法
掌握振动分析中常用的计算方法和技巧， 如模态分析和谱分析。
熟悉振动分析中常用的数学模型和方程， 如单自由度系统和多自由度系统的振动 方程。
详细描述
理解振动分析的基本概念和原理，包括 自由振动和受迫振动。
05 弹性力学部分习题答案
弹性力学基础
总结词
详细描述了弹性力学的基本概念、假设、基本方程和解题方法。
03
理解质点和刚体的动力学特 性，包括加速度、速度和位
移的计算。
04
05
熟悉动力学中常见的约束类 型和约束反力。
动静法
总结词：掌握动静法的基本 原理和应用
04
熟悉动静法在解决实际工程 问题中的应用，如结构振动 分析和稳定性分析。
01 03
详细描述
02
理解动静法的概念和基本原 理，包括动静法的推导和适 用范围。
根据空间力矩的定义和性质，计算力对点 的矩和力对轴的矩。
03 材料力学部分习题答案
材料力学基 础
总结词
掌握材料力学的基本概念、原理和公 式。
详细描述
这部分习题答案将提供关于材料力学 基础知识的详细解释，包括应力和应 变的概念、胡克定律、弹性模量等， 以便学生更好地理解材料力学的基本 原理和公式。
03
本课程注重理论与实践相结合，通过丰富的例题和习题，帮助学生加深对结构 力学知识的理解和应用。
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(结构的稳定计算)【圣才出品】
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（1）大扰度理wk.baidu.com 平衡条件： 解得
图 15-6
由
，得
相应的极值荷载为
图 15-7
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6 k 所以分支点的临界荷载为 qcr 6
图 15-1
FP 1 Fcr 时，压杆处于稳定的直线平衡状态； FP 2 Fcr 时，压杆可能处于直线平衡状态，也可能处于曲线的平衡状态。
2．极值点失稳（非完善体系）
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图 15-2 在荷载极值点处，平衡路径由稳定平衡转为丌稳定平衡。 特征：平衡形式丌会出现分支现象。 二、两类稳定问题计算简例 1．单自由度完善体系的分支点失稳
路径Ⅱ的平衡是丌稳定平衡，分支点 A 处的临界平衡状态也是丌稳定的。对于这类具
有丌稳定分支点的完善体系，在进行稳定验算时，按非完善体系进行。
（2）小扰度理论
若
，则倾斜位置的平衡条件为：
得
图 15-5 路径Ⅱ的平衡是随遇平衡。 小扰度理论能够得出临界荷载的正确结果，但丌能反映倾角较大时平衡路径Ⅱ的下降趋 势。
(NEW)龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(下册)
这个比值 称为传递系数。传递系数表示当近端有转角时，远端弯矩 与近端弯矩的比值。 对等截面杆件来说，传递系数 随远端的支承情况而异，数值如下： ①远端固定 ②远端滑动 ③远端铰支 2．基本运算环节（单结点转动的力矩分配） （1）力矩分配法的物理概念可用实物模型来说明。如图8-1-1所示为一 连续梁的模型。
第8章 渐近法及其他算法简述 8.1 复习笔记 一、力矩分配法的基本概念 1．名词解释——转动刚度、分配系数、传递系数 （1）转动刚度 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。杆端的转动刚度以S表示，它在 数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。 常用转动刚度汇总如下： ①远端固定 ②远端简支 ③远端滑动 ④远端自由 （2）分配系数
图8-1-1 （2）计算步骤如下：
①设想先在结点B加一个阻止转动的附加约束阻止结点B转动，然后再 加载荷。载荷在附加约束处产生约束力矩 ，且结构发生如图8-11（b）所示变形。
②解除附加约束，使结构恢复到原来状态，相当于在原有附加约束力矩 处施加力偶（ ），力偶使结构产生变形,如图8-1-1（c）。
③把图8-1-1（b）、（c）所示两种情况叠加，就得到结构实际的变形， 如图8-1-1（a）所示。此时将图8-1-1（b）、（c）两种情况下的杆端弯 矩叠加，可得图8-1-1（a）实际情况下的杆端弯矩。
二、多结点的力矩分配
结构力学龙驭球完整版课件288页
融会贯通、熟能生巧！
第二章 几何构造分析
• §2-1 基本概念
• §2-2 自由度计算
