龙驭球《结构力学Ⅰ》(第三版)辅导系列-第16章结构的稳定计算【圣才出品】

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龙驭球《结构力学Ⅱ》配套题库-课后习题(结构的稳定计算)【圣才出品】

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第 16 章结构的稳定计算
15-1 图示刚性杆 ABC 在两端分别作用重力 FP1、FP2。设杆可绕 B 点在竖直面内自由转动，试用两种方法对下面三种情况讨论其平衡形式的稳定性：（a）FP1＜FP2。（b）FP1＞FP2。（c）FP1＝FP2。
侧相对转角
，弹性铰 C 两侧相对转角为2 (2 1) ，所以
，
图 16-9
由
，可得
其中
，
要求行列式为 0，直接可以解得，
，
所以临界荷载
（2）解法二，能量法
求总势能
应变能为铰
B、C
的应变能之和，U
1 2
k
(
2 B
c2 )
1 2
k (512
812
5
2 2
)
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故根据
，故 FP
2kl
6EI l2
15-5 试用两种方法求图示结构的临界荷载 FPcr。设各杆 I＝∞，弹性铰相对转动的刚度系数为 k。
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图 16-8
解：（1）解法一，静力法
体系失稳时，产生的微小位秱如图 16-9 所示。独立角位秱为，，则弹性铰 B 两
，则
或者 q k cos
6
（2）解法二，按小挠度理论计算
平衡条件为，
整理得到，
，则
所以分支点的临界荷载为
或者 q k 6
15-3 试用两种方法求图示结构的临界荷载 FPcr。设弹性支座的刚度系数为 k。

龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)

目　录第一部分　名校考研真题第1章　绪　论第2章　结构的几何构造分析第3章　静定结构的受力分析第4章　影响线第二部分　课后习题第1章　绪　论第2章　结构的几何构造分析第3章　静定结构的受力分析第4章　影响线第三部分　章节题库第1章　绪　论第2章　结构的几何构造分析第3章　静定结构的受力分析第4章　影响线第四部分　模拟试题龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解第一部分　名校考研真题第1章　绪　论本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下一版中及时更新。

第2章　结构的几何构造分析一、判断题图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。

（）[厦门大学2011研]图2-1二、选择题1．图2-2所示平面体系的几何组成是（）。

[浙江大学2010研]A ．几何不变，无多余约束　B ．几何不变，有多余约束C ．几何常变D．几何瞬变图2-2图2-3错【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。

【解析】A【答案】如图2-3所示，把大地看成刚片3，刚片1和2形成瞬铰（1,2），刚片1和3形成瞬铰（1,3），刚片2和3形成无穷远处瞬铰（2,3），三个铰不共线，因此是无多余约束的几何不变体系。

【解析】2．图2-4（a ）所示体系的几何组成是（）。

[武汉大学2012研、郑州大学2010研、华南理工大学2007研、河海大学2007研]A ．无多余约束的几何不变体系B ．几何可变体系C ．有多余约束的几何不变体系D．瞬变体系图2-4三、填空题1．图2-5所示体系是几何________变体系，有________个多余约束。

[重庆大学2006研]图2-52．如图2-6（a ）所示体系的几何组成为________体系。

[南京理工大学2011研]图2-6A【答案】鉴于刚片与构件可以等效互换，所以可将图2-4（a ）所示体系替换为图2-4（b ）所示体系，然后通过依次去除C 支座链杆与CE 杆、D 支座链杆与DE 杆所组成的二元体，以及二元体A-E-B 后，可知原体系为无多余约束的几何不变体系。

龙驭球《结构力学Ⅰ》笔记和课后习题(含考研真题)详解(虚功原理与结构位移计算)

第5章虚功原理与结构位移计算5.1 复习笔记一、应用虚力原理求刚体体系的位移1．推导位移计算一般公式的基本思路推导过程的基本思路是“化整为零和积零为整”：把结构的整体变形分解为局部变形，应先用刚体体系的虚力原理导出局部变形时的位移公式，然后应用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。

