中考数学必考经典题型

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中考数学必考题型

中考数学必考题型中考数学必考题型中考数学是中考必考科目之一，在中考数学考试中，有一些必考题型。

本文主要介绍中考数学必考题型，帮助同学们更好地备考数学。

一、选择题选择题是中考数学考试中占比较大的一种题型。

选择题要求考生从给出的几个选项中选择正确的答案。

选择题的答案应该简洁、明确，并且应该与其他选项明显区别开来。

选择题的优点是能够快速检查学生在某一知识点上的掌握情况，帮助学生提升分数。

二、填空题填空题是中考数学考试中比较常见的一种题型。

填空题要求考生在空缺的位置填入正确的答案，通常是数字、符号、单词等。

填空题的要求是正确无误地填写每个空格，同时还要注重书写规范和格式。

三、计算题计算题是中考数学考试中重点考查的题型之一。

计算题要求考生在规定时间内计算题目中的数据并得出正确答案。

计算题是考察学生计算能力、数学思维和解题方法的重要手段。

在做计算题时，要注重计算细节，注意数据的单位和数量级，同时还要注意答案的书写规范，避免失分。

四、应用题应用题是中考数学考试中难度较高的一种题型。

应用题通常会给出一个实际生活中的问题，要求考生运用相关数学知识来解决问题。

在做应用题时，要注重理解问题，分析数据，找到解题方法，同时还要注意答案的书写格式，以便让阅卷老师更容易理解。

五、证明题证明题是中考数学考试中非常重要的一种题型。

证明题要求考生能够通过逻辑推理和数学知识证明一个数学定理或者问题。

证明题是考察学生分析问题、解决问题和表达能力的重要手段，同时也是考察学生数学能力的重要途径。

在做证明题时，要注重思路清晰，逻辑严密，同时还要注意语言表达规范，尽可能地使答案更明确、更准确。

总之，以上五种题型是中考数学考试中必考的题型，希望大家在备考中认真复习，不断提升自己的数学能力，为取得好成绩打下坚实的基础。

中考数学十大必考题型

中考数学十大必考题型有许多，这里列举一些常见的题型：
1. 方程问题：这是中考必考题型，主要考察方程的解法、方程组的解法以及应用题等。

2. 函数图像问题：主要考察函数图像的画法、图像的变化以及根据图像求函数解析式等。

3. 圆的相关问题：中考数学中，圆是必考内容之一，包括圆的性质、圆的有关定理、定理的应用等。

4. 三角形的问题：中考数学中，三角形也是一个重要的考点，包括三角形的内角和、三角形的分类讨论、直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质和定理等。

5. 最值问题：中考数学中，常常会涉及到一些最值问题，如一元二次方程的最值、三角函数的最值、几何图形的最值等。

6. 统计与概率问题：中考数学中，统计与概率也是一个重要的考点，包括数据的收集、数据的整理、数据的分析、概率的求法等。

7. 开放性试题：这类试题可以考查学生的发散性思维和创新能力，是中考数学的一个热点。

8. 跨学科问题：如与物理、化学、生物等结合在一起的应用题，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力。