• §2-3 几何不变体系的组成规律 • §2-4 几何构造分析方法与实例
§2-1 基本概念
• 1. 几何不变体系和几何可变体系 • 2. 运动自由度s • 3. 约束 • 4. 多余约束和非多余约束 • 5. 瞬变体系 • 6. 瞬铰和无穷远处的瞬铰 • 7. 思考与讨论
图2-6a中，链杆1和2交于 O 点，刚 片I可以发生以 O 为中心的微小转 动。
图2-6a
瞬铰和无穷远处的瞬铰
图2-6b
图2-6c
图2-6b和图2-6c中，链杆1和2的交点在无穷远处，因此两根链杆 所起作用的相当于无穷远处的瞬铰所起的约束作用，绕瞬铰的转 动转化为沿两根链杆的正交方向上的平动。在图2-6a、b、c各体 系的相对运动过程中，瞬铰位置不断变化。
C 可垂直于 BC 做微小运动
(等效于图4-4)
图4-5 瞬变体系(之二)
两刚片法则
2. 两刚片用不共点的三链杆相连，组成内部几何不变整体 且无多余约束
图4-6
两刚片法则
特殊情况：
三链杆共点 三链杆平行等长
三链杆平行不等长
图4-7 瞬变体系
图4-8 常变体系
图4-9 瞬变体系
三刚片法则
三刚片用不共线的三铰两两相连组成的体系内部几何不 变且无多余约束。
结构力学-龙驭球
第一章绪论
一、教学内容
结构力学的基本概念和基本学习方法。
二、学习目标
•了解结构力学的基本研究对象、方法和学科内容。
•明确结构计算简图的概念及几种简化方法，进一步理解结构体系、结点、支座的形式和内涵。
•理解荷载和结构的分类形式。
在认真学习方法论——学习方法的基础上，对学习结构力学有一个正确的认识，逐步形成一个行之有效的学习方法，提高学习效率和效果。
三、本章目录
§1-1 结构力学的学科内容和教学要求
§1-2 结构的计算简图及简化要点
§1-3 杆件结构的分类
§1-4 荷载的分类
§1-5 方法论(1)——学习方法(1)
§1-6 方法论(1)——学习方法(2)
§1-7 方法论(1)——学习方法(3)
§1-1 结构力学的学科内容和教学要求
1. 结构
建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构,简称结构。例如房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等。
从几何的角度，结构分为如表1.1.1所示的三类:
表1.1.1 结构的分类
2. 结构力学的研究内容和方法
结构力学与理论力学、材料力学、弹塑性力学有着密切的关系。
理论力学着重讨论物体机械运动的基本规律，而其他三门力学着重讨论结构及其构件的强度、刚度、稳定性和动力反应等问题。
其中材料力学以单个杆件为主要研究对象，结构力学以杆件结构为主要研究对象，弹塑性力学以实体结构和板壳结构为主要研究对象。学习好理论力学和材料力学是学习结构力学的基础和前提。
结构力学的任务是根据力学原理研究外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的几何组成规律。包括以下三方面内容：
结构力学龙驭球第三版课后习题答案课件
弹性力学习题详解与答案
习题7答案
习题8答案
此题涉及弹性力学中的应力分析问题 。首先，根据题意建立应力分量与位 移分量之间的关系式。然后，应用弹 性力学基本方程求解未知应力分量。 最后，通过计算结果分析受力物体的 变形和破坏情况。
这道题考察弹性力学中的圣维南原理 。首先，需要了解圣维南原理的基本 概念和应用范围。然后，根据题意分 析应力分布和变形特点。最后，应用 圣维南原理求解未知量，并验证解的 合理性。
结构力学基本概念
课程首先介绍了结构力学 的基本概念，包括静力学 、动力学、弹性力学等方 面的内容，为后续的学习 打下了基础。
结构设计原理
接着，课程深入讲解了结 构设计的基本原理，如强 度、刚度、稳定性等方面 的要求，以及如何满足这 些要求。
结构分析方法
课程还介绍了多种结构分 析方法，包括数值模拟、 解析解、实验方法等，以 及它们的优缺点和适用范 围。
结构在荷载作用下必须 满足强度要求，即结构 内部的最大应力不能超 过材料的许用应力。
结构在荷载作用下必须 满足刚度要求，即结构 的变形应在允许范围内 ，以确保其正常使用。
结构在荷载作用下必须 保持稳定，防止发生屈 曲或失稳现象。结构的 稳定性与其几何形状、 材料性质和荷载分布等 因素有关。
结构力学在工程中的应用
通过绘制受力图，将复杂受力情 况分解为简单的力系，以便更好
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第16章结构的稳定计算