2．结构位移计算概述（1）计算结构位移的目的①验算结构的刚度；②为超静定结构的内力分析打下基础。

（2）产生位移的原因①荷载作用；②温度变化和材料胀缩；③支座沉降制造误差。

3．应用虚力原理求刚体体系的位移——单位荷载法例如，图5-1-1（a）中的静定梁，支座A向上移动一个已知距离c，现在拟求B点1的竖向位移。

图5-1-1位移状态已给定，力系则可根据我们的意图来虚设。

在拟求位移∆的方向设置单位荷载，根据平衡条件，可得支座A 的反力R1F ＝ba-，图5-1-1（b ）中的虚设平衡力系在实际刚体位移上作虚功，虚功方程为可以求解出 1=b c a∆在拟求的位移∆方向虚设单位荷载，并利用平衡条件求出与1c 相应的支座反力R1F 。

这个解法称为单位荷载法。

4．支座移动时静定结构的位移计算归纳求解步骤如下：（1）沿拟求位移Δ方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力；（2）令虚设力系在实际位移上作虚功，建立虚功方程R 10K K F c ∆⋅+∑⋅=（3）由虚力方程，解出拟求位移二、结构位移计算的一般公式——单位荷载法1．局部变形时静定结构的位移计算举例图5-1-2（a）所示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对转角θ。

试求A点的竖向位移Δ。

图5-1-2解：图5-1-2（a）中的实际位移状态可改用图5-1-2（b）来表示。

这里，在B处加铰，把实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态。

为了求未知位移Δ，可虚设力系如图5-1-2（c）所示。

这里，在A点沿拟求位移Δ的方向虚设单位荷载。

此外．在铰B处还必须虚设一对弯矩根据平衡条件可求出均数值如下令图5-1-2（c）中的平衡力系在图5-1-2（b）中的实际位移上作功，可写出虚功方程如下解得由此看出，位移Δ与截面相对转角θ成正比，它们之间的比例系数正好就是虚设单位荷载在该截面引起的弯矩。

结构力学龙驭球第三版课后习题答案课件

根据空间力矩的定义和性质，计算力对点的矩和力对轴的矩。
03 材料力学部分习题答案
材料力学基础
总结词
掌握材料力学的基本概念、原理和公式。
详细描述
这部分习题答案将提供关于材料力学基础知识的详细解释，包括应力和应变的概念、胡克定律、弹性模量等，以便学生更好地理解材料力学的基本原理和公式。
振动分析
总结词：掌握振动分析的基本原理和方法
掌握振动分析中常用的计算方法和技巧，如模态分析和谱分析。
熟悉振动分析中常用的数学模型和方程，如单自由度系统和多自由度系统的振动方程。
详细描述
理解振动分析的基本概念和原理，包括自由振动和受迫振动。
05 弹性力学部分习题答案
弹性力学基础
总结词
详细描述了弹性力学的基本概念、假设、基本方程和解题方法。
详细描述
这部分内容主要介绍了弹性力学的基本概念，包括应力和应变、胡克定律等。同时，也介绍了弹性力学的基本假设，如连续性、均匀性、各向同性等。此外，还详细阐述了弹性力学的基本方程，包括平衡方程、几何方程和物理方程，并给出了相应的解题方法。
平面问题
总结词
针对平面问题的解题技巧和思路进行了深入探讨。
这部分习题答案将针对剪切与扭转的受力分析、应力和应变计算进行详细的解析，包括剪切与扭转的受力分析、应力和应变计算等，帮助学生理解剪切与扭转的基本概念和计算方法。
04 动力学部分习题答案
动力学基础
详细描述
总结词：掌握动力学基本概念和原理
01
掌握牛顿第二定律、动量定
理、动量矩定理等基本原理。
02
VS
详细描述
该部分内容主要针对平面问题进行了深入的探讨，包括平面应力问题和平面应变问题。对于平面应力问题，介绍了如何利用应力函数和叠加原理求解；对于平面应变问题，则介绍了如何利用格林函数和积分变换等方法进行求解。此外，还对平面问题的基本假设和简化方法进行了阐述。

龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(结构的稳定计算)【圣才出品】

图 15-8
非完善体系的失稳形式是极值失稳。
（2）小扰度理论
设
，
，得平衡条件
解得
图 15-9 不大扰度相比，对于非完善体系，小扰度理论未能得出临界荷载会逐渐减小的结论。
3．几点认识（1）一般来说，完善体系是分支点失稳，非完善体系是极值点失稳；（2）分支点特征是在交叉点出现平衡形式的二重性；（3）极值点失稳特征是只存在一个平衡路径，但平衡路径上出现极值点；（4）结构稳定问题只有根据大扰度理论才能得出精确的结论；（5）小扰度理论在分支点失稳问题中通常能得出临界荷载的正确值。
路径Ⅱ的平衡是丌稳定平衡，分支点 A 处的临界平衡状态也是丌稳定的。对于这类具
有丌稳定分支点的完善体系，在进行稳定验算时，按非完善体系进行。
（2）小扰度理论
若
，则倾斜位置的平衡条件为：
得
图 15-5 路径Ⅱ的平衡是随遇平衡。小扰度理论能够得出临界荷载的正确结果，但丌能反映倾角较大时平衡路径Ⅱ的下降趋势。
新平衡为的平衡条件
由
，得
图 15-10
2．能量法
在原始平衡路径之外寻找新的平衡路径，应用新平衡状态的势能驻值原理，求出临界荷
载。
弹簧应变能
，荷载势能
体系的势能为：
应用驻值条件
，得
取非零解，得临界状态的能量特征：势能为驻值，且位秱有非零解。
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讨论势能
15-2 试用两种方法求图示结构的临界荷载 qcr。假定弹性支座的刚度系数为 k。
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题 15-2 图解：（1）解法一，按大挠度理论计算体系变形图，如图所示。

(NEW)龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(下册)

图8-1-1 （2）计算步骤如下：
①设想先在结点B加一个阻止转动的附加约束阻止结点B转动，然后再加载荷。载荷在附加约束处产生约束力矩，且结构发生如图8-11（b）所示变形。
②解除附加约束，使结构恢复到原来状态，相当于在原有附加约束力矩处施加力偶（），力偶使结构产生变形,如图8-1-1（c）。
（1）忽略侧移的影响，用力矩分配法计算；（2）忽略每层梁的竖向荷载对其他各层的影响，把多层刚架分解，一层一层地单独计算。
3．在水平荷载作用下忽略刚架的结点转角——反弯点法多层多跨刚架采用反弯点法，基本假设是把刚架中的横梁简化为刚性梁。
七、超静定结构各类解法的比较和合理选用
1．基本方程直接解法和渐近解法的比较（1）直接解法是首先建立基本方程，通常是一组线性代数方程，然后采用直接法求解这组线性代数方程；
（a）弯矩方程可以表示为
（b）
（3）采用力矩分配法求得基本结构在荷载作用下的附加反力和弯矩。
（4）假设
，基本结构产生附加反力和弯矩。
（5）根据位移法的基本方程（a）,求出节点线位移
然后按式（b）可作出弯矩图。六、近似法
1．忽略剪力和轴力引起的变形。 2．在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移——分层计算法分层计算法就是忽略侧移影响的一种近似法，采用两个近似假设：
③把图8-1-1（b）、（c）所示两种情况叠加，就得到结构实际的变形，如图8-1-1（a）所示。此时将图8-1-1（b）、（c）两种情况下的杆端弯矩叠加，可得图8-1-1（a）实际情况下的杆端弯矩。
二、多结点的力矩分配
1．多结点转动的连续梁和无侧移刚架的计算
对于具有多个结点转动的连续梁和无侧移刚架，只要逐次对每一个结点应用单结点的基本运算，就可以渐近方式求出解答，求出杆端弯矩。