9. 阅读理解题：中考数学也常涉及到一些阅读理解题，需要学生认真阅读题目并理解题目的意思。

10. 方案设计题：这类题目需要学生设计出符合题意的方案，需要学生有一定的创新能力。

需要注意的是，中考数学试题千变万化，除了以上十大必考题型外，还有许多其他类型的题目，例如难题、新题等。

考生需要掌握好基础知识，并多做练习，才能应对各种不同类型的题目。

以上是中考数学十大必考题型的简要介绍，希望能对您有所帮助。

总之，考生在备考中考数学时，需要注重基础知识的学习和练习，同时要注意培养自己的思维能力和创新能力。

九年级数学必考题型与技巧题

九年级数学的必考题型与技巧题主要包括以下几类：
1. 代数题：主要考察一元二次方程、不等式、分式方程等知识。

解决这类题目的关键是掌握好代数的基本运算法则，如合并同类项、消元法等。

2. 几何题：主要考察三角形、四边形、圆等几何图形的性质与计算。

解决这类题目的关键是灵活运用几何定理和公式，如勾股定理、面积公式等，并注意图形的变换，如平移、旋转等。

3. 统计与概率题：主要考察数据的处理、分析及概率计算。

解决这类题目的关键是理解统计与概率的基本概念，如平均数、中位数、众数、概率等，并能运用这些知识解决实际问题。

4. 方程与不等式题：主要考察一元一次方程、一元二次方程、分式方程以及不等式的解法。

解决这类题目的关键是掌握各种方程与不等式的解法，如公式法、因式分解法、图像法等。

5. 函数题：主要考察一次函数、二次函数、反比例函数等函数的性质与计算。

解决这类题目的关键是理解函数的概念，掌握各种函数的性质和图像，并能运用这些知识解决实际问题。

在解题过程中，可以运用以下技巧：
1. 理解题意：认真阅读题目，理解题目所考察的知识点，明确解题思路。

2. 善于画图：对于几何题和函数题，画出图形有助于直观地理解问题，找到解题的关键点。

3. 运用公式和定理：熟练掌握数学公式和定理，能快速解题。

4. 分类讨论：对于一些题目，需要进行分类讨论，不遗漏任何一种情况。

5. 整理与检查：解题过程中注意整理步骤，解完后进行检查，确保答案正确。

初中中考数学试卷题型

一、选择题1. （每题3分，共30分）选择题部分主要考察学生对基础知识、基本技能的掌握程度。

以下为几种常见的题型：（1）实数运算：考察实数的加减乘除、开平方等运算。

例题：若a、b为实数，且a² + b² = 0，则a、b的关系是（）A. a = 0，b = 0B. a = 0，b ≠ 0C. a ≠ 0，b = 0D. a ≠ 0，b ≠ 0答案：A（2）几何图形：考察对平面几何图形的认识、计算及证明。

例题：已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积S为（）A. √3/4 a²B. 1/2 a²C. √3/2 a²D. 1/4 a²答案：A（3）代数式化简：考察代数式的化简、因式分解等。

例题：将下列代数式化简：3x² - 2x + 1 - 2(x² - x + 1)答案：x - 2（4）方程与不等式：考察一元一次方程、一元二次方程、不等式等。

例题：解方程：2x² - 5x + 2 = 0答案：x₁ = 1，x₂ = 2（5）函数：考察函数的概念、性质、图像等。

例题：函数f(x) = 2x + 3在x = 1时的值为（）A. 5B. 4C. 6D. 7答案：A二、填空题1. （每题3分，共30分）填空题部分主要考察学生对基础知识的记忆和应用。

（1）写出下列各数的平方根：√4，√9，√16答案：±2，±3，±4（2）写出下列各角的度数：直角，平角，周角答案：90°，180°，360°（3）写出下列各式的立方根：∛27，∛64答案：3，4（4）写出下列各式的对数：log₂8，log₃27答案：3，2（5）写出下列各式的根式：√(a² + b²)，√(a³ + b³)答案：√(a² + b²)，(a√(a² + b²) + b√(a² + b²))/(a² + b²)三、解答题1. （每题10分，共30分）解答题部分主要考察学生的综合运用能力和解题技巧。

初三数学经典总结题型

初三数学经典总结题型包括但不限于以下几种：
1. 线段、角的计算与证明：包括线段长度的计算、角的度数计算、线段与角的综合问题等。

2. 函数问题：包括一次函数、二次函数等，涉及到函数的性质、图像、最值等问题。

3. 方程与不等式问题：包括一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法及实际应用等。

4. 三角形问题：包括三角形的性质、全等三角形、相似三角形等，涉及到三角形的边长、角度、面积等问题。

5. 四边形问题：包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等，涉及到四边形的性质、判定条件及面积计算等。

6. 圆的问题：包括圆的性质、圆与直线的位置关系、圆与圆的位置关系等，涉及到圆的半径、直径、周长、面积等问题。

7. 统计与概率问题：包括数据的收集与整理、概率初步知识与事件的概率等，涉及到数据的分析、预测及概率的计算等。

8. 综合题：包括多个知识点的综合应用，如函数与三角形、四边形、圆的综合应用等，需要学生综合运用所学知识进行分析和解答。

中招数学经典例题

中招数学经典例题中考数学经典例题在中考数学考试中占据重要地位，考生们应该掌握这些例题，才能够顺利应对中考数学考试。

下面我们来介绍一些经典例题。

一、平面向量1. 有两个平面向量 $\vec{a}=3\vec{i}-\vec{j}$，$\vec{b}=2\vec{i}+\vec{j}$，求它们的数量积。

2. 已知两个平面向量 $\vec{a}=2\vec{i}-\vec{j}+3\vec{k}$，$\vec{b}=-\vec{i}+5\vec{j}+2\vec{k}$，求它们的叉积。

3. 已知两个平面向量 $\vec{a}=3\vec{i}+4\vec{j}$，$\vec{b}=2\vec{i}-\vec{j}$，试求它们的夹角 $cos\alpha$。

二、三角函数1. 求证：$cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

2. 已知 $\frac{sinx}{cosx}+tanx=1$，求 $x$ 的值。

3. 已知正弦函数 $y=a\sin\omega x$，求 $y$ 的最大值和最小值。

三、平面几何1. 已知四边形 $ABCD$，$E$、$F$ 分别为 $AB$、$BC$ 上的点，$EF$ 与 $AD$、$CD$ 的延长线交于 $P$、$Q$，试证明：四边形$APBQ$ 与 $EPFQ$ 的面积相等。

2. 在 $\triangle ABC$ 中，点 $E$、$F$ 分别在 $AC$、$AB$ 上，$BE$ 与 $CF$ 交于点 $O$，若 $\frac{AE}{EC}=\frac{BF}{FA}$，则证明 $AO$ 是 $\triangle ABC$ 中的角平分线。