1．图所示结构，当立柱失稳时，q值等于______。[西南交通大学2007年研]
图16-1
【答案】
1 / 1
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第16章结构的极限荷载
16.1 复习笔记
一、概述
1．弹性设计方法
以许用应力为依据确定截面的尺寸或进行强度验算的作法。
缺点：没有考虑材料的塑性特性，不经济。
2．塑性设计方法
考虑材料塑性变形，确定结构破坏时所能承担的荷载，以此为依据得到容许荷载的方法。
3．基本假设
（1）材料是理想的弹塑性材料；
（2）满足平面截面假定；
（3）忽略剪力和轴力对极限弯矩的影响。
二、极限弯矩、塑性铰和极限状态
1．极限弯矩和极限状态
以图16-1理想弹塑性材料的矩形截面梁处于纯弯矩状态为例：
图16-1
图（b ）：弹性阶段，弯矩M 为：——屈服弯矩；
图（c ）：弹塑性阶段，部分为弹性区；
图（d ）：塑性流动阶段，。弯矩M 为：
——极限弯矩。
2．塑性铰
塑性铰：弯矩达到极限弯矩时的截面。 塑性铰的特点（与机械铰的区别）：
（1
）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩； （2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动； （3）卸载时，机械铰不消失，当时，塑性铰消失；
（4）随荷载分布而出现于不同截面。
3．破坏机构
当结构在荷载作用下形成足够多的塑性铰时，结构（整体或局部）就会变成几何可变体系。称这一可变体系为破坏机构，简称机构。
u q
q
注意事项：
（1）不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同； （2）不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，极限弯矩一定相同；
（3）材料、截面积、截面形状相同的不同结构，不一定相同。
三、超静定梁的极限荷载
1．超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点
静定梁：只要一个截面出现塑性铰，梁就成为机构，丧失承载力以致破坏。
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1．分支点失稳（完善体系）
图 16-1
FP1 Fcr 时，压杆处于稳定的直线平衡状态；
FP2 Fcr 时，压杆可能处于直线平衡状态，也可能处于曲线的平衡状态。
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2．极值点失稳（非完善体系）
图 16-2 在荷载极值点处，平衡路径由稳定平衡转为不稳定平衡。 特征：平衡形式不会出现分支现象。
，这就是新的平衡形式（上图有曲线 AC 表示）。
A 点为分支点，对应的临界荷载为：
路径Ⅱ的平衡是不稳定平衡，分支点 A 处的临界平衡状态也是不稳定的。对于这类具
有不稳定分支点的完善体系，在进行稳定验算时，按非完善体系进行。
（2）小扰度理论
若
，则倾斜位置的平衡条件为：
得
图 16-5 路径Ⅱ的平衡是随遇平衡。 小扰度理论能够得出临界荷载的正确结果，但不能反映倾角较大时平衡路径Ⅱ的下降 趋势。
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（4）结构稳定问题只有根据大扰度理论才能得出精确的结论；
（5）小扰度理论在分支点失稳问题中通常能得出临界荷载的正确值。
三、有限自由度体系的稳定—静力法和能量法 确定临界荷载的方法 静力法：根据临界状态的静力特征而提出来的方法。 能量法：根据临界状态的能量特征而提出来的方法。 1．静力法 在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，确定二者的交叉点，求出临界荷载。
2．单自由度非完善体系的极值点失稳
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（1）大扰度理论 平衡条件：
解得
图 16-6
由
，得
相应的极值荷载为
图 16-7
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二、两类稳定问题计算简例 1．单自由度完善体系的分支点失稳
图 16-3
（1）大扰度理论
倾斜位置的平衡条件为：
考虑到
，得
第一个解为：
，这就是原始平衡形式（下图由直线 OAB 表示）。
