ch1-4-lzj

√
三. 牛顿第三定律 (作用和反作用定律)
当物体 A 以力 F 作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力 F 作用于物体 A 上， F 和 F 总是大小相等，方向相反， 且在同一直线上。
F F'
Newton’s third Law Reaction is always equal and opposite to action; that is to say, the actions of two bodies upon each other are always equal and directly opposite.
第一定律引进了三个重要概念
•
惯性 —— 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状 态的的性质叫惯性,其大小用质量量度。 —— 物体的固有属性（惯性定律）
•
力
—— 使质点改变运动状态的原因
•
惯性参照系 —— 物体运动遵从第一定律的参照系 （inertial frame） a 0
Fi 0
•万有引力定律：总结了伽利略和开普勒的理论和经 验，用数学方法完美地描述了天体运动的规律。
•牛顿运动三大定律：《自然科学的数学原理》中含 有牛顿运动三条定律和万有引力定律，以及质量、 动量、力和加速度等概念。 •光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还提 出了光的微粒说。 •反射式望远镜的发明
一. 牛顿第一定律 (惯性定律)
2 0
H
v0
H
1 2
ln (
g v0 g
2
)
mg
fr
五.小结
第一定律 —“力”的概念 第二定律 —力的度量(定量描述) 第三定律 —力的特性 牛顿定律的正确性被事实所证明，它是质点动力学的 基本定律，也是整个力学理论的基础。 说明： 1. 牛顿定律只适用于惯性系；
乙 甲
m
F
a
任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作
用的力迫使它改变这种状态为止。
Newton’s first Law (Principle of Inertia)
A massive particle remains at rest or proceeds at a constant speed in a straight line unless it is acted on by an external force.
dv dt
2
dv dt
1 d(v ) 2 dy
2
g v
2

dv dy dy dt
2

dv dy
dt
v
2
g α v
2
d(v ) ( g v )

1 d( g v )
y
2dy
( g v )
2
v
1
H
0
0
d(ln ( g v )) a 已知质点受到的合力 F ，求运动状态。
1. Particle Motion under a Time-Dependent Force ( F=F(t) ) 例 设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上匀速运动， 从时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为 常量，粒子质量为 m 。 y 求 粒子的运动轨迹。
F F'
第三定律揭示了力的性质
• • •
成对性 —— 物体之间的作用是相互的。
同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。 一致性 —— 作用力与反作用力性质一致。
四. 牛顿运动定律应用举例
与质点运动学相似，质点动力学问题大体可分为两类问题。
1. 微分问题
已知运动状态，求质点受到的合力 F
r R v
gR
3. Particle Motion under a Velocity-Dependent Force ( F=F(v) ) 例 以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受 重力外，还受一个大小为 m v 2 的粘滞阻力。
求 小球上升的最大高度。 解 f m ( g v 2 ) m dv
质点处于静止或匀速直线运动状态时： ( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
(运动定律) 某时刻质点动量对时间的变化率正比于该时刻作用在质点上 所有力的合力。
Newton’s second Law The rate of change of the momentum of a massive particle is proportional to the impressed force and takes place in the direction of the straight line along which the force acts.
(3) 以下两种情况下，质量不能当常量
• 物体在运动中质量有所增减,如火箭、雨滴问题。 • 高速（v > 106 m/s ) 运动中,质量与运动速度相关,
如相对论效应问题。
dv Fi m dt
X
d( mv ) dm dv Fi dt dt v m dt
Mm R
2
F G
2
Mm r
2
mg GM gR
r
R r
2 2
可得： g
R m r
2
2
ma m

dv dt

dv dt
dv dr
2
g

v
dv dt
r 2
dv dr dr dt
v
vdv gR
0
2R
r
dr
2
v
2
2 gR r
gR
v
2 gR r
2
gR
2. 牛顿定律是对质点而言的，而一般物体可认为是质点 的集合，故牛顿定律具有普遍意义。 应用牛顿定律解题方法和步骤： • 选物体 动力学两类问题 • 看运动 • 查受力 • 列方程
1. 微分问题 2. 积分问题 f f(t )
f f (v )
f f(r )
例 已知一物体的质量为 m , 运动方程为 r A cos t i B sin t j 求 物体受到的力
解 a
dv

d r
2
dt 2 ω r
dt
2
2 Aω cos t i Bω sin t j
2
2 F ma ω mr
d( mv ) Fi dt d( mv ) Fi k dt
取适当的单位，使 k =1 ，则有
牛顿第二定律的 微分形式
d( mv ) dm dv Fi dt dt v m dt
当物体的质量不随时间变化时
dv Fi m dt ma
y v 0t
运动轨迹为
x
F0 6mv 0
3
y
3
2. Particle Motion under a Position-Dependent Force ( F=F(r) ) 例 设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。
求 它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。
解 以地心为坐标原点，物体受万有引力 在地面附近有 G
§1-4 牛顿运动定律
（Newton’s Laws of Motion）
基本要求
掌握牛顿三定律的物理内容。 熟练掌握运用隔离法分析物体受力情况，列出 牛顿运动方程的解题思路和方法。 *了解非惯性系和惯性力
牛顿(Isaac Newton, 1642―1727)
英国物理学家、数学家、天文学 家，经典物理学的奠基人。 重要贡献
• •
直角坐标系下为
Fix m dt 2
自然坐标下
d x
2
Fiy m dt 2
d y
2
Fiz m dt 2
v
2
d z
2
F
F
τ
n
man m
ma m
τ

dt
dv
讨论
(1) 第二定律只适用于质点的运动情况 (2) 第二定律的三个性质 • 瞬时性 —— 第二定律是一个瞬时关系式 • 矢量性 ——（矢量叠加定理） • 对应性 —— F a i i
解 水平方向有 Fx F0t max
ax dv x dt
F (t )
0
vx
dv x
t 0
F0t m
v0
m
x o
dt
vx
F0t
2
2m

dx dt
0dx 0
F0 6m t
3
x
t
F0t
2
y
dt
v0
F (t )
2m
m
x o
x
竖直方向有
Fy ma y 0