3. 已知圆 $O$ 的半径为 $r$，圆上分别取两点 $A$、$B$，则弦$AB$ 的中垂线长为多少？四、解析几何1. 已知点 $A$、$B$ 的坐标分别为 $A(-2,-1)$，$B(4,3)$，求点 $M$ 到$AB$ 的距离。

中考数学必考题型分析及解题策略总结

中考数学必考题型分析及解题策略总结一、必考题型分析1、线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。

第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。

第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。

2、图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。

在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

3、动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。

动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

4、一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。

一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。

但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。

5、多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。

这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。

初三数学考试题型及答案

初三数学考试题型及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式的基本性质？A. 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向不变B. 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变C. 不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变D. 不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变答案：B2. 一个数的平方是9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C3. 函数y=2x+1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm答案：A5. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形的顶角是：A. 90度B. 60度C. 30度D. 无法确定答案：D6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 10D. -10答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 8cm³D. 6cm³答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对答案：C9. 一个二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，那么a的值是：A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定答案：A10. 一个等差数列的前三项是2，5，8，那么这个数列的公差是：A. 3B. 2C. 1D. 4答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方是27，那么这个数是________。

答案：32. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，那么这个三角形的斜边长是________。

答案：5cm3. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。

答案：24. 一个三角形的内角和是________度。

初中数学题经典题型

初中数学题经典题型一、代数式求值代数式求值是初中数学的基本题型之一，也是中考数学必考题型。

这类题主要考察学生的运算能力和对基本公式的掌握程度。

以下是一些典型的代数式求值题目：1. 求代数式(2x+3)/(x+1)的值，其中x=4。

2. 求代数式(2x+1)/(x+3)的值，其中x=2。

3. 求代数式(x^2-1)/(x+1)的值，其中x=3。

二、方程求解方程求解是初中数学中非常重要的一个知识点，也是中考数学必考题型。

这类题主要考察学生的运算能力和对方程的掌握程度。

以下是一些典型的方程求解题目：1. 求方程2x+3=7的解。

2. 求方程3x-2=5的解。

3. 求方程4x+2=7的解。

三、不等式求解不等式求解是初中数学中的一个重要知识点，也是中考数学必考题型。

这类题主要考察学生的运算能力和对不等式的掌握程度。

以下是一些典型的不等式求解题目：1. 求不等式5x+3>7的解集。

2. 求不等式2x-1<9的解集。

3. 求不等式4x-5>=0的解集。

四、函数与图像函数与图像是初中数学中的一个难点和重点，也是中考数学必考题型。

这类题主要考察学生的数形结合能力和对函数的掌握程度。

以下是一些典型的函数与图像题目：1. 已知函数y=2x-1，求当x=3时y的值。

2. 已知函数y=-x+4，求当y=3时x的值。

3. 已知函数y=x^2，求当y=4时x的值。

五、三角形与四边形三角形与四边形是初中数学中非常重要的一个知识点，也是中考数学必考题型。

这类题主要考察学生的空间思维能力和对几何图形的掌握程度。

以下是一些典型的三角形与四边形题目：1. 求等边三角形的边长为10厘米时，其面积和周长分别是多少？2. 一个矩形长为6厘米，宽为4厘米，求其对角线的长度是多少？。

初中数学中考必考题型

初中数学中考必考题型
题型一
运用同三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求
值类。

题型二
运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。

题型三
解三角函数问题、判断三角形形状、正余弦定理的应用。

题型四
数列的通向公式得求法。

题型五
数列的前n项求和的求法。

题型六
利用导数研究函数的极值、最值。

题型七
利用导数几何意义求切线方程。

题型八
利用导数研究函数的单调性，极值、最值
题型九
利用导数研究函数的图像。

题型十
求参数取值范围、恒成立及存在性问题。

题型十一
数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系。

题型十二
焦点三角函数、焦半径、焦点弦问题。

题型十三
动点轨迹方程问题。

中考数学核心母题36道

中考数学核心母题36道以下是36道中考数学核心母题，希望能帮助大家更好地备考中考。

1. 一个圆的直径是5cm，求它的周长和面积。

2. 已知正方形ABCD的边长为4cm，求它的对角线长度。

3. 一根长为12cm的木条，从中间剪开后，变成了两个三角形，它们的面积比为7:8，求较小的三角形的面积。

4. 已知一条线段的两端点为A(-3,2)和B(5,-4)，求线段AB的长度。

5. 一个正方形的面积是36平方米，求它的边长。

6. 一条铁路上两列火车相向而行，第一列火车每小时行驶100公里，第二列火车每小时行驶120公里，它们相距600公里，问多长时间后相遇。

7. 已知一条边长为10cm的正方形，把它的四个顶点分别连接起来，得到四条线段，它们的长度分别是多少？8. 一个圆的半径是6cm，求它的周长和面积。

9. 一条长为20cm的直线段，在其中点处被垂直地分成两段，它们的长度分别是多少？10. 一个三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm，这个三角形是什么类型的三角形？11. 一个正方形的周长是20cm，求它的面积。