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图 16-4
第二个解为：
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第 16 章 结构的稳定计算
16.1 复习笔记
一、两类稳定问题的概述 稳定平衡状态：受到轻微干扰偏离原来位置，在干扰消失后，能回到原来的平衡状态。
不稳定平衡状态：受到轻微干扰偏离原来位置，在干扰消失后，继续偏离。 中性平衡状态：由稳定平衡到不稳定平衡过渡的中间状态。 失稳：随荷载逐渐增大，结构的原始平衡位置可能由稳定平衡状态转化为不稳定状态。
图 16-1
解：（1） FP1 FP2 当 0 时，刚性杆处于稳定平衡；
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当
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时，刚性杆处于不稳定平衡。
（2） FP1 FP2 当 0 时，刚性杆处于不稳定平衡；
当 时，刚性杆处于稳定平衡。
（3） FP1 FP2 角取任意值，刚性杆都会处于一种静止或动态平衡状态。
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可简写为 由非零条件，得 最小根即为临界荷载。
16.2 课后习题详解
15-1 图示刚性杆 ABC 在两端分别作用重力 FP1、FP2。设杆可绕 B 点在竖直面内自 由转动，试用两种方法对下面三种情况讨论其平衡形式的稳定性： （a）FP1＜FP2。（b）FP1＞FP2。（c）FP1＝FP2。
讨论势能
是位移 θ 的二次抛物线。
图 16-11
四、无限自由度体系的稳定—静力法 与有限自由度的区别：平衡方程是微分方程。
图 16-12
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弹性曲线的微分方程
改写为：
其中
，解
引入边界条件得
非零位移条件
展开，得
15-2 试用两种方法求图示结构的临界荷载 qcr。假定弹性支座的刚度系数为 k。
图 16-2 解：（1）解法一，按大挠度理论计算 体系变形图，如图 16-3 所示。
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图 16-3
平衡条件为
2aq
FR
图 16-8 非完善体系的失稳形式是极值失稳。 （2）小扰度理论
设
，
解得
，得平衡条件
图 16-9 与大扰度相比，对于非完善体系，小扰度理论未能得出临界荷载会逐渐减小的结论。
3．几点认识 （1）一般来说，完善体系是分支点失稳，非完善体系是极值点失稳； （2）分支点特征是在交叉点出现平衡形式的二重性； （3）极值点失稳特征是只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点；
2a ka
sin sin
2aq a sin
FR
a cos
0
整理得到， a2 sin (6q k cos ) 0 ，则 0 或者 q k cos
6
所以分支点的临界荷载为 qcr
k 6
（2）解法二，按小挠度理论计算
平衡条件为， 2aq 2a 2aq a ka a 0
整理得到， a2 (6q k) 0 ，则 0 或者 q k
图 16-13
五、无限自由度体系的稳定—能量法 以图示体系为例说明
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令压杆的变形曲线为 弯曲应变能为
与 FP 相应的位移
荷载势能为 体系的势能为
图 16-14
由势能驻值条件
，得
令 矩阵形式
，
，则
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新平衡为的平衡条件
由
，得
图 16-10
2．能量法 在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，应用新平衡状态的势能驻值原理，求出临界 荷载。
弹簧应变能
，荷载势能
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体系的势能为：
应用驻值条件
，得
取非零解，得 临界状态的能量特征：势能为驻值，且位移有非零解。
6
所以分支点的临界荷载为 qcr
k 6
15-3 试用两种方法求图示结构的临界荷载 FPcr。设弹性支座的刚度系数为 k。