高考物理二轮 临界状态的假设解决物理试题 专项培优易错试卷及答案

高考物理二轮 临界状态的假设解决物理试题 专项培优易错试卷及答案一、临界状态的假设解决物理试题1．如图所示为一玻璃砖的横截面，其中OAB 是半径为R 的扇形，45AOB ︒∠=，OBD ∆为等腰直角三角形．一束光线从距O 点2R的P 点垂直于OD 边射人，光线恰好在BD 边上发生全反射，最后从AB 边上某点第一次射出玻璃砖．已知光在真空中的传播速度为c ，求：（1）玻璃砖对该光线的折射率；（2）光从P 点射人到第一次射出玻璃砖过程中，光在玻璃砖中传播的时间． 【答案】（1）2n =2）(622)t R +=【解析】 【分析】 【详解】（1）作出光路如图所示，由几何关系得2sin OP OEP OE ∠==又光线恰好发生全反射，所以OEP C ∠=1sin C n ==22解得玻璃砖对该光线的折射率2n =（2）由几何关系知，BD 边与OA 边平行，光线在OA 边上也恰好发生全反射12PE EG GF QH R ====因此1sin 2QH QOH OQ ∠== 30QOH ︒∠= 3cos302OH R R ︒==因此光在玻璃中传播的路程32s PE EF FQ EF OH +=++=+=另有n =c v则光在玻璃中传播的时间(622)s ns t R v c +=== 答：（1）玻璃砖对该光线的折射率2n =2）光在玻璃砖中传播的时间622)2t R c=．2．今年入冬以来，我国多地出现了雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害．某地雾霾天气中高速公司上的能见度只有72m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5m/s 2．（1）若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？（结果可以带根号）（2）若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6s ，汽车行驶的速度不能超过多大？【答案】（1）125m/s；（2）24m/s．【解析】试题分析：（1）根据速度位移公式求出求出汽车行驶的最大速度；（2）汽车在反应时间内的做匀速直线运动，结合匀速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移之和等于72m，运用运动学公式求出汽车行驶的最大速度．解：（1）设汽车刹车的加速度a=﹣5m/s2，要在s=72m内停下，行驶的速度不超过v1，由运动学方程有：0﹣v12=﹣2as ①代入题中数据可得：v1=12m/s（2）设有汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车作匀速运动的位移s1：s1=v2t0 ②刹车减速位移s2=③s=s1+s2 ④由②～④式并代入数据可得：v2=24m/s答：（1）汽车行驶的速度不能超过m/s；（2）汽车行驶的速度不能超过24m/s．【点评】解决本题的关键知道在反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，抓住总位移，结合运动学公式灵活求解．3．竖直平面内的四个光滑轨道，由直轨道和平滑连接的圆弧轨道组成，圆轨道的半径为R，P为圆弧轨道的最低点。

P点左侧的四个轨道均相同，P点右侧的四个圆弧轨道的形状如图所示。

现让四个相同的小球（可视为质点，直径小于图丁中圆管内径）分别从四个直轨道上高度均为h处由静止下滑，关于小球通过P点后的运动情况，下列说法正确的是（）A．若h＜12R，则四个小球能达到的最大高度均相同B．若 h=R ，则四个小球能达到的最大高度均相同C．若h=52R，则图乙中的小球能达到的高度最大D ．若 h=52R ，则图甲、图丙中的小球能达到的最大高度相同 【答案】ACD 【解析】 【详解】A ．若2R h <，根据机械能守恒定律可知，四个小球都能上升到右侧高度2Rh <处，即小球不会超过圆弧的四分之一轨道，则不会脱离圆轨道，故上升到最高点的速度均位列零，最大高度相同为h ，A 正确；B ．若h ＝R ，根据机械能守恒，甲乙丁都能上升到右侧高度R 处而不会越过圆弧的四分之一轨道，而丙图中小球做斜上抛运动离开轨道，到达最高点时还有水平的速度，最大高度小于R ，B 错误；C ．若52h R =，甲、丁两图中的小球不会脱离圆轨道，最高点的速度不为零，丙图小球离开轨道，最高点速度也不为零，乙图离开轨道，上升到最高点的速度为零，根据机械能守恒知，图乙中小球到达的高度最大，故C 正确； D ．若52h R =，图甲中小球到达的最大高度为2R ，根据机械能守恒得， 2122mgh mg R mv '-⋅=得最高点的速度为v '=对于图丙，设小球离开轨道时的速度为v 1，根据机械能守恒得，211(cos602mgh mg R R mv -⋅-︒=） 而到达最高点的速度v =v 1cos60°，联立解得最高点的速度v =则两球到达最高点的速度相等，根据机械能守恒得，甲、丙图中小球到达的最大高度相等，故D 正确； 故选ACD 。