12. 一根长为10cm的木条，从中间剪开后，变成了两个三角形，它们的面积比为3:4，求较小的三角形的面积。

13. 一条铁路上两列火车相向而行，第一列火车每小时行驶80公里，第二列火车每小时行驶100公里，它们相距800公里，问多长时间后相遇。

14. 已知一条线段的两端点为A(1,3)和B(4,6)，求线段AB的长度。

15. 一个圆的直径是8cm，求它的周长和面积。

16. 一个正方形的对角线长度是10cm，求它的面积。

17. 一条铁路上两列火车相向而行，第一列火车每小时行驶60公里，第二列火车每小时行驶80公里，它们相距1000公里，问多长时间后相遇。

18. 一个正方形的面积是25平方米，求它的边长。

19. 一根长为8cm的木条，从中间剪开后，变成了两个三角形，它们的面积比为5:3，求较小的三角形的面积。

中考数学必考的七大题型

XX年中考数学必考的七大题型只含有一个数(一元)，并且数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。

标准形式:ax2+bx+c=0(a≠0)利用一元二次方程根的判别式(b2-4ac)可以判断方程的根的情况。

一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：判别式=b2-4ac①当判别式>0时，方程有两个不相等的实数根;②当判别式=0时，方程有两个相等的实数根;③当判别式<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。

其中横轴为X轴，纵轴为Y轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为(a,b)，a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四局部，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

一元二次方程，当K>0时，两个分支分别位于第一象限和第三象限内，在每个象限内Y随X的增大而减小;当K<0时，两个分支分别位于第二象限和第四象限内，在每个象限内，Y随X的增大而增大。

当X的绝对值无限增大或接近于零时，反比的两个分支都无限接近X轴Y轴，但绝不和X轴，Y轴相交。

1、变量和常量往往是相对的，相对于某个变化过程，在不同研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的.2、理解函数的概念应扣住下面三点：(1)函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”.(2)判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。

y是否有惟一确定的值和它对应.(3)函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.3、自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独一个(或几个)数的;在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共局部.1.函数y=-8x是一次函数.2.函数y=4x+1是正比例函数.3.函数y=-(1/2)x是反比例函数.4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线y=1/2(x-1)2=2的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数y=2/x的图象在第一、三象限.1.平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。

一次函数中考经典题型

一次函数中考经典题型
一次函数是中考数学中的重要知识点，以下是几个常见的中考经典题型：
1. 函数的解析式问题：给定两个点，求一次函数的解析式；或者已知函数经过两条直线，求一次函数的解析式。

2. 函数的图象问题：判断给定的两个一次函数图象是否平行，或者求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。

3. 与坐标轴的交点问题：求一次函数与x轴、y轴的交点坐标。

4. 与不等式、方程的结合问题：如求解一次函数与一元一次不等式的交点坐标，或已知某一次函数的值大于或小于某个值时，求自变量的取值范围。

5. 函数的增减性问题：判断一次函数的增减性或求函数的最大值或最小值。

6. 实际应用问题：如求最优方案、最佳时机等，通常与路程、时间、价格等实际问题结合。

7. 新定义问题：如新定义一种函数，然后根据新定义进行求解或判断。

以上只是一次函数在中考中可能出现的一些题型，实际上，由于中考的灵活性，可能会出现更多新颖的题目。

建议学生多做真题，熟悉各种题型，提高解题能力。

中考数学10道经典题型分析

中考数学10道经典题型分析跟大家分享一下近期初三数学总复习的一些好的题目，相信总有一款题目你会感兴趣。

第1题、第2题：阿氏圆的经典题目。

这是最值经常见的题目，确定动点的运动轨迹，构造母子相似三角形解决线段的系数，三点共线时距离最短。

具体技巧请参加题目解答与分析。

经典题目1：阿氏圆经典题目。

经典题目2：阿氏圆问题。

第3题：费马点问题。

费马点问题也是最值问题最常见的题型，三线线段之和最短，通过旋转构造全等三角形，实现线段的转换（移到同一直线上），四点共圆时，线段之和最短。

经典题目3：胡不归问题。

第4题：胡不归问题。

胡不归问题同样的线段最值常见问题，AB+kCD的最值问题，首先要解决其中一条线段的K值，阿氏圆通常采用构造母子相似三角形来解决这个问题，而胡不归通常采用三角函数来解决这个问题。