结构力学龙驭球完整版课件288页

瞬铰和无穷远处的瞬铰
图2-6b
图2-6c
在几何构造分析中应用无穷远处瞬铰的概念时，可以采用射影几何中关于∞点和∞线的下列四点结论： (1) 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)。 (2) 不同方向上有不同的∞点。 (3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。 (4) 各有限远点都不在∞线上。
图2-4a
多余约束和非多余约束
链杆1、2和3共减少点 A 的两个自由度，因此三根链杆中只有两根是非多余约束，有一个是多余约束。
图2-4b
瞬变体系
图2-5a
图2-5b
分析: (1)当链杆1和2共线时，圆弧Ⅰ和Ⅱ在 A 点相切(图2-5a)，因此 A 点可沿公切线方向做微小运动，体系是可变体系。 (2)当 A 点沿公切线发生微小位移后，链杆1和2不再共线(图2-5b)，因此体系不再是可变体系。 (3)点 A 在平面内有两个自由度，增加两根共线链杆后， A 点仍有一个自由度，因此链杆1和2中有一个是多余约束。
§2-2 自由度计算
• 1. 实际自由度s和计算自由度w • 2. 部件和约束 • 3. 平面体系计算自由度w的求法（1） • 4. 平面体系计算自由度w的求法（2） • 5. 思考和讨论
实际自由度s和计算自由度w
S = （各部件自由度总和 a）－（非多余约束数总和 c ） W = （各部件自由度总和 a ）－（全部约束数总和 d ） S －W = (全部约束数总和 d ) － (非多余约束数总和 c ) = 多余约束数 n
图3-5a
j=2,b=1 S = 2× 2 - 1 = 3
图3-5b (图中复链杆相当三个单链杆) j=3,b=3 S=2×3-3=3
平面体系的计算自由度 W 的求法(1)

龙驭球《结构力学Ⅱ》(第3版)章节题库-第十一章至第十八章【圣才出品】

δ11x1＋△1P＝0
（2）利用已知（a）作弯矩图。MP， M 1 如图 12-3
图 12-3 （3）图乘法计算系数和常数
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（4）确定基本未知量（5）作最后弯矩图如 12-4。
图 12-4 3．对图 12-5a 所示刚架选择计算方法，并作 M 图。
分配系数为
“固端弯矩”为杆 CE、BD 因其两端有相对线位移△1＝1 所产生的杆端弯矩，即
力矩分配计算（过程略）可得图，如图 12-5c 所示。由杆端弯矩求得杆端剪力为
由此求得
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（4）求自由项 F1p 用力矩分配法求荷载作用下图 12-5b 所示基本结构的 Mp 图，分配系数同上。固端弯矩为
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第 12 章超静定结构总论
1．图 12-1 所示结构各杆 EI 均为常数。试问求图示结构内力时采用什么计算方法最简便？（各小题均可简化到只有一个基本未知量。）
图 12-1
解：（a）力法；（b）半结构，位移法（或力矩分配法）；（c）分解荷载，半结构，力法：（d）半结构，位移法（或力矩分配法）；（e）q 作用下，取半结构，位移法；FP 分解，在反对称分量下取半结构，无剪力分配法；（f）取结构，力法。
图 12-5
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解：（1）分析可知，若仅用力法或位移法求解，基本未知量过多。又因结点 D 有竖向线位移，不能单独用力矩分配法，可运用位移法与力矩分配法联合求解。

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解：采用刚度法求解
图 15-3
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由振动控制方程，
由
可得，1 49，2 245，3 588
三
层
刚
架
的
自
振
频
率
为
即三层刚架的主振型为
Y(1) (0.333,0.667,1.000)T Y(2) (0.667,0.667,1.000)T
图 15-7 解：（1）图中为静定结构，所以采用柔度法，先求柔度系数。施加单位位移，得到弯矩图 15-8 如下
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图 15-8
图乘得到， 1P
3FPl3 24EI
,
2P
FPl3 32EI
11
3l3 24EI
, 22
l3 48EI
,
12
21
l3 32EI
（2）计算 D 值
16EI ml 3
m1 2
，
m2 2
m
16EI ml 3
16EI l3
3m
16EI ml 3
48EI l3
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（3）计算位移幅值（4）计算惯性力（5）叠加做弯矩图，如图 15-8（d）所示 15-9 图示桁架，杆分布质量不计，各杆 EA 为常数，质量上作用竖向简谐荷载
1 m
2
21I1 (22
) I1 12 I2
1 m
2
)I2
1 P 2 P
0 0
解得 I1 0.16F , I2 0.66F