【点睛】本题考查机械能守恒定律的应用，通过机械能守恒定律建立方程分析不同情况下上升的最大高度；解题的关键在于丙图的情况，小球离开轨道做斜上抛运动，最高点的速度不为0。

4．如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A ，质量为M =0.8kg 。

一细线的一端固定于楔形滑块A 的顶端O 处，细线另一端拴一质量为m =0.2kg 的小球。

若滑块与小球在外力F 作用下，一起以加速度a 向左做匀加速运动。

取g =10 m/s 2;s in 370=0.6;s in 530=0.8，则下列说法正确的是（ ）A ．当a =5 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 NB ．当a =15 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 NC ．当a =5 m/s 2时，外力F 的大小为4ND ．当a =15 m/s 2时，地面对A 的支持力为10N 【答案】BD 【解析】 【详解】设加速度为a 0时小球对滑块的压力等于零，对小球受力分析，受重力和拉力， 根据牛顿第二定律，有：水平方向：0cos37F F ma =︒=合， 竖直方向：sin37F mg ︒=，解得20413.3m/s 3a g == A.当205m/s a a =<时，小球未离开滑块，斜面对小球的支持力不为零，选项A 错误；B.当2015m/s a a =>时，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为零，选项B 正确；C.当25m/s a =时，小球和楔形滑块一起加速，由整体法可知：()5N F M m a =+=选项C 错误；D.当系统相对稳定后，竖直方向没有加速度，受力平衡，所以地面对A 的支持力一定等于两个物体的重力之和，即()10N N M m g =+=选项D 正确。