这道综合题还是很不错的，值得练一练。

经典题目4：胡不归问题。

第5，6题：二次函数中的a,b,c问题。

在选择题中，这也算是比较有点难度的问题了，而且考试的频率往往非常高，需要熟练掌握。

基本的技巧我已经在下面列出了。

经典题目5：二次函数多结论问题。

经典题目7：二次函数多结论问题。

第7题：相似三角形综合题目。

这是一次模拟测验的倒数第2题，三角形综合题。

这道题比较好，是因为它不只一种解法，尤其是在第3问中，有不同的作辅助线的方法，有点意思。

经典题目7：三角形综合题。

第8题：中考压轴题模拟题。

这是深圳南山区联考模拟卷的压轴题，最后一问其实并不难，根据题意不难理解，动点的运动轨迹是某个圆的一段弧，在同一个圆中，同弧（弦）所对的圆周角相等，从而可以确定动点的运动轨迹，三点共线时，由距离最短。

具本思路和过程可参照下面答案。

经典题目8：中考压轴题目。

第9题：平行四边形的存在性问题。

这道题目真的很不错，弄懂这道题目，平行四边形的存在性问题就基本弄懂了。

我在参考答案中列举了三种常见的方法，其中包括点的坐标平移法，中点坐标（平行四边形对角顶点坐标之间的关系要熟练掌握）等。

中考数学经典习题(50题)

中考数学经典大题1.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ~△ACB；（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长.2.如图，对称轴为x=−1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）.（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点.①若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得S△POC=4S△BOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.③若M是x轴上方抛物线上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求M点的坐标.3.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径.4. 如图，已知函数y =−x 2+2x +3与坐标轴分别交于A 、D 、B 三点，顶点为C.（1）求△BAD 的面积；（2）点P 是抛物线上一动点，是否存在点P ，使S △ABP =12S △ABC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在轴上是否存在一点Q ，使得△DOQ 与△ABC 相似，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由.5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A 、B在x 轴上，△MBC 是边长为2的等边三角形。