理学结构力学一第三版龙驭球虚功原理及结构的位移计算

条件。因此原理仅是必要性命题。
….刚体的虚功原理是变形体虚功方程的特殊形式
3）变形体虚功方程的应用
虚力原理
B
P
(Mkds FNds FQ 0ds )
A
虚位移原理
§5.3 计算结构位移的一般公式 —单位荷载法
将虚功原理用于实际协调位移和虚设平衡力状态间已介绍过——单位荷载法。
下面从虚功方程入手，讨论杆系结构位移计算的一般公式。杆系结构虚功方程为:
2. 计算位移的目的
1）刚度要求。如：在工程上，吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度；高层建筑
最大位移< 1/1000 高度。最大层间位移< 1/800 层高。铁路
工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度 < 1/700 和1/900跨度
2) 超静定要求 3）施工要求
3. 本章位移计算的假定
知识点:
▪ 结构位移的概念及类型 ▪ 虚功原理及应用 ▪ 结构位移计算的一般公式 ▪ 静定结构在荷载作用下的位移计算 ▪ 图乘法 ▪ 静定结构由于支座移动、温度改变引
起的位移计算 ▪ 线弹性结构的互等定理
教学基本要求:
掌握刚体系虚功原理与变形体虚功原理内容及其应用条件，掌握刚体虚功原理的应用，掌握广义位移与广义荷载的概念。
cA
A
B
C c
D
1
1 1 c 3 cA 0
l
l
2l
3
3
1
c
1 3 cA
A
B
C
D
2
1
1 2l cA
0
1 3
2 3
1
1 2l
cA
A
1 2l

龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)-第一章至第三章【圣才出品】

第1章绪论1.1复习笔记一、结构力学的学科内容和教学要求1．结构建筑物、工程设施中承受和传递荷载而起骨架作用的部分。

从几何角度上可分为杆件结构、板壳结构、实体结构三类。

2．结构力学研究内容（1）结构力学的研究对象，主要是杆件结构；（2）结构力学的研究任务，是根据力学原理研究在外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的组成规律和受力性能；（3）结构力学的研究方法，包含理论分析、实验研究和数值计算三个方面；（4）结构力学的基本方程，包含力系的平衡方程或运动方程、变形与位移间的几何方程和应力与变形间的物理方程（本构方程）。

3．能力培养包括分析能力、计算能力、自学能力、表达能力。

二、结构的计算简图和简化要点1．结构的计算简图计算中需要寻求一个简化的图形来代替实际结构，这个图就称为结构的计算简图。

它的确定原则：（1）从实际出发，即要反映结构的主要受力特征；（2）分清主次，略去细节，以便于计算。

2．简化要点（1）结构体系，常略去次要空间约束，简化为平面结构计算；（2）杆件用轴线简化，杆件间的连接区用结点表示，杆长用结点间距离表示，荷载作用点也转移到轴线上；（3）杆件间的连接区，根据实际情况简化为铰结点或刚结点；（4）结构和基础连接，一般简化为滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座；（5）材料性质，一般简化为连续、均匀、各向同性、完全弹性或弹塑性的材料；（6）荷载，均简化为作用在杆件轴线上，分为集中荷载和均布荷载。

三、杆件、杆件结构、荷载的分类1．杆件通常分为梁、拱、桁架、刚架、组合结构。

2．杆件结构（1）根据空间特性，分为平面结构和空间结构；（2）根据计算特性，分为静定结构、超静定结构。

3．荷载（1）根据作用时间，分为恒载和活载；（2）根据作用性质，分为静力荷载和动力荷载。

四、学习方法（1）加——广采厚积，织网生根（博学）；（2）减——去粗取精，弃形取神（学识）；（3）问——知惑解惑，开启迷宫（学问）；（4）用——实践检验，多用巧生（学习）；（5）创新——觅真理立巨人肩上，出新意于法度之中（读破）。