故选BD 。

5．如图所示,在光滑的圆锥顶用长为l 的细线悬挂一质量为m 的物体,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,细线与轴线之间的夹角为030θ= ,物体以速度v 绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动.（1）当16glv = 时,求绳对物体的拉力. （2）当232glv = ,求绳对物体的拉力. 【答案】(1)(133)mg+ （2）2mg 【解析】 【分析】求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度，当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力； 【详解】当物体恰好离开锥面时，此时物体与锥面接触但是没有弹力作用，如图所示：则：竖直方向：0Tcos mg θ-=，水平方向：2mvTsin Rθ=，R Lsin θ= 解得36gl v =（1）当1v v ＜时，物体没有离开锥面时，此时物体与锥面之间有弹力作用，如图所示：则在水平方向：21 11mvT sin N cosRθθ-=，竖直方向：110T cos N sin mgθθ+-=，R Lsinθ=解得：13316T mg+=；（2）2v v＞时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为α，如图所示：则竖直方向：2T cos mgα-=，水平方向：2222mvT sinRα=，而且：2R Lsinα=解得：22T mg=．【点睛】解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解．6．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1 800 m才能够停止．(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a1＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？【答案】(1)0.25 m/s2(2)可以避免事故232 m【解析】【分析】【详解】(1)设B 车减速运动的加速度大小为a ，有0－v B 2＝－2ax 1，解得： a ＝0.25 m/s 2.(2)设B 车减速t 秒时两车的速度相同，有v B －at ＝v A ＋a 1(t －Δt ) 代入数值解得t ＝32 s ，在此过程中B 车前进的位移为x B ＝v B t －212at ＝832 m A 车前进的位移为x A ＝v A Δt ＋v A (t －Δt )＋12a 1(t －Δt )2＝464 m ， 因x A ＋x >x B ，故不会发生撞车事故，此时Δx ＝x A ＋x －x B ＝232 m.7．客车以v =20m/s 的速度行驶，突然发现同车道的正前方x 0=120 m 处有一列货车正以v 0=6 m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a =1m/s 2，做匀减速运动，问： (1)客车与货车速度何时相等？ (2)此时，客车和货车各自位移为多少？(3)客车是否会与货车相撞？若会相撞，则在什么时刻相撞？相撞时客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？【答案】(1)t =14s (2) x 客= 182m x 货= 84m (3)x min =22m 【解析】试题分析：（1）设经时间t 客车速度与货车速度相等：v-at=v 0， 可得：t=14s ． （2）此时有：x 客=vt-12at 2=182m x 货=v 0t=84m ．（3）因为x 客＜x 货+x 0，所以不会相撞．经分析客车速度与货车速度相等时距离最小为：x min =x 货+x 0-x 客=22m 考点：追击及相遇问题【名师点睛】这是两车的追击问题，速度相等时，它们的距离最小，这是判断这道题的关键所在，知道这一点，本题就没有问题了．8．在某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h 的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m 处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s ，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？(2)若该路段限速60 km/h ，司机的反应时间为1 s ，司机反应过来后汽车先以2 m/s 2的加速度沿直线加速3 s ，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．(结果保留两位有效数字) 【答案】(1)2.5 m/s 2 (2)6.1 m/s 2【解析】试题分析：（1）司机反应时间内做匀速直线运动的位移是：10110x v t m ==； 加速过程：2154t t s =-=2102121702x v t a t -=+代入数据解得：21 2.5/a m s =（2）汽车加速结束时通过的位移：2220102231110103234922x v t v t a t m =++=+⨯+⨯⨯=此时离停车线间距为：327021x x m =-= 此时速度为：1022102316/v v a t m s =+=+⨯=匀减速过程：2322ax v =带入数据解得：231286.1/21a m s == 考点：匀变速直线运动规律【名师点睛】本题关键分析清楚汽车的运动规律，然后分阶段选择恰当的运动学规律列式求解，不难．9．如图所示，在边长为L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B .在正方形对角线CE 上有一点P ，其到CF ，CD 距离均为4L，且在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m ，电荷量为q ，不计离子重力及离子间相互作用力．(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？ (2)求速率为v ＝1332qBLm的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围． 【答案】(1)8qBL v m ≤ (2)(23)4L Ld +≤< 【解析】 【分析】 【详解】因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动．(1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为r≤8L . 对离子，由牛顿第二定律有qvB ＝m2v r⇒ 8qBL v m ≤(2)当v ＝1332qBLm时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R ， 则由2v qvB m R＝可得.1332L R = 要使离子从DE 射出，则其必不能从CD 射出，其临界状态是离子轨迹与CD 边相切，设切点与C 点距离为x ，其轨迹如图甲所示，由几何关系得： R 2＝(x －4L )2＋(R －4L)2， 计算可得x ＝58L ， 设此时DE 边出射点与D 点的距离为d 1，则由几何关系有：(L －x )2＋(R －d 1)2＝R 2， 解得d 1＝4L . 而当离子轨迹与DE 边相切时，离子必将从EF 边射出，设此时切点与D 点距离为d 2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：R 2＝(34L －R )2＋(d 2－4L)2，解得d 2＝(238L故速率为v ＝1332qBL m 的离子在DE 边的射出点距离D 点的范围为(2348L L d ≤<【点睛】 粒子圆周运动的半径mv r Bq = ，速率越大半径越大，越容易射出正方形区域，粒子在正方形区域圆周运动的半径若不超过8L ，则粒子一定不能射出磁场区域，根据牛顿第二定律求出速率即可． 10．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP 、OQ 边与轴线的夹角θ切磨在的一定范围内，才能使从MN 边垂直入射的光线，在OP 边和OQ 边都发生全反射（仅考虑光线第一次射到OP 边并反射到OQ 边的情况），已知宝石对光线的折射率为n ．求θ角的切磨范围．【答案】111arcsin arcsin 632n nππθ+<<- 【解析】光线从MN 边垂直入射，在OP 边的入射角1π2i θ=- 光线经OP 边反射后，在OQ 边的入射角()2πππ3322i θθ=--=- 若光线在OP 边和OQ 边都发生全反射，设全反射临界角为C则有1i C >且2i C >可得ππ632C C θ+<<- 由全反射现象有1sin n C =则θ角的切磨范围为π11π1arcsin arcsin 632n nθ+<<-11．如图所示，宽度为d 的匀强有界磁场，磁感应强度为B ，MN 和PQ 是磁场左右的两条边界线,现有一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ=45o ，要使粒子不能从右边界PQ 射出，求粒子入射速率的最大值为多少?【答案】(22)Bqdm+【解析】【详解】用放缩法作出带电粒子运动的轨迹，如图所示，当其运动轨迹与PQ边界线相切于C点时，这就是具有最大入射速率v max的粒子的轨迹，由图可知:R(1-cos45o)=d又Bqv max=m2 max v R联立可得：v max=(22)Bqd +12．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑椎体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°，当小球在水平面内绕椎体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T。