过点M 作直线ι与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分AĈ. （1）求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得△ABP 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.6. 如图1，直角△ABC 中，∠ABC=90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，取CB 的中点E ，DE 的延长线与AB 的延长线交于点P .（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若OB=BP ，AD=6，求BC 的长；（3）如图2，连接OD ，AE 相交于点F ，若tan ∠C =2，求AF FE 的值.7. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A （3，2），B （0，1）和点C （-1，−23）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P ，点A 关于对称轴的对称点为M ，过M 的直线交抛物线于另一点N （N 在对称轴右边），交对称轴于F ，若S △PFN =4S △PFM ，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G ，使△BMA 与△MBG 相似？若存在，求点G 的坐标；若不存在，请说明理由.8. 如图，PB 切⊙O 于B 点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 交⊙O 于点C ，连结BC ，AF.（1）直线PA 是否为⊙O 的切线，并证明你的结论；（2）若BC=16，⊙O 的半径的长为17，求tan ∠AFD 的值；（3）若OD ：DP=1：3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为？9. 将抛物线C 1：y =x 2平移后的抛物线C 2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）与y 轴负半轴交于C 点，已知A （-1，0），tan ∠CAB =3.（1）求抛物线C 2的解析式；（2）若点P 是抛物线C 2上的一点，连接PB ，PC.求S △BPC =34S △CAB 时点P 的坐标；（3）D 为抛物线C 2的顶点，Q 是线段BD 上一动点，连接CQ ，点B ，D 到直线CQ 的距离记为d 1，d 2，试求出d 1+d 2的最大值，并求出此时Q 点坐标.10. 如图1，AB 为⊙O 的直径，TA 为⊙O 的切线，BT 交⊙O 于点D ，TO 交⊙O 于点C 、E.（1）若BD=TD ，求证：AB=AT ；（2）在（1）的条件下，求tan ∠BDE 的值；（3）如图2，若BD TD =43，且⊙O 的半径r=√7，则图中阴影部分的面积为？11. 如图，过A （1，0），B （3，0）作x 轴的垂线，分别交直线y =4−x 于C 、D 两点.抛物线y =ax 2+bx +c 经过O 、C 、D 三点.（1）求抛物线的表达式；（2）点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，问是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 为抛物线上的一点，连接PD ，PC. 求S △PCD =13S △CDB 时点P 的坐标.（4）若△AOC 沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中 △AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为S ，试求S 的最大值.12. 如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E.（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD =45，求AF FC 的值.13. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长交CD 于F 点.（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若△AEP 是等边三角形，连结BP ，求证：△APB ≅△EPC ；（3）若矩形ABCD 的边AB=6，BC=4，求△CPF 的面积.14. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y =ax 2−2ax −3a （a <0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y =kx +b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC.（1）直接写出点A 的坐标，并求出直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）；（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值；（3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.15. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，线段OP 与弦AC 垂直并相交于点D ，OP 与弧AC 相交于点E ，连接BC.（1）求证：PA ·BC=AB ·CD.（2）若PA=10，sin P =35，求PE 的长.16. 已知：点P 是平行四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A 、C 重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F ，点O 为AC 的中点.（1）当点P 与点O 重合时如图1，求证：OE=OF ；（2）直线BP 绕点B 逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时.①若转到如图2的位置，线段CF 、AE 、OE 之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式.（不用证明）②若转到图3的位置，猜想线段CF 、AE 、OE 之间有怎样的数量关系？请予以证明.17. 已知如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 、B 、C 分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=2，OC=4.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在一点P ，使得以点A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM -AM|为最大值时，点M 的坐标，并直接写出|PM -AM|的最大值.18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BD 交AB 于E ，⊙O 是△BDE 的外接圆，交BC 于点F.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，若BC=9,CA=12，求EF AC 的值.19. 如图，在正方形ABCD 中，AB=5,P 是BC 边上任意一点，E 是BC 延长线上一点，连接AP ，作PF ⊥AP ，使PF=PA ，连接CF 、AF ，AF 交CD 边于点G ，连接PG.（1）求证：∠GCF=∠FCE ；（2）判断线段PG ，PB 与DG 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若BP=2，在直线AB 上是否存在一点M ，使四边形DMPF 是平行四边形，若存在，求出BM 的长度，若不存在，请说明理由.20. 已知抛物线y =−12x 2+bx +c 与y 轴交于点C ，与x 轴的两个交点分别为A （-4,0），B （1，0）. （1）求抛物线的解析式；（2）已知点P 在抛物线上，连接PC ，PB ，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 如图1，直角△ABC 中，∠ABC=90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，取CB 的中点E ，DE 的延长线与AB 的延长线交于点P.（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）如图2，连接OD ，AE 相交于点F ，若tan ∠C =2，求AF FE 的值.22.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°.（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离.23.如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）.与y轴交于点C，顶点为D.（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3.①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式.24.如图1，△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE于点M，经过点B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O的直径.（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AC=6，CE=4，EN⊥AB于点N，求BN的长；（3）如图2，若CBAB =23，求tan∠MBA的值.25. 如图，抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴分别相交于点A （-2，0）、B （4，0），与y 轴交于点C ，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M 、N 从点O 同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB 、OC 上向点B 、C 方向运动，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点F ，交抛物线于点H.①当四边形OMHN 为矩形时，求点H 的坐标；②是否存在这样的点F ，使△PFB 为直角三角形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.26. 已知：如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，过点C 的切线与直径AB 的延长线相交于点P ，连结PD.（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）求证：PD 2=PB ·PA ；（3）若PD=4,tan ∠CDB =12，求直径AB 的长.27. 已知抛物线y =a （x +3）（x −1）（a ≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y =−√3x +b 与抛物线的另一个交点为D.（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，是以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE.一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒2√33个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？28.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12,求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值.x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C 29.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−23两点的抛物线与x轴的另一交点为A（-1，0）.（1）求B、C两点的坐标及该抛物线的解析式；（2）P是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点P作直线L//y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设P点的横坐标是m，△BCE的面积为S.①求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②在①的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并判断△OBE的形状；若不存在，请说明理由；③Q是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），且PQ//x轴，试问在x轴上是否存在点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出R的坐标；若不存在，请说明理由.30.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）.31. 如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A （-1，0）、B 两点（点A 在点B 左侧），其顶点为M （1，4），MA 交y 轴于点N ，连接OM.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P 为（1）中抛物线上一点，当S △OAM =S △PAM 时，求P 点的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y 轴折叠，使点A 落在点D 处，连接MD ，Q 为（1）中的抛物线上的一点，直线NQ 交x 轴于点G ，当Q 点在抛物线上运动时，是否存在点Q ，使△ANG 与△ADM 相似？若存在，求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.32. 如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE >EC ），且BD=2√3.求过点D 作DF//BC ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=√7，求图中阴影部分的面积；（3）若AB AC =43，DF+BF=8，如图2，求BF 的长.33. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =x 2+bx +c 过A 、B 、C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上.（1）求b ，c 的值,B 的坐标；（直接写出结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE ⊥y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线.垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标.34.如图，经过的三个顶点A、C、D作⊙O，交BC边于点H，AB切⊙O于点A，延长半径AO交CD于E，交⊙O于F，P是射线AF上一点，且∠PCD=2∠DAF（1）求证：AB=AH；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=√17，求⊙O的半径.35.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为点E，连接BC，BE，求tan∠CBE的值；（3）点M是抛物线对称轴上一动点，若△DMB与△BCE相似，求点M的坐标.36.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE·OP；（3）求线段EG的长.37.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由.38.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M，N.（1）观察图1，直接写出∠AEM与∠BNE的关系为：▲▲▲；（不用证明）（2）如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为：▲▲▲；（不用证明）（3）如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.x+c经过B、C 39.如图，直线y=−x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+12两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点.（1）求抛物线的解析式；，请求出点E和点M （2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，交x轴于点F，当S△BEC=32的坐标；（3）在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE 相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.40.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径.41.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.已知AB=2√2，CD=1BC，请求出CF的长.442.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A、D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）.（1）求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）探究抛物线上是否存在点F使得△FOE≅△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究，当M为何值时，△OPQ为等腰三角形.43.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求tan∠BAC的值.44.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）.以AD为边做正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变：①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2√2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.x2+bx+c与x轴分别相交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点45.如图，抛物线y=−12C，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.46.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线.47.我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子：▲▲▲；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt △ABD绕着点A顺时针旋转α（0°<∠α<∠BAC）得到Rt△AB,D,（如图3），当凸四边形AD，BC为等邻角四边形时，求出它的面积.48.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-3，0），B（5，0），C（0，5）三点，O为坐标原点.（1）求此抛物线的解析式；个单位长度，再向右平移n（n>0）（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移133个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长.49. 如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE.（1）判断△PCE 的形状；（不必说明理由）（2）如图2，若点P 是BD 延长线上一点，其他条件不变，则（1）的结论是否仍然成立，请说明理由；（3）如图3，把“正方形ABCD ”改成“菱形ABCD ”，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由.50. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB ，BC 于点M ，N ，点P 在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；（2）若BC=2√5，sin ∠BCP =√55，求点B 到AC 的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长.51. 如图，抛物线y =−x 2+bx +c 与直线y =12x +2交于C ，D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为（3，72），点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）若存在点P ，使∠PCF=45°，请直接写出相似的点P 的坐标.。