结构力学龙驭球第三版课后习题答案课件

结构力学龙驭球第三版课后习题答案课件
contents
目录
• 结构力学概述 • 习题分类与解题思路 • 难点讲解与解题技巧 • 典型习题详解与答案 • 课程总结与复习建议
01
结构力学概述
结构力学的研究对象和内容
研究对象
结构力学以杆件结构为主要研究对象，包括梁、板、柱、墙、框架等构件组成的结构体。
动量定理的应用范围
01
理解动量定理的适用范围，并明确其在解决质点和刚体动力学
问题中的优势。
动量与冲量的计算
02
掌握动量和冲量的计算方法，以便在应用动量定理时能够准确
进行计算。
动量定理的方程形式
03
熟悉动量定理的不同方程形式，根据具体问题选择合适的方程
进行求解。
如何运用弹性力学原理解决工程实际问题
01
01
02
03
04
05
建筑设计：结构力学为建筑设计提供理论支持，确保建筑物在各种荷载作用下的安全性、稳定性和经济性。
桥梁工程：桥梁是承受荷载并跨越障碍物的关键构件，结构力学在桥梁设计中起着至关重要的作用，确保桥梁的承载能力和行车安全。
塔架和高层建筑：高层建筑和塔架结构在风荷载、地震作用等复杂荷载条件下的稳定性和安全性，需要结构力学进行详细分析和设计。
通过绘制受力图，将复杂受力情况分解为简单的力系，以便更好
地进行分析和计算。
主力和约束力
正确区分主力和约束力，并应用牛顿第三定律分析约束反力，以求解平衡方程。
矢量运算方法
利用矢量运算方法，如力的合成与分解，将多个力简化为一个或少数几个等效力，简化受力分析过程。
如何应用动量定理解决动力学问题

龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(结构的极限荷载)【圣才出品】

第16章结构的极限荷载16.1 复习笔记一、概述1．弹性设计方法以许用应力为依据确定截面的尺寸或进行强度验算的作法。

缺点：没有考虑材料的塑性特性，不经济。

2．塑性设计方法考虑材料塑性变形，确定结构破坏时所能承担的荷载，以此为依据得到容许荷载的方法。

3．基本假设（1）材料是理想的弹塑性材料；（2）满足平面截面假定；（3）忽略剪力和轴力对极限弯矩的影响。

二、极限弯矩、塑性铰和极限状态1．极限弯矩和极限状态以图16-1理想弹塑性材料的矩形截面梁处于纯弯矩状态为例：图16-1图（b ）：弹性阶段，弯矩M 为：——屈服弯矩；图（c ）：弹塑性阶段，部分为弹性区；图（d ）：塑性流动阶段，。

弯矩M 为：——极限弯矩。

2．塑性铰塑性铰：弯矩达到极限弯矩时的截面。

塑性铰的特点（与机械铰的区别）：（1）普通铰不能承受弯矩，塑性铰能够承受弯矩；（2）普通铰双向转动，塑性铰单向转动；（3）卸载时，机械铰不消失，当时，塑性铰消失；（4）随荷载分布而出现于不同截面。

3．破坏机构当结构在荷载作用下形成足够多的塑性铰时，结构（整体或局部）就会变成几何可变体系。

称这一可变体系为破坏机构，简称机构。

u qq注意事项：（1）不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同；（2）不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，极限弯矩一定相同；（3）材料、截面积、截面形状相同的不同结构，不一定相同。

三、超静定梁的极限荷载1．超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点静定梁：只要一个截面出现塑性铰，梁就成为机构，丧失承载力以致破坏。

超静定梁：具有多余约束，必须出现足够多的塑性铰，才能使其成为机构，丧失承载力以致破坏。

以图16-2等截面梁来说明。

图16-2图（b ）为弹性阶段（）的M 图，A 截面弯矩最大；后，塑性区在Aσ=⋅u s u M W u q附近形成并扩大，在A截面形成第一个塑性铰，M图如（c）图；继续增加，荷载增量引起的弯矩增量图相应于简支梁的弯矩图，如图（d），第二个塑性铰出现在C截面，梁变成机构。

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