初三数学典型题精选(50页)

初三数学典型题精选一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 33D. 392. 若一个三角形的两边长分别为5厘米和12厘米，则第三边的长度可能是多少？A. 7厘米B. 13厘米C. 18厘米D. 20厘米3. 下列哪个图形的面积最大？A. 一个半径为2厘米的圆B. 一个边长为2厘米的正方形C. 一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形D. 一个直径为4厘米的圆4. 下列哪个数是平方数？A. 15B. 16C. 17D. 185. 若一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，则该三角形的周长是多少？A. 18厘米B. 20厘米C. 22厘米D. 24厘米二、填空题1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 33D. 392. 若一个三角形的两边长分别为5厘米和12厘米，则第三边的长度可能是多少？A. 7厘米B. 13厘米C. 18厘米D. 20厘米3. 下列哪个图形的面积最大？A. 一个半径为2厘米的圆B. 一个边长为2厘米的正方形C. 一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形D. 一个直径为4厘米的圆4. 下列哪个数是平方数？A. 15B. 16C. 17D. 185. 若一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，则该三角形的周长是多少？A. 18厘米B. 20厘米C. 22厘米D. 24厘米三、解答题1. 设函数 $ f(x) = x^3 3x^2 + 2 $，求 $ f(x) $ 在 $ x =1 $ 处的切线方程。

2. 设函数 $ f(x) = e^x $，求 $ f(x) $ 在 $ x = 0 $ 处的切线方程。

3. 设函数 $ f(x) = \sin x $，求 $ f(x) $ 在 $ x =\frac{\pi}{2} $ 处的切线方程。

4. 设函数 $ f(x) = \ln x $，求 $ f(x) $ 在 $ x = 1 $ 处的切线方程。

5. 设函数 $ f(x) = x^2 $，求 $ f(x) $ 在 $ x = 2 $ 处的切线方程。

数学初三必考试题及答案

数学初三必考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 双曲线答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是：A. 3B. 5C. 8D. 不能确定答案：B4. 下列哪个选项是圆的面积公式？A. A = πrB. A = πr²C. A = 2πrD. A = r²答案：B5. 一个数的相反数是它自己，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A6. 一个数的绝对值是它自己，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 非负数答案：D7. 一个数的倒数是它自己，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A8. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A, B, C9. 一个数的平方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A, B10. 一个数的平方根等于它的立方根，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是____。

答案：±52. 一个数的立方是-8，那么这个数是____。

答案：-23. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。

答案：±54. 一个数的倒数是2，那么这个数是____。

答案：1/25. 一个数的平方根是3，那么这个数是____。

答案：9三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为4和6，求第三边的长度。

答案：第三边的长度为6。

2. 已知一个数的平方是36，求这个数。

答案：这个数是±6。

3. 已知一个数的绝对值是7，求这个数。

答案：这个数是±7。

4. 已知一个数的倒数是3，求这个数。

中考数学八大专题

中考数学八大专题中考数学考试是学生在初中阶段必须面临的一道关卡。

其中，数学八大专题是考生必须掌握和熟练运用的重点，涉及了代数、几何、概率、统计等多个方面。

本文将为大家一一介绍这八大专题的重点和难点。

一、代数运算代数运算是中考必考专题之一，主要包括整式运算、分式运算、方程与不等式等。

整式运算在初中阶段已经有了充分的训练，需要特别注意的是分式运算。

在分式运算中涉及到的有理数的最小公倍数和最大公因数的计算、分式的化简、分式方程的求解等，需要掌握相关的基本知识和运算方法。

二、初解方程与不等式初解方程和不等式也是中考必考的基础专题。

考生需要熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法和应用，同时还需要注意二次方程和一元二次不等式的解法和特点，以及可化为一元一次方程和不等式的降幂运算。

三、平面几何平面几何在初中阶段已经做了充分的训练，重点是对角线的性质、角平分线的性质、中线和垂线的性质等。

考生还需要掌握三角形的相关知识，如三角形面积公式、勾股定理等。

四、立体几何立体几何中考生需要掌握的内容包括立体图形的基本特征、重心、表面积、体积等。

难点在于长方体和正方体的算法，如重心与体积的计算，以及棱锥和棱柱的表面积和体积算法。

五、函数函数是代数专题的一部分，需要考生掌握对数函数、幂函数、指数函数的基本知识和定义，以及图像、变化规律、相关性质等。

需要注意的是函数的复合和反函数的应用。

六、统计统计专题主要包括数据的收集、整理、处理和分析。

中考中主要考查频数分布表和统计图的制作和分析，需要掌握相关的概念和方法，如频率、频率分布、累计频率分布等。

七、概率概率也是中考必考专题之一。

考生需要掌握基本的样本空间、事件和概率的概念，以及概率计算的方法，包括乘法定理、加法定理、条件概率等。

需要关注实际应用，如生日悖论和抽屉原理等。

八、数系数系包括自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数等，中考主要考查有理数和实数的基本概念和运算法则，需要掌握加减乘除、分数化成整数、有理数的大小比较等。

(完整版)中考数学必考经典题型

中考数学必考经典题型题型一先化简再求值命题趋势由河南近几年的中考题型可知，分式的化简求值是每年的考查重点，几乎都以解答题的形式出现，其中以除法和减法形式为主，要求对分式化简的运算法则及分式有意义的条件熟练掌握。

例：先化简，再求值：,12)1111(22x xx x x x 其中.12x分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x 的值带入计算即可求值。

题型二阴影部分面积的相关计算命题趋势近年来的中考有关阴影面积的题目几乎每年都会考查到，而且不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性。

例如图17，记抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份．设分点分别为P 1，P 2，…，P n －1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n －1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有S 1＝2312nn，S 2＝2342nn…；记Ｗ＝S 1＋S 2＋…＋S n －1，当n越来越大时，你猜想W 最接近的常数是( )(A)23(B)12(C)13(D)14分析如图17，抛物线y ＝－x 2＋1的图象与x 正半轴的交点为A(1，0)，与y 轴的交点为8(0，1)．设抛物线与y 轴及x 正半轴所围成的面积为S ，M(x ，y)在图示抛物线上，则222OMxy21y y＝21324y．由0≤y ≤1，得34≤OM 2≤1．这段图象在图示半径为32、1的两个14圆所夹的圆环内，所以S 在图示两个圆14面积之间，即从而316＜S ＜14π．显然，当n 的值越大时，W 的值就越来越接近抛物线与y 轴和x 正半轴所围成的面积的一半，所以332＜W ＜18π．与其最接近的值是，故本题应选C ．题型三解直角三角形的实际应用命题趋势解直角三角形的应用是中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解。

中考数学经典习题(50题)

中考数学经典习题(50题)1. 已知一边长为6cm的正三角形ABC，点D、E分别位于线段AB、AC上，使得AD = DE = EC，求三角形ADE的面积。

2. 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别位于线段AB、BC、CD、DA上，使得AE = BF = CG = DH = 4cm，求四边形EFGH的面积。

3. 已知直边三角形ABC，点D、E分别分别位于BC、AC 上，使得BD = DE = EC，连接CF，若$ \angleACF=45^{\circ} $，求$ \angle ABD $ 的度数。

4. 已知正方形ABCD，点E、F分别位于线段AB、CD上，且AE = CF = 4cm，求三角形DEF的面积。

5. 已知等腰梯形ABCD中，AD = BC = 4cm，AB = 8cm，点E、F分别位于线段AB、DC上，且$ \angle AED=45^{\circ} $，求$ \angle CFB $ 的度数。

6. 已知正方形ABCD，点E、F、G分别位于线段AB、BC、AC上，且AE = BF = CG = 3cm，连接DE、EF、FG，求四边形DEFG的面积。

7. 在正方形ABCD中，点E、F、G分别位于线段AB、BC、CD上，且AE = BF = CG = 2cm，求三角形EFG的面积。

8. 已知等腰梯形ABCD中，AD = BC = 6cm，AB = 14cm，点E、F分别位于线段AB、CD上，使得EF平行于AB，且$ \angle ADE=60^{\circ} $，求三角形DEF的面积。

9. 已知正方形ABCD的边长为10cm，点E、F分别位于线段AB、CD上，使得AE = DF = 4cm，连接CE、EB、AF，求四边形CEFB的面积。

10. 在正方形ABCD中，点E、F、G分别位于线段AB、BC、CD上，使得AE = BF = CG，连接AG、BF，若$ \angleAGB=90^{\circ} $，求AE的长度。